2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高一4月联考数学(理)试题(解析版)
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蓉城名校联盟2017~2018学年度(下)高中2017级期末联考生物(考试时间共90分钟,满分100分)命题人:鲁海荣周定辉试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)扫描查看成绩分析报告注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚,考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
第I卷选择题(共60分)一、选择题:本大题有40个小题,每题只有一个正确答案,每题1.5分,共60分。
1.下列关于细胞周期的叙述中,正确的是A.细胞周期是指连续分裂的细胞从分裂开始到分裂结束为止B.利用药物抑制DNA合成,细胞将停留在分裂期C.分裂间期能进行DNA分子的复制、转录和翻译D.不同生物减数分裂的细胞周期持续时间不同2.豌豆体细胞内有7对染色体,在根尖细胞分裂中期A.细胞中有28条染色单体B.细胞中有7个四分体C.细胞中有28个双链DNA分子D.有4个染色体组3.下列关于“观察洋葱根尖分生组织细胞有丝分裂”的叙述,正确的是A.制片流程为:解离→染色→漂洗→制片B.制片之前要通过漂洗洗去碱性染料,便于显微镜下观察C.视野中不同细胞的染色体数目可能不相等D.观察中期细胞可清晰地看到染色体,随后染色体着丝点分裂4.下列关于细胞分化的叙述,正确的是A.细胞分化是指分裂的细胞在形态和结构上的变化B.哺乳动物的造血干细胞是未经分化的细胞C.分化的细胞可形成不同的组织和器官D.高度分化的细胞都能恢复到分化前的状态5.下列关于细胞衰老与凋亡的叙述,错误的是A.刚出生的婴儿体内有衰老细胞B.凋亡细胞中含有与凋亡有关的蛋白质C.衰老细胞的表面积与体积的比值减少D.细胞凋亡有利于人体维持内部环境的稳定6.下列关于细胞癌变的叙述,错误的是A.癌变前后,细胞的形态结构发生显著变化B.细胞癌变是多个基因发生突变的累积效应C.吸烟可诱发人体细胞产生原癌基因和抑癌基因D.经常压抑自己的情绪会增加癌症发生的可能性7.下列关于自交、杂交、测交的叙述中,错误的是A.纯合子的自交后代是纯合子,杂合子的自交后代是杂合子B.通过杂交可将两个或多个品种的优良性状集中在一起C.通过测交能够测定F1代产生配子的种类和比例D.测交和自交都可以用来判断显性豌豆的基因型8.科学研究过程一般包括发现问题、提出假设、验证假设、得出结论等。
四川省蓉城名校联盟2017-2018学年度上期高一年级期末联考生物试卷第Ⅰ卷选择题(共40分)本卷共40题,每题1分,共40分。
下列各题给出的四个选项中只有一个选项符合题意。
1.下列关于光学显微镜高倍镜使用,错误的是A.换高倍镜前,需在低倍镜下将观察目标移至视野中央B.换高倍镜后,视野会变暗,需调节光圈大小和反光镜C.换高倍镜后,物镜镜头与载玻片之间的距离减小D.换高倍镜后,先用粗准焦螺旋调焦,再用细准焦螺旋调焦2.下列不是蓝藻和小麦都具有的物质是A.纤维素B.磷脂C. RNAD.叶绿素3.若以图甲a、b、c代表与生物学相关概念的范围,则表中不正确的选项是4.下列不是人体内蛋白质功能的是A.构成生物膜的主要成分B.参与红细胞吸收葡萄糖C.核糖体组成成分D.携带遗传信息5.某20肽被水解成1个4肽2个3肽,2个5肽后,元素数量增加最多的元素和分子量增加的值依次是A.H;72B.O;90C.0;72D.H;906.关于“DNA和RNA在细胞中的分布”的实验,下列说法正确的是A.染色时先用甲基绿染液,再用吡罗红染液B.用质量分数为8%的盐酸的目的之一是使DNA与蛋白质分离,并使DNA水解C.用高倍显微镜可以清楚地看到呈现绿色的染色体和呈现红色的RNAD.应选择染色均匀、色泽浅的区域观察DNA和RNA在细胞中的分布7.下列关于水和无机盐的叙述,正确的是A.细胞内糖大量转变为脂肪,会使结合水的含量增多B.哺乳动物血液中Ca2+增高,会出现抽搐C.同种植物冬天结合水所占比值比夏天的比值高D.无机盐在生物体内都是以离子形式存在8.经测定某化合物只含C、H、O,下列哪项最不可能是它的功能A.植物细胞壁的组成成分B.动物细胞膜的组成成分C.具有缓冲、减压和保温等作用D.细胞膜上运输K+的载体9.下列各组物质中,由相同种类元素组成的是A.胆固醇、磷脂、脂肪酶B.脂肪、腺苷、丙铜酸C.ATP、核苷酸、核糖核酸D.性激素、甲状腺激素、胰岛素10.下列关于细胞共性叙述,正确的是A.