功和功率
打卡：2020高考物理备考第11小时 编写：陈庆威
第一步：【知识方法】
一、功和功率的计算
1．准确理解功的定义式W ＝Fx 及变形式W ＝Fxcos α中各物理量的意义，该式仅适用于恒力做功．
2．对于功率的计算，应注意区分公式P ＝W t
和公式P ＝Fv ，前式侧重于平均功率的计算，而后式侧重于瞬时功率的计算．
[来源:Z_xx_https://www.doczj.com/doc/701915313.html,] 3．求变力的功的方法
(1)当变力F 的功率P 恒定时，用公式W ＝Pt 求解.
(2)利用动能定理及功能关系等方法间接求解，即W 合＝ΔE k 或W ＝ΔE.
(3)转换法也叫等效替代，即若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，可以通过计算该恒力做的功来求变力做的功.
(4)微元法：适用于大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力做功问题.如曲线运动中，滑动摩擦力等做的功.
(5)平均力法：如果力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平
均值F ＝F 1＋F 22代替变力.再利用功的定义式求功.
二、机车启动问题
1.机车输出功率：P ＝Fv ，其中F 为机车牵引力而不是合外力。
2.机车启动匀加速过程的最大速度v 1(此时机车输出的功率最大)和全程的最大速度v m (此时F 牵＝F 阻)求解方法：
(1)求v1：由F牵－F阻＝ma，P＝F牵v1
可求v1＝P
F阻＋ma
。
(2)求v m：由P＝F阻v m，可求v m＝P
F阻
。
第二步：【考点例题】【例题1】
【参考答案】【例题1】【答案】D
功和功率计算题有答案 Prepared on 22 November 2020
功和功率计算题1、已知某型号的载重车在一段平直的高速公路上匀速行驶10.08km，所用时间是 8min，消耗燃油3L（假设燃油完全燃烧），汽车发动机在这段时间内的功率为 63kW。若燃油的密度是×103kg/m3，求： （1）汽车行驶速度是多少【21m/s】 （2）汽车行驶过程的牵引力是多大【×103N 】 2、小明的爸爸新买了一辆小汽车，如图1所示，小明坐着这辆汽车匀速行驶144 km，用时2h，消耗汽油9kg，其发动机的功率为23kW。请运用所学的知识解答下列问题。（汽油的热值为×107J/kg） （1）汽车匀速行驶时所受的牵引力是多大【1150N】 （）观察小汽车的外型，判断小汽车在水平路面高速行驶和静止时，对地面压力哪一个大为什么【静止时对路面的压力大， 因为高速行驶时，汽车上表面的空气流速 图1 大，对汽车的压强小，使汽车有一个向上 托力】 3、一辆汽车以72km／h的速度匀速行驶10 min，消耗的汽油为1.2Kg。汽车匀速行驶时受到的牵引力F=，汽油的热值q= x107J／Kg。问： (1)汽车在这段时间内消耗的功率(即1秒时间内汽油完全燃烧放出的热量)是多少【×104W】 (2)这段时间内汽车牵引力做功的功率是多少【×104W】 (3)比较(1)和(2)的结果，你有什么发现简要分析原因(写出两条即可)。 【两种功率不相等，热量损失，汽油没有完全燃烧】 4、某辆小轿车油箱内装有32kg汽油，司机小李驾车沿高速公路到某地旅游，路程为300km．假设轿车是匀速行驶，且受到的阻力为920N．已知汽油完全燃烧产生的内能有30%转化为机械能，汽油的热值为×107J/kg．求：
功和功率 一、知识要点 1、功的定义：物体受到____________且在这个力的________上通过了_______，则这个力对物体做了 功。 2、做功的两个必要因素：①______________________②__________________ 3、做功的过程实质上就是____________________的过程，力对物体做了多少功，就有多少 _________________发生了转化。故可用___________来量度能量转化的多少。能量的单位与功的单位相同，都是___________。 4、功的表示符号：______ 计算公式：_________________ 国际主单位：焦耳（J） 5、功率定义：单位时间内完成的功，叫做功率 6、功率的物理意义：表示______________里做功的________。功率是反映物体做功____________ 的物理量。 7、功率的表示符号：______ 计算公式：_________________ 8、国际主单位：瓦特（W）1 W=________ 常用单位：千瓦________、兆瓦（MW）换算关系：1kW=1000W 1MW=106W 二、知识运用典型例题 1．如图1所示为运动员投掷铅球过程的示意图，下列说法中错误的是 A．在a到b的过程中，运动员对铅球做了功 B．在b到c的过程中，运动员对铅球没有做功 C．在c到d的过程中，没有力对铅球做功 D．在a到c的过程中，铅球的运动状态在不断变化 2：如图所示描述的力，有对物体做功的是（） 熊猫用力举着杠铃不动用力拉绳匀速提升重物用力搬石头没搬动用力提着水桶沿水平方向移动 A B C D 3：下列关于力做功的说法，正确的是（） (A) 汽车在水平公路上匀速行驶，汽车所受重力对汽车做功 (B) 人提着箱子站在地面不动，手的拉力对箱子没有做功 (C) 过山车向下运动过程中，车上乘客所受重力对乘客没有做功 (D) 人把箱子从二楼提到三楼，手的拉力对箱子没有做功 4．如图所示，在粗糙程度相同的表面上，用大小相等的拉力F，沿不同的方向拉物体运动相同的路程s，则下列关于拉力做功的判断中正确的是（） (A) 乙图中的拉力做功最少 (B) 甲图中的拉力做功最少 (C) 甲、乙、丙三种情况下拉力做功一样多 (D) 丙图中的拉力做功最多 S
[高考命题解读]
