从一道国外数学题得到的启示
德国小学一年级数学练习题中，有一道10以内加法数学游戏。游戏名称是“请你不要生气”（如图1）
附图{图}
其游戏规则是：
1.甲执白棋子，乙执黑棋子，两人轮流在加法表格中放一枚棋子。例如，甲先放，如图2，表示甲算出1+1 =2
附图{图}
由于甲算得答案是2，还要在答案栏上占据”2”这一格。
2.乙后算，可以在加法表格中（甲已占的格除外）任意放置棋子，如图3，表示乙算得0+2=2。
3.答案中由于”2”已被白棋先占据，所以后算得此答案者，可将前者的白棋子“驱逐”出去（如图3）。
附图{图}
当所有的题做完后，检查答案栏中，哪种颜色的棋子多，执哪种颜色棋子的就获胜。
学生一开始游戏时，会偶然地获胜或输。渐渐地，他们发现，有些答案只出现单数次，必须先占据答案栏中的此方格（如”3”和”10”）。若出现双数次时，则让对方先占据此方格（如”2”）。在游戏的氛围中，不仅10 以内口算练得滚瓜烂熟，而且提高了解题策略。
上例游戏，给予我国当今“问题解决”的数学教学极其深刻的启示：
1.数学教学要重视“问题解决”的价值取向。
“问题解决”既看作数学活动的过程，又看作数学形式，其意义在于训练学生的数学素养，提高应用意识和培养创造能力。因此，在数学教学中必须十分重视数学问题解决的智力训练价值。即不论是课堂例题、作业，还是数学趣题或测验的试题等，都要选择那些既适合学生的认知发展水平，又有充分的智力训练价值，能促进其智力发展的问题来作为数学活动的素材。要克服、防止对数学问题漫不经心、随意挑选的痼疾，以及转变一些人们认为问题解决就是培养解题技巧的错误观念。
强调数学问题的智力价值，在数学问题解决的教学过程中要做到两个
“有利于”。首先，要有利于加强学生的“双基”训练，使学生掌握数学思想方法。我们在提倡问题解决教学模式时不能丢弃双基训练和勤于思考善于解题的好传统，要把数学思想、方法贯穿于教学的始终。其次，要有利于培养学生的创造能力，有利于发展其智力。数学教育的最终目标就在于提高学生问题解决的能力，学会“数学地思维”。作为数学教师来说，就是要重视问题的教学设计，悉心研究设计的科学性、艺术性，让学生去接受有趣味、有价值的数学问题的挑战，从而启迪思维。例如应用几何知识设计问题解决的例子如下：一只狗被拴在一根5米长的绳子上，另一头系于一车库外面墙的中点，这面墙长10米。这只狗所能到达的地面面积是多大？
为了解决这个问题，按照题中所述条件画图4，则答案就不难得到了。
附图{图}
2.数学教学要掀起有情感的探究激情。
“问题解决”不仅在于思路形成本身就受到认知心理规律的支配，更在于受情感和意志的支配。正如维果茨基所说：“如果思想是导致下雨的云，那么情感就是在思想后面使之运动的风。”我国上海青浦县“问题解决”的教学经验之一就是“情意原理”：即主体的中枢活动包括互为前提、互相促进的认知结构和情感状态两个方面，激发学习者的动机、兴趣和迫切的意向，加强教育者与学习者的感情交流，是促进认知发展的支柱和动力。中外数学教育工作者在探索数学教育改革规律时也已达成共识：“问题解决”具有培养人的成就感、意志、毅力以及奋发向上的精神功能。因此，在设计编选课堂教学的问题时，必须能在学生心中掀起一种探究心理的激情，引起学生思考，并且能连续不断地思考。能在情意方面表现出：
(1)惊奇和疑问。真有趣！想不到！奇怪，为什么他总赢？从而造成学生认知上的冲突，产生想像和猜测。
(2)新鲜，有亲切感，能引起学生强烈的求知欲。如上例游戏，引导学生想一想，获胜的诀窃是什么？由此使学生在学习中感受到数学的魅力。
3.问题教学要形成一种宽松和谐、紧张有序的课堂氛围。
“问题解决”教学中，问题提出后不能放任自流，教师的主导作用要贯穿始终。一方面对捷足先登者，要引导他们将问题引申、拓展，向深层次钻研；另一方面对束手无策者，要诱导他们寻找问题的突破口，那怕是只能理解问题的一层也是收获。问题解决时，要重过程、重分析，并且教师要把自己置身于学生的位置，同他们一道，引导他们共同去联想、去分析、去探索、去“碰壁”、去感受最后解决问题的喜悦。只有这样面向过程的教学，才能充分发挥教师的主导作用和学生的主体功能，才会给学习的主体带来一种更高的价值。
此外，真正的“问题解决”教学，也许对我们“减轻学生书包的重量”，“把双休日还给学生”是有所裨益的。
城中村改造的国内外经验和启示 时间:2010-04-24 作者:韩斌，李笠来源:资源网 纵观世界城市发展史，城市贫困和贫民窟是城市化进程中的一种普遍现象。无论是发达国家，还是发展中国家，都曾经或者正在面临贫民窟或者类似贫民窟问题的困扰。一个明显的规律是，发展中国家当前面临的贫民窟问题，很大程度上也曾在发达国家发生;同时，当今的发达国家依然或多或少地存在贫民窟问题，贫民窟并没有因为发达国家完成了城市化进程而消失。 正因如此，全球应对城市贫民窟挑战的政策具有了一定的延续性，并大致经历了几个“住房战略”演变阶段，即，住房供应和清除贫民窟→场地和服务→贫民窟的升级改造→使用权保障。 而在我国，20世纪80年代末,我国最早的“城中村”现象开始出现，而后,随着城市化进程加速发展,城市用地急剧膨胀,需要通过征收周边农村的土地获得扩展的空间,农村土地逐步被 蚕食,大量实行集体所有制、农村经营体制的村落被城市建设用地所包围,至20世纪90年代中后期,“城中村”便已经成为我国城市化进程中的普遍现象。而随之产生的社会、经济、环境等方面的诸多问题亦日益成为影响我国城市健康和谐发展的痼疾。 在这个渴望和谐的时代, “我们所要建设的社会主义和谐社会,是民主法治、公平正义、诚信友爱、充满活力、安定有序、人与自然和谐相处的社会”,“城中村”作为与城市发展不和谐现象的缩影,对其进行全面、客观的认识已成为我国城市健康和谐发展所面临的紧迫问题。 1 国外城中村(贫民窟)改造历史和经验 1.1 巴西 在巴西，相当数量的城市人口居住在非正式的或不合法的居民区中，常常占用公共土地。据统计，贫民区人口约占里约热内卢全部居民人口的25%。这些贫民区是一些外来打工者的家园，但是其卫生条件极差，常常遭受自然灾害和犯罪的侵扰。 1.1.1在社会政治以及地理上把贫民区纳入这些城市。 80年代初期，许多城市努力规范或把贫民区纳入到城市有机体内，从法律上认可它们。巴西在全国范围实行了新的规划措施，允许把某些居民区指定为“特殊社会利益居住区”，以便于规划和对各个区制定相应的土地使用要求。 1.1.2保证投资支持贫民区的改造 政府改变了过去反对贫民区的做法，无偿向居民提供建筑材料和资金。巴西应用经济学会1998年的一项研究表明，至少794个市政当局制定了贫民区或“非正规居民区”的改造计划，其中约506个市政当局的改造计划包括在不同形式上实现土地占有的规范化。
