物理学中理想模型的建立
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物理模型的建立与思维方法的培养自然界是千姿百态的、千变万化的,物理学研究的对象遍及整个物理世界,在至天体,小至基本粒子,面对复杂具体的物体,研究它的形形色色的运动,中学物理教材所研究的物理现象及其变化规律往往都是用理想模型来说明的.如何帮助学生理解和建立物理模型,并能运用到解决实际问题中去,是中学物理教学的重点,也是难点.一、为何要建立模型物理模型的建立是很重要的,因为某种模型遵循一定的物理规律,同时物理模型和数学演算交织在一起,模型错了,就会导致结论的错误。
研究任何物理现象,都应分清主要因素和次要因素.例如:电学中研究带电体之间的相互作用力,它与带电体的电荷多少,带电体的形状大小,带电体之间的相对位臵及介质等多种因素有关,情况是复杂的.若不分轻重地考虑各种因素,非但不能得出精确结果,反之还会对复杂现象的研究感到束手无策.通过不断探索,科学家创立了有效的模型方法:突出对所要研究问题起主要作用的因素,略去次要因素,构建了许多合理的“理想模型”,有效地解决了对复杂问题的研究。
就带电体间的相互作用而言,实验表明;在真空中,随着带电体之间距离的增大,它们的形状、大小的影响逐渐减小,当远到一定程度时,起决定作用的就是带电体的电荷量,其形状、大小都是无关紧要的,可忽略不计,于是建立了“点电荷”模型,库仑定律反映的就是两个点电荷之间的相互作用规律.而实际问题中的带电体能否看作点电荷,需视具体情况而定.对一般的带电体而言,可看作无数点电荷的集合体,借助叠加原理,根据库仑定律原则上可求出任意带电体之间的相互作用力.可见,没有“点电荷”这个理想模型的建立,就无法计算出带电体之间的相互作用力.也可以这样说,离开物理模型,就无法进行物理学的研究.二、中学物理中各个部分遇到的模型主要有:力学中:质点、弹簧振子、单摆等.热学中:理想气体等.电磁学中:点电荷、理想导体、绝缘体等光学中:点光源、薄透镜、狭缝、薄膜等.原子物理中:光子、自由电子等.和物理模型打交道,必须了解模型的一些特点.三、物理模型建立的过程的的方法物理对象模型化是在物理教学过程中完成的,建立物理模型,主要是让学生抓住事物的本质解决问题,对复杂的事物简化,进行抽象后建立起理想模型。
教学信息新教师教学纵观物理学发展的历史,建立理想化模型,是简化物理学研究的重要手段。
随着物理学的发展,物理模型越来越受到人们的重视,它促进了物理规律、理论的发展,推动了物理学向新的领域扩展。
一、什么是理想化模型它是根据所研究的物理问题的需要,从客观存在的事物中抽象出来的一种简单、近似、直观的模型。
具体地说,是对事物的各个物理因素加以分析、忽略与问题无关或影响较小的因素,突出对问题起作用较大的主要因素,从而把问题简化,这一理想的抽象模型,就是理想化模型。
二、理想化模型的特征理想化模型主要具有4个特征:近似性、抽象性、局限性和相对性。
模型的近似性主要表现在任一理想化模型都是以一定的客观实体为基础,它反映了事物的主要性质。
另一方面模型与实体不同,它在实际生活中不存在,这又表现了它的抽象性。
任何理想化模型都是在一定的条件下建立起来的,离开了这一条件这一模型就不能使用.这就是理想化模型的局限性。
某个事物在不同的情况下,如同一物体在这个问题中可视为质点.而在另一间题中则不能作质点处理,这就是理想化模型的相对性。
三、建立理想化模型的原则建立理想化模型的一般原则是首先突出问题的主要因素,忽略问题的次要因素。
物理学是一门自然学科,它所研究的对象、问题往往比较复杂,受诸多因素的影响。
为了使物理问题简单化,也为了便于研究分析,我们往往把研究的对象、问题简化,忽略次要的因素,抓住主要的因素,建立理想化的模型。
其次理想化的模型要根据所研究问题的需要而定,并不是不变的,把一个实际问题抽象为什么样的模型,要具体问题具体分析,即使同一研究对象,在不同的研究中也可能需要抽象成不同的模型。
解决物理问题选择模型时,要综合考虑所研究问题的目的、性质等,然后再做出选择。
四、理想化模型方法的作用1、推动物理学发展由于受人们认识水平和时代科技水平的限制,理想化模型不可能全面地反映原型,所以如果提出的理想化模型不能说明新观察到的现象,或与新的实验事实有矛盾,就需要对这个理想化模型进行补充、修正、甚至否定,提出新的理想化模型,再由实验检验。
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把复杂问题简单化,摒弃次要条件,抓住主要因素,只考虑起决定作用的主要因素,对实际问题进行理想化处理,构建理想化的物理模型,这是一种重要的物理思想。
在此基础上,有时为了更加形象地描述所要研究的物理现象、物理问题,还需要引入一些虚拟的内容,借此来形象、直观地表述物理情景。
题型分为两类一、理想模型是从无到有建立的,例子如下※光线、磁感线都是虚拟假定出来的,但它们却直观、形象地表述物理情境与事实,方便地解决问题。
通过磁感线研究磁场的分布,通过光线研究光的传播路径和方向。
(光的性质波动性、粒子性、沿直线传播)(磁场的性质:对处于其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用)※电路图。
(电路的一些性质:电流按照从电源正极流出通过外部电路流回负极、流过用电器会做功、电流有大小、导线有粗细、)※匀速直线运动,就是一种理想模型。
在生活实际中严格的匀速直线运动是无法找到的,但有很多的运动情形都近似于匀速直线运动,按匀速直线运动来处理,大大简化了难题,得到的结果又具有极高的精度,在允许的误差范围内与实际相吻合。
(运动物体方向和快慢随时间发生变化)※杠杆也是一种理想模型,杠杆在实际使用时,由于受力的作用,都会引起或大或小的形变,可忽略不计,因此,我们就把杠杆理相化,认为它无形变。
(物体有形状,硬棒,能绕固定点转动)※原子核式结构模型※力的示意图或力的图示二、把实际物体看作已建立的实体模型※斜拉索式大桥看作是杠杆模型。
