初三数学第一次月考试卷
一、选择题(每题2分，共12分)
1.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为()
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
考点：根的判别式.
专题：计算题.
分析：先计算判别式得到△=(﹣2)2﹣4×(﹣1)=8>0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.
解答：解：根据题意△=(﹣2)2﹣4×(﹣1)=8>0，
所以方程有两个不相等的实数根.
故选：B.
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.
2.AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为()
A.80°
B.60°
C.50°
D.40°
考点：圆周角定理.
分析：由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠C=90°，又由直角三角形中两锐角互余，即可求得答案.
解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵∠A=40°，
∴∠B=90°﹣∠A=50°.
故选C.
点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质.此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意直径所对的圆周角是直角定理的应用.
3.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为()
A.(x+1)2=6
B.(x+2)2=9
C.(x﹣1)2=6
D.(x﹣2)2=9
考点：解一元二次方程-配方法.
专题：方程思想.
分析：配方法的一般步骤：
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
解答：解：由原方程移项，得
x2﹣2x=5，
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1=6
∴(x﹣1)2=6.
故选：C.
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.
4.下列说法：①直径不是弦;②相等的弦所对的弧相等;③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点;④三角形的外心到三角形各边的距离相等.其中正确的个数有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
考点：三角形的外接圆与外心;圆的认识;圆心角、弧、弦的关系.
分析：利用圆的有关性质和三角形外接圆以及外心的性质以及圆心角、弧、弦的关系分析判断即可.
解答：解：①直径不是弦，错误，直径是圆内最长弦;
②相等的弦所对的弧相等，必须在同圆或等圆中，故此选项错误;
③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点，正确;
④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故错误.
故其中正确的个数有1个.
故选：A.
点评：此题主要考查了圆的有关性质和三角形外接圆以及外心的性质以及圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练掌握相关定义是解题关键.
A.2000(1+x)2=8000
B.2000(1+x)+2000(1+x)2=8000
C.2000x2=8000
D.2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=8000
专题：增长率问题.
分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2010年投入2000万元，预计2012年投入8000万元即可得出方程.
解答：解：设教育经费的年平均增长率为x，
则2011的教育经费为：2000×(1+x)万元，
2012的教育经费为：3200×(1+x)2万元，
那么可得方程：2000×(1+x)2=8000.
故选A.
点评：本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程.
6.AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=10，AP：PB=5：1，⊙O的半径是()
A.6
B.
C.8
D.
考点：垂径定理;勾股定理.
分析：连接OC，根据AP：PB=5：1可设PB=x，AP=5x，故
OC=OB==3x，故OP=2x，由垂径定理可求出PC的长，根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论.
解答：解：连接OC，
∵AP：PB=5：1，
∴设PB=x，AP=5x，
∴OC=OB==3x，
∴OP=2x.
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=10，
∴PC=5.
∵PC2+OP2=OC2，即52+(2x)2=(3x)2，解得x=，
∴OC=3x=3.
故选D.
点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.
二.填空题(每题2分，共20分)
7.一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3.
考点：解一元二次方程-因式分解法.
分析：利用因式分解法解方程.
解答：解：(1)x2=3x，
x2﹣3x=0，
