2.2.1 条件概率(一)

由 于 B A故 A B B，
所求概率为
P ( B A) P( AB) P ( A) P(B) P ( A) 0 .8

0.56
0.7
B
5
A
2.抛掷一颗骰子,观察出现的点数 B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝ A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝
若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数 的概率
2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件, 记为 A B (或 A B );
3.若 A B 为不可能事件,则说事件A与B互斥.
探究：
三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学 无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率 是否比前两名同学小。
思考1？
如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那 么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？
已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最 后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ 一般地，在已知另一事件A发生的前提下，事件B发 生的可能性大小不一定再是P(B).即 P ( B | A ) P ( B ) 条件的附加意味着对样本空间进行压缩.
思考2？
对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概 率有什么关系呢？
70 100 0 .7
P （1）因为100 件产品中有 70 件一等品， ( B )
（2）方法1： 因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以
B A AB B 70 P (B A) 0 .7 3 6 8 95
方法2：
P (B A)

P( AB ) P ( A)
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中,
AB 中样本点数
A
中样本点数
AB 中样本点数 中样本点数
一般来说 , P ( B A ) 比 P ( AB ) 大 .
小试牛刀：
1在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回
的依次抽取2道题 （1）第一次抽到理科题的概率 （2）第一次与第二次都抽到理科题的概率 （3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科 题的概率.
(3)比较(2)中结果与P(B)的大小及三者概率之 间关系
基本概念
3.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
P ( AB ) 表示在样本空间 中 , 计算 AB 发生
A
的概率 , 而 P ( B A ) 表示在缩小的样本空间 计算 B 发生的概率 P (B A ) P ( AB ) .用古典概率公式 , ,则
高二数学 选修2-3
2.2.1条件概率（一）
复习引入：
我们知道求事件的概率有加法公式： 若事件A与B互斥，则. P( A B) P ( A) P ( B) 那么怎么求A与B的积事件AB呢? 注: 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件,记为 A B (或 A B );
1
3 设P(A|B)=P(B|A)=
,P(A)= ,求P(B).
2
1
3
4
盒中有球如表. 任取一球 玻璃 红 蓝 2 4 木质 3 7 总计 5 11
总计
6
10
16
若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.
变式 :若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.
1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7， 活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种 动物活到25岁的概率。 解 设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示 “活到25岁” (即≥25) 则 P ( A ) 0.7, P ( B ) 0.56
n( AB ) P (B | A) n( AB ) n( A) n ( ) n( A) n ( ) P ( AB ) P ( A)
P(B |A)相当于把Ａ看作新的 基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的 概率

B
A
基本概念
1.条件概率
对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的 条件下事件B发生的条件概率”，叫做条件概率。 记作P(B |A).
2.条件概率计算公式:
注 :⑴ 0 ≤ P (B | A) ≤ 1 ; ⑵几何解释: ⑶可加性： 如 果 B和 C 互 斥 ，
P( A | B )
P ( AB ) P( A )

B
A
那 么 P ( B C ) | A P ( B | A ) P (C | A )
引例:
掷红、蓝两颗骰子。 设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6” 事件B=“两颗骰子点数之和大于8” 求(1)P(A)，P(B)，P(AB) (2)在“事件A已发生”的附加条件下事件Ｂ发 生 的概率？
解：即事件 A 已发生，求事件 B 的概率 也就是求：Ｐ（B｜A） A B 都发生，但样本空 间缩小到只包含A的样本点 1 5 A n( AB ) 2 3 2 P (B | A)
n( A) 3
B
4,6
3.
设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规 定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得一 等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品 的概率． 解 设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则
70 100 95 100
0 .7 3 6 8
B
5
70
95
A
练习
抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷
出6点，问：掷出点数之和大于等于10的概率。
变式 ：抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少
有一个是6点的概率？
2 考虑恰有两个小孩的家庭.（1）若已知某一家有
一个女孩，求这家另一个是男孩的概率；（2）若已 知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第 二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能）