2012信号与系统期中考试答案

j 2 1 H( j )= , Y ( j ) H( j ) F ( j ) ＋ j 1 j 2 j 1
y3 (t )＝(e 2e ) (t )
t 2t
2012信号与系统期中考试
3、已知系统的数学模型如下所示，且输入为f(t)=
e-t ε(t)，y(0-)=3，y′(0-)=2，求全响应y(t)。
• 2、已知某LTI系统，初始状态不变，当激励
f1(t)= δ(t)时，全响应y1(t)＝δ(t)+ e-t ε(t)，当激励 f2(t)＝ ε(t)时，全响应y2(t)＝3e-t ε(t)，求当f3(t)= e2t ε(t)时系统全响应y (t)。 3
• 解： 由初始状态引起的零输入响应为yzi(t) 保持不变，得：
2012信号与系统期中考试
1、一连续LTI系统在相同初始条件下，输入为f(t)
时，全响应为y(t)=2e-t+cos2t，当输入为2f(t)时，全 响应为y(t)=e-t+2cos2t。则在相同初始条件下，求 输入为4f(t)时的全响应y(t)。
• • • • • • • • •
1、解： 设：y(t)= yzi (t)+ yzs(t) 输入为f(t)时：y(t)=2e-t+cos2t， 即： yzi (t)+ yzs(t) = 2e-t+cos2t (1) 输入为2f(t)时：y(t) =e-t+2cos2t， 即： yzi (t)+2 yzs(t) = e-t+2cos2t (2) 由(1)、(2)得： yzs(t) =cos2t- e-t ，yzi (t)=3 e-t 所以输入为4f(t)时 y(t)= yzi (t)+4 yzs(t) =4cos2t - e-t
y1 (t ) yzi (t ) h(t ) y2 (t ) y zi (t ) h(t )* (t )
• 得： h(t ) h(t )* (t ) (t ) 2et (t ) • 傅里叶变换： 1 2 H( j ) H( j ) [ ( ) ]=1j j 1
t
2t
7e ) (t )
3t
j • 4、已知系统函数 H ( j ) ， 2 wk.baidu.com j5 6
• 系统的初始状态y(0)=2，y′(0)=1，输入f (t)=e-tε(t) 时，求零状态响应yzs(t) 。
1 j F ( j ) H ( j ) 2 j 1 j5 6 j Y ( j ) F ( j ) H ( j ) ( j 1)( j 2)( j 3)
H ( j )
1 1 0
2
( j) - arctan 0
1 1 0 2 sin 0t - arctan 0
( j )2 c p2 c H ( j ) 或H( p) 2 2 ( j ) a( j ) b p ap b
• 综合得：a=-5,b=-6,c= 6 。
• 6、已知f(t)=sin(ω0t)通过频响函数为H(j ω)= 1/(jω+1) ,
的响应y(t)=?
d2 d d y (t ) 5 y(t ) 6 y(t ) 2 f (t ) 8 f (t ) dt dt dt
yzs (t ) (3e 4e
t
2t
e ) (t )
3t
yzi (t ) (11e
2t
8e ) (t )
3t
y(t ) (3e 7e
2012信号与系统期中考试
5、如框图所示，已知当f(t)=ε(t)时，系统的零状态
响应为 b、c。 ，求系数a、 y(t ) (1 5e2t 5e3t ) (t )
1
F(jω)

a 框图

b
c
Y(jω)
• 解： • 由 f(t)、y(t)求导, 得
• 由模拟框图得：
y ' (t ) (t ) (10e2t 15e3t ) (t ) h(t ) ( j )2 6 H ( j ) 2 ( j ) 5 j 6