小升初 一元一次方程的 解方程步骤以及练习题
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小升初数学思维拓展第19讲 方程一、知识地图⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎩一元一次方程一元一次方程的解法二元一次方程一元一次方程的应用不定方程等式基本性质(基本数量关系)一元一次方程的解法一元一次方程的应用方程今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗,问上、中、下禾实一秉各几何?答曰:上禾一秉九斗四分斗之一,中禾一秉四斗四分斗之一,下禾一秉二斗四分斗之三。
——《九章算术》这是我国历史上一道三元一次方程组的经典名题,具有传统意义的方程概念及解法,由此可见前人在方程领域的研究和造诣。
百鸡问题今有鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一。
凡百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何?答曰:鸡翁四,值钱二十,鸡母十八,值钱五十四,鸡雏七十八,值钱二十六; 又答:鸡翁八,值钱四十,鸡母十一,值钱三十三,鸡雏八十一,值钱二十七; 又答:鸡翁十二,值钱六十,鸡母四,值钱十二,鸡雏八十四,值钱二十八。
术曰:鸡翁每增四,鸡母每减七,鸡雏每益三即得。
——《张丘建算经》百鸡问题是我国历史上的一道数学名题,百鸡问题标志中国对不定方程理论有了系统研究。
秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来。
我国著名数学家陈景润在1978年所著的《初等数论》中也给出了百鸡问题的解法,实际上就是一个二元一次不定方程。
二、基础知识(一)等式的基本性质(1) 等式:表示相等关系的式子;如:2+3=5,A B B A ⨯=⨯,…(2) 等式基本性质1:等式两边同时加上同一个数或减去同一个数,等式性质不变; 即如果A =B ,那么A ±m =B ±m 。
(3) 等式基本性质2:等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不等于零的数,等式性质不变;即如果A =B ,那么Am =Bm 或A B n n =(m 、n 为两个数,n ≠0)。
(二)一元一次方程(1) 方程:含有未知数的等式;如:37x +=,2113a b +=,326255p q +=,… (2) 一元一次方程:含有一个未知数,并且未知数的指数是1的方程;如:37x +=,71539q +=,214682m +=,… (3) 一元一次方程的解:能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值;如:4x =是方程37x +=的解, 247q =是方程71539q +=的解,… (4) 解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。
一元一次方程题100道及过程1、某数的 3 倍比它的一半大 2,求这个数。
解:设这个数为 x,根据题意可得 3x 05x = 2,25x = 2,x = 08 。
2、一个数加上 5 的和的 3 倍等于 18,求这个数。
解:设这个数为 x,可列方程 3(x + 5) = 18,3x + 15 = 18,3x= 3,x = 1 。
3、某数的 4 倍减去 10 等于它的 2 倍加上 8,求这个数。
解:设这个数为 x,4x 10 = 2x + 8,4x 2x = 8 + 10,2x = 18,x = 9 。
4、一个数的 5 倍减去 3 与 5 的积,差是 7,求这个数。
解:设这个数为 x,5x 3×5 = 7,5x 15 = 7,5x = 22,x = 44 。
5、某数的 6 倍加上 8 等于它的 8 倍减去 6,求这个数。
解:设这个数为 x,6x + 8 = 8x 6,8 + 6 = 8x 6x,14 = 2x,x= 7 。
6、一个数减去 10 乘以 8 的积,差是 20,求这个数。
解:设这个数为 x,x 10×8 = 20,x 80 = 20,x = 100 。
7、某数的 7 倍除以 2 再减去 3 等于 10,求这个数。
解:设这个数为 x,7x÷2 3 = 10,7x÷2 = 13,7x = 26,x =26÷7 = 26/7 。
8、一个数加上 20 乘以 3 的积,和是 100,求这个数。
解:设这个数为 x,x + 20×3 = 100,x + 60 = 100,x = 40 。
9、某数的 8 倍减去 15 等于它的 5 倍加上 9,求这个数。
解:设这个数为 x,8x 15 = 5x + 9,8x 5x = 9 + 15,3x = 24,x = 8 。
10、一个数乘以 5 再加上 10 等于它的 3 倍乘以 8,求这个数。
解:设这个数为 x,5x + 10 = 3x×8,5x + 10 = 24x,10 = 19x,x = 10/19 。
解析小升初数学中常出现的解方程题知识点:解方程的基本概念与技巧一、方程的定义与分类1. 方程的概念:含有未知数的等式。
2. 方程的分类:- 一元一次方程:ax + b = 0(a、b为常数,a≠0)- 一元二次方程:ax² + bx + c = 0(a、b、c为常数,a≠0)- 二元一次方程:ax + by = c(a、b、c为常数,a、b不同时为0)- 系数方程:含有未知数的系数的方程。