国外大学生志愿服务发展的经验与启示 王左丹 (华南师范大学党办,广东广州510631) 摘 要:在国际志愿服务大发展的背景下,志愿服务起源地美国、英国以及与我国地域文化相似的日本、韩国的志愿服务活动也在蓬勃发展,形成了参与全民化、管理体系化、运作市场化、教育课程化和研究阵地化的模式,探析以上四个国家大学生志愿服务的成功例案,为我国大学生志愿服务的建设与发展提供有益的启示。 关键词:国外; 大学生志愿服务; 经验; 启示 中图分类号:G64913 文献标识码:A 文章编号:1671-9743(2013)07-0095-03 Experience and Enlightenment from the Development of College Students p Voluntary Service Overseas WANG Zuo -dan (Party Committee Office,South China Normal University ,Guangzhou,Guangdong 610631) Abstract :Voluntary service has been flourishing in the USA and the UK )places of origin for voluntary service,and Japan and Korea )places si milar to China in regional culture.It has achieved greatly in citizen participation,managemen t systematism,marketization,and the construction of curriculu m and research base.By analyzing some successful cases i n the above four countries,experience would be abstracted to provide enlightenment for the construction of our college students p voluntary service. Key words :overseas; college students p voluntary service; experience; enli ghtenment 收稿日期:2013-05-29 作者简介:王左丹(1962-),女,辽宁宽甸人,华南师范大学讲师,从事大学生思想政治教育和高等教育方面的研究。 综观世界,第三部门的勃兴,减轻了政府的行政成本,发挥了很好的/补台0功用,推动社会健康有序发展。各国第三部门参与/社会管理0水平已成为国际社会衡量一个国家或地区文明程度的重要指标。在中国,第三部门以志愿组织为主体,其成员又以高校青年大学生为生力军。为此,加强大学生志愿服务组织管理,提升大学生志愿服务水平就显得极为重要。 一、国外大学生志愿服务发展 借鉴国外发达国家大学生志愿服务经验,主要有两条进路:一是借鉴志愿服务起源的欧美发达国家经验,二是借鉴地域文化相仿的亚洲发达国家经验。欧美发达国家推介美国、英国经验;亚洲发达国家推介日本、韩国经验。 (一)美国大学生志愿服务发展 美国大学生的志愿服务工作历史悠久,归结起来,美国大学生志愿服务的发展大体上经历了16世纪中叶的萌芽发端期、工业革命后的形成确立期、第二次世界大战以后的成熟发展期和目前的深化拓展期。 据5美国志愿者活动6报告(2008年7月7日由美国国家和社区服务社团公布)统计,2007年美国约6080万16岁 以上的人参与社区志愿活动,累计志愿服务时间约81亿小时,为经济社会创造价值超过1580亿美元,值得关注的是这些志愿者大部分是在校大学生。 (二)英国大学生志愿服务发展 英国大学生志愿服务主要推动四方面工作:一是推动社区服务。英国的/做起来0、/千年志愿者0等计划皆以社区为单位,大力提倡大学生积极参与志愿活动,为社区少年儿童提供课业辅导、专业咨询、假期或课后陪伴等活动。二是志愿服务和促进就业结合。例如, /马克社区0(Community Mark)积极推动就业劳工投入社区志愿服务工作的行列,贡献个人经验与专业,协助解决社区面临的现实问题。三是推动服务弱势群体。部分大学生志愿组织主要以提升少数民族或弱势群体的志愿服务意识为目标,进而改善其志愿服务品质,并且为少数民族或弱势群体提供相关服务资源。四是发展志愿服务文化。大学生志愿者通过从事志愿服务活动,协助公共事务的开展,借此推动并发扬志愿服务文化。 (三)日本大学生志愿服务发展 自从20世纪90年代以来,日本的大学生志愿者活动在社会福利、环境保护、青少年教育、终身教育及国外援助等 第32卷第7期 怀化学院学报 Vol 1321No 172013年7月 JOURN AL OF HUAIHU A UNIVERSITY Jul .2013
一道数学题的启示 女儿今年8岁了，平常最喜欢吃垃圾食品：象饼干、薯片、可比克、口香糖、方便面等等一些没有营养的东西，屡教不改；而那些有营养的食品她不屑一顾，即使是每天要喝的牛奶，都要我喊上几次，才很不情愿的把它喝了。 可是今天晚上女儿喝牛奶没有要我喊、催，自己很主动积极的把牛奶喝完了，还吃了一个水果。我忽然觉得很奇怪，又有点失落：每天必说的“把牛奶喝了，把水果吃了”，怎么今天就不要我喊了。我正纳闷着，女儿拿着她的数学作业和数学日记给我欣赏，看完后我总算明白了女儿今天的“反常”。 女儿的数学作业是一道思考题，大概意思是这样的：题目里列出了一些食品每100克含钙量，比如100克虾米含钙量880多毫克，还有牛奶、蛋黄、紫菜、水果等有七、八种食品的含钙量，然后要做3个小题，（1）300克虾米含钙量是多少，500克牛奶含钙量是多少，等等，（2）你还能提出什么问题？（3）你还知道那些食品的含钙量，请写出来？最后写一篇数学日记。我看了女儿做的题目，都做对了，再看她写的数学日记：标题是健康饮食健康身体，她的文章开头很有意思：小学生每天的钙摄入量为800-1000毫克，那么小学生的每天的饮食要注意搭配，一般来说，每个小学生每天要吃50 克虾米、一个鸡蛋、50克蔬菜、50克肉类、200克米饭或面食、一个水果，喝350克牛奶和3杯水，还可以吃一粒钙片。只有摄入合适的钙，才能有健康的身体，长得高。
