全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题及参考答案

2023年浙江省杭州市中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．三角形的外心是（ ） A ． 三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条中垂线的交点D ．三条内角平分线的交点 2．若24410y y x y ++++-=，则xy 的值等于（ ） A ．-6 B ．-2C ．2D ．63．若ab是二次根式，则应满足的条件是（ ） A ． a ，b 均为非负数 B ．0a ≥且0b > C ．0ab> D ．0ab≥ 4．如图，下列说法中错误的是（ ）A ．∠l 与∠2是同位角B ．∠4与∠5是同旁内角C ．∠2与∠4是对顶角D ．∠l 与∠2是同旁内角5．下列式子成立的是（ ）A ．（2a －1）2=4a 2－1B ．（a+3b ）2=a 2+9b 2C ．（-a+b ）（-a-b ）=a 2－b 2D ．（－a －b ）2=a 2－2ab+b 2 6．用长为4 cm 、5 cm 、6 cm 的三条线段围成三角形的事件是（ ）A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．以上都不是7．如图，将两根钢条AA ′、BB ′的中点O 连在一起，使AA ′、BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A ′B ′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是（ ） A ．边角边 B ．角边角C ．边边边D ．角角边8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ） A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9． 在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°，则∠C 的外角＝（ ）A．60°B．80°C．100°D．120°10．下列扑克牌中,以牌的对角线交点为旋转中心,旋转180O后能与原图形重合的有（）A．4张B．3张C．2张11．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随机地选取两个奇数. 它们的和恰好是一个奇数B．随机地选取两个奇数，它们的积恰好是一个奇数C．随机地选取两个偶数，它们的和恰好是一个奇数D．随机地选取两个偶数，它们的积恰好是一个奇数12．如图，以下四个图形中，∠1和∠2是对顶角的共有（）A．0个B．l个C．2个D．3个二、填空题13．如图所示，点P到坐标原点 0的距离 OP = 4，则点 P 的坐标为．△外接圆的圆心坐标是．14．如图中ABC15．将50个数据分成三组，其中第一组与第三组的频率之和是0．7，则第二组的频率是，第二组的频数是．16．关于 x 的一元二次方程20++分解因式的结果++=的两根为1-，3，则2x bx cx bx c为．17．如图，已知AB是⊙0的直径，BD=OB，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论．(除OA=OB=BD外)：①；②；③．18．请你写一个解集为11-<<的不等式组．x19．已知长方形长为 32 cm，宽为 8cm，则与此长方形面积相等的正方形的边长是 . 20．已知23100A a a a a=++++，则当a=1时，2A= ，当1a=-时，A = ．21．已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．三、解答题22．如图，AB 为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD 于 D，AC 平分∠DAB. 求证：CD 是⊙O的切线.23．如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长．24．如图，圆锥的底面半径为1 ，母线长为 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC 的中点D. 问：沿怎样的路线爬行，路程最短？最短路程是多少？25．如图①所示，已知AE是△ABC的高，F是AE上的任意一点，G是E点关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于点H，与AC交于点I，连结IF并延长交BC于点J，连结HF并延长交BC于点K．(1)请你在图②中再画出一个满足条件的四边形HJKI(点F的位置与图①不同)；(2)请你判断四边形HJKl是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明(图②供思考用)．26．解不等式组331213(1)8xxx x-⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩，并在数轴上把解表示出来．27．某建筑工地需浇制半径分别为 0.24 m，0.37m，0.39m 的三个圆形钢筋环，问需钢筋多长？尽可能使你的运算既快又方便.28．你看到过如图所示的图案吗? 这个图案可以由什么基本图形经怎样的平移得到?29．计算下列各题：（1）()2523-⨯- （2） 4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--（3）—4÷0.52＋(—1.5)3×(32)230．甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．请你解决下列问题： (l ）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果； (2）求甲、乙两人获胜的概率．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．D4．A5．C6．B7．A8．A9．B10．C11．B12．B二、填空题13．（2，23）14．，15．(52)0．3，1516．+-17．(1)(3)x xCD是⊙0的切线；∠D=30°；AC=CD18．略19．16 cm20．10000，021．n()2三、解答题22．连结 Oc，∵OC=OA，∠OCA=∠OAC=∠CAD，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，即 CD 是⊙O的切线.23．GF=10(cm)．24．如展开图．∵∠BAB ′=120°,AC 是∠BAB ′的角平分线.∴∠BAD=60°，1122AD AB AC == ∴∠ABD=30°，2233 1.52BD =-=25．(1)作图与①类似；②四边形HJKI 为平行四边形，证略26．不等式组的解为21x -≤<，图略27．20.2420.3720.392(0.240.370.39)2πππππ⨯÷⨯+⨯=++=（m)28．可以由“V ”平移得到29．（1）-47；（2）16；（3）-17.530．（1）：1 2 3 4 4 8 12 551015（2）P （甲）=31；P （乙）=32．。

浙江初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.计算：（）A．3B．C．0.14D．2.下列各组数中互为倒数的是（）．A．与2B．与C．与D．与3.下列计算结果等于1的是（）A．（-2）+（-3）B．（-3）-（-2）C．D．（-3）-（-2）4.对于，下列说法错误的是（）A．＞B．其结果一定是负数C．其结果与-3相同D．表示5个-3相乘5.下列说法正确的是（）A．是六次多项式B．是单项式C．的系数是，次数是2次D．+1是多项式6.已知代数式的值是5，则代数式的值是（）A．6B．-6C．11D．-97.有下列说法：①无限小数都是无理数；②数轴上的点和有理数一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，，，这6个；④；⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305；其中正确的是（）A．⑤B．④⑤C．③④⑤D．①④⑤8.有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式-+-的值是（）A．-1B．0C．1D．29.洪峰到来前，120名战士奉命加固堤坝，已知5人运沙袋3人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工，为了合理安排，如果设x人运送沙袋，其余人堆垒沙袋，那么以下所列方程正确的是（）A．B．C．D．10.完成下列填空： ，解：化简，得：2.5-（ ）=0.6. 括号内填入的应该是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题1.在数轴上，与表示的点距离为5的数是____________ .2.用科学记数法表示-5259000=_______________；用科学记数法表示5259000≈ ____________（精确到万位）3.“x 的平方与 的算术平方根的和”用代数式可以表示为 ____________。

4.一件商品的进价是a 元，提高30%后标价，然后打9折销售，利润为 __________元.5.你的“24点游戏”玩的怎么样?（所给的四个数必须都使用一次且不能使用四个数之外的其他数）请你将“3,-3,8,-8”这四个数用加、减、乘、除或括号进行运算,使其结果为24,你写出的算式是________；如果可以用乘方、开方运算，那么3，4，8，8的“24点”算式是_______________（可以分步列式，每个数字只能用一次，例如：）6.先阅读再计算：取整符号［a ］表示不超过实数a 的最大整数，例如：［ 3.14 ］=3；［0.618］=0；如果在一列数X 1、X 2、X 3、……X n 中，已知X 1="2" ，且当k≥2 时， 满足，则求X 2016的值等于_____________三、解答题1.解下列方程 （1） （2）2.计算 (1) (2）（3）3.在一组实数,，，， 1+，(1)将它们分类，填在相应的括号内： 有理数｛ … ｝； 无理数｛ …｝；（2）请你选出2个有理数和2个无理数, 再用 “＋,－,×,÷” 中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号）, 使得运算的结果是一个正整数. 4.（1）已知是有理数且满足：是-27的立方根，，求的值； （2）已知5.若，则单项式和是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：，6.为了节约用水，某市居民生活用水按级收费，下面是东东家收到的自来水公司水费专用发票。

2023年浙江省杭州市中考数学竞赛试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，△ABC 中，D 为AC 边上一点，DE ⊥BC 于E ，若AD=2DC ，AB=4DE ，则sinB 的值为（ ）A ．21B ．37C ．773D ．43 2．圆锥的高为3cm ，底面直径为8cm ，这个圆锥的侧面积为（ ）．A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．20πcm 2D ．24πcm 23．下列命题中，是假命题的为（ ）A ．两条直线相交，只有一个交点B ．全等三角形对应边上的中线相等C ．全等三角形对应边上的高相等D ．三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等的小三角形4．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①k<0；③a>0；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个5．如图，由∠2=∠3，可以得出的结论是（ ）A ．FG ∥BCB ．FG ∥CEC ．AD ∥CE D ．AD ∥BC6．若方程组432(3)3x y kx k y +=⎧⎨+-=-⎩的解满足x y =，则k 值是（ ） A ． 6 B ．154 C ．234 D ．2747．袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色. 现随机从袋中摸取一球，则摸出的球为白色的概率为（ ）A ．1B ．21C ．31D ．41 8．将方程2x 472312x ---=-去分母，得（ ） A ．22(2x 4)(7)x --=--B ．24(2x 4)7x --=--C ．244(2x 4)(7)x --=--D ．24447x x -+=-+9．如图是某校九年级（1）班的全体同学最喜欢的球类运动的统计图，则下列说法中，正确 的是（ ）A ．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B ．从图中可以直接看出全班的总人数C ．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D ．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的比例10．一个数的倒数的相反数是233，那么这个数是（ ） A ．113- B ．142 C ．311- D ．12二、填空题11． 有 6 张扑克牌，牌面上的数字分别是梅花 3、4、5 和方块 6、7、8. 小芳从梅花和方块里各模出一张牌，摸到两张数字之和为 10 的概率是 ．12．双曲线2y x=-和直线y x =-的交点是 ． 13．已知一个样本的最大值是182，最小值是130，样本容量不超过100．若取组距为10，则画频数分布直方图时应把数据分成 组．14．把命题“三角形的内角和等于l80°”改写成“如果……，那么……”的形式．如果 ，那么 ；并找出结论 ．15．阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-，a c x x =⋅21．根据该材料填空：已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为 ． 16．数据98，l00，101，102，99的标准差是 .17．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了l0户家庭的用水量，结果如下表所示月用水量(t)4 5 6 9 户数 3 4 2 1则关于这l0户家庭的用水量的众数是 ．18．如图分别是由若干个完全相同的小立方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成个几何体的小立方体的个数是 .19．钟表上的分针绕其轴心旋转，经过15分钟后，分针转过的角度是 ；分针从12出发，转过150度，则它指的数字是 ．20．2(3)(2)56x x x x ++=++，从左边到右边是 ；256=(3)(2)x x x x ++++，从左边到右边是 ．（填“因式分解”或“整式乘法”).21．下列计算是否正确？如有错误请改正.(1)236()xy xy =；(2)236(3)9b b -=-22．如图，已知等腰直角ΔABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20厘米，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合．让ΔABC 以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为____________．三、解答题23．如图，直线L 与两坐标轴的交点坐标分别是A （-3，0），B （0，4），O 是坐标系原点．(1）求直线L 所对应的函数的表达式；(2）若以O 为圆心，半径为R 的圆与直线L 相切，求R 的值．24．计算：0cos304sin 60tan 45O o -+25．求代数式（a ＋1）2－（2a － 3 ）（1－a ）的值，其中a ＝ 326．说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．27．若不等式组1212325x x x a +-⎧>⎪⎨⎪-≥-⎩的正整数解只有4，求a 的取值范围.1113a <≤28．如图，∠B = 40°，∠AQB = 98°，∠D = 42°，则 AB ∥CD ，请说明理由．.29．分式方程0111x k x x x x +-=--+有增根x=1，求k 的值．30．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“-”，刚好50km 的记为“0”．第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km ） 8- 11- 14- 0 16- 41+ 8+（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？（可用计算器计算）【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．D4．B5．B6．D7．B8．C9．D10．C二、填空题11．2912．和(13．614．三个角是三角形的内角，它们的和等于180°，它们的和等于l80°15．1016．．5 t18．4或519．90度；520．整式乘法，因式分解21．(1)不正确，改正为：2336()xy x y =；(2)不正确，改正为：236(3)27b b -=-22．2)10(2t y -=三、解答题23．解：（1）设所求为y =k x +b ．将A （-3，0），B （0，4）的坐标代入，得⎩⎨⎧==+-.4,03b b k 解得b =4， k =34． 所求为y =34x +4． (2）设切点为P ，连OP ，则OP ⊥AB ，OP=R ．Rt ∆AOB 中，OA=3，OB=4，得AB=5，因为， ,5214321R ⨯⨯=⨯⨯得R=512． 24．原式=41=122-⨯+． 25．原式＝3a 2－ 3 a ＋ 3 ＋1 ＝7＋ 3 ．26．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题27．1113a <≤28．说明∠A=∠D 或∠B=∠C29．1-=k ．30．(1)1500km ；（2）6825.6元略．。

