重庆市渝北区渝北区实验中学校2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(word无答案)

重庆市2019-2020七年级下学期期末考试数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．﹣2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，1324．计算（a3b）2的结果是（）A．a6b B．a6b2 C．a5b2 D．a3b25．下列事件为确定事件的是（）A．明天要下雨B．水中捞月C．守株待兔D．任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70° B．80° C．90° D．110°7．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于（）A．8 B．10 C．11 D．129．为了缓解交通压力，改变堵车现状，我市决定对机场路机械改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停了几天，不过施工队加快了进度，按时完成某路段的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的变化情况的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定11．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．10 B．11 C．12 D．1312．关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是（）A．有最大值13 B．有最小值﹣3 C．有最大值37 D．有最小值1二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在下列方框内. 13．台湾新北市八仙水上乐园6月27日晚间疑似粉尘爆炸，目前已造成逾200多人灼伤，据了解，此次引起粉尘爆炸的粉末爆炸的粉尘成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限为每立方米45000000微克，把数45000000用科学记数法表示为．14．计算：（π﹣2015）0﹣|2|=．15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5则y关于x的关系式为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为．17．已知m2﹣5m﹣1=0，则=．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=．三、解答题：（本题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．作图题：（要求：在下列空白处尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要作答．）已知：∠α，线段c，求作：△ABC，时∠A=∠α，AB=2c，BC=3c．20．（10分）（2015春•重庆校级期末）计算：（1）（a﹣b）2+b（2a+b）；（2）[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x．21．如图，∠A=90°，∠D=90°，AC与BD相交于点E，BE=EC．求证：△ABC≌△DCB．22．（10分）（2015春•重庆校级期末）为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：（1）该班的总人数为人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为；（2）补全条形统计图；（3）据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．23．（10分）（2015春•重庆校级期末）读一读：式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，物理简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为；（2）1×××…×用求积符号可表示为；（3）计算：（1﹣）．24．（10分）（2015春•重庆校级期末）如图，△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，且BD=AB，连接AD，E是AC上一点，∠ABE=∠BDE且∠C+2∠EBC=90°．（1）求证：DE2+BE2=DB2；（2）已知DE=2，求BE的长．25．（12分）（2015春•重庆校级期末）2015年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2015（1）”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束，已知B刚位于A港、C港之间，且A、B、C在一条直线上，如图所示，l临、l潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B港的距离行驶时间x（h）变化的图象．（1）A港与C岛之间的距离为；（2）分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；（3）若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．26．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．（1）如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．﹣考点：负整数指数幂．分析：根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算．解答：解：2﹣2==．故选C．点评：本题主要考查了负整数指数幂的运算，是基础题，需要熟练掌握．2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，132考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．解答：解：A、是，因为32+42=52；B、不是，因为72+82≠92；C、不是，因为92+412≠472；D、不是，因为（52）2+（122）2≠（132）2．故选：A．点评：考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．4．计算（a3b）2的结果是（）A．a6b B．a6b2 C．a5b2 D．a3b2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．