一、中考初中化学综合题
1．实验室有一瓶标签破损的硫酸。为测定该瓶硫酸溶液的溶质质量分数，小强同学在烧杯中加入50g 该硫酸，然后向烧杯中滴加溶质质量分数为10%的氢氧化钠溶液，边滴加边搅拌，随着氢氧化钠溶液的滴入，溶液的pH 变化情况如下表所示，请分析并计算：
(1)a 、b 、c 三种溶液中只含一种溶质的是________。
(2)该瓶硫酸溶液的溶质质量分数是多少____?(写出解题过程)(H 2SO 4+2NaOH==Na 2SO 4+2H 2O) 【答案】b 9.8%。 【解析】
本题考查了根据化学方程式的计算。
(1)硫酸与氢氧化钠反应生成硫酸钠和水。溶液a 的pH<7，溶液呈酸性，溶液中存在的溶质是硫酸钠和硫酸；溶液b 的pH=7，溶液呈中性，硫酸与氢氧化钠恰好完全反应，溶液中存在的溶质是硫酸钠；溶液c 的pH>7，溶液呈碱性，溶液中存在的溶质是硫酸钠和氢氧化钠；a 、b 、c 三种溶液中只含一种溶质的是b ；
（2）设：与40g 的10%的氢氧化钠溶液恰好完全反应消耗的硫酸质量为x 。 H 2SO 4+2NaOH==Na 2SO 4+2H 2O 98 80 X 40g×10%
98804010%
x g =? x=4.9g 硫酸溶液的溶质质量分数=
4.950g
g
×100%=9.8%。 答：该瓶硫酸溶液的溶质质量分数是9.8%。
2．某化学兴趣小组为了测定实验室用大理石和稀盐酸制备CO 2后溶液的组成，取50g 反应后的溶液，向其中加入10%的Na 2CO 3溶液，反应过程中加入Na 2CO 3溶液质量与生成的气体及沉淀质量关系如图。 （1）生成沉淀的质量是_____g 。
（2）50g 溶液中CaCl 2的质量分数是多少______？（写出计算过程） （3）y=____。
（4）b 点对应的溶液的溶质是（填化学式）_________。
【答案】5 11.1%。 2.2 NaCl 【解析】
本题考查了根据化学方程式的计算。弄清反应过程，根据反应过程处理数据，是解题的基础。
（1）根据题意可知碳酸钠先与盐酸反应，再与氯化钙反应，由图示可知碳酸钠与氯化钙反应，生成沉淀5.0g 。
（2）设：生成沉淀5.0g 所需CaCl 2的质量为x 。 Na 2CO 3+CaCl 2=CaCO 3↓+2NaCl 111 100 x 5g
1111005x
g
= x=5.55g ， 50g 溶液中CaCl 2的质量分数=
5.55g
50g
×100%=11.1%； （3）根据题意可知，与盐酸反应的碳酸钠的质量为53g×10%=5.3g ； 设：5.3gNa 2CO 3与盐酸反应生成的二氧化碳的质量为y ， Na 2CO 3+2HCl=2NaCl+CO 2↑+H 2O 106 44 5.3g y
106 5.344g
y
= y=2.2g ； （4）b 点表示碳酸钠与氯化钙、盐酸恰好完全反应，对应的溶液的溶质是氯化钠，化学式为NaCl 。
3．金属材料具有优良的性能，被广泛应用于生产、生活中。
⑴下列金属制品中，主要利用了金属导电性的是_________。（填序号） A ．黄金饰品 B ．铁锅 C ．铜导线 D ．不锈钢刀具
⑵钢铁锈蚀会造成严重的资源浪费，防止或减缓钢铁锈蚀的常用方法有__________。（写出一条即可）
⑶“曾青得铁则化为铜”，这是世界湿法冶金的先驱。试写出用铁和硫酸铜溶液为原料进行湿法炼铜的化学方程式____________，它属于__________ 反应。（填“化合”、“分解”、“复分解”、“置换”之一）
⑷为了测定某黄铜（铜锌合金）样品的组成，某研究性学习小组称取了该样品20g，向其中逐滴加入9.8%的稀硫酸至刚好不再产生气体为止。反应过程中，生成气体与所用硫酸溶液的质量关系如下图所示。试计算：该黄铜样品中铜的质量为______________？
【答案】C 制成不锈钢（ Fe + CuSO4 FeSO4 + Cu 置换 13.5g
【解析】
⑴金属做导线是利用了金属的导电性，故选C
⑵防止金属锈蚀的方法有将钢铁制成不锈钢或钢铁表面洁净后，覆盖保护层，例如涂油、漆，镀锌，烤蓝工艺等）
⑶铁与硫酸铜反应生成铜和硫酸亚铁，反应方程式为Fe + CuSO4 FeSO4 + Cu ，该反应是单质与化合物反应生成新的单质和新的化合物，是置换反应；
⑷解：设Zn的质量为x，则
Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑
65 2
x 0.2g
∴652
6.5 x0.2g
x g
，得
==
则样品中Cu的质量 = 20g - 6.5g = 13.5g
答：该样品中含有13.5g Cu 。
4．下图装置常用于实验室制取常见的气体
（1）仪器①的名称____________。
（2）若用装置 A 和 E 制取氧气，写出相关的化学方程式______。验证氧气收集满的方法______.
