湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题及参考答案

湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）（）1．设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={5},则(C U A)∪B=A．{5}B．{3,4,5}C．{3,4}D．{1,2,5}U，∴(C U A)∪B={3,4,5}．故选B【解析】∵CA3,4,51x（）2．f(x)()2,x[1,2]2的最大值为A．4B．3C．5D．2 9 41x【解析】∵函数f(x)()2,是减函数，∴f(1)4为该函数在区2间[-1,2]上的最大值．故选A（）3．“x1或x2”是“x1”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】∵前者后者,后者亦前者．故选D（）4．不等式2x15的解集为A．xx2B．xx3C．x3x2D．xx3或x2【解析】由2x152x15或2x15,解得x3或x2．故选D（）5．已知向量a(2,3)，b(1,m)，且a//b，则m=A．3B．23C．3D．321【解析】由213m3m．故选A2（）6．已知4πcosα,(,0)α,则tanα52A．3B．5 4C．33D．443【解析】由4πcosα,(,0)α52sin3α1cos，2α5∴tan sin3αα．故选Ccos4α2x（）7．已知定义在R上的奇函数f(x),当x0时,()2, fxx则f(1)A．3B．1C．-1D．-32．故选D【解析】依题意，知f(1)-f(1)(121)3（）8．设0.2a，blog30.2，1.75c0.2，则A．abcB．bacC．cbaD．bca【解析】由指数及对数函数性质知b﹤0，0﹤c﹤1,a﹥1．故选D（）9．已知点P(4,5),点Q在圆:(1)2(y1)24C上移动,则PQ的x取值范围为A．[1,7]B．[1,9]C．[3,7]D．[3,9]【解析】∵PC5,r2,PQ[PCr,PCr]．故选C（）10．已知a,b,c为三条不重合的直线，给出下面三个命题：①若ab,ac,则b//c；②若ab,ac,则bc；③若a//b,bc,则ac，其中正确的命题为A．③B．①②C．①③D．②③【解析】由于①②都错，只有③才是对的．故选A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）211．袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球不是黑球的概率为．【解析】p(非黑)141391312．已知数列2，则a的前n项和S n n2nn a．2【解析】835a2SS2113．若不等式x2xc0的解集为x2x1,则c=．【解析】由21cc214．6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有种不同的排法（用数字作答）．25【解析】用捆绑法240NP2P52y215．已知A,B为圆1x上的两点，AB3,O为坐标原点，则AB．OA【解析】依题意，有1131cosAOB，即2112AOB120，∴ABOA150，故ABOA 31cos150032三、解答题(本大题共7小题，每小题都为10分，其中第21、22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．已知函数f()log(2)．(Ⅰ)求f(x)的定义域；(Ⅱ)若x2xf，求m的值．(m)f(m1)1【解析】(Ⅰ)由x20x2，即f(x)的定义域为(2,)；m20(Ⅱ)依题意，有，解得m4．(m1)20(m2)(m3)20.3在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知32ππa ，．(Ⅰ)求sinB 的值；(Ⅱ)求)3b,Asin(B336 的值．【解析】(Ⅰ)由正弦定理得 sinb sinA1 B ； a3(Ⅱ)∵ba,∴BA ，故cos22B1sin ， 2B3π∴)sin(B6π．π3sincosBcossinB66218．已知各项都为正数的等比数列 a 中，a 11,a 33．(Ⅰ)求 n a 的 n通项公式；(Ⅱ)设a 的前n 项和为S n ，且S n 13(31)，求n 的值． n【解析】(Ⅰ)设公比为q,依题意有123q0 q 且，解得q3， n1∴ n1n1 a 的通项公式为a n a 1q(3)32； n(Ⅱ)∵nnn a(q 1)1[(3)1](3)1 S,1 nq13131而13(31)S n13(31)(,31)26 3131∴(3)n126,即(3)n27，解得n6．19．如图1，在三棱柱 A BC 中，A 1A ⊥底面ABC ，3,A 1BCAA111AB1,．(Ⅰ)证明：BA 平面 ACABAC A CC ；(Ⅱ)求直线B 1C 与1AACC ；(Ⅱ)求直线B 1C 与 1 平面ACC 1A 1所成角的正弦值．A 1 C 1【解析】B 1(Ⅰ)证：∵AA1⊥底面ABC ，∴BAA 1A ，BAA 1A由BAACBA平面ACC1A1；ACAA 1 A CAB图1(Ⅱ)连A C1，则B1CA1即为直线B1C与平面ACC1A1所成的角，4在2222 Rt中,1,2,5B1CAA1BACAAACBCABAC11111111∴sinBA15B,即直线BCCA11与平面ACC1A1所成角的正弦11BC1551值为55．22xy20．已知椭圆1(2)C:a的离心率2a45e．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ) 3设直线值．5l:ykx与椭圆C相交于A,B两点，且AB中点的横坐标为1，求k的3【解析】(Ⅰ)依题意,知椭圆的焦点在x轴上,由25a452, ea923a92y2x ∴椭圆C的方程为1；942y2x(Ⅱ)联合1及9452x2kx ykx(9k4)30110,330k29k4 依题意,有1,解得2 1k或34k．3选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时请写清题号．21．已知复数z1ai(aR)，且z2．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若a0且n且，求n的所有值．zR(nN*n12)2【解析】(Ⅰ)依题意,有12a，解得a3；ππππnnn，n(Ⅱ)∵)z13i2(cosisin，∴z2(cosisin)3333，故n3、6、9、12．nπn且，∴0由于zR(n N*n12)sin3522．某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品 的销售收入为1000元．这两种产品都需要经过A,B 两种设备加工，在A,B 设备 上加工1件甲产品所需工作时数为2h,4h,加工1件乙产品所需工作时数为4h,2h ．若A,B 两种设备每月工作时数分别不超过200h,250h ，则每月生产甲、 乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大？【解析】设每月生产甲、乙两种产品分别为x 、y 件，销售收入为Z ，则目标函数maxZ1500x1000y2x4y 200约束条件为4x2y 250*x,yN2x 4x x, 4 2 y y y 200 x 250 *y N50 25 由，此时，Z150050100025100000(元) 即该厂每月生产甲、乙两种产品的数量分别为50、25件时，销售收入可以达 到最大值，最大值为十万元．6。

