F1
F2 F
O
F1
F2
F
O
力的合成与分解
1．力的合成
（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：
如果
n个力首尾相接组成一个封闭多边形，
则这n个力的合力为零。
（3）共点的两个力合力的大小范围是
|F1
－F2| ≤F合≤F1＋F2
（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
2．力的分解
（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
（3）几种有条件的力的分解
①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：
①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα
②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα
③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已
知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜
（5）正交分解法：
把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤：
①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向
②把各个力向x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确
定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
③求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合
④求合力的大小 2
2)()(合合y x F F F +=
合力的方向：tan α=合
合
x y F F （α为合力F 与x 轴的夹角） 小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析
问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要
画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。
（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。
（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个
是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外）
专项练习
1．某班级同学要调换座位，一同学用斜向上的拉力拖动桌子沿水平地面匀速运动．则下列说法正确的是( )
A ．拉力的水平分力等于桌子所受的合力
B ．拉力的竖直分力小于桌子所受重力的大小
C ．拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小
D ．拉力与重力的合力方向一定沿水平方向
2.用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为L .现用该弹簧沿斜面方向拉住
质量为2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L .斜面倾角为30°，如图2－3－24所示．则物体所受摩擦力( )
A ．等于零
B ．大小为12
mg ，方向沿斜面向下 C ．大小为32
mg ，方向沿斜面向上 D ．大小为mg ，方向沿斜面向上 3.如右图所示，质量分别为m A 和m B 的物体A 、B 用细绳连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为45°的斜面上．已知m A ＝2m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统保持静止．下列说法正确的是( )
A ．细绳对A 的拉力将增大
B ．A 对斜面的压力将减小
C ．A 受到的静摩擦力不变
D ．A 受到的合力将增大
4．如图4所示，重20N 的物体放在粗糙水平面上，用F ＝8N 的
力斜向下推物体．F 与水平面成30°角，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，则( )
A ．物体对地面的压力为24N
B ．物体所受的摩擦力为12N
C ．物体所受的合力为5N
D ．物体所受的合力为零
5.如图所示，光滑水平地面上放有截面为14
圆周的柱状物体A ，A 与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B ，对A 施加一水平向左的力F ，整个装置保持静止．若将A 的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则( )
A ．水平外力F 增大
B ．墙对B 的作用力减小
C ．地面对A 的支持力减小
D ．B 对A 的作用力减小 6．如图所示，质量为m 的物体A 以一定的初速度v 沿粗糙斜面上滑，物体A 在上滑过程中受到的力有( )
A ．向上的冲力、重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力
B ．重力、斜面的支持力、下滑力
