土孔隙的分形几何研究_王清

土孔隙的分形几何研究＊

A Study on fractal of porosity in the soils

王　清 王剑平

(长春科技大学环境与建设工程学院,长春,130026)　(南京水利科学研究院土工所,南京,210024)

中图法分类号　P 642.1 文献标识码　A 文章编号　1000-4548(2000)04-0496-03作者简介　王　清,女,1959年生,教授,从事红土、黄土及软土等土体的工程地质及岩土工程研究工作。

1　前 言

土中孔隙是土的重要性质之一[1],无论土体变形、土坡稳定性,还是地基承载力等都将直接或间接由土

的孔隙来表示。由于土体的多相性和不均匀性等,使测定各级孔隙及划分各级孔隙的研究极其复杂

[2]

,为

了更有效地研究土孔隙特征,本文采用了压汞测试法进行孔隙测定,并应用非线性理论之一———分形几何

的观点来完成资料处理

。

图1　黄土和黄土状土的孔隙分布特征图Fig .1　Pore size distribution of loess and loessial soil

2　试验方法

压汞试验是将已制好的土样通过不同压力将水银压入土体孔隙中,根据不同压力及所对应的进汞量(以汞饱和度计)绘制关系曲线(图1),了解不同孔隙大小(喉道半径)以及所占总孔隙体积的比例关系(表1)。

根据压汞曲线的特点,总结前人的研究经验[2～5],

按照在一定范围内的孔隙具有相似的特性,通常将孔隙划分为大孔隙(d >4μm )、中孔隙(0.4μm

,压汞法解决了对集粒内孔隙测定存在着的难题,它是测定孔隙大小,尤其是定量测定微小孔隙的一种行之有效的方法。它解决了许多理论和生产实际问题,也是一种较好的定量研究孔隙的方法之一。

3　分形理论的应用

土体实际上是具有统计意义上的自相似的分形结构特征[6],采用统计自相似的方法来定量地描述复杂土体孔隙分布特征,从本质上揭示土体的变形性质及力学行为,为此,我们对压汞试验所测得的不同孔径数值采用双对数直角坐标来表示,其中X 轴表示孔径的大小,Y 轴表示大于某一孔径的累积百分含量,这样我们得到了一些所求的曲线(图2)。经过各类型粘性土分析可见,所求得的曲线通常为折线,每段折线说明在一定的尺度范围内土体孔隙具有自相似性,即每个折线的端点是孔隙具有自相似性的区间,并且折线端点孔径将表征土性质变化的转折点,因此,端点的孔径可作为划分孔径大小的标准。整个图上有多个折线构成,可见土孔隙是具有多层次自相似性的混沌体,换言之,在曲线两个端点之间存在着可以变化的许多个数量级的“无标度”区,在无标度区内,孔径显然不是描述工程地质特性的很好定量特征值,而分维数将更合适

作为定量的评价指标。

前面提到无标度性,所谓标度就是尺度,是一种量

测的单位。无标度性就是说,不论测量的单位如何改变,我们所研究的对象在性质上均不发生变化。所以,

国家自然科学基金资助项目(No .49672165,No .49972089)和中国

博士后科学基金资助项目到稿日期:1999-11-13

　第22卷　第4期岩　土　工　程　学　报

Vol .22　No .4 2000年 7月

Chinese Journal of Geotechn ical Engineering July ,　2000　

表1　土体孔隙特征表

Table1　Porous characteristics of soil mass

项目编号频数数值

孔径分布/%

<0.040.04～0.400.40～4.00>4.00(μm)

平均孔径

/μm

平均孔径

含量/%

中值孔隙

/μm

比孔容积

/(m3·g-1)

比表面积

/(m2·g-1)

黄土14

24

36

42

54

范围值9.0～14.011.5～23.063.0～74.00.5～14.50.20～1.0019.50～65.000.60～1.700.13～0.2011.41～22.20平均值11.7515.7568.404.130.7844.381.090.1717.07

范围值12.5～26.017.5～47.53.00～64.00.4～13.00.36～1.9055.00～64.000.20～1.100.09～1.1511.9～33.8平均值19.3829.8646.004.960.99861.380.660.1516.68

范围值12.5～25.034.0～59.015.5～5.280.2～13.00.39～1.9047.00～77.000.15～0.440.11～0.1814.59～30.37平均值16.4243.5038.583.750.82363.780.340.1421.28

范围值19.0～20.541.5～43.036.5～36.81.2～1.50.45～0.4667.00～68.000.30～0.310.13～0.1423.26～28.06平均值19.8042.3036.701.350.45567.500.310.1425.66

范围值14.6～22.532.5～45.031.0～52.00.5～1.50.42～0.8164.00～72.000.20～0.450.08～0.139.34～25.96平均值18.7540.6039.70.980.53867.50.300.1017.06

黄土状土5范围值8.5～26.522.0～53.121.6～50.86.9～18.60.14～0.83平均值16.536.6435.4811.380.40

无标度性与自相似性彼此是一致的。如在孔隙压汞分形曲线中的每一个折线段区间内,孔隙具有在这一区间内的自相似性并被视为可分形的,这一区间就是无标度区间。

4　结果分析

以黄土类土为主要的研究对象,选择5层土的压汞测试指标进行研究(除第一层部分土上部具有湿陷性以外,其它均无湿陷性)。土是一种复杂的结构系统,压汞试验所测得的孔隙数据是否具有多重尺度的自相似性,即孔隙是否具有分形特征,是我们首先要讨论的问题,大量的孔隙压汞数据在表面上看来似乎没有什么规律性,但根据统计自相似的原理以及对试验数据取双对数求分维数的方法,发现大部分黄土都具有分形的特征,并且不同层位的土具有不同的分形特点。具有分形特征的土层其相关系数均在90%以上,说明土的孔隙在某一区段是具有统计自相似性的特征,见图2所示。由图可见孔隙数据表现为每一层土有不同的曲线段,这说明土孔隙为不规则的分形体(混沌体),其中每段折线说明在该段的尺度范围内孔隙具有自相似性,几个折线段,说明了可将黄土孔隙的这种混沌体划分出几个分维数的结构层次。

在分形曲线图2(a)上,可见孔隙只在0.03～0.7μm区段具有明显的直线段,说明孔隙在该孔径范围内具有分形特征。因为第一层土埋深为自地表以下8～10m左右,该层土具有程度不同的湿陷性,且由上向下湿陷性减弱,湿陷系数在1.7～1.9m为0.110,3.1～3.3m为0.096,5.2～5.4m为0.010,5.9～6.1m为0.006。第二层基本不具有湿陷性。可见具有湿陷性的土层,在较大孔径(大约大于0.7μm)的范围内是不具有分形特征的。因为此类黄土具有特殊的微观结构

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　第4期王　清等.土孔隙的分形几何研究