小升初 一元一次方程的 解方程步骤以及练习题

小升初数学思维拓展第19讲 方程一、知识地图⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎩一元一次方程一元一次方程的解法二元一次方程一元一次方程的应用不定方程等式基本性质（基本数量关系）一元一次方程的解法一元一次方程的应用方程今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何？答曰：上禾一秉九斗四分斗之一，中禾一秉四斗四分斗之一，下禾一秉二斗四分斗之三。

——《九章算术》这是我国历史上一道三元一次方程组的经典名题，具有传统意义的方程概念及解法，由此可见前人在方程领域的研究和造诣。

百鸡问题今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一。

凡百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？答曰：鸡翁四，值钱二十，鸡母十八，值钱五十四，鸡雏七十八，值钱二十六； 又答：鸡翁八，值钱四十，鸡母十一，值钱三十三，鸡雏八十一，值钱二十七； 又答：鸡翁十二，值钱六十，鸡母四，值钱十二，鸡雏八十四，值钱二十八。

术曰：鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三即得。

——《张丘建算经》百鸡问题是我国历史上的一道数学名题，百鸡问题标志中国对不定方程理论有了系统研究。

秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来。

我国著名数学家陈景润在1978年所著的《初等数论》中也给出了百鸡问题的解法，实际上就是一个二元一次不定方程。

二、基础知识（一）等式的基本性质（1） 等式：表示相等关系的式子；如：2+3=5，A B B A ⨯=⨯，…（2） 等式基本性质1：等式两边同时加上同一个数或减去同一个数，等式性质不变； 即如果A ＝B ，那么A ±m ＝B ±m 。

（3） 等式基本性质2：等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不等于零的数，等式性质不变；即如果A ＝B ，那么Am ＝Bm 或A B n n =（m 、n 为两个数，n ≠0）。

（二）一元一次方程（1） 方程：含有未知数的等式；如：37x +=，2113a b +=，326255p q +=，… （2） 一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；如：37x +=，71539q +=，214682m +=，… （3） 一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；如：4x =是方程37x +=的解， 247q =是方程71539q +=的解，… （4） 解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。

一元一次方程题100道及过程1、某数的 3 倍比它的一半大 2，求这个数。

解：设这个数为 x，根据题意可得 3x 05x ＝ 2，25x ＝ 2，x ＝ 08 。

2、一个数加上 5 的和的 3 倍等于 18，求这个数。

解：设这个数为 x，可列方程 3(x ＋ 5) ＝ 18，3x ＋ 15 ＝ 18，3x＝ 3，x ＝ 1 。

3、某数的 4 倍减去 10 等于它的 2 倍加上 8，求这个数。

解：设这个数为 x，4x 10 ＝ 2x ＋ 8，4x 2x ＝ 8 ＋ 10，2x ＝ 18，x ＝ 9 。

4、一个数的 5 倍减去 3 与 5 的积，差是 7，求这个数。

解：设这个数为 x，5x 3×5 ＝ 7，5x 15 ＝ 7，5x ＝ 22，x ＝ 44 。

5、某数的 6 倍加上 8 等于它的 8 倍减去 6，求这个数。

解：设这个数为 x，6x ＋ 8 ＝ 8x 6，8 ＋ 6 ＝ 8x 6x，14 ＝ 2x，x＝ 7 。

6、一个数减去 10 乘以 8 的积，差是 20，求这个数。

解：设这个数为 x，x 10×8 ＝ 20，x 80 ＝ 20，x ＝ 100 。

7、某数的 7 倍除以 2 再减去 3 等于 10，求这个数。

解：设这个数为 x，7x÷2 3 ＝ 10，7x÷2 ＝ 13，7x ＝ 26，x ＝26÷7 ＝ 26/7 。

8、一个数加上 20 乘以 3 的积，和是 100，求这个数。

解：设这个数为 x，x ＋ 20×3 ＝ 100，x ＋ 60 ＝ 100，x ＝ 40 。

9、某数的 8 倍减去 15 等于它的 5 倍加上 9，求这个数。

解：设这个数为 x，8x 15 ＝ 5x ＋ 9，8x 5x ＝ 9 ＋ 15，3x ＝ 24，x ＝ 8 。

10、一个数乘以 5 再加上 10 等于它的 3 倍乘以 8，求这个数。

解：设这个数为 x，5x ＋ 10 ＝ 3x×8，5x ＋ 10 ＝ 24x，10 ＝ 19x，x ＝ 10/19 。

解析小升初数学中常出现的解方程题知识点：解方程的基本概念与技巧一、方程的定义与分类1. 方程的概念：含有未知数的等式。

2. 方程的分类：- 一元一次方程：ax + b = 0（a、b为常数，a≠0）- 一元二次方程：ax² + bx + c = 0（a、b、c为常数，a≠0）- 二元一次方程：ax + by = c（a、b、c为常数，a、b不同时为0）- 系数方程：含有未知数的系数的方程。

