集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所 有元素组成.
知识要 点
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素 组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交 B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B} 用Venn图表示：
A
A∩B
B
例 设 平 面 内 直 线 l1 上 的 点 的 集 合 为 L 1 ,直 线 l2 上 点 的 集 合 为 L 2,试 用 集 合 的 运 算 表 示 l1 ,l2 的 位 置 关 系 .
A
B
-2 -1 0 1 2 3 4
A U B={x|-2<x 4}
4.设 A =(-1,2], B =(0,3]， 求 A B .
解:将集合A、B在数轴上表示（如图），
A
B
-1 0 1 2 3
x
所以 AB =(-1,2] (0,3]= ( 0 , 2 ]
5.设 A = ( x , y ) x + y = 1 ,B = ( x , y ) x - y = 6 ,
边形} ×
UA={平行四
（2）若U是全集，且AB，则 UACUB ×
（3）若U={1，2}，A=U，则 UA= √
2. A = - 1 ,0 ,2 , B = 0 ,2 ,4 ,6 ， 求 AUB？
A U B ={-1,0,2,4,6}
3．A = x - 2 < x2 ,B = x 0x4 ， 求 AUB?
A * B = { z |z = x y ,x A ,y B } . 设 A={1，2}
B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ D）
A. 0 B. 2 C. 3 D.6
解：由条件可知A*B={0，2，4}，所以之和为6.
2.（2009 上海）已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a}, 且A∪B=R,则实数a的取值范围是 a≤1
知识要 点
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素 所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读
作“A并B”),即 A∪B={x | x∈ A, 或x∈ B}
用Venn图表示：
A
B
A∪B
注意：求两个集合的并集时， 例 设A={4,5,6,8}, B={它3,5们,7的,8}公,求共A元∪素B.在并集中只 解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {能3,出5,7现,8一} 次.如：5,8.
新课导入
集合之间的基本关系是类比实数之间的关系 得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之 间的运算呢？
想一想
实数有加法运算，那么 集合是否也有“加法”呢？
1.1.3 集合的基本运算
A AB B AUB
教学目标
知识与能力
（1）理解两个集合的并集与交集的定义，会求 两个简单集合的交集与并集.
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集.
（3）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观 图对理解抽象概念的作用.
教学重难点
重点
交集与并集，全集与补集的概念.
难点
理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系.
观察
下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B 之间的关系吗？
（1）A={a，b}，B={c，d },C={a，b，c，d}; （2）A={x∣x是有理数}，B={x ∣x是无理数}，
C={x ∣x是实数}； （3）A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<8}；
请观察A，B，C这些集合之间是什么关系？
x是有理数 a,b 集合A
x是无理数 c,d
集合B
A
B
x是实数 a,b,c,d
集合C
-2
2 4 6 8 10
C 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.
求A B.
x + y = 1 x = 3 .5
解：解方程组
x
-
y
=
6
得
y
=
-2 .5
所以A B ={(-2.5,3.5)}.
8 .设 集 合 A = {x |-3 < x < -1 } ∪ {x |x > 0 },B = {x |a ≤ x ≤ b } 若 A ∪ B = {x |x > -3 },A ∩ B = {x |0 < x ≤ 2 },求 a ,b 的 值 .
3个 解 ， 解 集 是 {1 ， 3 ， -3} 在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为 此，需要确定研究对象的范围.
知识要 点
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所 涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记 作U. 通常也把给定的集合作为全集.
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素 组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集 合A的补集，C记作CU A ,即C U A {x U ,且 x A }.
A＝{-4,-7,9}，B＝{9,-8,4} 符合题意。此时A∪B＝{-4,-7,9,-8,4} 由(1)(2)可知：m＝-3，
A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}
7 .设 A = {-4 ,2 a -1 ,a 2},B = {a -5 ,1 -a ,9 },已 知 A ∩ B = {9 },求 a 的 值 ,并 求 出 A ∪ B .
解：∵A∪B=(-∞,1] ∪[a,+∞)=R, ∴a≤1
3. (2009 广东) 已知全集U=R ，则正确表
示集合M={-1，0，1}和N={x|x 2 +x=0}关
系的韦恩（Venn）图是 ( B )
UN M A
U NM B
U
M
N
C
U MN D
课堂练习
1.判断正误.
（1）若U={四边形}，A={梯形}，则
例 设集合A＝{－4，2m－1，m2}，
B＝{9，m－5，1－m}，又A∩B＝{9}，求A∪B?
