中级微观经济学课件 消费者剩余

r1 r3
Reservation Price Curve for Gasoline
10 6
pG
r2 8 r4 4 r5 2 r6 0 1 2 3 4 5 6
Gasoline (gallons)
拟线性效用函数的解释
假设：U(x, y) = v(x) + y 对最初三个消费品x的保留价格为： r1= v(1) - v(0) r2= v(2) - v(1) r3= v(3) - v(2) r1+r2+r3=v(3)-v(0)=v(3) 因此，v(3)也就是消费三个单位x商品的毛收益 （ the gross benefit）。
p1
p1(x1) CS after p" 1
p' 1
x" 1
x' 1
x* 1
价格规制后的消费者剩余
p1
p1(x1), inverse ordinary demand curve for commodity 1.
p" 1
p' 1
Lost CS
x" 1
x' 1
x* 1
x* 1
' x1
价格规制后的消费者剩余
拟线性效用函数的解释
r1 r2 r3 r4 r5 r6
1 2 3 4 5 6
拟线性效用函数的解释
• 当 x=3, y=m-3p, U(3, m-3p)= v(3) + m-3p • 如果消费x的数量为0，那么y=m； U(0, m) = m • 于是，消费x商品的消费者剩余（净收益）为： U(3, m-3p) – U(0, m) = v(3) - 3p • 扩展：如果消费x商品的数量为n，那么此时净 收益为：v(n) – pn。
x1*(p1), the consumer’s ordinary demand curve for commodity 1.
CS
" x1
Lost CS
p' 1
p" 1
measur来自百度文库s the loss in Consumer’s Surplus.
" p1 * p' x1(p1)dp1 1
p1
18
如何度量消费者在价格变化时的效用变化？
三种办法：以价格上升为例 • 消费者剩余CS • 补偿变化CV：在新价格下，要补偿消费者多少货币能使 得消费者效用水平回到初始状态。 • 等价变化EV：在旧价格下，要拿走消费者多少货币能使 得消费者的效用水平等同于变化后的状态。 通常CS位于CV和EV之间，在价格波动幅度不大时，三者 近似相等。 • 在拟线性偏好情况下，三者相等（证明）。
x" 2 x'2
'" x2
p1=p1’ p1=p1”
假定p2保持不变
' ' m1 p1 x1 p 2x'2
" " " p1x1 p 2x 2 ' '" m2 p1 x1 p 2x'" 2
u1 u2
" x1
' x'" x 1 1
x1
等价变化EV x2
x" 2 x'2
'" x2
14 消费者剩余
消费者剩余的定义 反需求曲线和保留价格曲线 等价变化、补偿变化与消费者剩余 生产者剩余
引言
前面我们讨论了在给定消费者偏好或效用的情况下，价格 对消费者需求的影响。 但我们通常面临的问题是如何根据消费者的消费行为来估 计消费者的偏好或效用。 消费者剩余是指消费者在市场上购买了一种商品后他在总 体上得到改善的程度。 有三种度量方法： • 消费者剩余 • 补偿变化 • 等价变化
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补偿变化CV x2
p1=p1’
假定p2保持不变
' ' m1 p1 x1 p 2x'2
x'2
u1
x' 1
x1
补偿变化CV x2
x" 2 x'2
p1=p1’ p1=p1”
假定p2保持不变
' ' m1 p1 x1 p 2x'2
" " " p1x1 p 2x 2
u1 u2
" x1
x'" 2
p1=p1’ p1=p1”
假定p2保持不变
" " " p1x1 p 2x 2 " '" '" m2 p1x1 p2 x 2
' ' m1 p1 x1 p 2x'2
x" 2 x'2
u1 u2
" x1
CV = m2 - m1.
