八年级上册数学等腰三角形的性质定理教案
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浙教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形的性质定理》教案2一. 教材分析《2.3 等腰三角形的性质定理》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握等腰三角形的性质定理,并能够运用这些性质定理解决实际问题。
在教材中,已经给出了等腰三角形的性质定理,本节课的目标是让学生通过一系列的实践活动,理解和掌握这些定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了三角形的性质,对三角形有一定的了解。
但是,对于等腰三角形的性质定理,学生可能还没有完全理解和掌握。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过实践活动,加深对等腰三角形性质定理的理解。
三. 教学目标1.让学生理解等腰三角形的性质定理。
2.培养学生运用等腰三角形的性质定理解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习的习惯,提高学生的团队合作能力。
四. 教学重难点1.等腰三角形的性质定理的理解和运用。
2.如何引导学生通过实践活动,加深对等腰三角形性质定理的理解。
五. 教学方法1.实践活动:通过实践活动,让学生直观地感受等腰三角形的性质定理。
2.合作学习:分组进行实践活动,培养学生的团队合作能力。
3.引导式教学:教师引导学生进行思考,激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具:等腰三角形模型、直尺、量角器。
2.学具:学生用书、练习本、彩色笔。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式,引导学生回顾三角形的基本性质。
然后,引入等腰三角形的性质定理,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT或者黑板,呈现等腰三角形的性质定理。
同时,解释这些定理的意义和应用。
3.操练(10分钟)学生分组进行实践活动,每组选择一个等腰三角形模型,用直尺和量角器测量等腰三角形的边长和角度,验证等腰三角形的性质定理。
4.巩固(10分钟)教师选取一些练习题,让学生独立完成。
然后,学生进行分享和讨论,加深对等腰三角形性质定理的理解。
5.拓展(10分钟)教师提出一些实际问题,让学生运用等腰三角形的性质定理进行解决。
初中数学等腰三角形的性质教案(通用10篇)初中数学等腰三角形的性质教案篇1一、教材分析1、教材的地位和作用等腰三角形是最常见的图形,由于它具有一些特殊性质,因而在生活中被广泛应用。
等腰三角形的性质,特别是它的两个底角相等的性质,可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化,也是今后论证两角相等的重要依据之一。
等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。
同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力,加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握,培养学生的探究能力和创新精神。
2、教材重组《数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材,积极开发,利用各种教学资源,为学生提供丰富多彩的学习素材,所以我制作了学生非常熟悉和感兴趣的电视转播塔、房屋人字架等课件,让学生观察寻找出其熟悉的几何图形,然后动手作出这个图形,并裁下来,动手折叠,发现规律。
如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动,促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
3、学习目标根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求,我把本节课的学习目标确定为:知识目标:了解等腰三角形和等边三角形有关概念,探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质,能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。
情感目标:通过创设问题情境,激发学生自主探求的热情和积极参与的意识;通过合作交流,培养学生团结协作、乐于助人的品质。
4、教学重、难点:重点:等腰三角形性质的探索与应用。
难点:等腰三角形性质的探索及证明。
5、突破难点策略:通过创设启发性强、学生感兴趣、有利于自主学习和探索的问题情境,让学生在活动丰富、思维积极的状态下进行探究学习,组织合作学习,引导合作过程,使学生朝着有利于知识建构的方向发展。
二、学情分析刚进入二年级的学生,观察、操作、猜测能力较强,但演绎推理、归纳和数学意识的应用能力较弱,缺乏思维的广泛性、敏捷性、紧凑性和灵活性,自主探究和合作学习的能力需要在课堂教学中进一步加强和引导。
杭州文培教育______学科个性化教学教案授课时间:年月日备课时间年月日年级八课程类别课时学生姓名授课主题等腰三角形的性质定理授课教师教学目标掌握等腰三角形的下列性质:等腰三角形的两个底角相等。
会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算。
探索等边三角形的各个内角都等于60°。
掌握等腰三角形三线合一性质。
教学重难点掌握等腰三角形的性质。
会用等腰三角形的性质进行说明和计算。
教学方法讲练结合教学过程1、课程导入/错题讲解:旧知回顾:有两边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形是轴对称图形.对称轴是顶角平分线所在的直线.思考:等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?点拨教学过程2、知识点讲解(思维导图):等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等。