都有细胞膜但不一定都具有磷脂双分子层B.都有细胞壁且成分都是纤维素和果胶C.都有细胞核且遗传物质都是DNAD.都含有核糖体且都能合成蛋白质11.下列关于生物遗传物质的叙述,正确的是A.真核生物的遗传物质是DNA,原核生物的遗传物质是RNAB.细胞核内的遗传物质是DNA,细胞质内的遗传物质是RNAC.具有细胞结构的生物的遗传物质是DNA,非细胞结构生物的遗传物质是RNAD.生物的遗传物质是DNA或RNA,具有细胞结构的生物的遗传物质是DNA12.在人体的胰岛细胞中,与胰岛素合成和分泌有关的具膜细胞结构是A.核糖体、中心体、高尔基体、内质网B.内质网、高尔基体、线粒体、细胞膜C.核糖体、内质网、高尔基体、线粒体D.内质网、溶酶体、高尔基体、细胞膜13.下列试剂与鉴定的物质及颜色变化对应正确的一组是A.双缩脲试剂—蛋白质—紫色B.苏丹Ⅲ染液—脂肪—橘黄色C.吡罗红—RNA—红色D.斐林试剂—麦芽糖—绿色14.蓝藻细胞中所含的核酸中,含有碱基A、G、T的核苷酸共有A.3种B.4种C.5种D.6种15.某人从某生物组织中提取出了两种化合物A、B,其基本单位分别是a、b,经鉴定a是葡萄糖,B是细胞中最多的有机化合物,下列说法正确的是A.物质A和B合成时都产生了水B.若该组织是植物组织,则碘液一定能使A显蓝色C.物质B中一定含有氮元素,一定不含有硫元素D.可用斐林试剂和双缩脲试剂分别鉴别物质a和物质b16.由一分子含氮碱基、一分子磷酸和一分子化合物a构成了复杂化合物b,对a和b的准确叙述是A.a是五碳糖,b则为脱氧核糖核苷酸B.a是核酸,b则为核糖核酸C.a是五碳糖,若含氮碱基为T,b则为脱氧核苷酸D.a是五碳糖,若含氮碱基为G,b则为核糖核苷酸17.关于细胞结构与功能关系的描述中,错误的是A.细胞质基质不能为细胞代谢提供ATPB.细胞膜上的糖蛋白与细胞的识别有关C.成熟的红细胞寿命不长的原因是细胞结构不完整D.细胞核是细胞遗传特性和细胞代谢活动的控制中心18.下列关于糖的叙述中错误的是A.糖类只含有C、H、O三种元素,通常被称为“碳水化合物”B.糖类只能作为细胞的能源物质,不能作结构物质C.多糖都以葡萄糖为单体通过一定的化学反应形成D.葡萄糖、果糖、麦芽糖都具还原性,能和斐林试剂产生颜色反应19.洋葱鳞片叶外表皮细胞质壁分离及复原过程中,液泡体积的变化趋势是20.人类异体器官移植手术往往很难成功,因为异体细胞间存在排斥,这主要是由于细胞膜具有识别作用,下列有关说法不正确的是A.细胞膜由磷脂分子和蛋白质组成,其功能的体现主要与膜上的蛋白质有关B.细胞膜能识别异体细胞体现了细胞膜的信息交流功能C.细胞膜识别异体细胞的结构基础是膜上有糖蛋白D.细胞膜具有选择透过性,所以能排斥异体细胞21.下列有关实验操作不正确的是A.用高倍显微镜观察藓类叶片的叶绿体时,临时装片要随时保持有水状态B.观察细胞中的线粒体时要用健那绿染液染色C.制备细胞膜时要选择鸟类动物的成熟红细胞D.观察“DNA和RNA在细胞中的分布”可选用无色的植物细胞22.下列有关结构的组成和功能叙述中错误的是A.人体内的所有膜结构可组成生物膜系统B.细胞内凡有膜的结构都含磷脂,磷脂含有C、H、O、N、P五种元素C.植物根尖细胞对无机盐离子吸收量不同是因为细胞膜上载体的种类和数量不同D.细胞核是遗传信息库,是代谢和遗传的控制中心23.下图是细胞之间信息交流的一种形式,有关叙述正确的是A.细胞甲分泌的化学物质(如激素)与细胞乙上的受体特异性结合B.由图可知细胞甲分泌的化学物质只运输到细胞乙C.精子与卵细胞的相互识别方式也符合该模型D.细胞甲分泌的化学物质一定经过内质网和高尔基体加工24.研究发现生物体内有七十多种酶的活性与Zn2+有关,这说明无机盐A.对维持酸碱平衡有重要作用B.对维持细胞形态有重要作用C.对维持生物体的生命活动有重要作用D.对调节细胞内溶液的浓度有重要作用25.下图生物膜的流动镶嵌模型及物质的跨膜运输方式,有关叙述正确的是A.图中A代表膜上的载体蛋白,细胞对物质的选择吸收与其有关B.氧气进入细胞的方式可用c表示C.K+进入红细胞的方式可用d表示D.B表示磷脂双分子层,上侧是细胞内侧26.下列物质的合成月定在细胞器中进行的是A.酶的合成B.抗体的生成C.光合作用产生的葡萄D.呼吸作用产生的C0227.对中耕松土能促进植物生长的解释中不正确的是A.促进植物根的有氧呼吸从而促进矿质元素的吸收B.促进硝化细菌把氨转化为硝酸根离子从而利于植物吸收氮元素C.有利于微生物活动从而把土壤中的有机物转化为无机盐D.能增加根毛数量从而促进水分的吸收28.下图是ATP的结构式,对其分析不正确的是A.该物质含有C、H、O、N、P五种元素B.①和②构成腺苷C.该物质彻底水解要消耗3个水分子D.③代表高能磷酸键29.