埃斯顿电机选型计算公式

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对于这种结构的定位系统来说，有如下几个基本问题需要考虑：
（1）位置检测单位
A = 1000⋅ PB FPG ⋅ R ⋅ k ⋅ K
（mm/脉冲）
式中： PB : 滚珠丝杠螺距（m） FPG: ：脉冲编码器每转脉冲数（P/r）
k : 脉冲编码器反馈脉冲的细分比。
K : 脉冲编码器反馈脉冲倍乘比.
（2）指令脉冲频率 (vs )
Ta + Tf
2
t1
+
Tf
2t2
+
Ta − Tf
2 t1 + T02 t3
t0
式中：Ta: 加速转矩
Tf: 摩擦转矩
To: 停止时的转矩
§(5). 当负载条件在一个循环周期内变化不定时，TRMS按下式计算，并确认此值在电机的 额定转矩范围内。
2
TRMS =
T12t1 + T22t2 + T32t3 +⋯+Tn2tn t0
a.指令脉冲阶跃输入
10
ε
KP
≈
1.4 t am
(1 /
s)
式中：tam : 最小加速时间
ε = vs
KP
（脉冲）
ts ≈ α ⋅t dm
式中:α=3（ε＜1000脉冲）
α=4（ε＞1000脉冲）
tdm :最小减速时间
TRms ≈
TPM 2 ⋅ tam + TL2 ⋅ tc + TPM 2 ⋅ tdm t
式中：TPM ：伺服放大器峰值转矩（ N ⋅ m ） TC : 电机轴上的负载转矩（ N ⋅ m ）
b.指令脉冲线性输入
ε
11
KP ≈ 30（1/S）
使用交流伺服时
ts ≈ 0.10～0.15（s） 使用交流伺服时
ε = vs
KP
（脉冲）
TRMS ≈
TP2 ⋅ ta + TL2 ⋅ tc + TS 2 ⋅ td t
vs
=
1000 ⋅Vl 60 ⋅ A
( PPS)
式中：Vl :进给速率（m/min）
此值不能大于位置伺服系统的最大接收脉冲频率。
（3）PG反馈脉冲频率（vFB ）
v FB
=
Vm
× FPG 60
( PPS)
式中：Vm:电机速度（r/min）
此值不能大于位置伺服系统的最大PG反馈脉冲频率。
（4）位置环增益（KP），误差计数器跟踪脉冲（ε）
Jl : 负载惯量（Kg·Cm·S2）
Nr: 加速转矩减小时的始点(不同于Nm)（rpm） Ks: 伺服位置环增益（Sec-1）
B. 对于指数加减速情况
图中： T0
=
Nm 60
× 2π
×
1 tl
( Jm
+
Jl )
K
≠
Ks 时， Ke
=
1 te
,
a = Ke Ks
( ) Ta
=
Nm 60
×2π
1
× a 1−a
6.对于垂直轴直线运动，当有配重时，务必考虑配重体的惯量，此时，
( ) J L1
=
(W
+
WC
)
⋅
⎛ ⎝⎜
PB 2πR
⎞ ⎠⎟
2
⋅
Kgm2
式中： Wc：配重体重量（Kg）
1/R: 减速比
PB: 滚珠丝杠螺距（m）
8
附录 4: 运转功率及加速功率计算
在电机选用中，除惯量、转矩之外，另一个注意事项即是电机功率计算。一般可按下式 求得。
率。 (II)用加速速率乘以总惯量（电机惯量＋负载惯量）计算出加速转矩。 (III)将负载转矩（摩擦转矩）与加速转矩相加求得电机轴所需转矩。 (IV)需要确认，第(III)项中的转矩应小于电机的转矩（最大连续转矩），同时，小
于伺服放大器电流限制回路所限制的转矩。 第(II)项中的加速转矩由下式来计算。 A.对于线性加速情况
TL
=
Tl ( N
R ⋅η
⋅ m)
（旋转轴运动）
式中： Tl :负载转矩 ( N ⋅ m )
5
附录 3: 负载惯量计算
与负载转矩不同的是，只通过计算即可得到负载惯量的准确数值。不管是直线运动还 是旋转运动，对所有由电机驱动的运动部件的惯量分别计算，并按照规则相加即可得到负载 惯量。由以下基本公式就能得到几乎所有情况下的负载惯量。
式中：to=t1+t2+t3+…+tn
§(6). 负载惯量限制 负载惯量的大小对于伺服系统的动态性能及快进加/减速时间有很大影响。对
于大的负载惯量，当指令速度改变时，电机需要更长的时间达到指令速度，当多轴 联动进行圆弧插补切削时，跟踪误差就大于较小惯量时的情况从而影响加工精度。