全国初中数学联赛浙江省复赛试卷一、解答题（共5小题，满分100分）1．（20分）已知a2+b2＝1，对于满足条件0≤x≤1的一切实数x，不等式a（1﹣x）（1﹣x ﹣ax）﹣b x（b﹣x﹣b x）≥0（1）恒成立．当乘积ab取最小值时，求a，b的值．2．（20分）如图，圆O与圆D相交于A，B两点，BC为圆D的切线，点C在圆O上，且AB＝BC．（1）证明：点O在圆D的圆周上．（△2）设ABC的面积为S，求圆D的半径R的最小值．3．（20分）设a为质数，b为正整数，且9（2a+b）2＝509（4a+511b）（1）求a，b的值．4．（20分）已知a2+b2＝1，对于满足条件x+y＝1，xy≥0的一切实数对（x．y），不等式ay2﹣xy+b x2≥0（1）恒成立．当乘积ab取最小值时，求a，b的值．5．（20分）设a为质数，b，c为正整数，且满足求a（b+c）的值．全国初中数学联赛浙江省复赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共5小题，满分100分）1．（20分）已知a2+b2＝1，对于满足条件0≤x≤1的一切实数x，不等式a（1﹣x）（1﹣x ﹣ax）﹣b x（b﹣x﹣b x）≥0（1）恒成立．当乘积ab取最小值时，求a，b的值．【分析】由已知条件a2+b2＝1，代入已知不等式重新整理，利用特殊值法确定关于a，b 的不等式，利用二次函数的增减性，确定判别式的取值范围，进而可以解决．【解答】解：整理不等式（1）并将a2+b2＝1代入，得（1+a+b）x2﹣（2a+1）x+a≥0（2）在不等式（2）中，令x＝0，得a≥0；令x＝1，得b≥0．易知1+a+b＞0，0＜＜1，故二次函数y＝（1+a+b）x2﹣（2a+1）x+a的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间．由题设知，不等式（2）对于满足条件0≤x≤1的一切实数x恒成立，所以它的判别式＝（△2a+1）2﹣4（1+a+b）a≤0，即ab≥．由方程组（3）消去b，得16a4﹣16a2+1＝0，所以a2＝又因为a≥0，所以a＝或a＝或a2＝，．于是方程组（3）的解为或，所以ab的最小值为，此时a，b的值有两组，分别为a＝，b＝和a＝，b＝．（ 【点评】此题主要考查了二次函数与不等式以及二元二次方程的解法，综合性较强，需耐心思考．2．（20 分）如图，圆 O 与圆 D 相交于 A ，B 两点，BC 为圆 D 的切线，点 C 在圆 O 上，且AB ＝BC ．（1）证明：点 O 在圆 D 的圆周上．（△2）设 ABC 的面积为 S ，求圆 D 的半径 R 的最小值．【分析】 1）连 OA ，OB ，OC ，△AC ，可证 OBA ∽△OBC ，即可证明∠OBA ＝∠OBC ，所以 DB ＝DO ，即可证点 O 在圆 D 的圆周上；（2）设圆 O 的半径为 a ，BO 的延长线交 AC 于点 E ，设 AC ＝2y （0＜y ≤△a ）即可求证BDO ∽△ABC ，进而可以 r ，即可求 r 的最小值，即可解题．【解答】解：（1）连 OA ，OB ，OC ，AC ，因为 O 为圆心，AB ＝BC ，所以△OBA ∽△OBC ，从而∠OBA ＝∠OBC ．因为 OD ⊥AB ，DB ⊥BC ，所以∠DOB ＝90°﹣∠OBA ＝90°﹣∠OBC ＝∠DBO ，所以 DB ＝DO ，因此点 O 在圆 D 的圆周上．（2）设圆 O 的半径为 a ，BO 的延长线交 AC 于点 E ，易知 BE ⊥AC ．设 AC ＝2y （0＜y ≤a ），OE ＝x ，AB ＝l ，则 a 2＝x 2+y 2，S ＝y （a +x ），l 2＝y 2+（a +x ）2＝y 2+a 2+2ax +x 2＝2a 2+2ax ＝2a （a +x ）＝因为∠ABC ＝2∠OBA ＝2∠OAB ＝∠BDO ，AB ＝BC ，DB ＝DO ，所以△BDO∽△ABC，所以＝，即，故r＝．所以r2＝＝×＝×≥，即r≥，其中等号当a＝y时成立，这时AC是圆O的直径．所以圆D的半径r的最小值为．【点评】本题考查了相似三角形对应角相等、对应边比值相等的性质，考查了不等式的极值问题，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求点O在圆D的圆周上是解题的关键．3．（20分）设a为质数，b为正整数，且9（2a+b）2＝509（4a+511b）（1）求a，b的值．【分析】首先将9（2a+b）2＝509（4a+511b）变形为＝，此时假设m＝，n＝，则可得到b＝＝与n＝m2．因而可转化为关于m的一元二次方程3m2﹣511m+6a＝0．利用根与系数的关系，求得m的取值进而讨论a、b的取值．【解答】解：①式即＝，故设m＝，n＝，则b＝＝②∴3n﹣511m+6a＝0，又n＝m2，所以3m2﹣511m+6a＝0③由①式可知，（2a+b）2能被509整除，而509是质数，于是2a+b能被509整除，故m 为整数，即关于m的一元二次方程③有整数根，所以它的判别式△＝5112﹣72a为完全平方数．不妨设△＝5112﹣72a＝t2（t为自然数），则72a＝5112﹣t2＝（511+t）（511﹣t）．由于511+t和511﹣t的奇偶性相同，且511+t≥511，所以只可能有以下几种情况：①②③④两式相加，得36a+2＝1022，没有整数解．两式相加，得18a+4＝1022，没有整数解．两式相加，得12a+6＝1022，没有整数解．两式相加，得6a+12＝1022，没有整数解．⑤⑥两式相加，得4a+18＝1022，解得a＝251．两式相加，得2a+36＝1022，解得a＝493，而493＝17×29不是质数，故舍去．综合可知a＝251．此时方程③的解为m＝3或m＝（舍去）．把a＝251，m＝3代入②式，得b＝＝7．答：a＝251，b＝7．【点评】本题考查一元二次方程整数根与有理根、数的整除性问题．解决本题的关键是将问题转化为一元二次方程来解决．4．（20分）已知a2+b2＝1，对于满足条件x+y＝1，xy≥0的一切实数对（x．y），不等式ay2﹣xy+b x2≥0（1）恒成立．当乘积ab取最小值时，求a，b的值．【分析】利用特殊值法可得出a、b的范围，把y＝1﹣x代入不等式，可整理成（1+a+b）x2﹣（2a+1）x+a≥0，再利用二次函数的性质可得到关于a、b的不等式，可求得ab的最小值，结合条件a2+b2＝1，可得到关于a、b的方程组，则可求得a、b的值．【解答】解：∵x+y＝1，xy≥0，∴0≤x≤1，0≤y≤1．在（1）式中，令x＝0，y＝1，得a≥0；令x＝1，y＝0，得b≥0．将y＝1﹣x代入（1）式，得a（1﹣x）2﹣x（1+x）+b x2≥0，即（1+a+b）x2﹣（2a+1）x+a≥0（2），∵a2+b2＝1，∴1+a+b＞0，0＜＜1，∴二次函数y＝（1+a+b）x2﹣（2a+1）x+a的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间．∵不等式（2）对于满足条件0≤x≤1的一切实数x恒成立，∴＝（△2a+1）2﹣4（1+a+b）﹣a≤0，即ab．由方程组（3），消去b，得16a4﹣16a2+1＝0，解得∵a≥0，∴a＝或a＝．∴方程组（3）的解为或或a2＝，∴满足条件的a，b的值有两组，分别为a＝，b＝和a＝，b＝．【点评】本题为二次函数的综合应用，构造二次函数，根据二次函数的性质得到ab≥，从而求得ab的最小值是解题的关键．本题综合性较强，涉及构造的思想，难度较大．5．（20分）设a为质数，b，c为正整数，且满足求a（b+c）的值．【分析】先把（1）式化为完全平方的形式，再把原方程化为关于m、n、a的三元二次方程，再根据n＝m2，此方程化为二元二次方程，由（1）可判断出m为整数，再由一元二次方程的判别式可得5112﹣72a为完全平方数，设5112﹣72a＝t（t为自然数），再把关于t的方程进行因式分解，求出符合条件的a的值代入（2）即可求解．【解答】解：把（1）式化为＝，设m＝2b﹣c＝，n＝＝（3），则故3n﹣511m+6a＝0，又n＝m2，所以3m2﹣511m+6a＝0（4）（5分）由（1）式可知，（2a+2b﹣c）2能被509整除，而509是质数，于是2a+2b﹣c能被509整除，故m为整数，即关于m的一元二次方程（4）有整数根，所以它的判别式＝511△2﹣72a为完全平方数．（10分）不妨设△＝5112﹣72a＝t2（t为自然数），则72a＝5112﹣t2＝（511+t）（511﹣t）．由于511+t和511﹣t的奇偶性相同，且511+t≥511，所以只可能有以下几种情况：①②③④⑤⑥舍去．两式相加，得36a+2＝1022，没有整数解；两式相加，得18a+4＝1022，没有整数解；两式相加，得12a+6＝1022，没有整数解；两式相加，得6a+12＝1022，没有整数解；两式相加，得4a+18＝1022，解得a＝251；两式相加，得2a+36＝1022，解得a＝493，而493＝17×29不是质数，故综合可知a＝251，此时方程（4）的解为m＝3或m＝把a＝251，m＝3代入（3）式，得2b﹣c＝（舍去）．（20分）＝7，即c＝2b﹣7．代入（2）式得b＝（2b﹣7）＝2，所以b＝5，c＝3，因此a（b+c）＝251×（5+3）＝2008．（25分）故答案为：2008．【点评】本题考查的是质数与合数的定义、奇数与偶数、一元二次方程根的判别式，涉及面较广，难度较大．。