第1讲 功和功率 一、功 1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功. 2.必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移. 3.物理意义：功是能量转化的量度. 4.计算公式 (1)恒力F 的方向与位移l 的方向一致时：W ＝Fl . (2)恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时：W ＝Fl cos α. 5.功的正负 (1)当0≤α<π 2 时，W >0，力对物体做正功. (2)当π 2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功. (3)当α＝π 2时，W ＝0，力对物体不做功. 6.一对作用力与反作用力的功
7.一对平衡力的功 一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零. 自测1 (多选)质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ，如图1所示，物体m 相对斜面静止.则下列说法正确的是( ) 图1 A.重力对物体m 做正功 B.合力对物体m 做功为零 C.摩擦力对物体m 做负功 D.支持力对物体m 做正功 答案 BCD 二、功率 1.定义：功与完成这些功所用时间的比值. 2.物理意义：描述力对物体做功的快慢. 3.公式： (1)P ＝W t ，P 为时间t 内物体做功的快慢. (2)P ＝F v ①v 为平均速度，则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率. ③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解. 自测2 (多选)关于功率公式P ＝W t 和P ＝F v 的说法正确的是( ) A.由P ＝W t 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B.由P ＝F v 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C.由P ＝F v 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大 D.由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案 BD 自测3 两个完全相同的小球A 、B ，在某一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图2所示，则下列说法正确的是( )
功和功率 【重点难点提示】 1．重点是功和功率以及机械效率的概念。 2．难点是做功的两个必要因素以及对有用功和额外功的理解和运用。 3．考点是功的两个必要因素；功的公式和单位；功率的公式和单位；功的原理；机械效率的概念和公式；测定滑轮组的机械效率。本节知识是中考命题大综合题的重要内容，是考查学生计算能力，分析解决问题能力的落脚点，分值在10分以上。 【经典范例引路】 例1 起重机用钢绳起吊重为l ×103N 的重物，先沿竖直方向将重物匀速提高10m ，再沿水平方向将重物匀速移动9m ，然后又将重物提高lm ，起重机对重物共做了多少功？ 分析：起重机用钢绳提取重物，绳对重物所做的功就是起重机对重物所做的功。绳对重物做功有三个过程，第一、三过程绳沿竖直方向提升重物，重物在绳拉力的方向移动了距离做了功，第二过程重物在水平方向移动了距离但不是在拉力方向上移动的距离，故没做功 解：根据W=FS 知钢绳提取重物做功W=Gh=1×103N ×（10m ＋lm ）＝1.l ×104J 例2 关于功、功率、机械效率的说法错误的是（ ） A ．做功越多的机械功率越大 B ．机械效率越高的机械做功越快 C ．相同时间内做功越多的机械做功越快 D ．机械效率越高的机械它的额外功占总功的比越小 分析：功率是描述做功快慢的物理量。描述的方法是取单位时间内所完成的功，因此做功越多的机械在单位时间内完成的功不一定多，故A 选项不正确，C 选项正确。机械效率是衡量机械优劣、性能的一种技术数据。衡量方法是取W 有与W 总的比，比值越大（或W 与W 总的比值越小）其机械性能越好，做功的有效程度越高，与做功的快慢无关。故选项B 错，D 正确。 解：选 AB 。 例3 一台抽水机在 10分钟内把3.6m 3的水抽到10m 高处，若抽水机的效率是0.6，那么动力机供给抽水机的功率多大？（g 取10N ／kg ） 分析与解答：抽水机 10分钟抽水做功W 有用＝Gh=ρvgh = l ×103kg/m 3×3.6m 3×10N ／kg ×10m=3.6×105J 动力机对抽水机做功W 总=J J W 551066 .0106.3?=?=η有用 动力机输给抽水机功率P 总=W S J t W 35101600106?=?=总 例4 利用图4－15的滑轮组提取重物把800N 的货物匀速提取时需用250N 的力拉绳子，不计绳与滑轮的摩擦，求： ①若把1×103N 的重物匀速提取，作用在绳自由端的拉力至少多大？ ②若人重500N ，利用这个滑轮组向下拉绳提取货物的最大机械效率多大？
高中物理功和功率练习题 一、选择题（带“▲”为多选题） 1．足球运动员一脚把足球踢出，足球沿水平地面运动，速度逐渐变小，在球离开运动员以 后的运动过程中 （ ） A ．运动员对球做了功 B ．球克服支持力做了功 C ．重力对球做了功 D ．球克服阻力做了功 2．▲质量为m 的物体，受水平力F 的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（ ） A ．如果物体做加速直线运动，F 一定对物体做正功 B ．如果物体做加速直线运动，F 也可能对物体做负功 C ．如果物体做减速直线运动，F 一定对物体做负功 D ．如果物体做匀速直线运动，F 一定对物体做正功 3．质量为0.5kg 的小球从高空自由下落，经2s 落到地面，在小球下落过程中重力做功的平 均功率是 （ ） A ．5W B ．10W C ．50W D ．100W 4．一物体由H 高处自由落下，当物体的动能等于势能时，物体所经历的时间为 （ ） A ．g H 2 B ．g H C ．g H 2 D ．以上都不对 5．