(简单的说在同一个三角形中,等边对等角。
)用符号语言表示为:在△ABC中,∵ AB=AC∴∠B=∠C (等腰三角形的两个底角相等)推论:等边三角形的各个内角都等于60°等腰三角形的性质定理2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合,简称等腰三角形三线合一。
用文字语言表示为:(1)如果AD是等腰三角形顶角的平分线,那么AD也是。
(2)如果AD是等腰三角形底边上的中线,那么AD也是。
(3)如果AD是等腰三角形底边上的高线,那么AD也是。
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
等边三角形的性质1、等边三角形的三个内角相等,并且每一个角都等于60°2、三个角都相等的三角形是等边三角形。
3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形学习札记教学过程3、例题分析:例1、求等边三角形ABC 三个内角的度数.例2:求证:等腰三角形两底角的平分线相等.已知:如图,在△ABC 中,AB =AC ,BD 、CE 分别是两底角的平分线。
猜想:BD =CE.方法与技巧A BCD E教学过程4、随堂练习1、填空题:(1)等腰三角形的顶角平分线、----------、------------互相重合。
《等腰三角形的性质》[教学目标]1.使学生通过本节课的学习,初步掌握等腰三角形的性质定理及推论,掌握等腰三角形常用辅助线的作法。
2.运用现代化的教学手段,发展学生的思维能力、动手操作能力和数学语言表达(包括口头和书面)能力。
3.增强学生学数学、用数学的意识,培养学生的探索意识和创新意识。
[点评:数学教学目标主要包括三方面的内容:①“双基”的内容(包括数学思想和方法)及要求;②数学能力的培养;③良好的个性品质和正确的思想观点的培养。
这三方面体现了数学的技术教育功能和文化教育功能。
素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力,将素质教育的重点落实在教学目标中,是教师对数学教育有深入理解的体现。
][教材简析]本节课是人教版四年制初三几何课的起始课,是在学生学习了三角形基本边、角关系,掌握了全等三角形的性质与判定以及尺规作图基本方法的基础上,进一步学习特殊三角形性质的第一课时。
本节课的主要内容包括:“第三章三角形(二)”的导入,等腰三角形性质定理的两个推论,例题1。
等腰三角形的两底角相等的性质学生在小学学习过,但知其然不难,知其所以然则有一定的困难。
等腰三角形“三线合一”的性质在几何第一册中多处有渗透,本节课关键在于会添加辅助线。
等腰三角形的两底角相等的性质是今后论证两个角相等的依据之一,“三线合一”的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据,也是下一步学习线段垂直平分线性质的预备知识。
因此,本节课内容在教材中处于非常重要的地位。
本节课是等腰三角形的性质3课时中的第一课时,课堂练习不能超过大多数学生的接受能力。
[点评:教师能根据教材的前后联系设计教学,灵活地把握教材,从一个侧面反映了教师的数学教学功底。
] [教学过程](一)导入新课1.引言师:我们置身于美丽的海滨城市威海。
威海素以蓝天、碧海、红瓦、白墙的优美景色闻名于全国。
请大家看屏幕(电脑显示一幢建筑物图片)。
图片上是坐落于威海海水浴场的一幢漂亮建筑物,同学们从图片上能观察到哪些几何图形呢?(生讨论,即兴发言)师:非常好。
八年级《等腰三角形》数学教案4篇教案,也称课时计划,教师经过备课,以课时为单位设计的具体教学方案,教案是上课的重要依据,通常包括:班级、学科、课题、上课时间、课的类型、教学方法、教学目的、教学内容、课的进程和时间分配等。
以下是我为大家整理的,感谢您的欣赏。
八年级《等腰三角形》数学教案1教学目标(一)教学知识点1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.1.经历作(画)出等腰三角形的过程,•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.2.探索并掌握等腰三角形的性质.(三)情感与价值观要求通过学生的操作和思考,使学生掌握等腰三角形的相关概念,并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.教学重点1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教具准备师:多媒体课件、投影仪;生:硬纸、剪刀.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境[师]在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?[生]有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是.[师]那什么样的三角形是轴对称图形?[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.[师]很好,我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连结AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形.[生乙]在甲同学的做法中,A点可以取直线L上的任意一点.[师]对,按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀,按自己设计的方法,也可以用课本P138探究中的方法,•剪出一个等腰三角形.……[师]按照我们的做法,可以得到等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角.[师]有了上述概念,同学们来想一想.(演示课件)1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个底角有什么关系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后,发现等腰三角形的两个底角相等.