(完整版)全等三角形常用辅助线做法

全等三角形中常见辅助线的作法一、倍长中线法。

1. 作法。

- 当遇到三角形中线时，可将中线延长一倍，连接相应顶点，构造全等三角形。

- 例如，在△ABC中，AD是BC边上的中线。

延长AD到E，使DE = AD，然后连接BE。

2. 原因。

- 因为BD = CD（AD是中线），∠BDE = ∠CDA（对顶角相等），DE = AD（所作辅助线），根据SAS（边角边）判定定理，可以证明△BDE≌△CDA。

- 这样做的好处是可以将分散的线段和角集中到新构造的全等三角形中，从而便于解决问题，比如可以将AC边转化为BE边，进而在新的三角形△ABE中研究线段之间的关系。

二、截长补短法。

1. 截长法。

- 作法。

- 在较长的线段上截取一段等于已知的较短线段。

- 例如，在△ABC中，要证明AB = AC + CD（假设AC＜AB）。

在AB上截取AE = AC，然后连接DE。

- 原因。

- 截取AE = AC后，我们可以通过证明△ADE≌△ADC（如果有合适的条件，如AD 是角平分线，则可以利用SAS判定），得到DE = CD。

这样就将AB = AC+CD的证明转化为证明BE = DE的问题，将问题简化。

2. 补短法。

- 作法。

- 延长较短的线段，使延长后的线段等于较长的线段。

- 例如，在上述△ABC中，延长AC到F，使CF = CD，然后连接DF。

- 原因。

- 延长AC到F使CF = CD后，如果能证明△ABD≌△AFD（根据具体题目中的条件，可能利用AAS、ASA等判定定理），就可以将AB = AC + CD的证明转化为证明AB = AF的问题，通过构造全等三角形，把线段之间的关系进行转化，从而达到解题目的。

三、作平行线法。

1. 作法。

- 过三角形的一个顶点作某条边的平行线。

- 例如，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，要证明AD/AB = AE/AC。

过D作DF∥AC交BC于F。

2. 原因。

- 因为DF∥AC，根据平行线的性质，可得∠ADF = ∠A，∠AFD = ∠C，∠BDF = ∠B。

全等三角形辅助线做法总结 图中有角平分线;可向两边作垂线.. 也可将图对折看;对称以后关系现..角平分线平行线;等腰三角形来添.. 角平分线加垂线;三线合一试试看..线段垂直平分线;常向两端把线连.. 要证线段倍与半;延长缩短可试验..三角形中两中点;连接则成中位线.. 三角形中有中线;延长中线等中线..一、截长补短法和;差;倍;分截长法：在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段;证明剩余的线段与另一段相 等截取----全等----等量代换补短法：延长其中一短线段使之与长线段相等;再证明延长段与另一短线段相等延长 ----全等----等量代换例如：1;已知;如图;在△ABC 中;∠C ＝2∠B;∠1＝∠2..求证：AB=AC+CD..2;已知：如图;AC ∥BD;AE 和BE 分别平分∠CAB 和∠DBA;CD 过点E ．求证：1AE ⊥BE ； 2AB=AC+BD ．二、图中含有已知线段的两个图形显然不全等或图形不完整时;添加公共边或一其中 一个图形为基础;添加线段构建图形..公共边;公共角;对顶角;延长;平行例如：已知：如图;AC 、BD 相交于O 点;且AB ＝DC;AC ＝BD;求证：∠A ＝∠D..三、延长已知边构造三角形例如：如图6：已知AC ＝BD;AD ⊥AC 于A ;BC ⊥BD 于B;求证：AD ＝BC四、遇到角平分线;可自角平分线上的某个点向角的两边作垂线“对折”全等例如：已知;如图;AC 平分∠BAD;CD=CB;AB>AD..求证：∠B+∠ADC=180..五、遇到中线;延长中线;使延长段与原中线等长“旋转”全等 例如：1如图;AD 为 △ABC 的中线;求证：AB ＋AC ＞2AD..三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半2;已知：AB=4;AC=2;D 是BC 中点;AD 是整数;求AD..3;如图;已知：AD 是△ABC 的中线;且CD=AB;AE 是△ABD 的中线;求证：AC=2AE.六、遇到垂直平分线;常作垂直平分线上一点到线段两端的连线可逆 ：遇到两组线段相等;可试着连接垂直平分线上的点 例如：在△ABC 中;∠ACB=90;AC=BC;D 为△ABC 外一点;且AD=BD;DE ⊥AC 交AC 的延长 线于E;求证：DE=AE+BC..七、遇到等腰三角形;可作底边上的高;或延长加倍法“三线合一”“对折”例如： 如图;ΔABC 是等腰直角三角形;∠BAC=90°;BD 平分∠ABC 交AC 于点D;CE 垂 直于BD;交BD 的延长线于点E..求证：BD=2CE..八、遇到中点为端点的线段时;延长加倍次线段例如：如图2：AD 为△ABC 的中线;且∠1＝∠2;∠3＝∠4;求证：BE ＋CF ＞EF九、过图形上某点;作特定的平行线“平移”“翻转折叠” 例如：如图;ΔABC 中;AB=AC;E 是AB 上一点;F 是AC 延长线上一点;连EF 交BC 于D; 若EB=CF..求证：DE=DF.. AD BCD CB A 110 图OC A EB D。