一辆小车原先在平直公路上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受到的牵引力F 和阻 力F 1随时间的变化规律如图（甲）所示，则作用在小车上的牵引力的功率随时间变化规律是图（乙）（ ） 6．▲某物体做变速直线运动，则下列说法中不正确．．． 的是 （ ） A ．若改变物体速度的是重力，物体的机械能不变 B ．若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能必定减少 C ．若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能可能增加 D ．在物体速度增加的过程中，物体的机械能必定增加 7．▲质量为m 的汽车，发动机的功率恒为P ，摩擦阻力恒为F 1，牵引力为F ，汽车由静止开 始，经过时间t 行驶了位移s 时，速度达到最大值v m ，则发动机所做的功为 （ ） A ．Pt B ．Fs C ．2m 1 2 mv D ．221m 2mP Ps F v 8．▲某人把原来静止于地面上的质量为2kg 的物体向上提起1m ，并使物体获得1m/s 的速 度，取g =10m/s 2 ，则这过程中下列说法中正确的是 （ ） A ．人对物体做的功为21J B ．合外力对物体做的功为21J C ．合外力对物体做功20J （甲） （乙) A B C D
功和功率的计算 类型1拉力(推力、牵引力、摩擦力等)做功、功率的简单计算 1．平直公路上的甲、乙两辆汽车，在相同的牵引力作用下匀速行驶，如果在相同时间内通过的路程之比为3∶2，则甲与乙() A．牵引力做功之比为2∶3 B．牵引力做功之比为3∶2 C．牵引力的功率之比为1∶1 D．汽车所受的阻力之比为3∶2 2．用大小不同的甲、乙两个力拉同一物体，两力所做的功W与在这两个力的方向 上移动的距离s的关系图像如图所示，由图可知，甲、乙两个力的大小关系是() A．F甲>F乙B．F甲＜F乙C．F甲＝F乙D．条件不足，无法判断 3．如图是开瓶器，使用时将螺旋钻头旋进木塞，再用双手按压手把就可将塞子拔除．压完则在5 s 内将瓶塞拔出，若瓶塞长5 cm，瓶塞受到的平均阻力为200 N，整个过程中克服瓶塞的阻 力所做的功________J，其做功的功率为________W. 4．某学习小组对一辆在平直公路上做直线运动的小车进行观察研究．他们记录了小车 在某段时间内通过的路程与所用的时间，并根据记录的数据绘制了路程与时间的关系图像 如图所示．根据图像可知，2～5 s内，小车的平均速度是________m/s；若 小车受到的牵引力为200 N，5～7 s内小车牵引力的功率是________． 5．如图甲所示，一块质量为0.2 kg的铁块被吸附在竖直放置且足够长的磁 性平板上，在竖直方向上拉力F＝3 N的作用下向上运动，铁块运动速度v 与时间t的关系图像如图乙所示．则铁块受到的摩擦力为________N，0～6 s内拉力F做的功是________J．(g取10 N/kg) 类型2重力(或克服重力)做功、功率的简单计算 6．爷爷与小丽进行爬楼比赛，他们都从1楼上到6楼．爷爷的体重是小丽体重的 2倍，爷爷所用的时间是小丽所用时间的2倍．若爷爷做功为W1，功率为P1，小丽做 功为W2，功率为P2，则下列判断正确的是() A．W1∶W2＝1∶1 B．W1∶W2＝4∶1 C．P1∶P2＝1∶1 D．P1∶P2＝4∶1 7．某九年级同学家住5楼．一天，他提着装有30个鸡蛋的塑料袋从1楼走到家 里在此过程中，下列估算不合理的是() A．他提鸡蛋的力做的功约为200 J B．他提鸡蛋的力做功的功率约为3 W C．他爬楼做的功约为6×103 J D．他爬楼做功的功率约为1×103 W 8．如图所示，一个质量为50 kg的人，在10 s内连续向上跳12个台阶，已知每 个台阶的高度为0.2 m，则这个人在这段时间内的功率是(g取10 N/kg)() A．1 200 W B．10 W C．12 W D．120 W 9．在体育考试中，小明投出的实心球在空中的运动轨迹如图所 示．若实心球重20 N，从最高点到落地点的过程中，球下降的高度为 2.7 m，用时约0.75 s．则球下降过程中重力做功为________J，功率为 ________W. 10．青少年在安静思考问题时，心脏推动血液流动的功率约为1.5 W，则你在考试的2小时内，心脏做功约为________J，用这些功可以让一个质量为50 kg的物体匀速升高________m．(g取10 N/kg) 11．为了迎接体育中考，老师让学生在课间时训练“深蹲跳”．如图所示：体重为50 kg的小明在10 s内做了10个“深蹲跳”，若小明每次“深蹲跳”的高度为10 cm，则小明在10 s内所 做的功为________J，功率为________W．(g取10 N/kg)
专题18 功和功率（测） 【满分：110分 时间：90分钟】 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中．1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。) 1．两个相互垂直的力F 1和F 2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F 1对物体做功4J ，力F 2对物体做功3J ，则力F 1与F 2的合力对物体做的功为： （ ） A ．7J B ．5J C ．3．5J D ． 1J 【答案】A 【解析】功是标量，标量相加减遵循算术加减法，故总功为7J ，A 正确。 【名师点睛】因为功是标量，求标量的和，几个量直接相加即可． 2．人用手托着质量为m 的小苹果，从静止开始沿水平方向运动，前进距离L 后，速度为v （物体与手始终相对静止），物体与手掌之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是： （ ） A ．手对苹果的作用力方向竖直向上 B ．苹果所受摩擦力大小为mg μ C ．手对苹果做的功为212 mv D ．苹果对手不做功 【答案】C 选项D 错 误；故选C ． 【名师点睛】考查动能定理、牛顿第二定律及其功的的应用，注意物体在手的作用下运动，是静摩擦力，但不一定是最大静摩擦力，而只有是最大静摩擦力时，才能是μmg ，此处是易错点；讨论某一个力是否做功要看这个力与位移方向的夹角． 3．水平路面上的汽车以恒定功率P 做加速运动，所受阻力恒定，经过时间t ，汽车的速度刚好达到最大，在t 时间内： （ ）
