中国计量大学历年高数试卷

⎰=')xf x的一个原函数为xf则((dx)(),xB y cx xlnD y cx二、填空题（每小题3分，共15分）2)xx=_____________中国计量学院200 9 ~~~2010中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 2 页 共 6 页 2、函数2sin ()3xf x x x的可去间断点为_____________. 3、设⎩⎨⎧≥-<<+=11310 1 )(2x x x x x f ， 则=')(x f __________.4、若连续函数)(x f 在区间],[b a 内恒有()0f x '<, 则函数在],[b a 的最大值是___________.5、设)(x f 是连续函数，且22()3()2,f x xf x dx 则)(x f =_____________.三、计算题（每小题各6分，共48分）1、计算极限： 102lim sin(12)xx x x x2、计算极限：2221coslim sin x xxx中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 4 页 共 6 页 6、 2ln .x xdx 求不定积分⎰7、计算定积分220min{,}x x dx ⎰8、 440.y y y '''++=求微分方程 的通解te dt,讨论的凸凹性与拐点.中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 6 页 共 6 页 五、证明题（每小题5分，共10分）1、设)(x f 是可导的奇函数，证明：存在一点(,)a a ξ∈-，使得 ()()f a f aξ'=2、 设函数)(x f 在[0,1]上连续且单调减少，证明对任给常数(0,1)a ，有10()()a af x dxf x dx中国计量学院2009~ 2010学年第一学期 《高等数学(A)（1）》课程考试试卷（A ）参考答案及评分标准开课二级学院： 理学院 ，学生班级：09级工科各班（二本），教师： 丁春梅等 一、 单项选择题（每小题3分, 共15分)1—5 A D A D B二、填空题（每小题3分， 共15分)1、 6e 2、x =0 3、 2 0 1()3 1x x f x x4、 )(a f5、 21033x三、计算题(每小题6分，共48分)1． 解：122002lim sin(12)=0+lim +x xx x x x x x（12） 4分2 = e 6分中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 7 页 共 6 页2．解：22201cos lim sin x xxx=22240sin cos lim x x x x x = 232cos (sin cos sin )lim4xx xx x x x x 4分2330sin cos sin =lim+22x xx x x x x x 32300sin 112=lim lim 62623x x x x x x x6分 Or 22201cos lim sin x xxx=22240sin cos lim x x x x x =3(sin cos )(sin cos )limxx x x x x x x x = 3sin cos 2limx x x x x 4分=20sin 2lim 3x x x x =236分 3． 设函数y y x =()由参数方程⎩⎨⎧=≠-=t b y a t t a x sec )0()tan (确定，求dydx解：2sec tan (1sec )dy dyb t tdt dx dxa t dt4分 sec =csc tan b tbt a ta6分 4. 设方程21yexy 确定y 为x 的函数，求dy dx 解 ：方程两边对x 求导，得22ydy dyey xydxdx4分 于是22ydyy dxxye6分5．解：令t =，则2dx tdt =，2122(1)1t tdt t t dt t -==-+⎰⎰⎰ 4分 322(11)3t t C x C =-+=++ 6分 6． 解：()231ln ln 3x xdx xd x =⎰⎰3311ln 33x x x dx x =-⋅⎰ 4分 321ln 33x x x dx =-⎰33ln 39x x x C =-+31ln 33x x C ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 6分中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 8 页 共 6 页 7．计算定积分 220min{,}x x dx ⎰．解：2122201min{,}x x dx x dx xdx =+⎰⎰⎰ 4分12320111131132326x x =+=+= 6分 8． 440.y y y 求微分方程的通解'''++=解： 特征方程是 2440r r ++=, 2分 即 ()220r +=, 故 122r r ==- 4分 因此方程的通解是 ()212x y C C x e -=+. 6分四、应用题（每小题6分，共12分） 1. 设0()x t f x te dt , 讨论（1）()f x 的单调性；（2）()f x 的凸凹性与拐点。

中国计量学院《概率论与数理统计A》课程摸拟卷和答案中国计量学院《概率论与数理统计A 》课程摸拟卷开课二级学院：理学院 _ ，考试时间：年____月____日时考试形式：闭卷√、开卷□，允许带计算器 ___ 入场考生姓名：学号：专业：班级：一、选择题：（每题3分，共15分）1、已知随机变量X ),(p n B ，()6,(2)16E X D X =-=,则参数p n ,分别为（）。

（A ）218,3n p == （B ）112,2n p == （C ）118,3n p ==（D ）124,4n p ==2、设事件A 与事件B 相互独立,且()0,()0,P A P B >>则（）一定成立。