解答：解：原式=a6b2．故选B．点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．5．下列事件为确定事件的是（）A．明天要下雨B．水中捞月C．守株待兔D．任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上考点：随机事件．分析：确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，依据定义即可判断．解答：解：A、明天要下雨，是随机事件，选项错误；B、水中捞月是不可能事件，是确定事件，选项正确；C、守株待兔是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上是随机事件，选项错误．故选B．点评：本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70° B．80° C．90° D．110°考点：平行线的性质．专题：压轴题．分析：由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．解答：解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°﹣70°=110°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用．7．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：根据题意可得：转盘被等分成四个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，有3个扇形上是奇数，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是．故选C．点评：本题主要考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于（）A．8 B．10 C．11 D．12考点：勾股定理．分析：由AB=10，AD=8，BD=6，可知BD⊥AC，根据勾股定理可求出BC．解答：解：∵AB=10，AD=8，BD=6，∴AB2=AD2+BD2，∴BD⊥AC∴BC2=BD2+DC2=100，BC=10故选：B．点评：本题考查了勾股定理和逆定理，属于基础题，关键在于定理的掌握和运用．9．为了缓解交通压力，改变堵车现状，我市决定对机场路机械改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停了几天，不过施工队加快了进度，按时完成某路段的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的变化情况的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．解答：解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选D点评：本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定考点：平面展开-最短路径问题．分析：根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．解答：解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选B．点评：本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．11．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：规律型：图形的变化类．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律，再把7代入即可求出答案．解答：解：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有，故共有3（）个，当n为偶数时，中间一行有+1个，故共有+1个，则当n=13时，共有3×（）=12；故选C．点评：此题考查了图形的变化类，通过分析、归纳、总结得出规律是本题的关键，培养了学生的观察能力和空间想象能力．12．关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是（）A．有最大值13 B．有最小值﹣3 C．有最大值37 D．有最小值1考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．分析：利用配方法将已知多项式转化为﹣2（x﹣2）2+13的形式，然后利用非负数的性质进行解答．解答：解：﹣2x2+8x+5=﹣2（x﹣2）2+13，∵（x﹣2）2≥0，∴﹣2（x﹣2）2+13≤13，即多项式﹣2x2+8x+5的最大值为13，没有最小值．故选：A．点评：本题考查了非负数的性质和配方法的应用．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在下列方框内. 13．台湾新北市八仙水上乐园6月27日晚间疑似粉尘爆炸，目前已造成逾200多人灼伤，据了解，此次引起粉尘爆炸的粉末爆炸的粉尘成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限为每立方米45000000微克，把数45000000用科学记数法表示为 4.5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：45000000=4.5×107，故答案为：4.5×107．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：（π﹣2015）0﹣|2|=﹣1．考点：实数的运算；零指数幂．分析：根据零指数幂，绝对值进行计算即可．解答：解：原式=1﹣2=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值等考点的运算．15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5则y关于x的关系式为y=0.5x+10．考点：函数关系式．分析：根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系，可设y=kx+10．代入求解．解答：解：设弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为y=kx+10．由题意得10.5=k+10，解得k=0.5，∴该一次函数解析式为y=0.5x+10，故答案为y=0.5x+10点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为50°．