【典型题】数学高考模拟试题附答案

A． B． C． D．
12．在 内，不等式 的解集是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．设正数 满足 ，则 的最小值为__________．
14．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．
24．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点 ，AB边所在直线的方程为 ，点 在AD边所在直线上.
（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆的方程.
25．已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若二次函数 与函数 的图象恒有公共点，求实数 的取值范围.
26．如图所示，在四面体PABC中，PC⊥AB，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点，求证：
3
4
5
6
2.5
4
4.5
A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．回归直线一定过
C． 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨D． 的值是3.15
10．已知当 ， ， 时， ，则以下判断正确的是
A． B．
C． D． 与 的大小关系不确定
11．已知抛物线 交双曲线 的渐近线于 ， 两点（异于坐标原点 ），若双曲线的离心率为 ， 的面积为32，则抛物线的焦点为（ ）
15．在等腰梯形ABCD中,已知 , 点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则 的值为．
16．等边三角形 与正方形 有一公共边 ，二面角 的余弦值为 ， 分别是 的中点，则 所成角的余弦值等于．
17．高三某班一学习小组的 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，① 不在散步，也不在打篮球；② 不在跳舞，也不在散步；③“ 在散步”是“ 在跳舞”的充分条件；④ 不在打篮球，也不在散步；⑤ 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么 在_________.
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为2 ，求直线l的普通方程．
22．已知 ， ， 分别为 三个内角 , , 的对边， .
(Ⅰ)求 ；
(Ⅱ)若 =2， 的面积为 ，求 ， .
23．已知椭圆 的一个焦点为 ，离心率为 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若动点 为椭圆外一点，且点 到椭圆 的两条切线相互垂直，求点 的轨迹方程.
【详解】
设第一张卡片上的数字为 ，第二张卡片的数字为 ，分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有 种情况，
当 时，可能的情况如下表：
个数
1
1，2，3，4，5
5
2
2，3，4，5
4
3
3来自百度文库4，5
3
4
4，5
2
5
5
1
，故本题选C.
【点睛】
本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.
4．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
6．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）
A． B．
C． D．
7．若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（ ）
(1)DE∥平面BCP；
(2)四边形DEFG为矩形．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
试题分析：因为 ，所以充分性成立； 满足 ，但不满足 ，必要性不成立，所以选A.
考点：充要关系
2．A
解析：A
【解析】
试题分析：因为 与 正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心 ，故排除选项B；故选A．
当 时，要使不等式恒成立，需 ，
解得 ，
综上所述，所以 的取值范围为 ，故选C．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
由条件根据函数 的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得 ， ，由此根据 求得 的值，得到函数解析式即可求最值．
18．已知正三棱锥 的底面边长为3，外接球的表面积为 ，则正三棱锥 的体积为________.
19．已知 ， ， ，点 在 内，且 ，设 ， ，则 __________．
20．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 （t为参数，0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ．
A． B． C． D．
8．函数 的图象向右平移 个单位后关于原点对称，则函数 在 上的最大值为（）
A． B． C． D．
9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 关于 的线性回归方程为 ，则下列结论错误的是（）
【典型题】数学高考模拟试题附答案
一、选择题
1． 是 成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．即不充分也不必要条件
2．已知变量 与 正相关，且由观测数据算得样本平均数 ， ，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )
A． B．
C． D．
3．若圆 与圆 外切，则 （）
A．21B．19C．9D．-11
考点：线性回归直线.
3．C
解析：C
【解析】
试题分析：因为 ,所以 且圆 的圆心为 ,半径为 ,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得
,故选C.
考点：圆与圆之间的外切关系与判断
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
设第一张卡片上的数字为 ，第二张卡片的数字为 ，问题求的是 ，
首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出 的可能性有多少种，然后求出 .
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意先解出集合A,进而得到结果．
【详解】
解：由集合A得 ,
所以
故答案选C.
【点睛】
本题主要考查交集的运算，属于基础题．
6．C
解析：C
【解析】
由算法流程图知s＝0＋ ＋ ＋ ＝ .选C.
7．C
解析：C
【解析】
由题意，不等式 ，可化为 ，
当 ，即 时，不等式恒成立，符合题意；