（3）若实验室制取氢气，应选用的发生装置是_____ （填字母，下同），该装置的特点________，若用 F 装置收集氢气，气体应从_______（填“a”或“b”）端导管导入，若用 F 装置除去一氧化碳气体中混有的二氧化碳气体，瓶中应盛放的试剂是_______溶液（填化学式）
（4）实验室常用石灰石和稀盐酸制取二氧化碳，现要制备二氧化碳 8.8g，至少需要含碳酸钙 80%的石灰石多少克？_____
【答案】铁架台 2KClO3 2KCl+3O2↑有气泡从集气瓶口向外冒 B 能控制反应的发生和停止 b NaOH 25g
【解析】
【分析】
【详解】
（1）仪器①是铁架台；
（2）若用装置A需要加热并且试管口没有棉团，适用于氯酸钾制氧气，化学方程式为
2KClO32KCl+3O2↑；排水取气法收集时有气泡从集气瓶口向外冒说明已满；
（3）制取氢气用稀硫酸和锌粒，是固体和液体不需要加热，发生装置选B．该装置的特点是可以通过控制活塞的开关，控制装置中的压强，使固液接触或分离，控制反应的发生和停止；因为氢气的密度比空气小，若用F装置收集氢气，气体应从b端导管导入；氢氧化钠溶液能够吸收二氧化碳气体，并且氢氧化钠不能和一氧化碳反应，所以瓶中应盛放的试剂是氢氧化钠溶液；
（4）解：设需要含碳酸钙80%的石灰石为x，
x=25g
答：需要含碳酸钙80%的石灰石为25g。
5．五水硫酸铜（化学式：CuSO4·5H2O）也被称作硫酸铜晶体，在电镀、印染、颜料、农药、医药等方面有广泛应用。
（1）游泳池中的水常显蓝色，是因为向其中洒入了一些硫酸铜晶体，其目的是_____。（2）农药波尔多液的化学制备原理是硫酸铜与熟石灰发生反应，生成的碱式硫酸铜，具有很强的杀菌能力。Ca(OH)?+2CuSO?=X+Cu?(OH)?SO4↓，请写出X的化学式_____。
（3）依据下表中硫酸铜的溶解度数据，若要从溶液中得到硫酸铜晶体较好的方法是
_____。
（4）硫酸铜晶体在加热时会逐步失去结晶水直至完全失去结晶水变成白色无水物。请根据所给图像，写出从45℃到110℃发生反应的化学方程式_____。
硫酸铜在不同温度下的溶解度
溶解度S/g 40.0 47.1 55 64.2 75.4
（5）由黄铜矿（CuFeS 2）制取硫酸铜晶体有以下两种方法： 传统法：①焙烧 ②稀硫酸酸浸 ③除杂 ④结晶 ⑤甩干 改进法：①浓硫酸酸浸 ②水溶 ③除杂 ④结晶 ⑤甩干
（问题1）两种工艺中除杂时都要适当调高pH 值以更好地除去其中的铁元素，下列加入的物质能达到此目的的是_____。 A Cu B CuO C NaOH D Cu(OH)2
（问题2）水溶时，加入的水量不宜太多。一是为了考虑节约原料，二是为了_____。 （问题3）除杂后过滤出滤液时，要趁热过滤的原因是_____。
（问题4）最后一步干燥时，选择甩干而不选择常用的烘干，理由是_____。 （问题5）改进法与传统法相比，你认为最大的优点是_____。
【答案】杀菌消毒 CaSO 4 降温结晶 42422~110CuSO 3H O 45 CuSO H O+2H O ℃℃ C 节约结晶所需时间 在温度高时，硫酸铜的溶解度较大 硫酸铜晶体受热易分解 环保、无污染 【解析】 【详解】
（1）硫酸铜溶液呈蓝色，具有杀菌消毒的作用；
（2）由质量守恒定律可知，化学反应前后原子的种类与数目不变，反应前有：1个钙原子、10个氧原子、2个氢原子、2个铜原子、2个硫原子；反应后有：2个铜原子、2个氢原子、1个硫原子和6个氧原子，所以X 中含有1个钙原子、1个硫原子和4个氧原子，即X 的化学式为CaSO 4；
（3）由表格中的数据可知，硫酸铜的溶解度受温度影响较大，所以可采用降温结晶的方法得到硫酸铜晶体；
（4）25.0g 五水硫酸铜（化学式：CuSO 4?5H 2O ）中含硫酸铜的质量为：
160
25.0g 100%=16.0g 250
?
?，则含结晶水的质量为：25.0g-16.0g=9.0g （5个结晶水的质量，则每个结晶水的质量为
9.0g
=1.8g 5
；45℃时晶体的质量为21.4g ，晶体质量减少了：25.0g-21.4g=3.6g ，即减少了：3.6g÷1.8g=2个结晶水，所以45℃时晶体的化学式为
CuSO4?3H2O；110℃时晶体的质量为：17.8g ，减少了25.0g-17.8g=7.2g ，即减少了：7.2g÷1.8g=4个结晶水，所以110℃时晶体的化学式为CuSO 4?H 2O ；则从45℃到110℃发生反应的化学方程式为：42422~110CuSO 3H O 45 CuSO H O+2H O ℃℃
（5）[问题1]两种工艺中除杂时都要适当调高pH 值以更好地除去其中的铁元素，加入氢氧化钠能达到此目的，因为铜与酸不反应，既不能调大pH ，也不能除去铁元素；氧化铜和氢氧化铜不能除去铁元素；
[问题2]水溶时，加入的水量不宜太多。一是为了考虑节约原料，二是为了节约结晶所需时间；
[问题3]因为在温度高时，硫酸铜的溶解度较大，所以除杂后过滤出滤液时，要趁热过滤；
[问题4]因为硫酸铜晶体受热易分解，所以最后一步干燥时，选择甩干而不选择常用的烘干；
[问题5]传统法在焙烧时会产生二氧化硫气体而造成空气污染，而该进法没有产生二氧化硫，所以改进法与传统法相比，最大的优点是环保、无污染。
6．鸡蛋主要由蛋壳、蛋壳膜、蛋白、蛋黄等几个部分组成，其中蛋壳的主要成分是CaCO 3，里面覆盖一层蛋壳膜。化学活动兴趣小组的同学开展了以下探究活动： （提出问题）蛋壳中的CaCO 3含量是多少？ （查阅资料）
a 、蛋壳经过科学检测其中含CaCO 3的质量分数约为82%~85%，含蛋白质质量分数约14-17%。
b 、蛋壳膜中蛋白质含量约为90%~93%。 （设计方案）
方案一：用“灼烧法”，将该蛋壳放在空气中充分灼烧并采集相关数据进行测定。 方案二：用“酸处理法”，将蛋壳与稀盐酸反应进行测量处理。 （进行实验）
方案一：称取12.0 g 蛋壳研磨成粉末置于通风橱中，灼烧至质量不再减少，再称量剩余固体的质量为7.16 g 。
方案二：用如图所示的实验装置，称取12 g 蛋壳样品进行实验(假设其他成分均不与HCl 反应，装置内试剂均足量。)
（实验步骤）
① 按如图连接好装置后，并检查装置的气密性； ②向B 装置中加入蛋壳样品后，先通入一会儿空气；
③称量装置D 及其中药品的质量；向蛋壳样品中滴入5%的稀盐酸，直到________为止；
④再缓缓通入空气一会儿，至装置D 中质量不再增加为止；⑤称量装置D 及其中药品的质量。 （数据处理）