（A ）(|)1()P A B P A =-；（B ）(|)0P A B = （C ）()1()P A P B =-；（D ）(|)()P A B P B =3、随机变量X 2(,),N μσ则随σ增大，{3}P X μσ-<（）。

（A ）单调增大（B ）单调减少 (C) 保持不变（D ）增减不定 4、设总体X 服从0-1分布，521,,,X X X 是来自总体X 的简单随机样本，2S 是样本方差，则下列各项中的量不是统计量的是（）。

（A ）},,,min{521X X X （B ）21(1)X P S --；(C) },,,max{521X X X （D ）255X S -5、设随机变量X 的数学期望存在，则[()]E E EX =( ) 。

（A ）0；（B ）()D X ；（C ）()E X ；（D ）2[()]E X二．填空题（每空2分，共30分）1．设C B A ,,表示三个随机事件，用C B A ,,分别表示事件“C B A ,,三个事件至少有一个发生”和“C B A ,,三个事件一个都不发生” ，。

2．设连续随机变量(),(0)X e λλ> ，则当k = 时，1{2}4P k X k <<=。

中国计量学院2009~ 2010学年第 2 学期高等数学开课二级学院：理学院，考试时间： 2010 年_7月 1_日 9：00 时考试形式：闭卷□√、开卷□，允许带铅笔、钢笔、橡皮、胶带纸等文具入场考生姓名：学号：专业：班级：一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、极限()(00,,limx y→=的值是（）A1-B12-C12D 12、改变积分次序，则1100(,)xdx f x y dy-=⎰⎰( )．A1100(,)xdyf x y dx-⎰⎰B1100(,)xdy f x y dx-⎰⎰C1100(,)ydy f x y dx-⎰⎰D1100(,)dy f x y dx⎰⎰3、幂级数212nnnx+∞=∑的收敛半径为（）A2B12C D4、下列级数中,收敛的是( )A 1154()nn∞-=∑B111514()()n nn∞--=-∑ C 115445()nn∞-=+∑D1145()nn∞-=∑5、直线123:213x y zL-+-==-与平面:4267x y zπ-+=的位置关系是（）．A 直线L与平面π平行 B 直线L与平面π垂直C 直线L在平面π上D 直线L与平面π只有一个交点，但不垂直二、填空题（每小题3分，共15分）1、设2ln()z x y=+，则=)1,1(dz．2、已知(3,1,),(1,2,3)a m b=-=-，则当m=时，向量a b⊥．3、设(,)xf a b'存在，则(,)(,)limxf x a b f a x bx→+--=．4、曲线21,,x y t z t===在1t=处的法平面方程．5、设D是圆229x y+=所围成的区域，则2Ddxdy=⎰⎰．三、计算题(每小题7分,共56分)1、求过点1(1,1,1)M和2(0,1,1)M-，且垂直于平面0x y z++=的平面方程2、设22,,z u v u x y v x y=+=+=-，求,z zx y∂∂∂∂．22Lydx xdyx y-+⎰，其中+dxdyzdzdxy223x+展开成(x-的收敛域与和函数五、证明题（6分）设级数21n n u ∞=∑收敛，证明：级数1nn u n∞=∑绝对收敛 一、单项选择题（每小题3分, 共15分) 1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 二、填空题（每小题3分，共15分)1．12dx dy + 2．533．2(,)x f a b '4．230+-=y z 5．18π 三、计算题(每题7分；共56分)1．解： 设平面方程为 0+++=Ax By Cz D根据题意有000+++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩A B C D B C D A B C （4分）所以有0=D ；::2:1:1=-A B C 所求平面方程为 20--=x y z （3分） 2．解：21212()2()4,z z u z v u v x y x y x x u x v x∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+=⋅+⋅=++-= （3分） ()21212()2()4.z z u z vu v x y x y y y u y v y∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+=⋅+⋅-=+--= （4分）3解：D 是由22y x =及21y x =+所围成的闭区域 也就是{}22(,)11,21=-≤≤≤≤+D x y x x y x（3分）(){}22221111120212240(2)(2)223221415++-+=+==+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰x x x x Dx y dxdyD dx x y dy dx ydyx x dx （4分）4．解：计算三重积分:zdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由旋转抛物面221()2z x y =+及平面1z =所围成的闭区域．解： {}(,,)(,),01z x y z x y D z Ω=∈≤≤,其中z D ：222x y z +≤ (+2分)故1zD zdxdydz zdz dxdy Ω=⎰⎰⎰⎰⎰⎰1222 3z dz ππ==⎰ (+5分) 5．解： 设2222(,),(,)y x P x y Q x y x y x y==-++，因为()()22:111L x y -+-=， 所以220x y +≠，而且有()22222Q x y Px yx y ∂-∂==∂∂+， .(3分) 故由格林公式得22 Lydx xdy I x y -=+⎰0xy D Q P dxdy x y ⎛⎫∂∂=-= ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰ .(4分) 6．解：计算⎰⎰∑++dxdy z dzdx y dydz x 222，∑是抛物面22y x z +=被平面1=z 所截下的有限部分的下侧。