解：(1) 若2m-1＝9，得m＝5，得 A＝{-4,9,25}，B＝{9,0,-4}，
得A∩B＝{-4,9}，不符合题. (2) 若m2＝9，得m＝3或m＝-3，m＝3时，
A＝{-4,5,9}，B＝{9,-2,-2} 违反互异性，舍去. 当m＝-3时，
通
不
第
一
为
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
样
做
时 现 镜 有
场
一
个
就
穿
我
不
想
后
不
好
的
后
和
尔
是
等
我
果
就
戴wenku.baidu.com。
是 东
得
你
可
希
当
你
真
以 的
•■ 电 你 是 否 有 这 样 经 历 ， 当 你 在 做 某 一 项 工 作 和 学 习 的 时 候 ， 脑 子 里 经 常 会 蹦 出 各 种 不 同 的 需 求 。 比 如 你 想 安 心 下 来 看 2 小 时 的 书 ， 大 脑 会 蹦 出 口 渴 想 喝 水 ， 然 后 喝 水 的 时 候 自 然 的 打 开 电 视 。 。 。 。 。 。 ， 一 个 小 时 过 去 了 ， 可 能 书 还 没 看 2 页 。 很 多 时 候 甚 至 你 自 己 都 没 有 意 思 到 ， 你 的 大 脑 不 停 地 超 控 你 的 注 意 力 ， 你 就 这 么 轻 易 的 被 你 的 大 脑 所 左 右 。 你 已 经 不 知 不 觉 地 变 成 了 大 脑 的 奴 隶 。 尽 管 你 在 用 它 思 考 ， 但 是 你 要 明 白 你 不 应 该 隶 属 于 你 的 大 脑 ， 而 应 该 是 你 拥 有 你 的 大 脑 ， 并 且 应 该 是 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 才 对 。 一 切 从 你 意 识 到 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 的 时 候 ， 会 改 变 你 的 很 多 东 西 。 比 如 控 制 你 的 情 绪 ， 无 论 身 处 何 种 境 地 ， 都 要 明 白 自 己 所
={3,4,5,6,7,8} 例 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3}, 求A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
={x|-1<x<3} 在数轴上表示并集
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A∪B
观察
下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间 的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8}; (2) A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|4<x<6}；
解：∵A∩B ={9},∴9A 所以a2 = 9或2a-1= 9,解得a = 3或a = 5 当a = 3时，A={9,5,-4},B ={-2,-2,9},B中元素违 背了互异性，舍去.
当a=-3时，A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9} 满足题意，故A∪B={-7,-4,-8,4,9}. 当a=5时，A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B= {-4,9},与A∩B={9}矛盾，故舍去. 综上所述，a=3且A∪B={-7,-4,-8,4,9}.
例 设全集U=R, M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜1}， 则∁U M，∁U N. 解：根据题意可知∁U M={x|x<1}，
∁U N={x|x<0且x≥1}.
教材习题答案
1.A B = {5, 8}, A B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}; 2.因 为 A = {-1，5}， B = {-1,1}, 所 以 A B = {-1,1, 5}, A B = {-1}; 3.A B = {x x是 等 腰 直 角 三 角 形 }; A B = {x x是 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形 }; 4.因 为 C U A = {1, 3, 6, 7}, C U B = {2, 4, 6}, 所 以 A∩ (C U B) = {2, 4}, (C U A )∩ (C UB) = {6}.
电
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
–■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆 运
不
怯
作
这
，
耐
烦
像
男
个
如
果
， 东 下
我
实
像
西
(
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
女
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
课堂小结
集合运算
并运算 交运算 补运算
A A ∪ B = x xx x A A 或 或 x x B A ∩ B = xx A 且 x B
U A = xx U 且 x A
进行以不等式描述的或以区间形式出现的 集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮 助分析.
高考链接
1.（2008 江西) 定义集合运算：
补集可用Venn图表示为:
CU A
例 设 U=R, A=(-1,2]， 求 U A .
解： 将集合 A = (-1, 2 ]用数轴表示为
x
-1 0 1 2 3
所以 A =(- ,-1]U (2,+ ).
求用区间表示的集合的补集时， 要特别注意区间端点的归属．
例 设U={x|x是小于7的正整数},A={1，2，3}， B={3，4，5，6},求∁ UA, ∁ UB. 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6}, 所以 ∁ UA={4,5,6} ∁UB={1,2} .
6. 设A={2,-1,x2-2x+1}, B={2y,-4,x+1}, C={-1,4} 且 A∩B=C,求x,y?
解：由A∩B=C知 4A ∴必然 x2－2x+1=4 得
x1=-1, x2=3 由x=－1 得 x+1=0C
∴x－1 ∴x=3 x+1=4C 此时2y=－1 ,∴y=－1/2
∴综上所述x=3 , y=－1/2.
解 ： 由 A ∪ B={xx>-3}可 以 知 道 -3<a-1, 由 A ∩ B={x0<x2}可 以 知 道 b=2,a=-1.
–
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
–■
解 : (1)直线l1 , l2相交于一点P可表示为
L1∩L2 = {点P};
(2)直
线l
1
,
l
平
2
行
可
表
示
为
L1∩L2 = ;
(3)直
线l
1
,
l
重
2
合
可
表
示
为
L1∩L 2 = L1 = L 2 .
想一想
方程 (x-1)(x2-3)=0的解集，在有理数范围内有几
个解？分别是什么？ 1个 ，{1} 在实数范围内有几个解？分别是什么？
