实验五 欧姆表的设计和组装
一、目的和要求
设计和组装一个多档级欧姆表，要求达到：
1．掌握多档级欧姆表的设计原理和方法；
2．了解欧姆表的测量原理的特点。
二、仪器和设备
量程为1mA 的电流表头、1.5V 干电池、电阻箱4个、滑线变阻器材1个
三、原理
欲用电表测量电阻（欧姆表），其实质量是测量流过被测电阻的电流值。图1是欧姆表的原理电路图。
图1
图中R S 为分流电阻，R d 为限流电阻，r 为电池内阻，标头内阻为R g ’电表量程为I g 。当接入被测电阻R X 时，电路中电流I 为
X
g R R E I += （1） 式中RZ 为欧姆表总内阻
r R R R R R R d S g S
g g +++= （2）
当欧姆表短接，被测电阻为0时，电流表中电流达到最大值，表头达到满量程，此时，I m =E/R Z ，
m X
Z Z I R R R I += （3） 由（3）式可见，流过电阻的电流I 与R X 有一一对应关系。在相应的I 处标记以电阻值的大小R X ，则电表就成欧姆表了，由上述原理可知欧姆表有下列特点：
当R X =0，a 、b 端短路，电表指针位于量满程处，与电流表、电压表的零点不同； 当R X →∞，a 、b 端开路，电表内电流为0，指针不发生偏转；
当R X =R Z 时，I=1/2I m 指针指在表盘的中心位置，所以R Z 又称为中值电阻R C ，它是欧姆表C
的一个重要特征参量。
由（3）式可知，欧姆表的标度尺是反向刻度，而且是非线性的。
直接采用图1电路，电源电压因消耗而发生的变化会给电阻的测量结果带来很大的误差，因此，欧姆表还必须装有另欧姆调节的电位器。如图2所示。这是一种并联式调节线路。零欧姆调节电位器R 0时分流电阻R S 的一部分。电池用1.5V 干电池，新电池可达1.6V 。为了充分利用电池又兼顾欧姆表的准确度，设计的准则为：即使电池电压降到1.2V 时，欧姆表仍然有足够的准确度。这样，当电阻电压由1.6V 变为1.2V 时，我们只须将电位器R 0的滑动端P 由B 移向A 端，分流电阻加大，表头支路电阻减小。因此，在被测电阻为0时，流过表头的电流仍能被调到满偏。这种调节电路应使用一阻值较小的R 0才能使电池电压的变所引起的误差较小。R 0及其他电阻阻值的选择可如下分析：
设R 0的滑动端P 位于A 端（此时对应E=1.2V)时,流过R d 的电流为I ，分流电阻为R S =R S ’+R 0，有
I g R g =（I-I g ）R S
IR S =I g （R g +R S ） (4)
P 位于B 端（对应E=1.6V ）时，流过Rd 的电流为I'，此时分流电阻为R S '，有 I g （R g +R 0）=（I ’-I g ）R S ’
I ’R S ’=I g (R g +R 0+R S ’)=I g （R g +R S ） （5）
由（4）、（5）式可得：
I ’R S ’=IR S (6)
在有一定准确度的情况下，可近似认为在R 0调节过程中，回路总电阻变化不大。则有I ’/I=E ’/E=1.6/1.2=4/3,代入（6）式得：
R S =4/3R S ’ （7）
因为 R S =R S ’+R 0
所以 R 0=1/3R S ’ （8）
根据闭合电路欧姆定律，当P 位于A 端或B 端时，分别有 AC
d R R E I += BC
d R R E I +=’’
图2
从图2中可得：
R AC =R S R g /(R g +R S ),R BC =R S ’(R S +R 0)/(R S ’+R g +R 0) (9)
为减小I ’/I 与E ’/E 的差异，使RAC=RBC ，将（7）式和（8）式代入（9）式，可得： R S ’=R g （10）
R AC =R BC =4/7R g （11）
现在剩下R d 如何求得。一般是根据测量需要或根据表头先确定R Z ，让后再求得R d 。若给定表头，则I g 、R g 确定，由图2和（10）式确定的R S '，当R X =0时，电池变化过程中，回路总电流I 的平均值应为I g 的两倍，即 g
Z I E I E R 2== （12） 忽略r ，则有：
R d =R Z -R AC =R Z -4/7R g （13）
虽然欧姆表刻度从0～∞,但实际只使用中值电阻附近一段区域内（1/5R C ～5R C ）进行测量。为了适应不同大小电阻的测量需要，欧姆表通常做成多档欧姆中心。这只须改变欧姆表的总内阻即可实现。
对于多档级欧姆表，为了读数方便，将相邻两量程的比值取10或100。采用并联不同分流电阻以减小量程。如图3，在相同电源电压下，在基准档的基础上并联某一电阻R 1，
图3
使中值电阻将为原来的1/10，量程和倍频均为原来的1/10；若并联某一电阻R 2，使中值电阻将为原来的1/100，量程和倍频均为原来的1/100。多档级欧姆表为能共用一条欧姆表尺，一般都以中值电阻为几十欧姆量程为基准档来标定表盘，将这一档标为“×1”，其他档标为“×10”，“×100”，“×1K ”等。
“×1”档的中值电阻叫欧姆表的表盘中心标度阻值，一般取两位有效数字，如：12Ω、24Ω等。
欧姆表的基准中值电阻R Z 确定后，表盘的标尺可按下式确定
m X
Z Z n R R R n += （14）
式中n为对应于R X的表盘格数，n m为表盘的总格数（注意：表盘的原刻度是均匀分格的）。
四、实验内容
1．按图2线路和所给定的表头的量程和内阻，正确线则分流电阻R S’和限流电阻R d及零欧姆电位调节器R0的电阻值；
2．按图3联线，组装一多档级欧姆表，以中值电阻为几十欧姆量程档级为基档级，将这一档标为“×1”，以此标出其他档的档级；
3．按（14）式标定欧姆表刻度表，绘制欧姆表标度尺；
4．实验绘制欧姆表的表面刻度尺，并以电表表盘格数为横坐标，R X为纵坐标，作格数和R X的关系曲线。
5．将实验绘制的刻度表盘标尺与标度尺进行比较。
五、技能要求
1．正确按回路联线；
2．滑线变阻器R0的正确使用；
3．掌握线路元件参数的估算（应有简要的计算过程）。
六、参考资料
1．赵宝义，《万用电表》，上海科学技术出版社，1979
2．张士新，《基础物理实验》，北京科学技术出版社，1993，P102～107
3．华中工学院电机系，《常用电工仪表和测量》，机械工业出版社，1975，P62～67，P92～98
4．丁慎训，张孔时，《普通物理实验教程》，清华大学出版社，1992，P132～136
