数值计算方法课程总结

数值计算方法学习心得------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比思维本身更重要。

我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。

然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项目对自己发展的巨大帮助了。

同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。

比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种保护。

再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据集放在上面都更方便一些。

然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。

然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述，就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最后就是尝试自己改进。

比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量可以参考的文献。

实习报告实习单位：XX大学计算中心实习时间：2023年1月1日至2023年1月31日实习内容：数值计算方法一、实习背景及目的随着科技的不断发展，数值计算方法在工程、物理、化学、生物学等领域发挥着越来越重要的作用。

为了更好地将所学知识应用于实际问题，提高自己的实践能力，我选择了数值计算方法作为实习内容。

本次实习的主要目的是：1. 加深对数值计算方法的理解，掌握基本的数值计算方法及其应用。

2. 提高编程能力，熟练运用C语言进行数值计算程序的设计与实现。

3. 学会分析并解决实际问题，将所学知识运用到实际项目中。

二、实习过程及收获1. 实习前期，我首先学习了数值计算方法的基本理论，包括误差分析、插值法、数值积分、常微分方程数值解等。

通过理论的学习，我对数值计算方法有了更深入的了解。

2. 在实习过程中，我使用C语言编写了一系列数值计算程序，包括求解方程的迭代法、高斯消去法、牛顿法等。

这些程序可以帮助我更好地理解数值计算方法的理论，并提高我的编程能力。

3. 针对实际问题，我运用所学知识进行了解决。

例如，我使用数值积分方法计算了函数在一个区间上的定积分，使用常微分方程数值解方法求解了一个实际物理问题。

这些实践经历使我更加熟悉了数值计算方法在实际问题中的应用。

4. 实习期间，我还参加了计算中心组织的讲座和讨论，与其他实习生交流心得，共同解决问题。

这使我受益匪浅，不仅提高了自己的实际操作能力，还拓宽了知识面。

三、实习总结通过本次实习，我对数值计算方法有了更全面的认识，掌握了基本的数值计算方法及其编程实现。

同时，我的编程能力和解决实际问题的能力也得到了很大提高。

此外，我还学会了如何将所学知识应用于实际项目，为将来的工作打下了坚实基础。

在今后的工作中，我将继续努力学习数值计算方法及相关知识，不断提高自己的实践能力。

同时，我也将把所学知识运用到实际工作中，为公司的发展做出贡献。

最后，感谢计算中心给我提供了一次宝贵的实习机会，使我受益匪浅。

实验报告一、实验目的二、实验内容三、实验环境四.实验方法五、实验过程1实验步骤2 关键代码及其解释3 调试过程六、实验总结1．遇到的问题及解决过程2．产生的错误及原因分析3．体会和收获。

七、程序源代码：八、教师评语实验报告一.试验目的：练习用数值方法求解给定的非线性方程。

二.实验内容：求解人口方程: )1(5.43e 1004.156-+=λλλe要求误差小于410-。

三.实验环境：PC 计算机，FORTRAN 、C 、C ++、VB 任选一种。

四.实验方法：牛顿法牛顿法简述：牛顿法是一种特殊的迭代法，其迭代公式为：,2,1,0,)()(1='-=+k x f x f x x k k k k ，当数列{}k x 收敛时，其极限值x 即为方程的解。

定理：给定方程],[,0)(b a x x f ∈=1）设0)()(<b f a f ；2）)(x f ''在],[b a 上不变号，且],[,0)(b a x x f ∈≠'； 3）选取],[0b a x ∈，满足0)()(00>''x f x f ；则牛顿法产生的序列{}k x 收敛于0)(=x f 在],[b a 内的唯一解x 。

五.实验过程:1．编程: 用C 语言编出牛顿法的源程序。

2. 开机, 打开C 语言编译程序，键入所编程序源代码.3. 调试程序, 修改错误至能正确运行.六．实验总结:（1）牛顿法收敛速度快，但初值不容易确定，往往由于初值取得不当而使迭代不收敛或收敛慢，但若能保证)()(1+>K K x f x f （称为下山条件），则有可能收敛。