方案一：该小组同学认为固体减少为分解产生的二氧化碳质量，据此求出蛋壳中CaCO 3的质量分数为91.7%
方案二：测得反应后D 装置及其中药品的总质量增加了4.4g ，样品中碳酸钙的质量分数是多少________？ (写出计算过程，计算结果精确到0.1%) （评价反思）
(1)方案一：发生分解反应的化学方程式为________，测定值与科学检测的数据有较大误差，主要原因是________。
(2)方案二：装置A 中的化学方程式为________,如装置C 中的药品为浓硫酸，其作用是________,装置E 的作用是________。 【答案】不再产生气泡 83.3% 3
2CaCO CaO+CO ↑高温
蛋壳及蛋壳膜中的有机物灼
烧也产生二氧化碳等气体导致测定结果偏高 2232CO +2NaOH=Na CO +H O 干燥气体，除去水蒸气 防止空气中的二氧化碳和水蒸气进入装置D ，影响测定结果 【解析】 【分析】 【详解】
本题通过实验探究物质的组成成分考查了常见气体的检验与除杂方法，盐的化学性质，根据化学方程式计算。
实验步骤：③准确测量二氧化碳的质量是实验结果准确的基础，样品中碳酸钙完全反应是准确测量二氧化碳前提，向蛋壳样品中滴入5%的盐酸，直到不产生气泡为止，此时碳酸钙已经完全反应；
设生成4.4g 二氧化碳需碳酸钙的质量为x
3222CaCO +2HCl =CaCl +H O +CO 10044x
4.4g
↑ 100x =44 4.4g x=10g
碳酸钙的质量分数=
10g
100%83.3%12g
?= 评价反思：（1）碳酸钙在高温条件下分解生成氧化钙和二氧化碳，化学方程式为
3
2CaCO CaO+CO ↑高温
；蛋壳及蛋壳膜中的有机物灼烧也产生二氧化碳等气体导致测
定结果偏高；
（2）装置A中的氢氧化钠与空气中的二氧化碳反应生成碳酸钠和水，化学方程式是
CO+2NaOH=Na CO+H O；浓硫酸具有吸水性。如装置C中的药品为浓硫酸，其作2232
用是干燥气体，除去水蒸气，D装置中的碱石灰能吸收空气中水和二氧化碳，装置E的作
用是防止空气中的二氧化碳和水蒸气进入装置D，影响测定结果。
7．已知某种治疗胃病药品的主要成份是铝碳酸镁片，化学式为Al a Mg b(OH)16CO3·4H2O，假设药品中的其它成份受热不分解、不溶于水且不与稀硫酸反应．某研究性学习小组设计了如下实验探究铝碳酸镁片的组成．
（实验一）取m g该药片，研成粉末放入硬质玻璃管中，加热，充分反应后测得装置C增重2.16g，装置D增重0.44g．
（1）铝碳酸镁片加热分解的产物为Al2O3、MgO、CO2和水，则为分别测定CO2和水的质量，装置C和D中盛放的药品应选择：C ________， D_________（填序号）．
①浓硫酸②碱石灰③氯化钙④纯碱
（2）实验开始前先通入一定量空气，其操作方法是关闭弹簧夹_______，打开弹簧夹
________________，目的是_____________________________．
（3）一段时间后，打开弹簧夹_______，关闭弹簧夹_______，点燃酒精灯加热，充分反应
后，停止加热，继续通入空气至玻璃管冷却的目的是_________（填序号）．
①排净空气防爆炸
②防止空气中水和二氧化碳进入C、D影响测定
③使生成水和二氧化碳进入C、D被充分吸收
（实验二）另取m g该药片，加入100 g 9.8%的稀硫酸，充分反应后滤去不溶物，得到含
有MgSO4和Al2(SO4)3等溶质的滤液，向滤液中逐渐加入足量的稀NaOH溶液，产生沉淀的物质的质量与加入NaOH质量的关系如图．
已知：MgSO4+2NaOH=Mg(OH)2↓+Na2SO4，
Al2(SO4)3+6NaOH=2Al(OH)3↓+3Na2SO4，
Al(OH)3+NaOH=NaAlO2+2H2O,
Mg(OH)2不溶于NaOH，NaAlO2可溶于水．
（1）图中NaOH加入0.80g,仍没有沉淀，说明滤液中含___________．当加入NaOH的质量到x时，生成的沉淀有_________________，其中Al(OH)3的质量是_______g，则
x=____g．
（2）有医生建议患有严重胃溃疡的患者最好慎用该药，试用你所学的知识解释这样建议的理由是___________________________________________________．
（3）试确定铝碳酸镁的化学式为________________________．
【答案】③② b a 排尽装置内空气，防止干扰 b a ③稀硫酸 Al(OH)3
Mg(OH)2 1.56 8 该药在使用过程中会产生气体，严重胃溃疡的患者服用会产生胃穿孔Al2Mg6(OH)16CO3·4H2O
【解析】
【分析】
【详解】
实验一：
（1）铝碳酸镁片加热分解的产物为Al2O3、MgO、CO2和水，则为分别测定CO2和水的质量，装置C和D中盛放的药品是固体应选择：氯化钙，碱石灰，因为浓硫酸具有吸水性，先将水吸收，利用碱石灰能够吸收二氧化碳的性质来获得二氧化碳的质量，二者的顺序不能换，因为碱石灰也能将水吸收，故选③ ②；
（2）实验开始前先通入一定量空气，其操作方法是关闭弹簧夹 b，打开弹簧夹a，目的是排尽装置内空气，防止干扰；
（3）一段时间后，打开弹簧夹b，关闭弹簧夹a ，点燃酒精灯加热，充分反应后，停止加热，继续通入空气至玻璃管冷却的目的是使生成水和二氧化碳进入C、D被充分吸收，故选③；
实验二：
（1）根据“MgSO4+2NaOH=Mg(OH)2↓+Na2SO4，Al2(SO4)3+6NaOH=2Al(OH)3↓+3Na2SO4，
Al(OH)3+NaOH=NaAlO2+2H2O，Mg(OH)2不溶于NaOH，NaAlO2可溶于水”，由图象分析，NaOH加入0.80g，仍没有沉淀，说明滤液含硫酸，当加入NaOH的质量到x时，生成的沉淀有氢氧化镁和氢氧化铝；图象分析沉淀3.48g为Mg（OH）2，Al（OH）3的质量量为
5.04-3.48g=1.56g；；
设：与硫酸镁反应的氢氧化钠的质量为x，与硫酸铝反应的氢氧化钠的质量为y。
MgSO+2NaOH=Mg(OH)+Na SO
↓
4224
8058
x 3.48g
80x
=
得x=4.8g；
58 3.48g
↓
Al(SO)+6NaOH=2Al(OH)+3Na SO
243324
240156
y 1.56g
240y
=
解得y=2.4g
156 1.56g
则x=4.8g+2.4g+0.8g=8g；其中Al(OH)3的质量是1.56克g，则x=8g；
