1．（2012湖北咸宁，22，10分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A 为入口，B ，C ，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km ）．甲游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A ”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A 处时，共用去3h ．甲步行的路程s （km ）与游览时间t （h ）之间的部分函数图象如图2所示．
（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象； （2）求C ，E 两点间的路程；
（3）乙游客与甲同时从A 处出发，打算游完三个景点后回到A 处，两人相约先到者在A 处等候， 等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h ，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．
【解析】（1）根据图2得到甲从A 步行到D ，用了0．8h ，步行了1．6km ，可计算出甲步行
的速度＝
1.6
0.8
＝2（km/h ），从图象中可得甲步行到C 共用了1．8h ，步行了2．6km ，于是甲在D 景点逗留的时间＝1．8－0．8－2.6 1.6
2
－＝0．5（h ），即得知甲在每个景点逗留的
时间；同时可知甲在C 景点逗留0．5h ，从2．3h 开始步行到3h ，步行了（3－2．3）×2＝1．4（km ），即回到A 处时共步行了4km ，然后依此补全图象；
（2）由（1）得甲从C 到A 步行了（3－2．3）×2＝1．4（km ），由图1得C 到A 的路程为0．8km ，则C ，E 两点间的路程为1．4－0．8＝0．6（km ）；
（3）由于走E －B －E －C 的路程为0．4＋0．4＋0．6＝1．4（km ），走E －B －C 的路程为0．4＋1．3＝1．7（km ），则乙游览的最短线路为：A →D →C →E →B →E →A （或A →E →B →E →C →D →A ），总行程为1．6＋1＋0．6＋0．4×2＋0．8＝4．8（km ），于是可计算出乙游完三个景点后回到A 处的总时间＝3×0．5＋4.8
3
＝3．1（h ），即可得到乙比甲晚0．1小时，即6分钟到A 处．
【答案】（1）解法一：由图2可知甲步行的速度为
28
.06
.1 （km/h ） ······ 1分 （第22题）
图2
0．8
O s /(km)
t /(h)
1．8
1．6 3 2．6 1 2 3 4 A
1
D
C
B
E 0.80.4
1.3图1
因此甲在每个景点逗留的时间为
5.02
6
.16.28.08.1=--
-（h ） ······················ 3分 解法二：甲沿A →D 步行时s 与t 的函数关系式为t s 2=． ·········· 1分 设甲沿D →C 步行时s 与t 的函数关系式为b t s +=2． 则6.28.12=+⨯b ． ∴1-=b ．
∴12-=t s ． ····························· 2分 当6.1=s 时，6.112=-t ，3.1=t ．
因此甲在每个景点逗留的时间为5.08.03.1=-（h ）． ············ 3分 补全图象如下： ···························· 5分
（2）解法一：甲步行的总时间为225.03=⨯-（h ）．
∴甲的总行程为422=⨯（km ）． ····················· 7分 ∴C ，E 两点间的路程为6.08.016.14=---（km ）． ············· 8分 解法二：设甲沿C →E →A 步行时
s 与t 的函数关系式为m t s +=2．
则6.23.22=+⨯m ． ∴2-=m ．
∴22-=t s ． ····························· 6分 当3=t 时，4232=-⨯=s ． ······················ 7分 ∴C ，E 两点间的路程为6.08.016.14=---（km ）． ············· 8分 （3）他们的约定能实现．
乙游览的最短线路为：A →D →C →E →B →E →A （或A →E →B →E →C →D →A ），总行程为8.48.024.06.016.1=+⨯+++（km ）
． ·················· 9分
∴乙游完三个景点后回到A 处的总时间为
1.335.03
8
.4=⨯+（h ）
． ∴乙比甲晚6分钟到A 处． ······················ 10分
（说明：图象的第四段由第二段平移得到，第五段与第一、三段平行，且右端点的横坐标为3，如果学生补全的图象可看出这些，但未标出2．3也可得2分．第3问学生只说能实现约定，但未说理由不给分．）
【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用：根据一次函数图象的性质能从一次函数图象中获取实际问题中的相关数据，同时能用一次函数图象表示实际问题中变化情况．
2．（2012山东省荷泽市，17(1),7）(1)如图，一次函数y=223
x -+的图象分别与x 轴、y
轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90∘，求过B 、C 两点直线的解析式
.
【解析】利用三角形全等求出C 点的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式 【答案】(1)解：y=2
23
x -+与x 轴、y 轴的交点坐标为(3,0),(0,2)。如图，从C 作CD ⊥x
轴，因为Rt △ABC 是等腰三角形，所以AB=AC ，轩为∠BAO+∠CAD=90∘，∠BAO+∠ABO=90∘，所以∠CAD=∠ABO ，∠BOA=∠CDA=90∘，所以△AOB ≌△CDA ，所以AO=CD=3，BO=AD=2，所以OD=5,即C （5，3）
把B （0，2）与C （5，3）代入y=kx+b 得，
{
235b k b ==+，解之得：152
k b ⎧⎪=⎨=⎪⎩，所以直线解析式125y x =+