有关光合作用色素的叙述,不正确的是A.色素的提取和分离实验中,含量最大和呈蓝绿色的是同一种色素B.光合色素只分布在叶绿体的类囊体膜上C.叶绿素能吸收红光和蓝紫光D.植物缺Mg会影响叶绿素的合成30.下列关于绿色植物的呼吸作用的叙述中,不正确的是A.绿色植物每时每刻都在进行呼吸作用B.有氧呼吸的酶存在于细胞质基质和线粒体中C.无氧呼吸不需要O2的参与,该过程最终有[H]的积累D.有氧呼吸过程中,相同质量的脂肪比糖类产生的水分子多31.下图为探究酵母菌细胞呼吸的方式装置图,以下关于该实验的说法,不正确的是A.两个装置均需要在相同温度条件下进行试验以排除温度干扰B.甲组加入质量分数为10%的NaOH溶液是为了吸收空气中的CO2C.装置乙中应让B先放置一段时间后再与C连接是为了形成无氧环境D.将酸性重铬酸钾溶液滴入乙组C瓶后溶液变成灰绿色证明有酒精产生32.绿色植物的叶肉细胞在有光条件下产生[H]的场所有:①细胞质基质②叶绿体类囊体③叶绿体基质④线粒体内膜⑤线粒体基质A.①③⑤B.①②⑤C.②④⑤D.①②④33.如图表示酶活性受温度影响的曲线,下列有关分析错误的是A.不同温度下酶的活性一定不同B.图中a和c点处酶的空间结构有差异C.b点表示该酶的最适温度D.d点表示该酶的空间结构被破坏34.下图是利用小球藻进行光合作用实验的示意图。
蓉城名校联盟2018级高三第三次联考理科数学注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚,考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{|ln(1)}A x y x ==-,2{|0}x B x x-= ,则A B = A .(1,2]B .(0,2]C .[0,1)D .(0,1)2.命题p “(0,)x ∀∈+∞,sin x x >”的否定p ⌝为A .0(0,)x ∃∈+∞,00sin x x >B .0(0,)x ∃∈+∞,00sin x xC .0(,0]x ∃∈-∞,00sin x x >D .0(,0]x ∃∈-∞,00sin x x3.已知复数20202021i i z m =+(i 为虚数单位),m ∈R ,若||z =,则m =A .1B .1-C .1±D .04.已知a ,b 是两个不共线的非零向量,若(23)(3)λ++∥a b a b ,则实数λ=A .92B .2-C .2D .92-5.已知22{(,)|1}x y x y Ω=+<,在Ω中任取一点(,)P x y ,则事件“()()0x y x y +-<”发生的概率为A .14B .13C .12D .236.已知数列{}n a 为等比数列,650a a >>“”是“数列{}n a 为递增数列”的A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件7.已知函数sin y x =在[0,π]x ∈的图像与x 轴围成的区域面积为a ,则24(1)x ax -+的展开式中3x 的系数为A .32B .32-C .56-D .568.已知抛物线C :24y x =上任意一点P ,定点(2,1)A ,若点M 是圆221(1)4x y -+=上的动点,则||||PA PM +的最小值为A .2B .52C .3D .49.已知函数π()sin()3f x A x B ω=++,其中0A >,0ω>,直线y m =与()y f x =的图像相交,其中两个相邻交点分别是11(,())M x f x ,22(,())N x f x ,当3m =或1m =-时,MN 取最大值为π,则π()6f =A1BC .3D .210.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,点P 是线段1AD 上的动点,下列说法错误的是A .三棱锥11C PBC -的体积为定值B .11C P B C⊥C .CP ∥平面11A BC D .存在点P 使CP ⊥平面11AB D 11.已知函数21()ln 2f x b x x ax =+-有两个极值点1x ,2x ,且1(0,1)x ∈,2(1,2)x ∈,则5b a+的取值范围为A .7(,5)3B .5(,5)2C .75(,)32D .7(,)2+∞12.已知双曲线C :22221(00)x y a b a b-=>>,的左,右焦点分别是1F ,2F ,点P 是双曲线C 右支上异于顶点的点,点H 在直线x a =上,且满足1212()||||PF PF PH PF PF λ=+,λ∈R .