二、解一元一次方程1. 移项：将常数项移至等式右边，未知项移至等式左边。

2. 合并同类项：将等式左边的同类项合并。

3. 系数化为1：将未知数的系数化为1，求出解。

三、解一元二次方程1. 因式分解法：将一元二次方程因式分解，求出解。

2. 公式法：使用求根公式（x = [-b±√(b²-4ac)]/(2a)）求解。

3. 配方法：将一元二次方程配成完全平方形式，求出解。

四、解二元一次方程1. 代入法：将一个方程的解代入另一个方程，求解。

2. 加减消元法：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，求解。

3. 乘除消元法：将两个方程相乘或相除，消去一个未知数，求解。

五、解系数方程1. 分式方程：将分式方程转化为整式方程，求解。

2. 含绝对值方程：分情况讨论绝对值的正负，求解。

六、解方程的技巧1. 确定未知数：找出方程中的未知数，确定求解目标。

2. 化简方程：将方程化简为最简形式，便于求解。

3. 检验答案：将求得的解代入原方程，检验是否满足等式。

七、实际应用1. 比例问题：利用解方程解决比例问题。

2. 利润问题：利用解方程解决利润问题。

3. 面积问题：利用解方程解决几何图形面积问题。

4. 速度问题：利用解方程解决速度、时间、路程问题。

八、注意事项1. 注意方程的等式性质：解方程过程中，等式两边同时进行相同的运算。

2. 注意分类讨论：对于含有绝对值、分式等特殊方程，要进行分类讨论。

3. 注意检验答案：求得的解必须代入原方程检验，确保答案的正确性。

解一元一次方程练习题及答案过程一．解答题 1．解方程：2x+1=．3．解方程：4﹣x=3；解方程：．4．解方程：．5．解方程4﹣3=5；x﹣=2﹣．6．解方程：3=2x+3；解方程：=x﹣．7．﹣=8．解方程：5﹣2=3+x+1；．9．解方程：．110．解方程：4x﹣3=2； =2﹣．11．计算：计算：解方程：12．解方程：13．解方程：14．解方程：5﹣2=+2[3+]=5x﹣115．解方程：5x﹣2=7x+8；解方程：﹣=﹣；解方程：．16．解方程3=9﹣5217．解方程：解方程：4x﹣3=13解方程：x﹣﹣318．计算：﹣42×+|﹣2|3×3计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣2]解方程：4x﹣3=2；解方程：．19．计算：×；计算：÷；3解方程：3x+3=2x+7；解方程：．20．解方程﹣0.2=1；．21．解方程：﹣2=9﹣3x． 22．8x﹣3=9+5x．5x+2=9﹣4．．．23．解下列方程：0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3；=﹣2．24．解方程：﹣0.5+3x=10；43x+8=2x+6；2x+3=5﹣4；．25．解方程：．26．解方程：10x﹣12=5x+15；27．解方程：8y﹣3=7．28．当k为什么数时，式子比的值少3．29．解下列方程： 12y﹣2.5y=7.5y+．30．解方程：．5解一元一次方程一、慧眼识金 1．某数的15等于4与这个数的45的差,那么这个数是．4-45-52．若3?2x?11?3x，则x?4的值为．８-８-４４３．若a?b，则①a?13?b?13；②13a?14b；③?34a??34b；④3a?1?3b?1中，正确的有．１个２个３个４个４．下列方程中，解是x??1的是． ?2?12?2?411x?1?52５．下列方程中，变形正确的是．由x?3?4得x?4? 由3=x?2得x?3? 由2-x?5得x?5? 由5?x?2得x?5?26．对于“x?y?a?b”，下列移项正确的是． x?b?y?ax?a?y?ba?x?y?ba?x?b?y ．某同学在解关于x 的方程5a?x?13时，误将?x看作?x，得到方程的解为x??2，则原方程的解为． x??3x?0x?2x?1８．小丽的年龄乘以3再减去3是18，那么小丽现在的年龄为． 7岁8岁16岁32岁二、画龙点睛1．在x?3，x?5，x?10中，是方程x?x?42?3的解．２．若m是3x?2?2x?1的解，则30m?10的值是．３．当x? 时，代数式12与13的差为１０．４．如果5m?14与m?14互为相反数，则m的值为．?6?0是关于x的一元一次方程，则a? ．５．已知方程xa?1６．如果3x?1?2x?3成立，则x的正数解为．７．已知3x?8?x4?a的解满足x?2?0，则1a? ．８．若2x3?2k?2k?4是关于x的一元一次方程，则k?，x?．三、考考你的基本功１．解下列方程?7x?6?22?6x； ?4x?3??5x?2；4x?5?3x；y?7??3y?5．2．x?2是方程ax?4?0的解，检验x?3是不是方程2ax?5?3x?4a的解．3．已知x4．如果?四、同步大闯关方程4x?2m?3x?1和方程3x?2m?4x?1的解相同，求m 的值和方程的解．关于x的方程mx?n?2x?3中，m、n是常数，请你给m、n赋值，并解此时关于x的方程．x3?y4?z6?3，求3x?4y?6z的值．2m?3?6?m是关于x的一元一次方程，试求代数式2008的值．解一元一次方程一、相信你都能选对 1、下列方程中是一元一次方程的是x?12A、x-y=200B、3x-200C、x+x=1D、2x?2=32、下列四组变形中，属于去括号的是1A.5x+3=0,则5x=-B.2x =,则x = 12C.3x-=5,则3x+4x-2=D.5x=1+4,则5x=53、某同学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=-4/3,该同学把□看成了A.3B.-C.D. -314、方程x - = +x的解是11A.-2;B.2;C.-2;D.25、下列解方程去分母正确的是x?1?1?x2A.由3,得2x - 1 = -x;x?2B.由2y?1?3x?24y3??1,得2 -x - = -3y?16?yC.由24x??,得3y + =y -y + 1 -y;D.由5?1?y?43,得12x - 1 =y +06、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为aaA.0.92aB.1.12aC.1.1D.0.817、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为 A．5B．2C．7D．458、一个长方形的周长为2cm，这个长方形的长减少1 cm，宽增加cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程A．x?1?? B．x?1??2C．x?1??2D．x?1??二、相信你填得又快又准、去括号且合并含有相同字母的项：3x+2=8y-6= 10、x =和x = -中,________是方程x - =的解.2?k?111、若代数式3的值是1,则k = _________.3?2x2?x12、当x=________时，式子2与3互为相反数.13、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，每本练习本的标价是元。

第十三讲用一元一次方程解决实际问题【课程解读】————小学初中课程解读————【知识衔接】————小学知识回顾————1、方程和等式等式：表示相等关系的式子叫做等式。

方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、解方程。

解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。

解方程的依据：等式的性质。

①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

3.列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，找出未知数，并用X表示；2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3、解方程；4、检验、写出答案。

————初中知识链接————1.解方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化1.2.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．3.会列出一元一次方程解简单商品销售、积分问题、行程问题等应用题。

【经典题型】小学经典题型1．小朋友们带了一些水果去敬老院慰问老人，苹果的数量是芒果的2倍，如果给每位老人4个苹果和3个芒果，最后多出1个芒果和28个苹果。

敬老院有多少位老人？2．有一场球赛，售出50元、80元、100元的门票共800张，共收入56000元。

其中80元的门票和100元的门票售出的张数正好相同，售出三种门票各多少张？3．王兵参加五年级数学竞赛，一共有25道题，竞赛组委会规定：每做对一题得4分，做错一题倒扣2分。