（2）胃酸存在盐酸，该药中存在碳酸根离子，能与盐酸反应生成的二氧化碳容易使胃壁穿孔；
（3）根据质量守恒定律，反应前后元素的质量不变，根据以上数据，3.48gMg（OH）2中镁元素的质量为1.44g，原子个数为6个，Al（OH）3的质量1.56g，铝元素的质量为
0.54g，原子个数为2个，故铝碳酸镁的化学式为Al2Mg6（OH）16CO3?4H2O。
8．下图是A、B、C三种固体物质的溶解度曲线，请回答下列问题。
（1）P点的含义是___________________。
（2）在t1℃时，将20g A物质加入到50g水中，充分溶解，得到溶液的质量为________。（3）将t3℃时A、B、C三种物质的饱和溶液降温到t2℃，此时三种溶液中溶质的质量分数大小关系是________。
（4）若A中混有少量B时，最好采用___________的方法提纯A。
【答案】t2℃ A、C两物质的溶解度相同 60g B>A>C降温结晶
【解析】
【分析】
【详解】
（1）溶解度曲线的交点代表在该温度下两种物质的溶解度一样。
（2）依据A物质的溶解度曲线可知。t1℃时，将20g A物质加入到50g水中，只能溶解10g，故溶液的质量为50g+10g=60g。
（3）A、B的物质此时依然为饱和溶液，t2℃时B的溶解度大于A，则B的质量分数大于A，C物质变为不饱和溶液，则应该使用t3℃时C的溶解度进行计算，C的溶解度明显小于A、B。则其大小关系为：B>A>C。
（4）A的溶解度随着温度的变化较大，故采用降温结晶的方法。
9．金属钴(Co)在国防工业中有重要应用。某矿石中含钻的氧化物(CoO、Co2O3)研究人员在实验室用硫酸酸浸的方法提取钴元素,并探究最佳提取条件。
(1)写出下列化合物中Co元素的化合价:CoO_________，Co2O3______________。
(2)酸浸时钴的氧化物发生如下反应：
反应I CoO+H2SO4=CoSO4+H2O
反应Ⅱ 2Co2O3+4H2SO4=4CoSO4+O2↑+4H2O
反应Ⅲ Co2O3+2H2SO4+Na2SO3=2CoSO4+2H2O+Na2SO4
①反应后溶液中含钴元素的微粒是_________ (填化学符号)
②已知反应前矿石中CoO的质量为ag,Co2O3的质量为bg,则理论上可以生成
CoSO4____g(用含a、b的式子表示)
(3)为探究最佳提取条件,将矿石在一定条件下酸浸4小时,测量钴元素的浸出率部分数据如下：
①本实验研究了哪些因素对钴元素浸出率的影响__________________________________；
②根据上表数据,其他条件不变,温度升高,钴元素的浸出率___________________________；
③工业生产中采用实验______________(填编号)的提取条件更合理。
【答案】+2 +3 Co2+ 155×(a/75 + b/83) 硫酸用量、亚硫酸钠用量、温度增大 4 【解析】
【分析】
【详解】
(1)单质中元素的化合价为零，化合物中元素的化合价代数和为零。化合物中氧元素的化合价为-2价， CoO中Co为+2价，Co2O3中Co为+3价；(2) ①由上述方程式可知，反应后钴元素以CoSO4存在于溶液中，所以溶液中含钴元素的微粒是Co2+；②设CoO生成CoSO4的质量为x,Co2O3生成CoSO4的质量为y,
CoO+H2SO4=CoSO4+H2O
75 155
ag x 75/ag=166/x x=155×ag÷75
2Co2O3+4H2SO4=4CoSO4+O2↑+4H2O
332 155×4
bg y 332/bg= 155×4/y y= 155×4×bg÷332
则理论上可以生成CoSO4的质量为：155×(a/75 + b/83)；
(3) ①由表格中数据可知，对钴元素浸出率产生影响的因素有硫酸用量、亚硫酸钠用量、温度；②根据上表数据,其他条件不变,温度升高,钴元素的浸出率增大；③工业生产中应采
用实验4的方案，虽然实验5的方案中钴元素浸出率最高，但考虑到实验4中亚硫酸钠的使用量接近实验5方案中的一半，综合考虑选择实验4的方案。
10．金属及其化合物在生产生活中有广泛的应用。
（一）金属的应用和防护
（1）用不锈钢、合成橡胶、氧化镁等材料制造的飞机轮胎属于___________________材料。
（2）航空煤油是飞机的燃料，它主要是由___________炼制的。 （3）铁易生锈，提出防止铁生锈的一种方法__________。
（4）特种钢中含有少量Mn 。2MnO 和Al 粉混合在高温下反应可得到Mn ，该反应的化学方程式为_______.
（5）2Mg(OH)受热分解生成高熔点的MgO 。2Mg(OH)可用作阻燃剂，其主要原理是__________（选填序号）。
a 分解吸热，降低可燃物着火点
b MgO 覆盖燃烧物，隔绝氧气 （二）制备还原性铁粉
实验室利用废铁屑（含少量23Fe O ）为原料制备还原性铁粉的流程如下：
（1）Fe 粉可使“酸溶”产生的()243Fe SO 转化为4FeSO ，该反应的化学方程式为_________.
（2）检验3FeCO 已洗净的方法：取最后一次洗涤后的滤液，先加入一定量稀盐酸，再滴加_______溶液，无明显现象。
（3）“干燥”时有少量3FeCO 发生下列转化：22
H O,O
32FeCO FeOOH CO ???→
+，该转化的化学方程式为____________________.
（4）“焙烧”前，应将炭粉与“干燥”所得固体均匀混合，目的是_______________. （三）测定还原性铁粉的组成
还原性铁粉中含有少量x y Fe C ，小组同学在老师的指导下进行以下实验。 资料：①x y Fe,Fe C 在加热时与2O 反应能生成相应氧化物。 ②x y Fe C 不与酸反应。
实验1：取29.52g 样品，加入足量稀24H SO ，充分反应后生成21.00gH 。 实验2：另取29.52g 样品，按下图进行实验。
表：装置A 和B 的质量变化 装置 A B 反应前 300.00 400.00 反应后
m
400.44
实验后A 中固体全部变为红棕色，装置A 、B 的质量变化如上表。 （1）装配好装置后，实验前先要_____________________________ （2）装置C 的作用是____________________________________ （3）x y Fe C 中，x:y=___________。表中m 的值是____________.