看完之后，我表扬女儿。之后我问女儿怎么知道这么多食品的含钙量，又怎么知道小学生每天的钙摄入量为800-1000毫克？女儿说是上网找的，然后再通过计算得出那个饮食搭配的。我又问你是做了这个题目就不要妈妈喊“叶子，把牛奶喝完”了？“对呀！”女儿开心的回应着，“以后我还要注意不挑食，健康饮食”。听了女儿这么说，我心里很高兴：不仅仅是她把题目全部做对了，我更高兴的是做题后她的觉悟，她懂了怎样进行健康饮食。而我也明白了一个道理：在教育孩子的过程中与其不断的唠叨，还不如让她自己亲自实践，让她自己明白该怎样做以及这样做的好处；让她自己去了解去探索，得到的知识会更牢固，懂得的道理会更多，受到的教育会更明显。推开说去，在我教学过程中也应该一样：让我的学生自己明白该怎样做，以及这样做的好处，这样，我就少了一些空洞乏味的说教。 就这样，一道数学题既告诉了女儿该怎样进行健康饮食，又让我明白了许多道理。
给外国小朋友的一封信 导读：书信有着特定的格式，在写作过程中要按照其格式进行书写。下面是给外国小朋友的一封信，也许对你有帮助哦。 给外国小朋友的一封信一： 你们好! 我是一个中国小朋友，我生活在一个和平的环境中。中国是一个可爱、美丽、富裕而又生机勃勃的国家，这里没有仇恨，也没有硝烟，更没有战争。我们在空闲时间外出虽然我们从来没有见过面，也不曾相识，但我非常同情你们，欣赏江南美景、塞北风光，名胜古迹。在今天，我们中国小朋友过得很幸福。 虽然我们从来没有见过面，也不曾相识，但我非常同情你们，在电视上我看到你们那儿不和平，正在发生的战争使你们国家人民的生命财产遭受到了严重损失，尤其是看到少年儿童在战争硝烟中哭泣的画面，我的心在震撼。我们爱好和平的心是相通的，我要尽最大努力来帮助你们，减轻你们的战争苦难。 我们中国有句名言：“家和万事兴”。你们国家的人们要团结一心，努力进取才能把你们的国家建设好，才能不被外人欺负，人民才能过上幸福的和平生活。你们才能够有一个好的学习环境。 我们要再一次向全世界大声疾呼：我们应该一致行动起来，维护和平，制止战争!让二十一世纪已经能够听到的脚步声为和平敲响希望的钟。让明天的世界充满阳光、鲜花和友爱!
祝你们和你们的国家，早日迎来和平的阳光，各民族人民过上美好幸福的生活。祝你们身体健康，天天快乐，愿你们那儿早日结束战争，迎来和平。 中心小学吴XX 给外国小朋友的一封信二： 亲爱的外国小朋友： 你们好!当你们收到这封信时一定会感到奇怪，因为我们隔着万水千山互不相识。我是一名中国小朋友，当邮递员叔叔把这封是你们出乎意料的性千里迢迢送到你家的时候，你们就可以跟好地了解世界四大古国之——中国。 我们中国有56个民族，是一个大家庭。中国是一个可爱、美丽、富裕而又生机勃勃的国家是没有仇恨，也没有硝烟，更没有战争的国家。我们伟大的`祖国有着成千上万的历史，和许多引人入胜的名胜古迹。 中国是一个地大物博，人口众多风景秀丽的国家。人们常说：“上有天堂，下有苏杭。”杭州西湖风景秀丽;桂林山水美不胜收;有“东方夏威夷”之称的海南是自然的游览和休养胜地;还有世界第一高峰——珠穆朗玛峰。据说，在几亿年前哪儿还是一片汪洋大海呢!万里长城也是中国的特色之一：他可以说是最壮观的建筑。它十分长，有一万里呢!宇航员说过，在宇宙中也看的见万里长城。在宇宙中的万里长城像是一条短短的腰带，系在地球上。
国外家庭教育给我们的启示 在家庭教育中，父母首先应该教给孩子的就是学会做人，具备了正直，善良，勇敢，坚毅，宽容，自信的品质和乐观，开朗，平易，独立，豁达的性格，才能在任何时候，任何环境下都能立于不败之地。国外的家庭教育就非常重视这一点，但这一点却往往被中国的家长们忽视，下面我们就来探讨一下国外家长是如何教育孩子的，培养孩子成人成才。 一、西方人对于孩子成名的观念相对比较淡薄，他们并不煞费苦心地设计孩子的未来，而是注重孩子的自由发展，努力把孩子培养成为能够适应各种环境，具备独立生存能力的社会人。 他们的家庭教育是以培养孩子富有开拓精神、能够成为一个自食其力的人为出发点的。基于这种观念，西方国家的很多家庭都十分重视孩子从小的自身锻炼。他们普遍认为，孩子的成长必须靠自身的力量，因此从小就培养和锻炼孩子的自立意识和独立生活能力，例如从孩子小时候就让他们认识劳动的价值，让孩子自己动手修理、装配摩托车，分担家里的割草、粉刷房屋、简单木工修理等活计。此外，还要外出当杂工，如夏天替人推割草机、冬天铲雪、秋天扫落叶等。西方孩子从小就从事的送报等劳动，本身就是一种吃苦精神的磨炼。在寒冷的冬天，当中国的同龄孩子还在热被窝里熟睡时，西方孩子早已起来挨家挨户去送报了。这在娇惯子女的中国家长看来可能有些“残忍”，而正是这看似“残忍”的教育，造就了西方孩子独立自强的生活本领。在这种潜移默化的过程中，孩子逐渐成长为具有独立生
存能力和社会责任感的公民。 中国的许多家长望子成龙心切，因而超越孩子实际水平的高要求、拔苗助长的教育方式、恨铁不成钢的态度在家庭里到处弥漫。在孩子的成长过程中，除生活上加倍关心外，家长最关心的是孩子的学习。为使孩子学习成绩好，将来“光宗耀祖”，学习之外的事情家长都不让孩子干，似乎学习好就是万能的，而对孩子的独立生活能力、社会适应能力、心理健康程度、道德情操以及公民意识等则关心甚少，有的甚至完全不顾。从孩子出生到成年，家长几乎把孩子的一切都包了下来，做饭、洗衣服、打扫、攒钱供孩子读大学、出国、结婚、养儿育女等。尽管我们的家长都希望孩子成才、幸福，而这样的家庭教育既不可能令孩子成才，也难以让孩子得到幸福，因为社会的竞争，决不仅仅是知识和智能的较量，更多的是意志、心理状态和做人的比拼。 二、西方家长重视从日常行为与情感中对孩子进行“做人的教育”，注重从内心情感去尊重别人，看重的是日常生活的行为与习惯的培养。 我国家长和幼儿教师往往脱离孩子心理发展的实际，例如幼儿园时就提出爱国主义、革命英雄主义、伟大理想主义的教育，忽视基础的行为习惯、良好的人际交往等与孩子发展阶段相适应的“做人的教育”。我们一直谈教育要循序渐进，这不仅适用于智力教育、知识教育，同样适合于做人做事的道德教育。现在我们的孩子道德观念淡漠，社会性发展差，这与家长忽视对孩子最基础的“做人教育”不无关系。
