第六章 缝隙天线与微带天线§6.1 缝隙天线缝隙天线：开在波导或谐振腔上缝隙，用以辐射或接收电磁波。
6.1.1 理想缝隙天线理想缝隙天线：开在无限大、无限薄的理想导体平面上的直线缝隙，用同轴传输线激励。
假设位于yoz 平面上的无限大理想导体平面上开有宽度为ω（λω<<）、长度2/2λ=l的缝隙。
缝隙被激励后，只存在垂直于长边的切向电场，并对缝隙的中点呈对称驻波分布，其表达示为：()()[]y m ez l k E z E ˆsin --=m E ---缝隙中间波腹处的场强值。
缝隙相当于一个磁流源，由电场分布可得到等效磁流密度为：()[]()[]⎩⎨⎧<-->-=⨯-==0,ˆsin 0,ˆsin ˆ0x e z l k E x ez l k E E nJ z m z m z m等效磁流强度为：()[]()[]⎩⎨⎧<-->-=⋅=⎰0,sin 20,sin 2x z l k E x z l k E l d E I m m l mωω 也就是说，缝隙可等效成沿Z 轴放置的、与缝隙等长的线状磁对称阵子。
根据对偶原理，磁对称阵子的辐射场可由电对称阵子的辐射场对偶得出。
对于电对称阵子，电流分布为：)(sin )(z l k I z I -=辐射场表达式：θθθsin )cos()cos cos(60kl kl rIejE jkr-=-()()ϑϑπϕsin cos cos cos 2kl kl rIejH jkr-=-由此得到0>x 半空间，磁对称阵子的辐射场为：()()ϑϑπωϕsin cos cos cos kl kl reE jE jkrm m--=-()ϑϑμεπωθsin cos cos cos kl kl reE jH jkrm m-=-在0<x 的半空间，电场和磁场的符号与上式相反。
理想缝隙与电对称阵子：1) 理想缝隙与电对称阵子为互补天线； 2) 方向性相同，其方向函数为：()()θθθsin cos cos cos klkl f -=3) 场的极化不同，H 面、E 面互换，理想缝隙E面无方向性，对称阵子H 面无方向性；4) 二者辐射阻抗、输入阻抗乘积为常数，即：辐射电阻2)60(π=re rmR R 辐射阻抗2)60(π=re rmZ Z输入阻抗2)60(π=ine inmZ Z任意长度的理想缝隙天线的输入阻抗、辐射阻抗均可由与其互补的电对称阵子的相应值求得。
例如，半波对称阵子的辐射阻抗为Ω=1.73reR ，理想半波缝隙天线的辐射电阻应为：Ω==5001.73)60(2πrm R由于谐振电对称阵子的输入阻抗为纯阻，因此谐振缝隙的输入阻抗也为纯阻，并且其谐振长度同样稍短于2λ，且缝隙越宽，缩短程度越大。
6.1.2 缝隙天线最基本的缝隙天线是开在矩形波导臂上的半波谐振缝隙，如下图所示。
1） 波导壁电流分布波导内传输的主模为TE模，波导壁上有横向和纵10向电流分量，见上图。
横向电流沿宽边呈余弦分布，中心处为零；纵向电流沿宽边呈正弦分布，中心处最大。
波导窄壁上只有横向电流，且沿窄边均匀分布。
2）波导缝隙辐射缝隙：缝隙切断电流线，中断的电流线以位移电流的形式延续，缝隙因此受到激励，波导内传输的功率通过缝隙向外辐射，见图中的a,b,c,d,e。
非辐射缝隙：缝隙与电流线平行，不能激励电场，不具有辐射能力，见图中f。
3）波导缝隙与理想缝隙的区别a)结构尺寸的限制，边界条件不同，存在绕射；b)E面方向图发生畸变，H面方向图差别不大；c)辐射功率和辐射电导为理想缝隙天线的一半。
4）波导缝隙的等效电路波导开缝会对波导内部的传输特性产生影响，可以将缝隙等效成传输线上并联导纳和串联阻抗，结合微波网络理论对其影响进行分析。
波导开缝方式不同，缝隙的等效电路也不同。
下图给出了各种波导缝隙的等效电路。
如果缝隙的长度等于谐振长度，等效阻抗或导纳只有实部，虚部为零。
下图给出了三种典型缝隙，其归一化电阻或电导与位置参数的关系为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=g gaxb a g λπλπλλ2cos sin 09.22121 ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a x a abr g 12223cos 4cos 523.0ππλλλλ22332sin sin 1sin 2cos sin 131.0⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=θθλλθλπλθλλg gg b a g6.1.3 缝隙天线阵由开在波导上按一定规律排列、尺寸相同的缝隙构成。
这里主要介绍几种缝隙阵。
6.1.3.1 谐振式缝隙阵所有缝隙同相激励，最大辐射方向与天线轴线垂直，是边射阵。
常见的谐振式缝隙阵如下图所示。
图（a）为开在宽壁上的横向缝隙阵，相邻缝隙间距为λ，以保证同相激励。
缺点是存在栅瓣，增益低，g因此很少采用。
图（b）为在宽壁中心线两侧每隔2λ交替开纵向缝隙g组成的缝隙阵。
利用中心线两侧对称位置处横向电流反相、沿波导每隔2gλ场强反相的特点保证同相激励。
6.1.3.2 非谐振式缝隙阵波导端接吸收负载，波导内部传输行波，缝隙间距不等于2gλ，阵源非同相激励。
图（a ）结构，相邻缝隙的相位依次滞后dgλπα2=。
图（b ）结构，相邻缝隙波程差带来的相位差为dgλπ2，附加相移为180，总的相差为πλπα±=d g2。