[生丙]我把等腰三角形折叠,使两腰重合,这样顶角平分线两旁的部分就可以重合,所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折,可以看到它两旁的部分互相重合,说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.[生戊]老师,我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.[师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.[生齐声]它们是同一条直线.[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知这个等腰三角形的两个底角相等,•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高.[师]很好,大家看屏幕.(演示课件)等腰三角形的性质:1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).[师]由上面折叠的过程获得启发,我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).(投影仪演示学生证明过程)[生甲]如右图,在ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,因为所以BAD≌CAD(SSS).所以∠B=∠C.[生乙]如右图,在ABC中,AB=AC,作顶角∠BAC的角平分线AD,因为所以BAD≌CAD.所以BD=CD,∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.[师]很好,甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明,过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.(演示课件)[例1]如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求:ABC各角的度数.[师]同学们先思考一下,我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,•再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°,•就可求出ABC的三个内角.[师]这位同学分析得很好,对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠A设为x的话,那么∠ABC、∠C都可以用x来表示,这样过程就更简捷.(课件演示)[例]因为AB=AC,BD=BC=AD,所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°.在ABC中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习(一)课本P141练习1、2、3.练习1.如下图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.答案:(1)72°(2)30°2.如右图,ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°),AD是底边BC上的高,标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数,图中有哪些相等线段?答案:∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD.3.如右图,在ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.答:∠B=77°,∠C=38.5°.(二)阅读课本P138~P140,然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高.我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们.Ⅴ.课后作业(一)课本P147─1、3、4、8题.(二)1.预习课本P141~P143.2.预习提纲:等腰三角形的判定.Ⅵ.活动与探究如右图,在ABC中,过C作∠BAC的平分线AD的垂线,垂足为D,DE∥AB交AC于E.求证:AE=CE.过程:通过分析、讨论,让学生进一步了解全等三角形的性质和判定,•等腰三角形的性质.结果:证明:延长CD交AB的延长线于P,如右图,在ADP 和ADC中ADP≌ADC.∠P=∠ACD.又DE∥AP,∠4=∠P.∠4=∠ACD.DE=EC.同理可证:AE=DE.AE=CE.板书设计§14.3.1.1等腰三角形(一)一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1.等边对等角2.三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业八年级《等腰三角形》数学教案2一、教材的地位和作用现实生活中,等腰三角形的应用比比皆是.所以,利用“轴对称”的知识,进一步研究等腰三角形的特殊性质,不仅是现实生活的需要,而且从思想方法和知识储备上,为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础.性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中,证明“两个角相等”的重要方法之一.“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”“两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据.教学重点:1. 让学生主动经历思考和探索的过程.2. 掌握等腰三角形性质及其应用.教学难点:等腰三角形性质的理解和探究过程.二、学情分析本年级的学生已经研究过一般三角形的性质,积累了一定的经验,动手能力强,善于与同伴交流,这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备.不同层次的学生因为基础不同,在学习中必然会出现相异构想,这也将是我在教学过程中着重关注的一点.