王兵共得了58分，他做错了几道题？4．时代物流公司的李师傅运送1000只玻璃花瓶，双方商定：每只花瓶的运费是3元，如果打碎一只，不但没有运费，还得倒赔5元。

一元一次方程计算题及解题步骤一、简单型（1 - 10题）1. x + 5 = 12- 解题步骤：- 方程两边同时减去5，得到x+5 - 5=12 - 5。

- 解得x = 7。

- 解析：根据等式的基本性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

在这个方程中，为了求出x的值，需要把左边的+5消去，所以两边同时减5。

2. 2x-3 = 7- 解题步骤：- 方程两边同时加上3，得到2x - 3+3=7 + 3，即2x=10。

- 两边再同时除以2，2x÷2 = 10÷2。

- 解得x = 5。

- 解析：首先利用等式性质1，把方程左边的 - 3消去，得到2x = 10。

然后根据等式性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，这里两边同时除以2求出x的值。

3. 3 - x=1- 解题步骤：- 方程两边同时减去3，得到3 - x-3=1 - 3，即-x=-2。

- 两边同时乘以 - 1，得到x = 2。

- 解析：先通过等式性质1得到-x=-2，因为x前面是负号，为了得到x的值，根据等式性质2，两边同时乘以 - 1。

4. (1)/(2)x+1 = 3- 解题步骤：- 方程两边同时减去1，得到(1)/(2)x+1 - 1=3 - 1，即(1)/(2)x = 2。

- 两边同时乘以2，得到x = 4。

- 解析：先利用等式性质1消去左边的+1，再根据等式性质2，因为x前面的系数是(1)/(2)，所以两边同时乘以2求出x的值。

5. 4x - 5=11- 解题步骤：- 方程两边同时加上5，得到4x-5 + 5=11 + 5，即4x = 16。

- 两边同时除以4，解得x = 4。

- 解析：先根据等式性质1消去左边的 - 5，再根据等式性质2，两边同时除以4求出x的值。

6. 3x+2 = 8- 解题步骤：- 方程两边同时减去2，得到3x+2 - 2=8 - 2，即3x = 6。

- 两边同时除以3，解得x = 2。

六年级下学期春季班（学生版）最新讲义一元一次方程的应用内容分析一元一次方程的应用是初中数学六年级下学期第2章第二节的内容，主要考察方程的思想方法．列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即列出方程，然后解出未知数的值．本讲的重点是掌握利用方程的思想解决相关的实际问题，有利于培养学生利用数学知识解决实际问题的能力．知识结构模块一：和差倍分比问题知识精讲1、列方程解应用题的一般步骤（1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之间的数量关系；（2）设未知数（元）；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验并作答．例题解析【例1】小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的1.5倍，一共花去了12.6元，求每瓶矿泉水的价格．【难度】★【答案】【解析】【例2】今有2分与5分硬币共27枚，它们总值为0.99元，问这两种硬币各多少枚？【难度】★【答案】【解析】【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？【难度】★【答案】【解析】【例4】六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4 : 3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？【难度】★★【答案】【解析】【例5】六一儿童节，幼儿园为学生发放小红花，如果每人3朵则还剩下23朵，若每人4朵则还少2朵，问该幼儿园有多少个学生，共有多少朵小红花？【难度】★★【答案】【解析】【例6】小华看一本书，第一天看了全书的18再加16页，第二天看的是第一天的34还多16页，还剩下131页未看完，问这本书共有多少页？【难度】★★【答案】【解析】【例7】六年级三个班为灾区捐款，六（1）班同学共捐了380元，六（2）班捐款数是另两个班级的平均数，六（3）班捐款数是三个班级的总数的25，求六（2）班，六（3）班的捐款数．【难度】★★【答案】【解析】【例8】某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的三种车子的数量之比是5 : 7 : 6，共收费4.8万元，这天通过收费站的三种车子各有多少辆？【难度】★★【答案】【解析】【例9】已知今年甲、乙二人的年龄之和为50岁，当甲是乙那么大年龄时，甲的年龄就是乙的年龄的2倍，问今年甲、乙各多少岁？【难度】★★★【答案】【解析】【例10】某机关有A、B、C三个部门，公务员依次有84人、56人、60人，如果每个部门按相同比例裁减人员，并使这个机关仅留下公务员150人，那么C部门留下的人数是多少人？【难度】★★★【答案】【解析】1、 多位数的表示方法若一个数的个位数为a ，十位数为b ，百位数为c ，则这个三位数可表示为：10010c b a ++．【例11】 一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上与个位上的数之和为这个数的15，求这个两位数． 【难度】★★【答案】【解析】【例12】 有一个两位数，它的十位数字比个位数字大5，并且这个两位数比它的两个数上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【例13】 一个四位数的首位数字是7，若把首位数字放在个位上，其余数字进一位，那么所得到的新的四位数比原四位数的一半多3，求原四位数．【难度】★★★【答案】【解析】模块二：数字问题 知识精讲 例题解析1、 盈亏问题等量关系售价 = 成本 + 利润；售价 = 成本 （1 + 利润率）；盈利率 = 售价-成本成本．【例14】 一双皮鞋按成本价加五成作为售价，后因季节性原因，按售价的七五折降价出售，降价后的新价格是每双63元，问这种皮鞋每双的成本是多少元？按降低以后的新价格每双还可以赚多少元？【难度】★★【答案】【解析】【例15】 某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将赔25元；而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价是多少元？【难度】★★【答案】【解析】【例16】 原价每件100元的服装100套，按照五成利润定价卖出，还剩30%的服装没有卖掉，降价后全部卖完，总利润只有预定利润的88%，问降价后每套服装的售价是多少？【难度】★★★【答案】【解析】模块三：盈亏问题 知识精讲 例题解析模块四：利息问题知识精讲1、利息问题等量关系利息= 本金⨯利率⨯期数；税后利息= 本金⨯利率⨯期数⨯（1-利息税率）；本利和= 本金+ 利息；税后本利和= 本金+ 税后利息．例题解析【例17】小智的父亲将一笔年终奖金存入银行，一年后取出本金和利息，并扣除利息税90元，如果银行的定期储蓄的年利率为2.25%，问小明的父亲存入银行的本金为多少元？（利息税= 利息⨯20%）【难度】★【答案】【解析】【例18】小方的父亲一年前存入银行一笔钱，年利率为2.25%，并缴纳20%的利息税，共得本利和16288元，求小方的父亲一年前存入的本金是多少元？【难度】★★【答案】【解析】【例19】丽丽创造了一项小发明，获奖金10000元，她将这笔奖金存入银行，10个月后，因扶贫助学，将这笔存款取出，并要扣除利息税37.5元，求银行年利率．（利息税率为20%）【难度】★★【答案】【解析】【例20】某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需利息5万元．甲种贷款年利率为14%，乙种贷款年利率为12%，那么该厂申请甲种贷款多少万元？【难度】★★【答案】【解析】【例21】张先生有一笔钱，两年后才用，他到银行里去存定期储蓄，银行人员告诉她，有两种存款方式：一是存两年期，年利率2.7%；二是先存一年期，年利率为2.25%，到期后再转存一年期．储蓄员算了一下又说，按第一种方式存，扣除20%的利息税后可多得利息825.12元，问张先生这笔钱有多少？【难度】★★★【答案】【解析】模块五：工程问题知识精讲1、工程问题等量关系工作量= 工作效率 工作时间．例题解析【例22】一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲做4小时，剩下的部分甲乙合做，求剩下的部分需几小时完成？【难度】★★【答案】【解析】【例23】一件工作，甲独做15天完成，乙独做30天完成，甲先做5天之后由乙接替，乙又做了10天，剩余工作由甲乙两人合作完成，求还需要几天？【难度】★★【答案】【解析】【例24】一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时3队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用6小时，问甲队实际做了几小时？【难度】★★★【答案】【解析】模块六：行程问题知识精讲1、行程问题等量关系路程= 速度⨯时间相遇问题：路程和= 速度之和⨯时间追及问题：路程差= 速度之差⨯追及时间．例题解析【例25】甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行．甲步行，每小时走5千米；乙骑自行车，3小时后两人相遇，求乙骑自行车每小时走多少千米？【难度】★【答案】【解析】【例26】甲、乙两辆汽车从同一站点出发同向而行，甲每小时行36千米，乙每小时行48千米，已知甲车比乙车早出发2小时，问经过多少小时乙车赶上甲车？【难度】★【答案】【解析】【例27】已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度．【难度】★★【答案】【解析】【例28】一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑450米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250米，两人同时同地出发，经过多少分钟两人首次相遇？【难度】★★【答案】【解析】【例29】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时．若船速为26千米/时，水速为2千米/时，那么A港和B港相距多少千米？【难度】★★【答案】【解析】【例30】甲、乙两个车站相距162千米，一辆货车先从甲站开出，速度为每小时36千米，一辆客车从乙站开出，速度为每小时48千米．（1）两辆汽车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？（2）货车开出1小时后客车开出，两车相向而行，货车开出几小时后两车相遇？（3）两辆汽车同时相背而行，多少小时后，两车相距280千米？（4）两辆汽车同时同向而行，客车在货车后面，几小时后客车可以追上货车？（5）两辆汽车同时同向而行，客车在货车前面，几小时后客车在货车前280千米？（6）客车开出1小时后货车开出，两车同向而行，客车在货车后面，客车开出几小时后追上货车？【难度】★★★【答案】【解析】【习题1】 甲、乙两种零件共32个，每个甲种零件上钻5个孔，每个乙种零件上只钻1 个孔，共钻100个孔，甲、乙两种零件各有多少个？【难度】★【答案】【解析】【习题2】 一项工程甲单独做3天完成，乙单独做7天完成，两人共同完成全部工程需要多少天？如果设两人合做共同完成全部工程需x 天，那么可列得方程（ ）A ．371x x +=B ．11137x x += C ．11137x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ D ．11137x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【难度】★【答案】【解析】【习题3】 若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨，那么这批货物有2吨不能运走；如果每辆装4吨，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨．问汽车多少辆？这批货物有多少吨？【难度】★★【答案】【解析】【习题4】 李明买了两种免税债券共5000元，一种债券的年利率为5%，另一种债券的年利率为4%，一年后共获利息235元，两种债券各买了多少元？【难度】★★【答案】【解析】随堂检测【习题5】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大8，十位上的数字与个位上的数字之差等于这个两位数的110，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【习题6】一种节能冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？【难度】★★【答案】【解析】【习题7】某工作甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成，甲先单独做了1小时50分钟，然后甲和乙共同完成余下的工作，合作的时间为多少小时？【难度】★★【答案】【解析】【习题8】有一天，小明从家到校上课，他先以4千米/时的速度步行了全程的一半，再顺路搭上速度为20千米/时的班车，所以比原全程步行所需时间早到了1小时，问他家到学校的距离是多少米？【难度】★★★【答案】【解析】【习题9】某公司有A、B两台复印机，某天上午8时30分办公室用它们给公司9时将召开的会议复印材料．若用复印机A、B单独复印，估计分别需时40分钟和50分钟．现两台机器同时工作，复印了20分钟，A机器出了故障，而材料必须在会议召开前印好．算一算：若由B机单独完成剩下的工作，则会不会影响会议的进行？【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】一个三位数的三个数字和是24，十位数字比百位数字少2．如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数的数字的顺序与原来三位数的数字的顺序恰好相反，求原来的三位数．【难度】★★★【答案】【解析】课后作业【作业1】在155米长度内装设25根水管，一部分水管每根长5米，另一部分水管每根长8米，求两种水管各多少根？【难度】★【答案】【解析】【作业2】一次环保知识竞赛有25道选择题，评分细则是：每道题选对得4分，选错或不选倒扣2分，某同学得了70分，他做对了多少题？【难度】★【答案】【解析】【作业3】某电视的进价为1000元，出售的标价为1400元，后来商店准备打折出售，降到利润率为12%，则商店打了几折？【难度】★【答案】【解析】【作业4】用库存化肥给麦田追肥，如果每公顷施90千克，那么就缺少3000千克；如果每公顷施肥75千克，那么就剩余4500千克．有多少公顷麦田？库存化肥有多少千克？【难度】★★【答案】【解析】【作业5】一个两位数，个位上的数比十位上的数少3，个位上的数与十位上的数的和恰好为15，那么这个两位数是______．【难度】★★【答案】【解析】【作业6】王英的家长为了支付三年后她上大学时的费用，现在准备将一笔钱存入银行，若供她上大学四年的费用为30000元，银行三年定期的年利率为3.24%，到期应缴纳20%的利息税，则现在应存款多少元？（只列方程不计算）【难度】★★【答案】【解析】【作业7】一次工程甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需要多少天能完成这次工程的56？【难度】★★【答案】【解析】【作业8】一环形跑道的长为400米，甲、乙两人在跑道上练习跑步，甲每秒钟跑4米，乙每秒钟跑3.5米，两人同时同地出发．（1）反向跑步经过几秒钟两人相遇？（2）同向跑步经过几秒钟甲领先乙半圈？（3）同向跑步经过几秒钟两人相遇？【难度】★★【答案】【解析】【作业9】有甲、乙、丙三个商店，甲、乙两店一天的营业额之比为3 : 2，乙、丙两店的营业额之比是8 : 5，若甲、丙两店一天的营业额之和是乙店的2倍还多90元，问这三个商店一天的营业额各是多少元？【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】一个三位数，个位上的数是十位上的数的2倍，十位上的数比百位上的数少7，如果把百位上的数与个位上的数对换，那么所得的新的三位数比原来的12少33，求原来的三位数？【难度】★★★【答案】【解析】。