(抓住的主要因素:硬、能绕固定点转动。
)※汛期,江河中的水有时会透过大坝下的底层从坝外的地面冒出来,形成“管涌”,“管涌”的物理模型是连通器。
(抓住的主要因素:上部开口,底部连通)※水面看作镜面(抓住的主要因素:表面光滑)考题往往问抓住了什么主要因素,忽略了什么次要因素,该如何回答呢?答:主要因素就是该模型的定义,次要因素自己想。
物理模型的构建一、什么叫物理模型物理模型是为便于对实际物理问题进行研究而建立的高度抽象的理想化的实体、理想化过程等。
如力学中的质点、单摆、匀速直线运动、匀变速直线运动、自由落体运动、抛体运动、简谐振动、匀速圆周运动等都是物理模型。
二、物理模型的产生和作用1. 模型是形成物理概念建立物理规律的基础。
用物理模型可以使抽象的假说物理理论加以形象化,便于想像和思考研究问题.物理学的发展过程,可以说就是一个不断建立物理模型和用新的物理模型代替旧的或不完善的物理模型的过程。
比如对原子结构的认识就是了从“葡萄干蛋糕”模型开始的,随后卢瑟福从α粒子散射实验出发,提出了原子的核式模型结构,玻尔又以“定态、跃迁”理论解释了核式模型结构与经典电磁学之间的矛盾,核式结构模型得到了发扬光大。
2.运用物理模型可以简化和纯化研究对象及其过程。
在研究一些实际问题时,有些对象或过程与某些物理模型比较接近,一定的场合或条件下,可以当作物理模型来处理,从而抓住问题的核心和主要因素以及本质特征,暂时撇开次要的因素和非本质的特征,大大地方便了对物理问题的处理。
例如,在研究地球绕太阳公转的轨道问题时,由于地球与太阳的平均距离比地球的半径大得多,这时地球的形状和大小可以忽略,直接把地球当成质点来处理。
在运动学中大多数情况下都是把研究对象当成质点来处理。
再比如假设阻力恒定时,我们把车辆的制动,子弹打木块看成匀减速直线运动;把空气阻力影响小,从高处静止释放后物体的运动看成自由落体运动等等。
3.运用物理模型有利于发挥想象力和物理抽象能力。
从宏观世界中的天体的运行到微观世界中的分子原子、基本粒子的运动一般都是比较复杂的,只有采用适当的物理模型来分析,才能发挥物理抽象思维的作用。
三、物理模型的运用随着教学改革的深入,二期课改的精神是更突出对学生应用能力及创新能力的挖掘和培养,大量实践应用型、信息给予型、估算型等物理问题频繁出现于学生的面前,由此,如何于实际情景中构建物理模型借助物理规律解决实际问题则成了一个重要环节。
物理理想模型法
理想实验法(又称推理法,想象创新法,思想实验法)
在实验基础上经过概括、抽象、推理得出规律的一种研究问题的方法。
但得出的规律却又不能用实验直接验证推导出声音不能在真空中传播、推导出牛顿第一定律。
理想模型是为了便于研究而建立的一种高度抽象的理想客体。
实际的物体都是具有多种属性的,例如固体具有一定的形状、体积和内部结构,具有一定的质量等。
但是,当我们针对某种目的,从某种角度对某一物体进行研究时,有许多对研究问题没有直接关系的属性和作用却可以忽略不计。
作为科学抽象的结果,理想模型也是一种科学概念,广泛应用在各门科学中。
例如,数学上所研究的不占有任何空间的“点”,没有粗细的“线”,没有厚度的“面”;物理学中所研究的“理想的摆”(单摆),忽略分子本身体积和分子间作用力的“理想气体”,不考虑其大小的“点电荷”等;在化学和生物学中也有类似的理想模型。
这些理想模型都是以客观存在为原型的。
作为抽象思维的结果,它们也是对客观事物的一种反映。
在自然科学的研究中,理想模型的建立,具有十分重要的意义。
由于客观事物具有质的多样性,它们的运动规律往往是非常复杂的,不可能一下子把它们认识清楚。
引入理想模型的概念,可以使问题的处理大为简化,从而便于人们去认识和掌握并应用它们。
探究中学物理解题中的构建理想模型法摘要:构建理想模型法是对物理现象、本质规律探索学习的一种方法,这种方法将现实的物质转化为理想的模型,促使学生在理解学习、物理解题时,更容易分析物理知识的核心内容,让学生一步步的深入到物理问题的解决中,是提升学生解题能力的重要方式。
关键词:物理模型;初中物理;模型法;解题能力引言:中学物理中的一些定律、问题的分析都是基于构建理想的模型上进行的,而构建理想模型法解题也具备抽象性、近似性、相对性和局限性等特点,凸显的是问题的主要因素,让学生在解题中对次要的因素进行理想化分析,针对不同的物理问题构建不同的理想模型,进而解决问题。
1.找出物理问题的题干中物理对象及关系,初步建立理想模型中学物理问题的出题方式,往往不仅是考查学生对某一知识点、物理规律的掌握运用,而是训练学生的物理思维、物理建模能力,物理问题的题干不会直接阐述物理对象中所含有隐形条件及物理对象之间的关系,甚至题干中还会出现许多干扰的因素,影响到的学生分析问题,而构建理想模型的方法,可以帮助学生的排除干扰因素,理想化干扰因素,对问题主要因素、问题的主要考查的知识点进行分析,而区分识别物理问题的题干中干扰因素,正确的找出物理问题的物理对象及对象关系是最为基础,也最为关键的环节,是学生初步搭建理想模型,完成解题过程的重要过程。
而在具体的实践中,教师可以依据教学的内容及进度,设置物理问题,让学生先学会找到所有的物理对象及物理关系,对题干的关键信息进行分析,之后再找出次要的、干扰的因素,进行理想化建模,帮助学生更简单的分析物理问题,具备解决物理问题的能力。
例如在中学物理有关“力”、“运动和力”的相关物理问题的解决中,物理问题的题干中往往含有多个物理对象及物理关系,需要学生能够找准物理对象及物理关系,进行理想化的建模,排除干扰的因素,分析问题,如有这样一道题物理问题“如图一,木块竖立在小车上,随小车一起以相同的速度在水平地面上向右做匀速直线运动,不考虑空气阻力,下列说法是否正确”,问题有四个选项,分别为A.如果小车突然停止运动,木块将向左倾倒B.木块对小车的压力与木块受到的重力是一对平衡力c.小车对木块的支持力与木块受到的重力是一对平衡力D.木块对小车的压力与地面对小车的支持力是一对相互作用力,根据四个选项,学生在解题当中需要具体的分析物体“小车与木块”的受力情况,题干直接示意不用考虑空气阻力的因素,那么学生可以建立理想化模型,分析物体间的摩擦力、重力、压力等物理关系,学生通过建立理想化的受力分析,将木块作为主要因素,找出其受力情况,理想化次要的摩擦力等因素,只考虑“竖直方向”受到的重力及小车对其的支持力为一对平衡力,找出正确的答案C。