若21543HP HF HF ++=0,则双曲线C 的离心率为A .3B .4C .5D .6二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018届四川省蓉城名校高中高三4月份联考数学(理)试题一、单选题1.设集合{}|13A x N x =∈-≤≤, {}2|1,B y y x x A ==-∈,则A B ⋂=( )A. []1,3-B. []0,3 C. {}0,3 D. {}1,0,3- 【答案】C 【解析】{}|13A x N x =∈-≤≤, {}0123A ∴=,,,{}2|1B y y x x A ==-∈,, {}1038B ∴=-,,,则{}03A B ⋂=,故选C2.下列有关命题的说法一定正确的是( )A. 命题“x R ∀∈, sin 1x ≥”的否定是“0x R ∃∈, 0sin 1x ≤”B. 若向量//a b ,则存在唯一的实数λ使得a b λ=C. 若函数()f x 在R 上可导,则()0'0f x =是0x 为函数极值点的必要不充分条件D. 若“p q ∨”为真命题,则“()p q ∧⌝”也为真命题 【答案】C【解析】A. 命题“x R ∀∈, sin 1x ≥”的否定是“0x R ∃∈, 0sin 1x <”.故A 错; B. 若向量//a b ,则存在唯一的实数λ使得a b λ=,当0b =时, λ不唯一;B 错; D. 若“p q ∨”为真命题,则“()p q ∧⌝”不一定为真命题,D 错. 故选C.3.某学校在高一新生入学后为了解学生的体质情况,决定从该校的名高一新生中采用系统抽样的方法抽取名学生进行体质分析,已知样本中第一个号为号,则抽取的第个学生的编号为A. B.C.D.【答案】D【解析】根据题意组距为 则抽取学生的编号组成以7为首项,20为公差的等差数列。
其通项公式为故选D. 4.已知m ,n 是两条直线, α, β是两个平面,则下列命题中正确的是( ) A. 若αβ⊥,m α⊂, n β⊂,则m n ⊥B. 若m α⊥, //m n , //n β,则αβ⊥C. 若//m α, //αβ,则//m βD. 若//αβ, n α⊂, m β⊂,则//m n【答案】B【解析】A. 若αβ⊥, m α⊂, n β⊂,则m n ⊥,错误; m n ,可能平行,相交,异面;B. 若m α⊥, //m n , //n β,则αβ⊥,正确;C. 若//m α, //αβ,则//m β,错误, m 可能在β内;D. 若//αβ,n α⊂, m β⊂,则//m n ,错误, m n ,可能异面;故选B.5.从3名男生和4名女生中随机选取3名学生去参加一项活动,则至少有一名女生的抽法共有多少种( )A. 34B. 30C. 31D. 32 【答案】A【解析】共有37135134C -=-=种故选A6.已知等差数列{}n a 的首项和公差均不为0,且满足2a , 5a , 7a 成等比数列,则36111810a a a a a a ++++的值为( )A.1314 B. 1213 C. 1112 D. 13【答案】A【解析】已知等差数列{}n a 的首项和公差均不为0,且满足2a , 5a , 7a 成等比数列,2252711146a a a a d a d a d ∴=∴+=++,()()(),21110010d a d d d a ∴=-≠∴-=,,,3611118101317301713.316301614a a a a d d d a a a a d d d +++-+∴===+++-+故选A . 7.已知tan 3(0)42x x ππ⎛⎫+=-<< ⎪⎝⎭,求tan 4x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是( )A.34 B. 13- C. 13 D. 12【答案】C 【解析】tan 1tan 341tan x x xπ+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭ tan 2x ∴=tan 1211tan 41tan 123x x x π--⎛⎫-=== ⎪++⎝⎭故选C8.某程序框图如图所示,则输出的结果为( )A.1011 B. 511 C. 1213 D. 613【答案】B【解析】运行程序,可知即为计算11111133********S =++++⨯⨯⨯⨯⨯ 得和,由裂项相消法可知11111151 (233591111)S ⎛⎫=-+-++-= ⎪⎝⎭故答案为B.9.