三、目标分析知识与技能1.了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质2. 了解等边三角形的概念并探索其性质3. 运用等腰三角形的性质解决问题过程与方法1.通过观察等腰三角形的对称性,发展学生的形象思维.2.探索等腰三角形的性质时,经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程,积累数学活动经验,发展了学生的归纳推理,类比迁移的能力. 在与他人交流的过程中,能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑,提高了数学语言表达能力.情感态度价值观:1.通过情境创设,使学生感受到等腰三角形就在自己的身边,从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性.2.通过等腰三角形的性质的归纳,使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程,培养学生坚强的意志品质.3.通过小组合作,发展学生互帮互助的精神,体验合作学习中的乐趣和成就感.四、教法分析根据学生已有的认知,采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式,并利用多媒体辅助教学.教学过程教学过程设计意图同学们,我们在七年级已研究了一般三角形的性质,今天我们一起来探究特殊的三角形:等腰三角形.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角.腰和底边的夹角叫做底角.提出问题:生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形?首先让学生明确:本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的.通过学生描述等腰三角形在生活中的应用,让学生感受到数学就在我们身边,以及研究等腰三角形的必要性.剪纸游戏你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗? 注意安全呦!学情分析:大部分学生会有自己的想法,根据轴对称图形的性质,利用对折纸片,再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”;可能还有的同学会利用正方形的折法,获得特殊的等腰直角三角形;可能还有同学先画图,再依线条剪得.在这个过程中,注重落实三维目标.让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.我不失时机的对学生给予鼓励和表扬,使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨.知其然,更重要的是知其所以然.因此,我力求让学生关注剪法的理性思考.我设计了问题:你是如何想到的? 为的是剖析学生的思维过程:“折叠”就是为了得到“对称轴”,“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”.这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁.从实际操作中得到证明的方法,也为发现“三线合一”做了铺垫.提出问题:等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想,验证你的猜想?并填写在学案上.合作小组活动规则:1、有主记录员记录小组的结论;2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充);3、小组探究出的结论是什么?4、说明你们小组所获得结论的理由.等腰三角形的性质:性质一:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).性质二:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).学情分析:这个环节是本节课的重点,也是教学难点.尽管在教学过程中,因为学生的相异构想,数学猜想的初始叙述不准确,甚至不正确,但我不会立即去纠正他们,而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳,逐渐完善结论.让他们真正经历数学知识的形成过程,真正的体现以人为本的教学理念,努力创设和谐的教育教学的生态环境.通过设置恰当的动手实践活动,引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动,这种探究的学习过程,恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法.(1)在此环节中,我的教学要充分把握好“四让”:能让学生观察的,尽量让学生观察;能让学生思考的,尽量让学生思考;能让学生表达的,尽量让学生表达;能让学生作结论的,尽量让学生作结论.这种教学方式,把学习的过程真正还给学生,不怕学生说不好,不怕学生出问题,其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方,是教学的切入点、着眼点、增长点.(2)教师在这个过程中,充分听取和参与学生的小组讨论,对有困难的学生,及时指导.巩固知识1.等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________;2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____;3.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____.内化知识1.如图1,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗?知识迁移等边三角形有什么特殊的性质?简单地叙述理由.等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.拓展延伸如图2,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,AD=AE,你能说明BD=EC?由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异,我为学生提供了层次分明的反馈练习.将练习从易到难,从简到繁,以适应不同阶段、不同层次的学生的需要.让学生拾阶而上,逐步掌握知识,使学困生达到简单运用水平,中等生达到综合运用水平,优等生达到创建水平.畅谈收获总结活动情况,重在肯定与鼓励.引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力.帮助学生梳理知识,回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法,启发学生更深层次的思考,为学生的下一步学习做好铺垫.反思过程不仅是学生学习过程的继续,更重要的是一种提高和发展自己的过程.基础性作业:P65 习题1、2、3、4八年级《等腰三角形》数学教案3教学目标:【知识与技能】1、理解并掌握等腰三角形的性质。