湖南省2008年普通高等学校对口招生考试数 学 试 题一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中,只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内.多选不给分。

本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集{,,,,,,}U a b c d e f g =,集合{,,}U a e f =,集合{,,,}U b d e f =,则()U M N =（ ）。

（A){,}e f （B ）{,}c g （C ）{,,}a b d （D ）{,,,,}a b c d g2、不等式250x ->的解集是（ ）。

（A)( （B ）(,(5,)-∞+∞（B ）(5,5)- （D)(,5)(5,)-∞-+∞3、已知cos 0.618α=，(0180)α<<,则α的近似值是（ ）。

（A)28.86 （B)38.17 （C)51.83 （D ）63.144、下列命题错误的是（ ）.（A ）在复平面上，表示两个共轭复数的点关于实轴对称。

（B ）复数1的三角形式是2(sin cos )33i ππ+。

（C ）方程2160x +=在复数集内有两个根.（D ）复数1的模是2.5、已知33212n n C C =,则n =( )。

（A ）5 (B ）6 （C ）7 （D ）86、已知向量(2,3),(1,5)a b =-=，则下列命题错误的是（ ）。

（A ）2(0,3)a b += (B)3(7,4)a b -=-（C ）||13a b += (D ）13a b ⋅=7、过点(3,2),(4,5)P Q -的直线方程是( ）.（A ）73230x y -+= (B ）37230x y -+=(C）7370x y--=（D)3770x y--=8、已知椭圆2216251600x y+=上一点P到椭圆一个焦点的距离为8，则P到另一个焦点的距离为（）。

（A)6 （B）10 （C)12 （D）149、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为0.6,0.5,0.4,3人各投1次，则其中恰有2人投中的概率是（）。

（完整）湖南省2016年普通⾼等学校对⼝招⽣考试计算机应⽤类专业综合知识试题湖南省2016年普通⾼等学校对⼝招⽣考试科⽬：计算机应⽤类综合（试题卷）注意事项：1.答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封⾯上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科⽬。