反思：若用空气替代2O 进行实验，测得x:y 的值偏小，可能的原因是___________。 【答案】复合 石油 涂油、喷漆等 4Al+3MnO 2
高温
2Al 2O 3+3Mn b
Fe 2(SO 4)3+Fe=3FeSO 4 氯化钡（或硝酸钡）溶液 4FeCO 3+2H 2O+O 2=4FeOOH+4CO 2 增大接触面积，加快反应速率，提高产物的质量和产量 检验装置的气密性 阻止空气中的水和二氧化碳进入B 装置，避免影响实验准确性 5:2 312.48 空气中存在的二氧化碳被B 装置吸收 【解析】 【分析】 【详解】
（一）金属的应用和防护
（1）用不锈钢、合成橡胶、氧化镁等材料制造的飞机轮胎属于复合材料； （2）航空煤油是飞机的燃料，它主要是由石油炼制的。
（3）铁生锈的条件是与空气（氧气）和水分同时接触，要防止铁生锈则是通过控制生锈的条件来实现．一是保持铁制品表面的干燥，二是使铁制品与空气隔绝．常用的方法有涂油、喷漆等；
（4）2MnO 和Al 粉混合在高温下反应可得到Mn ，根据质量守恒定律，该反应的另外一种生成物为氧化铝，该反应的化学方程式为4Al+3MnO 2
高温
2Al 2O 3+3Mn ；
（5）2Mg(OH)受热分解生成高熔点的MgO 。2Mg(OH)可用作阻燃剂，其主要原理是反应生成MgO 覆盖燃烧物，隔绝氧气，可燃物着火点是物质的一种属性，一般不会改变，故选b ； （二）制备还原性铁粉
（1）Fe 粉可使“酸溶”产生的()243Fe SO 转化为4FeSO ，该反应的化学方程式为Fe 2(SO 4)3+Fe=3FeSO 4；
（2）最后一次洗涤后的滤液中存在硫酸钠说明没有洗干净，不存在硫酸钠说明已洗干净，硫酸钠与氯化钡（或硝酸钡）能产生硫酸钡的沉淀。检验3FeCO 已洗净的方法：取最后一次洗涤后的滤液，先加入一定量稀盐酸，再滴加氯化钡（或硝酸钡）溶液，无明显现象；
（3）“干燥”时有少量3FeCO 发生下列转化：22
H O,O
32FeCO FeOOH CO ???→
+，该转化的化学方程式为4FeCO 3+2H 2O+O 2=4FeOOH+4CO 2；
（4）“焙烧”前，应将炭粉与“干燥”所得固体均匀混合，目的是增大接触面积，加快反应速率，提高产物的质量和产量； （三）测定还原性铁粉的组成
（1）装配好装置后，实验前先要检验装置的气密性；
（2）装置C 的作用是阻止空气中的水和二氧化碳进入B 装置，避免影响实验准确性； （3）设：产生1.00g 的氢气需铁的质量为x 。
2442Fe + H SO = F 562x
eS 1O + g
H .00↑
56x =2 1.00g
x=28g ；所以还原性铁粉中含有的x y Fe C 质量=29.52 g-28g=1.52g ；B 装置中增加的质量，是反应生成的二氧化碳质量，根据质量守恒定律可知，二氧化碳中碳元素的质量等于x y Fe C 中碳元素质量，反应生成的二氧化碳的质量=400.00g-400.44g=0.44g ，0.44g 二氧化碳中碳元素的质量=12
0.44g 100%0.12g 44
??=，x y Fe C 中铁元素的质量=1.52g-0.12g=1.4g ；x y Fe C 中， 1.4g 0.12
x:y=
:=5:25612
； 设：1.40g 的铁元素形成红色氧化铁所需氧元素的质量为y ，则有
1.40g 562
y 163?=?， y=0.6g ，设含28g 铁的红色氧化铁时，需要的氧气质量为z ，则有：28g 562
z 163
?=? ，z=12g ，m=300.00g+0.6g+12g-0.12g=312.48g ；
反思：若用空气替代2
O进行实验，测得x:y的值偏小，可能的原因是空气中存在的二氧化碳被B装置吸收。
11．化学是一门实用的基础科学，在人类社会的发展历程中起着重要作用。
正确认识物质
人们在实验研究中总结出常见金属的活动性顺序：
（1）表中□内对应的元素符号为______。
（2）Mg、Sn、Pt、Au四种金属，能与稀盐酸（或稀硫酸）发生置换反应的金属有_____种。
（3）Cu能从AgNO3溶液中置换出Ag，请说明理由：_____。
合理利用资源
（1）工业上用含氧化铁480t的赤铁矿为原料炼铁，得到含杂质4%的生铁_____t。
（2）化学小组通过实验将生锈铁钉回收处理。
（铁钉处理）
实验过程实验现象实验原理保存方法
a．向盛有生锈铁钉
的烧杯中加入稀盐
酸，浸没铁钉
溶液由无色变为黄
色、铁钉表面有气泡
产生、铁锈脱落请写出稀盐酸除铁锈
的化学方程式：____
写出一条防止铁制品
生锈的方法：____ b．取出铁钉，洗
涤、干燥，妥善保管
铁钉呈现银白色
（3）小组同学提出，烧杯中的废液也可以回收处理。
（废液处理）
同学们查阅相关资料，获知：
a Fe2O3是一种红棕色粉末，俗称铁红，常用作红色油漆和涂料。
b FeCl2+2NaOH＝Fe（OH）2↓+2NaCl
c 4Fe（OH）2+O2+2H2O＝4Fe（OH）3
d 不溶性碱受热易分解，生成对应的金属氧化物和水。
实验流程：
①悬浊液A静置一天的原因是_____。
②操作I 是_____。
③写出固体C 转化为铁红的化学方程式_____。 促进科技发展