把新的近似值看作初值的话会比原来的取得好，有可能落入局部收敛的邻域。

（2）牛顿法要求)(x f '在x 附近不为零。

亦即x 只能是单根, 不能求重根。

可用重根加速收敛法求重根。

（3）牛顿法的每一步迭代中，都要计算一次导数值，若计算)(x f '比计算函数的近似值要麻烦的多。

计算方法学习心得计算方法是信息与计算科学、数学与应用数学本科专业必修的一门专业基础课．我们需在掌握数学分析、高等代数和常微分方程的基础知识之上，学习本课程．在实际中，数学与科学技术一向有着密切关系并相互影响，科学技术各领域的问题通过建立数学模型与数学产生密切的联系，并以各种形式应用于科学和工程领域．而所建立的这些数学模型，在许多情况下，要获得精确解是十分困难的，甚至是不可能的，这就使得研究各种数学问题的近似解变得非常重要了，“数值计算方法”就是专门研究各种数学问题的近似解的一门课程．通过这门课程的教学，使我们掌握用数值分析方法解决实际问题的算法原理及理论分析，提高我们应用数学知识解决实际问题的能力．在这个课程中，我们学习了误差分析，插值法与拟合，数值积分，数值微分，线性方程组的直接解法和迭代解法，非线性方程求根，矩阵特征值问题计算、常微分方程初值问题数值解法．其中最令我感兴趣的是误差分析。