全等三角形问题中常见的辅助线的作法（有答案）总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

三角形中两中点，连接则成中位线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中有中线，延长中线等中线。

1. 等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3. 角平分线在三种添辅助线4. 垂直平分线联结线段两端5.用“截长法”或“补短法” ：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6. 图形补全法：有一个角为60 度或120 度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为30 、60 度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30 度或60 度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90 的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。

从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

8. 计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90 的特殊直角三角形，或40-60-80 的特殊直角三角形, 常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。

1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形2）遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．3）遇到角平分线在三种添辅助线的方法4）（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2 ）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。

教学过程构造全等三角形几种方法在几何解题中，常常需要添加辅助线构造全等三角形，以沟通题设与结论之间的联系。

现分类加以说明。

一、延长中线构造全等三角形例1. 如图1，AD是△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD。

证明：延长AD至E，使AD＝DE，连接CE。

如图2。

∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD。

又∵∠1＝∠2，AD＝DE，∴△ABD≌△ECD（SAS）。

AB＝CE。

∵在△ACE中，CE＋AC＞AE，∴AB＋AC＞2AD。

二、沿角平分线翻折构造全等三角形例2. 如图3，在△ABC中，∠1＝∠2，∠ABC＝2∠C。

求证：AB＋BD＝AC。

证明：将△ABD沿AD翻折，点B落在AC上的E点处，即：在AC上截取AE＝AB，连接ED。

如图4。

∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AE，∴△ABD≌△AED（SAS）。

∴BD＝ED，∠ABC＝∠AED＝2∠C。

而∠AED＝∠C＋∠EDC，∴∠C＝∠EDC。

所以EC＝ED＝BD。

∵AC＝AE＋EC，∴AB＋BD＝AC。

三、作平行线构造全等三角形例3. 如图5，△ABC中，AB＝AC。

E是AB上异于A、B的任意一点，延长AC到D，使CD＝BE，连接DE交BC于F。

求证：EF＝FD。

证明：过E作EM∥AC交BC于M，如图6。

则∠EMB＝∠ACB，∠MEF＝∠CDF。

∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB。

∴∠B＝∠EMB。

故EM＝BE。

∵BE＝CD，∴EM＝CD。

又∵∠EFM＝∠DFC，∠MEF＝∠CDF，∴△EFM≌△DFC（AAS）。

EF＝FD。

四、作垂线构造全等三角形例4. 如图7，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC。

M是AC边的中点。

AD ⊥BM交BC于D，交BM于E。

求证：∠AMB＝∠DMC。

证明：作CF⊥AC交AD的延长线于F。

如图8。

∵∠BAC＝90°，AD⊥BM，∴∠FAC＝∠ABM＝90°－∠BAE。

∵AB＝AC，∠BAM＝∠ACF＝90°，∴△ABM≌△CAF（ASA）。

全等三角形问题中常见的辅助线的作法(有答案)总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线4.垂直平分线联结线段两端5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。

从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。

1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变D C BAED F CB A换中的“对折”法构造全等三角形．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。