A ．汽车做匀加速直线运动 B ．汽车加速度越来越大 C ．汽车克服阻力做的功等于Pt D ．汽车克服阻力做的功小于Pt 【答案】D 【名师点 睛】此题是牛顿第二定律的应用以及功率、动能定理的应用问题；解决本题的关键会根据物体的受力判断物体的运动规律，汽车以恒定功率启动，先做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零后，做匀速直线运动。 4．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率平方。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的8倍，则摩托艇的最大速率变为原来的： （ ） A ．4倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．2倍 【答案】B 【解析】设阻力为f ，由题知：2 f k v =；速度最大时，牵引力等于阻力，则有2P Fv fv v v k ===?． 所以摩托艇发动机的输出功率变为原来的8倍，则摩托艇的最大速率变为原来的2倍。故选项B 正确，选项ACD 错误。 【名师点睛】解决本题的关键：首先摩托艇的阻力大小与速度平方成正比，即：2 f k v =；当物体做匀速运动时，速度最大，此时牵引力F 与阻力f 相等：即2F f k v ==；而发动机的输出功率P Fv =，据此分析判断。 5．如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法中错误的是： （ ） A ．支持力一定做正功 B ．摩擦力一定做正功 C ．摩擦力可能不做功 D ．摩擦力可能做负功 【答案】B 【解析】由功的计算公式W Fxcos α=可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角小于90?，支持力一定做正功；故选项A 正确；而摩擦力是否存在需要讨论：
功和功率经典练习题 【例1】下面列举的哪几种情况下所做的功是零（） A ．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功 B ．平抛运动中，重力对物体做的功 C ．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s ，运动员对杠铃做的功 D ．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功 【例2】一个质量m=2 kg 的物体,受到与水平方向成37°角斜向上方的力F 1=10 N 作用,在水平地面上移动的距离L=2 m,物体与地面间的滑动摩系数为μ=0.2,求外力对物体所做的总功.10.4J 【例3】起重机将质量为100kg 的重物竖直向上移动了2 m ，（不计阻力，g 取9.8 m/s 2） （1）若将重物匀速提高，则拉力对重物做功W= _____J ，重力对物体做功W G =____J （2）若将重物匀加速提高，加速度a 1 = 0.2m/s 2，则拉力对重物做功W= ______J ，重力对物体做功W G = _________J （3）若将重物匀减速下降，加速度大小a 2 =0.2m/s 2，则拉力对重物做功W= ____J ，重力对物体做功W G = _______J 【例4】如图所示，质量为M 的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m 的滑块以某一速度沿木板表面从A 端滑到B 端，在木板上前进了L ，而木板前进了s 。若滑块与木板间的动摩擦系数为μ,则摩擦力对滑块做的功为多少？对木板做的功多少？ 【例5】如图,在光滑的水平面上,物块在恒力F=100 N 的作用下从A 点运动到B 点, 与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦,H=2.4 m,α=37°,β=53°.求拉力F 做的功.100J 【例6】质量为0.5kg 的物体从高处自由下落，在下落的前2s 内重力对物体做的功是多少？这2s 内重力对物体做功的平均功率是多少？2s 末重力对物体做功的瞬时功率是多少？（g 取10 m/s 2）100J,50W,100W 【例7】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t 前进距离s ，速度达到最大值v m 。设此过程中发动机功率恒为P ，卡车所受阻力为f ，则这段时间内，发动机所做的功为（） A ．Pt B ．fsC ．Pt=fs D ．fv m t 【例8】 质量为2t 的农用汽车，发动机额定功率为30kW ，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h 。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h 时的瞬时加速度是多大？0.5 【例9】汽车发动机的额定功率为30KW ，质量为2000kg ，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.1倍， ①汽车在路面上能达到的最大速度③当汽车速度为10m ／s 时的加速度? ②若汽车从静止开始保持1m ／s 2的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间 【例10】汽车发动机的功率为60 kW ，汽车的质量为4 t ，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，如图8－4，所受阻力为车重的0.1倍(g ＝10 m/s 2)，求： (1)汽车所能达到的最大速度v m =？