化学学科在合成药物等方面发挥若巨大作用，以下是几种常见的合成药物，请根据信息回答下列问题： （1）解热镇痛药
阿司匹林是人们熟知的治感冒药，具有解热镇痛作用，化学式为C 9H 8O 4，相对分子质量是_____。 （2）抗生素
青霉素是最重要的抗生素，即消炎药，能治疗肺炎和外伤感染等。青霉素中用得较多的是青霉素钠，化学式为C 16H 17O 4N 2SNa ，其中氢、氧元素质量比为_____。 （3）抗酸药
抗酸药是一类治疗胃痛的药物，能中和胃里过多的盐酸，缓解胃部不适。抗酸药的种类很多，通常含有一种或几种化学物质，如NaHCO 3、MgCO 3、Mg （OH ）2等。请写出其中一个与盐酸反应的化学方程式_____。
【答案】Al 2 铜的金属活动性排在银的前面 350 Fe 2O 3+6HCl ＝2FeCl 3+3H 2O 刷漆涂油 使氢氧化亚铁转化成氢氧化铁沉淀 过滤 2Fe （OH ）3Δ
Fe 2O 3+3H 2O 180 17：64
NaHCO 3+HCl ＝NaCl+H 2O+CO 2↑ 【解析】 【详解】 正确认识物质：
（1）通过分析金属活动性顺序表中的金属可知，表中□内填写对应的元素符号是Al ； （2）排在氢前面的金属可以将酸中的氢置换出来，所以Mg 、Sn 、Pt 、Au 四种金属，能与稀盐酸（或稀硫酸）发生置换反应的金属有Mg 、Sn 两种；
（3）排在前面的金属可以将排在后面的金属从其盐溶液中置换出来，所以Cu 能从AgNO 3溶液中置换出Ag ； 合理利用资源：
（1）设得到含杂质4%的生铁质量为x
232
3CO Fe O +2Fe+3CO 160112
480t
14%x
高温（﹣）
160112
=480t (1-4%)x
x ＝350t
（2）氧化铁和盐酸反应生成氯化铁和水，所以
a．向盛有生锈铁钉
的烧杯中加入稀盐
酸，浸没铁钉
溶液由无色变为黄
色、铁钉表面有气泡
产生、铁锈脱落
化学方程式：
Fe2O3+6HCl＝
2FeCl3+3H2O
防止铁制品生锈的方
法：刷漆涂油
（3）①氢氧化亚铁和氧气反应生成氢氧化铁，所以悬浊液A静置一天的原因是：使氢氧化亚铁转化成氢氧化铁沉淀；
②过滤可以将不溶性固体从溶于中分离出来，所以操作I是过滤；
③氢氧化铁在加热的条件下生成氧化铁和水，化学方程式为：2Fe（OH）3
Δ
Fe2O3+3H2O；促进科技发展：
（1）化学式为C9H8O4，相对分子质量是12×9+8×1+16×4＝180；
（2）元素质量比等于相对原子质量和原子个数乘积的比值，所以氢、氧元素质量比为（17×1）：（16×4）＝17：64；
（3）碳酸氢钠和盐酸反应生成氯化钠、水和二氧化碳，化学方程式为：NaHCO3+HCl＝NaCl+H2O+CO2↑。
【点睛】
方程式的计算，关键根据化学反应方程式找出相关物质的质量关系，利用反应中物质的质量比不变进行列比例计算，易错点是，由方程式求质量比算数错误，所以这一步要仔细检查。
12．已知：①NaHCO3固体受热分解 2NaHCO3
Δ
Na2CO3 + CO2↑+ H2O；
②Na2CO3受热不分解。
回答下列问题：
（1）关于 NaHCO3固体的叙述错误的是_____（填标号）。
A 俗称小苏打
B 难溶于水
C 可与稀盐酸发生反应
D 是发酵粉的主要成分之一
（2）欲测定某 NaHCO3固体样品（只含 Na2CO3杂质且分布均匀）中 NaHCO3的质量分数，将 5.0g 该样品加热至质量不再改变，测得剩余固体的质量、生成 CO2的质量随时间变化如图所示。
①NaOH 溶液的 pH_____7（填“＞”、“=”或“＜”），用该溶液将生成的 CO2完全吸收，发生反应的化学方程式为_____。
②由图中数据可知，上述 5.0g NaHCO
3样品完全分解产生CO2的质量为_____ g，产生 H2O 的质量是_____ g。
③计算该样品中 NaHCO3的质量分数_____（根据化学方程式写出完整的计算步骤）。【答案】B ＞ CO2 + 2NaOH = Na2CO3 + H2O 1.1 0.45 84%
【解析】
【详解】
（1）A、俗称小苏打，正确；
B、难溶于水，错误；
C、可与稀盐酸发生反应，正确
D、是发酵粉的主要成分之一，正确。故填：B
（2）①NaOH 溶液为碱性溶液，则pH＞7，用该溶液将生成的CO2完全吸收，发生反应的化学方程式为CO2 + 2NaOH = Na2CO3 + H2O，故填：＞，CO2 + 2NaOH = Na2CO3 + H2O。
②由图中数据可知，样品完全分解产生CO2的质量为1.1 g，根据质量守恒定律，产生 H2O 的质量是5g-1.1g-3.45g=0.45g，故填：1.1，0.45。
③解：设该样品中 NaHCO3的质量为 X。
Δ
32322
2NaHCO=Na CO+H O+CO
16844
x 1.1g
↑
168x
=
44 1.1g
X = 4.2g
该样品中 NaHCO3的质量分数为4.2g
100%=84% 5.0g
?
答：该样品中 NaHCO3的质量分数为84%。
二、中考初中化学科学探究题
13．某化学学习小组在学习常见的盐的性质后,完成了如下实验。该学习小组对废液杯上层清液的溶质的成分进行了探究。请完成以下探究过程：
（提出问题）上层清液中含有什么溶质?