x1
x'" 1
x' 1
等价变化EV x2
p1=p1’
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小结
从离散商品中推导出消费者剩余的概念 价格变动时对消费者效用变化的度量，以价格升高为例： • 消费者剩余CS • 补偿变化CV • 等价变化EV • 拟线性偏好：CS=CV=EV 生产者剩余
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x' 1
x1
补偿变化CV x2
x'" 2
p1=p1’ p1=p1”
假定p2保持不变
" " " p1x1 p 2x 2 " '" '" m2 p1x1 p2 x 2
' ' m1 p1 x1 p 2x'2
x" 2 x'2
u1 u2
" x1
x'" 1
x' 1
x1
补偿变化CV x2
假定p2保持不变
' ' m1 p1 x1 p 2x'2
x'2
u1
x' 1
x1
等价变化EV x2
x" 2 x'2
p1=p1’ p1=p1”
假定p2保持不变
' ' m1 p1 x1 p 2x'2
" " " p1x1 p 2x 2
u1 u2
" x1
x' 1
x1
等价变化EV x2
其他概念
从消费者剩余到诸消费者剩余 • 消费者剩余：对个人从交易中得利的测度。 • 诸消费者剩余：对众多消费者的消费者剩余之和。 保留价格曲线和反需求曲线的差别： • 保留价格曲线表示消费者对第q单位商品的最高估价。消费者依次 为第1、第2、…第q单位商品作出估价。 • 反需求曲线表示消费者对购买q单位商品时的最高估价。消费者同 时购买1、2、…q单位商品并作出平均估价。 在边际效用递减规律成立时，保留价格曲线位于反需求曲线之下。 用反需求曲线来代替保留价格曲线，并用反需求曲线的在p轴上的 积分来度量效用因价格波动而产生的变化其实并不准确。
28
生产者剩余
生产者剩余：度量对q单位的商品而言，生产者 实际接受的价格和他能够承受的最低价格之间的 差额。 净生产者剩余的图示：供给曲线上的面积。 生产者剩余的变动：不精确梯形的面积 价格管制存在时的生产者剩余与消费者剩余。 价格管制导致的无谓净损失（deadweight loss）。
v'( x1 ) p1 0
即：
p1 v'( x1 ).
而该等式也就是对于商品1的消费需求函数。
消费者剩余
p1
' ' CS 0 1 ) dx1 p1x1 ' ' ' v( x1 ) v( 0 ) p1x1
' x1 v'( x
CS
p' 1 x' 1 x* 1
价格规制后的消费者剩余
2
消费者剩余定义
消费者剩余：消费者对n单位商品的最高估价和他实际 支付的价格之间的差额。 • 例子：离散商品→连续商品（汽油单位细分） 消费者剩余的其他解释： • 1、消费者从n单位的商品中获得的净消费者剩余之和； • 2 、要消费者放弃对n单位商品的购买而必须补偿给消 费者的货币量。或者对消费者从交易中获益大小的货 币度量。
3
例子：汽油的保留价格曲线（离散型）
($) Res. Values
r1 r3
Reservation Price Curve for Gasoline
10 6
pG
r2 8 r4 4 r5 2 r6 0 1 2 3 4 5 6
Gasoline (gallons)
例子：汽油的保留价格曲线（离散型）
($) Res. Values
p1=p1’ p1=p1”
假定p2保持不变
' ' m1 p1 x1 p 2x'2
" " " p1x1 p 2x 2 ' '" m2 p1 x1 p 2x'" 2
u1 u2
" x1
EV = m1 - m2.
x1
' x'" x 1 1
CV与EV的图形显示
取商品2为计价物money，以商品1的价格上升为例 • CV表示以新价格为切线斜率所度量的新选择所在的无差 异曲线和旧选择所在的无差异曲线的距离 • EV表示以旧价格为切线斜率所度量的无差异曲线的距离 CV和EV不过是用不同斜率的切线度量的同两条无差异曲 线的距离，而此时无差异曲线间的距离代表money。用货 币来度量的两种效用水平间的差异。 • 对于拟线性偏好，不同的无差异曲线经平移而得到，所 以CV=EV。
U( x1 , x 2 ) v( x1 ) x 2
给定 p2 = 1，那么消费者的购买就变为以下 的优化决策问题： subject to
U( x1 , x 2 ) v( x1 ) x 2
p1x1 x 2 m.
消费者剩余 此时，目标函数变为： 一阶条件为：
v( x1 ) m p1x1 .
拟线性效用函数的解释
r1 r2 r3 r4 r5 r6
1 2 3 4 5 6
p
例子：汽油的保留价格曲线（连续型）
($) Res. Prices
pG
Gasoline
例子：汽油的保留价格曲线（连续型）
($) Res. Prices
pG
Gasoline
消费者剩余 假设消费者的效用函数为拟线性函数，即：