四川大学期末考试试卷（B 卷）
（2014—2015年第二学期）
科目：微积分（I）-2课程号：201138040考试时间：120分钟
注：请将答案写在答题纸规定的方框内，否则记0分。
一、填空题(每小题3分，共18分)
1．已知函数arctan y z x
=，则2z x y ∂∂∂=．2．曲面22z x y =+在点(1,1,2)处的切平面方程为
．3．二次积分1
0sin x x y dx dy y ⎰⎰的值为．
4.已知02:cos ,sin ()L x a t y a x t π==≤≤，曲线积分22 L x y ds +⎰的值为.
5．已知∑为平面226x y z ++=在第一卦限中的部分，曲面积分
222()xy x x z dS ∑--+⎰⎰的值为．6．微分方程232y y ''=满足初始条件0011,x x y y =='==的特解为．
二、计算题(每小题8分，共48分)
1．设22301
x y z z x y z z ⎧+++=⎪⎨+++=⎪⎩，求,dz dy dx dx ．2.设函数f 具有二阶连续偏导数,2(,)y z f x y x
=，计算211, x y z x y ==∂∂∂.3．计算22I z x y dxdydz Ω
=--⎰⎰⎰，其中22011Ω: , z x y ≤≤+≤．4．利用格林公式计算积分332()() y y L yx e dx xy xe y dy +++-⎰,其中L 为正向圆周曲线222 x y a +=．
5.计算2 I xyzdydz xydzdx x dxdy ∑
=++⎰⎰,其中∑是221 x y +=在0y ≥的一半中被z =0和z =1所截下部分的外侧.
6．求微分方程4x
y y xe ''-=满足初始条件0001,x x y y =='==的特解．
三、应用题(每小题10分，共20分)
1．求函数33
22
11154(,)ln()x y f x y x y =+++--的极值．2．设连续函数()y x 满足方程0()()x
x y x y t dt e =+⎰，求()y x ．
四、分析证明题(每小题7分，共14分)
1．设222222221000()sin ,(,),x y x y x y f x y x y ⎧++≠⎪+=⎨⎪+=⎩
，问在点(0,0)处，(1)偏导数是否存在？
(2)偏导数是否连续？(3)是否可微？
2．设()f x 在区间[a ,b ]上连续，证明22()()()b b a a f x dx b a f x dx ⎡⎤≤-⎢⎥⎣⎦⎰⎰．