2.选择题和⾮选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答⽆效。

考⽣在答题卡上按如下要求答题：(1)选择题部分，⽤2B铅笔将答案填涂在题号下选项所对应的⽅框内，修改时⽤橡⽪摖⼲净，不留痕迹。

(2)⾮选择题部分，按题号⽤0.5毫⽶⿊⾊墨⽔签字笔书写，否则作答⽆效。

(3)请勿折叠答题卡，并保持字体⼯整、笔迹清晰、卡⾯清洁。

3.本试题卷共18页，如缺页，考⽣须及时报告监考⽼师，否则后果⾃负。

4.考试结束时，将本试题卷和答题卡⼀并交回。

机密★启⽤前湖南省2016年普通⾼等学校招⽣考试计算机应⽤类专业综合知识试题本试题卷共六⼤题，39⼩题，共18页。

时量150分钟，满分390分。

⼀、单选题（在本题的每⼀⼩题的备选答案中，只有⼀个答案是正确的，本⼤题共22⼩题，每⼩题5分，共110分）1.为了在资源管理器中快速浏览.DOC类⽂件，最快速的显⽰⽅式是A.按名称B.按类型C.按⼤⼩D.按⽇期2.下列各种进制的数中，最⼩的数是A.⼗进制数44B.⼋进制数52C.⼗六进制数2BD.⼆进制数1010013.为解决各类应⽤问题⽽编写的程序，例如学⽣档案管理系统，称为A.系统软件B.⽀撑软件4.在Windows系统中，当程序长时间⽆响应时，能较好地结束该程序的⽅法是A.按“Ctrl+Alt+Del”键，然后选择该程序，执⾏“结束任务”B.按“Shift+Alt+Del”键，然后选择该程序，执⾏“结束任务”C.按“Shift+Ctrl+Backspace”键，然后选择该程序，执⾏“结束任务”D.按“Alt+Shift+Backspace”键，然后选择该程序，执⾏“结束任务”5.在Windows回收站中，可以恢复A.从硬盘中删除的⽂件或⽂件夹B.从U盘中删除的⽂件或⽂件夹C.剪切掉的⽂档D.从光盘中删除的⽂件或⽂件夹6.在Word菜单右边有“…”符号，表⽰A.该命令不能执⾏B.单击该命令后，会弹出⼀个对话框C.该命令⼰执⾏D.该命令后有下⼀级⼦菜单7.当⽤户输⼊的⽂字中出现拼写错误时，Word会在⽂字下⾯标注A.红⾊直线B.红⾊波浪线C.绿⾊直线D.绿⾊波浪线8.在Excel中，利⽤填充柄可以将数据复制到相邻单元格中，若选择含有数值的左右相邻的两个单元格，左键拖动填充柄，则数据将以填充。

湖南省2018 年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页。

时量120 分钟。

满分120 分一．选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A={1,2,3,4} ，B={3,4,5,6} ，则( )A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}2. “ x 2 9 是x 3的( ) 条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D. 既不充分也不必要3. 函数y x2 2 x的单调增区间是( )A. ( ,1]B.[1, )C.( , 2]D.[0, )4. 已知cos 3，且为第三象限角，则tan =( ) 5A. 43B.34C.34D.435. 不等式| 2 x 1 |1的解集是( )A. { x | x 0 }B.{x | x 1}C.{ x | 0 x 1}D.{ x | x 0 或x 1}6. 点M在直线3x+4y-12=0 上，O为坐标原点，则线段O M长度的最小值是( )A.3B.4C.1225 D.1257. 已知向量a 、b 满足| a |7,| b |12 , a b 42 , 则向量a 、b 的夹角为( )A.30 °B.60 °C.120 °D.150 °8. 下列命题中，错误的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9. 已知a sin15 , b sin100 ,c sin 200 , 则a,b, c 的大小关系为( )A. a b cB. a c bC. c b aD. c a b10. 过点（1,1 ）的直线与圆x 2大值为( )y2 4 相交于A,B 两点，O为坐标原点，则△ OAB面积的最A.2B.4C. 3D. 2 3二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共20 分）11. 某学校有900 名学生，其中女生400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45 的样本，则应抽取男生的人数为。