物理学中的理想模型物理学中的理想模型,是指忽略现实物理对象的次要变量而只研究其主要变量的理想化的理论模型。
所谓理想模型,就是为了抓住本质,解决问题,对复杂的事物进行简化抽象后而建立的理想化模型。
拿质点来说,它是一个没有大小和形状,只有质量和位置的点。
这样的点在实际上是不存在的。
但是,我们在研究一些问题时,不能不把某些物体看成点,尽管它实际上可能很大,比如地球绕太阳运动,我们就把地球和太阳都看成质点。
物理学中的理想模型在各分支中都有,如力学中的质点.刚体、弹性体、塑性体、理想流体、弹簧振子、单摆,分子物理和热力学中的理想气体、卡诺热机,电磁学中的点电荷、试探电荷、无限长直导线、无限大平板、纯电阻、纯电容、纯电感,光学中的点光源、光线、薄透镜,原子物理中的绝对黑体、卢瑟福模型等。
同一个研究对象可以视为好几种理想模型,究竟使用何种模型,要看研究的是什么问题,主要因素是什么。
例如光在传播、反射、折射、干涉、衍射过程中,是波动问题,应把它看成光线;而在光电效应,康普顿效应中,主要是粒子性问题,则要看成是一份份光量子。
再如研究一个物体的平动,应把它看成一个质点;研究它的转动,又要把它看成刚体;而研究它的碰撞时,又常常看成弹性体或塑性体。
每一个理想模型都是实际事物在某种条件下的一种近似,不可能"放之四海而皆准”。
当被研究事物量变到一定程度,问题就会发生质的变化。
这时我们就要注意模型的修正和变换。
例如:以理想气体模型来研究真实气体,在压强不太高,温度不太低的情况下,可以较好地描述。
但随着压强升高和温度降低,两者的偏离越来越大,甚至面目全非。
从微观上看,这些差异来源于理想气体的微观模型未能恰当地反映气体分子间作用力的特征。
鉴于此,范德瓦耳斯方程所依据的模型便考虑分子力的特点,改进原来刚球模型,对理想气体的状态方程予以修正,就可以在较高压强和较低温度下来描述气体了。
物理学中的模型建立模型是物理学中重要的概念之一,它是对自然界中各种现象和规律进行简化和抽象的表达方式。
通过建立合理的模型,物理学家可以更好地理解、描述和预测物理系统的行为。
在这篇文章中,我们将探讨物理学中的模型建立过程以及其重要性。
一、模型的定义与分类模型可以被定义为对真实对象或系统进行简化和理想化的描述方法。
在物理学中,模型主要可以分为几类:几何模型、统计模型、数值模型和理论模型。
几何模型是对物体或系统的形态、结构和尺寸进行几何化的描述,通常采用简化的几何图形表示,如球体、立方体等。
它们在物理实验中的物体形状分析、场景建模等方面得到广泛应用。
统计模型是对具有一定规律性的数据进行统计分析和拟合的数学模型。
它们可以描述物理系统的概率分布、相关性等特征,并利用统计方法对实验数据进行处理和解释。
数值模型则是通过数值计算和模拟来模拟物理系统的行为。
它们通常基于已知的物理定律和方程,利用计算机对系统进行仿真和模拟,提供了更详细和准确的物理信息。
理论模型是对物理系统进行全面描述的数学模型。
它们由物理学原理和定律构建而成,可以通过数学分析和推导得出系统的行为和特性,是物理学家研究和理解自然界的重要工具。
模型建立是一个系统性而复杂的过程,它通常包括以下几个步骤:1. 确定研究目的:在建立模型之前,首先需要明确研究的目的和问题。
通过明确目标,可以更好地选择合适的模型类型和方法。
2. 收集数据和信息:收集与研究对象相关的数据和信息,包括实验数据、文献资料等。
这些数据和信息将为建立模型提供基础和依据。
3. 假设和简化:根据已有的实验和理论研究,对模型建立过程中的未知和复杂因素进行假设和简化。
这有助于简化模型的复杂性并使其更易处理和求解。
4. 建立数学模型:根据已有的物理定律和数学方法,选择合适的数学模型和公式来描述研究对象的行为和特性。
模型的建立需要遵循逻辑严密、表达清晰和可解析的原则。
5. 参数估计和模型验证:通过实验或观测数据,对模型中的参数进行估计和拟合。
浅谈如何构建物理模型【摘要】高中学生普遍感觉高中物理难学:听听还懂,解决实际问题就困难。
关键在于他们还是习惯于初中的那种形象思维方式,只会记概念、规律的静态结论,而不重视得出结论的发展过程;只会照葫画瓢,模仿性地解决一些简单的物理问题,而不善于通过观察分析,提炼出现实情景的物理模型,尔后纳入到相关的知识体系中去加以处理,最后得到问题的解决。
所以,物理教师在完成教学任务的过程中,一定要重视对学生建模意识的培养,只有这样,才使学生在解决物理问题时能清晰地构建出情景条件的物理模型,迅速找到解决问题的方法,从而达到培养学生灵活思变、创造性思维的能力。
本文着重从三个方面阐述如何建构物理模型:一、加强基础训练,积累实战经验、二、注重情境变换,拓展思维空间、三、精心整合归类,构建物理模型,目的在于教会学生一种思考问题的方式。
【关键词】夯实基础;情境变换;整合归类众所周知,理想模型的建构是研究物理的一种重要手段和方法,大物理学家如伽利略、牛顿、爱因斯坦等,他们都是善于建构物理模型的人。
物理模型是根据研究的问题和内容在一定条件下对研究客体的抽象,从多维的具体图像中,抓住最具有本质特征的图像,建立起一个易于研究的、能从主要方面反映研究客体的新图像,物理教学的主要任务就是要教会学生这种思考问题的方式,并尝试用所学知识来分析和解决实际问题。
新课程改革把课程目标定位于满足学生发展与终身学习需要,为造就适应社会需要的高素质人才奠定基础。
学以致用正是基于这一基本要求,但自然界实际问题是千变万化的,我们既要考虑这些知识的“去脉”,更不能轻视它的“来龙”,做到“以物带理”和“以理说物”。
