《找规律》专题训练及解析
一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388
+
=⨯+=⨯，，
244441515+=⨯，……，若2
88a a b b +=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．
2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ） A ．2010 B ．2009 C ．401 D ．334
3.（沈阳）有一组单项式：a 2，－
a 3
2
， a 4 3，－ a 5
4
，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 ．
4.（牡丹江）有一列数12
34251017
--，，
，，…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，2
3
a b -，3
5
a b +，4
7
a b -，……，其中第10个式子是( )
A ．10
19
a b +
B ．1019
a b -
C ．1017
a b -
D ．1021
a b -
6.（安徽）观察下列等式：111122⨯
=-，222233⨯=-，33
3344
⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．
7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．
第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行
12
11
10
8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第
j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）
． 第1列 第2列 第3列
…
第n 列 第1行
1
2
3 … n
第2行 1+n 2+n 3+n … n 2 第3行 12+n 22+n 32+n … n 3
…
…
…
…
…
…
二：定义运算问题
1.（定西）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：2
2
a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解． 2.有一列数1a ，2a ，3a ，，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2007
a 为（ ） Ａ．2007
Ｂ．2
Ｃ．
1
2
Ｄ．1-
三：剪纸问题
1． （2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）
……
图 5
2． （2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）
3． （2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：
四：数形结合问题
1.（宁德）已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16
y x
（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）
操作次数N 1 2 3 4 5 … N … 正方形的个数 4 7 10 … …
第2题图
C 2
D 2
C 1
D 1
C
D A
B
3.（莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数
()2
0y x x
=
≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．
四:图形问题
1.（本溪）如图所示，已知：点(00)A ，，(30)B ，，(01)C ，
在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等
2.（大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使 ︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．
3.（湖州）如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ； 过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点
45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S .则
O y
x
(A )
A 1
C
1 1
2 B A 2
A 3
B 3 B 2 B 1 1题图
y
x
O P 1 P 2
P 3 P
4 P 5
A 1 A 2 A 3 A 4 A 5
（第10题图）
2x