本卷共15道题目，12道填空题，3道解答题，所有答案填写在答题纸上，满分150分一、填空题（每小题8分，共计962024年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题与答案分）1.设集合10,21x A x x−=≤ − 集合2{20}Bx x x m =++≤。

若A B ⊆，则实数m 的取值范围为 。

答案 3m ≤− 解 集合11,2A xx=<≤要使A B ⊆，则21210m +×+≤，解得3m ≤−。

2.设函数{}{}:1,2,32,3,4f → 满足 []()1()f f x f x −=，则这样的函数有_______个. 答案：10 解 令()1{1,2,3}yf x =−∈，则()1f y y =+。

对(1)2f =以下三种情况都满足条件(2)(3)2;(2)(3)3;(2)(3)4f f f f f f ======，共3种。

同理对(2)3,(1)(3)f f f ==有3种情况；(3)4,(1)(2)f f f ==也有3种情况。

又(1)2,(2)3,(3)4f f f ===显然满足条件。

所以满足已知条件的函数共有331×+= 10个。

（可以看出这种映射的限制仅在值域上，因此也可对值域大小分类讨论。

）3.函数22sin sin 1sin 1x x y x ++=+的最大值与最小值之积为 。

答案：34解 令sin ,11t x t =−≤≤ ，原式变形11,1y t t=++当0t ≠时13,22y ≤≤。

当0t =时，1y =。

所以y 的最大、最小值分别为3122，，其积为34。

4.已知数列{}n x满足：111n x x x n +=≥，则通项n x =__________。

答案解 将已知条件变形得22111111n n x x n n +−=−+，将上式从1到n 叠加得到 2211111n x x n−=−，即n x =。

5 .已知四面体A BCD −的外接球半径为1，若1,60BC BDC =∠= ，球心到平面BDC 的距离为______________。

浙江数学竞赛试题及答案【试题一】题目：已知函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \)，求\( f(x) \)的极值点。

【答案解析】首先，我们求导数\( f'(x) \)来找到可能的极值点。

对\( f(x) \)求导得到：\[ f'(x) = 3x^2 - 6x \]令\( f'(x) = 0 \)，解得：\[ 3x^2 - 6x = 0 \]\[ x(x - 2) = 0 \]所以，\( x = 0 \) 或 \( x = 2 \)。

接下来，我们分析这两个点的二阶导数\( f''(x) \)来判断极值类型：\[ f''(x) = 6x - 6 \]当\( x = 0 \)时，\( f''(0) = -6 < 0 \)，所以\( x = 0 \)是极大值点。

当\( x = 2 \)时，\( f''(2) = 6 > 0 \)，所以\( x = 2 \)是极小值点。

【试题二】题目：在平面直角坐标系中，点A(-1, 2)，点B(3, 5)，求直线AB的方程。

【答案解析】首先，我们求直线AB的斜率\( k \)：\[ k = \frac{5 - 2}{3 - (-1)} = \frac{3}{4} \]然后，使用点斜式方程求直线AB的方程。

以点A为例：\[ y - 2 = \frac{3}{4}(x + 1) \]\[ y = \frac{3}{4}x + \frac{3}{4} + 2 \]\[ y = \frac{3}{4}x + \frac{11}{4} \]【试题三】题目：解不等式\( |x - 3| + |x + 1| \geq 5 \)。

【答案解析】我们可以通过分类讨论来解这个不等式。

首先，考虑\( x \)在不同区间的情况：1. 当\( x \geq 3 \)时，不等式变为\( (x - 3) + (x + 1) \geq 5 \)，简化得\( 2x \geq 7 \)，所以\( x \geq 3.5 \)。

年全国初中数学竞赛浙江赛区试卷题号一二三总分1~5 6~10 11 12 13 14 得分1.如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB=6cm ，AD=8cm,E 是AD 上一点，且AE=6cm ，操作：⑴将AB 向AE 折过去，使AB 与AE 重合，得折痕AF ，如图b ；⑵将△AFB 以BF 为折痕向右折过去，得图c ，则△GFC 的面积为( )A.2B.3C.4D.52.若M=3x 2－8xy ＋9y 2－4x ＋6y ＋13(x ，y 是实数)，则M 的值一定是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.整数3.已知点I 是锐角△ABC 的内心，A 1，B 1，C 1分别是点I 关于边BC ，CA ，AB 的对称点。

若点B 在△A 1B 1C 1的外接圆上，则∠ABC 等于( ) A.30° B.45° C.60° D.90°4.设22211148()34441004A =⨯++---，则与A 最接近的正整数是( ) A.18 B.20 C.24 D.255.在自变量x 的取值范围59≤x ≤60内，二次函数212y x x =++的函数值中整数的个数是( )A.59B.120C.118D.60二、填空题(满分30分)6.在一个圆形的时钟的表面，OA 表示秒针，OB 表示分针(O 为两针的旋转中心)。

若现在时间恰好是12点整，则经过_____秒后，△OAB 的面积第一次达到最大。

7.在直角坐标系中，抛物线223(0)4y x mx m m =+->与x 轴交于A ，B 的两点。

若A ，B图c 图b图a G C F A D B(E )B(E )D C A F E D C F B A两点到原点的距离分别为OA ，OB ，且满足1123OB OA -=，则m=_____.8.有两幅扑克牌，每幅的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A ，2，3，…，J ，Q ，K 的顺序排列。

年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题参考答案一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1．答案：C解：由3210x x x +++=，得1x =-，所以2627--+x x + … +x x ++-11+ … +2726x x +=-1． 2．答案：A 解：连结AK 、EK ，设AK 与⊙O 的交点为H ，则AH 即为所求， 因为AK =22AE EK +=10，所以AH = 4．3．答案：C解：由题意得C 正确． 4．答案：A解：由已知可得t c b a c b a )(2++=++，当0a b c ++≠时，12t =，1124y x =+，直线过第一、二、三象限； 当0a b c ++=时，1t =-，1y x =-+，直线过第一、二、四象限．综合上可得，直线必定经过的象限是第一、二象限． 5．答案：C解：设直角三角形的两条直角边长为,a b (a b ≤)，则2212a b a b k ab ++=⋅（a ,b ,k 均为正整数），化简，得(4)(4)8ka kb --=，所以4148ka kb -=⎧⎨-=⎩或4244ka kb -=⎧⎨-=⎩．解得1512k a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩或234k a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩或⎪⎩⎪⎨⎧===.8,6,1b a k 即有3组解．6．答案：B解：在AC 上取一点G ，使CG =AB =4，连接OG ，则 △OG C ≌△OAB ，所以OG =OA =26，∠AOG =90°，所以△AOG 是等腰直角三角形，AG =12，所以AC =16．二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分） 7．答案：-2，2；解：当x ≤-3时，y = -3x -6； 当-3＜x ≤-2时，y = -x ； 当-2＜x ≤-1时，y =x +4； 当x ＞-1时，y =3x +6．；所以当x =-2时，y 的值最小，最小值为2． 8．答案：8个；解：正三角形的各边必为立方体各面的对角线，共有8个正三角形．9．答案：5312； AD （第2题） KEH AB EFO G（第6题）解：由S △ABC =S △ABD + S △ADC ，得：︒⋅⋅60sin 21AC AB =︒⋅⋅+︒⋅⋅30sin 2130sin 21AC AD AD AB ．解得AD =5312． 10．答案：1，或253±-；解：由已知，321x x x (200032120001)x x x x x -=1，321x x x (1999)32119991x x x x x -=1，解得123200012319991515,22x x x x x x x x ±±==． 所以12000=x ，或200035x ±=．11．答案：238104；解：设甲跑完x 条边时，甲、乙两老鼠第一次出现在同一条边上，此时甲走了120x 厘米，乙走了2.91208x ⨯厘米，于是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+⨯>--+-⨯．，1201202402.91208120)1(1202402.9)1(1208x x x x解得328327<≤x ．因x 是整数，所以x =8，即经过2.98120⨯=232400=238104秒时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上． 12．答案：36；解：20152013的个位数字是7，所以可设710+=k M ，其中k 是m 位正整数，则k N m +⨯=107．由条件N =4M ，得k m+⨯107=)710(4+k ，即39)410(7-=m k ．当m =5时，k 取得最小值17948．所以T =179487，它的各位数字之和为36． 三、解答题（共4题，满分54分）13．(12分)解：（1）由B （0，4）得，c =4．G 与x 轴的交点A （2ba-，0）， 由条件ac b =，得b c a =，所以2b a -=22c-=-， 即A （2-，0）． 所以4,4240.b a a b =⎧⎨-+=⎩解得1,4.a b =⎧⎨=⎩所求二次函数的解析式为244y x x =++．（2）设图象L 的函数解析式为y =3-x +b ， 因图象L 过点A （2-，0），所以6b =-，即平移后所得一次函数的解析式为y =36x --．令36x --=244x x ++，解得12x =-，25x =-． 将它们分别代入y =36x --，得10y =，29y =．所以图象L 与G 的另一个交点为C （5-，9）． 如图，过C 作CD ⊥x 轴于D ，则S △ABC =S 梯形BCDO -S △ACD -S △ABO =111(49)53924222+⨯-⨯⨯-⨯⨯=15． 14．(12分)证明：延长BA 、EC ，设交点为O ，则四边形OADC 为平行四边形．∵F 是AC 的中点，∴ DF 的延长线必过O 点，且31=OG DG ． ∵AB ∥CD ，∴DN AN PN MN =．∵AD ∥CE ，∴DN CQPN PQ =． ∴+PN MN =PN PQ DN AN DN CQ +=DN CQ AN +． 又=OQ DN 31=OG DG ，∴OQ =3DN ．∴CQ =OQ -OC =3DN -OC =3DN -AD ，AN =AD -DN ，于是，AN +CQ =2DN ，∴+PN MN =PN PQ DNCQ AN +=2， 即MN +PQ =2PN ．15．(14分)解：不能．理由：设继i P 点涂成红色后被涂到的点是第j 号，j =2,22007,22007,22007.i i i i ≤⎧⎨->⎩若i =，则j =，即除2007P 点涂成红色外，其余均没有涂到． 若i ≠，则2i ≠，且2i ≠4014，即2i -≠， 表明2007P 点永远涂不到红色．16．(16分)解：（1）设123x x x ，，，…，1007x 是1，2，3，…，中任意取出的1007个数．首先，将1，2，3，...，分成1004对，每对数的和为， 每对数记作(m ，-m )，其中m =1，2，3， (1004)因为个数取出1007个数后还余1001个数，所以至少有一个数是1001个数之 一的数对至多为1001对，因此至少有3对数，不妨记为112233(2009)(2009)(2009)m m m m m m ---，，，，，(123m m m ，，互不相等)均为123x x x ，，，…，1007x 中的6个数．其次，将这个数中的个数(除1004、 外)分成1003对，每对数的和为，每对数记作(k ，-BACMN P E FQ DG Ok ) ，其中k =1，2， (1003)个数中至少有1005个数被取出，因此个数中除去取出的数以外最多有1001个数，这1003对数中，至少有2对数是123x x x ，，，…，1007x 中的4个数，不妨记其中的一对为11(2008)k k -，．又在三对数112233(2009)(2009)(2009)m m m m m m ---，，，，，，(123m m m ，，互不相等)中至少存在1对数中的两个数与11(2008)k k -，中的两个数互不相同，不妨设该对数为11(2009)m m -，，于是1111200920084017m m k k +-++-=．（2）不成立．当1006n =时，不妨从1，2，…，中取出后面的1006个数：1003，1004，…，，则其中任何四个不同的数之和不小于1003+1004+1005+1006=4018>4017；当1006n <时，同样从1，2，…，中取出后面的n 个数，其中任何4数之和大于1003+1004+1005+1006=4018>4017．所以1006n ≤时都不成立．。