二、解一元一次方程1. 移项:将常数项移至等式右边,未知项移至等式左边。
2. 合并同类项:将等式左边的同类项合并。
3. 系数化为1:将未知数的系数化为1,求出解。
三、解一元二次方程1. 因式分解法:将一元二次方程因式分解,求出解。
2. 公式法:使用求根公式(x = [-b±√(b²-4ac)]/(2a))求解。
3. 配方法:将一元二次方程配成完全平方形式,求出解。
四、解二元一次方程1. 代入法:将一个方程的解代入另一个方程,求解。
2. 加减消元法:将两个方程相加或相减,消去一个未知数,求解。
3. 乘除消元法:将两个方程相乘或相除,消去一个未知数,求解。
五、解系数方程1. 分式方程:将分式方程转化为整式方程,求解。
2. 含绝对值方程:分情况讨论绝对值的正负,求解。
六、解方程的技巧1. 确定未知数:找出方程中的未知数,确定求解目标。
2. 化简方程:将方程化简为最简形式,便于求解。
3. 检验答案:将求得的解代入原方程,检验是否满足等式。
七、实际应用1. 比例问题:利用解方程解决比例问题。
2. 利润问题:利用解方程解决利润问题。
3. 面积问题:利用解方程解决几何图形面积问题。
4. 速度问题:利用解方程解决速度、时间、路程问题。
八、注意事项1. 注意方程的等式性质:解方程过程中,等式两边同时进行相同的运算。
2. 注意分类讨论:对于含有绝对值、分式等特殊方程,要进行分类讨论。
3. 注意检验答案:求得的解必须代入原方程检验,确保答案的正确性。
解一元一次方程练习题及答案过程一.解答题 1.解方程:2x+1=.3.解方程:4﹣x=3;解方程:.4.解方程:.5.解方程4﹣3=5;x﹣=2﹣.6.解方程:3=2x+3;解方程:=x﹣.7.﹣=8.解方程:5﹣2=3+x+1;.9.解方程:.110.解方程:4x﹣3=2; =2﹣.11.计算:计算:解方程:12.解方程:13.解方程:14.解方程:5﹣2=+2[3+]=5x﹣115.解方程:5x﹣2=7x+8;解方程:﹣=﹣;解方程:.16.解方程3=9﹣5217.解方程:解方程:4x﹣3=13解方程:x﹣﹣318.计算:﹣42×+|﹣2|3×3计算:﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣2]解方程:4x﹣3=2;解方程:.19.计算:×;计算:÷;3解方程:3x+3=2x+7;解方程:.20.解方程﹣0.2=1;.21.解方程:﹣2=9﹣3x. 22.8x﹣3=9+5x.5x+2=9﹣4...23.解下列方程:0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3;=﹣2.24.解方程:﹣0.5+3x=10;43x+8=2x+6;2x+3=5﹣4;.25.解方程:.26.解方程:10x﹣12=5x+15;27.解方程:8y﹣3=7.28.当k为什么数时,式子比的值少3.29.解下列方程: 12y﹣2.5y=7.5y+.30.解方程:.5解一元一次方程一、慧眼识金 1.某数的15等于4与这个数的45的差,那么这个数是.4-45-52.若3?2x?11?3x,则x?4的值为.8-8-443.若a?b,则①a?13?b?13;②13a?14b;③?34a??34b;④3a?1?3b?1中,正确的有.1个2个3个4个4.下列方程中,解是x??1的是. ?2?12?2?411x?1?525.下列方程中,变形正确的是.由x?3?4得x?4? 由3=x?2得x?3? 由2-x?5得x?5? 由5?x?2得x?5?26.对于“x?y?a?b”,下列移项正确的是. x?b?y?ax?a?y?ba?x?y?ba?x?b?y .某同学在解关于x 的方程5a?x?13时,误将?x看作?x,得到方程的解为x??2,则原方程的解为. x??3x?0x?2x?18.小丽的年龄乘以3再减去3是18,那么小丽现在的年龄为. 7岁8岁16岁32岁二、画龙点睛1.在x?3,x?5,x?10中,是方程x?x?42?3的解.2.若m是3x?2?2x?1的解,则30m?10的值是.3.当x? 时,代数式12与13的差为10.4.如果5m?14与m?14互为相反数,则m的值为.?6?0是关于x的一元一次方程,则a? .5.已知方程xa?16.如果3x?1?2x?3成立,则x的正数解为.7.已知3x?8?x4?a的解满足x?2?0,则1a? .8.若2x3?2k?2k?4是关于x的一元一次方程,则k?,x?.三、考考你的基本功1.解下列方程?7x?6?22?6x; ?4x?3??5x?2;4x?5?3x;y?7??3y?5.2.x?2是方程ax?4?0的解,检验x?3是不是方程2ax?5?3x?4a的解.3.已知x4.如果?四、同步大闯关方程4x?2m?3x?1和方程3x?2m?4x?1的解相同,求m 的值和方程的解.关于x的方程mx?n?2x?3中,m、n是常数,请你给m、n赋值,并解此时关于x的方程.x3?y4?z6?3,求3x?4y?6z的值.2m?3?6?m是关于x的一元一次方程,试求代数式2008的值.解一元一次方程一、相信你都能选对 1、下列方程中是一元一次方程的是x?12A、x-y=200B、3x-200C、x+x=1D、2x?2=32、下列四组变形中,属于去括号的是1A.5x+3=0,则5x=-B.2x =,则x = 12C.3x-=5,则3x+4x-2=D.5x=1+4,则5x=53、某同学在方程5x-1=□x+3时,把□处的数字看错了,解得x=-4/3,该同学把□看成了A.3B.-C.D. -314、方程x - = +x的解是11A.-2;B.2;C.