孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大 小,与导体是否带电无关。 地球的电容: C 4 π0 R 4 π 8.851012 6.4 106 F 7.11104 F 6-3-2 电容器 电容器: 一种储存电能的元件。 由电介质隔开的两块任意形 状导体组合而成。两导体称 为电容器的极板。 电容器电容:极板电量q与极板间电势差VBiblioteka BaiduB之比值。 曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的 代数和。 D S dS qi 注意: 电位移矢量 D 是一个辅助量。描写电场的基本物 理量是电场强度 E 。 未放入介质时 的 E0 线 放入介质时的 E 线 极化后介质内部场强削弱 自由电荷与极化电 荷共同产生场 未放入介质时 的 D0 线 放入介质时的 D 线 介质中无自由电荷,所以 D 线是连续的。 有介质时静电场的计算 1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。 D S dS qi 2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。 E D [ 例 ] 一平行板电容器,其中填充了一 层介质,尺寸如图,介质的相对介电常数为 εr。 1. 用介质中高斯定理求:D1, D2 , E1 , E 2 ; 2. 求: V A V O O = H H H2O H O 电偶极子 H 1、无极分子的位移极化 无极分子在外场的作 用下由于正负电荷发生偏 移而产生的极化称为位移 极化。 ±±±±± ±±±±± ±±±±± 在外电场的作用下, 介质表面产生的电荷称为 极化电荷或称束缚电荷。 此现象称为电介质的极化。 -F+ -+ - -++p--+++ - F+ + - +- +- +- + VAB C1 C2 C3 总电量 : q q1 q2 qn C1 C2 Cn VAB 等效电容: q C VAB C1 C2 Cn 结论: 并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。 例1. 自由电荷面密度为o的平行板电容器,充满相 对介电常数为r的电介质,其电容量为多少?极化电 荷面密度为多少? §6.3 电容和电容器 尖端放电: 6-3-1 孤立导体的电容 导体具有储存电荷的本领 电容:孤立导体所带电量q与其电势V 的比值。 C q V 法拉(F= C·V-1 ) 1F 106μ F 1012pF 例: 孤立导体球 电势: V 1 q 4π0 R R 孤立导体球的电容为: Cq V q 1 q 4π0R 4π0 R 1.电容器的串联 设各电容带电量为q V1 q C1 V2 q C2 … C1 C2 Cn VAB VAB V1 V2 Vn 1 C1 1 C2 1 Cn q q VAB C 等效电容: 1 1 1 1 C C1 C2 Cn 结论: 串联电容器的等效电容的倒数等于各电容 的倒数之和。 2. 电容器的并联 q1 C1VAB q2 C2VAB … C 4 π 0 r RA2 0 r S d d 3. 圆柱形电容器 由介质高斯定理计算得: E q 1 2 π0rr 2 π0rl r VAB RB q dr RA 20 rl r q ln RB 20 rl RA RA RB r l 圆柱形电容器电容: C q 2 π 0 rl VAB ln RB 设极板间距为d, RB = RA +d C q VAB 电容器的符号: 2. 球形电容器 q E 4 o r r 2 RA RB VAB q RB RA 4 π 0 r dr r2 q 4 π 0 r 1 RA 1 RB C q 4 π 0 r RA RB VAB RB RA 当 RB RA C 4 π0r RA(孤立导体球的电容) 当 RB RA d RA 电介质: 电阻率很大,导电能力很差的物质,即绝缘体。 (常温下电阻率大于107欧·米) 电介质的特点: 分子中的正负电荷束缚的很紧,介质内部 几乎没有自由电荷。 9-2-1 电介质的极化 两大类电介质分子结构: 1. 无极分子: 分子的正、负电荷中心在无外场时 重合。不存在固有分子电偶极矩。 = H4C 2. 有极分子: 分子的正、负电荷中心在无外场时 不重合,分子存在固有电偶极矩。 云母的击穿电场强度约为: 80 ~ 200 KV• mm 1 E S dS 1 o qi qi SE dS 1 o qi +SE dS 0 ( E E) dS qoi S i 令 D dS qoi S i 自由电荷 定义电位移矢量:DD=0(EE(CE)m2 ) o r 只适用于各向同性的均匀介质。 介质中的高斯定理: 在静电场中,通过任意封闭 解:(1)求其电容量 由介质中的高斯定理 D o E D o or or 0 D 0 VAB Ed od o r C 0S or S VAB d (2)求极化电荷面密度 Eo o o E Eo E 0 o or o o 0 E0 E 0 1 1 r o 例2.一平行板电容器充以两种不同的介质,每种 介质各占一半体积。求其电容量。 RA RA RB 当d<< RA时 ln RB ln RA d RA RA l ln1 d RA d RA C 2 0 rlRA 0 r S d d ( S 2πlRA) 计算电容器电容的步骤: 1、计算极板间的场强E B 2、计算极板间的电势差 V E dl A 3、由电容器电容定义计算C C q V 6-2-3 电容器的联接 E 2、有极分子的转向极化 有极分子在外场中 发生偏转而产生的极化 称为转向极化。 -+ Eo p + F F - Eo 外极电化场电: 荷产E生0 的电场:E 介质内的电场: E E Eo E E E E0 击穿:在强电场作用下电介质变成导体的现象。 空气的击穿电场强度约为: 3KV• mm 1 矿物油的击穿电场强度约为: 15 KV• mm 1 B ; +σ ε+ + + + + A d1 0 E1 D1 ε d2 r E 2 D2 B σ 例1. 自由电荷面密度为o的平行板电容器,充满相 对介电常数为r的电介质,其电容量为多少?极化电 解: C1 o r1S 2d C2 o r2 S 2d S r1 r2 d C C1 C2 oS 2d r1 r2 6-4-2 电容器的能量 dW VABdq 1 C qdq Q1 1 Q2 W 0 qdq C 2 C 因为 Q CVAB -q VAB +q dq + + 所以 We 1 Q2 2C 1 2 CVAB2 1 2 QVAB §6.2 静电场中的电介质