“以理说物”要求我们要弄清其中基本的原理,搞清它们所遵循的基本规律,对复杂的情境进行简化抽象,建立起物理模型,这样我们就可以通过纷繁而复杂的表面现象去认清事物的本质,用理论来指导我们的行动去改造世界。
1.加强基础训练,积累实战经验扎实的基础,为理想模型的建立提供一个知识平台,因此教学的首要任务是夯实基础,培养学生基本的思维方法,而新课教学中的知识传授则是理想模型建立的初级阶段。
物理模型的建立物理模型的建立是研究和理解物理现象的重要手段。
通过构建合理的物理模型,可以对复杂的自然现象进行分析和预测,从而为科学研究和工程应用提供可靠的参考。
本文将介绍物理模型的基本概念和建立过程,并通过实例详细说明物理模型的应用和意义。
物理模型是基于物理学定律和假设的简化描述。
它往往采用数学表达方式来表示物理现象和规律。
物理模型的建立通常包括以下几个步骤:问题定义、假设设定、方程建立、求解和验证。
问题定义是确定研究对象和问题的范围和要求。
在构建物理模型时,需要明确研究的具体现象或系统,并明确所要解决的问题,比如求解物体的运动轨迹、研究流体的流动规律等。
问题定义的准确性和明确性对于物理模型的建立和应用至关重要。
假设设定是根据实际问题的特点和限制,对模型所需的理想条件和假设进行合理约定。
这些假设可以简化问题的复杂性和计算难度,从而使模型更易求解和分析。
例如,在研究自由落体运动时,可以假设忽略空气阻力和摩擦力的影响。
假设设定需要考虑问题的实际性和准确性,以确保物理模型的合理性和可行性。
方程建立是物理模型的核心部分。
它通过物理定律和数学关系,建立描述问题的方程或表达式。
在建立方程时,需要根据问题的特性和假设的限制,选择适当的物理定律和数学工具。
例如,研究弹簧振动时可以基于胡克定律建立力与位移之间的关系,从而得到描述振动的微分方程。
方程的建立需要深入理解物理现象和数学原理,以保证模型的准确性和可靠性。
求解是根据方程进行数值计算或分析,得到问题的具体解或结果。
求解过程需要选择适当的数值和计算方法,根据模型的特性和求解的要求,进行计算和分析。
求解结果应符合问题的实际情况,并对问题的研究和解决提供参考和指导。
验证是对模型结果的检验和评估。
通过与实验数据的比较、与其他模型的对比等方式,验证模型的准确性和适用性。
验证结果应能够合理解释和预测问题的行为和现象,从而增加模型的可信度和应用价值。
物理模型在科学研究和工程应用中有着广泛的应用和意义。
浅谈高中物理教学中如何有效建立物理模型内容摘要:本文深入地阐述了高中物理教学中物理模型建立的重要性和必要性,并总结了本人在近十年的物理教学过程中常用的建模方法和所构建的物理模型的一般分类,以方便大家在教学过程中参考.关键词:物理过程物理模型条件模型过程模型建模方法多媒体辅助教学一、引言――建立物理模型的重要性和必要性物理现象或物理过程一般都十分复杂,涉及因素众多.对实际问题进行科学抽象化处理,抓住其主要因素,忽略其次要因素,得出一种能反映原物体本质特征的理想物质、过程或假设结构,此种理想物质、过程或假设结构就称之为物理模型.模型作为物理学的研究对象,它不仅具有高度的抽象性,还具有广泛的代表性.在高中阶段,学生所学的每一个物理原理、定理、定律都与一定的物理模型相联系.解决每一个物理问题的过程都是选用物理模型、使用模型方法的过程,特别是在研究实际问题时,学生不仅要透过物理现象、排除次要因素的干扰、抽出反映事物本质的特征、建立合理的物理模型,对问题进行简化和理想化处理,而且要对物理问题进行模型的识别和再现.可见能建立正确合理的模型,能透过现象识别、发现模型是解决物理问题的关键所在.而学生的物理建模能力的高低在很大程度上也就决定着学生物理学习成绩的好坏.所以建模教学是高中教学中不容忽视的一个环节.利用"物理模型"教学培养学生的创新意识创新意识和创新能力是两个不同的概念,有时意识比能力更重要.以上谈到,物理模型的建立很具创新性,教师应该把建立物理模型的这种创新的思路启发地诉之于学生,这样对学生创新意识的培养才是有益的.利用"物理模型"培养正确的思维方法,从而培养创新能力正确的思维方法是提高思维能力的基础,良好的思维能力是创新能力的保证,只有正确的思维才谈得上有良好的创新.但是由于年龄的关系,中学生一般只注意知识的学习,并不关心自己的思维方法是否正确,更不能自觉地纠正一些不正确的思维方法,这就影响了思维发展.因此,指导学生运用正确的思维方法是培养学生创新能力首要任务."物理模型"的建立,也是一种严密的正确的思维方法,其思维过程非常明显,分析好每一个"物理模型"的建立思维很重要.二、物理模型的分类――细致分析过程,准确归好类型物理模型的要点是近似处理,并通过事实检验或实验验证,使模型与事实基本吻合.如物理学中的质点、点电荷、点光源等理想模型,其要点是对象的形状与体积对研究问题没有影响或影响不大.自由落体运动、匀速直线运动、匀速圆周运动等过程模型,其要点是忽略物体在实际运动过程中的次要因素.接触面光滑、绝热等条件模型,其要点是排除物体所处外部条件的次要影响.1.对象模型即用来代替对象实体的理想化模型,例如,质点、弹簧振子、单摆、理想气体、点光源、薄透镜、点电荷、理想变压器等.2.条件模型即把研究对象所处的外部条件理想化建立的模型,如光滑表面、轻杆、轻绳、均匀介质、匀强电场、匀强磁场等.3.过程模型如自由落体运动、简谐振动、弹性碰撞、绝热过程、稳恒电流等等,这些都是将物理过程理想化了的物理模型.4.理想实验模型如伽利略就是从斜槽上滚下的小球滚上另一斜槽,后者坡度越小,小球滚得越远的实验基础上,提出了他的理想实验.5.问题模型以问题为核心,形成一种解决问题的一般方法,使处理问题的思路清楚,可化繁为简,化难为易.如子弹打木块、弹性小球相碰等.三、建立物理模型的方法――精心选择方法,合理构建模型对应高中物理模型实际的建模方法多种多样.模型的构建,需采用对应的方法;甚至一个模型的构建,需要采用多种方法,方法选择正确,将收到事半功倍的效果.实际物理建模时,使用什么样的建模方法,应根据物理原型本身的性质和建模的具体需要来决定物理模型的构建,常用方法如下.