全等三角形六种辅助线方法及例题全等三角形是初中数学中一个非常重要的概念，掌握全等三角形的判定方法和辅助线方法对于解题至关重要。

本文将介绍全等三角形的六种辅助线方法，并结合例题进行详细讲解。

一、辅助线法1.等角分线法：将三角形内角的平分线相互交点构成的点与三角形的另外一个顶点相连，得到一条辅助线。

这条辅助线将三角形分成两个等角的小三角形，从而得到相似或全等三角形。

2.中线法：将三角形任意两边的中点相连，得到三角形的中线。

相等的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。

3.高线法：将三角形内任意一条边的垂线向另外两边引出，得到三角形的高线。

相等的高线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。

4.角平分线法：将三角形内角的平分线相互交点构成的点相连，得到三角形的角平分线。

相等的角平分线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。

5.角平分线中垂线法：将三角形内角的平分线的中垂线相互交点构成的点相连，得到三角形的角平分线中垂线。

相等的角平分线中垂线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。

6.外心连线法：将三角形外接圆心与三角形三个顶点分别相连，得到三条辅助线。

这三条辅助线相等，将三角形分成三个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。

二、例题解析1.已知△ABC，点D,E分别为BC,AB边上的中点，连接AD，BE相交于点F，求证：△DEF≌△ABC。

解析：由题意可知，△ABC是由两个等腰三角形组成的，因此可使用中线法证明两个三角形的全等。

由于D，E分别是BC,AB边上的中点，因此DE是AC中线，即DE=1/2AC；同理，AE是BC中线，AF=1/2BC。

因此，△ADB和△AEC是等腰三角形，且AD=EC，AB=AB，∠BAC=∠BAC，因此△ADB≌△AEC。

又因为DE是AC中线，BF是AE中线，因此DE=1/2AC，BF=1/2AE。

五种辅助线助你证全等姚全刚在证明三角形全等时有时需增加辅助线，对学习几何证明不久的学生而言常常是难点．下面介绍证明全等常常有的五种辅助线，供同学们学习时参照．一、截长补短一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同素来线上时，平时能够考虑用截长补短的方法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等．例 1．如图 1，在△ ABC 中，∠ ABC=60 °， AD 、CE 分别均分∠ BAC 、∠ ACB ．求证：AC=AE+CD ．解析：要证AC=AE+CD ，AE 、CD 不在同素来线上．故在AC 上截取 AF=AE ，则只要证明 CF=CD ．证明：在 AC 上截取 AF=AE ，连接 OF．∵ AD 、 CE 分别均分∠ BAC 、∠ ACB ，∠ ABC=60 °∴∠ 1+∠ 2=60 °，∴∠ 4=∠ 6=∠ 1+∠ 2=60 °．显然，△ AEO ≌△ AFO ，∴∠ 5=∠4=60°，∴∠ 7=180°－（∠ 4+ ∠ 5） =60 °在△ DOC 与△ FOC 中，∠ 6=∠ 7=60°，∠ 2=∠ 3， OC=OC∴△ DOC ≌△ FOC， CF=CD∴ AC=AF+CF=AE+CD．截长法与补短法，详尽作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。

这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。

例2：如图甲， AD∥BC，点 E 在线段 AB上，∠ ADE=∠CDE，∠ DCE=∠ECB。

求证： CD=AD+BC。

思路解析：1）题意解析：此题观察全等三角形常有辅助线的知识：截长法或补短法。

2）解题思路：结论是CD=AD+BC，可考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在 CD上截取 CF=CB，只要再证 DF=DA即可，这就转变成证明两线段相等的问题，进而达到简化问题的目的。

倍长中线专题初中阶段三角形有三条重要的、也是最基本的线段：三角形的高线、中线、角平分线。

三种线段各有其重要信息反馈，就中线而言，它具有的功能：①必有相等的线段②必有相等的面积③必有倍长中线构成全等。

本专题只讨论倍长中线的问题。

【基本原理】：如图所示，AD是△ABC的中线，延长AD至E点，使DE＝AD，得到△ADC≌△EDB。

口诀：图形有中线，倍长延中线，连接另一端，全等尽呈现。

【模型实例】：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，E 是AD 上一点，连接BE 并延长交AC 于F 点，AF=EF ，求证：AC=BE证明： 如图所示。