12.5 (2)若汽车从静止开始以0.6 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？13.9s (3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？4.16×105J (4)在10 s 末汽车的即时功率为多大？43.2KW 【随堂练习】 1．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是（） A ．滑动摩擦力总是做负功 B ．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功 C ．静摩擦力对物体一定做负功 D ．静摩擦力对物体总是做正功 2. 关于力对物体做功，以下说法正确的是（） A ．一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反 A
功和能 一、功 知识清单 1. 如果力作用在物体上，并使物体沿力的方向________________________，我们就说这个力对物体做了功。 2. 做功的两个必要因素：一是作用在物体上的_______；二是物体在这个力的方向上移 动了______________，这两个因素必须同时具备，缺一不可。 3. 功的计算公式: __________________。其中力的单位是______，距离的单位是______， 功的单位是________。 课堂检测 1. 以下关于力对杯子做功的描述正确的是（ D ） A.用手推杯子，杯子没动，推力对物体做了功 B.用手托着杯子，长时间不动，托力对杯子做了功 C.用手托着杯子水平向右移动，托力对杯子做了功 D.用手托着杯子竖直向上移动，托力对杯子做了功 2. 下列关于功的各种说法中，正确的是（ D ） A. 只要有力作用在物体上，就一定做了功 B. 只要物体移动了距离，就一定做了功 C. 只要有力作用在物体上，物体又移动了距离，就一定做了功 D. 只要有力作用在物体上，物体又在该力的方向上移动了距离，就一定做了功 3. 下列实例中，力对物体没有做功的是（ D ） 移动了一段距离 力 一段距离 W = Fs N m J
A. 叉车向上举起重物 B. 小林沿着斜面向上拉动物体 C. 小欣背着书包上楼 D. 小明用力推石头但石头不动 4. 一个人用同样大小的水平拉力拉着木箱，分别在光滑和粗糙的两种水平地面上前进相同的距离，关于拉力所做的功，下列说法中正确的是（ C ） A. 在粗糙地面上做功较多 B. 在光滑地面上做功较多 C. 两次做功一样多 D. 条件不足，无法比较两次做功的多少 5. 如图所示，用大小相等的拉力F1、F2、F3使同一物体分别沿着水平面、斜面和竖直方向移动相同的距离s，拉力F1、F2、F3所做的功分别是W1、W2、W3。下列判断正确的是（ D ） A. W1>W2>W3 B. W1 高三物理《功和功率》教材分析 考点17 功和功率 考点名片 考点细研究：本考点考查要点有：功的理解与计算；恒力及合力做功的计算、变力做功；机车启动问题；功、功率与其他力学知识的综合。其中考查到的如：XX年天津高考第8题、XX年全国卷第17题、XX年海南高考第3题、XX年北京高考第23题、XX年浙江高考第18题、XX年四川高考第9题、XX年全国卷第16题、XX年重庆高考第2题、XX年安徽高考第22题等。 备考正能量：本考点内容在高考中往往与动能定理、功能关系、图象问题等结合考查。预计今后高考将延续以上特点，并结合当代生活实际、科技和社会热点来作为命题的背景和素材。 一、基础与经典 ．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是 A．滑动摩擦力总是做负功 B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功 c．静摩擦力对物体一定不会做功 D．静摩擦力对物体总是做正功 答案 B 解析不论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，都既可以为 阻力，也可以为动力，则既可以做负功，也可以做正功，也都可能不做功，故选项A、c、D均错误，B正确。 2.用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止，其速度—时间图象如图所示，且α>β。若拉力F做的功为w1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为w2，平均功率为P2，则下列选项正确的是 A．w1>w2，F＝2FfB．w1＝w2，F>2Ff c．P12Ff D．P1＝P2，F＝2Ff 答案 B 解析整个运动过程中，根据动能定理有w1－w2＝0，所以w1＝w2，又P1＝，P2＝，所以P1>P2；根据牛顿第二定律，施加拉力F时，加速度大小a1＝，撤去拉力F后加速度大小a2＝，vt图象斜率的绝对值表示加速度的大小，根据题图可知a1>a2，即>可得F>2Ff，综上分析，本题答案为B。 3.如图所示，木板可绕固定水平轴o转动。木板从水平位置oA缓慢转到oB位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势能增加了2j。用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力。在此过 中考物理总复习专题：功、功率 1．用油罐车运输煤油．油罐的容积为6m3，空油罐车的质量为7200kg，装满煤油后车轮与地面的总接触面积为O.2m2．油罐车在水平路面上匀速行驶9000m，发动机牵引力所做的功为1.8×107J．煤油的密度为O．8×103kg/m3．g取10N/kg．试求： （1）油罐中最多能装多少千克的煤油？ （2）装满煤油的油罐车对地面的压强是多少？ （3）油罐车在水平路面上匀速行驶时，发动机的牵引力是多少？ 2．户外探险、攀岩是当今许多青年朋友喜欢的运动方式，所谓攀岩也就是人们借助于岩壁上的某些支撑点通过手脚并用的方式攀上岩壁的运动，在某次室内攀岩比赛中，质量为60kg的小王同学在20s内攀上高为15m的竖直岩壁，取得了很好的成绩．