量纲分析法:在物理模型构建时,可以利用量纲分析法来找到相关物理量间的相互关系,从而构建出相应的物理模型,如单摆周期模型.科学抽象法:抽象是指从具体事物中提炼出某个或某些方面、某些属性等.如隔离法确定研究对象、天体做匀速圆周运动、理想弹簧模型.理想化法:是对研究对象或物理过程加以简化,抓住主要因素,忽略次要因素,找出它们在理想状况下所遵循的基本规律,并构建出相应的物理模型.如刚体、轻杆、平动运动、理想气体模型、伽利略斜面实验等.类比法:许多物理现象彼此之间存在着许多相同或相似的物理属性,人们由此推测它们之间也存在着一些另外的共性.如光与声具有反射、折射等属性,惠更斯据此提出了光的波动模型;微观粒子与光一样具有粒子性,德布罗意建立了物质波模型;卢瑟福根据原子结构与太阳系类似,建立起了原子的行星结构模型.等效替代法:当所研究的物理问题比较隐蔽、复杂、难于直接研究时,可以用等效替代法建立起相应的比较简单、易于研究的等效物理模型,可分为过程等效替换(带电粒子在匀强电场中的类平抛运动)、作用等效替换(运动的合成与分解)、等效结构(弹簧振子和lc振荡电路)等等.微元法:在构建物理模型时,将研究对象或物理过程视作由许多微小体或元过程组成,而所研究的对象或物理过程整体所遵循的物理规律,可通过积分来得到,如匀变速运动的位移公式.假想法:当所研究的物理现象不能直接观察,或现有的物质、实验条件还不能进行真实模拟时,人们可根据已知的物理原理、物理规律对所研究的物理现象提出一种假定性的推测和说明,从而建立起相应的物理模型,如牛顿第一定律、机械能守恒定律等.四、教学过程中如何培养学生的建模能力――善于总结归纳,增强建模能力(一)、培养学生的建立物理模型的意识在教学过程中,教师要引导学生树立物理模型的意识,让学生逐步认识到华丽包装的题目后就是赤裸裸的常见的物理模型,做题时要剥离出题目本质,联系旧有知识,促进知识迁移.也就是说,要有把问题转化成为物理模型来研究的意识和习惯.例如关于摩擦力有这样几个常见判断题:滑动摩擦力(静摩擦力)的方向可以与物体的实际运动方向相同吗?相反吗?能成任意角度吗?运动(静止)的物体可以受静(滑动)摩擦力吗?很多学生迷惑在这些概念题中不能自拔.但当学生心中有了擦黑板、走路、传送带、手握瓶子任意方向运动等情境时,这些问题便极易解决了.打个不是很恰当的比喻,高中物理学什么?无非是弹簧弹来弹去,滑块在斜面上滑来滑去,子弹与木块碰来碰去,带电粒子在电磁场中飞来飞去.(二)、及时对已学过的物理模型归纳与总结教师要善于为学生对已学物理模型进行归纳与总结,更要善于引导学生自己进行这项工作.例如我们在讲《功》这一节,必然要讲到摩擦力做功的问题:滑动摩擦力能做正功吗?负功呢?能不做功吗?静摩擦力呢?虽说这是功的内容,实际上如果学生对关于摩擦力的相应物理模型很熟悉的话(擦黑板、走路、传送带、手握瓶子任意方向运动等),这个问题会很容易被解决,而我们很自然地就把重难点转移到一对滑动摩擦力或静摩擦力做功代数和为何值这个问题上.总结知识,积累经验是必要且重要的!(三)、合理利用好外界的有利因素,提高学生的建模能力其一,随着信息技术与多媒体技术的飞速发展,教师利用多媒体课件上课已经成为一种常规的教学方式.事实说明,多媒体技术的应用在激发学生学习兴趣、增强教学的直观生动性、方便知识复习、习题练习等很多方面都发挥着巨大的作用,也给我们的物理学科教学带来了极大的方便.我们用多媒体辅助教学可以更加直观生动地展现那些抽象的无法用手工教具展现的物理模型,从而加深学生的印象与理解.其二,了解物理学史是学习物理课程的一项重要内容.它不仅能提高学生对物理的学习热情,更是培养学生物理建模能力的一种有效手段.例如在《万有引力》的学习中,从古埃及的托勒密,到意大利的伽利略,到第谷开普勒,波兰人哥白尼,再到牛顿,科学家们在对宇宙的研究过程中都是提出各自的物理模型来比对现实中的现象,从而确立距离实际最接近的理论.其三,物理是以实验为基础的学科.做实验是检查学生是否真正掌握某一物理模型规律的重要手段,是培养物理建模能力的有效途径.没有清晰的物理模型概念学生就不会开展实验过程;没有习惯性的建模意识和正确进行实验的科学指导思想,学生就不能通过实验来培养自己的思维能力、动手能力、创新能力.让学生带着物理建模的意识走进实验室,多进实验室,才能让学生真正走进物的精妙之门!其四,新课标中,情感态度与价值观的培养是一项很重要的内容.教师要善于利用机会引导学生热爱生活,热爱观察.知识来源于生活,观察取决于兴趣.一个热爱生活与观察的人必然精力充沛,富有生机与创造力.伽利略看见吊灯的晃动而发现单摆的等时性、阿基米德因洗澡时水的溢出而发现浮力定律、奥斯特因小磁针的偏转而发现电流的磁效应……物理模型正是来自于生活!其五,物理教师要不断提升自己,社会在进步,科技在发展.从光电管到磁流体发电机,从宇宙飞船到粒子物理……现在每年高考题几乎都会有关于新技术应用方面的题目出现.这就要求教师也要不断进行学习.三尺讲台是教师展示魅力的地方,优秀的教师能够用自己的人格魅力、文化魅力、道德魅力征服学生,抓住学生的眼球与思维,从而润物无声、水到渠成.正所谓“亲其师,信其道”,只有“征服”学生才能有效地在工作中贯彻落实我们的想法.从伽利略开创近代物理先河开始,实验观察加科学推理的研究方法一直是物理学发展中的指导思想.而理想化模型即物理建模正是为适应这样的研究方法而提出来的.具有物理建模意识,具备物理建模能力,是每个学生学习物理学的目的之一,也是高中物理教师必须完成的非常重要的一项工作!【参考文献】[1]物理课程标准(实验)解读[m].廖伯琴,张大昌.湖北教育出版社,2004.[2]论高中物理教学中学生建模能力的培养[m].左雄.湖南科技学院学报,2007,28(4).[3]物理教学艺术论[m].唐一鸣.广西教育出版社,2002.[4]物理学科教育学[m].齐际平.首都师范大学出版社,2002.读完这篇文章后,您心情如何?00000000本文网址:。
