船舶结构力学
解法浅析
本书主要讨论船舶的结构，具体即讨论船舶结构的强度计算。
船体结构可简化为板和杆系，杆系又可分为连续梁，刚架和板架。
在强度计算时，主要有四种方法，初参数法，力法位移法，能量法。
下面将对后三种方法做简要解析。
力法
♐一.基本概念
♐力法是将静不定结构多余的约束去掉，代之以约束反力，使之成为静定结构。
♐在计算式时，以“力”（支座反力，断面弯矩）为未知数，根据变形连续条件（一般铰支座处左右转角相等）建立方程式，最后解出力来。
二，几种典型机构的力法分析
♐①简单刚架计算
♐不可动节点简单刚架，可将节点当作连续梁的支座，在节点处切开并加上弯矩，然后列出转角连续方程式求解
♐②弹性支座连续梁计算
♐去掉支座代之以支反力R，利用变形连续条件（支反力R和其他载荷在该节点处作用的饶度与弹性支座扰度AR相等）列出方程式求解
♐③一根交叉构件板架计算
♐与简单板架相似，在此不详细阐述
三，解题步骤
♐ 1.观察机构类型，将静不定结构多余约束去掉，代之以约束反力（或切开支座加弯矩等）
♐ 2.在去掉约束反力的地方列变形连续性方程，保证基本结构的变形与原结构相同
♐ 3.联立方程式求解
四.典型例题
♐解：1.分析♐在此结构杆系中，以1-2梁为主要研究对象，4-5与1-2交叉且不受外载可简化为弹性支座。
2-6,2-3与1-2在同一平面内且不受外载，可简化为
弹性固定端.
5
1
4362
♐ 2.求4-1-5作为弹性支座的柔性系数A ，设1处扰度为V ♐ 3.求2-6,2-3作为弹性固定端的柔性系数α♐ 4.得出柔性系数，利用弯曲要素表即可求出各处扰度
EI
A EI
P P A V L L 6/48/**33)2(===M
L
M M A V EI L M EI L M L V EI M M EI L M EI L M */)(*0
3/6/0
/3/)(6/3/23232323226
23αθθθθθ==+==+⇒=++=--⇒=
位移法
♐一.基本概念
♐将机构节点处的自由度约束住
♐以节点转角位基本未知数，再根据节点断面弯矩平衡或剪力平衡列出方程式，从而求出转角
二.主要公式
1.在铰支座节点处
ij
ji ij
ji ij
XY XY XY XY XY M M V L E V M V V L E M L E M M M M M
M '='-='+='+=''='+=j ij i ij j i i ij j ij j ij i ij */I 6*/L 6EI */I 2*/L 4EI */I 2*/L 4EI 0时
，当节点处有扰度为杆端弯矩
作用产生）为固端弯矩（由外载荷θθθθ
当节点处有位移要考虑剪力影响时
j 3ij ij i 3ij ij j 3ij ij i 3ij ij j i j 2ij ij i 2ij ij j 2ij ij i 2ij ij */L 12EI */L 12EI */L 12EI */L 12EI */L 6EI */L 6EI */L 6EI */L 6EI V V N V V N V V N N N N N N N YX XY YX
XY XY XY XY
XY XY +-='-='--='+='''+=时，当断面处有扰度为杆端弯矩
作用产生）为固端剪力（由外载荷θθθθ
三.解题步骤
♐ 1.判断机构节点处自由度个数，有几个自由度则有几个相对应的方程♐ 2.设出固定自由度之后的转角和位移，计算杆端弯矩和固端弯矩，杆端剪力和固端剪力
♐ 3.列出弯矩平衡方程和剪力平衡方程，求出转角或扰度
四，位移法典型例题分析
1.先看自由度，节点2,3处有转角，还有
水平位移，设刚架只要弯曲不可压缩且
变形很小，则竖直方向位移不考虑，即有三个未知量
1234
23
4.联立方程式求得转角和扰度。
向
计算时注意固端剪力方再分别带入求解
列出三个基本公式后
，，三个自由度点
加固21
212132
3232342134322321220
3.2.2N N N M M M N N M M M M V
'+='+==+=+=+θθ
能量法
一.概念
通过能量原理来描述结构的平衡与变形条件，从而解决结构问题⎰⎰⎰⎰∆==
==
→=∆∆∆p
w d v pd w d A l v pd w pd d **余能
余功
应变能
外力功
ε
σ
二.应变能计算公式♐ 1.拉伸或压缩
♐ 2.扭转
dx EAu dx V EA dx T T Tdu dV l l EA T EA Tdx ⎰⎰==
=⨯==
02'210212212122dx GJ GJ dx M V GJ dx M M d M dV l l t t GJ dx M t t t ⎰⎰=====02
'2102212212
1
2ϕϕ
3.弯曲
dx EIV EI dx M V EI
dx M dx EI M M Md dV l l ⎰⎰=====02''2102212
212121θ
三，解题步骤
1.李兹法解题步骤
♐
1）建立梁的坐标系♐
2）设出梁的饶曲线方程♐
3）计算梁的应变能（带入用饶度转角表示）♐4）计算梁的力函数u
♐5）计算总位能
)()(x a x v n ϕ∑=dx
x v x q b Pv a mv d c )()()()(u ⎰++-=，得出饶曲线方程
解出n n
a a u
v 0=∂∏∂-=∏
2.最小功原理解题步骤（曲杆圆杆等静不定结构）♐
1）选定结构的多余约束力♐
2）计算结构的应变能（代入力，弯矩的形式）♐3）建立方程
i x 求解
0x v i
=∂∂。