小升初解方程100道练习题一、解一元一次方程题目1. $2x-5=7$2. $3(x+4)=15$3. $4x-12=28$4. $5(x-3)+1=16$5. $\frac{2}{3}x+5=10$6. $\frac{4}{5}(x-2)=\frac{12}{5}$7. $2x-3=x+4$8. $3(x-1)-2(x+3)=9$9. $4(2x-1)-3(3x+2)=4$10. $5(2x+3)-2(3x-4)=1$二、解一元二次方程题目11. $x^2-9=0$12. $2x^2-18=0$13. $3(x^2-4)=0$14. $4(x^2-5)+3(x+2)=0$15. $3x^2-8x-3=0$16. $2x^2-7x+6=0$17. $x^2-10x+24=0$18. $(x-3)^2=16$19. $(x+4)(x-7)=0$20. $(x-2)(x+5)-3=0$三、解分式方程题目21. $\frac{x}{3}-\frac{5}{2}=1$22. $\frac{2}{x}-\frac{3}{4}=\frac{5}{6}$23. $2+\frac{x}{3}=4$24. $5-\frac{x}{2}=1$25. $1+\frac{2}{3x}=2$26. $\frac{5}{x+1}-\frac{1}{x-1}=\frac{1}{2}$27. $\frac{3}{x}+2=\frac{4}{x}$28. $\frac{4x-1}{2x-1}=\frac{3}{5}$29. $\frac{2}{x+1}+1=\frac{3}{x}$30. $\frac{3}{x-1}-2=\frac{5}{2x-2}$四、解含有绝对值的方程题目31. $|x|+3=7$32. $|x+2|=5$33. $2|x|+5=13$34. $|x-3|-2=7$35. $|3x+1|-2=8$36. $|2x-5|+2=6$37. $|4x|+2=10$38. $|x+3|-4=7$39. $|2x-1|+3=5$40. $|3-2x|-1=2$五、解简单的方程组题目41. $\begin{cases}x+y=7\\x-y=1\end{cases}$42. $\begin{cases}2x-5y=3\\3x+4y=6\end{cases}$43. $\begin{cases}3x-2y=4\\5x+3y=8\end{cases}$44. $\begin{cases}2x-3y+1=7\\3x+4y-2=10\end{cases}$45. $\begin{cases}\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y=1\\\frac{3}{4}x+\frac{1}{6}y=-2\end{cases}$46. $\begin{cases}3x-4y=8\\5x+2y=10\end{cases}$47. $\begin{cases}2x-3y=3\\4x-6y=6\end{cases}$48. $\begin{cases}3x+5y=2\\2x-3y=10\end{cases}$49. $\begin{cases}4x-2y=12\\5x+3y=9\end{cases}$50. $\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=5\\\frac{x}{4}-\frac{y}{5}=1\end{cases}$六、解复杂的方程组题目51. $\begin{cases}2x+3y=10\\3x-2y=4\end{cases}$52. $\begin{cases}5x-y=4\\3x+2y=8\end{cases}$53. $\begin{cases}4x-5y=9\\3x+y=5\end{cases}$54. $\begin{cases}2x+3y=6\\3x-2y=0\end{cases}$55. $\begin{cases}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=2\\\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=5\end{cases}$56. $\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=2\\\frac{2x}{5}-\frac{y}{4}=1\end{cases}$57. $\begin{cases}2x-3y=4\\3x-2y=5\end{cases}$58. $\begin{cases}5x+6y=7\\4x-3y=2\end{cases}$59. $\begin{cases}3x-4y=9\\2x+5y=8\end{cases}$60. $\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=3\\\frac{x}{2}-\frac{y}{5}=1\end{cases}$七、解含参数的方程题目61. $x+2y=a$，当$a=3$时求解62. $3x-2y=b$，当$b=4$时求解63. $4x-5y=c$，当$c=-1$时求解64. $5x+2y=d$，当$d=8$时求解65. $-x+3y=e$，当$e=-2$时求解66. $\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=f$，当$f=1$时求解67. $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=g$，当$g=5$时求解68. $2x-3y=h$，当$h=-1$时求解69. $3x-4y=i$，当$i=6$时求解70. $4x+3y=j$，当$j=7$时求解八、解实际问题中的方程题目71. 小华今年的年龄是小明的两倍，两年后，两人的年龄之和是54岁，请计算他们目前的年龄。

一元一次方程的应用（一）1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。

2运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点。

一、目标导入前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。

二、例题例1 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。

即后一个数是前一个数的-3倍。

如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗后面两数分别是-3x，9x。

问题中的相等关系是什么三个相邻数的和=-1701。

由此可得方程 x-3 x+9x=-1701解之，得x=-243。

所以这三个数是-243，729，-218。

注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。

这一点要注意学习。

例2 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。

方式一方式二月租费30元/月0元本地的通话费0.30元/分0.4元/分（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元按方式二呢（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗分析：（1）按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元350分钟呢通话200分钟需要交费：30+200×0.3=90元;通话350分钟需要交费：30+350×0.3=135元.按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元350分钟呢通话200分钟需要交费：200×0.4=80元;通话350分钟需要交费：350×0.4=140元.(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元?按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.问题中的等量关系是什么?方式一的收费=方式二的收费.由此可列方程 30+0.3t=0.4t解之,得 t =300所以,当一个月内通话300分钟时,两种计费方式的收费一样多.引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?当t=400时, 30+0.3t=30+0.3×400=150元;0.4t=0.4×400=160元.当时间大于300分钟时,方式一更省钱.三、一元一次方程解实际问题的基本过程将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。

一般解一元一次方程的基本步骤是什么？解一元一次方程的一般步骤是：
去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数．
去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号．
移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边．合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式．
系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b a
以上是解一元一次方程的大体步骤，某些题中，也许某一步骤就用不到，有些题也可不按上面的步骤顺序进行方程的变形，要根据具体问题的特点，灵活运用这些步骤，尽量找到较简便的解方程途径。

[例1] 解方程：
解：原方程变形为
去分母，得4(50x+200)-12x=9(x+4)-131
去括号，得200x+800-12x=9x+36-131
移项，得200x-12x-9x=36-131-800
合并同类项，得179x=-895
系数化成1，得x=-5
[例2] 解方程：
解：原方程变形为
去分母，得18x-5=10x-10
移项，得18x-10x=-10+5
合并同类项，得8x=-5
方程的形式可能是多种多样的，要细心观察特点，灵活安排具体步骤，解得简便。