国外的经验与启示 城市化，主要是指人口、非农产业向城市集聚，以及城市文明、城市地域向乡村 推进的过程。现代意义的城市化起于英国工业革命，伴随工业革命的发展，城市化扩 散到欧美大陆。二次大战后，广大发展中国家始城市化进程，而欧美发达国家则步入 郊区化发展阶段。至２１世纪初，城市人口已占世界人口的近半数。联合国有关机构 预测，不远的未来，世界大多数人口将在城市居住。随着经济持续增长，城市化水平（这里指城市人口占总人口的比重）在不断上升，并成为衡量一国或地区现代化水平 的重要指标。积极推进城市化有助于经济发展和社会进步。当然，由于国情不同，各 国的城市化道路以及所面临的问题也不尽相同，但这些国家在城市化与经济社会协调 发展方面的经验或教训，对我们来说仍具有一定的启示意义。城市化的不同类 型及特点一国的城市化进程从属于该国经济社会发展的总过程。从世界范围来看，凡与经济社会发展相协调的城市化，都会产生积极的影响；反之，则会产生消极 的作用。以大都市区为特色的美国城市化。美国是一个在不断移民基础上建立 起来的城市化国家，其城市化进程脉络清晰完整，带有一定“原型”特征，同时又具 有明显的阶段性特点，大致可分为三个阶段。第一阶段，从建国到２０世纪２０年代。美国１９世纪初才开始工业化进程，１９世纪中期起工业化进程加速，其工业发达地 区也成为城市化发展最快的地区。１９２０年，美国近半数人口在城市居住，已进入 城市时代。第二阶段，２０世纪２０－７０年代。其中５０－７０年代是美国城市化 进程最为迅猛的阶段。该时期城市化有两大特点。一是郊区化现象出现。郊区化在很 大程度上是罗斯福新政大规模推动公共工程建设的结果。高速公路的建设带动人口从 中心城市向郊区迁移，促使城市向郊区蔓延，由此出现了城市向大都市区的转化。二 是城市化发展的重点逐渐转向早先经济较为落后的西部和南部。大批新的城市中心在 新兴高科技行业以及国防工业的支撑下崛起。第三阶段，２０世纪７０年代至今。美 国郊区化进程更加迅速，部分地区甚至出现逆城市化现象，即城市人口向农村迁移。 伴随郊区化的进程，大都市区的数量不断增加。１９９０年，人口在百万以上的大都 市区数量达４０个，人口占总人口的５１．５％，美国成为一个以大型都市区为主的 国家。美国的郊区化不是一种孤立的现象，伴随人口郊区化，先后出现了制造业、零售业、个人服务业和办公业的郊区化。大量的就业岗位迁到郊区，形成现代化 的中心区。中心城市由于受到了周边郊区城市的有力挑战，人口不断减少，而产业的 转移又造成自身功能的衰落。到２０世纪７０年代，由郊区化导致的中心城市财政危机、失业、种族骚乱、贫困等问题持续恶化，衰落的中心城市成为美国社会问题的中心，造成很大的社会压力。从８０年代起，一些老工业城市针对旧城衰落采取许多振 兴对策，部分城市如纽约通过现代服务业的发展或旧城的再开发，吸引中产阶级从郊 区回迁中心城区，使中心城区经济重新焕发生机，这种现象被称为“再城市化”或 “中产阶级化”。不过，人们对“中产阶级化”也有争议，反对者认为旧城改造往往 以少数民族或低收入阶层居住区为对象，这些弱势群体成为中心城区“中产阶级化” 的牺牲品。由政府引导的日本城市化。日本城市化开始于明治维新时期，但直
从一道国外数学题得到的启示 德国小学一年级数学练习题中，有一道10以内加法数学游戏。游戏名称是“请你不要生气”（如图1） 附图{图} 其游戏规则是： 1.甲执白棋子，乙执黑棋子，两人轮流在加法表格中放一枚棋子。例如，甲先放，如图2，表示甲算出1+1 =2 附图{图} 由于甲算得答案是2，还要在答案栏上占据”2”这一格。 2.乙后算，可以在加法表格中（甲已占的格除外）任意放置棋子，如图3，表示乙算得0+2=2。 3.答案中由于”2”已被白棋先占据，所以后算得此答案者，可将前者的白棋子“驱逐”出去（如图3）。 附图{图} 当所有的题做完后，检查答案栏中，哪种颜色的棋子多，执哪种颜色棋子的就获胜。 学生一开始游戏时，会偶然地获胜或输。渐渐地，他们发现，有些答案只出现单数次，必须先占据答案栏中的此方格（如”3”和”10”）。若出现双数次时，则让对方先占据此方格（如”2”）。在游戏的氛围中，不仅10 以内口算练得滚瓜烂熟，而且提高了解题策略。 上例游戏，给予我国当今“问题解决”的数学教学极其深刻的启示： 1.数学教学要重视“问题解决”的价值取向。 “问题解决”既看作数学活动的过程，又看作数学形式，其意义在于训练学生的数学素养，提高应用意识和培养创造能力。因此，在数学教学中必须十分重视数学问题解决的智力训练价值。即不论是课堂例题、作业，还是数学趣题或测验的试题等，都要选择那些既适合学生的认知发展水平，又有充分的智力训练价值，能促进其智力发展的问题来作为数学活动的素材。要克服、防止对数学问题漫不经心、随意挑选的痼疾，以及转变一些人们认为问题解决就是培养解题技巧的错误观念。 强调数学问题的智力价值，在数学问题解决的教学过程中要做到两个
写给外国小朋友的一封信 给深受苦难的外国小朋友的一封信 亲爱的深受战争苦难的外国小朋友： 你们好！ 我从老师口中了解到我们虽然生活在一个没战争的和平环境里，可是你们那还弥漫着战争的硝烟，你们还饱受着失去亲人的痛苦，还在忍受着贫穷，饥饿和疾病的威胁，甚至连生命都在时刻遭受着危险。当我得知这一切后，我的心都在颤抖。想起我们的生活环境，每天我们都能坐在宽敞明亮的教室里读书，过者小皇帝小公主似的生活，吃穿不愁，无有无虑，可是我们却不懂得珍惜这来之不易的幸福生活，而把这一切认为是理所当然．不少同学还不听老师的话或家长的，不好好学习，整天只知道玩．直到今天，得知你们的国家还在战争的阴影中，使得你们饱受战争的苦难，对此之下，我深深地感到惭愧．首先，希望你们不要灰心无论在什么环境中都不要失去和平的信念，要相信战争总有一天会结束．你们和我们一样是祖国的未来，是民族的希望，是可怕的战争毁灭了你们的家园，失去了亲人，我们将尽量帮助你们，我想只要全世界热爱和平的人团结起来，同心协力，那么总会有那么一天，全世界的和平一定会实现． 最后，希望你们克服重重困难，早日重建美好家园，过上幸福安宁的日子！祝你们 身体健康！生活愉快！ 你们的中国小朋友曹佳欣