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据直角三角形的性质求出∠B和∠BAC的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠EAD的度数，计算得到答案．解答：解：在直角△BDE中，∠BED=70°，则∠B=20°，∴∠BAC=70°，∵ED是AB的中垂线，∴EA=EB，∴∠EAD=∠B=20°，∴∠CAE=∠BAC﹣∠EAD=50°，故答案为：50°．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．已知m2﹣5m﹣1=0，则=28．考点：完全平方公式．分析：由已知条件可以得到m﹣=5，根据完全平方公式求出m2+的值是27，把所求多项式整理成m2﹣5m+m2+，然后代入数据计算即可．解答：解：∵m2﹣5m﹣1=0，两边同时除以m得，m﹣=5，两边平方，得：m2﹣2m•+=25，∴m2+=27，∵2m2﹣5m+=m2﹣5m+m2+，=1+27，=28．故答案为：28．点评：本题主要考查完全平方公式，巧妙运用乘积二倍项不含字母点的特点，把多项式整理成已知条件和完全平方式的平方项是解本题的关键，要求同学们在平时的学习中要多动脑，多观察，多总结．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连结GE，根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG与△EDG是直角三角形，DE=AE=FE，再根据HL即可证明△EFG≌△EDG．根据全等三角形的性质可得DG=FG=16，可设AB=BF=DC=x，在Rt△BCG中，根据勾股定理可求BF的长，再在Rt△BFH中，根据勾股定理可求FH=BH的长．解答：解：连结GE．∵E是边AD的中点，∴DE=AE=FE，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠BFE=90°，∴∠D=∠EFG=90°．在Rt△EFG与Rt△EDG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）；∴DG=FG=16，设DG=x，则CG=16﹣x，BG=x+16在Rt△BCG中，BG2=BC2+CG2，即（x+16）2=（16﹣x）2+242，解得x=9，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠AEB=∠FEB，∴∠CBE=∠FEB，∴BH=EH，设BH=EH=y，则FH=12﹣y，在Rt△BFH中，BH2=BF2+FH2，即y2=92+（12﹣y）2，解得y=，∴12﹣y=12﹣=．故答案为：．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度，关键是作出辅助线构造全等三角形．三、解答题：（本题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．作图题：（要求：在下列空白处尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要作答．）已知：∠α，线段c，求作：△ABC，时∠A=∠α，AB=2c，BC=3c．考点：作图—复杂作图．分析：首先根据作一个角等于已知角的方法作∠A=∠α，∠A的两边上截取AB=2c，AC=3c，然后连接BC即可．解答：解：如图所示：．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．20．（10分）（2015春•重庆校级期末）计算：（1）（a﹣b）2+b（2a+b）；（2）[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x．考点：整式的混合运算．分析：（1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算中括号里面的乘方和乘法，再计算加法，求出中括号里面的算式的值是多少；然后用所得的结果加上x，求出算式[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x的值是多少即可．解答：解：（1）（a﹣b）2+b（2a+b）=a2+b2﹣2ab+2ab+b2=a2+2b2（2）[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x=[2xy﹣y2﹣8x2+4xy+9x2+6xy+y2]+x=[x2+12xy]+x=x2+12xy+x点评：此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．21．如图，∠A=90°，∠D=90°，AC与BD相交于点E，BE=EC．求证：△ABC≌△DCB．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：先由等腰三角形的性质得出∠ACB=∠DBC，再由AAS证明△ABC≌△DCB即可．解答：证明：∵BE=EC，∴∠ACB=∠DBC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（AAS）．点评：本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形全等的判定方法是解决问题的关键．22．（10分）（2015春•重庆校级期末）为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：（1）该班的总人数为60人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为36°；（2）补全条形统计图；（3）据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（1）该班的总人数=D级人数÷对应的百分比，得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数=×360°，（2）利用A，C能的人数补全条形统计图；（3）一共有6种情况，抽到的代表中是女生的有4种情况，即可得出P．解答：解：（1）该班的总人数为8÷=60（人），得到等级A的学生人数为60﹣28﹣8﹣60×30%=6（人）得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是×360°=36°，故答案为：60，36°．（2）如图，（3）得A的总人数为6人，其中2男4女，任意抽取一名为代表，抽到女生的概率为=，点评：本题主要考查了条形统计图，圆形统计图，解题的关键是读懂条形统计图，从统计图中获得准确的信息．23．（10分）（2015春•重庆校级期末）读一读：式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，物理简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为；（2）1×××…×用求积符号可表示为；（3）计算：（1﹣）．