中国计量学院2009~ 2010学年第2 学期《高等数学（A）（2）》课程考试试卷（B）开课二级学院：理学院，考试时间： 2010 年_7月 1_日 9：00 时考试形式：闭卷□√、开卷□，允许带——————————入场考生姓名：学号：专业：班级：一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、极限()(00,,limx y→=的值是（）A1-B12-C12D 12、改变积分次序，则1100(,)xdx f x y dy-=⎰⎰( )．A1100(,)xdy f x y dx-⎰⎰ B1100(,)xdy f x y dx-⎰⎰C1100(,)ydy f x y dx-⎰⎰D1100(,)dy f x y dx⎰⎰3、幂级数212nnnx+∞=∑的收敛半径为（）A2B12C D4、下列级数中,收敛的是( )A 1154()nn∞-=∑B111514()()n nn∞--=-∑C 115445()nn∞-=+∑D1145()nn∞-=∑5、直线123:213x y zL-+-==-与平面:4267x y zπ-+=的位置关系是（）．A 直线L与平面π平行 B 直线L与平面π垂直C 直线L在平面π上D 直线L与平面π只有一个交点，但不垂直二、填空题（每小题3分，共15分）1、设2ln()z x y =+，则=)1,1(dz． 2、已知(3,1,),(1,2,3)a m b =-=-，则当m = 时，向量a b ⊥．3、设(,)x f a b '存在，则0(,)(,)lim x f x a b f a x b x→+--= ． 4、曲线21,,x y t z t ===在1t =处的法平面方程 ． 5、设D 是圆229x y +=所围成的区域，则 2Ddxdy =⎰⎰ ．三、计算题(每小题7分,共56分)1、求过点1(1,1,1)M 和2(0,1,1)M -，且垂直于平面0x y z ++=的平面方程2、设22,,z u v u x y v x y =+=+=-，求,z z x y∂∂∂∂．3、设D 是由22y x =及21y x =+所围成的闭区域，计算二重积分(2)D x y dxdy +⎰⎰4、计算三重积分:zdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由旋转抛物面221()2z x y =+及平面1z =所围成的闭区域．5、计算曲线积分22L ydx xdy I x y -=+⎰，其中()()22:111L x y -+-=（逆时针方向）.6、计算⎰⎰∑++dxdy z dzdx ydydz x 222，∑是抛物面22y x z +=被平面1=z 所截下的有限部分的下侧。

中国计量学院2009~ 2010学年第 2 学期《 高等数学（A ）（2）》课程考试试卷（B ）开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2010 年_7月 1_日 9：00 时考试形式：闭卷□√、开卷□，允许带 铅笔、钢笔、橡皮 、胶带纸等文具 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级：题序 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1、极限()()0011,,lim x y xy xy →-+=的值是（ ） A 1-B 12-C 12D 1 2、改变积分次序，则1100(,)x dx f x y dy -=⎰⎰( )． A 1100(,)x dy f x y dx -⎰⎰ B 1100(,)x dy f x y dx -⎰⎰ C 1100(,)y dy f x y dx -⎰⎰D 1100(,)dy f x y dx ⎰⎰ 3、幂级数2102n n n x +∞=∑的收敛半径为（ ） A 2B 12C 2D 124、下列级数中,收敛的是( )A 1154()n n ∞-=∑B 111514()()n n n ∞--=-∑ C 115445()n n ∞-=+∑D 1145()n n ∞-=∑ 5、直线123:213x y z L -+-==-与平面:4267x y z π-+=的位置关系是（ ）． A 直线L 与平面π平行 B 直线L 与平面π垂直C 直线L 在平面π上D 直线L 与平面π只有一个交点，但不垂直得分 评卷人装订线二、填空题（每小题3分，共15分）1、设2ln()z x y =+，则=)1,1(dz． 2、已知(3,1,),(1,2,3)a m b =-=-，则当m =时，向量a b ⊥．3、设(,)x f a b '存在，则0(,)(,)lim x f x a b f a x b x→+--=． 4、曲线21,,x y t z t ===在1t =处的法平面方程． 5、设D 是圆229x y +=所围成的区域，则 2Ddxdy =⎰⎰．三、计算题(每小题7分,共56分)1、求过点1(1,1,1)M 和2(0,1,1)M -，且垂直于平面0x y z ++=的平面方程2、设22,,z u v u x y v x y =+=+=-，求,z z x y∂∂∂∂．得分评卷人 得分评卷人3、设D 是由22y x =及21y x =+所围成的闭区域，计算二重积分(2)D x y dxdy +⎰⎰4、计算三重积分:zdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由旋转抛物面221()2z x y =+及平面1z =所围成的闭区域．装订线5、计算曲线积分22L ydx xdy I x y -=+⎰，其中()()22:111L x y -+-=（逆时针方向）.6、计算⎰⎰∑++dxdy z dzdx ydydz x 222，∑是抛物面22y x z +=被平面1=z 所截下的有限部分的下侧。