延长AD 至G 点，使DG=AD ，连接BG 。

在△ADC 与△GDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD BD GDB ADC GD AD∴△ADC ≌△GDB∴BG =AC ，∠1=∠G又因为AF=EF∴∠1=∠2=∠3∴∠3=∠G∴BG=BE （等角对等边）∴AC=BE②证全等①作倍长中线 ③列出需要用的结果④转化替代 ⑤得出结果【练习1】：如图，在在△ABC中，D为BC的中点，求证：AD+>AB2AC【练习2】：如图，在△ABC中，D为B C的中点,且AD是角平分线。

求证：AB=AC【练习3】：AD是△ABC的中线，分别以AB边、AC边为直角边向外作等腰直角三角形，求证：EF=2AD【练习4】：在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于F点。

试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论。

截长补短专题要证明两条线段之和等于第三条线段，可以采用“截长补短”法。

①截长法：把较长的线段截取一段等于两较短线中的一条；②补短法：把两条较短的线段补成一条，再证与长线段相等。

【模型实例】：如图，△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C。

求证：AC=AB+BD 方法一：截长(利用角平分线构建全等三角形)分析：如图，在AC上截AE=AB，连接DE。

全等三角形的辅助线的常见添法一、前言全等三角形是初中数学中一个重要的概念，其性质和应用十分广泛。

在解决全等三角形相关问题时，辅助线的运用是非常常见的方法之一。

本文将介绍几种常见的全等三角形辅助线添法。

二、中线中线是连接三角形一个顶点和对边中点的线段。

在全等三角形的证明中，经常使用到中线。

1. 作平移假设有两个全等三角形ABC和DEF，需要证明它们完全重合。

可以在BC上取一点M，在EF上取一点N，连接MN，并作平移使得BC重合于EF，即可证明ABC和DEF完全重合。

2. 作垂线假设有两个全等三角形ABC和DEF，需要证明它们完全重合。

可以在BC上取一点M，在EF上作MN垂直于EF，并延长至交于P，则BP=FP，CP=EP，因此可以通过SAS（边-角-边）准则证明ABC和DEF完全重合。

三、高线高线是从一个顶点向对边所在直线作垂线所得到的线段。

在证明两个直角三角形相似时常用到高线。

1. 作垂心假设有两个直角三角形ABC和DEF，需要证明它们相似。

可以在ABC 中作垂心H，连接AH、BH、CH，并在DEF中作DH垂直于EF，延长至交于K，则AK=DK，因此可以通过AA（角-角）准则证明ABC 和DEF相似。

2. 作中线假设有两个三角形ABC和DEF，其中BC=EF，需要证明它们相似。

可以在BC上取一点M，在EF上取一点N，连接MN，并作垂线PH 垂直于MN且交于O，则PO为MN的中线。

由于BM=FN，BO=EO（因为PH平分MN），因此可以通过SAS准则证明ABC和DEF相似。

四、角平分线角平分线是从一个顶点出发将角分成两个相等的角所得到的线段。

在证明两个三角形相似时常用到角平分线。

1. 作等腰三角形假设有两个三角形ABC和DEF，其中∠BAC=∠EDF且AC=DF，需要证明它们相似。

可以在BC上取一点M，在EF上取一点N，并连接AN、BM以及CN与AM的交点为P，则AP=PN（因为AP是∠BAC 的平分线），BP=PM（因为BP是∠ABM的平分线），因此可以通过SAS准则证明ABC和DEF相似。

完整版)全等三角形常用辅助线做法证明三角形全等时，有时需要添加辅助线，对于初学几何证明的学生来说，这往往是一个难点。

下面介绍证明全等时常见的五种辅助线，供同学们研究时参考。

一、截长补短当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法。

具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。

这种作法适用于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。

例如，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB。

要证明AC=AE+CD，因为AE、CD不在同一直线上，所以在AC上截取AF=AE，只要证明CF=CD即可。

具体证明过程为：在AC上截取AF=AE，连接OF。

由于AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∠ABC=60°，因此∠1+∠2=60°，∠4=∠6=∠1+∠2=60°。

显然，△AEO≌△AFO，因此∠5=∠4=60°，∠7=180°－（∠4+∠5）=60°。

在△DOC与△FOC中，∠6=∠7=60°，∠2=∠3，OC=OC，因此△DOC≌△FOC，CF=CD，所以XXX。

另一个例子是在图甲中，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB。

要证明CD=AD+BC。

因为结论是CD=AD+BC，可以考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在CD上截取CF=CB，只要再证明DF=DA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的。

