应用题-经典应用题-归一归总问题基本知识-3星题课程目标知识提要归一归总问题基本知识•概述归一问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归总问题是找出总量，再根据其它条件求出结果。
与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．•分类归一问题可以分为两种：一种是求总量的，先求出一个单位量，然后利用乘法求出结果，这类问题叫做正归一问题（也称正归一）；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）．•归一问题的基本关系式总工作量=每份的工作量（单一量）×份数份数=总工作量÷每份的工作量（单一量）每份的工作量（单一量）=总工作量÷份数精选例题归一归总问题基本知识1. 筑路队修一段路，6个人45天完成，如果增加9人，天完成．【答案】18【分析】修这段路的工作总量是45×6=270(总工量)，增加9人，共有15个人，需要270÷(6+9)=18(天)完成．2. 一筐水果中，恰好有一半数量是苹果，如果吃掉苹果数量的一半，筐中只剩下60个水果，那么，这时筐中还有个苹果．【答案】20【分析】最初苹果和其他水果各占一半，苹果被吃掉一半后，苹果占1份，其他水果占2份，一共3份共60个水果，所有一份是20个．3. 500张白纸的厚度为50毫米，那么张白纸的厚度是750毫米．【答案】7500【分析】因为500张白纸的厚度为50毫米，那么10张纸的厚度为1毫米，所以750毫米应为750×10=7500(张)白纸的厚度．4. 某工程队，16个工人9天能挖水沟1872米，27个工人14天能挖米．【答案】4914【分析】每个工人每天挖水沟1872÷16÷9=13(米)，27个工人14天能挖27×14×13=4914(米)．5. 购买3斤苹果，2斤桔子需8元；购8斤苹果，9斤桔子需25元，那么苹果、桔子各买1斤需元．【答案】3【分析】买3+8斤苹果和2+9斤桔子．需8+25=33(元)，所以各买1斤需33÷11= 3(元)．6. 购买3斤苹果，2斤橘子需6.90元；购8斤苹果，9斤橘子需22.80元，那么苹果、橘子各买1斤需元．【答案】 2.7【分析】买3+8斤苹果和2+9斤橘子需6.9+22.8=29.7(元)．所以各买1斤需要29.7÷11=2.7(元)．7. 一个果园摘桃子，4个人3小时共摘了600千克，照这样计算，8个人6小时可以摘千克桃子．【答案】2400【分析】8个人是4个人的两倍，6小时是3小时的两倍，所以8个人6小时所摘桃子的重量恰好是4个人3小时摘桃子重量的4倍，因此8个人6小时可以摘桃子600×4=2400(千克)．8. A牌电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A牌电池比其他电池更耐用．我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍．有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了4节A电池，乙钟里装了3节B电池．结果乙时钟正常工作了2个月就耗尽了，那么甲时钟还能正常工作月．【答案】14【分析】乙钟2个月耗3节B电池，甲钟相当于有24节，24÷3×2−2=149. 9个人6天完成了12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21人12天可以完成多少件作品？【答案】（1）2件；（2）56件．【分析】中间量是第一问中的3人3天完成几件，因为此题无法缩小至1人1天几件，所以只能缩至多份量，是此题的难点．可以根据倍数关系，直接进行倍比．（1）12÷2÷3=2件；（2）2×7×4=56件．10. 16只兔子一共重60千克，那么36只兔子一共重多少千克？多少只兔子一共重75千克？【答案】135千克；20只．【分析】4只兔子共重60÷4=15千克，36只兔子共重15×9=135千克，75÷15=5，4×5=20只兔子共重75千克．11. 某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨．根据运输情况，现在增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨？【答案】160【分析】“增加4辆同样的汽车“，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和，即10辆汽车的运输量．96÷6×(6+4)=16×10=160(吨).12. 一个工人在森林中锯木头，他用10分钟把一根树干锯成了3段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？【答案】15分钟【分析】3段需要锯2刀，那么锯一刀需10÷(3−1)=5(分钟)，每段都锯成两段，还需要3刀，需要时间5×3=15(分钟)．13. 3的位老师4小时可以解决120道题．按这样的速度，4位老师解决400道题需要多少小时？【答案】10小时．【分析】每人每小时做120÷3÷4=10道．4人做400道需400÷4÷10=10小时．14. 小高、墨莫和卡莉娅三人比谁的积分多，数了数之后发现：小高和墨莫的积分之比为5:8，墨莫和卡莉娅的积分比为12:13，三人的积分总和为400多分．那么卡莉娅比小高多多少分？【答案】77分．【分析】小高、墨莫和卡莉娅的积分比是15:24:26，总分应为15+24+26=65的倍数，又知道三人的积分总和为400多分，故为65×7=455分，卡莉娅比小高多(26−15)×7= 77分．