考点：有理数的乘法．专题：阅读型；新定义．分析：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积），由新定义可得公式；（2）由新定义可得结果；（3）由新定义可知：（1﹣）表示××××…×的乘积．解答：解：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为，故答案为：；（2）1×××…×用求积符号可表示为，故答案为：；（3）（1﹣）=××××…×=．点评：此题主要考查了有理数的乘法，理解新定义是解答此题的关键．24．（10分）（2015春•重庆校级期末）如图，△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，且BD=AB，连接AD，E是AC上一点，∠ABE=∠BDE且∠C+2∠EBC=90°．（1）求证：DE2+BE2=DB2；（2）已知DE=2，求BE的长．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：（1）利用等量代换得出∠BDE=90°，利用勾股定理得出结论；（2）作∠BAC的平分线交BE于点H，证得BH=EH=BE，RT△ABE≌RT△BDE，进一步得出结论即可．解答：（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°，∵∠ABE=∠BDE，∴∠BDE+∠EBC=90°，∴∠BDE=90°，∴DE2+BE2=DB2．（2）解：如图，作∠BAC的平分线交BE于点H，则∠BAC=2∠BAH，∵∠ABC=90°，∴∠BAC+∠C=90°，∵∠C+2∠EBC=90°，∴∠EBC=∠BAH，∵∠EBC+∠ABE=∠ABC=90°，∴∠BAH+∠ABE=90°，∴∠AHB=90°=∠BED，BH=EH=BE，在RT△ABH与RT△BDE中，，∴RT△ABE≌RT△BDE，∴BH=DE=2，∴BE=2BH=4．点评：此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，搞清角与边之间的数量关系解决问题．25．（12分）（2015春•重庆校级期末）2015年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2015（1）”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束，已知B刚位于A港、C港之间，且A、B、C在一条直线上，如图所示，l临、l潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B港的距离行驶时间x（h）变化的图象．（1）A港与C岛之间的距离为200km；（2）分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；（3）若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）从图象可以看出A港与C岛之间的距离为A、B间的距离+B、C间的距离就可以求出结论；（2）根据A、B之间的距离和行驶时间可以求出其速度，就可以求出从B到C的时间，从而求出a，根据图象求出l临、l潍的解析式，然后由其解析式构成方程组求出其解就可以得出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；（2）分两种情况列出方程求出其解就可以得出答案．解答：解：（1）由图象，得A港与C岛之间的距离为：200km；故答案为：200km；（2）“临沂舰”的航速：40÷0.5=80（km/h），“潍坊舰”的航速：160÷2=60（km/h），a=0.5+160÷80=2.5，设l潍的解析式为y2=k2x，l临的解析式为y1=k1x+b1，由图象得，160=3k2，，解得：k2=60，，∴y2=60x，y1=80x﹣40，当y1=y2时，60x=80x﹣40，x=2，∴相遇时行驶的时间为2h；（3）当y2﹣y1=2时，则60x﹣（80x﹣40）=2，解得x=，当y1﹣y2=2时，则（80x﹣40）﹣60x=2，解得x=∴处于最佳通讯距离时的x的取值范围为≤x≤．点评：本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式以及函数的解析式与一元一次方程的运用，在解答时求出函数的解析式是关键．26．（12分）（2015春•重庆校级期末）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．（1）如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）如图1，利用HL证得两个直角三角形全等：Rt△BAD≌Rt△BCD，则其对应边相等：AD=DC=2；（2）如图2，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK，通过证△BPA≌△BCK （SAS）得到：∠1=∠2，BP=BK．然后由全等三角形△PBQ≌△BKQ求得∠PBQ=∠ABC，结合已知条件“∠ABC+∠ADC=180°”即可得到结论；（3）如图3，在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK，构建全等三角形：△BPA≌△BCK（SAS），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS证得：△PBQ≌△BKQ，则其对应角相等：∠PBQ=∠KBQ，结合四边形的内角和是360度可以推得：∠PBQ=90°+∠ADC．解答：（1）解：如图1，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD=90°，∴∠BCD=90°，在Rt△BAD和Rt△BCD中，，∴Rt△BAD≌Rt△BCD（HL），∴AD=DC=7，∴DC=7；（2）如图2，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK，∠PBQ=∠ABP+∠QBC；∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BCD+∠BCK=180°，∴∠BAD=∠BCK，在△BPA和△BCK中，，∴△BPA≌△BCK（SAS），∴∠1=∠2，BP=BK．∵PQ=AP+CQ，∴PQ=QK，∵在△PBQ和△BKQ中，，∴△PBQ≌△BKQ（SSS），∴∠PBQ=∠KBQ，∴∠PBQ=∠2+∠CBQ=∠1+∠CBQ，∴∠PBQ=∠ABP+∠QBC；（3）∠PBQ=90°+∠ADC．如图3，在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BAD+∠PAB=180°，∴∠PAB=∠BCK．在△BPA和△BCK中，，∴△BPA≌△BCK（SAS），∴∠ABP=∠CBK，BP=BK，∴∠PBK=∠ABC．∵PQ=AP+CQ，∴PQ=QK，在△PBQ和△BKQ中，，∴△PBQ≌△BKQ（SSS），∴∠PBQ=∠KBQ，∴2∠PBQ+∠PBK=2∠PBQ+∠ABC=360°，∴2∠PBQ+（180°﹣∠ADC）=360°，∴∠PBQ=90°+∠ADC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．。

