圆锥曲线专题练习
一、选择题
1.已知椭圆116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7
2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）
A ．116922=+y x
B ．1162522=+y x
C ．1162522=+y x 或125
162
2=+y x D ．以上都不对 3．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．2
D ．3
4．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ） A ．25 B ．5 C ．2
15 D ．10 5．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ）
A ．(7,
B ．(14,
C ．(7,±
D ．(7,-±
6．如果22
2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）
A ．()+∞,0
B ．()2,0
C ．()+∞,1
D ．()1,0
二. 填空题
7．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。 8．设AB 是椭圆22221x y a b
+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点， 则AB OM k k ⋅=____________。
三.解答题
9．已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程。
10、已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12-
. （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C.
（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=3
24时，求直线l 的方程. 参考答案
1．D 点P 到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a =-=
2．C 2222218,9,26,3,9,1a b a b c c c a b a b +=+====-=-=
得5,4a b ==，2212516x y ∴+=或125
162
2=+y x
3．
C 22
22222,2,2,a c c c a e e c a =====
4．B 210,5p p ==，而焦点到准线的距离是p
5．C 点P 到其焦点的距离等于点P 到其准线2x =-
的距离，得7,P p x y ==±
6．D 焦点在y 轴上，则2221,20122y x k k
k
+=>⇒<< 7．22
1205
x y -=± 设双曲线的方程为224,(0)x y λλ-=≠，焦距2210,25c c == 当0λ>时，2
21,25,2044x y λλλλλ
-=+==； 当0λ<时，221,()25,2044
y x λλλλλ-=-+-==--- 8． 22b a - 设1122(,),(,)A x y B x y ，则中点1212(,)22
x x y y M ++，得2121,AB y y k x x -=- 2121OM y y k x x +=+，22212221
AB OM y y k k x x -⋅=-，22222211,b x a y a b += 22
222222,b x a y a b +=得222
2222121()()0,b x x a y y -+-=即2222122221y y b x x a -=-- 9．解：设抛物线的方程为2
2y px =，则22,21y px y x ⎧=⎨=+⎩消去y 得 21212214(24)10,,24
p x p x x x x x ---+=+==
12AB x =-=
==，
24120,2,6p p p =--==-或 22412y x y x ∴=-=，或
10、（Ⅰ）解：设点(,)P x y
12=-， 整理得.1222
=+y x
由于x ≠
所以求得的曲线C
的方程为
2
21(
2
x
y x
+=≠
（Ⅱ）由
.0
4
)
2
1(:
.1
,1
22
2
2
2
=
+
+
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
=
+
kx
x
k
y
kx
y
y
x
得
消去
解得x1=0, x2=
2
1
2
,
(
2
1
4
x
x
k
k
+
-
分别为M，N的横坐标）
由
,2
3
4
|
2
1
4
|
1
|
|
1
|
|
2
2
2
1
2=
+
+
=
-
+
=
k
k
k
x
x
k
MN
.1
:±
=
k
解得所以直线l的方程x－y+1=0或
x+y－1=0