中国计量大学
一、单选题（每题 2 分，共20 分）。

1. 当平面四杆机构处于死点位置时，机构的压力角（）。

A. 为0°
B. 为90°
C. 为45°
D. 与构件尺寸有关
2. 凸轮机构从动件运动规律中，（）即不会产生柔性冲击也不会产生刚性冲击，可用于高速场合。

A. 等速运动规律
B. 摆线运动规律(正弦加速度运动规律)
C.等加速等减速运动规律
D. 简谐运动规律(余弦加速度运动规律)
3. 在单向间歇运动机构中，棘轮机构常用于
（）场合。

A. 低速轻载
B. 高速轻载
C. 低速重载
D. 高速重载
4. 一对渐开线齿轮啮合时，啮合点始终沿着( )移动。

A.分度圆
B.节圆
C. 基圆公切线
D. 齿轮齿面
5. 机械平衡研究的内容是（）。

A. 驱动力与阻力间的平衡
B. 各构件作用力间的平衡
C. 惯性力系的平衡
D. 输入功率与输出功率之间的平衡
6. 当两被连接件之一太厚，不宜制成通孔，且需要经常拆卸时，往往采用（）。

A. 螺栓连接
B. 螺钉连接
C. 紧钉螺钉连接
D. 双头螺柱连接
7.带传动中，V1为主动轮圆周速度，V2为从动轮圆周速度，V1为带速，则（）。

A. V1=V2=V
B. V1<V<V2
C. V1>V>V2
D.
V>V1>V2
8. 斜齿圆柱螺旋角取的大些，传动的平稳性将
（）。

A. 降低
B. 提高
C. 没有影响
D.。

2021 2021第一学期《高数试卷C》试题A答案12021-2021第一学期《高数试卷c》试题a答案1中国计量学院2022-2022学年第一学期《高等数学（c）(1)》课程试卷（a）参考答案及评分标准二级学院：理学院，学生班：07国际贸易1、2、07财务管理1、2、3、07工程1、07市场营销1、2，教师：张仁江、何曼溪、杨燕一、单项选择题（每题3分，共15分）1.A2、C3、B4、D5、a II。

填空（每空3分，共18分）1、-12、充分必要3、ex4、0；跳跃5、三、计算题（共35分）1．(5分)lim?1?x?013x12十、3x111解：lim?1?x?0x3x?lim??1?x??………………….…..…………….……………..…..(+2分)十、0 11?? 3.林？1.十、十、e3………………。

……………………。

…。

………。

（+3分）？十、0 12. （5分）limxlnxx?0?解：limxlnx?limx?0?lnx1xx?0?……………….…..…………………………………..…(+2分)1.林？十、0 x………………。

…。

………………………………。

……（+2分）1x2?lim?(?x)?0……………………………….…….…..……..……(+1分)十、03.（5点）来自方程式x？Y3axy？隐函数y由0决定（a？0）？Y（x）的微分dy解：dy?y?(x)dx…………………….…….…..…………………………………..……..…(+2分)是吗？x2233y？axdx…。

………….…….…..…………………………………..………....…(+3分)高等数学（c）（1）课程试卷（a）参考答案和评分标准第1页，共4页4.（5分）求函数y?x3?6x2?9x?4的极值解：y??3x?12x?9?3(x?1)(x?3)停滞点：X1？1，x2？3….…..…………………………………..…… (+22分)Y6x？12? 6（x？2）？Y(1)?? 6. Y(3)? 6..…… （+2分）故函数有极大值y(1)?0,极小值y(3)??4………………..……….(+1分)x2，5。

