暑假新高一数学衔接课程
第一讲：代数式及恒等变形
第二讲：方程与方程组
第三讲：不等式与不等式组
第四讲：函数及其表示
第五讲：二次函数的图像与性质
第六讲：二次函数在给定区间上的最值
第七讲：二次方程根的分布问题
第八讲：常见函数图像与性质
第九讲：函数图像变换
第十讲：方法篇
第十一讲：思想篇
第十二讲：集合
附件：两套衔接教材测试卷
第一讲 代数式及恒等变形
1、乘法公式：
（1）平方差公式 2
2
()()a b a b a b +-=-；
（2）完全平方公式 2
2
2
()2a b a ab b ±=±+。
（3）立方和公式 2
2
3
3
()()a b a ab b a b +-+=+；
（4）立方差公式 2
2
3
3
()()a b a ab b a b -++=-；
（5）三数和平方公式 2
2
2
2
()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；
（6）两数和立方公式 3
3
2
2
3
()33a b a a b ab b +=+++；
（7）两数差立方公式 3
3
2
2
3
()33a b a a b ab b -=-+-。
2、二次根式：0)a ≥的代数式叫做二次根式，化简后被开方数相同的二次根式叫做同类
二次根式。
3、指数运算法则及推广
①规定：1）∈⋅⋅⋅=n a a a a n
( N *
）
n 个 2）)0(10
≠=a a ；
3）11(p
p
p a
p a a -⎛⎫
==∈ ⎪⎝⎭
R ） ②性质：1）(0,r
s
r s
a a a a r +⋅=>、∈s R ）；
2）r a a
a s
r s
r ,0()(>=⋅、∈s R ）；
3）∈>>⋅=⋅r b a b a b a r
r
r ,0,0()( R ）。
4、n 次根式：若存在实数x ，使得a x n =，则称n a x =为a 的n 次方根。在实数范围内,正数的奇次方根
是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,零的奇次方根是零，负数没有偶次方根。
5、分数指数幂：n
m
a =
6、因式分解
（1）提取公因式法； （2）运用公式法； （3）分组分解法；
典型例题讲解
1、乘法公式的应用
例1：已知2=x ，计算22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++的值。
例2：已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222
a b c ++的值。
例3：已知0152=+-x x ，求3
3
1
x x +的值。
练习： 1、填空： （1）221111
()9423
a b b a -=+（ ）
；
（2）(4m + 2
2
)164(m m =++ )；
（3）2
2
2
2
(2)4(a b c a b c +-=+++ )。 2、已知1=++c b a ，22
22=++c b a ，求ca bc ab ++的值。
3、不论a ，b 为何实数，2
2
248a b a b +--+的值（ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数
（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数
4、设
x y ==
，求33
x y +的值。
2、代数式（根式、整式、分式）的化简
例4：（1）化简2
2
2
)23()32()21(-+-+-的结果为__________。
（2）化简323213312-+-+++x x x x x 的结果为__________。
练习： 1、求值
（1______；（2）=______；（3。
2
=
成立的条件是 （ ） （A ）2x ≠ （B ）0x > （C ）2x > （D ）02x <<
例5：试比较下列各组数的大小：
（1 （2
和
3、指数的化简运算
例6：求下列各式的值
（1
）2 （2
）3 （3
（4
（5） 12
100 （6）23
8 （7）()32
9- （8） 34
181-
⎛⎫
⎪⎝⎭
练习：
1、化简()4
332
5⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-的结果为（ ）
A ．5
B ．5
C ．5-
D ．-5
2、()
[]
2
122--等于（ ）
A ．2
B ．2-
C ．
2
2
D ．2
2-
3、将2
35写为根式，则正确的是（ ） A ．32
5
B ．
3
5
C ．5
2
3
D ．3
5
例7：下列运算结果中，正确的是（ ）
A ．6
3
2
a a a =⋅ B ．()()2
33
2a a -=-
C ．
()
110
=-a
D ．()
63
2
a a -=-
例8：（1）化简3
1
6
3
278--⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛b
a
； （2）计算：(
)
3
263
425.00
3
1323228765.1⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⨯+⨯+⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯-