已知函数()f x 为R 上的奇函数,且在()0,+∞上为增函数,从区间(]5,5-上任取一个数x ,则使不等式()()21220f x f x -+-<成立的概率为( )A.25 B. 310 C. 12 D. 13【答案】A【解析】已知函数()f x 为R 上的奇函数,且在()0,+∞上为增函数,则函数()f x 在R 上为增函数,则不等式()()21220f x f x -+-<,即为()()()212222,f x f x f x -<--=- 即2122,31,x x x -<-∴-<< 故从区间(]5,5-上任取一个数x ,则使不等式()()21220f x f x -+-<成立的概率为()()1342.55105--==-- 故选A .10.已知圆1C : ()2251x y ++=, 2C : ()225225x y -+=,动圆C 满足与1C 外切且2C 与内切,若M 为1C 上的动点,且10CM C M ⋅=,则CM 的最小值为( )A.B. C. 4D. 【答案】A【解析】∵圆1C :()2251x y ++=,圆2C :()225225x y -+=,动圆C 满足与1C 外切且2C 与内切,设圆C 的半径为r ,由题意得1211516CC CC r r +=++-=()(), ∴则C 的轨迹是以(()()505,0-,, 为焦点,长轴长为16的椭圆,∴其方程为221,6439x y += 因为10CM C M ⋅=,即CM 为圆1C 的切线,要CM 的最小,只要1CC 最小,设()00,M x y ,则221CM CC =-=088,x =-≤≤minCM∴=== ,选A.11.已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,记该圆锥的内切球的表面积为1S ,外接球的表面积为2S ,则12S S =( ) A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:8 【答案】C【解析】如图:由已知圆锥侧面积是底面积的2倍,不妨设底面圆半径为r则: 2122lR r π=, 21222r R r ππ=,解得2R r = 故30ADC ∠=︒, 90DCB ∠=︒则12BC BD =, 12r r ∴=内外 故1214S S = 故选C点睛:本题为求圆锥内切球和外接球的表面积的比值,要先求出两个球的半径,结合“圆锥的侧面积是底面积的2倍”先得出底面圆半径与母线的数量关系,然后作垂线求出两球的半径比,继而得出表面积比,求半径是本题的关键。
高中 2018 级理科数学试题 第 1 页 (共 4 页)蓉城名校联盟 2018 级高三第一次联考理科数学注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚,考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答, 超出答题区域答题的答案无效; 在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择 题: 本题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分。
在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集为实数集R , 集合A ={x |0≤ x ≤4}, B = {x |x 2−8x + 15 > 0} , 则()R A B I C =A. [4,5]B. [0,3]C. [3 , 4]D. (3,4)2. 已知复数21i z =−, 则 |z| = A. 1 B.D. 23. 命题 p :“π(0,),sin tan 2x x x ∀∈<”的否定¬p 为 A.π(0,),sin tan 2x x x ∀∈≥ B. π(0,),sin tan 2x x x ∀∈> C. 000π(0,),sin tan 2x x x ∃∈≥ D. 000π(0,),sin tan 2x x x ∃∉≥ 4. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 3 , a 1 是方程x 2− 8x −13 = 0的两根,则S 9 =A. 36B. 40C. 72D. 805. 已知3e 1π1tan()4dx x α+=−⎰,则2sin cos cos sin αααα+=− A. −4 B. 4 C. 5 D. −56. 已知随机变量 X 服从二项分布 B (4, p ), 其期望 E (X ) =3, 随机变量 Y 服从正态分布 N (l , 2) , 若 P (Y >0) = p , 则 P (0< Y < 2) =A. 23B. 34C. 14D. 12 7. “1(0,)3m ∈”是“函数(31)4,1(),1m x m x f x mx x −+<⎧=⎨−≥⎩ 是定义在R 上的减函 数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件高中 2018 级理科数学试题 第 2 页 (共 4 页)8. 