江苏省无锡市天一中学2018届高三4月月考试卷(数学)精品

江苏省无锡市天一中学 2018 届高三 4 月月考（数学）
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分． 1 ． 设 集 合 A { x x 2 x 12 0}, B { x 2 x 0} ， 则 A B
▲
．2．如果复数 (m2 i )(1 mi) 是实数，则实数 m
▲．
3．若命题“ x R ，使得 x2 ( a 1)x 1 0 ”为假命题，则实数 a 的范围
2c ，则
b
7．已知 | a |=3， | b |=4， ( a + b ) ( a +3 b )=33 ，则 a 与 b 的夹角为
8．已知双曲线
C: x2 a2
y2 b2
1(a
0,b 0) 的右顶点、右焦点分别为
▲． A、 F，它
的左准线与 x 轴的交点为 B，若 A 是线段 BF 的中点，则双曲线 C 的离心率
比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
20．( 本小题满分 16 分 ) 已知二次函数 g( x) 对任意实数 x 都满足 g( x) g(1 x) ，g (x) 的
最小值为
9 且 g(1)
8
1
9
1．令 f ( x) g (x ) m ln x （ m R, x 0 ）．
2
8
（ 1）求 g (x) 的表达式；
合条件的三角形共有
▲
个（结果用 m 表示）．
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．
▲
．
m (m N * ) ，则符
15．( 本小题满分 14 分 ) 设函数 f ( x) a·b ，其中向量 a (m, cos 2x) ，b (1 sin 2x,1) ，
x R ，且 y f (x) 的图象经过点 π，2 ．（ 1）求实数 m 的值； （2）求 f ( x) 4
为▲．
9．已知数列 an 的前 n 项和 Sn=n2—7n, 且满足 16＜ ak+ak+1＜ 22, 则正整数
k= ▲ ．
10．在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，四面体 ACB1D1 的体积为
▲．
11．曲线 y x3 ax 1的一条切线方程为 y 2x 1 ，则实数 a= ▲
19． ( 本小题满分 16 分 ) 已知数列
an 的首项 a1
ห้องสมุดไป่ตู้3 5
，
an
1
3an , n 1,2, 2an 1
．
（ 1）求证：数列
整数 n ．
1 an
1 为等比数列； (2)
记 Sn
1 a1
1 a2
1 ， 若 Sn 100 ，求最大正
an
（ 3）是否存在互不相等的正整数 m, s, n ，使 m, s, n 成等差数列且 am 1,as 1,an 1 成等
．
12．已知函数 f ( x)
log 2( x 1), x 0,
x2
2x,
x
若函数 g( x) 0.
f ( x) m 有 3 个零点，则实数 m
的取值范围是
▲
．
13．当 0
x
1 时， | ax
2x3 |
1
恒成立，则实数
a 的取值范围为
2
2
14．已知 ABC 三边 a， b，c 的长都是整数，且 a ≤ b ≤ c ，如果 b
y2 b2
1(a
0,b 0) 的右顶点、右焦点分别为
的左准线与 x 轴的交点为 B，若 A 是线段 BF 的中点，则双曲线
120 ． A、 F，它
18． ( 本小题满分 16 分 ) 已知圆 C： x2 y2 2x 4y 3 0 ；
（1）若圆 C 的切线在 x 轴， y 轴上的截距相等，求此切线方程；
（2）从圆 C 外一点 P(x1, y1 ) 向圆引一条切线，切点为
使|PM| 最小的 P 点的坐标．
M ， O 为原点，且有 |PM|=|PO|，求
（2,3） ．2．如果复数 (m2 i )(1 mi) 是实数，则实数 m
－1 ．
3．若命题“ x R ，使得 x2 ( a 1)x 1 0 ”为假命题，则实数 a 的范围
( 1,3) ．
4 ．某算法的程序框图如图，若输入
a 4,b 2, c 6 ，则输出的结果为
6．
5．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段
17． （本小题满分 14 分） 如图，在半径为 30cm 的半圆形（ O 为圆心）铝皮上截取一块矩 形材料 ABCD ，其中点 A 、 B 在直径上，点 C、 D 在圆周上。 （1）怎样截取才能使截得的矩形 ABCD 的面积最大？并求最大面积； （2）若将所截得的矩形铝皮 ABCD 卷成一个以 AD 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁 和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积．
长度 2 倍”的概率为
2
．
3
6．在△ ABC 中，角 A、 B、C 所对的边分别为
a、b、c，若 1 tan A tan B
2c ，则 b
角 A 的大小为
．
3
7．已知 | a |=3， | b |=4， ( a + b ) ( a +3 b )=33 ，则 a 与 b 的夹角为
8．已知双曲线
C: x2 a2
的最小正周期；（ 3）求 f (x) 在[0， ]上的单调 增 区间． 2
16． ( 本小题满分 14 分 ) 如图，平行四边形 ABCD 中， BD
CD ，正方形
ADEF 所在的平面和平面 ABCD 垂直， H 是 BE 的中点， G 是 AE , DF 的交点 .
（1）求证： GH // 平面 CDE ； （2）求证： BD 平面 CDE ．
（ 2）若 x 0 使 f (x) 0 成立，求实数 m 的取值范围；
（ 3）设 1 m e ， H (x) f ( x) (m 1) x ，
证明：对 x1、 x2 [1, m] ，恒有 | H ( x1 ) H (x2 ) | 1．
江苏省无锡市天一中学 2012 届高三 4 月月考（数学）
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分． 1 ． 设 集 合 A { x x 2 x 12 0}, B { x 2 x 0} ， 则 A B
▲． 4 ．某算法的程序框图如图，若输入
a 4,b 2, c 6 ，则输出的结果为
▲．
5．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段
长度 2 倍”的概率为 ▲ ．
6．在△ ABC 中，角 A、 B、C 所对的边分别为 角 A 的大小为 ▲ ．
a、b、c，若 1 tan A tan B