中国计量学院2010 ~ 2011 学年第 2 学期 《 高等数学（C ）（2） 》课程考试试卷（ B ）开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年__6_月27日 9：00 时 考试形式：闭卷□√、开卷□，允许带 铅笔、钢笔、橡皮 、胶带纸等文具 入场考生姓名： 学号： 专业： 班级：题序 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评卷人一、选择题：（每小题3分，共15分） 1、由曲线 21y x =+ 和3y x =+ 所围成的图形的面积为（ ） （A ）92 （B ）29 （C ）92- （D ）29- 2、极限0039lim x y xy xy →→-+=（ ） (A) 3 (B) 13 (C) 16 (D) 16- 3、幂级数1nn x ∞=∑的收敛域为（ ） （A ） [1,1)- （B ）),(+∞-∞ （C ）(1,1)- （D ）[1,1]- 4、设322(,)(0,0)(,)0(,)(0,0)y x y f x y x y x y ⎧≠⎪=+⎨⎪=⎩，则(0,0)y f '=（ ）（A ） 不存在 （B ） 0 （C ） 1 （D ） 3 5、设2ln z x y =+，则全微分dz =（ ）(A) 12x y +(B) 12xdx dy y + (C) 2x dx ln ydy +(D) 1xdx dy y - 二、填空题：（每空3分，共15分）1、微分方程 yy e sin x '= 的通解为：装订线2、设2()f x dx xc =+⎰，则积分20(sin )cos f x xdx π-=⎰3、交换积分022(,)x dx f x y dy +-⎰⎰的积分次序，则022(,)x dx f x y dy +-=⎰⎰4、级数11(21)(21)n n n ∞==-+∑ 5、设33cos z x y =，则2zx y∂=∂∂三、计算题（每小题7分，共63分） 1、计算82311dx x x +⎰2、求微分方程 sinx y ycos x e -'+= 满足条件01x y==的特解3、计算2Dx ydxdy ⎰⎰，其中D 是由2y x =，1y =所围成的闭区域4、设(,)z f x y =是由30yz xz e -+=所确定的隐函数，求2zx y∂∂∂5、求25304y y y '''-+=的通解 6、求由曲线214y x x =-与x 轴所围平面图形绕x 轴旋转而成的立体的体积V 。

《复变函数与积分变换》课程考试试卷（ A ）开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 年_ _月__ __日 时 考试形式：闭卷□、开卷□，允许带 入场考生姓名： 学号： 专业： 自动化 班级：一、 选择题 （18分，每小题3分） 1．设z 为复数，则方程1z =的解有（ ）个。

() 1 () 2 () 4 () A B C D 无穷 2．设z z f cos )(= ，则下列命题中，不正确的是 （ ） 是有界的）（）（为周期以）（在复平面上处处解析 )( 2 )( 2 )( )( )(z f D e e z f C z f B z f A iziz -+=π 3. z=2是函数12(2)z z e --的 （ ）， 本性奇点一级零点一级极点可去奇点 )( )( )( )(D C B A 4．积分 311 cos z z dz z ==⎰ （ ） () 0 () 1/24 () /12 () - A B C i D i ππ 5．设函数1()(5)(1)(2)f z z z z =++-在以-1为中心的最大解析圆环内的罗朗展开式有m 个，那么m=（ ）4 )( 3 )( 2 )( 1 )(D C B A6．函数11z -，在1-=z 处的泰勒展式为（ ）装订线111011110(1)(1)() (|z+1|<2) () (|z+1|<2) 22(1)(1)() (|z+1|<2) () (|z+1|<2)22n n n n n n n n n n n n z z A B z z C D ++∞+∞++==++∞+∞+==++--++--∑∑∑∑ 二、填空题 （18分，每小题3分）1．满足不等式|1|4z -=的点的轨迹是 .2．幂级数41(4)nn n i z n ∞=∑的收敛半径为 .3．函数()2f z z i =-+在z i =-的导数()___________.f i '-= 4．21sin z z zdz =⎰ =5. 设 z=0是函数33sin z z -的m 级零点, 则m= .6． []__________________.(Re()Re())kt L e s k =>三、解答题 (30分, 每小题15分)1、已知调和函数4u xy =，求其共轭调和函数v ，并求以u 为实部且满足条件(0)f i=的解析函数)(z f 。