解方程练习题正确步骤解方程是数学中的一项重要内容，它能帮助我们找到未知数的具体值。

解方程可以应用在各个领域，例如物理学、工程学等等。

在解方程的过程中，我们需要依据一定的规则和步骤来进行操作，以确保得出正确的答案。

本文将介绍解方程的正确步骤，并通过一些练习题来加深理解。

一、一元一次方程的解法一元一次方程是指只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。

解一元一次方程主要包括以下步骤：1. 将方程通过合并同类项，使其变为标准形式，即将未知数项和常数项分别放在等号两边。

2. 对方程进行移项，将含有未知数的项移到等号的另一边，常数项移到等号的另一边。

3. 化简方程，通过合并同类项将方程简化为最简形式。

4. 通过除法消去未知数的系数，求解未知数。

例如，我们来解一个一元一次方程的练习题：$x + 3 = 7$解答：1. 将方程通过合并同类项，将未知数项和常数项分别放在等号两边，得到：$x = 7 - 3$2. 移项，将含有未知数的项移到等号的另一边，得到：$x = 4$3. 化简方程，无需合并同类项，方程已经是最简形式。

4. 求解未知数，得到：$x = 4$二、一元二次方程的解法一元二次方程是指只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为2的方程。

解一元二次方程主要包括以下步骤：1. 将方程通过合并同类项，使其变为标准形式，即将未知数项、一次项和常数项分别放在等号两边。

2. 对方程进行移项，将含有未知数的项移到等号的另一边，常数项移到等号的另一边。

3. 化简方程，通过合并同类项将方程简化为最简形式。

4. 利用求根公式或完成平方法求解未知数。

例如，我们来解一个一元二次方程的练习题：$x^2 - 5x + 6 = 0$解答：1. 将方程通过合并同类项，将未知数项、一次项和常数项分别放在等号两边，得到：$x^2 - 5x = -6$2. 移项，将含有未知数的项移到等号的另一边，得到：$x^2 - 5x + 6 = 0$3. 化简方程，无需合并同类项，方程已经是最简形式。

小升初解方程练习题解方程练习题在小升初数学考试中，解方程是一个常见的考点。

解方程题目分为一元一次方程，一元二次方程等。

解这些方程需要掌握一定的方法和技巧。

下面将介绍一些常见的小升初解方程练习题，并提供相应的解题思路和解题步骤。

一、一元一次方程1. 题目：2x + 3 = 7解题思路：首先，将方程中的常数项移到等号右边，得到2x = 7 - 3。

然后，将方程两边的系数进行化简，得到x = 4/2。

解题步骤：将常数项移到等号右边：2x = 7 - 3化简方程两边的系数：x = 4/2最终解：x = 22. 题目：4y - 8 = 12 - 2y解题思路：首先，将方程中的常数项移到等号右边，得到4y + 2y = 12 + 8。

然后，合并同类项，得到6y = 20。

最后，将方程两边的系数进行化简，得到y = 20/6。

解题步骤：将常数项移到等号右边：4y + 2y = 12 + 8合并同类项：6y = 20化简方程两边的系数：y = 20/6最终解：y = 10/3二、一元二次方程1. 题目：x^2 + 5x + 6 = 0解题思路：首先，通过因式分解或配方法将方程进行因式分解，得到(x + 2)(x + 3) = 0。

然后，利用零乘积法则，解得x = -2或x = -3。

解题步骤：因式分解方程：(x + 2)(x + 3) = 0利用零乘积法则：x + 2 = 0 或 x + 3 = 0最终解：x = -2 或 x = -32. 题目：2x^2 - 5x + 2 = 0解题思路：首先，通过因式分解或配方法将方程进行因式分解，得到(2x - 1)(x - 2) = 0。

然后，利用零乘积法则，解得x = 1/2或x = 2。

解题步骤：因式分解方程：(2x - 1)(x - 2) = 0利用零乘积法则：2x - 1 = 0 或 x - 2 = 0最终解：x = 1/2 或 x = 2三、其他类型方程1. 题目：3(x - 4) + 2 = 5(x + 1)解题思路：首先，将方程中的括号展开，得到3x - 12 + 2 = 5x + 5。

第12讲解一元一次方程（二）【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用，了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。

初中数学中，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，经历估计方程解的过程，掌握等式的基本性质，能解一元一次方程.————小学知识回顾————1、方程和等式等式：表示相等关系的式子叫做等式。

方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、解方程。

解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。

解方程的依据：等式的性质。

①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

————初中知识链接————1.等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a＝b，那么a ± c＝b ± c.2.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