通常，当负载惯量小于电机转子惯量时，上述问题不会出现。如果大于转子惯 量3倍，动态影响就会变差，用于加工普通金属的机械，还不存在任何实际问题。不 过，在诸如以高速加工各种形状复杂的木材的木工机械等特殊场合，最好使负载惯 量小于转子惯量。 当负载惯量大于转子惯量3倍时，就会牺牲响应时间。如果大大超过3倍，恐怕超出 伺服放大器的参数调整范围，因此，应避免这种使用。由于机械设计限制，而无法 小于3倍转子惯量时。
式中：W ：直线运动体的重量（Kg） PB: 以直线方向电机每转移动量（cm）或（m）
3.有变速机构时折算到电机轴上的惯量
6
Z2 ，Z1 ：齿轮齿数
2
J L1
=
⎛ ⎜ ⎝
Z1 Z2
⎞ ⎟ ⎠
× J0
( ) Kg ⋅ cm ⋅ sec2 (Kg ⋅ m2 )
4.具有图中所示旋转中心的圆柱体的惯量
( ) J
(kg ⋅ m2 )
ta : 加速时间常数（sec）
9
附录 5：定位控制用伺服电机选用指南
1. 几个基本问题
就一般而言，定位控制系统有两种结构形式。一种是全闭环位置控制系统，其位置 检测元件一般采用光栅或感应同步器，这种控制结构虽然可获得较高的精度，但由于传动机 构的间隙，误差等非线性因素影响，系统的稳定性往往受其影响，调整起来比较困难.但在 大多数场合，采用另一种方法，即半闭环位置控制系统即可满足定位精度要求，其位置检测 元件一般采用与电机同轴安装的光电脉冲编码器或旋转变压器。即便是具有插补功能的轮廓 控制也是如此。其典型结构如下：
1.运转功率计算
P0
=
2π ⋅
NM 60
⋅ TL
（W）
式中： P0 : 运转功率（W） N M : 电机运行速度（rpm） TL : 负载转矩（ N ⋅ m ）
2.加速功率计算
Pa
=
⎛ ⎝⎜
2π 60
2
⋅
N
M
⎞ ⎠⎟
JL ta
式中： Pa : 加速功率
(W)
N M : 电机运行速度 (rpm)
Jl ：负载惯性
( ) ( ) Ta
=
Nm 60
× 2π
×
1 ta
Jm + Jl
1 − e − Ks⋅ta
( ) ⎧
1
Nr
=
NM
⎨1 − ⎩
ta
⋅ Ks
1 − e − K s⋅ta
⎫ ⎬ ⎭
式中：Ta: 加速转矩（Kg·Cm） NM: 快速进给时的电机速度（rpm） ta: 加速时间（sec）
Jm: 电机惯量（Kg·Cm·S2）
4
切削反作用力而产生的运动而增大，如下图所示。计算切削过程中的转矩时，必须考 虑由于这种负载而引起的摩擦转矩的增大。
（4）进给速率对摩擦转矩产生很大影响。必须对不同速度下摩擦力的变化，工作台支撑体 （滑台，滚动体，静压），滑动体表面材料及润滑条件进行研究和测量，以便得到准 确数据。
（5）通常，即使是同一种机械，摩擦转矩也依调整状态，环境温度或润滑条件等因素而发 生变化。计算负载转矩时，请设法对同种机械进行测量，并对测量数据进行处理以便 得到准确数值。也就是说，必须对夹紧力，间隙进行调整，来有效地控制摩擦转矩， 以便避免产生过大转矩。
附录1：根据负载条件选用电机
电机轴上有两种负载，一种是转矩负载，另一种是惯量负载。选用电机时，必须准确计 算这些负载，以便确保满足如下条件： §(1). 当机床处于非切削工作状态时，在整个速度范围内负载转矩应小于电机的连续额定
转矩。 如果在暂停或以非常低的速度运行时，由于摩擦系数增大，使得负载转矩增大并超 过电机的额定转矩，电机有可能出现过热。另一方面，在高速运行时，如果受粘滞 性影响，而使转矩增大且超过额定转矩，由于不能获得足够的加速转矩，加速时间 常数有可能大大增加。 §(2). 最大切削转矩所占时间（负载百分比即“ON”时间）满足所期望的值。 §(3). 以希望的时间常数进行加速。一般来说，负载转矩有助于减速，如果加速不成问题， 以同一时间常数进行减速亦无问题。加速检查按以下步骤进行。 (I)假设电机轴按照NC或位控所确定的ACC/DEC方式进行理想的运动来得到加速速
1.圆柱体的惯量
由下式计算有中心轴的圆柱体的惯量。如滚珠丝杠，齿轮等。
( ) JK
=
πγ 32 × 980
D4 L
（Kg·cm·sec2）或
JK
=
πγ 32
⋅ L ⋅ D4
Kg ⋅ m2
式中：γ：密度（Kg/cm3） 铁：γ ≈ 7.87×10-3Kg/cm3=7.87×103Kg/m3 铝：γ ≈ 2.70×10-3Kg/cm3=2.70×103Kg/m3