求： （1）小王同学攀岩的速度是多少？ （2）小王攀岩过程中至少做了多少功？功率多大？ 3．如图所示，小刚沿着斜坡进行晨跑．已知小刚体重为500N，他用50s的时间跑完长为200m、高为10m 的斜坡．这过程中，求： （1）小刚的平均速度为多少？ （2）小刚克服重力做的功为多少？ （3）小刚克服重力做功的功率为多少？ 4．如图．质量为800kg的小轿车．每个轮胎与地而的接触面为200cm2 （1）小轿车对水平地面的压强是多大？（g取1ON/kg） （2）该车在水平公路上匀速直线行驶18km．用了1Omin．如果小轿车的功率为60kw，求它的速度和牵引力各是多大？ （3）行驶的车辆对环境产生哪些污染？（至少写出一条） （4）为了减小污染．请你提出一条合理的建议． 5．为迎接2008年北京奥运会，我国体育健儿均在紧张地备战．一举重运动员在某次训练中，用3s的时间将质量为150kg的杠铃举高1.8m．（g=10N/kg）问： （1）杠铃在空中静止时（如图）对该运动员的压力是多大？ （2）本次举起杠铃的过程中，该运动员对杠铃做了多少焦耳的功？功率为多少？ 6．为办好2009年江苏省运动会，我市正在兴建大型体育场．施工人员用挖掘机开挖地基．挖掘机每次可将0.8m3体积的泥土举高3m再水平移动5m倒人卡车货箱，此过程中挖掘机对泥土做了多少功？（泥土密度为1.5×103kg/m3，g取l0N/kg） 7．厦门快速公交系统（BRT）建成后，运行速度约为42km/h．从第一码头到大学城只需40min．如图，假如质量为50kg的小鹭要乘坐BRT公交车时，先用30s走上高5m的人行天桥，再用15s从天桥乘坐自动扶梯到达BRT站台，站台比天桥高4m．试求： （1）第一码头到大学城的大约路程； （2）小鹭走上人行天桥的过程中克服重力所做的功； （3）小鹭从地面到BRT站台过程中克服重力做功的平均功率． 8．如图所示，小明在跑步机上锻炼身体．设他在跑步机上以5m/s的速度匀速跑动30min，跑动的总动力为40N．求： （1）他在这段时间内相当于跑了多少路程？ （2）他在这段时间内做了多少功？ （3）他做功的功率是多少？ 9．小明所在的研究性学习小组利用自行车进行探究活动． （1）小组成员分别用不同的方法测量出了自行车后轮的周长为180cm．请你说出其中的一种测量方法． 功和功率试题及答案详 解 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8 第七章机械能——功和功率 一、选择题 1、如图1所示，用力拉一质量为m的物体，使它沿水平匀速移动距离s， 若物体和地面间的摩擦因数为μ，则此力对物体做的功为（） A．μmgs B．μmgs/（cosα+μsinα） C．μmgs/（cosα-μsinα） D．μmgscosα/（cosα+μsinα） 2、如图2所示，质量为m的物块始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法 中正确的是（） A．若斜面向右匀速移动距离s，斜面对物块没有做功 B ．若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs C．若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas D．若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m（g+a）s 3、从空中以40 m/s的初速平抛一个重力为10 N的物体，物体在空中运动 3 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则物体落地时重力的即时功率为( ) A．400 W B．300 W C．500 W D．700 W 4、如图3所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的直角劈上，同时用力F向右推劈，使P与劈保持相对静止，在前进的水平位移为s的过程中， 劈对P做的功为( ) 图3 A．F·s B．mg sinθ·s/2 C．mg cosθ·s D．mg tan θ·s 5、质量为m的汽车发动机的功率恒为P，摩擦阻力恒为f，牵引力为F．汽 车由静止开始，经过时间t行驶了位移s时，速度达到最大值v m，则发动机所 做的功为( ) 图1 图2 功和功率 做功 一个力作用在物体上, 使这个物体在力的方向上移动了一段距离, 就说这个力对 物体做了功. 功的 定义 在物理学里中, 把力(F或G)与物体在力的方向上通过的距离(s或h)的乘积称为机 械功, 简称功. 做功的 两个必 要因素 1. 做功的两个必要因素: ① 作用在物体上的力 ② 物体在这个力的方向上通过的距离. ☆ 做功的两个因素必须都有, 缺一不可, 否则就没有做功. 2. 力对物体不做功的情况, 可分为以下三种情况: ① 物体受到力的作用但没有通过距离. (无距无功) ② 物体不受外力, 由于惯性而运动的物体. (无力无功) ③ 物体通过的距离跟它受力的方向垂直. (垂直无功) 做功没有做功 【例1】关于功的概念, 下列说法正确的是 ( ) A. 只要有力作用在物体上, 力就对物体做功 B. 物体只要移动了距离, 就有力对它做了功 C. 只要有力作用在物体上, 物体在力的方向上又移动了距离, 则这个力对物体做了功 D. 有力作用在物体上, 物体又移动了距离, 这个力就一定对物体做了功 【答案】C 【例2】如图所示的四种情景中, 物体所受重力对物体做功的是 ( ) 【答案】D 【例3】已知甲物体在光滑的水平面上运动, 乙物体在粗糙的水平面上运动, 现用相同的水平推力, 分别使甲、乙两个物体沿力的方向移动相同的距离, 两推力所做的功分别是W甲和W乙, 则 ( ) A. W甲＞W乙 B. W甲＜W乙 C. W甲＝W乙 D. 无法确定 【答案】C 【解析】计算功的大小一定要清楚求的是哪个力做的功, 由于两次作用力和物体在力的方向上移动的距离都相同, 由功的计算公式W Fs =知道, C选项正确. 