重庆市渝北区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列实数中为无理数的是（ ）A ．12 B ．0.13 C D 2．已知a b <，则下列不等式中不正确的是（ ）A ．33a b <B ．33a b +<+C ．33a b -<-D ．33a b -<-3．在平面直角坐标系中，点()23A -，位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．如图，能判定AB DC P 的是（ ）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．3=4∠∠D ．180D BCD ∠+∠=︒ 5．下列命题是真命题的是（ ）A ．垂直于同一条直线的两直线垂直B ．相等的角是对顶角C ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D ．内错角相等6．如图，已知点O 在直线MN 上，OA 平分PON ∠，OB 平分POM ∠，则AOB ∠的度数为（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．无法确定7．估计1的值在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8．一副三角板按如图放置，其中90CAB DAE ∠=∠=︒，45B ∠=︒，30D ∠=︒，若155CAD ∠=︒，则1∠的度数是（ ）A ． 20︒B ． 25︒C ． 35︒D ． 45︒9．某车间有18名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓40只或螺母100只，要求一个螺栓配两个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？设分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，则下列方程组正确的是（ ）A ．18402100x y x y +=⎧⎨=⨯⎩B ．21840100x y x y +=⎧⎨=⎩C ．1840100x y x y +=⎧⎨=⎩D ．18240100x y x y +=⎧⎨⨯=⎩10．若关于x 的方程()42x x ax -+=的解为正整数，且关于y 的不等式组01226a y y y -≤⎧⎪-⎨+>⎪⎩有解，则满足条件的所有整数a 的值之积是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．3-二、填空题11．9的算术平方根是．12．如图，已知12l l P ，且1120∠=︒，则2∠=．13．当01x <<时，将x ，2x ，x -，按从小到大的顺序排列并用小于符号连接14．若23a -<≤，则关于x 的方程2x a +=解的取值范围为15．如图，将直角三角形ABC 沿BC 方向平移，得到直角三角形DEF ，DE 交AC 于点H ，若10AB =，3DH =，平移距离为4，则图中阴影部分的面积为16．方程组23322x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解x 与y 的和是2，则=a 17．如图，点C 在线段BF 上，且CA 平分DCB ∠，AD BC ∥，点E 在AC 上，若CBE D ∠=∠，:1:3ABE ABC ∠∠=，44CAB ∠=︒，则DAC ∠的度数为°．18．关于x ，y 的二元一次方程组5326x y p x y +=⎧⎨+=⎩的解是正整数，则整数p 的值的和为三、解答题19．如图，已知AB CD ∥，点G 是线段CD 上的点，GF 平分AGD ∠，线段AG 与FE 交于点H ，AB EF ∥，若50A ∠=︒，求F ∠的度数．证明：∵AB CD ∥，（已知），∴AGD A ∠+∠=①__________°（②__________），∵50A ∠=︒，∴AGD ∠=③__________°．∵GF 平分AGD ∠（已知）， ∴12FGD ∠=④__________65=︒（⑤___________）． ∵AB EF ∥，∴CD EF ∥（⑥___________）．∴F ∠=⑦__________65=︒（⑧__________）．20．(1)(2)求x 的值：2910x -=．21．学校随机抽取本校部分同学对最喜爱的课外延时服务课程进行了调查，调查课程分别是科学、体育、名著、艺术及其他课程，并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次一共抽取了_________名学生进行调查，其中“名著”所占圆心角的度数是________度．(2)请把条形统计图补全；(3)若该校一共有2000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“艺术”的人数？22．（1）解方程组：231221x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）求不等式组的解集并把解集表示在数轴上：()5231131722x x x x ⎧->+⎪⎨-≤-⎪⎩ 23．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 各顶点的坐标分别为()4,4A -，()5,1B -，()1,5C -．(1)将三角形ABC 向右平移5个长度单位，再向下平移2个长度单位得到三角形111A B C，其中点1A 、1B 、1C 分别为点A 、B 、C 的对应点，请画出平移后的图形；(2)连接1CB 、1CC ，求三角形1CB C 的面积？24．某房企为了迎接十周年庆典开展购置补贴活动，购置补贴活动在2024年一月正式开始．在政策出台前一个月共售出某A 型和B 型房屋共260套，政策出台后的第一个月售出这两种型号的房屋共330套，其中A 型房屋和B 型房屋的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．(1)在政策出台前一个月，销售的A 型房屋和B 型房屋分别为多少套？(2)若A 型房屋每套销售价格为80万元，B 型房屋每套销售价格为90万元．根据补贴政策，房企按每套房屋销售价格的5%给购买A 型房屋的用户补贴，政策出台后的第一个月，房企规定对这330套房屋的用户一共最多补贴1420万元，购买B 型房源的用户每套房屋最多补贴多少万元？25．在解方程组3223ax y x by +=⎧⎨-=⎩时，由于粗心，小丽看错了方程组中的a ，解得21x y =⎧⎨=-⎩，小美看错了方程组中的b ，解得54x y =⎧⎨=⎩求原方程组正确的解？ 26．已知直线AB CD ∥，点M 和点N 分别在直线AB 和CD 上，点E 在直线AB 、CD 之间，连接ME 、NE ．(1)如图1，若30BME ∠=︒，55DNE ∠=︒，则E ∠=_________°．(2)如图2，若点F 是直线CD 下方一点，连接MF 与直线CD 交于点O ，连接NF ，ME ND 、分别是BMF ∠、ENF ∠的角平分线，已知40BMF ∠=︒，80MEN ∠=︒，求F ∠的度数？(3)如图3，连接MN ，点P 在点N 右侧且在直线CD 上，过点P 在CD 下方作PG CD ⊥，垂足为点P ，若50BMN =︒∠，100MNE ∠=︒，ME 平分BMN ∠，将射线PG 绕点P 以每秒6︒的速度沿逆时针方向旋转180︒，旋转过程中，射线PH 在DPG ∠内部且12DPH DPG ∠=∠，设V的任意一条边平行时t的值．旋转时间为t秒，直接写出PH与MNE。