美国在今年对华为实行了禁令,为了突围实现技术自主,华为某分公司抽调了含甲、 乙的 5 个工程师到华为总部的 4 个不同的技术部门参与研发, 要求每个工程师只能去一个部门,每个部门至少去一个工程师,且甲乙两人不能去同一个部门,则不同的安排方式一共有 ( )种A. 96B. 120C. 180D. 2169. ()|lg |f x x =, 若()()f a f b = 且 a <b , 则不等式log log (21)0a b x x +−>的解集为A. (1,+∞)B. (0,1)C.(12,+∞)D.( 12,1) 10. 已知二项式1(3)nx x −的展开式中所有项的系数和为512, (),[0,]r n f r C r n =∈且r ∈N , 则函数f (r )取最大值时 r 的取值为A. 4B. 5C. 4 或 5D. 611. 已知函数||()e cos x f x x =+, 设10.32(0.3),(2),(log 0.2)a f b f c f −−===,则A. c <b <aB. c <a <bC. b <a <cD. b <c <a12. 已知函数 f (x ) 的定义域为 R , 且对任意x ∈R 都满足f (I+ x )=f (l −x ) , 当 x ≤1 时,ln ,01()e ,0x x x f x x <≤⎧=⎨≤⎩(其中 e 为自然对数的底数),若 函 数 ()||2g x m x =−与 y = f (x ) 的图像恰有两个交点, 则实数 m 的取值范围是A. m ≤0 或 m = eB. 0<m ≤32C. 32<m <e D. m >e 二、填空 题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。
2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高一4月联考数学(理)试题一、单选题1.数列的通项公式为,则的第5项是()A. 13B.C.D. 15【答案】B【解析】分析:把n=5代入,即得的第5项.详解:当n=5时,=-13.故选B.点睛:求数列的某一项,只要把n的值代入数列的通项即得该项.2.在中,,则与的大小关系为()A. B. C. D. 不确定【答案】A【解析】分析:把正弦定理代入化简即得A和B的关系.详解:由正弦定理得,∴a>b,所以A>B.故选A.点睛:正弦定理在解三角形中的功能就是角化边或边化角.本题就是利用正弦定理角化边.3.在等差数列中,已知,则()A. 40B. 43C. 42D. 45【答案】C【解析】分析:联立求出d的值,再把化简,再把和d 的值代入求值.详解:由题得,∴.∴.故选C.点睛:本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式,属于基础题.4.下列各式中,值为的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】;;;,所以选C.5.下列命题中正确的是( )A. B.C.D.【答案】D【解析】分析:由于本题是考查不等式的性质比较大小,所以一般要逐一研究找到正确答案.详解:对于选项A ,由于不等式没有减法法则,所以选项A 是错误的.对于选项B ,如果c 是一个负数,则不等式要改变方向,所以选项B 是错误的. 对于选项C,如果c 是一个负数,不等式则要改变方向,所以选项C 是错误的. 对于选项D ,由于此处的,所以不等式两边同时除以,不等式的方向不改变,所以选项D 是正确的. 故选D. 点睛:本题主要考查不等式的基本性质,不等式的性质主要有可加性、可乘性、传递性、可乘方性等,大家要理解掌握并灵活运用.6.如图,将一个边长为1的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间一段,得图(2),如此继续下去,得图(3)…,设第个图形的边长为,则数列的通项公式为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:观察得到从第二个图形起,每一个三角形的边长组成了以1为首项,以为公比的等比数列,根据等比数列的通项写出即可.详解:由题得,从第二个图形起,每一个三角形的边长组成了以1为首项,以为公比的等比数列,所以第个图形的边长为=.故选D.点睛:本题主要考查了等比数列的判定和等比数列的通项的求法,属于基础题.7.