湖南省2016年高考理科数学试题(附答案) 湖南省2016年高考理科数学试题（附答案）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1) 设集合 $A=\{x|x^2-4x+30\}$，则 $A\cap B=$text{(A)}\ (-\infty,1)\qquad \text{(B)}\ (-\infty,1]\qquad\text{(C)}\ [1,+\infty)\qquad \text{(D)}\ (1,+\infty)$2) 设 $(1+i)x=1+yi$，其中 $x,y$ 是实数，则 $x+yi=$text{(A)}\ (-3,-1)\qquad \text{(B)}\ (-3,1)\qquad \text{(C)}\ (1,3)\qquad \text{(D)}\ (3,1)$3) 已知等差数列 $\{a_n\}$ 前 $9$ 项的和为 $27$，$a_{10}=8$，则 $a_{100}=$text{(A)}\ 98\qquad \text{(B)}\ 99\qquad \text{(C)}\100\qquad \text{(D)}\ 97$4) 某公司的班车在 $7:00$，$8:00$，$8:30$ 发车，小明在$7:50$ 至 $8:30$ 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 $10$ 分钟的概率是text{(A)}\ \frac{1}{12}\qquad \text{(B)}\ \frac{1}{8}\qquad \text{(C)}\ \frac{1}{6}\qquad \text{(D)}\ \frac{1}{4}$5) 已知方程 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 的图形是一条横轴长为 $4$ 的双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为$4$，则 $a$ 的取值范围是text{(A)}\ (0,3)\qquad \text{(B)}\ (-1,3)\qquad \text{(C)}\ (-3,3)\qquad \text{(D)}\ (0,+\infty)$6) 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。

2016上期永州市中职一年级期末统一检测试卷数 学注意：（1）本试卷满分100分。

考试时量90分钟。

（2）在密封线内填写好相应项目。

1、下列各项中能构成集合的是A ．红星职业中专个子高的全体男生 B. 红星职业中专优秀的女学生 C. 红星职业中专模具专业全体学生 D. 红星职业中专篮球打得好的学生 2、“内错角相等”是“两直线平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、下列命题为假命题的是A ．37是质数B ．66≤C ．293<D ．434≥ 4、不等式1<x 的解集是A ． RB ．Q C.()),1(1,+∞⋃-∞- D ．)1,1(-5、下列函数是奇函数的是A ．3)(+=x x fB ．x x f cos )(=C ．x x f sin )(=D ．x x f 2)(= 6、下列等式成立的是 A ．()26lg 36lg = B ．3lg 8lg 38lg-= C ．()4log 2log 42log 666+=+ D ．()e e ln 22ln = 7、函数x y 5=的图象过点A ．()0,1MB ．()1,0MC ．()0,0MD ．()1,1M 8、3π弧度用角度制表示为 A.30 B.45 C.60 D.120 9.()=-o 30cosA.21 B. 21- C. 23 D. 23- 10、已知角α的终边经过点()4,3P ,则αsin 的值为 A ．43 B ．34 C ．53D ．54二、填空题（本大题共20分，每小题4分，共5小题，请将正确答案填在空格内）11、集合}50,{≤<∈x z x x 用列举法表示为_______________ 12、不等式()()021≤--x x 的解集是_______________13、已知函数0)2(,2)(=-+-=f b x x f 且，则=b14、式子=3log 2215、已知54cos =α，则()=+απcos三、解答题:要求写出必要的解答过程，5道小题，每小题8分，共40 分.(请注意：第20、21题为选做题，若两道题都做了，只给第20题的得分)16、已知集合A=｛0，2，4，6｝，B=｛1，2，4，5｝求BA⋃、BA⋂.17、解不等式：0652<-+-xx18、计算：3227―3log22―81log219、已知()πα,0∈，且54cos-=α.求αsin及αtan的值.请注意：第20、21题为选做题，若两道题都做了，只给第20题的得分20、已知0cos3sin=+αα.(1)求αtan的值. (2)求ααααcossincos3sin2+-的值.21、已知函数()()53lg-=xxf.(1)求函数()x f的定义域; (2)求()()25ff-的值.2016上期永州市中职一年级期末统一检测试卷参考答案一、 C CCDCBBCCD二、 {}5,4,3,2,1，[]2,1，4-，3，54-三、16题解：{}6,5,4,2,1,0=⋃B A 4分 {}2=⋂B A 8分 17题、解：0652<-+-x x 0652>+-x x ()()032>--x x 2<x 或3>x原不等式的解集是()()+∞⋃∞-,32,18题： 解：原式()323232log 33--= 2分333323--=⨯ 4分632-= 6分 69-=3= 8分19题：解：∵()πα,0∈，54cos -=α ∴53541c o s 1s i n22=⎪⎭⎫⎝⎛--=-=αα 4分 435453c o s s i n t a n -=-==ααα 8分。