在误差分析中我们首先接触到的是误差的来源，误差的分类，以及误差限等等的概念。

通过学习误差让我了解到每一步细微的误差累计将会造成巨大的偏差。

一个物理量的真实值和我们计算出的值往往不相等，其差异称为误差。

误差分为：模型误差数学模型和实际问题之间的误差。

建立数学模型时，对被描述的实际问题进行了抽象和简化，忽略了一些次要因素。

☐观测误差对数学模型中的物理量进行观测，不可避免会带来的误差。

☐截断误差数值计算中有限过程代替无限过程，从而产生的误差。

也称为方法误差。

如无穷级数求和，只能取前面有限项求和来近似代替，就产生了误差。

☐舍入误差通过四舍五入，用有限位数进行数值计算，从而产生的计算误差。

如1/3、等，保留有限位数就会产生误差。

少量舍入误差是微不足道的，但计算机上完成了千百万次运算后，舍入误差的积累可能是十分惊人的。

四种误差中，前两种（模型误差，观测误差）是客观存在的，后两种（截断误差，舍入误差）是计算方法和计算过程引起的。

数值计算方法主要知识点数值计算方法是数学中的一门基础课程，主要研究数值计算的理论、方法和算法。

它是现代科学和工程技术领域中不可或缺的重要工具，广泛应用于数值模拟、优化计算、数据处理等诸多领域。

下面是数值计算方法的主要知识点（第一部分）。

1.近似数与误差：数值计算的基本问题是将无法精确计算的数值通过近似计算来求得。

近似数即为真实数的近似值，其与真实值之间的差称为误差。

误差可以分为绝对误差和相对误差。

绝对误差为真实值与近似值之差的绝对值，相对误差为绝对误差与真实值的比值。

通过控制误差可以评估数值计算结果的准确性。

2.插值与多项式：插值是指通过已知离散点构造一个函数，并在给定点处对其进行近似计算。

插值函数通常采用多项式拟合，即通过已知点构造一个多项式函数，并利用此函数进行近似计算。

主要的插值方法有拉格朗日插值、牛顿插值和埃尔米特插值等。

3.数值微分与数值积分：数值微分主要研究如何通过数值方法去近似计算函数的导数。

常用的数值微分方法有差商、中心差商和插值微分等。

数值积分则是研究如何通过数值方法去近似计算函数的定积分。

常用的数值积分方法有矩形法、梯形法和辛普森法等。

4.非线性方程的数值解法：非线性方程的数值解法是指通过数值方法求解形如f(x)=0的方程。

常用的非线性方程数值解法有二分法、牛顿法和二次插值法等。

这些方法基于一些基本原理和定理，通过迭代的方式逐步逼近方程的根即可求得方程的近似解。

5.线性方程组的数值解法：线性方程组的数值解法是指通过数值方法求解形如Ax=b的线性方程组。

其中，A是一个已知的系数矩阵，b是一个已知的常数向量，x是未知的解向量。

常用的线性方程组数值解法有高斯消元法、追赶法和LU分解法等。

这些方法通过一系列的变换和迭代来求解线性方程组的解。

6.插值型和积分型数值方法：数值计算方法可以分为插值型和积分型两类。

插值型数值方法是通过插值的方式进行近似计算，如插值法和数值微分。

而积分型数值方法是通过数值积分的方式进行近似计算，如数值积分和微分方程的数值解法。

《数值计算方法》课程简介
“数值计算方法”是计算数学的一个主要部分。

伴随着计算机技术的飞速发展和计算数学方法
与理论的日益成熟，科学计算已成为第三种科学研究的方法和手段。

数值计算方法是研究怎样利
用计算工具来求出数学问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算的全过程。

数值计算方法的计算对象是微积分，线性代数，常微分方程中的数学问题。

本课程只介绍科学与工程计算中最常用的基本数值方法，包括插值与逼近及最小二乘拟合、数值积分与数值微分、矩阵的特征值与特征向量求解、线性方程组与非线性方程求根、以及常微分方程数值解法等。

现代科学发展依赖于理论研究、科学实验与科学计算三种主要手段，它们相辅相成，可以
互相补充又都不可缺少。

由于计算机技术的发展及其在各技术科学领域的应用推广与深化，新的计算性学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算经济学等等，不论其背景与
含义如何，要用计算机进行科学计算都必须建立相应的数学模型，并研究其适合于计算机编程的
计算方法。

本课程既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性的技术特征，
其理论性和实践性都较强。

计算方法课程总结心得体会一、课程简介：本课程是信息与计算科学、数学与应用数学本科专业必修的一门专业基础课.我们需在掌握数学分析、高等代数和常微分方程的基础知识之上，学习本课程•在实际中，数学与科学技术一向有着密切关系并相互影响，科学技术各领域的问题通过建立数学模型与数学产生密切的联系，并以各种形式应用于科学和工程领域.而所建立的这些数学模型，在许多情况下，要获得精确解是十分困难的，甚至是不可能的，这就使得研究各种数学问题的近似解变得非常重要了，“数值计算方法”就是专门研究各种数学问题的近似解的一门课程•通过这门课程的教学，使学生掌握用数值分析方法解决实际问题的算法原理及理论分析，提高我们应用数学知识解决实际问题的能力.二、本课程主要内容包括：误差分析，插值法与拟合，数值积分，数值微分，线性方程组的直接解法和迭代解法，非线性方程求根，矩阵特征值问题计算、常微分方程初值问题数值解法.三、本课程重点难点：1、绝对误差限、相对误差限、有效数字2、基函数、拉格朗日插值多项式、差商、牛顿插值多项式、截断误差3、曲线拟合的最小二乘法（最小二乘法则、法方程组）4、插值型数值积分（公式、积分系数）a） N-C求积公式（梯形公式、Simpson公式、Cotes公式-系数、代数精度、截断误差）b）复合N-C公式（复合梯形公式、复合Simpson公式、收敛阶、截断误差）c）龙贝格算法的计算公式5、非线性方程求根的迭代法收敛性定理牛顿切线法、下山法、正割法（迭代公式、收敛阶）6 高斯消去法、列主元素高斯消去法、LU分解法解线性方程组Jacobi迭代法、S-R迭代法（迭代公式、迭代矩阵、收敛的充要条件、充分条件）矩阵的范数、谱半径、条件数、病态方程组7、欧拉方法（欧拉公式、向后欧拉公式、改进的欧拉公式）四、实际应用我们本学期的计算方法这门学科中，主要介绍了两种数值计算方法即：数值逼近与数值代数。