等腰三角形的性质【教案背景】本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级第一章第四节等腰三角形第一课时,主要内容是等腰三角形概念及利用等腰三角形的轴对称性,探索发现等腰三角形的性质.新课标对本节课的要求是:“了解等腰三角形的有关概念,探索并掌等腰三角形的性质.”【教学课题】等腰三角形的性质【教材分析】本节是继三角形全等后,对特殊三角形研究较重要的一节内容,在三角形中占有重要地位,在证明线段相等、角相等、垂直方面有着广泛应用。
是培养学生逻辑推理能力的好素材,也是学生后续学习的重要的基础知识。
【教学方法】采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。
通过本节教学,我将对学生进行以下学法指导:1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达,注重多感官参与,多种心智能力投入,使学生始终处于主动探索状态。
2、向学生渗透探究、发现的学习方法,培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。
【教学目标】1、了解等腰三角形的有关概念;2、掌握等腰三角形的性质定理;3、能运用等腰三角形的性质定理进行简单的计算和证明。
教学重点:掌握和应用等腰三角形的性质。
教学难点:1、等腰三角形性质的符号表示;2、能灵活运用等腰三角形的性质。
【教学策略】在探究等腰三角形的性质时,通过剪等腰三角形、折等腰三角形等探究活动,让学生利用对称轴的知识分析、观察、归纳出等腰三角形的性质。
再通过练习,让学生知道等腰三角形性质的符合表示,加深学生对等腰三角形性质的理解,并让学生在练习中学会灵活运用等腰三角形的性质,进一步培养学生的知识迁移能力。
教学媒体的选择和设计:多媒体、课件、量角器、长方形纸片、剪刀。
【学情分析】通过七年级的学习,学生已有平面图形的知识,为了更好地认识生活中的图形,本节课学生在探究活动以后直接对操作活动的过程和结果作分析与总结,经过这些抽象的思维活动,形成新的数学知识,增加了学习过程的趣味性和实践性。
华师大版数学八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计3一. 教材分析《等腰三角形的性质》是华师大版数学八年级上册的一个重要内容。
在学习本节课之前,学生已经掌握了三角形的性质,包括三角形的内角和定理和全等三角形的性质。
本节课主要让学生学习等腰三角形的性质,包括等腰三角形的定义、底角相等、高线、中线和角平分线的性质。
这些性质对于学生理解三角形的结构特征和解决三角形相关问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经具备了一定的几何知识基础,能够理解并运用三角形的性质。
但是,对于等腰三角形的性质,学生可能还比较陌生,需要通过实例和操作来加深理解。
此外,学生可能对于一些专业术语,如高线、中线、角平分线等,还不够熟悉,需要在教学中进行解释和强调。
三. 教学目标1.知识与技能目标:使学生理解和掌握等腰三角形的性质,包括等腰三角形的定义、底角相等、高线、中线和角平分线的性质。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、猜想和证明等过程,培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点:等腰三角形的性质,包括底角相等、高线、中线和角平分线的性质。
2.难点:理解并证明等腰三角形的底角相等和高线、中线、角平分线的性质。
五. 教学方法1.引导发现法:通过提问和引导学生观察,发现等腰三角形的性质。
2.操作验证法:通过实际操作,验证等腰三角形的性质。
3.几何画板法:利用几何画板软件,展示等腰三角形的性质。
4.小组合作法:引导学生分组讨论,培养团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示等腰三角形的性质。
2.几何画板软件:准备几何画板软件,用于展示等腰三角形的性质。
3.教学素材:准备一些等腰三角形的实物模型,用于观察和操作。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问方式复习三角形的性质,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)利用课件展示等腰三角形的定义和性质,引导学生观察和思考。
初中数学等腰三角形的性质教案优秀9篇初中数学等腰三角形的性质教案篇一教学重点:认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征教学目标:1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形,知道等腰三角形边和角的名称,知道等腰三角形两个底角相等,等边三角形3个内角相等。
2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中,进一步发展空间观念,锻炼思维能力。
3、让学生在学习活动中,进一步产生对数学的好奇心,增强动手能力和创新意识。
教学准备:长方形、正方形纸,剪刀、尺等教学过程:一、复习:关于三角形,你有那些知识?1、按角分成三种角2、三个内角和是180度算第三个角的度数,如果是一般三角形,那就用180去减;如果是直角三角形,那就是90去减二、认识等腰三角形1、比较老师手边的两块三角板,他们有什么相同?(都是直角三角形)有什么不同?(其中有一块三角板的两条边相等,两个角相等;而另一块三角板的角和边都不相同。