（作出猜想）Ⅰ溶质仅为_____(填化学式);
Ⅱ溶质为KCl和BaCl2
Ⅲ溶质为KCl和_____(填化学式);
Ⅳ溶质为KCI和K2CO3
V溶质为KC1、K2SO4,和K2CO3
（设计方案）
（交流反思）学习小组经过讨论认为:实验过程中无须使用AgNO3溶液,其理由是_____(用文字表述)
【答案】KC1 K2SO4 K2SO4有白色沉淀生成硫酸钾和氯化钡反应生成硫酸钡沉淀和氯化钾，碳酸钾和氯化钡反应生成碳酸钡沉淀和氯化钾，上层清液中一定有氯化钾，无须再验证
【解析】
【分析】
【详解】
[作出猜想]
硫酸钾和氯化钡反应生成硫酸钡沉淀和氯化钾，可能是硫酸钾过量，也可能是氯化钡过量，也可能是恰好反应；碳酸钾和氯化钡反应生成碳酸钡沉淀和氯化钾，可能是碳酸钾过量，也可能是氯化钡过量，也可能是恰好反应；
所以作出猜想，Ⅰ溶质仅为KCl；Ⅱ溶质为KCl和BaCl2；Ⅲ溶质为KCl和K2SO4；Ⅳ溶质为KCI和K2CO3；V溶质为KC1、K2SO4和K2CO3；
[设计方案]
取少量废液缸中上层清液，分装于甲、乙两支试管中，先向甲试管中滴加盐酸至过量，无明显现象，猜想Ⅵ、Ⅴ均不正确；因为盐酸可以和碳酸钾反应生成氯化钾、水和二氧化碳，如果有碳酸钾会有气泡冒出；
再向乙试管中滴加硫酸钾溶液，有白色沉淀生成，证明溶液中含有氯化钡，猜想Ⅱ正确；[交流反思]
硫酸钾和氯化钡反应生成硫酸钡沉淀和氯化钾，碳酸钾和氯化钡反应生成碳酸钡沉淀和氯化钾，上层清液中一定有氯化钾，所以无须使用AgNO3溶液验证；
14．聊城市某学校2019年实验操作模拟训练的一个题目是：鉴别稀硫酸，稀盐酸和氢氧
化钠三种无色溶液。小组的同学把标有序号1、2、3的三种溶液分别滴入标有对应序号的三支试管中，向三支试管中滴加酚酞试液，如甲图，鉴别出1号溶液，再向另两支试管中滴加BaCl2溶液，如乙图。
请回答：
（1）1号试管中是_____溶液。
（2）乙图中2号试管发生化学反应的实质是_____（填微粒名称）结合生成白色沉淀。把该试管反应后的物质进行过滤，得到滤液。
（提出问题）除含有酚酞外，滤液中溶质的成分是什么？
（猜想假设）猜想一：HCl；猜想二：HCl和_____；猜想三：HCl和BaCl2。
（进行实验）①取一定量的滤液于试管中，向试管中滴加Na2SO4溶液，有白色沉淀生成，猜想_____正确。
②为了验证该滤液的酸碱性，将一片pH试纸放在干燥的玻璃片上，用_____蘸取该滤液，滴到试纸上，立即将试纸显示的颜色与pH标准比色卡进行对照，读出pH＝5。
（交流拓展）2号试管中滤液显酸性，要将该滤液调至中性，可向滤液中加入适量_____（填序号）。
A铁粉 B氯化钙溶液 C石灰石
【答案】氢氧化钠钡离子和硫酸根离子 H2SO4三玻璃棒 A
【解析】
【分析】
（1）无色酚酞溶液遇酸性溶液不变色，遇碱性溶液变红，进行分析解答。
（2）乙图中2号试管中氯化钡溶液能与稀硫酸反应生成硫酸钡白色沉淀和盐酸，进行分析解答。
[猜想假设]氯化钡溶液能与稀硫酸反应生成硫酸钡白色沉淀和盐酸，根据反应物氯化钡、稀硫酸可能有剩余，进行分析解答。
[进行实验]①取一定量的滤液于试管中，向试管中滴加Na2SO4溶液，有白色沉淀生成，生成的白色沉淀是硫酸钡，进行分析解答。
②根据用pH试纸测定未知溶液的pH的方法，进行分析解答。
[交流拓展]根据酸的化学性质，进行分析解答。
【详解】
（1）无色酚酞溶液遇酸性溶液不变色，遇碱性溶液变红，1号试管颜色变红色，说明显碱
二次根式培优专题 、【基础知识精讲】 1. 二次根式：形如...a （其中a ______ ）的式子叫做二次根式。 2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开得尽的_______________ ；⑵被开方数中不含______ ；⑶分母中不含______ 。 3. 同类二次根式： 二次根式化成______________ 后，若 ___________ 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4. 二次根式的性质： （1）G.-/a ）= ____ （其中a ___ ）（ 2）a2 = _______ （其中a ___ ） 5. 二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：一定要注意根号内隐含的含字母的代数式的符号或根号外含字母的代数式 的符号；如果被开方数是代数和的形式，则先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数。 JOb= _________ （其中a^_ b ______ ）；J a= ______________ （其中a—一b ____ ）. \ b （4）分母有理化：把分母中的根号化去，就叫分母有理化，方法是分子分母都乘以分母的有理化因 式，两个根式相乘后不再含有根式，这样的两个根式就叫互为有理化因式，如,3的有理化因式就是,3 , .8的有理化因式可以是8也可以是2 , ，b 的有理化因式就是需- Ub . （5）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘 法公式，都适用于二次根式的运算. （6）二次根式的加减乘除运算，最后的结果都要化为最简二次根式. 6. 双重二次根式的化简： 二次根号里又含有二次根式，称之为双重二次根式。双重二次根式化简的方法是： 设x 0, y 0, a 0, y 0 ,且x y 二a, xy = b，贝U a 2、 b = （x y） 2、_ xy = C、x）2（、._ y）22 xy = （、x .. y）2
初三数学圆的专项培优练习题（含答案） ?EB 1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成 立的是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三 2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆 的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4 B．C．6 D． 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1 7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。 9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA 的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2． 二次根式培优 一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件 一般地，我们把形如a a() ≥0 的式子叫做二次根式，其中0 a≥。 根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a的取值范围是0 a≥，由此我们判断下列式子有意义的条件： 1 (1; 2 (4); 1 x ++ -+ + 2、 教科书中给出： (0) a a =≥，在此我们可将其拓展为： a a a a a a 2 == ≥ -< ? ? ? || () () （1）、根据二次根式的这个性质进行化简： ①数轴上表示数a 的点在原点的左边，化简 2a ②化简求值： 1 a a= 1 5 ③已知， 1 3 2 m -<< ，化简2m ④______ =； ⑤若为a,b,c ________ =; ___________ =. （2）、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若1 m=,求m的取值范围。 4x =-，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ③若a= ④3,2xy 已知求的值。 二．二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即0 ≥ a ②二次根式a 是非负数，即0≥a 例1. 要使1 21 3-+ -x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2 1 ＜x ≤3 例2（1）化简x x -+-11＝_______． (2) x ＋y )2，则x －y 的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3． 例3(1)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不是 (2)已知y x ,是实数，且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x y 的倒数。 三，如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。 （1）、 根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内： ①- ②(a -（2）、利用此方法可比较两个无理数的大小。 (2)2-—3 四，拓展性问题 1、 整数部分与小数部分 要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。 例：（1）1的整数部分为a ，小数部分为b ，试求ab —b 2的值。 （2）若x 、y 分别为 8-2xy —y 2的值。 （3 a ，小数部分为 b ，求a 2+b 2 的值。 （4）若________a a b a b ==是的小数部分，则。 5a a b -（的整数部分为a ，小数部分为b ，求的值。 2、巧变已知，求多项式的值。 32351 x x x x = +-+（1）、若的值。 圆的培优专题4——圆与勾股定理 1、如图，⊙O 是△BCN 的外接圆，弦AC ⊥BC ，点N 是AB 的中点，∠BNC ＝60?， 求 BN BC 的值. 解：如图，连接AB ，则AB 为直径，∴∠BNA ＝90? 连接AN ，则BN ＝AN ，则△ABN 是等腰直角三角形 ∴BN AB ；又∠BAC ＝∠BNC ＝60?， ∴BC AB ， ∴BN BC （方法2，过点B 作BD ⊥CN ，即可求解） 2、如图，⊙O 的弦AC ⊥BD ，且AC ＝BD ，若AD ＝，求⊙O 半径. 