具体证明过程为：在CD上截取CF=BC，如图乙，因此△XXX≌△BCE（SAS），∴∠2=∠1.又因为AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠DCE+∠XXX°，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4.在△FDE与△ADE中，∴△XXX≌△ADE（ASA），∴DF=DA，因此CD=DF+CF，∴XXX。

全等三角形问题中常见的辅助线的作法(有答案)常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。

1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。

（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。

4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．6)已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。

特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．DCBAEDFCB A一、倍长中线（线段）造全等例1、已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________.例2、如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小.例3、如图，△ABC 中，BD=DC=AC ，E 是DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE.E D CBA应用：1、（09崇文二模）以ABC ∆的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt ABD ∆和等腰Rt ACE ∆，90,BAD CAE ∠=∠=︒连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的位置关系及数量关系．（1）如图① 当ABC ∆为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是 ， 线段AM 与DE 的数量关系是 ；（2）将图①中的等腰Rt ABD ∆绕点A 沿逆时针方向旋转︒θ(0<θ<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变并说明理由．CACBA二、截长补短1、如图，ABC ∆中，AB=2AC ，AD 平分BAC ∠，且AD=BD ，求证：CD ⊥AC2、如图，AD ∥BC ，EA,EB 分别平分∠DAB,∠CBA ，CD 过点E ，求证;AB＝AD+BC 。

全等三角形问题中常见的辅助线的作法(有答案)总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线4.垂直平分线联结线段两端5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。

从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。

1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。

全等三角形中常见的辅助线的作法全等三角形问题中最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等，本节来介绍下在全等三角形中常见的几种辅助线的作法：图中有角平分线，可向两边作垂线。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

线段计算和与差，巧用截长补短法。

三角形里有中线，延长中线至两倍。

在作辅助线的时候要注意以下两点：①在原图形中作辅助线要用“虚线”；②在证明过程中要描述添加方法。

一、用角平分线的性质构造全等例1、如图,在四边形ABCD 中, ∠A= ∠D =90°, BE、CE 分别是∠B 和∠C 的角平分线。

求证：BC= AB + CD。

证明：过点E 作EF⊥BC ，垂足为点F∵BE 是∠B 的角平分线，∠EFB = ∠A = 90°∴EF = AE在△EFB 和△EAB 中∵∠EFB = ∠A = 90°，EF = AE ，EB = EB∴△EFB ≌△EAB （HL）∴BF = BA同理可证：CF = CD∴BC = CF + BF = AB + CD二、连接法例题2、如图,在五边形ABCDE中，点M 是CD 的中点，AB = AE , BC = ED ，AM⊥CD 。

求证：∠B = ∠E 。

连接AC ，AD∵点M 是CD 的中点，AM⊥CD∴AC = AD在△ABC 和△AED 中∵AB = AE , BC = ED，AC = AD∴△ABC ≌△AED （SSS）∴∠B = ∠E三、用“截长法”或“补短法”构造全等三角形例题3、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠C = 2∠B 。

求证：AB = AC + CD 。

证明：方法一、截长法在线段AB 上取点E ，使得AE = AC , 连接ED∵AD是∠BAC的角平分线∴∠EAD = ∠CAD在△EAD 和△CAD 中∵AE = AC , ∠EAD = ∠CAD ，AD = AD∴△EAD ≌△CAD∴ED = CD , ∠AED = ∠ACD又∵∠AED = ∠B + ∠EDB （三角形外角和定理），∠ACD = 2∠B∴∠B + ∠EDB = 2∠B （等量代换）∴∠B = ∠EDB∴BE = ED （等角对等边）又∵AB = AE + EB∴AB = AC + CD （等量代换）方法二、补短法延长线段AC 至点 F ，使CF = CD ，连接DF略证：由∠ACB = 2∠B = ∠CDF + ∠F ，∠CDF = ∠F可得∠B = ∠F在证△ABD ≌△AFD （AAS）可得AB = AF而AF = AC + CF = AC + CD即证AB = AC + CD注：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，常用此方法。

全等三角形几何证明常用辅助线
辅助线证明三角形全等
一、辅助线定义
辅助线，又称辅助规则，是专门用来证明几何结论的辅助线，它可以
指向几何结论的前提或结果，以更清晰地证明几何结论。