)指出:像这种两条边相等的三角形,我们叫它等腰三角形2、折一折、剪一剪取一张长方形纸,对折;画出它的对角线,沿对角线剪开;展开观察:这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。
想一想:为什么要对折后再剪呢?(这样剪出来的两条边肯定是相等的。
)除了两条边是相等的,还有什么也是相等的?你是怎么知道的?初中数学等腰三角形的性质教案篇二教学目标1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。
能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。
教学重点等边三角形的。
判定定理和直角三角形的性质定理。
教学难点能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。
教学方法教学后记教学内容及过程一、定理:一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形1.引导学生回忆上节课的内容,让学生思考:等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。
2.肯定学生的回答,并让学生进一步思考:有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗?组织学生交流自己的想法。
浙教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形的性质定理》教案1一. 教材分析《2.3 等腰三角形的性质定理》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握等腰三角形的性质定理,并能够运用这些性质定理解决实际问题。
教材通过引出等腰三角形的性质,引导学生通过观察、思考、推理等过程,发现等腰三角形的性质定理,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了三角形的性质、三角形的判定等知识,对三角形有一定的了解。
但等腰三角形作为一种特殊的三角形,学生可能还不够熟悉。
因此,在教学过程中,教师需要通过举例、观察、推理等方式,引导学生发现等腰三角形的性质定理,帮助学生建立等腰三角形的概念。
三. 教学目标1.知识与技能目标:学生能够掌握等腰三角形的性质定理,并能够运用这些性质定理解决实际问题。
2.过程与方法目标:学生通过观察、思考、推理等过程,培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:学生通过对等腰三角形性质定理的学习,增强对数学的兴趣,培养自己的探究精神。
四. 教学重难点1.教学重点:等腰三角形的性质定理。
2.教学难点:如何引导学生发现等腰三角形的性质定理,并能够运用这些性质定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过引导学生观察、思考、推理等过程,发现等腰三角形的性质定理。
2.实例教学法:通过举例说明等腰三角形的性质定理在实际问题中的应用。
3.小组合作学习:学生分组讨论,共同探索等腰三角形的性质定理,培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.教具准备:黑板、粉笔、多媒体设备等。
2.教学素材:等腰三角形的图片、实际问题案例等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过向学生展示一些等腰三角形的图片,引导学生观察等腰三角形的特征,激发学生的学习兴趣,引出本节课的主题。
2.呈现(10分钟)教师通过多媒体展示等腰三角形的性质定理,引导学生思考、推理,发现等腰三角形的性质定理。
等腰三角形的性质教学设计【优秀10篇】(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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教学过程:
(一)知识梳理
知识点1:等腰三角形的性质定理1
(1)文字语言:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)
(2)符号语言:如图,在△ABC中,因为AB=AC,所以∠B=∠C
(3)证明:取BC的中点D,连接AD
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)
(4)定理的作用:证明同一个三角形中的两个角相等。
知识点2:等腰三角形性质定理2
(1)文字语言:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,互相重合(简称“三线合一”)
∵AB=AC ∵AB=AC ∵AB=AC
∠1=∠2 AD⊥BC BD=DC
∴AD⊥BC,BD=DC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠2
BD=DC AD⊥BC
(3)定理的作用:可证明角相等,线段相等或垂直。
说明:在等腰三角形中经常添加辅助线,虽然“顶角的平分线,底边上的高、底边上的中线互相重合,如何添加要根据具体情况来定,作时只作一条,再根据性质得出另两条”。
知识3:等腰三角形的判定定理
(1)文字语言:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)
(2)符号语言:在△ABC中
∵∠B=∠C ∴AB=AC
(3)证明:过A作AD⊥BC于D,则∠ADB=∠ADC=90°。
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD (AAS)
∴AB=AC
(4)定理的作用:证明同一个三角形中的边相等。
说明:①本定理的证明还有其他证明方法(如作顶角的平分线)。
②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种:1、利用定义2、利用定理。
【典型例题分析】
基础知识应用题:
