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第六讲协整与误差修正模型
一、非平稳过程与单位根检验
二、长期均衡关系与协整
三、误差修正模型
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一、非平稳过程与单位根检验
1、非平稳过程
1）随机游走过程（random walk）。
y t = y t-1 + u t, u t IID(0, 2)
10
y=y(-1)+u
5
-5
-10
20406080100120140160180200
差分平稳过程（difference- stationary process）。
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2）有漂移项的非平稳过程（non-stationary process with drift ）或随机趋势非平稳过程（stochastic trend process ）。
y t = + y t -1 + u t , u t IID(0,
2)
迭代变换：y t =
+ (
+ y t -2 + u t -1) + u t = … = y 0 + t +∑-t
i i u 1
=
t +∑-t
i i u 1
20
40
60
80
100
400
450500550600650700750800-80
-60
-40
-20
20
100200300400500600700800
差分平稳过程
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3）趋势平稳过程（trend-stationary process）或退势平稳过程。
y t = + t + u t, u t IID(0, 2)
25
20
15
10
5
5101520253035404550
趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程：y t = + u t - u t-1。所以应该用退势的方法获得平稳过程。
y t - t = + u t。
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4）确定性趋势非平稳过程（non-stationary process with deterministic trend）
y t = + t + y t-1+ u t, u t IID(0, 2)
180
160
140
120
100
80
60
400450500550600650700750800
确定性趋势非平稳过程的差分过程是退势平稳过程，yt = + t + ut。确定性趋势非平稳过程的退势过程是非平稳过程，yt - t = + yt-1+
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ut 。只有既差分又退势才能得到平稳过程，yt - t = + ut。
5）单位根过程
前述的差分平稳过程可改写为：
（1-L）yt= m + ut
滞后算子多项式1-L=0的根L=1称为“单位根”。含有单位根的随机过程称为单位根过程。
如果一个序列在成为平稳序列之前必须经过d次差分，则该序列被称为d 阶单整，记为I（d)。
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2.单位根检验
1）DF（ADF）检验法（Dickey-Fuller,1979）
观察如下模型：
y t = y t-1 + u t , u t IID(0, 2) (1.a) y t = + y t-1+ u t , u t IID(0, 2) (2.a)
y t = +t + y t-1+ u t , u t IID(0, 2) (3a)
若//<1,则y t平稳；若//=1,则y t一阶单整；若//〉1,则y t发散。
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假设H 0： =1，y t 非平稳；H 1： <1。y t 平稳
检验统计量DF =)ˆ()1ˆ(ββ
s - 当DF 〉临界值时，不拒绝原假设，y t 非平稳。
前述三个方程可改写为： y t = y t -1 + u t , u t IID(0,
2) (1.b)
y t = + y t -1 + u t , u t IID(0, 2)
（2.b)
y t = +
t + y t -1 + u t , u t IID(0, （3.b)
其中
= -1。
于是H 0：
= 0，y t 非平稳；H 1： < 0。y t 平稳
检验统计量DF =)ˆ(ˆρρ
s =)ˆ(ˆβρs 。
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其中βˆ和ρˆ分别表示 和 的OLS 估计量。
注意： 检验顺序（3.b)、（2.b)、 (1.b)
2）ADF 检验（增项或扩展的DF ）
如果被检验的真实过程是一个AR(p) 过程，而检验式是AR(1)形式，那么由于对y t 形式的设定错误，检验式对应的误差项必然表现为自相关。
当误差项具有相关性时，回归参数的检验统计量不再服从DF 分布。 假定y t 是AR(p) 过程：y t = 1 y t -1 +
2 y t -2 + … + p y t -p + u t
检验式应写为：y t =
y t -1 + j t p j j y --=*∑11
∆φ + u t
y t = y t -1 +