２００６年５月３１日篇二:《致外国小朋友的一封信》 致外国小朋友的一封信 亲爱的外国小朋友们： 你们好！我是一名小学教师，我来自中国江苏省苏州市。听说你们非常喜欢美丽的古城苏州，很想来到苏州上学，但不太了解相关情况。在这里，就让我先借助时空穿梭机邀请你们先来体验一下苏城小学生的一天吧。 清早，你们走进校门，戴上胸卡，别看这胸卡看似普通，其实本领可大了……首先，胸卡会自动测量一下你的体温及身体相关指标，并自动传送到学校统一的采集系统，为你们每天更新身心档案。接下来，你会走入校园实时视频采集系统的“监控范围”。它不仅会在上学放学时向你父母即时报告你进入校园和离开校园的情况，而且在这一天中，只要你父母想了解你的情况，随时可以通过手中的智能终端查看你在校园里的一举一动。 接下来你们要做的就是每天的实时选课了，这是一个基于云计算的人性化平台，考虑到每个人学习的能力不同，学校不是像以前一样统一班级授课，而是给大家吃“自助餐”，完全实现了小学的走班制。你今天想巩固一下昨天的旧知，请选旧知复习班，你想跳跃一下学些新本事，可以选择学习进度快进班；当然，还会有很多很多的班提供给你选择，比如苏州园林班，比如苏州昆曲班，比如足球比赛班等等。除了选课程，还可以选老师，这个是慈眉善目的老太太，那个是帅气逼人的大小伙。当然，还有机器人老师哟，这个是教普通语发音的，
外国作文教学给我们的借鉴与启示 辽宁师范大学文学院刘寅子 2015-04-28 清源渭水阅503 转8 转藏到我的图书馆 微信分享： 引言 我国是一个文章大国，自古以来，文章的河流滔滔不绝流传至今，记载和传播着中华文明，培育了雄立于世界的中华民族之魂。写作在教育的过程中历来占有不可替代的重要地位。远在几千年前，曹王以帝王之尊谈到做文章时说:“盖文章，经国之大业，不朽之盛事。年寿有时而终，荣乐止乎其身，二者必至之常期，未若文章之无穷。”(《典论·论文》)为封建帝王，能认识到文章具有治国安邦的作用，并将它作为经国大业重视起来，实为不简单。如何写好作文，是一个常谈常新的话题。时至今日，时代对写作提出了更高的要求，写作能力已成为人们生活的一项基本能力。但人们实际的写作能力却令人担忧。我国学生从小学三年级甚至更早就开始作文训练，到高中毕业却只有少数学生能写一手漂亮的作文，多数学生视作文为畏途。为了提高作文教学的效率，改革开放二十多年来，许多有志之士对其做过许多有益的探索，但成效都极为有限，至今作文教学仍未走出“高消耗、低效率”的怪圈。其实我们与其闭门造车不如放眼国外！在此之前我们还要明确一个概念：在现代教育中究竟什么是作文教学呢？可以说，作文教学是语文教学的重要组成部分，学生是否具有一定的作文水平是衡量一个人逻辑思维、
形象思维、想象、语言表达、以及人生观价值观等多种能力和素质的高低的重要标尺，特别是特别是思维和想象和语言表达。现代写作学认为，写作是客观外界事物在头脑中加工制作过程的一种观念活动。而在这个过程中思维想象和语言表达就可以得到真的锻炼! 那么在我们迷茫和探索的同时国外美、英、日等国的作文教学又有哪些特点？取得了那些成绩呢？笔者通过研究分析美、英、日等国在作文教学中的成功经验和特点，①从“教”与“学”两方面入手，从教材、教学观念、教学实践、学生实际情况等方面综合分析现阶段作文教学存在的问题，找出影响作文教学发展的症结。结合国外语文教育的成功经验，让学生从写的需要出发，围绕自己感兴趣的话题去阅读、去调查研究、去鉴别，并对搜集到的资料进行加工处理再创作。从而开发出新的开发学生智力提高学生素质的新的写作教学法——“调酒式写作教学法”。 一、美、英、日几个的国家作文教学特点： 总的来说，在外国作文教学中，作文的动力是来自学生本身，作文教育是实践教育，在信息化的社会，应注重掌握社会通讯技能，更好的施展文章的社会传达机能作用，侧重实用文(指具有实际应用性的文章)的写作，如较为重视写报告、意见陈述文、评论文、说明文等。 具体而言可以大致概括为以下几个特点： (一)外国作文教学理念比较重视对学生写作兴趣的培养，注重写作目的和对象。如英国作文教学的最大特点是把实际作文当成作文教学的关键，学生就各种各样
美国教育给我们的启示 美国教育给我们的启示 美国教育给我们的启示一个10岁的中国孩子，被送进了美国学校，上英文课，老师布置的作业是写论文，题目居然大得冲天：《我怎么看人类文化》；上历史课，老师让孩子扮演总统顾问，给国家决策当高参；在中学的物理课上，作业竟然是一个市政研究项目——城市照明系统的布局；而道德教育，居然是从让孩子们爱护小动物开始。没有统一的教科书，没有统一的考试，没有对学生的三六九等的分类牌位。这就是呈现在一个中国记者眼前的美国教育。就是在这样的教育环境中，这个中国孩子小学毕业的时候，已经能过熟练地在美国图书馆利用计算机和缩微胶片系统查找他所需要地各种文字和图象资料了。面对他不懂地东西，已经知道到哪里去寻找答案了。美国的小学教育虽然没有在课堂上对孩子进行大量的知识灌输，但是，他们想方设法把孩子的目光引向校园外那个无边无际的知识海洋。他们要让孩子知道，生活的一切时间和空间，都是他们学习的课堂；他们没有让孩子死记硬背大量的公式和定理，但是他们煞费苦心地告诉孩子们怎眼去思考问题，教给孩子们面对陌生领域寻找答案的办法；他们从不用考试把学生分为三六九等，而是竭尽全力去肯定孩子们的一切努力，去扬孩子们自己思考的一起结论，去保护和激励孩子们所有的创造欲望和尝试。有一次中国家长问孩子的老师弗丝女士：“你们怎么不让孩子背一些重要的东西呢？”弗丝老师笑着说：“对人的创造能力来说，有两个东西比死记硬背更重要，一个是他要知道到哪里去寻找他所需要的比他能够记忆的多得多的知识；在一个是他综合使用