2018年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题（2018年4月1日 下午1：00—3：00）答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线． 3．草稿纸不上交．一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分） 1．若3210x x x +++=，则2627--+x x+ … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是（ ）（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）2 2．定义：定点A 与⊙O 上的任意一点之间的距离的最小值称为点A 与⊙O 之间的距离．现有一矩形ABCD 如图，AB =14cm ，BC =12cm ，⊙K 与矩形的边AB 、BC 、CD 分别相切于点E 、F 、G ，则点A 与⊙K 的距离为（ ）（A ）4cm （B ）8cm （C ）10cm （D ）12cm3．某班选举班干部，全班有50名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，50．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”． 如果令⎩⎨⎧=号同学当选．号同学不同意第，第号同学当选，号同学同意第，第，j i j i a j i 01其中i =1，2，...，50；j =1，2， (50)则同时同意第1号和第50号同学当选的人数可表示为（ ） （A ）2111，，a a ++ … ++++250150501，，，a a a … +5050，a （B ）1211，，a a ++ … ++++502501150，，，a a a … +5050，a （C ） 50111，，a a +50212，，a a + … +5050150，，a a （D ） 15011，，a a +25021，，a a + … +5050501，，a aA（第2题）4．若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ） （A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第三、四象限5．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个 6．如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC 的长等于( )(A) 12 (B) 16(C)(D)二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）7．函数321+++++=x x x y ，当x = 时，y 有最小值，最小值等于 ．8．以立方体的8个顶点中的任意3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的个数为 ．9．如图，△ABC 中，∠A 的平分线交BC 于D ，若AB =6 cm ，AC =4 cm ，∠A =60°，则AD 的长为 cm ． 10．设，，，321x x x … ，2007x 为实数，且满足321x x x …2007x =321x x x -…2007x =321x x x -…2007x =…=321x x x …20072006x x -=1，则2000x 的值是 ．11．正六边形轨道ABCDEF 的周长为7.2米，甲、乙两只机器鼠分别从A ，C 两点同时出发，均按A →B →C →D →E →F →A →… 方向沿轨道奔跑，甲的速度为9.2厘米／秒，乙的速度为8厘米／秒，那么出发后经过 秒钟时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上．12．正整数M 的个位上的数字与数20152013的个位上的数字相同，把M 的个位上的数字移到它的左边第一位数字之前就形成一个新的数N ．若N 是M 的4倍，T 是M 的最小值，则T 的各位数字之和等于 ．ABCEFO（第6题） （第9题）ABCD三、解答题（共4小题，满分54分）13．（本题满分12分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象G 和x 轴有且只有一个交点A ，与y 轴的交点为B （0，4），且ac b =． （1）求该二次函数的解析表达式；（2）将一次函数y =3-x 的图象作适当平移，使它经过点A ，记所得的图象为L ，图象L 与G 的另一个交点为C ，求△ABC 的面积．如图，AB ∥CD 、AD ∥CE ，F 、G 分别是AC 和FD 的中点，过G 的直线依次交AB 、AD 、CD 、CE 于点M 、N 、P 、Q，求证：MN +PQ =2PN ．BACMN P EFQDG2007个质点均匀分布在半径为R 的圆周上，依次记为1P ，2P ，3P ，…，2007P ．小明用红色按如下规则去涂这些点：设某次涂第i 个质点，则下次就涂第i 个质点后面的第i 个质点．按此规则，小明能否将所有的质点均涂成红色？若能，请给出一种涂点方案；若不能，请说明理由．从连续自然数1，2，3，…，2008中任意取n个不同的数，（1）求证：当n=1007时，无论怎样选取这n个数，总存在其中的4个数的和等于4017．（2）当n≤1006（n是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由．2007年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题参考答案一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1．答案：C解：由3210x x x +++=，得1x =-，所以2627--+x x + … +x x ++-11+ … +2726x x +=-1．2．答案：A解：连结AK 、EK ，设AK 与⊙O 的交点为H ，则AH 即为所求， 因为AK =22AE EK +=10，所以AH = 4． 3．答案：C解：由题意得C 正确． 4．答案：A解：由已知可得t c b a c b a )(2++=++，当0a b c ++≠时，12t =，1124y x =+，直线过第一、二、三象限； 当0a b c ++=时，1t =-，1y x =-+，直线过第一、二、四象限．综合上可得，直线必定经过的象限是第一、二象限．5．答案：C解：设直角三角形的两条直角边长为,a b (a b ≤)，则12a b k ab ++=⋅（a ,b ,k 均为正整数），化简，得(4)(4)8ka kb --=，所以4148ka kb -=⎧⎨-=⎩或4244ka kb -=⎧⎨-=⎩．解得1512k a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩或234k a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩或⎪⎩⎪⎨⎧===.8,6,1b a k 即有3组解．6．答案：B解：在AC 上取一点G ，使CG =AB =4，连接OG ，则△OG C ≌△OAB ，所以OG =OA =26， ∠AOG =90°，所以△AOG 是等腰直角三角形，AG =12，所以AC =16．A（第2题）AB CEFO G（第6题）二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分） 7．答案：-2，2解：当x ≤-3时，y = -3x -6；当-3＜x ≤-2时，y = -x ； 当-2＜x ≤-1时，y =x +4； 当x ＞-1时，y =3x +6．；所以当x =-2时，y 的值最小，最小值为2． 8．答案：8个解：正三角形的各边必为立方体各面的对角线，共有8个正三角形． 9．答案：5312 解：由S △ABC =S △ABD + S △ADC ，得︒⋅⋅60sin 21AC AB =︒⋅⋅+︒⋅⋅30sin 2130sin 21AC AD AD AB ． 解得AD =5312．10．答案：1，或253±-解：由已知，321x x x ...200032120001x x x x x -=1，321x x x (1999)32119991x x x x x -=1，解得123200012319991515,22x x x x x x x x ±±==． 所以12000=x ，或2000x = 11．答案：238104解：设甲跑完x 条边时，甲、乙两老鼠第一次出现在同一条边上，此时甲走了120x 厘米，乙走了2.91208x ⨯厘米，于是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+⨯>--+-⨯．，1201202402.91208120)1(1202402.9)1(1208x x x x解得328327<≤x ．因x 是整数，所以x =8，即经过2.98120⨯=232400=238104秒时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上．12．答案：36 解：20152013的个位数字是7，所以可设710+=k M ，其中k 是m 位正整数，则k N m+⨯=107．由条件N =4M ，得k m+⨯107=)710(4+k ，即39)410(7-=m k ．当m =5时，k 取得最小值17948．所以T =179487，它的各位数字之和为36．三、解答题（共4题，满分54分） 13．(12分)解：（1）由B （0，4）得，c =4．G 与x 轴的交点A （2ba-，0）， 由条件ac b =，得b c a =，所以2b a -=22c -=-，即A （2-，0）．所以4,4240.b a a b =⎧⎨-+=⎩解得1,4.a b =⎧⎨=⎩所求二次函数的解析式为244y x x =++．（2）设图象L 的函数解析式为y =3-x +b ，因图象L 过点A （2-，0），所以6b =-，即平移后所得一次函数的解析式为y =36x --．令36x --=244x x ++， 解得12x =-，25x =-．将它们分别代入y =36x --， 得10y =，29y =．所以图象L 与G 的另一个交点为C （5-，9）． 如图，过C 作CD ⊥x 轴于D ，则 S △ABC =S 梯形BCDO -S △ACD -S △ABO =111(49)53924222+⨯-⨯⨯-⨯⨯=15．（第13题）14．(12分)证明：延长BA 、EC ，设交点为O ，则四边形OADC 为平行四边形． ∵ F 是AC 的中点， ∴ DF 的延长线必过O 点，且31=OG DG ． ∵ AB ∥CD ， ∴DNANPN MN =． ∵ AD ∥CE ，∴DNCQPN PQ =． ∴ +PN MN =PN PQ DN AN DNCQ+ =DNCQ AN +．又=OQ DN 31=OG DG ， ∴ OQ =3DN ．∴ CQ =OQ -OC =3DN -OC =3DN -AD ，AN =AD -DN ， 于是，AN +CQ =2DN ， ∴+PN MN =PNPQ DN CQAN +=2，即 MN +PQ =2PN ．15．(14分)解：不能．理由：设继i P 点涂成红色后被涂到的点是第j 号，则j =2,22007,22007,22007.i i i i ≤⎧⎨->⎩若i =2007，则j =2007，即除2007P 点涂成红色外，其余均没有涂到． 若i ≠2007，则2i ≠2007，且2i ≠4014，即2i -2007≠2007， 表明2007P 点永远涂不到红色．BACMN P E FQDG O初数复赛试题 第11页（共6页） 16．(16分)解：（1）设123x x x ，，，…，1007x 是1，2，3，…，2008中任意取出的1007个数．首先，将1，2，3，…，2008分成1004对，每对数的和为2009，每对数记作(m ，2009-m ) ，其中m =1，2，3， (1004)因为2008个数取出1007个数后还余1001个数，所以至少有一个数是1001个数之一的数对至多为1001对，因此至少有3对数，不妨记为112233(2009)(2009)(2009)m m m m m m ---，，，，， (123m m m ，，互不相等)均为123x x x ，，，…，1007x 中的6个数．其次，将这2008个数中的2006个数(除1004、2008 外)分成1003对，每对数的和为2008，每对数记作(k ，2008-k ) ，其中k =1，2， (1003)2006个数中至少有1005个数被取出，因此2006个数中除去取出的数以外最多有1001个数，这1003对数中，至少有2对数是123x x x ，，，…，1007x 中的4个数，不妨记其中的一对为11(2008)k k -，．又在三对数112233(2009)(2009)(2009)m m m m m m ---，，，，，，(123m m m ，，互不相等)中至少存在1对数中的两个数与11(2008)k k -，中的两个数互不相同，不妨设该对数为11(2009)m m -，，于是1111200920084017m m k k +-++-=．（2）不成立．当1006n =时，不妨从1，2，…，2008中取出后面的1006个数：1003 ，1004， (2008)则其中任何四个不同的数之和不小于1003+1004+1005+1006=4018>4017；当1006n <时，同样从1，2，…，2008中取出后面的n 个数，其中任何4数之和大于1003+1004+1005+1006=4018>4017．所以1006n ≤时都不成立．。

