一道数学习题的教学反思
【摘要】新课改的春风给我们的数学教学带来了生机与活力，同时也让我们感到了前所未有的困惑与压力。在课堂上如何培养学生的创新思维能力，从而提高学生的解题能力，成了很多数学教师的教学目标。我在农村高中从事多年的数学教学，不断吸取新思想和新理念，在教学中经常对自己的教学进行反思，把点点滴滴记录成文，以下是我在“圆锥曲线”教学时的一个小体会。
【关键词】一道数学习题；教学反思
新课改的春风给我们的数学教学带来了生机与活力，同时也让我们感到了前所未有的困惑与压力。在课堂上如何培养学生的创新思维能力，从而提高学生的解题能力，成了很多数学教师的教学目标。我在农村高中从事多年的数学教学，不断吸取新思想和新理念，在教学中经常对自己的教学进行反思，把点点滴滴记录成文，以下是我在“圆锥曲线”教学时的一个小体会。
题目：已知双曲线的渐近线方程是y=±x2，焦点在坐标轴上且焦距是10，求此双曲线的标准方程.
法一：设双曲线的方程为x2-4y2=λ
当λ>0时，化为x2λ-y2λ4=1，∴25λ4=10，∴λ=20
当λ<0时，化为-x2-λ+y2-λ4=1，∴2-5λ4=10，
∴λ=-20
综上，双曲线方程为x220-y25=1或y25-x220=1
法二：当双曲线的焦点在轴上时，设其标准方程为x2a2-y2b2=1，
则有
ba-12且2a2+b2-10，从而求得b2-5，a2-20
当双曲线的焦点在y轴上时，设其标准方程为y2a2-x2b2=1，则有
ab-12且2a2+b2-10，从而求得b2-20，a2-5
综上，双曲线方程为x220-y25=1或y25-x220=1
以上两种解法，第一种方法可以避免由焦点位置不明确引起的讨论，我觉得是很好的方法，但是我的学生大部分都采用了第二种方法来作答，他们给我的理由是，第一种解法中有两个难点，一是由双曲线渐近线方程y=±x2设其标准方程为x2-4y2=λ；二是讨论λ的符号。听了学生的辩解，觉得他们的想法也很有道理，我在这节课中受益匪浅，对自己过去的教学思想和行为进行了反思，用新课程的理念，对曾经被视为经验的观点和做法进行了重新审视，得到一些启示。
1 老师要转变角色，当好引领者
在几年、前，我们教师的角色是主角，主动权在老师手上，但是新的课程理念要求老师只是一个引领得者，学生才是教学过程的主角，我在这节课中，把主动权交到学生手里，让学生自己先独立思考如何解题，然后分小组进行交流讨论各自的解法，最后讨论以上两种方法的利弊。这样优等生可以得到发展，中等生可以得到锻炼，后进生可以得到帮助和提高，群体之间的互补作用可以得到充分发挥，学生的合作能力、思维能力，特别是创新能力可以得到发
展。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造创新环境发扬教学民主环境的表现在班集体中。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想法。
2 让学生大胆提问题
高三复习资料很多，对于双曲线标准方程的求法，类似于此题，大多是采用第一种方法来解，而我的学生敢于质疑，大胆说出自己的观点，我觉得很棒。能提出问题才是好学生，证明他有认真思考过.所以我鼓励学生发现问题，提出问题，讨论问题、解决问题，通过质疑、解疑，让学生在问中学，鼓励学生进行批判性质疑。让学生敢于对教材上的内容质疑，敢于对教师的讲解质疑，特别是同学的观点，更要敢于质能够打破常规，进行批判性质疑，并且勇于实践、验证，寻求解决的途径。我有时还故意说错话、做错题，让学生自己的判断来加以改正，使学生发表出具有个性的见解。在课堂教学过程中，教师在每堂课里都要进行各种总结，也必须有意识地让学生总结。课堂教学中要将总结的机会尽可能地放给学生，如总结一个问题总结一堂课的内容；总结一次讨论的结果；总结一次辩论的正、反意见等。每次总结，都挑选多位学生发言，要求他们说出自己的独特理解，不要众口一词，随声附和。总结完后，让学生提出自己发现的更深层次的问题，进一步延伸，拓展思维。每一节课都要留下最后约一些的时间，让学生回忆本节所学的知识内
容，鼓励学生大胆提出自己感到疑惑的问题。.有时问题虽然问得很幼稚，但却体现出学生的认识实际，我不可讥笑，一定请同学或自己给予解答；有的问题显现出本班学生在理解知识方面的易错之处，我在备课时可能忽视了，因而在教学中没有强调，这时正是补缺补漏的大好时机。有的问题可能是未学过的，今后才能解决，这时，要予以表扬，并告诉有兴趣的同学可以预习什么内容。
从某种程度上来说，我国的基础教育已经翻开了新的一页，这种巨大的变革确实令人鼓舞，这要求我们广大教育工作者应与时俱进。
