第五章 正弦交流电路PPT课件

则i： i1i2 所对应的相I 量 I1为 I2：
2.正弦量的微分
则 设id d ： 2 t i I： c 2 o I s st (i t i )n ， i) (2 I co t s i 2 ( )
故对应相量:为jI
正 3.正弦 弦i量的 量 的积积 分分 id： t对应相量 j I 为：
图5－4a
图5－4b
由于相量是复数, 故可用矢量合成的方法
来进行相量的加减运算(如图5－4d,e)
I I2
I1 II1I2
图5－4d
I I3 I2
I1 II1I2I3
图5－4e
三、正弦量的相量运算 正弦量可进行加、减、微分、积分运算, 所对应的相量如何？
1. 同频率正弦量的代数和
设 i 1 2 I 1 ： co t i 1 s ) ， i 2 ( 2 I 2 co t i 2 s ) , ( ,
i
I
图5－3a
图5－3a
正弦电流 i 在时间T内产生的电能: 直流电流 I 在时间T内产生的电能:
W i 0 Tp(t)d t 0 TR2(it)dt
W I 0TRI2dtR2 IT
TR2idtRI2T I 1 T i2dt
0
T0
I Im 2
通常所说的正弦交流电压、电流的大小都是指有效值。 譬如
第五章 正弦交流电路
按正弦规律变化的电流、电压称为，或称为正弦交流电。当电路中的 电源为正弦规律变化时，该电路称为正弦交流电路。本章将讨论正弦交流 电路的基本概念、基本规律和基本分析方法；分析和计算正弦交流电路的 电压、电流、功率和能量。
意义 1. 正弦交流电不仅容易产生、便于控制和变换，而且能够远距离传输，故 在在电力和信息处理领域都有广泛的应用。 2. 在电子产品、设备的研制、生产和性能测试过程中，常常会遇到各种正 弦交流电路的分析设计问题。 3. 各种实际信号均可分解为众多按正弦规律变化的分量叠加，因此正弦交 流电路的分析研究是各种实际信号电路分析研究的基础。 因此正弦交流电和正弦交流电路分析，在理论和技术领域中都占有十分重 要的地位。
民用交流电压220V、工业用电电压380V等，交流测量仪表所指
示的读数、电气设备的额定值等都是指有效值。但是， 各种器件
和电气设备的耐压值应按最大值考虑。
5-2 正弦量的相量表示
一、复习复数知识
设A为一复数 1. 复数的表示的形式: ①代数式 A=a+jb ②指数式 A Aej
③极坐标式 AAejA
二、正弦量的相量表示
意义: 正弦量不便于计算,而采用相量表示正弦量,则有利于简化计算
I 电m e 流j ( t ii ) ImI cm c ots( o ti ) 的i) s 相 量j ( m 如s I 何表i 示t n ? i)( 欧拉公式
i R I m e e j( t [ i) ] R2 I e j e ie [j t]
Biblioteka Baidu
o
a
+1
向量如图示，在向量图中可进行向量的加减（乘除）运算。
小结:
1. 正弦量的三要素可以唯一确定一个正弦量。
2.正弦量之间的比较依据仍然为正弦量的三要素。对于 同频率正弦量之间的比较常用相位差和有效值。
3.正弦量的有效值和最大值的关系为
最大值 2有效值
4.复数及其计算方法是正弦交流电路计算中常用计算工 具。
复数Ie jψi 称为电流 i 的相量, 记做: IIejiIi iRe2[Iejt] 正弦量 i 与它的相量 I 有一一对应关系: i I
例如: u220 2cost (6 0)，则U ： 22 060
相量是复数, 故可在复平面上(用矢量)表示就 称为相量图, (如图5－4a)
为了相量图的简洁，又常 省去坐标轴, (如图5－4b)
例5-1已知 i 1 ( t ) 5 c 5 t o 3 . 0 9 s ) A ， 6 i 2 ( ( t ) 1 c 5 0 t o 5 . 0 1 s ) A ， 3 求( i=?
解： I1
5 2
36.9,
I2
1053。 1, 2
II1I21 2 ( 4 j 3 6 j8 )1 2 ( 1 0 j5 ) 1 .2 1 1 8 2 .6 6
二、相位差
两个同频率正弦量的相位角之差称为相位差 例如, 正弦电压和电流：
u=Umcos(ωt+ψu)， i=Imcos(ωt+ ψi)
二者的相位差(用Δφ表示)
Δφ= (ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu –ψi
即相位差为常数, 等于初相之差, 与时间无关。根据它是可 以判断两个正弦量之间的关系
图5－1
三要素T是(r正ad2弦) 量—之—间周进期行(s比) 较和区f 分 T的1 主—(1要/—s,依H据z)频 率
我国电力系统的正弦交流电,其频率是50Hz,其周期为0.02s。 频率较高时,其单位常用千赫(kHz)、 兆赫(MHz)和吉赫(GHz) 表示,其相应的周期单位分别为毫秒(ms)、微秒(μs)和纳秒(ns)。 如：无线电技术、通信技术等领域 使用的信号。
+j
b
A
A
o
a
+1
aAcos,b Asin
AA co sjsin Ae j
ejcosjsin
欧拉公式
2. 复数运算
加减运算: A 1 A 2 a 1 a 2 j b 1 b 2
乘除运算: A 1A2A 1A2 12
+j
A1 A2
A1 A2
1 2
3. 复数的向量表示:
b A
已知 AAej ajb
Δφ
>0 u超前i
>0 u滞后i =±π/2 u与i 正交 =0 u与i 同相 =±π u与i 反相
图5－2a
图5－2b
图5－2c
图5－2d
图5－2e
三、正弦量的有效值
正弦电压、电流的瞬时值随时间变化。为了衡量其大小, 常采用有效值来比较。
正弦电流的有效值定义为：让正弦电流和直流电流分别 通过两个阻值相如等果的在电一阻个。周期内，两者所产生的能量相等， 那么该直流电的值为正弦电流的有效值。
电力系统构成
发电
输电 配电
发电厂 水轮机 发电机
G~
升压变压器
输电线路 电力网
降压变压器
电力系统
用电
工业 农业 商业 生活
2
§5－1正弦量
一、 正弦量的三要素
正弦量—— 按正弦规律变化的电压、电流
例如：
i=Imcos(ωt+ ψi)
Im—— 振幅 三要素 ω——角频率(rad/s)
ψi —— 初 相