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3.应用图像模型
例3(1)函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数 的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2. (1)请指出图中曲 线C1,C2分别对应的函数. (2)结合函数图象,判断f(6),g(6),f(2 017),g(2 017)的大小.
y=log2x ··· 0
0.010 071 0
9.960 0019
···
x 的变 化区间
(1,10) (10,100) (100,300) (300,500) (500,700) (700,900) (900,1000) (1000,1100) (1100,1200)
函数值的变化量
y=2x
1023
由于指数函数增长非常快,人们常称这种现象为“指数 爆炸”。
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环节四 应用
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1.增长速度比较
例1(1)下列函数中,增长速度最慢的是( )
A.y=6x C.y=x6
B.y=log6x D.y=6x
对数函数增长的速度越来越慢,故选B
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1.增长速度比较
2.比较大小
例2 (3)已知y1=2x,y2=x2,y3=log2x,则当2<x<4时,有 ()
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2
D.y2>y3>y1
解析:在同一平面直角坐标系中画出这三个函数的图象(图略),在区间 (2,4)上,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故 y2>y1>y3.答案:B