工程光学 第六章 像差理论

sin U
过渡公式：Li Li1 di1
Ui Ui1 ni ni1
第二节 光线的光路计算
2.轴外点远轴光线的光路计算
由于光束的主光线不是光学系统的对称轴，在计算时，对 各视场原则上应选择11条光线，这只是在实际应用时这样做， 作为授课简化，只考虑3条具有代表性的光线，即：
上光线（入瞳上沿） 主光线（入瞳中心） 下光线（入瞳下沿）
远轴光线
sin I n sin I n
U I
近轴光线
L L tan U U角很小时把tan tan U 换成cos可提高计
反射面为折射面的特例。算精度。
折 射 平 面 光
A线
光 路 计 i u 算
i n i n u n n
u i
l u l n l u n
第二节 光线的光路计算
P
入 瞳
LＺ
Ub
Lb
图6-2(b) 轴外点子午面内有限远处物点 远轴光线的光路计算
若最后出射面光路如下图示，按轴上点远轴光线计算方法可
得三条光线与光轴交点对应实际像点，及不考虑球差时的理想
像面位置如下：
(La ,U a )
(Lz ,U z )
(Lb ,Ub )
l
a
Ua
U z
z
出瞳
O
Ub
Bb
Bz
Bo
a）有限远轴外物点： 已知视场角、入瞳半径和入瞳距，则3条光线的初始数据:
上光线: tanUa ( y h) /(Lz L)
La Lz h / tan Ua
主光线:
tan U z
Fra Baidu bibliotek
Lz
y
L
Lz
下光线:
yh tan Ub Lz L
Lb
Lz
h tan Ub
A
y
U
Ua
az
B
b
La
L
Uz h
第一节 概述
二、像差计算的谱线选择
1、基本原则 对光能接收器的最敏感谱线校正单色像差； （单色像差：选择接收器最灵敏的谱线）
对能接受的波段范围两端谱线校正色差； （复色像差：选择接收器能接收的波段范围的两边缘 附近的谱线校正）
尽量使光源辐射的波段与最强谱线、光学系统透过的 波段与最强谱线和接收器所能接收的波段与敏感谱线三 者对应一致。
本章重点是光学系统像差的基本概念、光学系统像差的 种类、初级单色像差
第一节 概述
第一节 概述
一、基本概念
在几何光学中，一个物点经折射面后不能够完善成像，但若把
光线限制在近轴范围内，即 ： sin , cos 1，则可认为
物点成理想的像点 ，但
sin 3 5 7
3! 5! 7!
a）无限远轴外物点：
上光线: 主光线:
Ua Uz
La Lz h / tan U z
Uz
Lz
L1
Ua
a
入瞳
h
Uz
P Ub
下光线: Ub U z
z
Lb Lz h / tan U z
b
La
LＺ
Lb
应用示例：望远物镜、摄影物镜
等
图6-2(a) 轴外点子午面内无限远处物点
远轴光线的光路计算
对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只 要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。 对大孔径、大视场的光学系统，如照相物镜等，要求校正所 有像差，所以需要计算上述三种光线。
第二节 光线的光路计算
由已知条件：
光学系统的结构参数（r,d,n）
物体的位置和大小 入瞳的位置和大小
解决问题：
球差
初级球差，初级球差系数 大孔径光学系统必须考虑高级 二级球差，二级球差系数 球差 三级球差，三级球差系数（二级以上球差称为高级球差）
第三节 轴上点的球差
孔径较小时，主要存在初级球差；大部分系统二级以上球差可忽略：
L A1h12 A2h14 L a1U12 a2U14
系统的球差也可以表示为每个面对球差的贡献之和---球差分布式：
第一节 概述
像差校正：
在实际光学系统中，各种像差是同时存在的，像差 影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等 ，就降低了成像质量。故像差的大小反映了光学系统 质量的优劣。
除了平面镜成像以外，没有像差的光学系统是不 存在的。完全消除像、色差是不可能的，针对光学系 统的不同用途，只要把像、色差降低在某范围内，使 光接收器不能分辨，或者说这种差别只要能骗过光接 收器，就可以认为是理想的。
n
1、轴上点远轴光线光路计算 A U
E
I
n
h
I
U
A
o
C
物点位于无穷远：sin I1 h1 r1 物点位于有限远：
r
L
L
轴上点远轴光线光路计算
AEC中，sin I (L r) sin U
r
在E点由折射定律：sin I n sin I
n UU I I
AEC中， L r(1 sin I )
理想像的位置和大小
像差
轴上点近轴光线 轴外点近轴光线
实际像的位置和大小
轴上点远轴光线 轴外点远轴光线
第二节 光线的光路计算
一、子午面内的光线光路计算
（一）近轴光线光路计算 ————求出理想像的位置和大小 1.轴上点近轴光线光路计算（第一近轴光线光路计算）
轴上点近轴光的计算公式： 初始数据l1, u1
球差反映轴上点的像差，与视场角无关。
由于轴上点球差与视场无关，只是入射高度或孔径角
的函数，同时，由于球差的轴对称，当h和U变号时，
球差不变，所以在球差的级数展开式中不存在奇数项.