已知,则为()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先求出的值,再把变形为,再利用差角的余弦公式展开化简即得的值.详解:∵,∴90°<<180°,∴=-,∵c=,∴c=-×,故选D.点睛:三角恒等变形要注意“三看(看角看名看式)”和“三变(变角变名变式)”,本题主要利用了看角变角,,把未知的角向已知的角转化,从而完成解题目标.8.在等比数列中,,若,则()A. 11B. 9C. 7D. 12【答案】C【解析】分析:先把两式结合起来求出q,再求出等比数列的首项,再代入,求出k的值.详解:由题得,∴∴,∵,∴,∴k-2=5,∴k=7.故选C.点睛:本题主要考查了等比数列基本量的计算和通项的运用,属于基础题.9.在中,内角的对边分别是,若,则一定是()A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】分析:先利用降幂公式和余弦定理化简,即得△ABC的形状.详解:由题得,∴c×cosB=a,∴,∴,∴一定是直角三角形.故选D.点睛:降幂公式有两个:,注意这两个公式不要把中间的加减号记错了.10.若,则的值为()A. 或1B.C. 1D.【答案】B【解析】分析:一般先化简得到,再平方即得的值.详解:由题得,∴,∴.故选B.点睛:本题对的化简比较关键,,它有三个公式,选择不同的公式,决定了不同的解题效率.本题选择,就比较简洁高效,所以要灵活选择运用.11.设等差数列的前项和为,且满足,对任意正整数,都有,则的值为()A. 1007B. 1008C. 1009D. 1010【答案】C【解析】分析:设等差数列{a n}的公差为d,由于满足S2016=>0,S2017=2017a1009<0,可得:a1008+a1009>0,a1008>0,a1009<0,d<0,即可得出.详解:设等差数列{a n}的公差为d,∵满足S2016==>0,S2017==2017a1009<0,∴a1008+a1009>0,a1008>0,a1009<0,d<0,∵对任意正整数n,都有|a n|≥|a k|,∴k=1009.故选C.点睛:本题的解题关键在于公式的选择和解题思路.本题在转化和时,选择的都是不含有公差d的公式,如果选择含有d的公式,解题就比较困难,所以公式的选择很关键. 在得到a1008+a1009>0,a1009<0后,要能分析出a1008>0,d<0. 这也是解题的一个关键.12.设数列满足,且,若表不不超过的最大整数,则()A. 2015B. 2016C. 2017D. 2018【答案】C【解析】构造b n=a n+1﹣a n,则b1=a2﹣a1=4,由题意可得(a n+2﹣a n+1)﹣(a n+1﹣a n)=b n+1﹣b n=2,故数列{b n}是4为首项2为公差的等差数列,故b n=a n+1﹣a n=4+2(n﹣1)=2n+2,故a2﹣a1=4,a3﹣a2=6,a4﹣a3=8,…,a n﹣a n﹣1=2n,以上n﹣1个式子相加可得a n﹣a1=4+6+…+2n=,解得a n=n(n+1),∴,∴,∴=2017﹣则==2016.故答案为:B.点睛:本题从条件入手,形似等差中项,从而灵活构造新等差数列,得到a n=n(n+1),,利用裂项相消法求和,,最终看的值,根据新定义取整函数,易得2016.二、填空题13.在中,内角的对边分别是,且,则__________.【答案】【解析】分析:直接利用正弦定理求出b的值.详解:由题得,∴.故填.点睛:本题主要考查正弦定理的运用,属于基础题.14.在等比数列中,,则__________.【答案】【解析】分析:由等比数列的性质得,化简即得的值.详解:由等比数列的性质得,∴,∴.故填.点睛:解数列要注意观察,解答本题时观察到成等比数列,解题效率大大提高.15.若,则__________.【答案】【解析】分析:先通过已知求出的值,再利用二倍角公式求的值.详解:∵∴,∴,∴(舍去)或.故填.点睛:在sina、cosa和tana中,存在“知一求二”的解题规律,解题时,我们要会利用这些规律帮助我们分析问题,提高问题的预见性.16.在中,,是上一点,,且,则__________.【答案】-4【解析】分析:先利用同角三角的基本关系求得sinC和sin∠DBC的值,结合∠BDA=C+∠DBC,利用两角和的余弦公式求得cos∠BDA 的值,可得∠BDA 的值.再求出△ABC中各边的长,再由D是AC上一点,,我们将相关数据代入平面向量数量积公式即可求解.详解:△ABC中,∵cosC=,cos∠DBC=,∴sinC=,sin∠DBC=,∵∠BDC=π﹣C﹣∠DBC,∴∠BDA=C+∠DBC,∴cos∠BDA=cos(C+∠DBC )=cosC•cos∠DBC﹣sinC•sin∠DBC=×﹣=,∴∠BDA=.