-2;D.25、下列解方程去分母正确的是x?1?1?x2A.由3,得2x - 1 = -x;x?2B.由2y?1?3x?24y3??1,得2 -x - = -3y?16?yC.由24x??,得3y + =y -y + 1 -y;D.由5?1?y?43,得12x - 1 =y +06、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为aaA.0.92aB.1.12aC.1.1D.0.817、一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为 A.5B.2C.7D.458、一个长方形的周长为2cm,这个长方形的长减少1 cm,宽增加cm,就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,可列方程A.x?1?? B.x?1??2C.x?1??2D.x?1??二、相信你填得又快又准、去括号且合并含有相同字母的项:3x+2=8y-6= 10、x =和x = -中,________是方程x - =的解.2?k?111、若代数式3的值是1,则k = _________.3?2x2?x12、当x=________时,式子2与3互为相反数.13、小明买了20本练习本,店主给他八折优惠,结果便宜1.6元,每本练习本的标价是元。
第十三讲用一元一次方程解决实际问题【课程解读】————小学初中课程解读————【知识衔接】————小学知识回顾————1、方程和等式等式:表示相等关系的式子叫做等式。
方程:含有未知数的等式叫做方程。
2、解方程。
解方程:求方程中未知数的值的过程叫做解方程。
解方程的依据:等式的性质。
①等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。
3.列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意,找出未知数,并用X表示;2、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程;3、解方程;4、检验、写出答案。
————初中知识链接————1.解方程的步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系数化1.2.列一元一次方程解应用题的一般步骤:(1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,•然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,•是否符合实际,检验后写出答案.3.会列出一元一次方程解简单商品销售、积分问题、行程问题等应用题。
【经典题型】小学经典题型1.小朋友们带了一些水果去敬老院慰问老人,苹果的数量是芒果的2倍,如果给每位老人4个苹果和3个芒果,最后多出1个芒果和28个苹果。
敬老院有多少位老人?2.有一场球赛,售出50元、80元、100元的门票共800张,共收入56000元。
其中80元的门票和100元的门票售出的张数正好相同,售出三种门票各多少张?3.王兵参加五年级数学竞赛,一共有25道题,竞赛组委会规定:每做对一题得4分,做错一题倒扣2分。
王兵共得了58分,他做错了几道题?4.时代物流公司的李师傅运送1000只玻璃花瓶,双方商定:每只花瓶的运费是3元,如果打碎一只,不但没有运费,还得倒赔5元。
一元一次方程计算题及解题步骤一、简单型(1 - 10题)1. x + 5 = 12- 解题步骤:- 方程两边同时减去5,得到x+5 - 5=12 - 5。
- 解得x = 7。
- 解析:根据等式的基本性质1,等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。
在这个方程中,为了求出x的值,需要把左边的+5消去,所以两边同时减5。
2. 2x-3 = 7- 解题步骤:- 方程两边同时加上3,得到2x - 3+3=7 + 3,即2x=10。
- 两边再同时除以2,2x÷2 = 10÷2。
- 解得x = 5。
- 解析:首先利用等式性质1,把方程左边的 - 3消去,得到2x = 10。
然后根据等式性质2,等式两边同时除以同一个不为0的数,等式仍然成立,这里两边同时除以2求出x的值。
3. 3 - x=1- 解题步骤:- 方程两边同时减去3,得到3 - x-3=1 - 3,即-x=-2。
- 两边同时乘以 - 1,得到x = 2。
- 解析:先通过等式性质1得到-x=-2,因为x前面是负号,为了得到x的值,根据等式性质2,两边同时乘以 - 1。
4. (1)/(2)x+1 = 3- 解题步骤:- 方程两边同时减去1,得到(1)/(2)x+1 - 1=3 - 1,即(1)/(2)x = 2。
- 两边同时乘以2,得到x = 4。
- 解析:先利用等式性质1消去左边的+1,再根据等式性质2,因为x前面的系数是(1)/(2),所以两边同时乘以2求出x的值。
5. 4x - 5=11- 解题步骤:- 方程两边同时加上5,得到4x-5 + 5=11 + 5,即4x = 16。
- 两边同时除以4,解得x = 4。
- 解析:先根据等式性质1消去左边的 - 5,再根据等式性质2,两边同时除以4求出x的值。
6. 3x+2 = 8- 解题步骤:- 方程两边同时减去2,得到3x+2 - 2=8 - 2,即3x = 6。
- 两边同时除以3,解得x = 2。
