半导体激光器的工作原理

第10章 半导体激光器的工作原理 图10.7 P-GaAs/N-AlGaAs异质结能带结构
第10章 半导体激光器的工作原理 这时ΔEC、ΔEV 分别为
Tsp
()

nr2 0



Eg

in
Rn2m cv fc (1 fv )h
[( Enm

h ) 2

(h
in
)2
]
dEnm
(10-12)
第10章 半导体激光器的工作原理
式中nr为增益介质的相对折射率，ε0为真空中介电常数， ρcv是严格K 选择(即电子和空穴的复合必须使它们所在能级 的波数K值一一对应)下的联合态密度，即单位跃迁能量下电
ຫໍສະໝຸດ Baidu

πhe2
m02 0 n 2 h

M
2
(10-6)
A21

8πhn3
c3
3

B21
(10-7)
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10.1.3
当电子与空穴相遇时，将会产生电子-空穴对的消失， 称这种现象为载流子的复合。
1. 总的带内松弛时间τin为
1 1(1 1 ) 1
in 2 c v s
(10-8)
第10章 半导体激光器的工作原理 其中τs一般为纳秒量级(约2 ns)，故有
1 1(1 1 )
in 2 c v
(10-9)
第10章 半导体激光器的工作原理 图10.3 半导体能带中电子的四能级近似
第10章 半导体激光器的工作原理
半导体激光器在阈值以下注入的电子主要是支持自发辐 射复合和少量的非辐射复合，因而电子密度N随时间变化的 速率方程为
第10章 半导体激光器的工作原理
10.1 半导体物理基础 10.2 半导体激光器的工作原理
第10章 半导体激光器的工作原理
10.1 半导体物理基础
10.1.1
半导体晶体中的电子状态不同于独立原子中的电子状态， 但两者之间必然存在着联系。
第10章 半导体激光器的工作原理
在几何空间中半导体的能带表示如图10.1所示。 K(动量)空间中，或者说在能量(E)与动量(K)的坐标系
子-空穴对的密度，可表示为
1 1( 1 1 )
cv 2 c v
(10-13)
辐射复合寿命τr可以由Tsp(ω)得到
r

N

0
Tsp
(
)
D(
)d
(10-14)
第10章 半导体激光器的工作原理 图10.4 τr与载流子密度和温度的关系
第10章 半导体激光器的工作原理
2. 非辐射复合是载流子复合时以放出声子的形式来释放所 产生的能量。 有两种重要的带间俄歇复合，即CCHC和CHHS，如图 10.5所示。
式中k为玻耳兹曼常数。显然能态E未被电子占据的几率 为
1
f
(E)
1
1 exp( EF

E)
kT
(10-2)
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(2) 电子态密度。电子在某一能带中的态密度取决于电 子在该能带的有效质量和在能带中的能量(能级)。导带和价 带中的电子态密度分别为
1
C

mc[2mc (E π2h3
1. 2. 带间跃迁几率
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(1) 跃迁初态为电子占据的几率，终态为电子空缺的几 率。电子属于费米子，服从费米-狄拉克统计分布，即在温度 为T热平衡状态下，某一能量为E的能态为电子占据的几率f(E) 为
f
(
E
)

1

1 exp( E

EF
)
kT
(10-1)
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中，半导体的能带表示如图10.2所示。
第10章 半导体激光器的工作原理 图10.1 几何空间中半导体能带示意图
第10章 半导体激光器的工作原理 图10.2 E-K空间中半导体能带示意图
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10.1.2
半导体中的载流子处于复杂的动态过程，主要包括带间 跃迁、能带与杂质能级之间跃迁、带内松弛、带内光吸收等。
第10章 半导体激光器的工作原理 图10.5 带间俄歇复合
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10.1.4 PN
当P型半导体和N 处便形成PN结。
1. 同质PN 在一块半导体晶体中掺入施主杂质，形成N型半导体。 在平衡状态下，由于载流子浓度梯度存在，P区和N区费米能 级最终达到相同的水平，形成平衡状态的同质PN结能带结构， 如图10.6所示。
dN I N
dt eVa s
(10-10)
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式中I Va为正向偏压，e为电子电量。且有
I eVa N ，
s
1 1(1 1 )
s 2 r nr
(10-11)
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在谐振腔中，自发辐射对谐振腔起到 “种子”作用，自 发辐射速率即为在一个光子存在时的受激辐射速率。自发辐 射进入一个模的几率Tsp(ω)为
EC )]2
1
V

mv[2mv (EV π2h3
E)]2
(10-3) (10-4)
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(3) 光子数密度。半导体激光器是基于光子与电子的相 互作用，直接将电能转换成光能的器件。显然，这种相互作 用强度与单位体积、单位频率间隔内的光子能量密度P(υ) 有关，其表达式为
EF1 EV1 1 EF 2 EC2 2
(10-16) (10-17)
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式中EV1为P-GaAs材料的价带顶能级，EC2为N-AlGaAs材 料的导带底能级。两种材料形成PN异质结后处于平衡状态， 具有相同的费米能级EF，真空能级必须连续并且平行于能带 边缘，如图10.7(b)所示为突变PN异质结的能带结构。
第10章 半导体激光器的工作原理 图10.6 同质PN结能带结构
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2. 1) 异质结的能带结构是分析许多物理现象的基础。P-GaAs 和N-AlGaAs的独立能带和平衡PN结的能带结构，如图10.7所 示，其中以真空能级为参考能级。P-GaAs和N-AlGaAs 的费 米能级EF、EF2分别为
P(
)

8πhn3
c3
3

1 dn n d
exp(h )
1
kT
(10-5)
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(4) 跃迁几率。由量子力学可以推导出电子在导带与价 带之间的受激吸收跃迁几率B12和受激辐射跃迁几率B21，并 由爱因斯坦关系得到自发辐射跃迁几率A21，即
B21

B12