青鸟教育中考总复习
专题：圆的补充定理及基本性质
(命题人：佟)
中考考点讲解及典型例题
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
1．圆内两弦相交，一弦长8cｍ且被交点平分，另一弦被交点分为1∶4，则另一弦长为( ) A．8cm ﻩﻩB.1０cｍﻩﻩﻩC.12cmﻩﻩD．16cm
2．⊙O的弦ＡB、CD相交于点Ｐ,ＰA＝8，PB=9，①若PＣ=4，则PＤ=__＿___，CＤ=_＿_＿__;②若ＰＣ=ＰD,则CD=____＿_；③若ＰC∶ＰＤ=2∶3,则PC=_＿_＿__，PD＝＿_＿__＿.
3.如图２，AB为⊙O的直径,弦CＤ⊥AB，垂足为Ｇ，Ｆ是CG的中点，延长AF交⊙O于Ｅ,CF=2，AF＝3,则EＦ的长是__＿＿＿＿.
4．在⊙O中，弦AＢ和CD相交于点P,若ＰA=４,PB=7,ＣＤ=1２，则以PＣ、ＰD的长为根的一元二次方程为（ )
A．ｘ2＋12x+28=0 Ｂ．x２-1２x+２８=0 C.x2-1１x+12＝0 D.x2＋11ｘ+12=0 ５.如下图,点P为弦AB上一点,连结OP,过PC作PＣ⊥OP，ＰC交⊙O于C，若AP=４,
PB=2,则PC的长是( )
A．2ﻩﻩﻩﻩB．2ﻩﻩﻩＣ．22ﻩﻩﻩD.3
弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.
6.弦切角分圆成两部分，其中一部分比另一部分大44°，求这个弦切角的度数
7.已知:如图7－156，PA,PＣ切⊙O于A，C两点，B点
8.已知：如图７－15４，⊙Ｏ的半径OA⊥OB，过Ａ点的直线交OB于P,交⊙O于Q，过Q引⊙O的切线交ＯB延长线于Ｃ,且PQ＝QＣ.求∠Ａ的度数.
9.已知:如图7－155,⊙O内接四边形AＢＣD,ＭN切⊙O于C,∠BCM=３8°,ＡＢ为⊙O直径.
求∠ADC的度数.
切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项10．如下右图，割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD，若PC=2，ＣＤ=16，PA∶AB=1∶2，则AB=___＿_＿.
11．如下左图，在△ABC中,AB＝AＣ,∠C=72°,⊙O过AB两点且与BC切于B,与ＡC相交于D，连BD，若ＢC＝5－1,则AC＝＿＿＿__＿__.
综合题
12已知:如图7-1５9,PA切圆于Ａ，BC为圆直径,∠ＢAD=∠P,PA=１5cm，PB=5cm．求BD的长．
圆的基本性质
垂径定理
13．(2０11舟山)如图,半径为10的⊙Ｏ中，弦ＡB的长为16,则这条弦的弦心距为( ) （A）6ﻩ（B)8 ﻩﻩﻩ（C）10ﻩﻩﻩﻩ(D）12
14. （2０11泸州）已知⊙O的半径OA=１0cm，弦AB=16cm，P为弦ＡＢ上的一个动
点，则OＰ的最短距离为( ）
Ａ、5cm ﻩB、６ｃmﻩC、８cm ﻩＤ、１0cｍ
1５.（２011•绍兴）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝１0,截面圆圆心O到水面的距离OC是6,则水面宽AB是()
Ａ、16 B、１0 ﻩC、8ﻩD、6
16.（201０长春）如图,将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在
直线与半圆交于点D、E，量出半径OC＝5cｍ，弦DE=8ｃm,求
直尺的宽.
１7. (1１·西宁）如图1０，在⊙O中，ＡB、AＣ是互相垂直的两条弦,OD⊥AＢ于点Ｄ,ＯE⊥ＡＣ于点E,且AＢ＝8cm，AC＝6ｃｍ，那么⊙O的半径OA长为_ ．
18.(2０11綦江)如图，已知AＢ为⊙O的直径,∠CAB=３0°,则∠D=．
19.（2011临沂）如图，圆O的直径CD=5cm,AB是圆O的弦，AB⊥CD，垂足为M,OM：Ｏ
D=３：5, 则AB的长是（）
Ａ．2 B.3 C.４ D.221
E D C B A o 作业篇：
１.(红河自治州）如图2，已知B Ｄ是⊙O 的直径,⊙O 的弦ＡC ⊥B Ｄ于点E ，若∠ＡOD ＝6０,则∠D ＢC 的
度数为( )
Ａ．３0° B.４0° C ．5０° Ｄ.60°
2.(兰州） 有下列四个命题:①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )
A ．4个
B ．3个
C ． ２个
D ． 1个
３. (兰州） 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点Ｃ在半圆上．点A 、B 的读数分别为８6°、30°，则∠A ＣＢ的大小为( ) Ａ．1５︒ Ｂ．28︒ Ｃ.29︒
D ．３4︒
7图
4.(陕西省)如图,点A 、B 、P 在⊙O 上，点Ｐ为动点,要是△ABP 为等腰三角形,则所有符合条件的点P 有
（ ）
A 1个 Ｂ ２个 C 3个 D ４个
5.(天津市)如图7,⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P , 若30A ∠=︒，70APD ∠=︒,则B ∠等于( ) Ａ.30° Ｂ．34° C.４0° D.45°
6．(安徽芜湖)如图所示，在圆O 内有折线O ＡＢC,其中O Ａ=８，AB=12,∠Ａ=∠B=60°,则BC 的长为( ）
A.１９ ﻩ Ｂ．1６ ﻩC ．18ﻩﻩ D ．２0
7.(浙江湖州）如图,已知⊙O 的直径A Ｂ⊥弦CD 于点E .下列结论中一定．．
正确的是（ ) A ．A Ｅ=OE B.CE =ＤＥ Ｃ．OE =＼Ｆ(1，2) CE D ．∠A ＯC ＝60°
8.（湖北省荆门市)在⊙O 中直径为4，弦ＡB 3，点C 是圆上不同于A 、B 的点,那么∠ACB 度数为______．
7图 B C A
D
P O