六年级下学期春季班(学生版)最新讲义一元一次方程的应用内容分析一元一次方程的应用是初中数学六年级下学期第2章第二节的内容,主要考察方程的思想方法.列方程解应用题是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,即列出方程,然后解出未知数的值.本讲的重点是掌握利用方程的思想解决相关的实际问题,有利于培养学生利用数学知识解决实际问题的能力.知识结构模块一:和差倍分比问题知识精讲1、列方程解应用题的一般步骤(1)审题:分析题中的条件,什么是所求的,什么是已知的,并了解已知量和所求量之间的数量关系;(2)设未知数(元);(3)列方程;(4)解方程;(5)检验并作答.例题解析【例1】小敏和另两位同学去春游,买了三瓶矿泉水和两瓶可乐,可乐的价格是矿泉水的1.5倍,一共花去了12.6元,求每瓶矿泉水的价格.【难度】★【答案】【解析】【例2】今有2分与5分硬币共27枚,它们总值为0.99元,问这两种硬币各多少枚?【难度】★【答案】【解析】【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张,中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5,这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张?【难度】★【答案】【解析】【例4】六年级学生若干人报名参加足球队,男女生之比为4 : 3,后来走了12名女生,这时男生人数恰好是女生的2倍,求:报名时男生与女生的人数各为多少人?【难度】★★【答案】【解析】【例5】六一儿童节,幼儿园为学生发放小红花,如果每人3朵则还剩下23朵,若每人4朵则还少2朵,问该幼儿园有多少个学生,共有多少朵小红花?【难度】★★【答案】【解析】【例6】小华看一本书,第一天看了全书的18再加16页,第二天看的是第一天的34还多16页,还剩下131页未看完,问这本书共有多少页?【难度】★★【答案】【解析】【例7】六年级三个班为灾区捐款,六(1)班同学共捐了380元,六(2)班捐款数是另两个班级的平均数,六(3)班捐款数是三个班级的总数的25,求六(2)班,六(3)班的捐款数.【难度】★★【答案】【解析】【例8】某公路收费站的收费标准是大客车20元,大货车10元,轿车5元,某天通过收费站的三种车子的数量之比是5 : 7 : 6,共收费4.8万元,这天通过收费站的三种车子各有多少辆?【难度】★★【答案】【解析】【例9】已知今年甲、乙二人的年龄之和为50岁,当甲是乙那么大年龄时,甲的年龄就是乙的年龄的2倍,问今年甲、乙各多少岁?【难度】★★★【答案】【解析】【例10】某机关有A、B、C三个部门,公务员依次有84人、56人、60人,如果每个部门按相同比例裁减人员,并使这个机关仅留下公务员150人,那么C部门留下的人数是多少人?【难度】★★★【答案】【解析】1、 多位数的表示方法若一个数的个位数为a ,十位数为b ,百位数为c ,则这个三位数可表示为:10010c b a ++.【例11】 一个两位数,十位上的数比个位上的数小1,十位上与个位上的数之和为这个数的15,求这个两位数. 【难度】★★【答案】【解析】【例12】 有一个两位数,它的十位数字比个位数字大5,并且这个两位数比它的两个数上的数字之和的8倍还要大5,求这个两位数.【难度】★★【答案】【解析】【例13】 一个四位数的首位数字是7,若把首位数字放在个位上,其余数字进一位,那么所得到的新的四位数比原四位数的一半多3,求原四位数.【难度】★★★【答案】【解析】模块二:数字问题 知识精讲 例题解析1、 盈亏问题等量关系售价 = 成本 + 利润;售价 = 成本 (1 + 利润率);盈利率 = 售价-成本成本.【例14】 一双皮鞋按成本价加五成作为售价,后因季节性原因,按售价的七五折降价出售,降价后的新价格是每双63元,问这种皮鞋每双的成本是多少元?按降低以后的新价格每双还可以赚多少元?【难度】★★【答案】【解析】【例15】 某商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售,那么将赔25元;而按定价的九折出售,将赚20元,这种商品的定价是多少元?【难度】★★【答案】【解析】【例16】 原价每件100元的服装100套,按照五成利润定价卖出,还剩30%的服装没有卖掉,降价后全部卖完,总利润只有预定利润的88%,问降价后每套服装的售价是多少?【难度】★★★【答案】【解析】模块三:盈亏问题 知识精讲 例题解析模块四:利息问题知识精讲1、利息问题等量关系利息= 本金⨯利率⨯期数;税后利息= 本金⨯利率⨯期数⨯(1-利息税率);本利和= 本金+ 利息;税后本利和= 本金+ 税后利息.例题解析【例17】小智的父亲将一笔年终奖金存入银行,一年后取出本金和利息,并扣除利息税90元,如果银行的定期储蓄的年利率为2.25%,问小明的父亲存入银行的本金为多少元?(利息税= 利息⨯20%)【难度】★【答案】【解析】【例18】小方的父亲一年前存入银行一笔钱,年利率为2.25%,并缴纳20%的利息税,共得本利和16288元,求小方的父亲一年前存入的本金是多少元?【难度】★★【答案】【解析】【例19】丽丽创造了一项小发明,获奖金10000元,她将这笔奖金存入银行,10个月后,因扶贫助学,将这笔存款取出,并要扣除利息税37.5元,求银行年利率.(利息税率为20%)【难度】★★【答案】【解析】【例20】某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元,每年需利息5万元.甲种贷款年利率为14%,乙种贷款年利率为12%,那么该厂申请甲种贷款多少万元?