bECDB2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线． 3．草稿纸不上交．一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )（A ）7.5秒 （B ）6秒（C ）5秒 （D ）4秒 解：答案：【D 】设高速列车和普通列车的车速分别为x 米/秒和y 米/秒，则100520(/)x y m s -=÷=，所以坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是：80÷20=4(秒)2．将一张边长分别为a ，b )(b a >的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕的长为( )（A ） （B（C ） （D 解：答案：【A 】CPE CBA ∆∆2PE CP CP PE AB AB BC BC a⇒=⇒==2EF PE ⇒==3．如图，设正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，黑、白 两个甲壳虫同时从A 点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA 1→A 1D 1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB →BB 1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n n 与第2+条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 解：答案：【C 】 黑甲壳虫爬行的路径为：111111111......AA A D D C C C CB BA AA A D →→→→→→→→ 白甲壳虫爬行的路径为：111111111......AB BB B C C D D A A A AB BB →→→→→→→→(第3题)ABCD A 1B 1C 1D 1黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径，因2008=334×6+4，所以当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止时，黑甲壳虫停在点C ，白甲壳虫停在点D 1，因此1CD =4．设m ，n 是正整数，满足m ＋n ＞mn ，给出以下四个结论：① m ，n 都不等于1； ② m ，n 都不等于2；③ m ，n 都大于1；④ m ，n 至少有一个等于1．其中正确的结论是（ ） （A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④ 解：答案：【D 】 由m n mn +>，得(1)(1)1m n --<，因m ，n 是正整数，所以(1)(1)0m n --=， 即11m n ==或5．小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层．则树形图第10层的最高 点到水平线的距离为（ ） （A ）11024 （B ）17041024（C ）17051024（D ）2 解：答案：【C 】设第n 层的最高点到水平线的距离记为：(1,2,,10)n a n =由题意，得224412132435411111;();();();();2222a a a a a a a a a ==+=+=+=+66106576109111();();;();222a a a a a a =+=+=+把这10条式子左右相加，得2468101010111111170512[()()()()()]()2222221024a =+⨯++++-=6．有10条不同的直线n n b x k y +=（n = 1，2，3，…，10），其中369k k k ==，47100b b b ===，则这10条直线的交点个数最多有（ ）（A ）45个 （B ）40个 （C ）39个 （D ）31个 解：答案：【B 】如图，满足已知条件的6条直线至多有10这6条直线最多有6个交点，再增加一条直线与前7交点，……一直增加到第10条直线与前9条直线最多有9个 交点，所以这10条直线的交点个数最多有：10+6+7+8+9=40(个二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分） 7．在平行四边形ABCD 的边AB 和AD 上分别取点E 和F ， 使13AE AB =，14AF AD =，连结EF 交对角线AC 于G ，则AC的值是 ． 水平线第一层 第二层 第三层 第四层（第5题）x ，y ，zz y x ++11，x z y ++11,yx z ++11 （第10题）M解：答案：17如图，1//33AE AF AB CD DM AE DM FD ⇒==⇒=113367AG AE AE AE AG GC CM CD DMAE AE AC ∴====⇒=++ 8的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 ． 解：答案：2连结OO 1， AB ，则有OO 1⊥AB 于点P ，在1Rt APO Rt APO ∆∆和中，222222222111112)AP AO OP O A O P O P O P O P =-=-⇒-±=-⇒即点O 1在AB 上与点P 重合，易知AB 是圆O 1的直径，三角形ABO 是直角三角形. 所以222111=(22)2242S ππ⨯⨯-⨯⨯-⨯=阴影 9．已知y =26x mx +-，当1≤m ≤3时，y ＜0恒成立，那么实数x 的取值范围是． 解：答案：332x --<<由26<0x mx +-，22mmx +<<=解得 -当1≤m ≤3时，1=3 22m ++-则 -的最大值为-； 32所以，当1≤m ≤3时，y ＜0恒成立，即260x mx +-<恒成立时， x 的取值范围是3x -<<. 10．如图是一个数的转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x ，y ，z 时，对应输出的新数依次为z y x ++11，x z y ++11，yx z ++11．例如，输入 1，2，3，则输出56，34，23. 那么当输出的新数为31，41，51时，输入的3个数依次为 ．（第8题）解：答案：1111 1132，， 2221112=333()1113=4()3(0)425()26111=5x y z kx k x y z xy xz x y z xy k xy yz x y z yz k y k k y z x yz xz x y z xz k z k z x y ++=⎧⎧+=⎪⎪+⎪+=++=⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪+⇒+=++−−−−→=⇒=>⎨⎨⎨⎨+⎪⎪⎪⎪+=++=⎩⎩⎪⎪=+⎪⎪⎩+⎩令1111,,1132k x y z x y z ⇒=++=++=++⇒=== 11．10张卡片上分别写有0到9这10个数，先将它们从左到右排成一排，再采用交换相邻两张卡片位置的方法对它们进行操作，规则如下：当相邻两张卡片左边卡片上的数比右边卡片上的数大时，交换它们的位置，否则不进行交换．若规定将相邻两张卡片交换一次位置称为1次操作，那么无论开始时这10张卡片的排列顺序如何，至多经过 次操作，就能将它们按从小到大的顺序排列． 解：答案：45记2n ≥张卡片至多经过n a 次操作后，能将它们按从小到大顺序排列，则232431091;2;3;............9.a a a a a a a ==+=+=+ 所以10123.....945a =++++=12．设整数a 使得关于x 的一元二次方程255261430x ax a -+-=的两个根都是整数，则a 的值是 ．解：答案：18. 由题意，得222255202860(552)156()a a a k k N ∆=-+=-+=∈即22(552)156[(552)][(552)]782262ka k a k a --=⇒+-⨯--=⨯=⨯因为[(552)][(552)]ka k a +---和具有相同的奇偶性且[(552)][(552)]2k a k a k +---=≥+0故(552)=78(552)=26(552)=2(552)=6(552)=2(552)=6(552)=78(552)=26k a k a k a k a k a k a k a k a +-+-+-+-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨--------⎩⎩⎩⎩或或或 解得，只有=40=18k a ，符合题意。

全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线． 3．草稿纸不上交．一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1． 5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）24 2． 如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是（ ）（A ）17 （B ）18 （C ）19 （D ）317 3．设0＜k ＜1，关于x 的一次函数)1(1x kkx y -+=，当1≤x ≤2时的最大值是（ ） （A ）k（B ）k k 12- （C ）k 1 （D ）kk 1+4．钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分，以其中任意4个等分点为顶点作四边形，其中矩形的个数是（ ）（A ）10个 （B ）14个 （C ）15个 （D ）30个5．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数1212-+=x x y 的图象上整点的个数是 （ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个ADBC（第2题）6．用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有（ ） （A ）15种 （B ）23种 （C ）28种 （D ）33种二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）7．三个实数按从小到大排列为1x ，2x ，3x ，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则2x = ．8．如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，过B ，C 两点的半⊙O 的切线交于点P ，若AB 的长是2a ，则P A 的长是 ．9．函数1422-+=x x y 的最小值是 ．10．在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一定点，且BE =10，EC =14，点P 是BD 上的一动点，则PE +PC 的最小值是 ．11．某商店出售A 、B 、C 三种生日贺卡，已知A 种贺卡每张0.5元，B 种贺卡每张1元，C 种贺卡每张2.5元．营业员统计3月份的经营情况如下：三种贺卡共售出150张，营业收入合计180元．则该商店3月份售出的C 种贺卡至少有 张．12．有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a ，b ，c ，…，y ，z 按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5．已知x 1+3x 2，4x 2，x 3+2x 4,，5x 4，6x 4+x 5 除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9．则该英文单词是 ．DE（第10题）。

