第1课时 实数的有关概念

左起第一位非零数字前零的个数(含小数点前的0)．
类型之五
实数的创新应用
[2013· 湖州]将连续的正整数按以下规律排列，
85 ． 则位于第七行，第七列的数x是______
图1－1
1．[2012· 丽水]小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图
1－2(1)中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角
【点悟】 此类规律探索性问题的特点是给定一列数 或等式或图形，要求适当地进行计算，必要的观察，猜 想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特 点，探索规律．
易错警示
实数的概念误区
[2013· 安顺]下列各数中， 3.141 59， － 8， 0.131 131 113…， 1 －π ， 25，－ ，无理数的个数有 7 A．1个 B．2个 ( ) 3
类型之四
科学记数法 ( A )
[2013· 成都]参加成都市今年初三毕业会考的学 生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为
A．1.3×105
C．0.13×105
B．13×104
D．0.13×106
【解析】 将13万用科学记数法表示为1.3×105.故选
A.
[2013· 聊城]PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5
成，其功率将达到1 250 000千瓦，其中1 250 000可用 科学记数法表示为 A．125×104 C．1.25×106 B．12.5×105 D. 0.125×107 ( C )
1 5．[2013· 湖州]实数π ， ，0，－1 中，无理数是 5 1 A．π B. 5
(
A
)
C．0
D．－1
归类探究
第一部分
第1课时
数与代数
第一单元 实数 实数的有关概念
考点管理
1．数轴上的点与实数一一对应． －a ． 2．(1)实数a的相反数是_________ |b| ． a＋b ＝0，|a|＝______ (2)若a，b互为相反数，则有________ 零 ． (3)相反数等于它本身的数是_______ 3．(1)零是唯一没有倒数的数．
四舍五入 到哪一位，就说这个近似数 6．一个近似数，___________ 精确到哪一位．
左边第一个不是0的 有效数字：对于一个近似数，从_____________________ 精确到的数位为止 ，所有的数字都叫做 数字起，到___________________ 这个数的有效数字．
1．[2013· 台州]－2的倒数为 1 1 A．－ B. 2 2 C．2 D．1
形数，类似地，图1－2(2)中的4，8，12，16，…称为正方形 数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( D )
图1－2 A．2 010 C．2 014 B．2 012 D．2 016
【解析】 观察发现，∵3，6，9，12，…称为三角 形数，三角形数都是3的倍数，∵4，8，12，16，…称为 正方形数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又 是正方形数的一定是12的倍数．∵2 010÷12＝167…6， 2 012÷12＝167…8，2 014÷12＝167…10，2 016÷12＝ 168，∴2 016既是三角形数又是正方形数．
类型之三 数是 A．－2
实数的大小比较 ( D B．0 )
[2013· 盐城]－2，0，1，－3四个数中，最小的
C．1
D．－3
【解析】 根据有理数的大小比较法则(正数都大于 0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大 小，其绝对值大的反而小)．比较－2、0、1、－3四个 数，最小的数是－3；故选D.
±1或0 ． (7)立方根等于它本身的数是_________
【点悟】 (1)求一个数的相反数，直接在这个数的前 面加上负号，有时需要化简得出；
(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一
个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数； (3)解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的
思想，分类讨论思想和数形结合思想．
1或－1 ． (2)倒数等于本身的数是___________
4．绝对值： a （a>0）， ______ 0 （a＝0）， |a|＝ ______ _____ －a （a<0）.
5．把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n为整数)，
这种记数方法叫做科学记数法．
(1)当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1. (2)当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中 左起第一位非零数字前零的个数(含小数点前的0)．
( A )
2．[2013· 义乌]在2，－2，8，6这四个数中，互为相反数
的是
A．－2与2 C．－2与6 B．2与8 D．6与8
( A )
3．[2013· 娄底]|－2 013|的值是
1 A. 2 013 1 B．－ 2 013
( C
)
C．2 013
D．－2 013
4．[2013· 台州]三门湾核电站的1号机组将于2013年10月建
C．±2
( A
)
B．－2 1 D．± 2
填空题： 0 ． (1)相反数等于它本身的数是______ ±1 ． (2)倒数等于它本身的数是_______ 0或1 ． (3)平方等于它本身的数是________ (4)平方根等于它本身的数是_____ 0 ． 0或正数 ． (5)绝对值等于它本身的数是__________ ±1或0 ． (6)立方等于它本身的数是_________
2．[2012· 恩施]观察数表：
图 1－ 3
23 ． 根据表中数的排列规律，则B＋D＝______
【解析】 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线
上的数字从左至右相加等于最后一个数字，据此规律求得 B、D相加即可，∴1＋4＋3＝B＝8，1＋7＋D＋10＋1＝
34，∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.
3
【正解】 B
课时作业
C．3个
3
D．4个
【错解】 由于－ 8，－π，0.131 131 113…，都是无理 数，所以无理数有 3 个．故选择 C.
【错因】 因为－ 8＝－2， 25＝5，所以无理数有 0.131 131 113…，－π，共 2 个． 对无理数的判定，不能被表面形式迷惑，而应从最后 结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无理 数，如－ 8＝－2 是有理数；用三角符号表示的数也不一 定就是无理数，如 sin30°、tan45°就不是无理数．一个 数是不是无理数的关键在于用不同形式表示的数的最终 结果是不是无限不循环小数． 3
1．[2013· 陕西]下列四个数中最小的数是 A．－2
1 C．－ 3
( A
)
B．0
D．5 (
2．[2013· 枣庄]估计 6＋1 的值在
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)
A．2到3之间
B. 3到4之间
C．4到5之间
D．5到6之间
【点悟】 两个实数大小的比较方法有：(1)正数大于 零，负数小于零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比 较法；(5)倒数法；(6)取特殊值法，(7)计算器比较法等．
类型之一 实数的概念及分类
[2012· 丽水]在数0，2，－3，－1.2中，属于负
整数的是
A．0 C．－3 B．2 D．－1.2
( C )
【解析】 在数0，2，－3，－1.2中，属于负数的有 －3，－1.2，则属于负整数的是－3；故选C.
类型之二
相反数、倒数和绝对值
( B )
(1)[2013· 聊城](－2)3的相反数是 A．－6 B．8 1 1 C．－ D. 6 8 (2)[2013· 苏州]|－2|等于 A．2
米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为 A．0.25×10－5 C．2.5×10－5 B．0.25×10－6 D．2.5×10－6 ( D )
【点悟】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值的方法： (1)当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1； (2)当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中