【难度】★★【答案】【解析】【例21】张先生有一笔钱,两年后才用,他到银行里去存定期储蓄,银行人员告诉她,有两种存款方式:一是存两年期,年利率2.7%;二是先存一年期,年利率为2.25%,到期后再转存一年期.储蓄员算了一下又说,按第一种方式存,扣除20%的利息税后可多得利息825.12元,问张先生这笔钱有多少?【难度】★★★【答案】【解析】模块五:工程问题知识精讲1、工程问题等量关系工作量= 工作效率 工作时间.例题解析【例22】一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现在由甲做4小时,剩下的部分甲乙合做,求剩下的部分需几小时完成?【难度】★★【答案】【解析】【例23】一件工作,甲独做15天完成,乙独做30天完成,甲先做5天之后由乙接替,乙又做了10天,剩余工作由甲乙两人合作完成,求还需要几天?【难度】★★【答案】【解析】【例24】一项工程,甲队独做10小时完成,乙队独做15小时完成,丙队独做20小时完成,开始时3队合做,中途甲队另有任务,由乙、丙二队完成,从开始到工程完成共用6小时,问甲队实际做了几小时?【难度】★★★【答案】【解析】模块六:行程问题知识精讲1、行程问题等量关系路程= 速度⨯时间相遇问题:路程和= 速度之和⨯时间追及问题:路程差= 速度之差⨯追及时间.例题解析【例25】甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发,相向而行.甲步行,每小时走5千米;乙骑自行车,3小时后两人相遇,求乙骑自行车每小时走多少千米?【难度】★【答案】【解析】【例26】甲、乙两辆汽车从同一站点出发同向而行,甲每小时行36千米,乙每小时行48千米,已知甲车比乙车早出发2小时,问经过多少小时乙车赶上甲车?【难度】★【答案】【解析】【例27】已知甲、乙两地相距120千米,乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后,乙从B地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇,求甲、乙的速度.【难度】★★【答案】【解析】【例28】一条环形跑道长400米,甲练习骑自行车,平均每分钟骑450米;乙练习赛跑,平均每分钟跑250米,两人同时同地出发,经过多少分钟两人首次相遇?【难度】★★【答案】【解析】【例29】轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时.若船速为26千米/时,水速为2千米/时,那么A港和B港相距多少千米?【难度】★★【答案】【解析】【例30】甲、乙两个车站相距162千米,一辆货车先从甲站开出,速度为每小时36千米,一辆客车从乙站开出,速度为每小时48千米.(1)两辆汽车同时开出,相向而行,多少小时后相遇?(2)货车开出1小时后客车开出,两车相向而行,货车开出几小时后两车相遇?(3)两辆汽车同时相背而行,多少小时后,两车相距280千米?(4)两辆汽车同时同向而行,客车在货车后面,几小时后客车可以追上货车?(5)两辆汽车同时同向而行,客车在货车前面,几小时后客车在货车前280千米?(6)客车开出1小时后货车开出,两车同向而行,客车在货车后面,客车开出几小时后追上货车?【难度】★★★【答案】【解析】【习题1】 甲、乙两种零件共32个,每个甲种零件上钻5个孔,每个乙种零件上只钻1 个孔,共钻100个孔,甲、乙两种零件各有多少个?【难度】★【答案】【解析】【习题2】 一项工程甲单独做3天完成,乙单独做7天完成,两人共同完成全部工程需要多少天?如果设两人合做共同完成全部工程需x 天,那么可列得方程( )A .371x x +=B .11137x x += C .11137x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ D .11137x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【难度】★【答案】【解析】【习题3】 若干辆汽车装运一批货物,如果每辆装3.5吨,那么这批货物有2吨不能运走;如果每辆装4吨,那么装完这批货物后,还可以装其他货物1吨.问汽车多少辆?这批货物有多少吨?【难度】★★【答案】【解析】【习题4】 李明买了两种免税债券共5000元,一种债券的年利率为5%,另一种债券的年利率为4%,一年后共获利息235元,两种债券各买了多少元?【难度】★★【答案】【解析】随堂检测【习题5】一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大8,十位上的数字与个位上的数字之差等于这个两位数的110,求这个两位数.【难度】★★【答案】【解析】【习题6】一种节能冰箱,商店按原售价的九折出售,降价后的新售价是每台2430元,因为商店按进价加价20%作为原售价,所以降价后商店还能赚钱,请问这种节能型冰箱的进价是多少元?按降价后的新售价出售,商店每台还可赚多少元?【难度】★★【答案】【解析】【习题7】某工作甲单独做3小时完成,乙单独做4小时完成,甲先单独做了1小时50分钟,然后甲和乙共同完成余下的工作,合作的时间为多少小时?【难度】★★【答案】【解析】【习题8】有一天,小明从家到校上课,他先以4千米/时的速度步行了全程的一半,再顺路搭上速度为20千米/时的班车,所以比原全程步行所需时间早到了1小时,问他家到学校的距离是多少米?【难度】★★★【答案】【解析】【习题9】某公司有A、B两台复印机,某天上午8时30分办公室用它们给公司9时将召开的会议复印材料.