(完整)16章二次根式全章导学案
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16。1二次根式(1）
学习目标:
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式，掌握二次根式有意义的条件.
2、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a
· ·预 习 案
（一）复习回顾：
（1）已知a x =2，那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___，a 一定是__ __数。
(2）4的算术平方根为2
，用式子表示为
=______；正数a 的算术平方根为_____, 0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考：16 ，
π
s
，3-b 等式子.说一说他们的共同特征.
定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______.“
”称为 。
1、判断下列各式,哪些是二次根式在后面“√"，哪些不是在后面“×”？为什么？
3（ ）,16-（ )，34（ ） )，)0(3
≥a a （ ），12+x ( ）
2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根.所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 ， a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 :
(1） 2)4( = （2) = (3）2)5.0( = （4）2
)3
1(
= 根据计算结果，你能得出结论： （0≥a )
4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ，利用此公式可以把任意一个
________
)(2=a 42
)3(
非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2。
练习：（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式:6= 0.35=
合 作 探 究
例1:当x 是怎样的实数时,2-x 在实数范围内有意义？
练习1:x 取何值时,下列各二次根式有意义？
①
② ③
例2：在式子x
x
+-121中，x 的取值范围是什么?
练习2：x 取何值时，下列各二次根式有意义?
① ② ③
训练案
1、计算： 2)3(= 2)5.0(= 2
= 2= 2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ）
A 、 a ＜l
B 、a ≤1
C 、a ≥1
D 、a ＞1 3、已知03=+x 则x 的值为( ）
A 、 x 〉—3
B 、x 〈-3
C 、x =—3
D 、 x 的值不能确定
x
--21
4有意义，则a 的值为_______．若x
x
+-121有意义，x 的取值范围是
________.
5、当x = 时，代数式,其最小值是 。
6、在实数范围内因式分解:
(1）-=-229x x （ ）2=(x + ）（y - )（2)-=-223x x ( )2=(x + ）（y — )
16。2二次根式的性质
学习目标 ：
1、掌握二次根式的基本性质：a a =2 ，能利用上述性质对二次根式进行化简.
预习案
一、复习引入：
1、定义： 一般地我们把形如a (0≥a ）叫 ，a 叫做______。“
”称为 .
2、二次根式
5
2
-x 有意义,则x = . 3、在实数范围内因式分解：-=-226x x ( ）2=（x + ）(y — ） （二)自主学习
1、计算：
=24= =220
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时
2、计算：
-2)4(=
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到:当=<2,0a a 时 3、计算:
=20 当==2,0a a 时
归纳总结
0000a a a a a >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
练习1、化简下列各式:
（1）、=23.0 （2)、=-2)5.0( （3)、=-2)6( （4）、()22a = （0练习2：化简：(1
= (2） 0)x
=
(3）2)4(-π= （4）)3()3(2≥-a a =
注：利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。
探究案
例1：化简：
（1）()232+x (x ＜-2） (2）若0＜x ＜1,化简：
4)1
(2+-x
x －4)1(2-+x x
（3
）(2
2（x ＞0，y ＞0) （4）a 、
b 、
c 为三角形的边，则化简
b a
c --
练习3：2)12(-x —2)32(-x )2(≥x 练习4：若2＜x ＜3，化简:3)2(2-+-x x
例2：5、已知42-x +y x +2＝0，求x y -的值