例1. 如图,已知P、Q是△ABC边BC上两点,且BP=PQ=AP=AQ=QC,求∠BAC的度数。
解:∵AP=PQ=AQ(已知)
∴△APQ是等边三角形(等边三角形的定义)
∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°(等边三角形的性质)
∵AP=BP(已知)
∴∠PBA=∠PAB(等边对等角)
又∠APQ=∠PAB+∠PBA=60°
∴∠PBA=∠PAB=30°
同理∠QAC=30°
∴∠BAC=∠PAB+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°
解答此类题的步骤如下:
(1)利用等边对等角根据已知角的度数求另一个角的度数。
(2)利用三角形内角和定理,确定等量关系,借助等式或方程求解。
例2. 已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,D、E、F分别为AB,BC,AC上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B。
求证:△DEF是等腰三角形。
证明:∵∠B+∠BDE+∠BED=180°(三角形内角和定理)
∠BED+∠DEF+∠FEC=180°(平角性质)
∠B=∠DEF(已知)
∴∠BDE=∠FEC(等角的补角相等)
在△BED和△CFE中
∠BDE=∠FEC中(已证)
BD=CE (已知)
∠B=∠C (已知)
∴△BED≌△CFE (ASA)
∴DE=EF (全等三角形对应边相等)
∴△DEF是等腰三角形(等腰三角形定义)
综合应用题:
例3. 已知:如图,AC和BD相交于点O,AB∥CD,OA=OB,求证:OC=OD
证明:∵AB∥CD (已知)
∴∠A=∠C,∠B=∠D (两直线平行,内错角相等)
∵OA=OB (已知)
∴∠A=∠B (等边对等角)
∴∠C=∠D (等量代换)
∴OC=OD (等角对等边)
例4. 如图,在四边形ABDC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB,试判断DC与AC的位置关系,并证明你的结论。
证法一:证明:作DE⊥AB于E
∵DA=DB
DE⊥AB
∴AE=BE=
∵AB=2AC
∴AE=AC
在△AED和△ACD中
∴△AED≌△ACD
∴∠C=∠AED=90°
∴DC与AC的位置关系为:DC⊥AC
证法二:证明:延长AC到F,使CF=AC,连结DF
∵AB=2AC,AF=2AC
∴AB=AF
在△ABD和△AFD中
∴△ABD≌△AFD
∴DF=DB
∵DA=DB
∴DA=DF
又∵AC=CF
∴DC⊥AF
说明:法一是利用了“截长法”即在长线段AB上截取AE=AB
法二是利用了“补短法”即在短线段AC上补足AF=AB,从而达到解决问题的目的。
例5. 求证:等腰三角形两腰上的中线相等
解:已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的中线
求证:BD=CE
证明:∵BD,CE是△ABC的中线
∴AE=AB,AD=AC
∵AB=AC
∴AE=AD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
说明:这是一个证明文字叙述的几何命题的题目,做这类题时首先要分清题设,结论,画出草图,结合图形写出:已知、求证、然后再证明。
例6. 如图,点C为线段AB上的一点,△ACM,△BCN是等边三角形,AN,MC相交于点E,CN与BM相交于点F。
(1)求证AN=BM
(2)求证△CEF为等边三角形
证明:(1)∵△ACM,△CBN是等边三角形
∴AC=MC,CN=CB,∠ACM=∠NCB=60°
∴∠ACN=∠BCM=120°
在△ACN和△MCB中
∴△ACN≌MCB(SAS)
∴AN=BM
(2)由(1)中△ACN≌△MCB
∴∠ANC=∠MBC
在△CEN和△CFB中
∴△CEN≌△CFB(ASA)
∴CE=CF
又∵∠ECF=60°
∴△CEF为等边三角形
例7. 下面是数学课堂的一个学习片断,阅读后,请回答下面的问题:
学习等腰三角形有关内容后,苏老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知,等腰三角形ABC的角A等于30°,请你求出其余两角。
”同学们经片刻的思考与交流后,李明举手讲:“其余两角30°和120°,”卫华同学说:“其余两角是75°和75°”还有一些同学也提出了不同的看法……
(1)假如你也在课堂中,你的意见如何?为什么?
(2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?(用一句话表示)
解略
【模拟试题】(答题时间:25分钟)
1. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为()
A. 60°
B. 120°
C. 60°或150°
D. 60°或120°
2. 如图,△ABC中AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为()
A. 30°
B. 36°
C. 95°
D. 70°
3. 如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是()
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
4. 聪明的小明用含有30°角的两个完全相同的三角板拼成如图所示的图案,并发现图中有等腰三角形,请你帮他找出两个等腰三角形:。
5. 如图,一个顶角为40°的等腰三角形纸片,剪去顶角后,得到一个四边形,则∠1+∠2= 度。
6. 在△ABC中,AB=AC,AB边的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°,则底角∠B的大小为。
7. 如图,已知△ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF是等边三角形
(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等的线段,并证明你的猜想是正确的。
(2)你所证明相等的线段可以通过怎么样的变化相互得到?写出变化过程。
课时练习《初中新学案优化与提高》等腰三角形的性质定理课后练习。