3
附录 2: 负载转矩计算
施加于电机轴上的负载转矩通常用以下简单公式计算。
F ×l TL = 2πη + Tc
式中：TL : 电机轴上的负载转矩（ Kg ⋅ cm）
F : 需要使滑台（工作台或刀架）以轴向运动的力（Kg） η: 传动系统的效率。
l : 电机轴每转机械移动量
Tc: 不包含在“η”内的滚珠丝杠副，轴承等部件折算到电机轴上的摩擦转矩。 F取决于工作台重量，摩擦系数，水平或垂直方向的切削推力，垂直轴场合是否配重平 衡等因素。在水平方面使用场合，F值大小下图所给举例计算如下：
JK：惯量（Kg·cm·sec2）（Kg·m2）
D : 圆柱体直径（cm）..（m）
L : 圆柱体长度（cm）..（m）
2.直线运动体的惯量
用下式计算诸如工作台、工件等部件的惯量
J L1
=
W⎛ 980 ⎝⎜
PB 2π
2
⎞ ⎠⎟
( ) Kg ⋅ cm ⋅ sec2
=
W
⎛ ⎝⎜
PB 2π
⎞ ⎠⎟
2
(Kg ⋅ m2 )
§(4). 快进频率： 一般来讲，在正常切削加工中，此项不成问题，但对于特殊加工设备来说（如冲压、 钻床、激光加工、包装机械等），要求频繁快速进给，此时，需要检查是否由于频 繁加、减速而使电机过热。在这种情况下，应计算每个循环电机转矩的均方根（RMS） 值，以保证此值小于电机的额定转矩。
( ) ( ) TRMS =
×
Ks
Jm + Jl
⎛
a⎞
Nr
=
N
m
⎜1 ⎝
−
a
1−a
⎟ ⎠
K = Ks时，
Ta
=
Nm 60
× 2π
×
Ke e
(JM
+
Jl ) ,
式中，e = 2.718
Nr
=
Nm ⎛⎝⎜1 −
1⎞ e⎠⎟
= 0.632 Nm
C.指令速度突加情况
1
Ta
=
Nm 60
× 2π
×
1 ts
(Jm
+
Jl )
式中，ts
=
1 Ks
（ N ⋅m）
式中：TP：所需起动转矩 （N.m） TS : 所需制动转矩 （N.m） ta : 起动时间（S） ta ≥ tam td : 制动时间（S） td ≥ tdm
（5）电气环节定位精度
±∆ε = ±
ε
（伺服系统速度控制范围） × N m
NR
（脉冲）
式中： N m :电机速度（r/min） N R :伺服电机额定速度 （r/min）
非切削时间： F = µ(W + fg) 切削时间： F = Fc + µ(W + fg + FC f )
式中： W：滑台重量（工作台及工件）（Kg）
μ: 摩擦
拉紧 紧力
由切 产生 向推力（Kg）
Fcf: 工作台相对导轨表面由切削运动而产生的力（Kg）
µ
系数 fg: 销拉
Fc: 削力 的反
计算转矩时，务必注意如下几点： （1）必须充分考虑由于拉紧销的夹紧产生的摩擦转矩。一般来说，由滑动体的重量和摩擦
另一种计算折合到电机轴上的负载转矩的方法如下：
TL
= 9.8 × µ ⋅W ⋅ PB ( N ⋅ m)
2π ⋅ R ⋅η
（水平直线运动轴）
式中：PB：滚珠丝杠螺距（m） 1/R: 减速比
TL
= 9.8 × (W − WC )PB ( N ⋅ m)
2π ⋅ R ⋅η
（垂直直线运动轴）
式中：Wc:配重块重量（Kg）
=
J0
+
M 980
R2
Kg ⋅ cm ⋅ sec2
( ) 式中： J0：圆柱体中心周围的惯量 Kg ⋅ cm ⋅ sec2
M: 圆柱体重量（Kg）
R: 旋转半径（cm）
5.空心圆柱体的惯量
( ) J
=
πγ ⋅ 32 × 980
L
D0 4
−
D14
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式中：γ：密度 （Kg/cm3）
L : 柱体长度（cm） Do：柱体外径（cm） D1：柱体内径（cm）
系数计算出的转矩值很小。请务必注意由于拉紧销的夹紧力及滑台表面的精度而产生 的转矩。 （2）有两种情况不可忽略，一种是由于滚珠和滚珠螺母的预紧力引起的滚动接触部件的摩 擦转矩，另一种是丝杠的预紧力产生的摩擦转矩。特别对于小型机械来讲，此转矩对 整个转矩有很大影响，因此，必须加以考虑。 （3）必须考虑由于切削反作用力引起的滑动表面摩擦力的增大因素。一般来说，切削反作 用力的吸收点与驱动力的吸收点不在同一位置，滑动体表面的负载就会由于吸收大的