这些知识进行新的创造的能力。死记硬背，既不会让一个人知识丰富，业不会让一个人变得聪明。这就是我的观点。”我常常想到中国的小学教育，想到那些在可堂上双手背后坐得笔直得孩子们，想到那些沉重的课程，繁多的作业，严格地考试……它让人感到一种神圣合威严的同时，也让人感动巨大的压抑和束缚。但是多少代人都顺从着它的意志，把它视为一种改变命运的出路，这是一种文化的延续，它或许有着自身的辉煌，但是面对需要每个人发挥创造力的现代社会，面对明天的世界，我们又该怎样审视这种孕育了我没自身的文明？我们一直倡导素质教育，但没有真正落到实处，真正的“应试教育”愈演愈烈。我们评价一个学生的学习，首先想到的是他考试的分数和名次，没有想到他到底又多少实践操作能力，到底对学习又多高的兴趣。改变评价的办法，培养学生学习的兴趣，培养学生发现问题和解决问题的能力，把学生的目光由校内引向广阔的社会，教给学生学习的方法，使学生学会学习，主动地学习。这就是我看美国教育的初步启发。 附送： 美国本科留学推荐信怎么写 美国本科留学推荐信怎么写 在申请学校的过程当中，申请者会发现学校会要求申请者提供2至3封信，对于申请本科的学生来说，这样的信应该是来自其高中老师、教导主任或者是校长的，而信的内容也应该是从学科成绩到标准化考试再到课外活动等多个方面的，因为学校招生委员会的人员在审
国外环境保护的做法及经验启示
摘要：如何在经济和社会发展过程中，同时防止环境污染，走经济、社会和环境协调发展的道路，成为世界各国共同关心的问题。在环境法执法、提高公民自身的环保意识、发展生态文化、减少环境污染给人类带来灾难等方面，发达国家已经有了一些比较好的做法，可供我们学习和借鉴。 关键词：环保意识环境执法经济发展方式可持续发展 自20世纪以来，随着社会和经济的快速发展，具有全球性影响的环境问题日益严重。 当前不仅发生了区域性的环境污染和大规模的生态破坏，而且出现了全球气候变暖、臭氧层的耗损与破坏、生物多样性减少、酸雨蔓延、森林锐减、土地荒漠化、大气污染、水污染、海洋污染和危险性废物越境转移全球十大环境问题。全球环境问题日益突出，严重威胁着全人类的生存与发展。地球是一个有机整体，地球系统各部分之间相互作用密切。人类是地球系统的核心，已经成为地球环境变化的主要驱动力。人类活动对某一圈层施加的影响，将会通过各圈层之间的物理、化学、生物过程对其他圈层产生作用，针对某一全球环境问题的治理措施也会对其他圈层产生影响。由于地球的整体性和地球各圈层之间的相互作用，由水圈、土壤圈、大气圈、生物圈和岩石圈所组成的人类赖以生存的地球环境的变化问题受到国际学术界的普遍关注。 一、我国环境发展现状 1、我国的土地在持续荒漠化多年来的气候变化和人们漫不经心的活动，对土地的破坏作用甚 大，出现了较为严重的乱砍滥伐、过度放牧及重用轻养的恶习使草地逐渐退化，加上水土流失的不断侵蚀，致使这盲目改造自然的恶果悄然袭来。我国沙漠化速度在不断升高。目前我国现有荒漠化土地面积约270多万平方公里，占国土总面积的28％，而且每年还在增加1万多平方公里；我国18个省的471个县，近4亿人口的耕地和家园正受到不同程度的荒漠化威胁，整个生态系统在急剧恶化。其中草原沙化很突出，一些牧区牲畜存栏大幅度下降，绵羊的体重与上个世纪五、六十年代相比下降了一半以上。 2、我国水环境在不断恶化。多年来，我国向水环境中排放的废水总量年均值约为500亿吨，其 中1996年全国废水排放总量高达约1356亿吨，早已超过环境容量的80％。据几年前统计，只有5%的生活污水和17%的工业污水在排放前经过了处理，其它都直接排入江河湖泊。迄今为止，全国745个地表水国控断面中，28%的断面劣于水环境V类标准，62%的断面达不到III类；我国已有90%以上的城市河段、湖泊受到严重污染，辽河、海河为重度污染，大部分江河湖海都出现了富营养化，水华和赤潮发生频次在持续增加。
这里给网友们介绍一道既不难，又有趣，又非常有启发性的题目： 有5个圆，半径分别是7cm、5cm、4cm、2cm、2cm。如果让4个较小的圆，分别与最大的圆部分重叠(如图)： 怎样才能使4个小圆未与大圆重叠的部分(灰色)的总面积，与大圆未与4个小圆重叠的部分(黑色)的面积相等？ 这道题目，按照通常的解题思路，简直无从下手。因为4个小圆与大圆部分重叠的情况有无穷多种，每种重叠情况的条件又无从说起，根本不可能计算出每种重叠的面积。这就说明，计算重叠面积这条思路行不通，必须打破常规另辟蹊径，看看能不能找到别的出路。 那就从最根本处入手，先把这5个圆的面积计算出来再说。 从大到小，5个圆的面积分别是，49πcm2、25πcm2、16πcm2、4πcm2、4πcm2。 既然是4个小圆与大圆部分重叠，那就再算一下4个小圆的总面积是多少。 25πcm2＋16πcm2＋4πcm2＋4πcm2＝49πcm2。 没想到，原来4个小圆的总面积正好等于大圆的面积。这种情况是纯属巧合还是另有原因？让我们把目光重新回到题目上，对照图形，再认真看看，仔细想想…… 题目的要求是：怎样才能使4个小圆未与大圆重叠的部分(灰色)的总面积，与大圆未与4个小圆重叠的部分(黑色)的面积相等？ 既然由于情况复杂和缺少必要的条件，灰色部分和黑色部分的面积无法计算，那就把目光转向白色部分，看看情况如何。 白色部分是大圆与小圆重叠而形成的，所以，每块白色部分的面积，
既是大圆减少的面积，也是那个小圆减少的面积。这个发现使头脑一下子豁然开朗…… 图中，黑色部分的面积，是大圆剩下的面积；灰色部分的面积，是4个小圆剩下的面积。既然，“4个小圆的总面积正好等于大圆的面积”，而“每块白色部分的面积，既是大圆减少的面积，也是那个小圆减少的面积”，所以，无论4个小圆怎样分别与大圆部分重叠，两个等量相减，4个小圆未与大圆重叠的(灰色)部分面积的总和，与大圆未与4个小圆重叠的(黑色)部分的面积，总是相等。这不就是题目的答案吗？ 原来如此！这真是： 山重水复疑无路，柳暗花明又一村； 踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫。 从这道题目的解答过程，我们可以得到什么启发呢？ 得到的启发就是：变换思路的重要性。 当所遇到的问题初看起来非常复杂，甚至可以说是走投无路的时候，绝不能一条道走到黑，往往很可能还存在一条非同寻常的路径。关键是看你有没有勇气、耐心和智慧，锲而不舍地去探索，去发现。 科学无坦途，只要肯登攀。不放弃，不抛弃，不服输，不言败，就能绝处逢生，实现超越。解题如此，生活又何尝不如此。这也可以说是这道题目给予我们的尤为重要的启示！