4.移项的概念：我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

5.去括号：利用去括号法则把括号去掉，然后利用前面学习的移项、合并同类项的方法解一元一次方程6.去分母：方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，把分母去掉，然后即可按照前面学习的方法解方程.7.解方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化1.【经典题型】小学经典题型1．求末知数x．x﹣35%x＝5.212：x【解析】（1）x﹣35%x＝5.265%x＝5.265%x÷65%＝5.2÷65%x＝8；（2）12：x2x＝12×1.52x÷2＝12×1.5÷2x＝9；（3）xxxxxx＝7．2．求未知数．x36（4.5﹣x）x：3.2＝2.5：4【解析】（1）x36x＝36x36x＝60；（2）（4.5﹣x）（4.5﹣x）4.5﹣x＝24.5﹣x+x＝2+x4.5＝2+x2+x＝4.52+x﹣2＝4.5﹣2x＝2.5；（3）x：3.2＝2.5：44x＝3.2×2.54x÷4＝3.2×2.5÷5x＝2；（4）0.9x＝2.7×100.9x÷0.9＝2.7×10÷0.9x＝30．3．求未知数．①1.5x﹣4.2×5＝21②2.5：x＝4：2【解析】①1.5x﹣4.2×5＝211.5x﹣21＝211.5x﹣21+21＝21+211.5x＝421.5x÷1.5＝42÷1.5x＝28；②2.5：x＝4：24x＝2.5×24x÷4＝6÷4x＝1.5．4．解方程．3x+5x＝128x﹣16×4＝84xx x【解析】①3x+5x＝128x＝128x÷8＝12÷8x＝1.5②8x﹣16×4＝88x﹣64+64＝8+648x÷8＝72÷8x＝9③4x4x4x÷4 4x④x xxxx初中经典题型1．方程去分母正确的是（）.A．x-1-x=-1 B．4x-1-x=-4 C．4x-1+x=-4 D．4x-1+x=-1 【答案】C【解析】方程左右两边各项都要乘以4，故选C2．的倒数与互为相反数，那么a的值是（）A．B．C．3 D．－3【答案】C【解析】依题意得：去分母，得a +2a −9=0， 所以3a =9， 所以a =3， 故选：C.3．把方程去分母正确的是（ ）A ．18x+2(2x-1)=18-3(x+1)B ．3x+(2x-1)=3-(x+1)C ．18x+2(2x-1)=18-(x+1)D ．3x+2(2x-1)=3-3(x+1) 【答案】A 【解析】同时乘以个分母的最小公倍数，去除分母可得出答案. 解：去分母的：18x+2（2x-1）=18-3（x+1）. 故选A.4．解方程()()()3221216x x x ++--+=⎡⎤⎣⎦，得x 为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】试题分析：去括号时，如果括号前面为负号时，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号.则根据去括号法则可得：3x+2+2x －2－4x －2=6 3x+2x －4x=6－2+2+2 解得：x=8 考点：解一元一次方程. 5．把方程3x ＋312-x ＝3－21+x 去分母，正确的是（ ） A ．()()131812218+-=-+x x x B ．()()13123+-=-+x x x C ．()()1181218+-=-+x x x D ．()()1331223+-=-+x x x 【答案】A ．考点：解一元一次方程．6．某书上有一道解方程的题：+1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）A．7 B．5 C．2 D．﹣2【答案】B【解析】试题分析：已知方程的解x=﹣2，把x=﹣2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．解：把x=﹣2代入+1=x得：+1=﹣2，解这个方程得：□=5．故选B．考点：解一元一次方程．7．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A．8．解方程（x-1）-1=（x-1）+4的最佳方法是A．去括号B．去分母C．移项合并（x-1）项D．以上方法都可以【答案】C【解析】移项得，（x–1）–（x–1）=4+1，合并同类项得，x–1=5，解得x=6．故选C．9．若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是_____．【答案】.【解析】试题分析：根据方程的解的意义可知把x=-3代入方程可得k（-3+4）-2k-（-3）=5，解之得k=-2. 10．当x=__________时，3x+1的值与2（3–x）的值互为相反数．【答案】-7【解析】∵3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数∴3x+1+2（3-x）=0，去括号得：3x+1+6-2x=0，移项合并得：x=-7，故答案是：-711．若代数式4x与212x-的值相等，则x的值是__________．【答案】-16．【解析】试题解析：根据题意得；4x=212x-，去分母得：8x=2x-1移项得：8x-2x=--1，合并同类项得：6x=-1，系数化为1得；x=-16．考点：解一元一次方程．12．当x= 时，式子256x+与114xx++的值互为相反数．【答案】43 19 -．【解析】试题分析：由题意得：251164x xx++++=，去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，去括号得：4x+10+3x+33+12x=0，移项、合并同类项得：19x=﹣43，系数化1得：x=4319-．故答案为：4319-．考点：1．解一元一次方程；2．相反数．13．解下列方程（1）2（x+1）﹣3（x﹣2）=4+x；（2）．【答案】(1) x=2；（2）x=．【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【详解】（1）2（x+1）﹣3（x﹣2）=4+x，2x+2﹣3x+6=4+x，2x﹣3x﹣x=4﹣2﹣6，﹣2x=﹣4，x=2；（2），6﹣（2x﹣1）=2（2x+1），6﹣2x+1=4x+2，﹣2x﹣4x=2﹣6﹣1，﹣6x=﹣5，x=．14．解方程：(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；(2)－2＝－.【答案】(1) －;(2) .【解析】(1)去括号得:2x－x－10＝5x＋2x－2,移项合并得:6x＝－8,解得:x＝－，故答案为－；(2)去分母得:15x＋5－20＝3x－2－4x－6,移项合并得:16x＝7,解得：x＝，故答案为. 15．已知y1=﹣x+3，y2=2x﹣3．（1）当x取何值时，y1=y2；（2）当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8．【答案】(1)2;(2)0.2【解析】试题分析：（1）利用y1=y2建立一元一次方程求解.（2）利用y1-2 y2=8建立一元一次方程求解.试题解析：解：（1）﹣x+3=2x﹣3，移项，可得：3x=6，系数化为1，可得x=2．答：当x取2时，y1=y2．（2）（﹣x+3）﹣2（2x﹣3）=8去括号，可得：﹣5x+9=8，移项，可得：5x=1，系数化为1，可得x=0.2．答：当x取0.2时，y1的值比y2的值的2倍大8．16．已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程﹣=x﹣1有相同的解，求a的值．【答案】a=4【解析】考点：同解方程．【实战演练】————再战初中题——能力提升————1．方程5（x-1）=5的解是（）．A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【答案】B．【解析】试题分析：通过去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，得x=2．故选：B．考点：一元一次方程的解法．2．若代数式4x ﹣5与212x -的值相等，则x 的值是（ ） A ．1 B ．32 C ．23D ．2【答案】B 【解析】试题分析：根据题意得：4x ﹣5= 212x -， 去分母得：8x ﹣10=2x ﹣1， 解得：x=32， 故选：B ．考点：解一元一次方程．3．把方程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（ ）. A 、132177=--x xB 、13217710=--x xC 、1032017710=--x xD 、132017710=--x x【答案】D. 【解析】试题分析：根据分式的基本性质，把方程中的每一项的分子、分母乘以同一个不为0的数，分式的值不变，原方程可化为101720173x x--=. 故选：D.考点：解一元一次方程的步骤. 4．下列方程变形中① 方程去分母，得② 方程移项得③ 方程去括号，得④方程，得x=1错误的有（）个A．4个B．3个C．1个D．0个【答案】B【解析】①. 将方程去分母,得，错误；②. 方程移项得，错误；③. 方程去括号，得正确；④. 将方程系数化为1,得错误，错误的有3个.故选：B.5．解方程，去分母正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C.考点：去分母.6．已知x=1是方程a（x﹣2）=a+3x的解，则a的值等于（）A．B．C．D．【答案】B把x=1代入方程a（x-2）=a+3x，得（1-2）a=a+3，解得a=，故选B．7．若方程的解与关于x的方程的解相同，则a的值为A．2 B．C．1 D．【答案】D【解析】3(2x-1)=3x解得：x=1．把x=1代入方程6-2a=2(x+3)得：6-2a=2×(1+3)解得：a=-1．故选D．8．下列各题正确的是（）A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36B．由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5【答案】D【解析】A、由7x=4x-3移项得7x-4x=-3，故错误；B、由去分母得2（2x-1）=6+3（x-3），故错误；C、由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x+9=1，故错误；D、正确．故选D．9．当x＝时，5（x－2）与2[7x－（4x－3）]的值相等．【答案】－6【解析】试题分析：根据题意列出方程进行求解. 5(x－2)=2[7x－(4x－3)] 5x－10=2(7x－4x+3) 5x－10=6x+6 解得：x=－16考点：一元一次方程的求解.10．当x=_______时，32x-与23x+-互为相反数．【答案】1．【解析】试题分析：∵32x -与23x +-互为相反数，∴32()023x x-++-=，93420x x ---=，55x -=-，∴1x =．故答案为：1． 考点：解一元一次方程． 11．若代数式21-x +612x +与31-x +1的值相等,则x= . 【答案】2 【解析】由题意得21-x +612+x =31-x +1,解得x=2. 12.解方程：（1）4x ＋3＝2(x －1)＋1； （2）246231xx x -=+-- （3）2（3x+4）﹣3（x ﹣1）=3； （4）．【答案】（1）、x=－2；（2）、x=4.（3）x=；（4）x=1．【解析】试题分析：（1）、首先进行去括号，然后进行移项合并同类项，求出x 的值；（2）、首先进行去分母，然后去括号，移项合并同类项，求出x 的值，（3）先去括号，再根据解一元一次方程的方法解答解可；（4）先去分母，再根据解一元一次方程的方法解答解可． 试题解析：（1）、去括号，得 4x+3=2x －2+1 移项，得4x －2x=－2+1－3 合并同类项，得 2x=－4 解得：x=－2（2）、2(x －1)－(x+2)=3(4－x) 去括号，得2x －2－x －2=12－3x 移项，得 x+3x=12+4合并同类项，得4x=16 解得：x=4.（3）2（3x+4）﹣3（x ﹣1）=3 去括号，得 6x+8﹣3x+3=3移项及合并同类项，得3x=﹣8系数化为1，得x=；（4）去分母，得5（2x+1）﹣3（x﹣1）=15去括号，得10x+5﹣3x+3=15移项及合并同类项，得7x=7系数化为1，得x=1．考点：解一元一次方程．13．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x=10，试求a的值．（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2？【答案】（1）a=3；（2）m=﹣．【解析】解：（1）错误去分母得：4x﹣2=3x+3a﹣1，把x=10代入得：a=3；（2）方程5m+3x=1+x，解得：x=，方程2x+m=5m，解得：x=2m，根据题意得：﹣2m=2，去分母得：1﹣5m﹣4m=4，解得：m=﹣．14．若方程与的解互为相反数，求k的值．【答案】【解析】分析：分别解得x 的值，然后利用相反数的定义列出关于k 的方程，通过解方程可以求得k 的值． 详解：由方程3（x ﹣k ）=2（x +1）得：x =2+3k ，由方程x ﹣3（x ﹣1）=2﹣（x +1）得：x =2，则2+3k +2=0，∴．15．解方程(1)4(x ﹣1)+5＝3(x+2)； (2)．【答案】（1）x=5；（2）x=－3 【解析】（1）由原方程，得：4x ﹣4+5=3x +6，即4x +1=3x +6 移项、合并同类项，得：x =5；（2）去分母，得：2（2x +1）﹣（5x ﹣1）=6 去括号，得：4x +2﹣5x +1=6，即﹣x =3 化未知数的系数为1，得：x =﹣3． 16．m 为何值时，代数式5123m m --的值与代数式72m -的值的和等于5？【答案】7.m =- 【解析】试题分析：代数式5123m m --的值与代数式72m -的值的和等于5，则51725,32m m m ---+=再进行解方程即可.试题解析：根据题意得，51725,32m mm ---+=122(51)3(7)30,m m m --+-= 1210221330,m m m -++-=7,m -=7.m ∴=-考点：由实际问题抽象出一元一次方程. 17．小乐的数学积累本上有这样一道题： 解方程：﹣=1解：去分母，得6（2x+1）﹣（5x ﹣1）=6…第一步 去括号，得4x+2﹣5x ﹣1=6…第二步 移向、合并同类项，得x=5…第三步方程两边同除以﹣1，得x=﹣5…第四步在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误…小乐的解法从第步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程：2﹣（x+2）=（x﹣1）【答案】一．见解析考点：解一元一次方程．。