谈谈如何在物理学中构建理想模型构建模型是科学研究的基本方法之一,模型在物理学中也得到了广泛的应用,物理模型是物理学理论体系的基石,物理模型的构建当然地也是物理学研究的主要方法之一,构建物理模型,可以采用多种方式方法,本文只对物理模型的构建中的理想化方法构建,提出一些粗浅的看法。
理想化方法是构建物理模型最主要的一种方法,他是将复杂的物理过程、物理现象中最本质具有共性的东西抽象出来,将其理想化、模型化,略去其次要因素和条件,抓住主要因素,即将其理想化,找出他们在理想状况下所遵循的基本规律,并构建出相应的物理模型。
这是研究物理问题的重要思想方法。
1、构建理想的物理模型是科学理论的依据纵观物理学发展史,许多重大的发现与结论,都是由科家们经过大胆的猜想构思,创建出科学的理想化的物理模型,并通过实验检验或实践验证,模型与事实基础很好吻合的前提下获得的。
伽利略让小球从弯曲的斜槽上自由下落,当斜槽充分光滑时,小球可沿另端斜槽上升到初始高度,如果另端斜槽末端越接近水平,小球为达到初始高度,将运动很远。
如果末端完全水平,小球将一直运动下去,永不停止。
正因为伽里略构建了光滑这一理想化的模型,才有惯性定律的重大发现。
法拉第在1852年,对带电体、磁体周围空间存在的物质,设想出电场线、磁感线一类力线的模型,并用铁粉显示了磁棒周围的磁力线分布形状,从而建立了场的概念,对当前的传统观念是一个重大的突破。
1905年爱因斯坦受普朗克量子假设的启发,大胆地建立了光子模型,并提出著名的爱因斯坦光电效应方程,圆满地解释了光电效应现象。
卢瑟福以特有的洞察力和直觉,抓住粒子轰击金箔有大角度偏转这一反常现象,从原子内存在强电场的思想出发,于1911年构思出原子的核式结构模型。
倘若离开了物理模型,不仅物理研究无法进行,而且对物理学科的纵深发展必然会起阻碍束缚的作用。
2、在中学物理中应用的理想化模型构建归纳起来有以下几种一是将物质形态自身理想化,如质点、系统、理想气体、点电荷、匀强电场、匀强磁场等。
物理学中的模型建立物理学是一门探索自然界基本规律和现象的科学,通过建立模型来描述和理解这些规律和现象是物理学的核心任务之一。
模型是物理学研究的工具,它提供了一种简化和抽象的方式,使得复杂的自然现象能够被我们理解和解释。
物理学中的模型建立有着严格的要求和步骤。
首先,我们需要明确研究的目标和问题。
例如,我们可能想要研究天体运动的规律,或者研究物体在重力场中的受力情况。
其次,我们需要进行观察和实验,收集相关的数据和信息。
这些数据可以来自于实验室的测量,或者观测天体运动的观测设备。
通过这些数据,我们可以了解到现象的特征和规律。
在收集到足够的数据后,我们就可以开始建立模型。
模型可以是数学表达式,也可以是图形或者实物模型。
不同问题可能需要不同类型的模型,我们需要选择合适的模型来描述所研究的现象。
在建立模型时,我们需要考虑模型的简化和抽象性。
物理学中的模型通常是简化和理想化的,它们只考虑系统中最基本的因素和关系,忽略了其他次要的因素。
这样做的目的是为了方便我们对复杂系统进行分析和研究,从而提取出其中的本质规律。
建立模型后,我们需要进行验证和修正。
通过与实验结果的比较,我们可以看到模型是否能够准确地描述和预测现象。
如果模型与实验结果不符,我们需要分析其原因,并对模型进行修正和改进。
这个过程是一个不断迭代的过程,直到我们得到一个能够较为准确地描述现象的模型。
在物理学中,模型的建立是一项复杂而严谨的工作。
它要求我们在理论和实验的基础上进行思考和分析,不断地提炼和优化模型,以使其能够更好地描述和解释现实世界。
总结一下,物理学中的模型建立是一项关键性的工作,它为我们提供了一种理解和解释自然界的方式。
通过收集数据、建立模型、验证和修正,我们能够不断地深入理解自然规律,推动物理学的发展。
在未来的研究中,我们可以进一步改进和拓展模型的应用范围,使其更好地为人类社会服务。
2013-10教学实践一、理想化模型的概述理想化模型是根据研究的物理问题的需要,从客观存在的事物中抽象出来的一种简单、近似、直观的模型。
具体地说,是对事物的各个物理因素加以分析,忽略与问题无关或影响较小的因素,突出对问题起作用较大的主要因素,从而把问题简化。
例如,力学上所研究的只有一定质量而没有一定形状和大小的质点;分子物理学中所研究的分子本身的体积和分子间作用力都可以忽略不计的理想气体;电学中所研究的没有空间大小的点电荷等,这些都是理想模型。
作为理想化模型的各种形态,都是在现实世界中找不到的,但是,理想模型并不是脱离实际的主观臆想,它是以客观事实存在为原型———有原型是理想模型特征之一。
理想模型作为抽象思维的结果,它也是对客观事实的一种反映,而客观存在的复杂事物,包含有许多矛盾,因而具有多方面的特性,但是在一定的场合、一定的条件下,必有一种是主要矛盾或主要特征,而理想模型就是对客观事实的一种近似反映,它突出地反映了客观事实某一主要矛盾或主要特征,完全忽略了其他方面的矛盾或特征———突出矛盾是理想模型特征之二。
例如,作为理想固体的刚体就是对固体的体积和形状不易改变这一特征的突出反映;理想流体就是对流动性的突出反映等。
物理学发展史上许多重大发现与结论,都是由科学家通过大胆的猜想,创建科学的理想模型,并通过实验检验或实践验证,模型与事实相吻合的基础上得出的,例如,有了伽利略的理想斜面实验,才有了惯性的重大发现;有了质点这一理想模型,便有了牛顿运动定律和万有引力定律。
理想化模型把可靠的事实和深刻抽象的思维结合起来,便是科学研究问题的一种重要方法———以客观事实为依据是理想模型特征之三。
二、理想化模型建立的原则1.突出问题的主要因素,忽略次要因素物理学研究的对象或问题往往比较复杂,受诸多因素影响,有的是主要因素,有的是次要因素。
为了便于研究分析,我们把研究对象或问题进行简化,抓住主要因素,忽略次要因素,建立理想化模型。
高中物理:质点模型的建立方法
1.物理学中的理想化模型
(1)“理想化模型”是以研究目的为出发点,抓住问题的主要因素,忽略次要因素,突出事物的主要特征而进行的一种科学的抽象,实际并不存在.