湖南省近七年(2011-2017)对口高考数学试题分类近七年湖南省普通高等学校对口招生考试的数学试题中，填空和选择题占据了很大比例。

以下是一些题目和解答：1.（2011.1）不等式(x-2)(x+1)≤0的解集是（）A.(-1,2)B.(-∞,2) ∪ (2,+∞)C.[-1,2]D.(-∞,-1) ∪ [2,+∞]2.（2012.3）不等式2x-3>1的解集为（）A.(1,2)B.(-∞,1) ∪ (2,+∞)C.(-∞,1)D.(2,+∞)3.（2013.7）不等式x^2-2x-3>0的解集为（）A.(-3,1)B.(-∞,-3) ∪ (1,+∞)C.(-1,3)D.(-∞,-1) ∪ (3,+∞)4.（2014.7）若a<0，则关于x的不等式(x-3a)(x+2a)<0的解集为（）A.{x|3a-2a} C.{x|-2a3a}5.（2015.8）不等式1-2x<3的解集为（）A.{x|x-1} C.{x|-2<x<4} D.{x|-1<x<2}6.（2016.4）不等式2x+1>5的解集为（）A.{x|x>2}B.{x|x2}7.（2016.13）若不等式x^2+x-c≤0的解集为{x-2≤x≤1}，则c=5.8.（2017.7）不等式x-5x+6<0的解集为（）A.{x|x3} C.{x|x3} D.{x|2<x<3}9.（2017.14）若关于x的不等式2x+b<3的解集为{x-3<x<5}，则b=-1.1.（2011.2）方程x^2-px+q=0有解的充分必要条件是p^2-4q≥0.2.（2012.2）"x>3"是"x^2>9"的充分必要条件。

3.（2013.3）"x=2"是"(x-1)(x-2)=0"的充要条件。

2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷共分为选择题、填空题和解答题三部分，时限为120分钟，总分为100分。

选择题部分共有10小题，每小题4分，总分为40分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

例如，第一题要求从图1中得到某圆柱的正视图，正确答案是C，即矩形。

填空题部分共有5小题，每小题4分，总分为20分。

例如，第11题要求根据sinα=5cosα求出tanα，正确答案是5.解答题部分共有5道题目。

其中，第1题要求证明某个三角形是等腰三角形；第2题要求解方程组；第3题要求求出函数的导数；第4题要求求出两点之间的距离；第5题要求求出某个概率问题的答案。

每道题目的分值不同，需要仔细审题。

16.(本小题满分6分)1) 可能取出的结果为：A1A2、A1A3、A1B1、A1B2、A2A3、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2、B1B2.2) 取出的2个球都是红球的概率为：P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)=3/10.17.(本小题满分8分)1) f(0)=1；2) f(x)的最小值为-√2，当x=5π/4或x=13π/4时取得。

18.(本小题满分8分)1) a1=2，an=2n；2) an+b1=an+2，bn+a1=bn+2，所以an+bn=2an+2bn-2，Sn=n(2a1+2bn-n)/2=n(2a1+2a1(n-1)r-n)/2.19.(本小题满分8分)1) 设AP和BD的交点为E，则AE=EC=√2/2，BE=ED=√2，所以△AEB和△CED全等，所以AC⊥平面PBD；2) 设PH垂直于平面ABCD，PH=h，则h=√2，△PHB和△PDC相似，所以PH/PD=PB/PC=1/√2，所以PB=PC=2，所以四棱锥P-ABCD的体积为2/3.20.(本小题满分10分)1) a=3，定义域为(0,+∞)；2) g(x)是奇函数，因为f(1-x)=-f(1+x)，所以f(1+x)-f(1-x)=f(1-x)-f(1+x)，所以g(x)=-g(-x)；3) 4t≤2-t或t≥2/5，即t∈[2/5,1]。