第十八讲：解一元一次方程K【课堂引入】今天给大家讲一个故事,故事的主人翁是丢番图,希腊数学家丢番图（公元37世纪）的墓碑上记载着：他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;他结了婚,又度过了一生的七分之一:再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他父亲全部生命的一半;儿子死后,他又在极度的悲伤中度过了四年,也与世长辞了。

根据以上的信息,请你计算出:丢番图死时多少岁；解法一：算式解法:（4+5）÷（1--------）=61227解法二方程解法:设丢番图活了X岁.1111X=—x+——x+-x+5+—x+46 127 2解的X=（你会解吗？）或者根据丢番图的年龄能被6,12,2,7整除，可知这个年龄是6,12,2,7的倍数，所以他的年龄为,168……但是根据迄今被《吉尼斯世界记录》认可的世界上寿命最长的人是法国的让卡尔门特,他在1997年8月4日去世时享年122岁。

所以丢番图的年龄为岁*?【同步知识梳理】1.方程中的合并同类项解方程时，将含有未知数的几个项合成一项叫合并同类项（第二章整式的加减里已学习过），它的依据是乘法的分配律，是分配律的逆用.2.移项方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，这种变形叫移项.移项的依据是等式的基本性质1,移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的项移到另一边.3.系数化1系数化1的目的，是将形如OX=6的方程化成X=2的形式，也就是求出方程的解χ=2.a a系数化1的依据是等式性质2,方程两边同时乘以系数。

（。

工0）的倒数或者同除以系数a本身.a4.解较简单的一元一次方程的一般步骤(1)移项，即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含有未知数的项(常数项)移到等式的右边.(2)合并，即通过合并将方程化为QX=b(a≠0).(3)系数化1,即根据等式性质2：方程两边同时都除以未知数系数即得方程的解X=a5.去括号(1)去括号时，括号外的数都要连同前面的“土”号看作是一个数，然后按分配律分别相乘，防止符号出错或漏乘.(2)去括号时，若既有小括号，又有中括号和大括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号；有时也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号.6.去分母(1)去分母时，方程两边最好乘各分母的最小公倍数.(2)去分母时，分数线往往消失掉后变成括号.(3)去分母时，不含分母的项往往容易忽略，保持不变，这就错了.应该是同乘以各分母的最小公倍数，因为它的理论依据是等式性质.7.解一元一次方程的一般步骤(1)通常是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为L(2)解具体的一元一次方程时，并不是以上几个步骤步步用到，应该是有分母则去分母，有括号就去括号，没有分母或括号则不用去分母或去括号.(3)解具体的一元一次方程时，并不一定是按照自上而下的顺序解方程，有时要根据方程的形式、特点灵活安排求解步骤，熟练后还可以合并或简化某些步骤.><【课堂练习】题型一：移项、系数化1例1、下列各变形中，不正确的是( )A.¼x+3=6,可得x=6-3B.从2x=x-2,可得2x-X=-2D.从2x-4=3x+8,可得2x-3x=8+4C.从X +1 = 2x,可得X -2x = 1例2、将下列方程中未知数的系数化为1：(1)2x=—4； (2)—X=2； (3)—3x=5； (4)—x=—变式训练：1、下列方程变形正确的是()A.由3+x=5得％=5+3 C.由12y=0得y=22、将下列方程中含有未知数的项移到方程的左边，将不含未知数的常数项移方程的右边:(1) 6+x=10； X 5(2) ---=4x 33(3) 7-6x=5-4x ；1 1 U(4) X ——=—x+522题型二：解方程例2、当X ，时，代数式4x-5的值为5.变式训练：1、若代数式3x+7的值为一2,则X=2、方程2x —6=X 的解是X=3、解方程：3x-7+4x=61一2；B.由7x = -4得XD.由3 = x — 2得X = 2+ 34、解方程：8x+7÷2x=l+llx-6题型三：去分母、去括号例3、去括号正确的是（）A.a2-（a-b+c）=a2-a-h+cB.5+。