若用复印机A、B单独复印,估计分别需时40分钟和50分钟.现两台机器同时工作,复印了20分钟,A机器出了故障,而材料必须在会议召开前印好.算一算:若由B机单独完成剩下的工作,则会不会影响会议的进行?【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】一个三位数的三个数字和是24,十位数字比百位数字少2.如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数,而这个三位数的数字的顺序与原来三位数的数字的顺序恰好相反,求原来的三位数.【难度】★★★【答案】【解析】课后作业【作业1】在155米长度内装设25根水管,一部分水管每根长5米,另一部分水管每根长8米,求两种水管各多少根?【难度】★【答案】【解析】【作业2】一次环保知识竞赛有25道选择题,评分细则是:每道题选对得4分,选错或不选倒扣2分,某同学得了70分,他做对了多少题?【难度】★【答案】【解析】【作业3】某电视的进价为1000元,出售的标价为1400元,后来商店准备打折出售,降到利润率为12%,则商店打了几折?【难度】★【答案】【解析】【作业4】用库存化肥给麦田追肥,如果每公顷施90千克,那么就缺少3000千克;如果每公顷施肥75千克,那么就剩余4500千克.有多少公顷麦田?库存化肥有多少千克?【难度】★★【答案】【解析】【作业5】一个两位数,个位上的数比十位上的数少3,个位上的数与十位上的数的和恰好为15,那么这个两位数是______.【难度】★★【答案】【解析】【作业6】王英的家长为了支付三年后她上大学时的费用,现在准备将一笔钱存入银行,若供她上大学四年的费用为30000元,银行三年定期的年利率为3.24%,到期应缴纳20%的利息税,则现在应存款多少元?(只列方程不计算)【难度】★★【答案】【解析】【作业7】一次工程甲单独完成需要9天,乙单独完成需要12天,丙单独完成需要15天,若甲、丙先做3天后,甲因故离开,由乙接替甲的工作,问还需要多少天能完成这次工程的56?【难度】★★【答案】【解析】【作业8】一环形跑道的长为400米,甲、乙两人在跑道上练习跑步,甲每秒钟跑4米,乙每秒钟跑3.5米,两人同时同地出发.(1)反向跑步经过几秒钟两人相遇?(2)同向跑步经过几秒钟甲领先乙半圈?(3)同向跑步经过几秒钟两人相遇?【难度】★★【答案】【解析】【作业9】有甲、乙、丙三个商店,甲、乙两店一天的营业额之比为3 : 2,乙、丙两店的营业额之比是8 : 5,若甲、丙两店一天的营业额之和是乙店的2倍还多90元,问这三个商店一天的营业额各是多少元?【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】一个三位数,个位上的数是十位上的数的2倍,十位上的数比百位上的数少7,如果把百位上的数与个位上的数对换,那么所得的新的三位数比原来的12少33,求原来的三位数?【难度】★★★【答案】【解析】。
小升初解方程100道练习题一、解一元一次方程题目1. $2x-5=7$2. $3(x+4)=15$3. $4x-12=28$4. $5(x-3)+1=16$5. $\frac{2}{3}x+5=10$6. $\frac{4}{5}(x-2)=\frac{12}{5}$7. $2x-3=x+4$8. $3(x-1)-2(x+3)=9$9. $4(2x-1)-3(3x+2)=4$10. $5(2x+3)-2(3x-4)=1$二、解一元二次方程题目11. $x^2-9=0$12. $2x^2-18=0$13. $3(x^2-4)=0$14. $4(x^2-5)+3(x+2)=0$15. $3x^2-8x-3=0$16. $2x^2-7x+6=0$17. $x^2-10x+24=0$18. $(x-3)^2=16$19. $(x+4)(x-7)=0$20. $(x-2)(x+5)-3=0$三、解分式方程题目21. $\frac{x}{3}-\frac{5}{2}=1$22. $\frac{2}{x}-\frac{3}{4}=\frac{5}{6}$23. $2+\frac{x}{3}=4$24. $5-\frac{x}{2}=1$25. $1+\frac{2}{3x}=2$26. $\frac{5}{x+1}-\frac{1}{x-1}=\frac{1}{2}$27. $\frac{3}{x}+2=\frac{4}{x}$28. $\frac{4x-1}{2x-1}=\frac{3}{5}$29. $\frac{2}{x+1}+1=\frac{3}{x}$30. $\frac{3}{x-1}-2=\frac{5}{2x-2}$四、解含有绝对值的方程题目31. $|x|+3=7$32. $|x+2|=5$33. $2|x|+5=13$34. $|x-3|-2=7$35. $|3x+1|-2=8$36. $|2x-5|+2=6$37. $|4x|+2=10$38. $|x+3|-4=7$39. $|2x-1|+3=5$40. $|3-2x|-1=2$五、解简单的方程组题目41. $\begin{cases}x+y=7\\x-y=1\end{cases}$42. $\begin{cases}2x-5y=3\\3x+4y=6\end{cases}$43. $\begin{cases}3x-2y=4\\5x+3y=8\end{cases}$44. $\begin{cases}2x-3y+1=7\\3x+4y-2=10\end{cases}$45. $\begin{cases}\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