(2)“理想化模型”是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的一种近似反映,是物理学中经常采用的一种研究方法.
2.在物理学的研究中,“理想模型”的建立具有十分重要的意义.引入“理想模型”,可以使问题的处理大为简化而又不会产生大的偏差.在现实世界中,有许多实际的事物与这种“理想模型”十分接近,在一定条件下,作为一种近似,可以把实际事物当作“理想模型”来处理,即可以将研究“理想模型”的结果直接地应用于实际事物.
(多选)下列关于质点的说法正确的是()
A.用GPS定位系统研究出租车所在位置时,可以将出租车看作质点
B.研究火车通过一长度为200 m的隧道所需时间时,可以将火车看作质点
C.研究“嫦娥四号”绕月球运动一周所需时间时,可将“嫦娥四号”看作质点
D.研究地球上四季变化的成因时,可以将地球看作质点
解析:出租车的大小和地球相比可以忽略,出租车能看作质点;火车的长度和隧道相比不可忽略,火车不能看作质点;“嫦娥四号”离月球表面的高度与其自身大小相比,可以忽略自身大小而视为质点;地球上四季变化的形成是地球公转的原因,因涉及地球上不同地区季节的变化,所以不能将地球看作质点.
答案:AC
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初中物理建立理想模型法简介
王台中学王建国
百度+自己的总结,请有选择地参考。
某高人对高中物理的基本理想化模型分类
(1)实体理想化模型:质点,轻杆,轻绳,轻弹簧,点电荷,弹簧振子,单摆,理想气体,点光源,光滑轨道,匀强电场,匀强磁场,理
想变压器等;
(2).过程化理想模型:匀速直线运动,匀变速直线运动,平抛运动,匀速圆周运动,简谐运动,等温变化,等压变化等;
(3)形象化理想模型:电场线,磁场线,等势面等;
(4)理想化结构模型:原子核式结构,氢原子能级等。
物理学中理想模型的建立
作者:王红敏
来源:《新课程·中旬》2013年第10期
摘要:在对理想模型特征深刻认识的基础上,教学中注重培养学生建立理想模型的意识和方法,提高运用理想模型解决问题的能力。
关键词:理想模型;科学抽象;思维方法
一、理想化模型的概述
理想化模型是根据研究的物理问题的需要,从客观存在的事物中抽象出来的一种简单、近似、直观的模型。
具体地说,是对事物的各个物理因素加以分析,忽略与问题无关或影响较小的因素,突出对问题起作用较大的主要因素,从而把问题简化。
例如,力学上所研究的只有一定质量而没有一定形状和大小的质点;分子物理学中所研究的分子本身的体积和分子间作用力都可以忽略不计的理想气体;电学中所研究的没有空间大小的点电荷等,这些都是理想模型。
作为理想化模型的各种形态,都是在现实世界中找不到的,但是,理想模型并不是脱离实际的主观臆想,它是以客观事实存在为原型——有原型是理想模型特征之一。
理想模型作为抽象思维的结果,它也是对客观事实的一种反映,而客观存在的复杂事物,包含有许多矛盾,因而具有多方面的特性,但是在一定的场合、一定的条件下,必有一种是主要矛盾或主要特征,而理想模型就是对客观事实的一种近似反映,它突出地反映了客观事实某一主要矛盾或主要特征,完全忽略了其他方面的矛盾或特征——突出矛盾是理想模型特征之二。
例如,作为理想固体的刚体就是对固体的体积和形状不易改变这一特征的突出反映;理想流体就是对流动性的突出反映等。
物理学发展史上许多重大发现与结论,都是由科学家通过大胆的猜想,创建科学的理想模型,并通过实验检验或实践验证,模型与事实相吻合的基础上得出的,例如,有了伽利略的理想斜面实验,才有了惯性的重大发现;有了质点这一理想模型,便有了牛顿运动定律和万有引力定律。
理想化模型把可靠的事实和深刻抽象的思维结合起来,便是科学研究问题的一种重要方法——以客观事实为依据是理想模型特征之三。
二、理想化模型建立的原则
1.突出问题的主要因素,忽略次要因素
物理学研究的对象或问题往往比较复杂,受诸多因素影响,有的是主要因素,有的是次要因素。
为了便于研究分析,我们把研究对象或问题进行简化,抓住主要因素,忽略次要因素,建立理想化模型。
2.理想化模型要根据所研究问题的需要而定,并不是不变的
把一个实际问题抽象为什么样的模型,要具体问题具体分析,即使同一个研究对象,在不同的问题中抽象成不同的模型。
例如,研究地球绕太阳公转这类问题时,把地球看作质点来研究;但研究地球自转这类问题时,地球形状不能忽略,地球不能看成质点。
因此,解决物理问题选择模型要结合所研究问题目的、性质等来选择模型,不能随便把什么对象、什么条件、什么过程归入某一种模型,要根据具体问题选择理想模型。
三、理想化模型建立的作用
1.理想模型建立推动了物理学的发展
理想模型作为一种抽象思维方法可以使人们对实际的科学实验理解更深刻,进一步揭示客观现象和过程之间内在的逻辑联系,并由此得出一些重要结论。
例如,作为经典力学基础的惯性定律,就是理想模型中条件理想化的一个重要结论。
伽利略注意到,当一个小球从一个斜面上滚下又滚上第二个斜面上,球在第二个斜面上所达到的高度同它所在第一斜面上开始滚下时高度几乎相等,伽利略断定高度上这一微小差别是由于摩擦而产生的,如能将摩擦完全消除的话,高度将恰好相等,如果第二个斜面倾斜度完全消除了,那么小球从第一个斜面滚下之后,将以恒定速度在无限长的平面上永远不停地运动下去。