15. 学校买了12张办公桌和若干把椅子，共用去2440元，其中买办公桌用去1440元．又知每张办公桌比每把椅子贵70元．问一共买了多少把椅子？【答案】20【分析】每张办公桌是1440÷12=120(元)，则每把椅子120−70=50(元)，所以买了椅子(2440−1440)÷50=20(把)．16. 某化工厂使用新技术前，每天用原料26吨，使用新技术后原来7天的原料现在可以用13天，该厂现在比过去每天节约多少吨原料？【答案】12【分析】过去7天共用原料26×7=182(吨)，现在每天用料182÷13=14(吨)，所以现在比过去每天节省原料26−14=12(吨)．17. 植物园里菊花与月季花的盆数之比是3:4，月季花与兰花的盆数之比是5:6，如果菊花比兰花少五十多盆，那么月季花比菊花多多少盆？．【答案】30盆．【分析】菊花、月季花和兰花的盆数之比是15:20:24，因此菊花比兰花少的盆数应为9的倍数，所以为54盆，1份为54÷(24−15)=6盆月季花比菊花多6×(20−15)=30盆.18. 有4台相同的吊车，7小时卸煤280吨．那么：（1）1台吊车7小时卸煤多少吨？（2）4台吊车1小时卸煤多少吨？（3）平均1台吊车1小时卸煤多少吨？【答案】（1）70；（2）40；（3）10【分析】（1）1台吊车7小时卸煤：280÷4=70(吨)；（2）4台吊车1小时卸煤：280÷7=40(吨)；（3）1台吊车1小时卸煤：70÷7=10(吨)或40÷4=10(吨)或280÷7÷4=10(吨)．19. 某油库里有一定量的汽油，可以供20辆出租车用35天，但在这些车用了10天后又从别的地方调来了5辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天？【答案】20天．【分析】设一辆出租车一天用1份汽油，那么共有700份汽油，(700−20×10)÷(20+5)=20天．20. 5个工人要加工735个零件，前2天已经加工了135个．已知这2天中有1人因事假请假了1天．若每个工人每天加工的零件数相等，且以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？【答案】8【分析】5个工人2天加工了135个零件，其中1人请假1天，相当于5×2−1=9(个)工人1天加工了135个零件，所以每个工人每天加工的零件为135÷(5×2−1)=15(个)，剩下的零件还需要(735−135)÷5÷15=8(天)加工完成．21. 老李从批发市场以6元钱3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2千克的价格卖出去，那么要想获利180元，需要买进多少千克柚子？【答案】360千克．【分析】每6千克进价为12元，售价为15元，可以赚3元，所以要买进180÷3×6=360千克．22. 如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工400个相同的零件需要多长时间？【答案】5【分析】1台数控机床1小时加工960÷3÷4=80(个).同样的零件：1台数控机床加工400个零件需要400÷80=5(时).23. 孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【答案】4【分析】要求增加多少只小猴子，必须先求出需要多少只小猴子去完成孙悟空布置的任务．根据要求，3小时摘桃子1200个，可以先求出1小时共摘桃子的个数，即1200÷3=400(个).再根据每只小猴每小时摘桃子的个数，即640÷16÷2=20(个).就可以求出所需要的小猴数量，即400÷20=20(只),最后求出增加的小猴只数：20−16=4(只).24. 一个装订小组要装订2640本书，3小时装订240本．照这样下去，剩下的书还需要多少小时才能装订完？【答案】30【分析】3小时装订240本，每小时装订240÷3=80(本)，还剩下书2640−240=2400(本)，需要2400÷80=30(时)．25. 买5支铅笔要1元钱，买同样的铅笔25支，需要多少钱？【答案】5元【分析】5支铅笔看成1组需1元钱，买25支铅笔共有25÷5=5(组)，一共需要5×1= 5(元)．26. 3台机床5小时能完成14个零件，那么照这样的速度，9台机床10小时能完成多少个零件？【答案】84个．【分析】9台机床是3台机床的3倍，10小时是5小时的2倍，所以完成的零件数应该是2×3=6倍．所以可以完成14×6=84个零件．27. 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土140吨．现在有沙土400吨，要求5趟运完．问：需要增加同样的卡车多少辆？【答案】12【分析】每辆大卡车一趟运走沙土140÷4÷7=5(吨)，要求5趟运完，一辆大卡车5趟运走5×5=25(吨)，运400吨沙土需要大卡车400÷25=16(辆)，需要增加大卡车16−4=12(辆)．28. 3只老鼠5天偷吃了30根玉米．按照这样的速度，4只老鼠7天能偷吃多少根玉米？【答案】56【分析】3只老鼠1天吃的玉米：30÷5=6(根);1只老鼠1天吃的玉米：6÷3=2(根);4只老鼠1天吃的玉米：2×4=8(根);4只老鼠7天吃的玉米：8×7=56(根).29. 购买10种货物：A1,A2,A3,⋯A10．如果在这10种中购买的件数依次是1，3，4，5，6，7，8，9，10，11件，共需人民币1992元；如果购买的件数依次是1，5，7，9，11，13，15，17，19，21件，共需人民币3000元．那么在这10种货物中各买一件时，共需人民币多少元？