y=1\\\frac{3}{4}x+\frac{1}{6}y=-2\end{cases}$46. $\begin{cases}3x-4y=8\\5x+2y=10\end{cases}$47. $\begin{cases}2x-3y=3\\4x-6y=6\end{cases}$48. $\begin{cases}3x+5y=2\\2x-3y=10\end{cases}$49. $\begin{cases}4x-2y=12\\5x+3y=9\end{cases}$50. $\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=5\\\frac{x}{4}-\frac{y}{5}=1\end{cases}$六、解复杂的方程组题目51. $\begin{cases}2x+3y=10\\3x-2y=4\end{cases}$52. $\begin{cases}5x-y=4\\3x+2y=8\end{cases}$53. $\begin{cases}4x-5y=9\\3x+y=5\end{cases}$54. $\begin{cases}2x+3y=6\\3x-2y=0\end{cases}$55. $\begin{cases}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=2\\\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=5\end{cases}$56. $\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=2\\\frac{2x}{5}-\frac{y}{4}=1\end{cases}$57. $\begin{cases}2x-3y=4\\3x-2y=5\end{cases}$58. $\begin{cases}5x+6y=7\\4x-3y=2\end{cases}$59. $\begin{cases}3x-4y=9\\2x+5y=8\end{cases}$60. $\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=3\\\frac{x}{2}-\frac{y}{5}=1\end{cases}$七、解含参数的方程题目61. $x+2y=a$,当$a=3$时求解62. $3x-2y=b$,当$b=4$时求解63. $4x-5y=c$,当$c=-1$时求解64. $5x+2y=d$,当$d=8$时求解65. $-x+3y=e$,当$e=-2$时求解66. $\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=f$,当$f=1$时求解67. $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=g$,当$g=5$时求解68. $2x-3y=h$,当$h=-1$时求解69. $3x-4y=i$,当$i=6$时求解70. $4x+3y=j$,当$j=7$时求解八、解实际问题中的方程题目71. 小华今年的年龄是小明的两倍,两年后,两人的年龄之和是54岁,请计算他们目前的年龄。
一元一次方程的应用(一)1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想;2、进一步经历用方程解决实际问题的过程,体会运用方程解决实际问题的一般方法。
2运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点;寻找等量关系是难点。
一、目标导入前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法,今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。
二、例题例1 有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少分析:从符号与绝对值两方面观察,这列数有什么规律符号正负相间;后者的绝对值是前者绝对值的3倍。
即后一个数是前一个数的-3倍。
如果设其中一个数为x,那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗后面两数分别是-3x,9x。
问题中的相等关系是什么三个相邻数的和=-1701。
由此可得方程 x-3 x+9x=-1701解之,得x=-243。
所以这三个数是-243,729,-218。
注意:本题中有三个未知量,由它们之间的关系,我们可以用一个字母来表示,从而列出一元一次方程。
这一点要注意学习。
例2 根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题。