由均匀直线阵的分析可知，当0sin =+δαkd 时，方向函数取得最大值，由此可得非谐振缝隙天线阵的最大辐射方向偏离阵法线的角度为：dπλαδ2arcsinmax =可见最大辐射方向随α的变化而改变，而α与频率有关，因此非谐振式缝隙阵可实现频率扫描。
6.1.3.2 匹配斜缝隙阵波导壁上开有谐振斜缝，终端端接匹配负载，构成匹配斜缝隙阵。
下图为开在波导宽壁上的匹配斜缝隙阵。
适当调整缝隙对中心线的偏移1x 、斜角δ和附近螺钉，可使缝隙归一化等效导纳1=g ，且同相激励，最大辐射方向与宽壁垂直。
以上介绍的波导缝隙阵的方向图可由方向图乘积定理得到，阵元方向图为半波对称阵子的方向图，阵因子取决于相邻缝隙的间距和激励的相位差。
§6.2 微带天线微带天线是敷于介质基片上的导体贴片和接地板构成。
如下图所示。
微带天线的优缺点：体积小、成本低、重量轻、低剖面，易于与载体微带天线示意图共形；✧散射截面小、波瓣宽；✧易于和微带电路集成；✧易于实现线极化、圆极化、双极化和双频段工作；✧带宽窄、增益低、功率容量低（<100W）。
贴片的形状：微带天线的分析方法：✧数值方法如全波分析方法，包括频域混合势积分方程法（MPIE）和时域有限差分法（FDTD）等。
算法精度高、编程复杂。
✧近似方法如腔模理论和传输线法等，算法相对简单。
6.2.1矩形微带天线导体贴片为矩形的微带天线，由传输线或同轴探针馈电，在贴片与接地板之间激起高频电磁场，并通过贴片四周与接地板之间的缝隙向外辐射。
矩形微带贴片可看作宽为W 、长为L （一般2g L λ=）的一段微带传输线，其终端（L y =）处呈现开路，是电压波幅和电流波节面。
贴片和接地板之间的电场分布如下图所示。
1. 辐射机理选择图示坐标系，假设电场沿z 方向均匀分布，沿y 方向的电场分布可近似表示为：x e Ly E E ˆcos 0⎪⎭⎫⎝⎛=π 贴片四周窄缝上的等效面磁流密度为：E eJ n m s⨯-=ˆ （*）n eˆ --缝隙表面的外法向单位矢量。
由于电场只有x 方向分量，因此等效面磁流均与接地板平行，见图中箭头所示。
由（*）式可知， 表面磁流沿两条W 边是同向的，其辐射场在x 轴方向同相叠加，呈最大辐射，并随偏离角的增大而减小，形成边射方向图。
在每条L 边上，磁流呈反对称分布，在H 面（xoz 面）上的辐射相互抵消；两条L 边的磁流彼此呈反对称分布，在E 面（xoy 面）上的辐射场也相互抵消。
L 边在其它平面上的辐射虽然不会完全抵消，但与两条W 的辐射场相比，显得非常微弱。
可见矩形微带天线的辐射主要由两条W 边的缝隙产生，称为辐射边。
2．辐射场的求解矩形微带天线的辐射场由相距L 的两条W 边缝隙辐射场叠加而成。
考虑0=y 的缝隙，表面磁流密度为：0ˆE eJ z ms -= 对于远区观察点()ϕθ,,r P ，磁矢位为：()⎰⎰--+---=22cos cos sin 041ˆW W hhz x r jk z dzdxeE r eF θϕθπ式中考虑了接地板引入的镜像效应。
积分后得到：()jkrz e k kW kh kh r h E e F -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θθϕθϕθπcos cos 21sin cos sin cos sin sin ˆ0由F E⨯-∇=可得远区电场矢量为： ()jkr ekW kh kh r h jE eE -⎪⎭⎫⎝⎛=θθθϕθϕθπϕsin cos cos 21sin cos sin cos sin sin ˆ0对于Ly =处面磁流对辐射场的贡献，可考虑间距2g L λ=的等幅同相二元阵，其阵因子为：⎪⎭⎫ ⎝⎛=ϕθsin sin 21cos 2kL f n矩形微带天线远区辐射场为：()jkr ekL kW kh kh r h E j eE -⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=ϕθθθθϕθϕθπϕsin sin 21cos sin cos cos 21sin cos sin cos sin sin 2ˆ03．方向图由于实际微带天线的1<<kh ，地因子近似等于1，方向函数可表示为：()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=ϕθθθθϕθsin sin 21cos sin cos 21cos 21sin ,kL kW kW FE 面（xoy 面），90=θ，方向函数为：()⎪⎭⎫⎝⎛=ϕϕsin 21cos kL F EH 面（xoz 面），=ϕ，方向函数为：()θθθθsin cos 21cos 21sin kW kW F H ⎪⎭⎫ ⎝⎛=下图给出了理论计算和实测的矩形微带天线的方向图。
4．辐射电导如果定义h E U m 0=，辐射电导定义为rmm r G U P 221=，可求得每条边的辐射电导为：θθθθλπμεππd WG rm 322sin cos cos sin 1⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛=当λ<<W时，2901⎪⎭⎫ ⎝⎛≈λW G rm当λ>>W 时，λ120W G rm ≈。
5．输入导纳矩形微带天线的输入导纳可由微带传输线法进行计算，等效电路见下图所示。
假设微带线的特性导纳为c Y ，则输入导纳为：()()[]()()L jB G j Y L B j G Y jB G Y c cin ββtan tan ++++++=egελπλπβ22==e ε --有效介电常数。
