2019年浙江省温州实验中学中考数学二模试卷
一．选择题（共10小题）
1．﹣3的相反数是（）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
2．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）
A．B．
C．D．
3．计算：m6•m2的结果为（）
A．m12B．m8C．m4D．m3
4．某商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示：鞋的尺码/cm23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 3 3 5 2 则这15双鞋的尺码组成的数据中，中位数为（）
A．23.5cm B．24cm C．24.5cm D．25cm
5．不等式3（x﹣1）≥x+1的解集是（）
A．x≤﹣2 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≥2
6．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC的度数为是（）
A．40°B．50°C．60°D．80°
7．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，拉直AC时，測得BC＝3米，∠ACB＝50°，则AB的高为（）
A．3cos50°米B．3tan50°米C．米D．米8．已知点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）均在一次函数y＝﹣2x+k的图象上，则a，b，c的大小关系为（）
A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
9．如图，将图一中的等腰直角三角形纸片ABC，依次沿着折痕DE，FG翻折，得到图二中的五边形ADEGF．若图二中，DF∥EG，点C′，B′恰好都是线段DF的三等分点，GC′交EB′于点O，EG＝4﹣2，则等腰直角三角形ABC的斜边BC的长为（）
A．4+6 B．4﹣6 C．8+4 D．8﹣4
10．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MA n A n+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为（）
A．（﹣1﹣29，2﹣29）B．（1﹣29，2﹣29）
C．（﹣1﹣210，2﹣210）D．（1﹣210，2﹣210）
二．填空题（共6小题）
11．因式分解：a2﹣a＝．
12．一组数据3，6，8，a，8，3的平均数是6，则这组数据的众数是．
13．若分式的值为零，则x的值为．
14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为1的⊙O，则的长为．
15．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，AD交y轴于点F，E 为CD的中点．若OB＝1，BD＝2EF时，反比例函数y＝的图象经过D，E两点，则k的值为．
16．如图，正方形ABCD的对角线AC⊥AE，射线EB交射线DC于点F，连结AF，若AF＝BF，AE＝4，则BE的长为．
三．解答题（共8小题）
17．（1）计算：（﹣3）2﹣+（1﹣）0；
（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣m（m﹣3）．
18．如图，四边形ABCD是菱形，E，B，D，F在同一条直线上，EB＝DF．（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）当∠E＝∠BAD＝30°时，求∠DAF的度数．
19．为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：A﹣骑自行车，B﹣步行，C﹣坐社区巴士，D﹣其它，并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图，解答下列问题：
（1）本次一共调査了多少名学生？
（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图
．．．．．补充完整．
（3）若从被调查的A类和D类学生中分别
．．随机选取一位同学进行进一步调查，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知点A（0，1），B（2，0），请在所给网格区域（含边界）上，按要求找到整点．
（1）画一个直角三角形ABC，使整点C的横坐标与纵坐标相等；
（2）若△PAB（不与△ABC重合）的面积等于△OAB的面积，则符合条件点整P共有个．
21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B两点，点A在点B的左侧，点M为AB 的中点，PQ∥x轴交抛物线于点P，Q，点P在点Q的左侧，点Q在第一象限，以PQ，PM 为邻边作▱PMNQ．设点P的横坐标为m．
（1）当m＝0时，求▱PMNO的周长；
（2）连结MQ，若MQ⊥QN时，求m的值．
22．如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，CA＝CB，过点A作AE∥BC，交⊙O于点E，过点C 作⊙O的切线交AE的延长线于点D，已知AB＝6，BE＝3．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）延长AO交DC的延长线于点F，求AF的长．
23．如图所示，电脑绣花设计师准备在长120cm，宽8cm的矩形ABCD模板区域内设计绣花方案，现将其划分为区域Ⅰ（2个全等的五边形），区域Ⅱ（2个全等的菱形），区域Ⅲ（正方形EFGH中减去与2个菱形重合的部分），剩余为不刺绣的空白部分：点O是整副图形的对称中心EG∥AB，H，F分别为2个菱形的中心，MH＝2PH，HQ＝2OQ，为了美观，要求MT不超过10cm．若设OQ＝x（cm），x为正整数．
（1）用含x的代数式表示区域Ⅲ的面积；
（2）当矩形ABCD内区域Ⅰ的面积最小时，图案给人的视觉感最好．求此时MN的长度；
（3）区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的刺绣方式各有不同．区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数之比为29：19，区域Ⅱ与
区域Ⅲ每平方厘米所用的针数分别为a，b针（a，b均为整数，a＞b），区域Ⅲ的面积为正整数．这时整个模板的总针数为12960针，则a+b＝．
24．如图，∠ACL＝90°，AC＝4，动点B在射线CL，CH⊥AB于点H，以H为圆心，HB为半径作圆交射线BA于点D，交直线CD于点F，交直线BC于点E．设BC＝m．
（1）当∠A＝30°时，求∠CDB的度数；
（2）当m＝2时，求BE的长度；
（3）在点B的整个运动过程中，
①当BC＝3CE时，求出所有符合条件的m的值．
②连接EH，FH，当tan∠FHE＝时，直接写出△FHD与△EFH面积比．