二、辅助线用法
1.在证明三角形全等的情况下，用辅助线来证明角的相等性：用一条
辅助线平分角A，然后将辅助线平移到角B上，如果辅助线可以在角B上
的两点重合，则说明角A和角B是相等的。

2.在证明三角形全等的情况下，用辅助线来证明边的相等性：用一条
辅助线平分边AB，然后将辅助线平移到边CD上，如果辅助线可以在边CD
上的两点重合，则说明边AB和边CD是相等的。

3.在证明三角形全等的情况下，用辅助线来证明两个三角形的相等性：在三角形ABC中画出一条辅助线，然后将该辅助线平移到三角形CDE中，
如果辅助线可以在三角形CDE中的三个点重合，则说明两个三角形ABC和CDE是相等的。

三、辅助线证明三角形全等的步骤
1.识别出待证明的相关图形，并将其准确地表示在平面上。

2.根据定义，确定三角形全等的前提条件，并假设三角形全等。

3.画出两个三角形之间的辅助线，如果相交点都在两个三角形相交的
边上，证明该辅助线可以同时在两个三角形中存在。

全等三角形六种常用辅助线的添加方法和技巧下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第十二讲全等三角形的常用辅助线作法【知识梳理】：1、找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；（3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

2、三角形中常见辅助线的作法：①延长中线构造全等三角形；②利用翻折，构造全等三角形；③引平行线构造全等三角形；④作连线构造等腰三角形。

3、常见辅助线的作法有以下几种：（1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。

【专题精讲】：例1：如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。

求证：BD=2CE。

思路分析：1）题意分析：本题考查等腰三角形的三线合一定理的应用2）解题思路：要求证BD=2CE，可用加倍法，延长短边，又因为有BD平分∠ABC的条件，可以和等腰三角形的三线合一定理结合起来。

解答过程：（2）若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。

例2：如图，已知ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，AD又是BC边上的中线。

求证：ΔABC是等腰三角形。

思路分析：1）题意分析：本题考查全等三角形常见辅助线的知识。

2）解题思路：在证明三角形的问题中特别要注意题目中出现的中点、中线、中位线等条件，一般这些条件都是解题的突破口，本题给出了AD又是BC边上的中线这一条件，而且要求证AB=AC，可倍长AD得全等三角形，从而问题得证。

解答过程：（3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。

全等三角形六种辅助线方法全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形。

在解决与全等三角形相关的问题时，辅助线是一种常用的方法，可以帮助我们更好地理解和解决问题。

下面将介绍全等三角形的六种辅助线方法。

一、垂直辅助线法垂直辅助线法是指通过某个顶点引一条垂直线与对边相交，从而将三角形分割成两个直角三角形。

利用直角三角形的性质，我们可以更方便地求解各种问题。

二、角平分线法角平分线法是指通过某个顶点引一条角平分线与对边相交，将三角形分割成两个等角的三角形。

利用等角三角形的性质，我们可以更容易地求解各种问题。

三、高线法高线法是指通过某个顶点引一条垂直于底边的线段，将三角形分割成一个直角三角形和一个等腰三角形。

利用这两个三角形的性质，我们可以更快速地解决问题。

四、中线法中线法是指连接三角形的两个顶点和底边中点，将三角形分割成三个相似的三角形。

利用相似三角形的性质，我们可以更高效地解决问题。

五、中垂线法中垂线法是指通过三角形的每条边的中点引一条垂直于对边的线段，将三角形分割成三个直角三角形。

利用直角三角形的性质，我们可以更轻松地解决问题。

六、对称线法对称线法是指通过三角形的某个顶点引一条对称线，将三角形分割成两个全等的三角形。

利用全等三角形的性质，我们可以更直接地解决问题。

通过以上六种辅助线方法，我们可以更灵活地分析和解决与全等三角形相关的问题。

这些方法使得计算更加简便，推理更加直观，提高了问题解决的效率。

同时，这些方法也加深了我们对全等三角形的理解，拓宽了我们的数学思维。

在实际应用中，我们可以根据具体问题的要求选择合适的辅助线方法，以便更好地解决问题。

全等三角形的六种辅助线方法是垂直辅助线法、角平分线法、高线法、中线法、中垂线法和对称线法。

这些方法在解决与全等三角形相关的问题时起到了重要的作用，使我们能够更快速、准确地解决问题。

希望通过这篇文章的介绍，能够帮助大家更好地理解和应用这些方法。