第 1 页 共 11页2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理科数学本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的．1．已知（为虚数单位），则复数( )2(1)1i i z-=+i z =A ．B ．C ．D ．1i +1i-1i-+1i--【解析】由题意得，得．故选D ．2(1)2111i iz i i i--===--++考点：复数的运算．2．设，是两个集合，则“”是“”的( )A B A B A = A B ⊆A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】由题意得，A B A A B =⇒⊆ ，反之，A B A B A =⇒⊆ ，故为充要条件．故选C ．考点：集合的关系．3．执行如图1所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( )A ．B ．C ．D ．76739894【解析】由题意得，输出的为数列的前三S 1(21)(21)n n ⎧⎫⎨⎬-+⎩⎭项和，而，所以1111()(21)(21)22121n n n n =--+-+，从而．故选B ．11(122121n n S n n =-=++337S =考点：程序框图，裂项相消求数列的和．1第 2 页 共 11 页4．若变量，满足约束条件，则的最小值为( )x y ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥+1121y y x y x y x z -=3A ． B ．C ．1D ．27-1-【解析】如图所示，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，从而可知当，时，y x z -=3的最小值是7-．故选2x =-1y =A ．考点：线性规划．5． 设函数，则是( ))1ln()1ln()(x x x f --+=)(x f A ． 奇函数，且在是增函数B ． 奇函数，且在是减函数)1,0()1,0(C ． 偶函数，且在是增函数D ． 偶函数，且在是减函数)1,0()1,0(【解析】试题分析：显然，定义域为，关于原点对称，()f x (1,1)-又∵，∴为奇函数，显然在上单调()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-()f x ()f x (0,1)递增．故选A ．考点：函数的性质．6．已知的展开式中含的项的系数为30，则( )5(xax -23x =a A ．B ．C ．6D ．33-6-【解析】，令，可得，从而．故选D ．5215(1)r r r rr T C a x-+=-1r =530a -=6a =-考点：二项式定理．7． 在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布C 的密度曲线）的点的个数的估计值为( ))1,0(N A ．2386B ．2718C ．3413D ．4772附：若，则),(~2σμN X ,6826.0)(=+≤<-σμσμX P ．9544.0)22(=+≤<-σμσμX P 【解析】根据正态分布的性质，．故选．1(01)(11)0.34132P x P x <<=-<<=C 考点：正态分布．8． 已知点，，在圆上运动，且 ． 若点的坐标为,A B C 122=+y x BC AB ⊥P )0,2(第 3 页 共 11 页则的最大值为( )||PC PB PA ++A ．6 B ．7C ．8D ．9【解析】由题意得为圆的直径，故可设，，，AC (,)A m n (,)B m n --(,)C x y ∴，而，∴的(6,)PA PB PC x y ++=- 22(6)371249x y x -+=-≤||PC PB PA ++最大值为7．故选．B 考点：圆的性质，平面向量数量积．9． 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，x x f 2sin )(=ϕ)20(πϕ<<)(x g 若对满足的，，有，则( )2|)()(|21=-x g x f 1x 2x 3||min 21π=-x x =ϕA ．B ．C ．D ．125π3π4π6π【解析】向右平移ϕ个单位后，得到)22sin()(ϕ-=x x g ，又∵2|)()(|21=-x g x f ，∴不妨设ππk x 2221+=，ππϕm x 22222+-=-，∴πϕπ)(221m k x x -+-=-，又∵12min 3x x π-=，∴632πϕπϕπ=⇒=-．故选D ．考点：三角函数的图象和性质．10． 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料的利用率）( )原工件的体积新工件的体积=A ．B ．C ．D ．π98π916π2124）－（π21212）－（【解析】问题等价于圆锥的内接长方体的体积，如下图所示，则有，∴，212x h -=22h x =-∴长方体的体积为22(2)(22)x h x x =-，当且仅当4(22)x x x =-A A 3224()3x x x ++-≤3227=时，等号成立，2223x x x =-=即∴利用率为．故选A ．232162719123ππ=A A考点：圆锥内接长方体，基本不等式求最值．侧侧侧侧侧侧1育（列讲话，员中开我第 4 页 共 11 页二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．__________．⎰=-2)1(dx x 【解析】．⎰=-2)1(dx x 2201|02x x -=考点：定积分的计算．12．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1－35号，再用系统抽样的方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员的人数是_________．]151,139[【解析】由茎叶图可知，在区间]151,139[的人数为20，再由系统抽样的性质可知人数为435720=⨯人．考点：系统抽样，茎叶图．13．设是双曲线的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰F C 1:2222=-by a x C P PF 为其虚轴的一个端点，则的离心率为________．C 【解析】根据对称性，不妨设，短轴端点为，从而可知点在双曲线(,0)F c (0,)b (,2)c b -上，∴，从而．222241c b a b -=ce a==考点：双曲线的标准方程及其性质．14．设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则n S }{n a n 11=a 321,2,3S S S ___________．=n a 【解析】等比数列中，，∴}{n a 2111S a a q q =+=+231S q q =++，24(1)31q q q +=+++解得，∴．3q =13n n a -=考点：等比、等比数列的通项公式及其前n 项和．的意业。