管理经济学-第三讲：最优决策边际分析

MB电台
360 270 240 225 150 120
MB电台/P电台
1.2 0.9 0.8 0.75 0.5 0.4
16
17 管理经济学
练习
• 概念性习题 (TP)
• 1, 3, 4, 6, 11, 12.
• 应用性习题 (AP)
• 4, 7, 9.
17
例：广告费用的优化配置
• 广告总费用为2000元
• 两个选择：
• 电台：费用300元/次 • 电视：费用400元/次
• 产生的销售增加额MB（边际收益）
广告数量
1 2 3 4 5 6
MB电视
400 300 280 260 240 200
MB电视/P电视
1.0 0.75 0.7 0.65 0.6 0.5
c’’
• 500
d’’
A
0
200
350 = A*
600
800
1,000
NB
活动水平
11
12 管理经济学
离散型选择变量的非约束最优化
• 如果MB > MC时，增加活动 • 如果MB < MC时，减少活动 • 最优活动水平
• 最后一个MB超过MC的水平
12
13 管理经济学
沉没成本、固定成本和平均成本的非 相关性
TB A
MC
总成本的变化量 活动水平的变化量
TC A
7
8 管理经济学
边际量与总量的关系
• 边际变量度量的是相应总体变量的变 化率
• 边际收益和边际成本分别是总收益曲线和 总成本曲线的斜率
8
9 管理经济学
边际量与总量的关系 (图 3.2)
总
收
4,000
益
和
总
3,000
成
本
2,000
TC
100
• 520
• 沉没成本
• 先前已经支出并不能再收回的成本
• 固定成本
• 固定的并必须支出的，与活动水平无关的 成本
• 平均（或单位）成本
• 按总成本除以活动的数量而得
• 这些成本并不影响边际成本，并与最 优决策无关
13
14 管理经济学
有约束的最优化问题
• MB/P 比率表示每增加一元钱花费在某 活动上所带来的边际收益
• 活动应该增加以达到最高的净收益
• 如果边际成本 > 边际收益
• 活动就应该减少以达到最高的净收益
• 最优活动水平
• 当没有可能再增加净收益时 • 即 MB = MC时
10
1Байду номын сангаас 管理经济学
利用边际分析求 A* (图 3.3)
净
收
益
MB = MC
MB > MC
MB < MC
100
M
• 300
•
100
• 各种活动的边际收益与价格的比率可 用来分配用于这些活动的固定数额的 钱
14
15 管理经济学
有约束的最优化问题
• 在某约束条件下为了使目标函数达到 最大化或最小化：
• 所有活动的边际收益与其价格的比率必须 相等
• 约束条件必须满足
MBA MBB ... MBZ
PA
PB
PZ
15
16 管理经济学
• •b
•
d’ (600, $8.20)
和
4
边
际
2
成
本
0
•
c’ (200, $3.40) 200 350 = A*
d (600, $3.20)
•
MB (= slope of TB)
•g
A
600
800
1,000
B – 边际量给出了总量的斜率
活动水平
9
10 管理经济学
利用边际分析求最优活动水平
• 如果边际收益> 边际成本
• 变量不连续，只能按一定间隔取值
3
4 管理经济学
净收益
• 净收益 (NB)
• 某活动的总收益(TB)与总成本(TC)之间的 差额
• NB = TB – TC
• 该活动的最优化水平(A*)就是能够使净 收益达到最大的水平
4
5 管理经济学
活动的最优水平 (图 3.1)
总
收
益
4,000
和
总
成
3,000
管理经济学
第三讲
最优决策的边际分析
2 管理经济学
最优化
• 最优化问题涉及三个方面的规定：
• 最大化或最小化的目标函数 • 决定目标函数值的活动或选择变量 • 任何可能限制这些选择变量的约束条件
2
3 管理经济学
选择变量
• 选择变量决定了目标函数的值 • 连续型变量
• 变量是连续的，可以任意取值
• 离散型变量
本 2,310
2,000
1,085 1,000
0 A – 总收益和总成本曲线
TC
D
•
F•
•
B
D’
•
C•
NB* = $1,225
• B’
•
C’
200 350 = A*
600 700
活动水平
G•
TB
A 1,000
净
收 益
1,225 1,000
600
0
M
••
c’’ 200 350 = A*
•d’’ •f’’
600
A 1,000
B – 净收益曲线
活动水平
NB
5
6 管理经济学
边际收益和边际成本
• 边际收益 (MB)
• 增加一个单位的活动水平所引起的总收益 (TB)的变动量
• 边际成本 (MC)
• 增加一个单位的活动水平所引起的总成本 (TC)的变动量
6
7 管理经济学
边际收益和边际成本
MB
总收益的变化量 活动水平的变化量
100
B
100 F
• 320 •D
•D’
820
100
G•
TB
• 640
1,000
C
•B’
520
•C’
100 340
100
A
0
200 350 = A*
600
800
1,000
活动水平
A – 度量沿着 TB 和 TC的斜率
MC (= slope of TC)
边
8
际
收
6
益 5.20
c (200, $6.40)