浙江初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．2.下列式子成立的是（）A．a a=a B．（a b）= a bC．0.0081=8.1×10D．3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 ( )A．，，B．，，C．32，42，52D．1，2，34.使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1B．x≤1且x≠－2C．x≠－2D．x＜1且x≠－25.解关于x的方程时产生增根，则m的值等于（）A．－2B．－1C．1D．26.二次函数的图象可能是（）7.如图几何体的俯视图是（）8.已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（）A．8B．10C．11D．129.如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C 移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定二、填空题1.⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是 .2.规定"*"为一种运算，它满足a*b=，那么1992*(1992*1992)=____。

3.已知直角三角形的两条边x、y的长满足，则第三边长为4.有五根木条，分别为12cm，10cm，8cm，6cm，4cm，则从中任取三根能组成三角形的概率为5.如图所示，二次函数的图象经过点，且与x轴交点的横坐标为、，其中、下列结论：①；②；③；④；正确的结论是 .三、解答题1.解方程：2.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？3.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

2020年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题初中数学〔2006年4月2日 下午1：00—3：00〕一、选择题〔共6小题，每题5分，总分值30分．以下每题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分〕1． 5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是〔 〕〔A 〕21 〔B 〕22 〔C 〕23 〔D 〕242． 如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，假如小长方形的面积是3，那么长方形ABCD 的周长是〔 〕〔A 〕17 〔B 〕18 〔C 〕19 〔D 〕3173．设0＜k ＜1，关于x 的一次函数)1(1x k kx y -+=，当1≤x ≤2时的最大值是〔 〕 〔A 〕k 〔B 〕k k 12- 〔C 〕k 1 〔D 〕kk 1+ 4．钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分，以其中任意4个等分点为顶点作四边形，其中矩形的个数是〔 〕〔A 〕10个 〔B 〕14个 〔C 〕15个 〔D 〕30个5．平面直角坐标系中，假如把横坐标、纵坐标差不多上整数的点叫做整点，那么函数1212-+=x x y 的图象上整点的个数是 〔 〕 〔A 〕2个 〔B 〕4个 〔C 〕6个 〔D 〕8个6．用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，假如天平两端均可放置法码，那么能够称出的不同克数〔正整数的重物〕的种数共有〔 〕 〔A 〕15种 〔B 〕23种 〔C 〕28种 〔D 〕33种二、填空题〔共6小题，每题6分，总分值36分〕7．三个实数按从小到大排列为1x ，2x ，3x14，17，33，那么2x = ． 8．如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，过B ，C 两A DBC 〔第2题〕点的半⊙O 的切线交于点P ，假设AB 的长是2a ，那么PA 的长是 ．9．函数1422-+=x x y 的最小值是 ．10．在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一定点，且BE =10，EC =14，点P 是BD 上的一动点，那么PE +PC 的最小值是 ．11．某商店出售A 、B 、C 三种生日贺卡，A 种贺卡每张0.5元，B 种贺卡每张1元，C 种贺卡每张2.5元．营业员统计3月份的经营情形如下：三种贺卡共售出150张，营业收入合计180元．那么该商店3月份售出的C 种贺卡至少有 张．12．有一个英文单词由5个字母组成，假如将26个英文字母a ，b ，c ，…，y ，z 按顺序依次对应0到25这26个整数，那么那个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分不为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5．x 1+3x 2，4x 2，x 3+2x 4,，5x 4，6x 4+x 5 除以26所得的余数分不为15，6，20，9，9．那么该英文单词是 ．三、解答题〔共4小题，总分值54分〕13．〔此题总分值12分〕某列从上海到温州的火车，包括起始和终点在内共有6个停靠站，将这6个站按火车到达的先后次序，依次记为A ，B ，C ，D ，E ，F ．小张乘坐这趟列车从上海动身去温州，火车驶离上海时，小张发觉他乘坐的车厢里连他自己在内共19名旅客，这些旅客小张都认识，其中有些是浙江人，其他的差不多上上海人．一路上小张观测到以下情形：①除了终点站，在每一站，当火车到达时这节车厢里浙江人的人数与下车旅客的人数相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢；②当火车离开车站B 时，车厢里有12名旅客；当火车离开车站D 时，还有7名旅客在这一车厢里；在F 站下车的旅客包括小张在内共5人．〔1〕火车驶离上海时，小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人？多少上海人？ 〔2〕在B 到C 、C 到D 、D 到E 的旅途中，分不有多少浙江人？多少上海人？14．〔此题总分值12分〕如图，M 、N 、P 分不为△ABC 三边AB 、BC 、CA 的中点，BP与MN 、AN 分不交于E 、F ，〔1〕求证：BF =2FP ；〔2〕设△ABC 的面积为S ，求△NEF 的面积． DE 〔第10题〕 B A C M N P E F15．〔此题总分值15分〕设,,,321x x x …2006,x 是整数，且满足以下条件：① 1≤n x ≤2，n =1，2，3， (2006)②+++321x x x …2002006=+x ；③+++232221x x x …200622006=+x ．求 +++333231x x x …32006x + 的最小值和最大值．16．〔此题总分值15分〕一只青蛙在平面直角坐标系上从点〔1，1〕开始，能够按照如下两种方式跳跃： ①能从任意一点〔a ，b 〕，跳到点〔2a ，b 〕或〔a ，2b 〕；②关于点〔a ，b 〕，假如a ＞b ，那么能从〔a ，b 〕跳到〔a －b ，b 〕；假如a ＜b ，那么能从〔a ，b 〕跳到〔a ，b －a 〕．例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点〔3，1〕，跳跃的一种路径为：〔1，1〕→〔2，1〕→〔4，1〕→〔3，1〕．请你摸索：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达以下各点吗？假如能，请分不给出从点〔1，1〕动身到指定点的路径；假如不能，请讲明理由．〔１〕〔3, 5〕； 〔２〕〔12，60〕； 〔3〕〔200，5〕； 〔4〕〔200，6〕．。

2023年浙江省中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．抛物线223y x x =--的顶点坐标是（ ）A ．（-1,-4）B ．（3,0）C ．（2,-3）D ．（1,-4）2．平行投影中的光线是( )A ．平行的B ．聚成一点的C ．不平行的D ．向四面发散的 A3．已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ）A ．5cmB ．11cmC ．3cmD ．5cm 或11cm 4．如图，以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，两圆的半径分别为5cm 和3cm ，则AB=（ ）A ．8cmB ．4cmC ．234cmD ．34cm5．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m ，迎水斜坡AB=10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为（ ）A ．53B ．54C ．34D ．43 6．下列事件，是必然事件的是（ ） A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1 B ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数 C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面7． 一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC 的夹角为1200, AB 长为30cm ，贴纸部分BD 长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ）A ．28003cm πB ． 25003cm πC ．800лcm 2D ．500лcm 28．抛物线()223y x =++的顶点坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，3）C ．（－2，－3）D ．（2，－3）9．已知正比例函数y kx =的图象经过点（2，4），k 的值是（ ）A ． 1B ．2C ． -1D ．-2 10．把多项式22481a b -分解因式，其结果正确的是（ ） A ． (49)(49)a b a b -+B ．(92)(92)b a b a -+C ．2(29)a b -D ．(29)(29)a b a b -+ 11．下图中，正确画出△ABC 的 AC 边上的高的是 （ ） A ．B ．C ．D ． 12．当 a=-3，b= 0，c=-4，d=9时，（a-b ）×（c+d ）的值是（ ）A ．10B ．13C ．-14D ．-15 13．下列各组量中具有相反意义的量是（ ）A ．向东行 4km 与向南行4 kmB ．队伍前进与队伍后退C ．6 个小人与 5 个大人D ．增长3%与减少2%二、填空题14．如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）．15．如图，已知△ABC 的一边BC 与以AC 为直径的⊙O 相切于点C ，若BC=4，AB=5，则cosB= ．16．如图所示，机器人从A 点沿着西南方向行进了 8个单位，到达 B 点后观察到原点 0 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 (结果保留根号).17．函数22(1)23y x =---化为2y ax bx c =++的形式是 ． 18．如图所示，函数y kx =-(k ≠0)与4y x=-的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为 C ，则△BOC 的面积为 ．19．计算：ab a ⋅ =___________． 20． 解方程：2324x =-，x = ．21．计算：2a ×(3a 2 -ab+b 2 )=_________；（a －1）（a+1）（a 2 +1）= ．22．在括号里填上适当的代数式，使等式成立：(1）21664x x ++=( )2；(2）21025p p -+=( )2；(3）229124a ab b -+=( )2；(4）214t t -+=( )2； (5）2244ab a b ++=( )2；(6）222()()m m m n m n +-+-=( )2三、解答题23．已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角 α(精确到 1").(1) tan α= 1.6982；(2) sin α=0. 8792；(3) cosa α= 0.3469.24．在Rt △ABC 中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：(1）︒=∠=4520A c ， (2）︒=∠=3036B a ，(3）19=a ，219=c (4）a =66,26=b25．在平面直角坐标系xoy 中，反比例函数y ＝k x 的图象与y ＝3x的图象关于x 轴对称，又与直线y ＝ax ＋2交于点A(m ，3)，试确定a 的值26．为测量河宽 AB ，从B 出发，沿河岸走 40 m 到 C 处打一木桩，再沿BC 继续往前走 10 m 到D 处，然后转过 90°沿 DE 方向再走 5 m 到 E 处，看见河对岸的A 处和C 、E 在一条直线上，且AB ⊥DB(如图)，求河宽.27．如图所示，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，且OA=0C，BA⊥AC，DC ⊥AC，垂足分别为A，C．求证：四边形ABCD是平行四边形．28．写出下列假命题的一个反例：(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．(2)相等的角是对顶角．29．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且2222+++=，求这个直角三角a b a b()(4)21形的斜边长.330．有长为l的篱笆，现要用这个篱笆和一面墙围成矩形的园子(如图)，园子的宽为t.(1)用含l、t的代数式表示园子的面积；(2)当100t=米时，求园子的面积.l=米，30【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．3．D4．A5．D6．D7．A8．A9．B10．D11．C12．13．D二、填空题14．变小15．4516．(0，8+8 17．224833y x x =-+-18． 219．b a 20．m =．223226ab b a a +-，14-a22．（1）8x +；（2）5p -；(3)32a b -；(4)12t -；(5)2a b +；（6）2m n -三、解答题23．（1）0593029α'''≈；（2）0613246α'''≈；（3）69428o α'''≈ 24．（1）210==b a ，∠B=45°；（2）312=b ，324=c ，∠A=60°；(3）19=b ，∠A=∠B=45°；（4）∠A=30°，∠B=60°，212=c ．25．依题意得，反比例函数y=k x 的解析式为y=- 3x． 因为点A （m,3）反比例函数y=- 3x的图象上，所以m ＝－1 ，即点A 的坐标为（-1，由点A （-1，3）在直线y=ax+2 上，可求得a= -1.26．∵∠ACB=∠ECD,∠CDE=∠CBA=90°，∴△ABC ∽△EDC. ∴DE DC BA BC =,即51040BA =,∴BA=20 m 答：河宽 20 m ．27．证明△AOB ≌△COD ，得OB=0D ，即四边形ABCD 为平行四边形 28．(1)如直角三角形有两个锐角；(2)两直线平行，同位角相等(不唯一) 29．．(1)园子的宽为t ，则长为2l t -，∴园子的面积为(2)t l t -；(2)当100l =米，30t =米时，园子的面积为(2)30(100230)1200t l t -=-⨯=(平方米)。