这个实验是无法实现的,因为永远无法将摩擦完全消除,但是,正是因为伽利略构建了光滑这一理想模型,却打破了自亚里士多德以来一千多年间关于受力运动的物体,当外力停止作用时,便归于静止的陈旧观念,为近代力学的建立奠定了基础,后来这个结论被牛顿总结为运动第一定律,即惯性定律。
法拉第在1852年,对带电体、磁体周围空间存在的物质,设想出电场线、磁感线一类力线的模型,并用铁粉显示了磁棒周围的磁力线分布形状,从而建立了场的概念,对当前的传统观念是一个重大的突破。
可见,理想模型的建立促进了物理学科的纵深发展。
2.理想模型建立简化了物理问题的研究
由于客观事物具有质的多样性,它的运动规律往往非常复杂,不可能一下子把他们认识清楚,而采用理想化的方法研究问题,就可以使事物的规律更明确,从而便于人们去认识和掌握。
理想模型建立不仅可以使问题简化、处理方便,也能反映和突出事物的本质特征。
例如,研究地球绕太阳公转运动时,由于地球直径(约1.3×104 km)远远小于地球与太阳之间的平均距离(约1.5×108 km),就可以不考虑地球各部分运动的差异和地球本身大小,而把地球看成质点,这样就大大简化了地球绕太阳公转这一问题的研究。
再如,当我们讨论像电机转子的转动、炮弹的自旋、船舶在水中颠簸以及起重机或桥梁平衡等问题时,这些问题看起来很复杂,我们似乎感到束手无策,因为在这些问题中,物体的形状、大小往往起着重要的作用,这时我们必须考虑物体形状和大小,以及随之而来的物体在力和运动影响下形状和大小发生变化的问题,如果在研究物体运动时把形状和大小的变化都考虑
在内,会使问题变得相当复杂。
值得庆幸的是,在很多情况下,物体受力和运动时,变形都很小,基本上保持原来大小和形状不变,为了便于研究,我们抓住了问题的主要方面和本质方面,从而提出“刚体”这一理想模型。
刚体模型的提出大大简化了以上出现的各种看似复杂的问题。
3.理想模型的建立培养了学生正确的科学思维
理想模型的建立使学生的思维更敏捷,提高了分析问题和解决问题的能力。
中职生正处于由具体思维为主的形式向抽象逻辑思维为主的形式过渡阶段,具有很大的具体形象性。
针对学生这一思维发展阶段,在实施物理教学时,采用理想化模型有助于学生思维能力的科学培养。
在培养学生思维能力时,首先要培养学生初步分析、概括和解决问题的能力,即主要是区分有关、无关因素,找出共同特征,从而概括出概念和规律以及会分析解决简单的实际问题,而理想化模型就是由实验、生活现象到形成概念、规律以及利用知识处理实际问题的桥梁。
另外,理想模型的建立还是分析解决物理问题的基础,像由质点的运动推演处理刚体、质点组的运动规律;由点电荷的特性通过叠加或积分处理带电体问题等,因而教学中引导学生建立理想模型,是科学方法教育的一项重要内容。
四、理想化模型建立的方法
1.突出理想化模型建立过程的方法教育
理想化模型中学已涉及一部分,例如,质点、点电荷、功的原理、理想气体等,在进行这些内容教学时要有意识地突出理想化模型的建立过程。
例如,在教学“牛顿第一定律”时,首先详细观察、记录课文里伽利略斜面实验,然后再对实验条件进行逻辑推理得出运动规律。
处理好这一思维过程,不仅使学生掌握了定律,而且重要的是对运用推理总结出规律的方法有了深刻的认识。
2.正确处理具体客体向抽象客体的思维过渡
实施物理教学时,根据教学内容,运用符合学生心理特征的方法让学生接受抽象的东西,由于学生对具体的东西认识比较根深蒂固,对抽象的东西难于接受,因此在教学过程中着重引导学生形成清晰的理想模型。
例如,在讲述质点概念时,要有意识地向学生介绍这种科学抽象的方法,抓住问题的主要特征,简化对物体的研究,把物体看成一个点,为了让学生理解质点,可举一些事例让学生思考讨论:把教室椅子从第一排移到第五排,怎样测量距离;汽车从学校行驶到体育场,怎样测量距离等。
在学生讨论过程中,引导学生想到我们在处理这些问题时常常不考虑物体各部分差异,把物体简化成一个没有大小、形状的点,即质点。
经过这样的教学,质点这个理想模型在学生的思维中就建立起来了,更重要的是学生掌握了研究问题的这种科学抽象方法。
3.将物理模型的构建作为知识应用训练的重要环节
在培养学生应用物理知识解决实际问题的能力时,其中一个重要手段就是解题,它要求学生综合应用已有知识,进行统筹分析。
从解决问题认识心理学角度来看,解题过程是一个“信息输入→信息加工→信息输出”的过程,解题者必须主动地对题目的信息发现、辨认、理解,将感知信息“录像”建立正确模型,然后进行信息加工,用题目中的信息和储存在头脑中的知识、经验解决问题,然而在一些物理问题中,题目中不是直接给出理想模型,这就需要根据实际问题将其转化为物理问题与我们头脑中理想化模型相衔接,才能应用物理知识求解。
综上所述,物理学中的一些原理、定律都是对于一定的理想模型的行为刻画,可以说,离开了理想模型,物理学寸步难行,许多有成就的物理学家,往往是善于提出新的理想模型的人。
因此,在教学中注意培养学生建立、运用理想模型的能力,一方面符合物理科学的认识发展,另一方面提高学生分析解决问题的能力。
参考文献:
[1]窦俊飞.关于初中物理模型教学.中学物理,1996(7).
[2]徐丽若.理想化模型在高中物理教学中应用.温州市第二十一中学,2011.
(作者单位山西省运城市财经学校)
编辑鲁翠红。