统计学之时间数列分析法

一、影响动态数列变动的主要因素 二、长期趋势的分析 三、季节变动的分析 四、不规则变动的分析
一、影响动态数列变动的主要因素 动态数列各期发展水平 y=T·S·IC
二、长期趋势的分析
（一）长期趋势的概念 （二）长期趋势的测定（T）
1.时距扩大法： 2.移动平均法： 3. 数学模型法： ① 直线修匀法（直线趋势配合法） ②曲线修匀法（曲线趋势配合法）
218人 调出18人 调入6人 调入9人 调出4人 问：1月份该单位职工在册人数是多少？
解：日平均在册人数
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：(B)
（B）在掌握间隔不等的连续时点资料时
例（C）
假定某企业1997年第三季度各时点的职工人数资 料如下 ：
6月30日 7月31日 8月31日 9月30日
1200人
（二）增长速度
1.概念 增长速度是表明现象增长程度的相对指标，
是报告期增长量对比基期水平而得。 2.分类：
由于采用的基期不同，增长速度可分为
3.在统计实务中，为消除季节变动的影响，还使 用年距发展速度和年距增长速度。
4.为进一步对比分析现象的增长情况，需运用“增 长1%的绝对值指标”指标。
3.年距发展速度和年距增长速度
3.作用：
①通过研究现象发展的水平、速度及规律性，以此 作趋势预测，为社会经济服务；
②研究各种现象之间的内在联系和依存关系；
③系统积累资料的方法之一。
二、时间数列的种类
三、编制时间数列的要求
基本原则—保证动态数列中各指标数值的可比性
1.时间长短应统一； 2.总体范围应统一； 3.计算要统一； 4.经济内容要一致。
第四年 78 105.4 156.0 109.9 145.6 72.9 111.9 156.9 78.5
第五年 80 102.6 160.0 109.9 160.0 80.0 111.9 175.7 87.8
五年
355
-
710.0
-
668.9 334.6
-
710.0 355.0
合计
第四节 长期趋势和季节变动 （现象发展的趋势）
1260人
1254人
试求第三季度的月平均人数。
1290人
解：月平均人数
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：(C)
(C)在掌握间隔相等间断时点资料时
例（D）
已知某地区1997年各时点的人口数资料如下：
1月1日
6月1日
8月1日 12月31日
21.3万人 21.35万人 21.36万人 21.5万人 试计算该地区该年人口的月平均数。
①总量指标动态数列序时平均数的计算—基本方法 Ⅰ.由时期数列计算序时平均数 Ⅱ.由时点数列计算序时平均数： ②相对指标或平均指标动态数列序时平均数的计算
—派生方法
① 总量指标动态数列 序时平均 数的计算（Ⅰ）
Ⅰ.由时期数列计算序时平均数
① 总量指标动态数列 序时平均数的计算（Ⅱ）
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：
250 256 1400 1408 5.6 5.5
255 1479 5.8
304 1520 5.0
320 1536 4.8
275 1469 5.3
试计算该年月平均每网点职工人数。
例：(2)
某贸易企业1998年第一季度各月份商品流转速度资
料如下:
一月
二月
三月
平均
商品销售额（ 120
143
289
184
a）
平均库存额
60
65
85
70
（b）
商品流转次数 2.0
2.2
3.4
2.63
（c）
试计算企业第一季度的月平均商品流转次数及季 度流转次数。
二、增长量和平均增长量
（一）增长量 1.概念 2.分类 3.年距增长量
（二）平均增长量
1.概念 2.计算 3.预测公式 若现象在一定时期内的逐期增长量大体相
同 ，其平均增长量可作为预测的依据，其一般公 式为
1.时距扩大法
例如：现将某工厂1998年各月总产值和职工人数资料列 表如下：
月份 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
总产值 40.5 35.0 42.0 41.5 40.4 45.4 46.0 48.4 49.0 51.0 50.5 54.2 ----
月初职工
人数
420
430
428
432
470
472
由时点数列计算序时平均数，实际上是按照一定条件 推算出来的近似值。这个条件就是假定在相邻时点之间现 象是均匀变动的。
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：(A)
（A）在掌握间隔相等的连续时点资料时
例（B）
某单位人事部门对本单位在册职工人数有如下记录 ：
1月1日 1月11日 1月16日 1月25日 2月5日
四、不规则变动的分析
不规则变动的测定：
解：月平均人口数
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：(D)
（D）在掌握间隔不等间断时点资料时
②相对指标或平均指标动态数列 序时平均数的计算
例：(1)
某地区1997年各季度末农村零售网点平均职 工人数资料如下
上年 第一
末
季末
第二 季末
第三 季末
第四 季末
年平 均
零售企业数 （b） 职工人数 （a） 每企业职工 人数（c）