【例4】如图所示, 两个滑梯高度相等, 如果小玲分别从①号直梯 和②号旋转滑梯上端滑到地面, 小玲所受重力做功分别为W1 和W2, 则下列说法正确的是 ( ) A. W1＞W2 B. W1＜W2 C. W1=W2 D. 无法比较 【答案】C 【解析】无论小玲分别从①号直梯和②号旋转滑梯上端滑到地面, 小玲的重力不变, 滑梯的高度不变, 由W=Gh可知, 小玲两次重力做的功相等, 故W1=W2. 故选C. 【例5】某商场扶梯的高度是5m, 扶梯长7m, 小明体重为600N. 扶梯把小明从三楼送上四楼的过程中对小明做功 J. 【答案】3000 【解析】600N5m3000J ==?=, 本题考查了对功的计算公式的理解. W Gh ☆ 趣味拓展: 1. 请你估算一名中学生从一楼爬到六楼需要克服重力做多少功呢? 分析: 先要估算中学生体重; 再估算每层楼高大约3m. 功和功率典型例题精析 [例题1] 用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则[ ] A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大 C．两过程中拉力的功一样大 D．上述三种情况都有可能 [思路点拨]因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力F．这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态．设匀加速提升重物时拉力为F1，重物加速度为a，由牛顿第二定律F1－mg=ma， 匀速提升重物时，设拉力为F2，由平衡条件有F2=mg，匀速直线运动的位移S2=v·t=at2．拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2． [解题过程] 比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式，不难发现：一切取决于加速度a与重力加速度的关系． 因此选项A、B、C的结论均可能出现．故答案应选D． [小结]由恒力功的定义式W=F·S·cosα可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关．在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功． [例题2]质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m 的小物块，如图8－1所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功． [思路点拨] 此题为相关联的两物体存在相对运动，进而求功的问题．小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的．分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再根据恒力功的定义式求恒力F的功． [解题过程] 由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为 设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为 所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为 [小结]解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图(如图8－2)．在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f′为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移Sm与木板长度L之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果． (一)功 1)概念：如果物体受到力的作用，并沿着力的方向移动一 段距离，这个力就对物体做了功 2)做功的两个必要因素，缺一不可： a)一是要有力的作用 b)二是物体沿着力的方向通过一段距离。（注意力作用 的阶段性） 3)三种情况对物体没有做功（适当加点分解原理） a)有力作用在物体上，但物体没动 b)有力作用在物体上，物体也通过了距离，但物体移 动距离的方向跟这个力的方向垂直。如手提水桶在 水平面上运动一段距离 c)物体通过了距离，但在物体通过距离的方向上没有 力的作用 4)功的计算和单位： a)计算：在物理学中，把力与物体沿力的方向移动距 离的乘积叫做功。功用W表示 W=FS（其中力的单位是N，距离的单位是m） b)单位：焦耳符号：J 5)功的原理 a)使用机械时，人们所做的功，都不会少于不用机械 时直接对物体做的功，即使用任何机械都不能省功 b)在使用机械做功时，由于机械有重力，机械之间存 在摩擦，所以人们要克服重力和摩擦做功。 c)在理想的情况下，即不考虑机械自身的重力和摩擦 的情况下，人们使用机械时所做的功等于不用机械 时直接用手做的功。 d)既然使用机械不省功，为什么还要使用机械？ ①这是由于使用的机械有的可以改变力的方向、有 的可以省力、有的既能省力又能改变力的方向、 有的可以省距离、有的还可以改变做功的快慢 ②运用功的原理可以推导出使用斜面的省力公式 为：F=hG/s 直接用手做功：W1=Gh 使用斜面做功：W2=Fs 根据功的原理：W2=W1，则F= hG/s (二)机械效率 1)相关概念： a)有用功：利用机械做功时，对人们有用的功叫做有用功。 b)额外功：利用机械做功时，人们不需要但又不得不做的功叫做额 外功。它是由于摩擦、机械自重等原因而不得不做的功。 c)总功：人在利用机械达到目的过程中实际做的功叫做总功。 W总=W有用+W额外 2)怎样区分总功和有用功 功和功率计算题 1、已知某型号的载重车在一段平直的高速公路上匀速行驶10.08km ，所用时间 是8min ，消耗燃油3L （假设燃油完全燃烧），汽车发动机在这段时间内的功率 为63kW 。