高一数学 ◆必修一◆ 导学案
§2.2.2 对数函数及其性质（1）
1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函.
7071，找出疑惑之处）
复习1：画出2x y =、1 ()2x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质. 复习2：某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数，求函数的解析式？
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：对数函数的概念
问题：根据以上准备我们知道：
已知分裂的次数x ,就能求出细胞的个数 y .
问题：已知细胞的个数 y ,如何确定分裂的次数x 呢？
新知：_______________ 叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x ； 函数的定义域是_______________
反思：
对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限
制_______________ ．
探究任务二：对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 试试：（1）同一坐标系中画出下列对数函数的图象.
2log y x =；0.5log y x =.
（2）画出函数y =3log x 及y =x 3
1log 的图象，并且说明这两个函数的相同性
质，不同性质.
反思：
图
象
性
质
(1)定义域：
(2)值域：
(3)过定点：
(4)单调性：
（2）图象具有怎样的分布规律？
※典型例题
例1求下列函数的定义域：
（1）2
log
a
y x
=；（2）log(3)
a
y x
=-；
※动手试试
练1. 求下列函数的定义域.
x
y
x
y
x
y
x
y
3
7
2
5
log
)4(;
3
1
1
log
3(;
log
1
2();
1(
log
1=
-
=
=
-
=）
）
）
（
三、总结提升
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1. 当a>1时，在同一坐标系中，函数x
y a-
=与log
a
y x
=的图象是（）.
2. 函数
2
2log(1)
y x x
=+≥的值域为（）.
A. (2,)
+∞ B. (,2)
-∞
C. [)
2,+∞ D. [)
3,+∞
3. 不等式的
4
1
log
2
x>解集是（）.
A. (2,)
+∞ B. (0,2)
B. 1(,)
2
+∞ D.
1
(0,)
2
4. 函数
(-1)
log(3-)
x
y x
=的定义域是.
课后作业
1. 求下列函数的定义域：
（1）
2
log(35)
y x
=-（2）
0.5
log43
y x
=-。