统计学之时间数列分析 法
第五章 动态分析法 —时间数列分析法
第一节 时间数列的一般问题
第二节 动态数列的水平指标 （现象发展的水平）
第三节 动态数列的速度指标 （现象发展的速度）
第四节 长期趋势和季节变动 （现象发展的趋势）
第一节 时间数列的一般问题
一、时间数列的意义
1.概念： 2.构成： 3.作用：
第三节 动态数列的速度指标 （现象发展的速度）
一、发展速度和增长速度 （一）发展速度 （二）增长速度 二、平均发展速度和平均增长速度 （一） 概念 （二）计算（平均发展速度的计算）
（一）发展速度
1.概念 发展速度是表明现象发展程度的相对指标，是两个时
期发展水平指标对比的结果，
2.分类： 由于采用的基期不同，发展速度可分为
二、时间数列的种类 三、编制时间数列的要求（原则）
一、时间数列的意义
1.概念：
要进行动态分析，通常需要积累和掌握各个时期 的统计资料。如果把这些统计资料，按照时间的顺序 进行排列，便构成时间数列，又称为动态数列。
2.构成：
任何一个动态数列，均有两个基本要素构成：一个是现 象所属的时间；另一个是反映现象的统计指标数值。
）
动态分析指标
第二节 动态数列的水平指标 （现象发展的水平）
一、发展水平和平均发展水平
（一）发展水平 （二）平均发展水平
二、增长量和平均增长量
（一）增长量 （二）平均增长量
一、发展水平和平均发展水平
（一）发展水平 1.概念 2.种类
（二）平均发展水平 1.概念 2.计算 （序时平均数的计算方法）
推算 的发 展水 平
a′
基年 50
-
100
-
100.0 50.0
-
100.0 50.0
第一年 58 116.0 116.0 109.9 109.9 55.0 111.9 111.9 56.0
第二年 65 112.1 130.0 109.9 120.7 60.4 111.9 125.3 62.6
第三年 74 113.8 148.0 109.9 132.6 66.3 111.9 140.2 70.1
几种常见的曲线趋势配合的标准方程
Ⅰ.幂函数形式
Ⅱ.指数函数形式
Ⅲ.对数函数形式
Ⅳ.双曲线函数形式
Ⅴ.“S”型曲线形式
Ⅵ.抛物线函数形式 利用最小平方法的标准方程组如下：
三、季节变动的分析
（一） 季节变动的概念
1.狭义概念 2.广义概念 （二）季节变动的测定（S）—季节比率（季节
变差 ）
1.直接平均法： 2.剔除法： ① 除法的剔除
必须指出：对可比性的理解不能绝对化。比如有 时为了特殊目的，也可以把时期长短不同的指标编 成动态数列。
例
我国不同时期的钢产量资料习惯于编制成如 下的动态数列
年份 1900- 1953- 1976 1977 1978 19861949年 1957年 年 年 年 1990年
钢产 量（ 776 1666.7 2046 2374 3178 29585 万吨
高次方程法—以若干年累积数表现的国家
举例验证说明：
实际资料
按几何平均法计算
按方程法计算
发 环比 定基 展 发展 发展 水 速度 速度 平 X （ Y（ a %） %）
平均 发展 速度
（ %）
推算 的定 基发 展度 Y（ %）
推算 的发 展水 平
a′
平均 发展 速度
（% ）
推算 的平 均发 展度 y（ %）
474
478
478
482
485
481
490
用时距扩大法改写为如下新的动态数列
季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
总产值 平均职工人数
117.5 428
135.3 465
143.4 478
155.7 484
2.移动平均法
例如：设某地区1980年到1990年粮食产量资料如下表：
年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
粮食 320 342
产量：万吨）
N=3 ----- 332.7
336 346.3
361 361.7
388 376.3
380 391.3
406 407.0
435 423.7
430 440.3
456 （单480位
455.3 -----
N=5 ----- ------ 349.4 361.4 374.2 394.0 407.8 421.4 441.4 ----- ------
1.几何平均法（水平法）
① 计算公式
②预测公式 若某种现象在一定时期内的各环比发展（或增长）
速度大体相同，则可依次作为预测的依据。预测模型为：
2.高次方程法（累积法）
3.两种方法有何区别及使用范围
①Βιβλιοθήκη Baidu别
② ②适用现象 几何平均法—以年发展水平表现的国家长期
计划指标，如：产量、产值、商品的销售额等指标 。
4.“增长1%的绝对值指标”指标
二、平均发展速度和平均增长速度
（一）概念 1.平均发展速度是现象各期环比发展速度的平均
数，它表明现象在一个较长的时期内，平均单 位时间发展变化的程度。 2.平均增长速度是现象各期环比增长速度的平 均数，它表明现象在一个较长的时期内，平 均单位时间增长变化的程度。 3.两者关系：平均增长速度=平均发展速度-1。 （二）计算（平均发展速度的计算） 平均发展速度不能用算数平均数计算。根据被研 究现象的特点和统计分析的具体目的的不同，平均 发展速度的计算法有几何平均法和高次方程法两种