若燃油的密度是0.8×103kg /m 3，求： （1）汽车行驶速度是多少？【21m/s 】 （2）汽车行驶过程的牵引力是多大？【3.0×103N 】 2、小明的爸爸新买了一辆小汽车，如图1所示，小明坐着这辆汽车匀速行驶 144 km ，用时2h ，消耗汽油9kg ，其发动机的功率为23kW 。请运用所学的 知识解答下列问题。（汽油的热值为4.6×107J/kg ） （1）汽车匀速行驶时所受的牵引力是多大？【1150N 】 （）观察小汽车的外型，判断小汽车在水平路面高速行驶和静止时，对地面压 力哪一个大？为什么？【静止时对路面的压力大，因为高速行驶时，汽车 上表面的空气流速大，对汽车的压强小，使 汽车有一个向上托力】 3、一辆汽车以72km ／h 的速度匀速行驶10 min ，消耗的汽油为1.2Kg 。汽车匀 速行驶时受到的牵引力F=1.2x103N ，汽油的热值q=4.6 x107J ／Kg 。问： (1)汽车在这段时间内消耗的功率(即1秒时间内汽油完全燃烧放出的热量)是 多少? 【9.2×104W 】 (2)这段时间内汽车牵引力做功的功率是多少?【2.4×104W 】 (3)比较(1)和(2)的结果，你有什么发现?简要分析原因(写出两条即可)。 【两种功率不相等，热量损失，汽油没有完全燃烧】 4、某辆小轿车油箱内装有32kg 汽油，司机小李驾车沿高速公路到某地旅游，路 程为300km ．假设轿车是匀速行驶，且受到的阻力为920N ．已知汽油完全燃 烧产生的内能有30%转化为机械能，汽油的热值为4.6×107J/kg ．求： （1）汽车到达目的地牵引力所做的功；【2.76×108 J 】 5、如图3所示，铁明同学向上跳台阶进行晨练，铁明重500N ，在10s 内匀速连 跳12个台阶，每个台阶的高度为0.2m ，在这个过程中，已知铁明克服摩擦做功 为2800J ，求在此过程中： （1）铁明竖直向上跳的平均速度是多大？【0.24m/s 】 图1 第1讲 功和功率 功 (考纲要求 Ⅱ) 1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的力． (2)物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． 3．功的正负 夹角 功的正负 α<90° 力对物体做正功 α＝90° 力对物体不做功 α>90° 力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．( ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( ) (3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功．( ) (4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( ) 答案 (1)× (2)√ 功率 (考纲要求 Ⅱ) 1.定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式 (1)P ＝W t ，P 为时间t 内的平均功率． (2)P ＝F v cos_α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． 4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率． 5．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求小于或等于额定功率． 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)以恒定牵引力启动的机车，在加速过程中发动机做的功可用公式W ＝Pt 计算．( ) (2)据P ＝F v 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．( ) (3)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力．( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× 基 础 自 测 图5－1－1 功和功率 一、单项选择题(本题包含39小题) 1．以下事例中，重力做功的是 ( ) A.冰球在水平的冰面上滚动 B.皮划艇在平静水面快速滑行 C.跳水运动员下落 D.举重运动员把杠铃举起停在空中静止不动 2．如图所示，四幅图是小新提着包回家的情景，小新提书包的力不做功的是哪幅图 ( ) 3．在图中的几个情形中所提到的力没有做功的是( ) 4．下列各种情况中做功的是( ) Ａ.用竖直向上的力提水桶在水平面行走 Ｂ.用水平力推重物在水平地面上行走 Ｃ.运动员举高1800牛的杠铃坚持10秒钟 Ｄ.水球重50牛，沿光滑水平面运动10米 5．用三种方法来提升同一个重物：a.用不计摩擦的定滑轮将重物提高h ；b.沿光滑斜面将重物提高h；c.用手直接将重物提高h.其中做功大小是：( ) Ａ.a方式做功最少Ｂ.b方式做功最少 Ｃ.c方式做功最少Ｄ.三种方式做功一样多 6．汽车在平直道路上做匀速直线运动，下列说法中正确的是（）A．汽车的牵引力为零 B．汽车所受的摩擦力为零 C．汽车牵引力所做的功为零D．汽车所受的合力为零 7．以下估测中，基本符合实际情况的是( ) A.人正常步行的速度约5m/s， B.某同学走路时对地面的压强约1.5×103Pa C.中学生的体重约50N D.把一个鸡蛋举高1m做的功约0.5J 8．某学生用40牛的力将重60牛的铅球抛出5米远，则铅球在空中运动过程中，人对铅球所做的功是：( ) Ａ．200焦Ｂ．300焦Ｃ．0焦Ｄ．500焦 9．重50N的重物，在10N水平力的作用下，沿水平方向移动了5m，那么重力对重物做的功是 ( ) A.50J B.250J C.0 D.上述都不对 10．在2000年9月22日悉尼奥运会上，我国运动员丁美媛获得女子75kg以上级举高三物理《功和功率》教材分析
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