方式一方式二月租费30元/月0元本地的通话费0.30元/分0.4元/分(1)一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需交费多少元按方式二呢(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗分析:(1)按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元350分钟呢通话200分钟需要交费:30+200×0.3=90元;通话350分钟需要交费:30+350×0.3=135元.按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元350分钟呢通话200分钟需要交费:200×0.4=80元;通话350分钟需要交费:350×0.4=140元.(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元?按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.问题中的等量关系是什么?方式一的收费=方式二的收费.由此可列方程 30+0.3t=0.4t解之,得 t =300所以,当一个月内通话300分钟时,两种计费方式的收费一样多.引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?当t=400时, 30+0.3t=30+0.3×400=150元;0.4t=0.4×400=160元.当时间大于300分钟时,方式一更省钱.三、一元一次方程解实际问题的基本过程将实际问题转化为数学问题即建立数学模型,通过解决数学问题来解决实际问题。
一般解一元一次方程的基本步骤是什么?解一元一次方程的一般步骤是:
去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数.
去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边.合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式.
系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=b a
以上是解一元一次方程的大体步骤,某些题中,也许某一步骤就用不到,有些题也可不按上面的步骤顺序进行方程的变形,要根据具体问题的特点,灵活运用这些步骤,尽量找到较简便的解方程途径。
[例1] 解方程:
解:原方程变形为
去分母,得4(50x+200)-12x=9(x+4)-131
去括号,得200x+800-12x=9x+36-131
移项,得200x-12x-9x=36-131-800
合并同类项,得179x=-895
系数化成1,得x=-5
[例2] 解方程:
解:原方程变形为
去分母,得18x-5=10x-10
移项,得18x-10x=-10+5
合并同类项,得8x=-5
方程的形式可能是多种多样的,要细心观察特点,灵活安排具体步骤,解得简便。
一元一次方程
一、主要概念
1、方程:含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程:只含有一个未知数,未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程:求方程的解的过程叫做解方程。
二、等式的性质
等式的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
三、解一元一次方程的一般步骤及根据
1、去分母-------------------等式的性质2
2、去括号-------------------分配律
3、移项----------------------等式的性质1
4、合并----------------------分配律
5、系数化为1--------------等式的性质2
6、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等
四、解一元一次方程的注意事项
1、分母是小数时,根据分数的基本性质,把分母转化为整数;
2、去分母时,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数,此时不含分母的项切勿漏乘,分数线相当于括号,去分母后分子各项应加括号;
3、去括号时,不要漏乘括号内的项,不要弄错符号;
4、移项时,切记要变号,不要丢项,有时先合并再移项,以免丢项;
5、系数化为1时,方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数,不要弄错符号;
6、不要生搬硬套解方程的步骤,具体问题具体分析,找到最佳解法。
3x-2=2x+1 3-x=2-5(x-1)
3x=5(32-x) 2+3(8-x)=2(2x-15)
5-3x=8x+1 2x+5=3x+12
7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 (5x+1)+ (1-x)= (9x+1)+ (1-3x) 2(x-2)+2=x+1 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
11x+64-2x=100-9x 15-(8-5x)=7x+(4-3x)
3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 12-2(2x-4)=x-5
5x-2(x-1)=17 5x+15-2x-2=10
15x+863-65x=54 3x+5(138-x)=540
3x-7(x-1)=3-2(x+3) 18x+3x-3=18-2(2x-1) 3(20-x)=6x-4(x-11) 6(x-3)+7=5x+8
4(x-9)=7x+3 x+3(3x-1)=x+3
2(x+4)-3(5x+1)=2-x 3x+(7-x)=17
3x+2(20-x)=50 18x+3x-3=18-2(2x-1) 3(20-x)=6x-4(x-11) 3(x-1)-7(x+5)=30(x+1)。