中国计量学院2009~ 2010学年第 2 学期
高等数学
开课二级学院：理学院，考试时间： 2010 年_7月 1_日 9：00 时
考试形式：闭卷□√、开卷□，允许带铅笔、钢笔、橡皮、胶带纸等文具入场考生姓名：学号：专业：班级：
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1、极限
()(00
,,
lim
x y→
=的值是（）
A1-B
1
2
-C
1
2
D 1
2、改变积分次序，则
11
00
(,)
x
dx f x y dy
-
=
⎰⎰( )．
A11
00
(,)
x
dy
f x y dx
-
⎰⎰B
11
00
(,)
x
dy f x y dx
-
⎰⎰
C11
00
(,)
y
dy f x y dx
-
⎰⎰D11
00
(,)
dy f x y dx
⎰⎰
3、幂级数
21
2
n
n
n
x+
∞
=
∑的收敛半径为（）
A2B
1
2
C D
4、下列级数中,收敛的是( )
A 1
1
5
4
()n
n
∞
-
=
∑B11
1
5
1
4
()()
n n
n
∞
--
=
-
∑ C 1
1
54
45
()n
n
∞
-
=
+
∑D
1
1
4
5
()n
n
∞
-
=
∑
5、直线
123
:
213
x y z
L
-+-
==
-
与平面:4267
x y z
π-+=的位置关系是（）．A 直线L与平面π平行 B 直线L与平面π垂直
C 直线L在平面π上
D 直线L与平面π只有一个交点，但不垂直
二、填空题（每小题3分，共15分）
1、设2
ln()
z x y
=+，则=
)1,1(
dz．
2、已知(3,1,),(1,2,3)
a m b
=-=-，则当m=时，向量a b
⊥．
3、设(,)
x
f a b
'存在，则
(,)(,)
lim
x
f x a b f a x b
x
→
+--
=．
4、曲线2
1,,
x y t z t
===在1
t=处的法平面方程．
5、设D是圆229
x y
+=所围成的区域，则2
D
dxdy=
⎰⎰．
三、计算题(每小题7分,共56分)
1、求过点
1
(1,1,1)
M和
2
(0,1,1)
M-，且垂直于平面0
x y z
++=的平面方程
2、设22,,
z u v u x y v x y
=+=+=-，求,
z z
x y
∂∂
∂∂
．
22
L
ydx xdy
x y
-
+
⎰，其中
+dxdy
z
dzdx
y2
2
3
x+
展开成(x-
的收敛域与和函数
五、证明题（6分）
设级数
21
n n u ∞
=∑收敛，证明：级数1n
n u n
∞
=∑
绝对收敛 一、单项选择题（每小题3分, 共15分) 1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 二、填空题（每小题3分，共15分)
1．12dx dy + 2．5
3
3．2(,)x f a b '
4．230+-=y z 5．18π 三、计算题(每题7分；共56分)
1．解： 设平面方程为 0+++=Ax By Cz D
根据题意有0
00+++=⎧⎪
-+=⎨⎪++=⎩
A B C D B C D A B C （4分）
所以有0=D ；::2:1:1=-A B C 所求平面方程为 20--=x y z （3分） 2．解：
21212()2()4,z z u z v u v x y x y x x u x v x
∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+=⋅+⋅=++-= （3分） ()21212()2()4.z z u z v
u v x y x y y y u y v y
∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+=⋅+⋅-=+--= （4分）
3解：D 是由2
2y x =及2
1y x =+所围成的闭区域 也就是{
}22
(,)11,21=-≤≤≤≤+D x y x x y x
（3分）
(){
}
2
2
2
2
1
11
11
20
212
240
(2)(2)22322
1415
++-+=+==+-=
⎰⎰⎰
⎰
⎰⎰
⎰x x x x D
x y dxdyD dx x y dy dx ydy
x x dx （4分）
4．解：计算三重积分:zdxdydz Ω
⎰⎰⎰，其中Ω是由旋转抛物面22
1()2z x y =+及平面1z =所围成的闭区域．