δL A1h12 A2h14 A3h16
或 δL a1U12 a2U14 a3U16 小孔径光学系统主要考虑初级
Ba yo
ya
yz
yb
Ao
b
Lb
Lz
La
l
实际各点像高： ya (La l) tan Ua
yz (Lz l) tan U z yb (Lb l) tan Ub
应用示例：显微物镜、 制版物镜、复印物镜等。
(三)折射平面和反射平面的光路计算
I
E1
E2
I
U
O1
O2
n n
L
U
A
L
I U
补充概念
❖概念1. 子午面、弧矢面
概念2 ：视场范围、光束宽度
第六章 光线的光路计算及像差理论
1 第一节 概述 2 第二节 光线的光路计算 3 第三节 轴上点的球差 4 第四节 正弦差和慧差 5 第五节 场曲和像散
6 第六节 畸变 7 第七节 色差 8 第八节 像差特征曲线与分析 9 第九节 波像差
SI
SI luni(i i)(i u)
第三节 轴上点的球差
二、球差的校正
单透镜的球差特征 单正透镜产生负球差，单 负透镜产生正球差，且各自 自身无法单独消球差
计算举例
一望远物镜的焦距f’=100mm， 相对口径D/f’=1/5,视场角 2ω=6°,其结构参数如下：
r/mm 62.5 -43.65 -124.35
d/mm
4.0 2.5
nD
νD
1.51633 1.67270
0.00806 0.015636
试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线成像特征， 以及主光线细光束成像特征。
2.反射面
反射面可以作为折射面的一个特例，只要令：n n
并令反射面以后光路的间隔d为负值即可。
第二节 光线的光路计算
二、轴外点沿主光线的细光束光路计算
此计算是沿主光线进行，主要研究子午面内的子午细光束和 在弧矢面内的弧矢细光束的成像情况.
子午面：物点（或主光线，即通过孔径中心的光线）所在并包 含光轴的平面。对于轴对称系统的轴上物点，它有无限多个子 午面。对于一给定的轴外物点，仅有一个子午面。
L
1
2nkuk sinU k
k 1
S
k
S
：光学系统球
差系数；
1
每个面上的球差分布系数
S
niLsinU (sin I sin I（) sin I sinU） cos 1 (I U ) cos 1 (I U ) cos 1 (I I)
2
2
2
近轴区域，初级球差：
δL(初)
1 2nk uk2
k 1
第二节 光线的光路计算
第二节 光线的光路计算
对计算像差有特征意义的光线
选择对计算像差有特征意义的光线进行计算，一般：
（1）子午面内的近轴光线和实际光线计算；
理想像的位置和大小 实际像的位置和大小
有关像差值；
（2）轴外点沿主光线细光束光路计算； 以求像散和场曲；
（3）子午面外的空间光线的光路计算。 求空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量，对光学 系统的像质进行全面的了解（比较复杂）
使像模糊
(Unclear image)
几何像差分类
场曲 轴外点细光束 使像变形
畸变
(Deformation of image)
白光像差 位置色差(轴向色差：波长不同会聚点不同) (chromatic aberration) 倍率色差(垂轴色差：波长不同放大率不同)
基于物理光学：波象差(实际波面与理想球面波的偏差)。
i
l
r
r
u（当l1
时， u1
0，i1
h1
/
r1）
i' n i
n'
u' u i i'
l' r(1 i' )
u'
l' n'lr
n'l n(l r)
第二节 光线的光路计算
对于有k个面的折射系统，需利用根据过渡公式：
过渡公式：
lk lk1 dk 1 uk uk 1 nk nk 1
来自球面镜的球面像差
第三节 轴上点的球差
一、球差的定义和表示方法
1、球差的定义 轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入 射高度（孔径角）的光线交光轴于不同位置，即相对近轴理想像 点有不同程度的偏移---轴向球差，简称球差。
δL L l
L' 0
球差校正不足或欠校正
L' 0
球差校正过头或过校正 -δL’m
校对公式：
h lu lu nuy nuy J
最后可计算出像点位置和系统各基点位置。
焦点位置及焦距计算：l1 , u1 0
f ' h1 / u'k
2、轴外物点近轴光线光路计算（第二近轴光线）
仍用近轴光线光路计算公式和校对公式,所有量均注以下标z.