设DC=x,BC=a,在△BDC中,由正弦定理得,∴a=,在△ABC中,AC=3x,BC=,AB=2,∴cosC==,解得x=1,∴AD=2,CB=,∴=2••cos(π﹣C)=2•(﹣cosC)=﹣2•=﹣4.故填-4.点睛:解三角形需要三个条件,并且至少一个是边.知道了这个规律可以提高我们解三角形的预见能力和效率,如果解某个三角形缺少条件,就把未知的条件放到其它三角形中去求解.所以本题解了两个三角形.三、解答题17.已知数列是等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.【答案】(1);(2).【解析】分析:(1)先根据已知条件求出公差d,再求数列的通项公式.(2)利用分组求和求数列的前项和.详解:(1)设数列的公差为,则∴∴(2)本题主要考查求等差数列的通项和分组求和,属于基础题.18.已知函数.(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)讨论函数在区间上的单调性.【答案】(1)最小正周期,的最大值为2;(2)在上是增函数,在上是减函数.【解析】分析:(1)先化简函数得到,再求出函数的最小正周期和最大值. (2)先求出,再求出函数在区间上的单调性.详解:(1)∴的最小正周期,的最大值为2.(2)∵,∴由得得∴在上是增函数,在上是减函数.点睛:本题主要考查三角函数的周期、最值和单调性,属于基础题.19.某渔船在航行中不幸遇险,发出呼叫信号,我海军舰艇在处获悉后,立即测出该渔船在方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为,距离为15海里的处,并测得渔船正沿方位角为的方向,以15海里/小时的速度向小岛靠拢,我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救,求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.【答案】舰艇靠近渔船所需的最少时间为1小时,舰艇航行的方位角为.【解析】分析:设所需时间为小时,利用余弦定理列出含有t的方程,再解方程得到t 的值.再利用正弦定理求出,即得舰艇航行的方位角为.详解:如图所示,设所需时间为小时,则.在中,根据余弦定理,则有,可得,整理得,解得或 (舍去).即舰艇需1小时靠近渔船,此时,在中,由正弦定理,得,所以,又因为为锐角,所以,所以舰艇航行的方位角为.点睛:解三角形的应用,先要画图,把各个已知条件标记到图形中,再把实际问题转化成数学问题,再利用余弦定理和正弦定理解答,最后回到实际问题回答实际问题.20.在中,内角所对的边分别为,向量,且.(1)求角的大小;(2)若,求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】分析:(1)由题得=0,再利用正弦定理和余弦定理化简得到C的值. (2)先求出,再利用三角函数图像和性质求出的取值范围.详解:(1)∵∴∴∴∴又 .∴ .(2)∵,∴外接圆直径∴∵∴∴∴的取值范围是.点睛:求变量的取值范围,经常利用函数的思想分析解答.本题先求出,再结合,利用三角函数图像和性质求出的取值范围,这就是函数的思想解答问题的一般步骤.函数的思想是高中数学常用的思想,在解题过程中,注意理解掌握并做到灵活运用.21.已知数列的前项和是,满足.(1)求数列的通项及前项和;(2)若数列满足,求数列的前项和;(3)对(2)中的,若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.【答案】(1) ,;(2) ;(3) .【解析】分析:(1)利用项和公式求出数列的通项,再利用等比数列求和公式求和. (2)先化简,再利用裂项相消求和,得到数列的前项和. (3)先求出的最大值,再把问题转化为,再求出a的范围.详解:(1)当时得.当时,∴得,∴数列是以1为首项,3为公比的等比数列,∴.(2)∴(3)∵∴∴等价为即对任意成立∴∴点睛:对于恒成立问题,一般利用最值转化问题.所以本题第(3)问,先求的最大值,再把问题转化为恒成立,再转化为求出a的范围. 22.已知数列中,,且(且).(1)求的值;(2)求通项公式;(3)设数列的前项和为,试比较与的大小关系.【答案】(1);(2);(3)当时;当时.【解析】分析:(1)利用递推公式求的值.(2)利用累加法求通项公式.(3)先利用错位相减求出数列的前项和为,再利用作差法比较与的大小.详解:(1);(2)∴∴∴(3)令则∴∴当时,当时∴当时当时.点睛:由于,所以求其通项可以使用构造法(设)和累加法,本题解析使用的就是累加法.对于这两种方法,大家要灵活运用.。