给外国小朋友的一封信 亲爱的外国小朋友们： 我是一名中国的小学生。我们国家刚刚举办完一届成功的奥运会，作为中国未来的小主人的我，向你们介绍一下我们的祖国我们的祖国有着灿烂的文化和悠久的历史，我们的祖先用智慧与汗水建造了蜿蜒曲折的万里长城；雄伟富丽的故一键还原奥运版宫、紫禁城dnf台服下载；举世闻名的兵马俑…。.这些令人震撼的建筑充分体现了我们祖先勤劳的双手。 拿破仑曾经说过：中国是一只熟睡的雄狮，它一旦惊醒，必将震动世界！我们的祖国不但有着悠久的历史，如今，新中国的发展更是突飞猛进。前不久，神州七号飞船发射成功，并且成功的完成了太空行走的任务。茫茫宇宙中也留下了中国人的足迹。看，长江三峡水电站喷出的水好似一条咆哮的巨龙；看，一座座高楼拔地而起，直入云霄……。.外国的小朋友，你不为中国的飞速发展震惊吗？ 中国在进步，中国在腾飞。一个崭新的中国展现在你面前。我希望在不久的将来能看到你来中国游玩，说不定我会当你的导游呢！2008年是我国最高兴的时刻，因为这是我国申请的奥运会的成功的成果。我们中国人为奥运会做了很多很多。我们的电视台天天都在放一句话“迎奥运，讲文明，树新风”这不都是为了迎接奥运，保护环境吗？我们中国的北京以前是一个“北大荒”可是现在不一样了，都是我们为2008北京奥运所做的，像我也为北京做出了很多的贡献，我去山上植了很多小树苗，让它们都像我学过，〈〈白杨树〉〉这篇课文里
的小树都迎着风沙茁壮成长。我有空时侯就去给一些花草树木浇水让他们成长。为我们的家园添加一份绿色，给大自然添加一份生机。我和我们的同学去发动一些同学爱护环境，保护环境。不去乱扔垃圾，要把垃圾扔进垃圾池。而不能乱丢。告诉他们道理因为：“乱丢垃圾会让环境边变得臭气熏天，苍蝇乱飞，这样你愿意生活在里面吗？”我还为环境资源做出节约，告诉别人节约光荣浪费可耻的道理，节约用水用电能够让跟多的人过上跟好的生活。 你的朋友：孙旭
国外社区建设经验的启示 和谐社会建设是我国当前社会建设的根本目标, 和谐社区建设也相应地成了当前城市社区建设的主要内容。由于我国社区发展的历史短暂,缺乏一套完整的发展模式, 借鉴国外发达国家的成功做法和有益经验, 对加快我国社区建设步伐,无疑有着积极的现实意义。 一、国外社区建设的实践和特点以美国和加拿大为例 1、政府高度重视社区建设, 计划性、规范性强。美、加两国的社区建设在形成和发展的初期带有自发性质, 随着社区地位、作用的突出, 特别是上世纪年代联合国社区发展后, 社区建设成为两国政府有计划、有目的地引导社会发展的重要内容, 进而成为国家实现现代化必不可少的环节之一。两国政府每年对社区工作都要制定一系列的工作计划, 每项计划包括工作内容、组织措施和目标要求等等, 大多数都有数量指标。如每年对老旧社区的改造数量, 新社区福利机构、文化娱乐设施的建设、安全教育培训中心的设置标准, 社区居民就业、贫困、医疗、老年、青少年与儿童等方面的各类发展计划、廉价住房计划、济贫计划等等。但两国政府在社区建设中的作用与以前有很大的不同。据安大略省社区事物官员介绍, 过去政府既要负责掌舵, 又要划船, 现在只负责掌舵,不再参与划船。将具体事务交给社区组织和民间团体, 政府只负责宏观调控, 这样做既大大减轻了政府的负担, 又发挥了政府在社区建设中的主导作用。在美国纽约, 政府和官员在社区建设中的职责都有明确的分工。 2、大量具体工作主要由民间团体承担, 工作机制、组织体系健全。美、加两国的社区工作组织体系是由政府各职能部门、政府资助的社区组织和民间组织举办的非营利机构组织组成, 他们称之为“三大版块”或叫做“三个部门”。政府在社区工作体系中承担的主要职责一是制定相关政策和立法, 并通过制定规划来贯彻执行二是财政支持。政府每年要拨出专项资金用于社区发展事业。加拿大安大略省年用于社区建设方面的资金达亿元, 占全年财政支出的。财政拨款的主要依据是社区组织和民间团体就社区内拟帮助对象和服务内容所提出的申请, 政府根据每年的监督、检查情况, 确定下一年的财政资助三是实行严格的宏观控制与管理, 政府通过制定标准, 发执照等进行管理, 民间团
国外大学建设创新团队的经验与启示 摘要：科研创新团队建设是高校科技创新的重要源泉。本文列举了部分国外大 学在建设创新团队上的经验，分析了中外大学在这方面的差距，在此基础上得出 了国外大学成功经验带给我们的几点启示。 关键词：高校创新团队经验启示 随着国家科教兴国战略的确立，以及国家“九五”规划、国家“211工程”“985 工程”和“教育振兴行动计划”的实施，为高校科技工作的迅速发展奠定了基础。高 校不仅是国家基础研究的主力军，还是应用研究的重要方面军，以及高科技产业 化的生力军。 近年来，教育部着重规划并构建高校科技创新体系，包括科技创新基地建设、创新人才的培养和创新团队建设、重大科研项目的凝练和组织、科技创新环境的 营造等。高校以推动教学、科研和服务的有效结合为目标，以不同层次高校分工 协作为动力，以科技创新、传播和应用前后衔接、协同互动为中心，加强科技创 新和创新人才培养能力的提高，可以说高校科技创新体系正在日趋形成。但也应 当看到，高校科技创新工作也面临一些困难，亟待解决，概括起来主要有：科技 经费严重不足成为制约高校科技创新的瓶颈；整合科技队伍缺乏有效的凝聚机制，较难产生重大成果或突破；技术转移上的困难对科研工作有负面影响。欧美各国 大学在激励科研创新和技术成果产业化方面比我国走过更长的路，有许多值得借 鉴之处。 一、科技经费的来源 各国投入大学的研究与开发经费，2007年美国为494亿美元，2004年日本为149.3亿美元。2008年我国高校的科技经费为654.5亿人民币，折合为96亿多美元，显然，与发达国 家相比，我国对高校的科技经费投入有很大的差距。而科技投入的严重不足，造成我国高校 科技创新基地科研基础设施条件与国外相比差距较大，难以产生重大科研成果。同时，高校 自由研究经费的筹集也较为困难。 综观欧美国家大学科研经费的来源，可以发现主要的资金渠道源自企业、政府和各种非 盈利性基金组织，其中企业和政府是主要的投资者；此外，大学通过技术许可办公室（Office of Technology Licensing，简称OTL）创造的专利许可收入对科研创新也有非常积极的影响。 