已知：物方物位、入瞳位置和物高，即 l, lz , uz 。 求解：像方物位、出瞳位置和像高，即 l, lz , uz 。
轴外点一般要求
对五个视场的物
A
点分别进行近轴
y
光线的光路计算。
B
uz y /(lz l) y uz (lz l)
入瞳
P1
P1 出瞳
B
u P
P
u
y
uZ P2
O1 O2
P2 uZ
A
lz l
lz
l
lz
l lz
l
轴外点(第二)近轴光线的光路计算
(二)远轴光线的光路计算---求出
实际像的位置和大小
弧矢面：包含主光线并且垂直于子午面的平面。
子午平面
物点
透镜
主光线
弧矢平面 光轴
第二节 光线的光路计算
若子午光束和弧矢光束的像点 不位于主光线上的同一点，则 存在像散。
轴上点：子午面与弧矢面光线 分布一样 轴外点：弧矢光线对称于子午 面，子午面内光线光束的对称性 被破坏。
第二节 光线的光路计算
第二节 光线的光路计算
第六章 光学系统的光路计算和
像差理论
Engineering Optics
1
第六章 光线的光路计算及像差理论
实际光学系统与理想系统之间存在很大的差异，即物空 间的一个物点发出的光经实际光学系统后，不再成一理想 像点，而是一个弥散斑，实际像与理想像之间的差异称之 为像差。
本章主要介绍实际光学系统的单色像差和色差的基本概 念、产生像差的原因及校正像差的方法。
出近轴区所限定的范围，与近轴区成像比较，必然在 成像位置、像的大小方面存在一定的差异。
物点对应的不是像点而是一个弥散斑，其与高斯光 学理想状况的偏差称为像差。
像差的大小反映了光学系统质量的优劣！
2、像差（aberration）分类
几何像差主要有七种
球差：轴上点宽光束
(monochromatic aberration) 彗差：轴外点宽光束 单色光像差 象散
L'm 0 称为消球差系统
第三节 轴上点的球差
由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点， 而是一个圆形的弥散斑，弥散的半径称为垂轴球差。
T L tanU (L l) tanU
Um
U m
A
Ao
T
L l
Lm l
图6-4 轴上点球差
Lm
2、球差的表示方法
球差是入射高度h1或孔径角U1的函数； 球差性质： 球差具有对称性；
第二节 光线的光路计算
第二节 光线的光路计算
第二节 光线的光路计算
第二节 光线的光路计算
第二节 光线的光路计算
第三节 轴上点的球差
第三节 轴上点的球差
U m
••
• T
截距随孔径角而变化:
l ir r u
L r r sin I sinU
故轴上物点发出的光束，经光学系统后不能相交 于一点，而成弥散的圆形像斑的现象。称为球面像 差。
若该展开式中的高次项不忽略，就会出现不完善成像的情况—— 像差。这些高次项正是导致像差的原因。
不同孔径的入射光线成像位置不同； 不同视场的入射光线成像倍率不同； 从而产生几何像差. 子午面和弧矢面的成像性质不同：
弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面。
1、像差定义 实际光学系统都有一定大小的孔径和视场，远远超