初2017届成都市高新区中考数学九年级二诊数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（每小題3分，共30分）
1．﹣1，0，1，2四个数中，绝对值最小的数是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．下列运算正确的是（）
A．（ab）2＝ab2B．3a+2a＝5a2
C．（a+b）2＝a2+b2D．a•a＝a2
3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）
A．B．
C．D．
4．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）
A．5.5×106千米B．5.5×107千米
C．55×106千米D．0.55×108千米
5．如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若∠1＝56°，则∠2为（）
A．24°B．34°C．44°D．54°
6．下列命题正确的是（）
A．若甲组数据的方差s2甲＝0.39，乙组数据的方差s2乙＝0.25，则甲组数据波动比乙组数据波动小
B．从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大
C．数据3、4、4、1、﹣2的中位数是3，众数是4
D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖
7．把抛物线y＝2x2向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（）
A．y＝2（x+2）2﹣1 B．y＝2（x﹣1）2+2
C．y＝2（x+1）2﹣2 D．y＝2（x﹣2）2﹣1
8．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）
A．+1 B．C．﹣1 D．1﹣
9．根据下列表格提供的对应的数值，判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的取值范围是（）x … 3.24 3.25 3.26 …
ax2+bx+c …﹣0.02 0.01 0.03 …
A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25
C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28
10．如图，“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为a，则“凸轮”的周长等于（）
A．πa B．2πa C．πa D．πa
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．函数y＝的自变量x的取值范围是．
12．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．
13．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．
14．已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y＝（m＜0）图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）
三、解答题（共54分）
15．（12分）（1）计算：（﹣2）﹣1+1﹣||﹣4cos30°+（π﹣4）0．
（2）方程x2+3x+m＝0的一个根是另一根的2倍，求m的值．
16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝﹣3．
17．（8分）从水平地面到水平观景台之间有一段台阶路和一段坡路，示意图如下，台阶路AE共有8个台阶，每个台阶的宽度均为0.5m，台阶路AE与水平地面夹角∠EAB为28°；坡路EC长7m，与观景台地面的夹角∠ECD为15°；求观景台地面CD距水平地面AB的高度BD（精确到0.1m）
（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53；sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
18．（8分）为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：
（1）m＝，n＝，并将条形统计图补充完整；
（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？
（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．
19．（10分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．
（1）求a、k的值；
（2）若一次函数y＝mx+n的图象经过点A和反比例函数图象上另一点C（b，），且与x轴交于M点，求AM的值；
（3）在（2）的条件下，以线段AM为边作等边△AMN，请直接写出点N的坐标．
20．（10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接BC，取的中点D，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，连接AD、CD，CD与AB交于点F．
（1）求证：∠ABC＝2∠OAD；
（2）当sinE＝时，求；
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径r＝3，求DF的值．
一、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
21．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值是．
22．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝4cm，动点P从点A开始沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从点D 开始沿DC边以2cm/s的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则S△DPQ的最大值为．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝在第一象限的图象上一点，连接AO，并以AO为直角边作Rt△AOB，点B落在第二象限内，斜边AB交y轴于点C．若BC＝2CA，tanA＝，则点A的坐标为．
24．任意给定两个整数（M，N），若存在另外两个整数（m，n），它们的和与积分别是已知两数的和与积的，则称已知的两数（M，N）组成“二分数组”，现从﹣1、0、1、2四个数中随机抽取出两个数，组成“二分数组”的概率是．
25．在正方形ABCD中，边长为2，如图1，点E为边BC的中点，将边AB沿AE折叠到AM，点F为边CD上一点，将边AD沿AF折叠恰能使AD与AM重合．
（1）CF＝；
（2）如图2，延长AM，交CD于点N，连接EN并延长，交AF的延长线于点G，连接CG，则GN＝．