前面几章讲的关于插值和拟合是属于数值逼近，而后面几章则介绍了非线性方程、解线性方程组、以及最后一章的常微分方程则属于数值代数的部分。

第一章绪论误差来源：模型误差、观测误差、截断误差（方法误差）、舍入误差是的绝对误差,是的误差，为的绝对误差限(或误差限）为的相对误差，当较小时，令相对误差绝对值得上限称为相对误差限记为：即:绝对误差有量纲，而相对误差无量纲若近似值的绝对误差限为某一位上的半个单位，且该位直到的第一位非零数字共有n位，则称近似值有n位有效数字，或说精确到该位。

例:设x==3。

1415926…那么,则有效数字为1位，即个位上的3，或说精确到个位.科学计数法：记有n位有效数字，精确到。

由有效数字求相对误差限：设近似值有n位有效数字，则其相对误差限为由相对误差限求有效数字：设近似值的相对误差限为为则它有n位有效数字令1.x+y近似值为和的误差（限）等于误差(限）的和2.x-y近似值为3.xy近似值为4.1．避免两相近数相减2．避免用绝对值很小的数作除数3．避免大数吃小数4．尽量减少计算工作量第二章非线性方程求根1。

逐步搜索法设f (a) <0, f (b）〉 0，有根区间为 (a, b）,从x0=a出发，按某个预定步长（例如h=（b-a）/N）一步一步向右跨，每跨一步进行一次根的搜索，即判别f(x k）=f（a+kh）的符号，若f（x k)〉0(而f（x k-1）<0)，则有根区间缩小为［x k-1，x k] （若f（x k）=0,x k即为所求根)，然后从x k—1出发，把搜索步长再缩小，重复上面步骤，直到满足精度：｜x k—x k-1｜< 为止，此时取x*≈(x k+x k-1）/2作为近似根.2。

二分法设f（x）的有根区间为［a,b]= [a0，b0], f（a）<0，f（b)〉0。

将［a0,b0]对分,中点x0= （(a0+b0)/2），计算f（x0）。

3.比例法一般地,设 [a k，b k］为有根区间，过（a k，f（a k）)、 (b k, f（b k）)作直线，与x轴交于一点x k，则:1.试位法每次迭代比二分法多算一次乘法，而且不保证收敛.2。

数值计算方法复习知识点数值计算方法是研究计算数值解的方法和数值计算的理论。

它是计算数学的一个分支，主要用于解决无法用解析方法求解的数学模型问题。

本文将综述数值计算方法的一些重要知识点，包括插值与逼近、数值微分与数值积分、线性方程组的直接解法与迭代解法以及常微分方程的数值解法。

一、插值与逼近1.插值：插值是利用已知数据点构造一个函数，使得该函数在给定的数据点上与已知函数完全相等。

常见的插值方法有拉格朗日插值和牛顿插值。

2. 逼近：逼近是从已知数据点构造一个函数，使得该函数在给定的数据点附近与已知函数近似相等。

逼近常用的方法有最小二乘逼近和Chebyshev逼近。

二、数值微分与数值积分1.数值微分：数值微分是通过计算差分商来近似计算函数的导数。

常见的数值微分方法有前向差分、后向差分和中心差分。

2.数值积分：数值积分是通过近似计算定积分的值。

常见的数值积分方法有中矩形法、梯形法和辛普森法。

三、线性方程组的直接解法与迭代解法1.直接解法：直接解法是通过一系列数学运算直接计算线性方程组的解。

常见的直接解法有高斯消元法和LU分解法。

2. 迭代解法：迭代解法是通过迭代计算逼近线性方程组的解的方法。

常见的迭代解法有Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法。

四、常微分方程的数值解法1.常微分方程：常微分方程是描述动力系统的数学模型，常用来描述物理系统、生物系统等。

常微分方程的数值解法主要包括初始值问题的一阶常微分方程和常微分方程组的数值解法。

2.常微分方程的数值解法：常微分方程的数值解法有欧拉方法、改进的欧拉方法、龙格-库塔方法等。

这些方法都是将微分方程转化为递推方程，通过迭代计算逼近微分方程的解。

总结：数值计算方法是求解数学模型的重要工具，在科学计算、工程设计和经济管理等领域有广泛的应用。

本文回顾了数值计算方法的一些重要知识点，包括插值与逼近、数值微分与数值积分、线性方程组的直接解法与迭代解法以及常微分方程的数值解法。