第02讲 一元一次方程的解法1.会通过去分母解一元一次方程；2.归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法；3.体会建立方程模型解决问题的一般过程；4.体会方程思想，增强应用意识和应用能力．知识点1 解一元一次方程解一元一次方程的步骤：1. 去分母两边同乘最简公分母2.去括号（1）先去小括号，再去 中括号，最后去大括号（2）乘法分配律应满足分配到每一项注意 ：特别是去掉括号，符合变化3.移项（1）定义： 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边；（2）注意： ①移项要变符号 ； ②一般把含有未知数的项移到左边 ，其余项移到右边 ．4. 合并同类项（1）定义： 把方程中的同类项分别合并，化成“ ax = b ”的形式（ a ≠ 0 ）；（2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变．5. 系数化为 1（1）定义： 方程两边同除以未知数的系数 a ，得 ab x =； （2）注意：分子、分母不能颠倒【题型1 解一元一次方程】【典例1】解一元一次方程：5x +3＝3x ﹣15．【变式11】解方程：5x ﹣8＝2x ﹣3．【变式12】解方程：2x +2＝3x ﹣2．【典例2】解下列一元一次方程：（1）3（x+1）﹣2＝2（x﹣3）；（2）．【变式21】解方程：（1）4（2﹣y）+2（3y﹣1）＝7；（2）．【变式22】解方程：（1）；（2）．【变式23】解方程．（1）3（x﹣2）﹣4（2x+1）＝7；（2）．【题型2 一元一次方程的整数解问题】【典例3】是否存在整数k，使关于x的方程（k﹣4）x+6＝1﹣5x有整数解？并求出解．【变式31】当整数k为何值时，方程9x﹣3＝kx+14有正整数解？并求出正整数解．【变式32】（2022秋•通川区校级期末）若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【典例4】若代数式与的值的和为5，则m的值为（）A．18B．10C．﹣7D．7【变式41】（2023春•新乡期末）若和3﹣2x互为相反数，则x的值为（）A．﹣3B．3C．1D．﹣1【变式42】（2022秋•柳州期末）已知代数式5a+1与a﹣3的值相等，那么a ＝．【变式43】若式子﹣2a+1的值比a﹣2的值大6，则a等于（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【变式44】已知A＝2x+1，B＝5x﹣4，若A比B小1，则x的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【题型4 错解一元一次方程的问题】【典例5】一位同学在解方程5x﹣1＝（）x+3时，把“（）”处的数字看错了，解得，这位同学把“（）”处的数字看成了（）A．3B．﹣C．﹣8D．8【变式51】某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（）A．5B．6C．7D．8【变式52】某同学解方程5y﹣1＝口y+4时，把“口”处的系数看错了，解得y ＝﹣5，他把“口”处的系数看成了（）A．5B．﹣5C．6D．﹣6【变式53】小明同学在解方程5x﹣1＝mx+3时，把数字m看错了，解得x＝﹣，则该同学把m看成了（）A．3B．C．8D．﹣8【变式54】某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数a看成了下列哪个数？（）A．5B．6C．7D．8【题型5 一元一次方程的解与参数无关】【典例6】定义一种新运算：a⊙b＝5a﹣b．（1）计算：（﹣6）⊙8＝；（2）若（2x﹣1）⊙（x+1）＝12，求x的值；（3）化简：（3xy﹣2x﹣3）⊙（﹣5xy+1），若化简后代数式的值与x的取值无关，求y的值．【变式61】（1）先化简，再求值：已知代数式A＝（3a2b﹣ab2），B＝（﹣ab2+3a2b），求5A﹣4B，并求出当a＝﹣2，b＝3时5A﹣4B的值．（2）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．规定：（a，b）★（c，d）＝ad﹣bc，如：（1，2）★（3，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2根据上述规定解决下列问题：①有理数对（5，﹣3）★（3，2）＝．②若有理数对（﹣3，x）★（2，2x+1）＝15，则x＝．③若有理数对（2，x﹣1）★（k，2x+k）的值与x的取值无关，求k的值．【变式62】（1）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差与x，y的值无关，求n m+mn的值．（2）解方程＝1﹣．【题型6 一元一次方程的解在新定义中运用】【典例7】定义“※”运算为“a※b＝ab+2a”，若（3※x）+（x※3）＝14，则x等于（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【变式71】（2022秋•东明县校级期末）规定一种运算法则：a※b＝a2+2ab，若（﹣3）※2x＝﹣3﹣2x，则x的值为（）A．B．C．D．﹣1【变式72】新定义一种运算符号“△”，规定x△y＝xy+x2﹣3y，已知2△m＝6，则m的值为．【变式73】（2022秋•滕州市校级期末）对于任意有理数a、b，规定一种新运算“*”，使a*b＝3a﹣2b，例如：5*（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．（2x ﹣1）*（x﹣2）＝﹣3，则x的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1 1．（2022•百色）方程3x＝2x+7的解是（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣7 2．（2022•海南）若代数式x+1的值为6，则x等于（）A．5B．﹣5C．7D．﹣7 3．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x 4．（2023•陇西县校级模拟）定义aⓧb＝2a+b，则方程3ⓧx＝4ⓧ2的解为（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝2D．x＝﹣2 5．（2023•青山区一模）若的值与x﹣7互为相反数，则x的值为（）A．1B．C．3D．﹣36．（2023•怀远县二模）方程＝1去分母正确的是（）A．2（3x﹣1）﹣3（2x+1）＝6B．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝1C．9x﹣3﹣4x+2＝6D．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝6 7．（2021•广元）解方程：+＝4．8．（2021•桂林）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．9．（2021•西湖区校级自主招生）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．10．（2022秋•陵城区期末）解方程（1）18（x﹣1）﹣2x＝﹣2（2x﹣1）；（2）．1．（2023秋•北京期中）若x＝﹣1是关于x的方程x+3a＝5的解，则a的值为（）A．﹣1B．1C．2D．52．（2023秋•西丰县期中）方程3x+4＝2x﹣3移项后正确的是（）A．3x+2x＝4﹣3B．3x﹣2x＝4﹣3C．3x﹣2x＝﹣3﹣4D．3x+2x＝﹣3﹣43．（2023秋•同安区期中）下列哪个选项是方程5﹣3x＝8的解（）A．x＝﹣1B．x＝1C．D．4．（2022秋•白云区期末）如果方程2x＝2和方程的解相同，那么a的值为（）A．1B．5C．0D．﹣5 5．（2022秋•利川市期末）下列解一元一次方程的过程正确的是（）A．方程x﹣2（3﹣x）＝1去括号得x﹣6+2x＝1B．方程3x+2＝2x﹣2移项得3x﹣2x＝﹣2+2C．方程去分母得2x+1﹣1＝3xD．方程分母化为整数得6．（2022秋•武昌区期末）解方程﹣＝1，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6C．3x﹣1﹣4x+3＝1D．3x﹣1﹣4x+3＝67．（2023春•惠城区期末）已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）A．﹣6B．﹣7C．﹣14D．﹣19 8．（2022秋•滕州市校级期末）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.，由0.可知，10x＝7.777⋯，所以10x﹣x＝7，解方程，得x＝．于是，得0.，将0.写成分数的形式是（）A．B．C．D．9．（2022秋•丰宁县校级期末）若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，则a 的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0 10．（2022秋•金华期末）若和互为相反数，则x的值为（）A．B．C．D．11．（2023春•偃师市校级期末）关于x的一元一次方程2x m﹣2+n＝4的解是x＝1，则m+n的值是（）A．4B．5C．6D．7 12．（2023秋•西湖区期中）满足|x+3|+|x﹣1|＝4的整数x的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．5个13．（2022秋•兴化市期末）已知y1＝x+3，y2＝2﹣x，当y1＝y2时，x的值是（）A．2B．C．﹣2D．二．解答题（共5小题）14．（2023秋•西城区校级期中）解方程：（1）3x﹣4＝2x+5；（2）．15．（2022秋•海沧区期末）对于任意不为0的有理数m，n，定义一种新运算“※”，规则如下：m※n＝3m﹣n．例如：（﹣1）※2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5．（1）若（x﹣2）※5x＝6，求x的值；（2）判断这种新运算“※”是否满足分配律a※（b+c）＝a※b+a※c，并说明理由．16．（2023秋•西城区校级期中）小亮在解关于x的一元一次方程+■＝3时，发现正整数■被污染了．（1）小亮猜■是5，则方程的解x＝；（2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？17．（2023秋•金州区校级期中）根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5解：方程|2x+4|＝5可化为：2x+4＝5或2x+4＝﹣5，当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所以x＝，当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x＝﹣，故，方程|2x+4|＝5的解为x＝或x＝﹣．（1）解方程：|3x﹣2|＝4；（2）已知|a+b+4|＝16，求a+b的值．18．（2023秋•东台市期中）阅读下列材料，并完成相应的任务．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8与方程y+1＝0为“美好方程”．（1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否为“美好方程”，请说明理由；（2）若关于x的方程3x+m＝0与方程4y﹣2＝y+10是“关好方程”，求m的值；（3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．。

小升初一元一次方程的_解方程步骤以及练习题解一元一次方程的基本做法和易错点简析要想高效地完成解方程的计算，除了掌握最基本的步奏和方法外，还需要注意一些易错点和小技巧。

一、去分母。

1、基本做法：方程两边每一项乘以各分母的最小公倍数。

2、易错点：（1）去分母，多乘出错。

例如，去分母时,方程两边同乘以6,是指每项都乘以6，有时候会出现错解为小括号内各项也乘以6了。

（2）分数线除了表示除法运算外,还具有括号的作用，若分子是一个多项式，即是一个整体时,去分母后因前面是“-”号，故应加上括号。

（3）去分母漏乘不含分母的项。

去分母时,方程中的每一项都要乘以各分母的最小公倍数。

有时候会出现某单项式这一项没有乘.。

（4）混淆分数和等式的基本性质。

诸如利用分数的基本性质将分母化为整数，只是将分数的分子、分母扩大10倍，而错解在把单项式1也扩大10倍了。

3、去分母技巧：巧化分母为1，巧化同分母，巧用拆分，巧乘是适当数去分母，整体合并去分母，拆分分数去分母，巧约分去分母，拆分分数去分母。

二、去括号。

1、基本做法：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，即是正的要变为负的,是负的要变为正的.2、易错点：主要表现在两个方面,一是去括号时,括号前面是负号,只改变了括号里的第一项的符号,忘记了把第二项也改变符号;二是去括号时,漏乘括号中的项. 三、移项。

移项是指把等式一边的某项变号后移到另一边。

移项只有加减,没有乘除。

其实移项的实质就是在等式的左边和右边同时加上或减去一个数或代数式。

如果本来左边就是加上的,那么就在左右均减去这个数或代数式。

相反,则左右均加上这个数或代数式.易错点：移项不变号，丢项。

移项时，易出现的错误是忘记变号，这主要是对等式性质没能正确的理解.在解方程中，移项应注意变号，否则，所得的方程就和原方程的解不同了。

另外还需注意不要丢项。