英国的做法是，政府在投入经费时执行选择性措施，奖励高质量的研究。英国大约有 180所大学，但通过公开竞争，英国研究理事会25%的资金援助都流入了4所大学，这一点 能直接通过这4所大学在国际排名中的突出地位表现出来。工业界也对参与大学学科研究的 战略意义有充分认识。一方面，行业在大学里投入资金，资助长期的研究项目；另一方面， 大学帮助行业分担风险，并且提供了一个在中期内行业领域不会关注的研究环境。由于各行 业的时间有限，基本上无法参与基础研究；许多大公司都已削减了内部研究项目，并且选择 将研究实验室建在大学旁边。以剑桥地区为例，剑桥地区是欧洲最大的公共研究基地，一直 吸引着跨国公司的研究实验室进驻。 德国的科研工作主要在三种不同类型的部门中进行：高等院校、大学以外的研究机构以 及工业企业，整个创新体系的特点是，众多研究机构从上游的基础研究到中游的应用研究再 到下游的技术开发与成果产业化工作的承接转换十分清楚。德国高校有着“科研与教学统一” 的优良传统，全国约有高等院校350所，其中综合性大学90多所，专科大学180所左右。 德国有四大科研组织，包括马普学会(MPG)、弗郎霍夫学会(FHG)、赫尔姆霍尔兹研究中心(HGF)和莱布尼兹学会(WGL)等。此外还有若干非大学的研究所和大量的企业研发机构。这些 大学和非大学研究机构根据德国社会和经济发展的需求形成了较明确的研究领域定位，分工 明确，相互补充。其中马普学会以从事高水平的基础研究工作著称于世，而弗郎霍夫学会则 以应用研究为主，主要从事自然科学和工程科学方面的研究，为企业提供有偿的技术开发和 技术转让。
一道数学竞赛试题的解法探索及启示 一、的提出 笔看在分析2010年全国初中数学联合竟赛试题时.对第一大题 第4小禽产生了极大的兴趣。厚题如下：若方程。. 3x-l=0(l)的两个根 也是方程x\ax4bxM=0(2)的根， 则ib-2c 的值为(,)(A)?13 (B)-9 (C)6 (D)0 为什么笔者会对这道试题特别感兴趣？我们一起从解决这一试题 的思路形成过程及解答过程中寻求答案。 二、何题的分析及解决 该题纶出的参冬答案中解答如下： 设m是方程x2-3x-l=O的一个根，则m2-3m-l=O，所以mJ3m+l o 由鹿意.m也是方程x4>ax2fbx>cxO得根，所以m4fam2+ bin代 =0,把代人上式，得(3m+l)A?mJbmM=0，整理 AVTT -2~ 将x>x2分别代入方程联立方程组并化简得： (952^-264 VTT+88a+24a VTT+24b+8b VIT+】6c=0 (3) '952-264\/TT*88a-24aV1T4-24b-8bx/1T?l^O (4) (3*)得：3a+b=-33 (5) (3 片(4)得：lla?3b+2c=-l 19 (6) (5)x4-(6)得：wb-2g-13 反思一：该思路清嘶、明了 .但在具体运算中.计算过程比较 繁琐,且技巧性比较强?则有下面的分析： 思路分析二：若方程(1)的两个根也是方程(2)的根.则多项式 x^ax^bx+c可分解为/?3x-l与另一个因式乘积的形式，可设 x%ax24-bx-H：=(x2-3x-1 Xx2^mx+n) (7) 其中?mji为待定的系IL为了得到a+b-2c的值，可以有两种 解法. 解必二：由多顼式恒等定理知道，两个多项式恒等，对应次项 的系数对应相等，即由x4+ax2+bx-H5=x4-Hm-3)x3+(n-3in-1) x2- (m+3n)x-n,得 m-3=0 n-3m-l=a m+3n=-b ic=f 典I a+b-2c—13 解法三：(7)式既然是怛等式，那么该式对所有实数均成立， 令x=(?=l得： n=-c -3(m+n+ l)=a+b+c+1 1 +a-b+c=4( 1 -m+n) *l<#a+b-2c=-13 反思二：由思路分析二可知，x%ax、bwc能被F?3x?l 整 除，设其商式F+mx+n,姻余式为O0此时，问题转换为求X、 ax24bx*c 除以x^-Sx-l 的商? 解法四：由长除法m x4 4-0-jr1?-女-1 * -3.？X 4 >3X4(0 4 10X^30 J G X-t-far +c 3? -X -* (a^lO)j^ +(64 3)x (o ? 10湿 T。? 10U - 10) (8 + 3a + 33)x +(Q + c*10)(余式) 右jb+3a+33=O 侣：aw 10=0 解之得：a+b-2c=-13 反思三：由解法四可知.当按长除法计算两多项式之商时，各项排列的位置完全可以表示它们所含字母的次救，故可以略去字母而只写出系数,以简化计算，此方法称为分离系数的长除法。 僻法五：由分离系数的长除法⑶ 1 ?0 40 ?!> ?c 1 ?3 T ■)1 T T h *3 .("10X商式) 3 +("1)?b 3 “?3 _______________ ("10) ?(8?3) +c 9 + 10) -3("10) -(。+ 10) (8i?33) ?("?c?10X余式) 下同解法四。 反思四：显然，分离系数的长除法比长除法简单，为使除法书写更简单一些。下面我们进一步讨论被除式、除式、商以及余式之间的系数关系：设 Rx)二KX W.I LI???”以+炒。(a.#0)? 除以x-a的商及余数分别是q(x)、r,其中 b#T??4遇1蛎。(bi。。) 得(9.a)mW6*b)m+c+1 =0。 从而可知：方程x2-3x-1=O的两根也是方程(9+a)mW6+ b)m-K>l=0的根,这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，从而有(9+a)m2+<6+b)m+c+l =k(x2-3x-1)(k 为常数)，故9±a_=6^=c+t，所以Jb=-3a律3 .因此出扯&-也 1 一3 —1 ic=—a—iu 笔者在对这道题经过研究，又得到了下面几种解法： 思路分析一：由原题可知，方程(1)的两个根也是方程(2)的根，据此得： 解法一：求出方程(1)的炯个根：由=号豆?％= 下用待定系数法来确定q(x)中的系数与余数r o f(x)Hx-a)q(x片 T,即 ? ? ? fxQao =b-ixN
相关主题
文本预览