解：如图，作直径AE ，连接DE ，则∠ADE ＝90? 又AC ⊥BD ，则∠ADB ＋∠DAC ＝∠ADB ＋∠EDB ＝90? ∴∠DAC ＝∠EDB ，则CD BE =，∴DE BC =， ∵ AC ＝BD ，∴AC CD =，则AD BC DE == ∴AD ＝DE ，即△ADE 是等腰直角三角形 ∴AE AD ＝4，即⊙O 的半径为2 3、如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为CB 延长线上一点，且∠CAD ＝45?， CE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AB 于点F. （1）求证：CE ＝EF ；（2）若DF ＝2，EF ＝4，求AC. （1）证：∵ AB 为⊙O 的直径，∠CAD ＝45?， 则△ACD 是等腰直角三角形，即AC ＝DC 又CE ⊥AB ，则∠CAE ＝∠ECB 如图，过点C 作CG 垂直DF 的延长线于点G 又CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，则四边形CEFG 是矩形，∠AEC ＝∠DGC ＝90? ∴EF ＝CG ，CE ∥DG ，则∠ECB ＝∠CDG ＝∠CAE ∴△ACE ≌△DCG （AAS ），则CE ＝CG ＝EF （2）略解：AC ＝CD =. 4、如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点D ，CD 交AE 于点F ，AC CE =. （1）求证：AF ＝CF ； （2）若⊙O 的半径为5，AE ＝8，求EF 的长 第一讲二次根式专题复习 一、知识要点 1、二次根式的概念：一般地，形如 a 的式子叫做二次根式. 注意：这里被开方数 a 可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式. 2 、二次根式 a 有意义：，二次根式无意义：. 3、二次根式的性质： ( 1) a . ( 2 ) a = .( 3 ) a2. 4 、乘法法则： a. b ab (a 0,b 0), 即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释： ( 1) 在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中 a 、 b 都必须是非负数；( 在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). ( 2 ) 该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：a1 a2 a3 a n a1 a2 a3 a n (a1 0,a2 0, a n 0); 若二次根式相乘的结果能写成a2的形式，则应化简，如16 4 . 5、除法法则：a b a( a≥0，b>0)．即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除. ( 1 )在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数 a 、 b 的取值范围应特别注意， a 0， b 0，因为b在分 母上，故 b 不能为0. ( 2 ) 运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 6 、最简二次根式 概念：①被开方数不含. ②被开方数中不含的二次根式．要点诠释： ( 1 )被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ( 2 )根号下不含分母，分母中不含根号. 两者必须同时满足. 分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化. 分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式( a)2a(a 0) 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几种类型： ① m a 与；② a b 与；③ a b 与；④ m a n b 与. 7 、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的相同, 这些二次根式就称为同类二次根式. 说明：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 22 8、互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式(a b)(a b) a2b2，同时它 一运用辅助圆求角度 1、 如图，△ ABC 内有一点 D , DA = DB = DC ，若 DAB = 20 , DAC = 30 , 1 贝U 乙 BDC = _______ . ( ? BDC = "2- ■ BAC = 100 ) 2、 如图，AE = BE = DE = BC = DC ,若 C = 100 ，则 BAD = __________________ . ( 50 ) 3、 如图，四边形 ABCD 中，AB = AC = AD ，/ CBD = 20，/ BDC = 30，贝卩 乙 BAD = _________ .(厶 BAD = Z BAC + Z CAD = 40 °+ 60 ° = 100*) 解题策略：通过添加辅助圆，把问题转化成同弧所对的圆周角与圆心角问题，思维更明朗! 4、 如图，口 ABCD 中，点E 为AB 、BC 的垂直平分线的交点，若 ? D = 60 , 贝U AEC = _________ . (/ AEC = 2 ^B = 2 ^D = 120 ) 5、 如图，O 是四边形 ABCD 内一点，OA = OB = OC , ABC = ADC = 70 , 贝U DAO + DCO = ______________ .(所求=360 - Z ADC —乙 AOC = 150 ) A 第1题 第2题 第3题 第5题 第6题 第4题 :第6题有两个直角三角形共斜边，由直角所对的弦为直径，易得到 (ABC = ADC = 25 ) 6、如图，四边形ABCD 中，ACB = ■ ADB = 90 , - ADC = 25，则ABC = ___________________ ACBD共圆. 一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°． （1）OC的长为； （2）D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ=； （3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为t （秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标． 【答案】（1）4；（2）3 5 ；（3）点E的坐标为（1，2）、（ 5 3 ， 10 3 ）、（4，2）． 【解析】 分析：（1）过点B作BH⊥OA于H，如图1（1），易证四边形OCBH是矩形，从而有OC=BH，只需在△AHB中运用三角函数求出BH即可． （2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图1（2），则有OH=2，BH=4，MN⊥OC．设圆的半径为r，则 MN=MB=MD=r．在Rt△BHD中运用勾股定理可求出r=2，从而得到点D与点H重合．易证△AFG∽△ADB，从而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG．设OR=x，利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x，进而可求出BR．在Rt△ORB中运用三角函数就可解决问题．（3）由于△BDE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况（①∠BDE=90°， ②∠BED=90°，③∠DBE=90°）讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题． 详解：（1）过点B作BH⊥OA于H，如图1（1），则有∠BHA=90°=∠COA，∴OC∥BH．∵BC∥OA，∴四边形OCBH是矩形，∴OC=BH，BC=OH． ∵OA=6，BC=2，∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4． ∵∠BHA=90°，∠BAO=45°， ∴tan∠BAH=BH HA =1，∴BH=HA=4，∴OC=BH=4． 故答案为4． （2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图1（2）． 《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式，则一定有a ≥0；当a ≥0时，必有a ≥0； 2、当a ≥0时，a 表示a 的算术平方根，因此有 ()a a =2；反过来，也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式； 3、()2a 表示a 2的算术平方根，因此有a a =2，a 可以是任意实数； 4、区别()a a =2和a a =2 的不同： ( 2a 中的可以取任意实数，()2a 中的a 只能是一个非负数，否则a 无意义． 5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径： （1）因式的内移：因式内移时，若m ＜0，则将负号留在根号外．即： x m x m 2-=(m ＜0)． （2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 6、二次根式的比较： （1）若，则有；（2）若，则有． 说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算培优专题：二次根式
4、圆的培优专题：圆与勾股定理
2020年八年级下册数学培优第一讲二次根式专题
圆的培优专题(含解答)
【数学】培优圆的综合辅导专题训练含答案
《二次根式》培优专题之(一)难点指导与典型例题(含答案及解析)