【答案】984【分析】2×(1,3,4,5,6,7,8,9,10,11)−(1,5,7,9,11,13,15,17,19,21)=(2,6,8,10,12,14,16,18,20,22)−(1,5,7,9,11,13,15,17,19,21)=(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1).也就是说2倍的第一种情况下的各种货物的件数与第二种情况下各种货物的件数对应作差正好是10种货物每种1件，所以此时所需的费用为1992×2−3000=984(元).所以，在这10种货物中各买一件时，共需人民币984元．和30. 春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽种了杨树总数的35 30棵柳树以后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等．问原计划要栽植这三种树各多少棵？【答案】杨树：825；柳树：360；槐树：315【分析】将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，则：杨树=5份;柳树=2份+30棵;槐树=2份−15棵,则一份为(1500−30+15)÷(2+2+5)=165(棵),杨树5×165=825(棵);柳树165×2+30=360(棵);槐树165×2−15=315(棵).31. 一个修路队要修一条长2700米的公路，前5天一共修了750米．照这样下去，余下的要多少天完成？【答案】13【分析】5天修了750米，每天修路750÷5=150(米)，还剩下2700−750=1950(米)，需要3天修完，每天修1950÷150=13(天)．32. 一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天．轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员．假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？【答案】20天．【分析】设1人1天喝1份水，则共有30×40×1=1200份水，现在轮船离开港口10天，会剩下1200−10×30×1=900份水，这时船上有30+15=45人，则还可再用900÷45=20天．33. 平整一块土地，原计划8人平整，每人每天工作9时，15天可以完成任务．由于急需播种，要求12天完成，并且增加2人．问：每天要工作几小时？【答案】9小时【分析】总的工作量为8×9×15=1080(单位工作量)，现在比原先增加2人，共有10人，则现在每天工作1080÷12÷(8+2)=9(小时)．34. 3名工人5小时加工零件90个，要在10小时内完成540个零件的加工，至少需要工人少名？【答案】9【分析】方法一：3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工(90÷3)÷5=6(个),那么一名工人10小时可以加工6×10=60(个),540个零件在10小时做完至少需要工人540÷60=9(人).方法二：3名工人5小时加工零件90个，假设在时间相同的情况下，3名工人10小时加工零件180个，要完成540个零件用倍比的思想，540个零件是180的3倍，时间相同，完成零件的数量是3倍，那么工人也是3倍的关系，3×3=9(人).35. 汽车厂每名工人每天生产汽车零件6个．按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如果要用5天的时间生产出300个零件，那么需要多少名工人？【答案】（1）180个；（2）10名．【分析】（1）10×6×3=180个．（2）300÷5÷6=10名．36. 3只猴子3天吃3个桃子，按照这样的速度，6只猴子6天能吃几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？【答案】（1）12个；（2）3天．【分析】利用倍比法解题：（1）3×2×2=12个（2）9÷3=3天．37. 某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样计算，增加3台同样的车床后，8小时可以生产多少个零件？【答案】1680【分析】 因条件中有小时和台数两个变量，需用“两次归一”，即先求出 4 台车床 1 小时生产多少个零件，再求 1 台车床 1 小时生产多少个零件．600÷5÷4×(4+3)×8=30×7×8=1680(个).38. 一个工人在森林中锯木头，他用 8 分钟把一根树干锯成了 3 段，那么把树干锯成 8 段需要多长时间？【答案】 28 分钟【分析】 3 段需要锯 2 两刀，那么锯一刀需 8÷(3−1)=4(分钟)，锯 8 段需要锯 7 刀，时间为 4×(8−1)=28(分钟)．39. 3 台同样的磨面机 1 小时可磨面粉 2400 千克．问：（1）这 3 台磨面机磨 5 小时可磨出多少千克面粉？（2）1 台磨面机磨 1 小时可磨出多少千克面粉？（3）1 台磨面机磨 5 小时可磨出多少千克面粉？【答案】 （1）12000；（2）800；（3）4000【分析】 （1）这 3 台磨面机磨5小时可磨出：2400×5=12000(千克)；（2）1 台磨面机磨 1 小时可磨出：2400÷3=800(千克)；（3）1 台磨面机磨 5 小时可磨出：800×5=4000(千克)．40. 小华和爷爷的年龄比是 1:6，已知小华比爷爷小 50 岁，小华和爷爷的年龄和是多少？【答案】 70 岁【分析】 小华比爷爷小 50 岁，小华比爷爷少 5 份，求出 1 份是多少岁，再乘以总份数，就可求出小华和爷爷一共的岁数。