最新（XXXX全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题精品）- 评审人员应注意1992年全国初中数学竞赛(浙江赛区)第二轮第题(xxxx年4月2日下午1: 00-3: 00)。

评审员应检查总分。

1.用圆珠笔或钢笔回答问题。

2。

写答案时，不要超过约束线。

3.不要交论文初稿。

1。

选择题(共6题，每题5分，满分30分)。

下面的每一项给出了四个选项，代号分别为A、B、C和d。

其中只有一个选项是正确的。

请在问题后的括号内填写正确选项的代码。

如果你不填写，多填或填错，你将得零分。

)的最大值是()(a) 21 (b) 22 (c) 23 (d) 24 2。

如图所示，矩形ABCD可分为七个形状和大小相同的小矩形。

如果小矩形的面积是3，矩形ABCD的周长是()(a) 17 (b) 18 (c) 19 (d) 173 3。

设置0 (2号)cad评分员1。

5个不同自然数的平均数是12，中间数是17，最大值是1(1？x)，当1≤x≤2时，最大值为()k111(A)k (B)2k？(丙)(丁)k？kkk其中矩形的数量是()(A)10(B)14(C)15(D)304。

钟面上的12个数字1到12将圆周分成12个相等的部分，以任何4个相等的部分作为顶点形成四边形，5。

在平面直角坐标系中，如果横坐标和纵坐标都是整数的点叫做积分点，那么函数y？图像上的积分点数是()(A)2(B)4(C)6(D)8x？122x？16。

用一个标有1g、2g、6g和26g的砝码在无刻度天平上称重。

如果重量可以放在天平的两端，那么可以称量的不同克数(正整数的重量)是()(甲)15种(乙)23种(丙)28种(丁)33种2，填空(共6项，每项6分，满分36分)是得分7的人。

三个实数从小到大排列为x1、x2、x3。

如果两个数的和分别是14、17、33，x2 = 0 .8。

如图所示，AB是半≦O的直径，C是半圆弧的三分点，穿过两点b和C的半≦O的切线与点p相交。

如果AB的长度为2a，pa为0. 9。

一元二次次方程的应用1.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．2.某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间．（假设年租金的增加额均为5000元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元？（3）275万元是否为最大年收益？若是，说明理由；若不是，请求出当每间的年租金定为多少万元时，达到最大年收益，最大是多少？3、如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．4、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个．商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p关系为p=-0.4m2+2m；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！5.某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元?6.如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C．小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．（1）小岛D 和小岛F 相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰在由B 到C 航行的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里， 6≈2.45）7国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x （套）与每套的售价1y （万元）之间满足关系式x y 21701-=，月产量x （套）与生产总成本2y （万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出．．．．2y 与x 之间的函数关系式；（2）求月产量x 的范围；（3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的月利润为1750万元？8.如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠A ＝90°，AB ＝12，BC ＝21，AD=16.动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2个单位长的速度向点C 运动，动点Q 同时从点A 出发，在线段AD 上以每秒1个单位长的速度向点D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.（1）设△DPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；（2）当t 为何值时，四边形PCDQ 是平行四边形？（3）当t 为何值时，△DPQ 为等腰三角形?9.我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（利润=销售总额-收购成本-各种费用）（1）设x 天后每千克该野生菌的市场价格为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出P 与x 之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？10.如图所示，在矩形OABC 在第一象限，且B(30,18).动点P 从点O 出发，沿O-A-B 的方向以每秒2个单位长的速度向点B 运动，动点Q 同时从点O 出发，沿O-C-B 的方向以每秒1个单位长的速度向点B 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t （秒）.（1）当t=________时,PQ 将矩形OABC 面积等分.（2）当0<t<15时,t 为何值，△BPQ 为直角三角形?（3）当t>18时,t 为何值，△OPQ 为矩形OABC 面积的2713?11.为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x 吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过x 吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨 x100元交费．（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了规定的x 吨，则超过部分应交水费 ______________ 元（用含x 的式子表示）．（2）下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况：根据上表的数据，求该水厂规定的x吨是多少？12.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？13.在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．14.图中折线（AB ∥CD ∥x 轴）反映了某种规格土楼模型的单价y （元）与购买数量x （个）之间的函数关系．（1）求当10≤x ≤20时，y 与x 的函数关系式；（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额=数量×单价）15.某文具零售店老板到批发市场选购A 、B 两种文具，批发价分别为12元/件、8元/件；若该店零售的A 、B 两种文具的日销售量y （件）与零售价x （元/件）均成一次函数关系（如图）（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）该店老板计划这次选购A 、B 两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完后获利不低于296元，若按日销售4件和B 种文具每件可获利2元计算，他这次有哪几种进货方案？ （3）若A 种文具的零售价比B 种文具的零售价高2元/件，求这两种文具每天的销售利润W（元）与A 种文具零售价x （元/件）之间的函数关系式。

2023年浙江省中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，下列不等式一定能成立的是（ ）A ．∠5>∠3B ．∠4>∠3C ．∠6>∠2D ．∠5>∠62．如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．333．下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）A ．直角三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．等腰三角形4．如图，△ABC 和△ADC 有公共边AC ，∠BAC ＝∠DAC ，在下列条件中不能．．判断△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．BC=DCB ．AB ＝ADC ．∠B ＝∠D D ．∠BCA ＝∠DCA5．小王只带20元和50元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付270元，则付款的方式有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种6．如图①，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >），再沿黑线剪开，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()a b a b ⋅-=-7．如果237m n -=,那么823m n -+等于（ ）A．15 B．1 C．7 D．8二、填空题8．如图，⊙O的半径为4cm，直线l⊥OA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移________cm时与⊙O相切．9．升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_________．（取3 1.73=，结果精确到0.1m）10．已知△ABC，可以画△ABC 的外接圆且只能画个；对于给定的⊙O，可以画⊙O的个内接三角形．11．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= . 12．数a在数轴上的位置如图所示：化简2|1|a a--= ．13．观察图象，与图①中的鱼相比，图②中的鱼发生了一些变化．若图①中鱼上点P的坐标为(4，3．2)，则这个点在图②中的对应点P1的坐标为 (图中的方格是边长为1的小正方形)．14．某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如下：8．5，8．9，8．0，8．0，9．5，9．2，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是．15．将方程35x y-=写成用含x的代数式表示y，则y= .16．幂的乘方，底数，指数．17．某一天杭州的最低气温是零下3℃，最高气温是零上8℃，则这一天杭州的最大温差是℃.18．华氏温度f和摄氏温度C的关系为9325f c=+，当人的体温为 37℃时，华氏温度为度.解答题19．某位老师在讲“实数”时，画了一个图 (如图)，即“以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴于一点A ”，作这样的图是用来说明： ．20．式子13215472--+中的各项分别是 ． 21．如图所示，为了测量一棵树AB 的高度，测量者在D 点立一高CD ＝2米的标杆，现测量者从E 处可以看到杆顶C 与树顶A 在同一直线上，如果测得BD ＝20米，FD ＝4米，EF ＝1.8米，则树的高度为__________米．22．直角三角形的两个锐角的平分线AD ，BE 交于点0，则∠AOB= ．三、解答题23．如图所示,拦水坝的横截面是梯形ABCD,已知坝高为4米，坝顶宽BC•为3米，背水坡AB 的坡度i=1:3，迎水坡CD 长为5米． （1）求大坝的下底宽AD 的长；（2）修建这种大坝100米，需要多少土石方?24．如图，已知AEAC DE BC AD AB ==，试说明∠BAD=∠CAE ．F E D CB A AB CE D25．一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：请结合图表完成下列问题：(1）表中的a =；(2）请把频数分布直方图补充完整；(3）这个样本数据的中位数落在第组；(4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：120x<不合格；120140x<≤为合格；140160x<≤为良；160x≥为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：．26．如图所示，D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上，且DE ∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF，求证：AG和ED互相平分．27．解不等式组12512x xx+≤⎧⎪⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．28．化简求值： )3)(3()5()4(222-+-+-+x x x x ，其中x=－2．29．如图所示，四边形ABCD 中，AB=CD ，BC=AD ，请你添一条辅助线，把它分成两个全等的三角形．你有几种添法?分别说明理由．30．制作适当统计图表示下列数据：2005年平均每人每月消费性支出446元，其中食品占40．6％，衣着占12．2％，家庭设 备日用品及服务占7．0％，医疗保健占5．9％，交通和通讯占8．7％，娱乐教育文化 服务占12．7％，居住占8．6％，杂项商品占4．3％．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．A5．C6．A7．B二、填空题8．49．15.0m10．1，无数312．-113．(4，2．2)14．8．6515．35y x =-16．不变，相乘17．1118．98.619．实数与数轴有一一对应关系20．15,34- ,27- ,12+ 21．322．135°三、解答题23．解：(1) AD=18（米）；（2）4200米3．24． ∵AEAC DE BC AD AB == ，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC=∠DAE ， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ．25．⑴ 12；⑵略；⑶中位数落在第3组；⑷只要是合理建议都可以．连结AD，EG，证明四边形AEGD是平行四边形，得AG和ED互相平分27．1≤x<3，1，228．6x+16=4．29．连结AC或连结BD，都是根据SSS说明三角形全等30．略。

浙江省中考数学联赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．使皮影戏形成影子的光线是（）A．灯光B．太阳光C．平行光D．以上都不是2． 400 米比赛有 4 条跑道，其中两条是对比赛成绩起积极影响的好跑道，其余两条是普通跑道，4 名运动员抽签决定跑道，则小明第一个抽抽到好跑道的概率是（）A．12B．13C．14D．343．圆锥的轴截面一定是（）A．扇形B．矩形C．等腰三角形D．直角三角形4．如图，直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC的面积为（）A．3 5 B．3 5 ＋5 C． 5 D．55．利用反证法证明“三角形中至少有1个内角不小于60°”应先假设（）A．三角形每个内角都大于60°B．三角形有一个内角大于60°C．三角形每个内角都小于60°D．三角形有一个内角小于60°6．下列各式中，正确的是（）A．16 ＝±4 B．±16 ＝4 C．（－5 ）2＝－5 D．－（－5）2＝－5 7．计算(2)(3)x x-+的结果是（）A．26x-B．26x+C．26x x+-D．26x x--8．将叶片图案旋转l80°后，得到的图形是（）9．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备的水管的长为（）A．17.5m B．35m C．335m D．70m二、填空题10．已知等腰直角三角形的外接圆半径为 5，则其内切圆的半径为．11．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙O1和⊙02分别是△ABC和△ADC的内切圆，则O 1O 2=__________.12．数形结合是重要的数学思想．一次数学活动中，小明为了求12 ＋122 ＋123 ＋……＋12n 的值，设计了如图2所示的几何图形．请你利用这个几何图形求12 ＋122 ＋123 ＋……＋12n 的值为(结果用n 表示）．13．某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm.14．2002年上海市二月下旬每日最高气温分别为(单位：℃)：13，13，12，9，11，16，12，10．则二月下旬气温的极差为 ℃．15． 已知∠AOB 是由∠DEF 经过平移变换得到的，且∠AOB+∠DEF=120°，则∠AOB= .解答题16．方程125m n m x y +++=是二元一次方程，则m = ，n = . 17．若x +x 1=3，则x 2+21x=___________． 18．如图，在△ABC 中，BI 、CI 分别平分∠ABC 与∠ACB ，若∠BIC=1100，∠A= ． 19． 的平方根是7±；若7x =，则x= ．三、解答题20．在△ABC 中，∠A =105°，∠B = 45°，AB = 2，求 AC 的长.21．如图，在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上，王刚从A 点出发，沿着A →B →C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地．当他出发4s 后，张华有东西需要交给他，就从A 地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B 地223m 的D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上，此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上．(1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？(2）求张华追赶王刚的速度是多少（精确到0.1m/s）？22．师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：(1)如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使AB=CD, EF=GH；(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是；(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)说明窗框合格，这时窗框是 ,根据的数学道理是 .23．在如图所示的平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的位置如图所示，请写出顶点A、B、C的坐标．24．在种植西红柿的实验田中，随机抽取10株，有关统计数据如下表：株序号12345678910成熟西红柿的个数2528625794（1）这组数据的平均数为_________个，众数为_________个，中位数为_________个；(2）若实验田中西红柿的总株数为200，则可以估计成熟西红柿的个数为_________．25．如图是一个物体的三视图，试画出该物体的形状．26．代数式1324x xx x++÷++有意义，求x的取值范围.27．把下图中左圈里的每一个整式都除以-2ab，再把商式填在右边的圆圈内：28．如图，可以看成是什么“基本图案”经过怎样的旋转得到的?29．在下列图形中，分别画出△ABC的三条高．30．计算：(1)13() 420÷-；(2) -600 ÷15；(3)1444--；(4)(-6.5)÷(0.013) ；(5)377 ()() 488-÷-；(6)11 18(0.75)14 -÷-⨯【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．C4．D5．C6．D7．C8．D9．D二、填空题10．511．65 12．1－12n 13．2014．715．60°16．0,1217．718．40°19．7、49三、解答题 20．如图，过A 作 AH ⊥BC 于H ，∵∠B= 45°, AB= 2，AH=BH=2,∠HAC=60°， ∠C=30°，∴222AC AH ==21．（1）310（2）7.3． 22．(2)平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形23．由图知，点A 的横坐标为2，设x 轴上的1、2两点处分别用点D 、M 表示，则MD=OD,∠AMD=∠COD ，∠ADM=∠CD0．∴△ADM ≌△GD0．∴AM=C0=1,∴点A(2，1)．∵点B 与点A 关于y 轴对称，∴点B(-2，1),由图知．点C(0,-1) ．24．（1）5，2，5． (2）1000．25．26．2x ≠-，3x ≠-且4x ≠-27．a -，24ab ，2212a b ，14bc - 28．略29．略30．(1)53- (2)-40 (3)36 (4)-500 (5)17(6)1327。

MCB2019-2020年初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题及答案2468101010111111170512[()()()()()]()2222221024a =+⨯++++-=6．有10条不同的直线n n b x k y +=（n = 1，2，3，…，10），其中369k k k ==，47100b b b ===，则这10条直线的交点个数最多有（ ）（A ）45个 （B ）40个 （C ）39个 （D ）31个 解：答案：【B 】如图，满足已知条件的6条直线至多有10这6条直线最多有6个交点，再增加一条直线与前7交点，……一直增加到第10条直线与前9条直线最多有9个 交点，所以这10条直线的交点个数最多有：10+6+7+8+9=40(个二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分） 7．在平行四边形ABCD 的边AB 和AD 上分别取点E 和F ， 使13AE AB =，14AF AD =，连结EF 交对角线AC 于G ，则AC 的值是 ． 解：答案：17如图，1//33AE AF AB CD DM AE DM FD ⇒==⇒= 113367AG AE AE AE AG GC CM CD DM AE AE AC ∴====⇒=++ 8的圆过一个半径为2的圆的圆心， 则图中阴影部分的面积为 ． 解：答案：2连结OO 1， AB ，则有OO 1⊥AB 于点P ，在1Rt APO Rt APO ∆∆和中，222222222111112)AP AO OP O A O P O P O P O P =-=-⇒-=-⇒即点O 1在AB 上与点P 重合，易知AB 是圆O 1的直径，三角形ABO 是直角三角形. 所以222111=(22)2242S ππ⨯⨯-⨯⨯-⨯=阴影 （第8题）x ，y ，zz y x ++11，x z y ++11,yx z ++11 （第10题）9．已知y =26x mx +-，当1≤m ≤3时，y ＜0恒成立，那么实数x 的取值范围是． 解：答案：3x -<<由26<0x mx +-，22mmx +-<<=解得 -当1≤m ≤3时，1=3 22m +-则 -的最大值为-；所以，当1≤m ≤3时，y ＜0恒成立，即260x mx +-<恒成立时， x 的取值范围是332x -<<. 10．如图是一个数的转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x ，y ，z 时，对应输出的新数依次为z y x ++11，x z y ++11，yx z ++11．例如，输入 1，2，3，则输出56，34，23. 那么当输出的新数为31，41，51时，输入的3个数依次为 ．解：答案：11111132，， 2221112=333()1113=4()3(0)425()26111=5x y z k x k x y z xy xz x y z xy k xy yz x y z yz k y k k y z x yz xz x y z xz k z k z x y ++=⎧⎧+=⎪⎪+⎪+=++=⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪+⇒+=++−−−−→=⇒=>⎨⎨⎨⎨+⎪⎪⎪⎪+=++=⎩⎩⎪⎪=+⎪⎪⎩+⎩令1111,,1132k x y z x y z ⇒=++=++=++⇒=== 11．10张卡片上分别写有0到9这10个数，先将它们从左到右排成一排，再采用交换相邻两张卡片位置的方法对它们进行操作，规则如下：当相邻两张卡片左边卡片上的数比右边卡片上的数大时，交换它们的位置，否则不进行交换．若规定将相邻两张卡片交换一次位置称为1次操作，那么无论开始时这10张卡片的排列顺序如何，至多经过 次操作，就能将它们按从小到大的顺序排列．解：答案：45记2n ≥张卡片至多经过n a 次操作后，能将它们按从小到大顺序排列，则232431091;2;3;............9.a a a a a a a ==+=+=+ 所以10123.....945a =++++=12．设整数a 使得关于x 的一元二次方程255261430x ax a -+-=的两个根都是整数，则a 的值是 ．解：答案：18. 由题意，得222255202860(552)156()a a a k k N ∆=-+=-+=∈即22(552)156[(552)][(552)]782262ka k a k a --=⇒+-⨯--=⨯=⨯因为[(552)][(552)]ka k a +---和具有相同的奇偶性且[(552)][(552)]2k a k a k +---=≥+0故(552)=78(552)=26(552)=2(552)=6(552)=2(552)=6(552)=78(552)=26k a k a k a k a k a k a k a k a +-+-+-+-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨--------⎩⎩⎩⎩或或或 解得，只有=40=18k a ，符合题意。

浙教版七年级数学竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1、已知实数c b a ,,在数轴的对应位置如图， 则|c －1|+|a －c |+|a －b |化简后的结果是（ ）A 、1－2c +bB 、2a －b －1C 、1+2a －b －2cD 、b －12、把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数”。

如把整数4，3分别平方后得到16，9，拼成的数“169”是13的平方，称“169”是“拼方数”在下列数中，属于“拼方数”的是（ ） A 、225 B 、494 C 、361 D 、12193、据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘－131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天,即每8天含量减少一半,如8天后减少到0.2毫贝克),那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下,下列天数中,能达到目标的最少天数是（ ）A 、64B 、71C 、82D 、1044、三角形三边的长a ，b ，c 都是整数，且[a ，b ，c ]＝60，（a ，b ）＝4，（b ，c ）＝3．（注：[a ，b ，c ]表示a ，b ，c 的最小公倍数，（a ，b ）表示a ，b 的最大公约数），则a ＋b ＋c 的最小值是（ ）（A ）30 （B ）31 （C ）32 （D ）33 5、方程6|3||2|=++-x x 的解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C 2，图③中阴影部分的周长为C 3，则（ ）A 、C 2 = C 3B 、C 2 比C 3 大12 cm C 、C 2 比C 3 小6 cmD 、C 2 比C 3 大3 cm7、如图，直线上有三个不同的点A ，B ，C ，且AB =10，BC =5，在直线上找一点D ，使得AD +BD +CD 最小，这个最小值是（ ）班级： 姓名：A 、15B 、14C 、10D 、7.58、将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（ ）A 、只有一种B 、恰有两种C 、多于三种D 、不存在二、填空题(每小题3分,共24分)9、若正整数x ，y 满足2010x =15y ，则x +y 的最小值是___________；10、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2010个数中共有___________个偶数 11、小聪沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。