考点05 实际问题与一元一次方程配套问题1．宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x 名，则可列方程为（ ）A ．2015(34)x x =-B ．220315(34)x x ⨯=⨯-C ．320215(34)x x ⨯=⨯-D ．320(34)215x x ⨯-=⨯ 2．（黑龙江省牡丹江市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．800(44)600x x -=B ．2800(44)600x x ⨯-=C ．800(44)2600x x -=⨯D ．800(22)600x x -= 3．（四川省成都市锦江区七中育才学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）成都市某电影院共有4个大厅和5个小厅．其中1个大厅、2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．设1个小厅可同时容纳x 人观影，由题意得下列方程正确是（ ）A ．2(1680)2280x x +-=B ．2(16802)2280x x +-=C ．2(2280)1680x x +-=D ．1(2280)16802x x +-= 4．（山东省济宁市嘉祥县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某个工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排x 个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有（ ）个 ①()15122423x x -= ②32415(12)2x x ⨯=- ③()32421512x x ⨯=⨯- ④()224315121x x ⨯+⨯-=A ．3B ．2C ．1D ．05．（山东省青岛市市北区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套?设应分配x 人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（ ）A ．1262(23)x x =-B ．312223(62)x x ⨯=⨯-C ．212323(62)x x ⨯=⨯-D ．323(62)125x x ⨯-= 6．（云南省昆明市呈贡区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有27名工人，每人每天可以生产22个螺母或16个螺栓，1个螺栓配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设分配x 名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ）A ．1622(27)x x =-B ．21622(27)x x ⨯=-C ．2216(27)x x =-D ．22216(27)x x ⨯=-7．（山东省菏泽市曹县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）有一些苹果和苹果箱，若每箱装25千克苹果，则剩余40千克苹果；若每箱装30千克苹果，则余下20个苹果箱；设这些苹果箱有x 个，则可列方程为（ ）A ．()25403020x x +=-B ．()25403020x x -=+C ．25403020x x +=-D ．25403020x x -=+8．（浙江省宁波市海曙区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ）A ．()121826x x =-B ．()181226x x =-C ．()2181226x x ⨯=-D ．()2121826x x ⨯=-9．（江西省新余市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）一套仪器由两个A 部件和三个B 部件构成.用1立方米钢材可做40个A 部件或240个B 部件.现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，才能恰好配成这种仪器?若设应用x 立方米钢材做A 部件，则可列方程为( ) A ．2403240(5)x x ⨯=⨯-B ．3402240(5)x x ⨯=⨯-C ．40(5)24032x x -=D ．40(5)24023x x -= 10．（湖北省武汉市江汉区2019～2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间30名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母4500个，一个螺钉要配两个螺母，已知每天生产的产品刚好配套，若设安排x 名工人生产螺钉，则可列方程为（ ）A ．4500(30－x )=2×1500xB ．2×4500(30－x )= 1500xC ．4500 x =2×1500(30－x )D ．4500 x ＋2×1500x ＝3011．机械厂加工车间又85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，为了使每天加工的大小齿轮刚好配套，设安排x 名工人生产大齿轮，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()21631085x x ⨯=⨯-B ．()31621085x x ⨯=⨯- C ．() 161085x x =-D ．() 31021685x x ⨯=⨯- 12．（湖北省孝感市云梦县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有22名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母20个，现有x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按照1：2配套，下列方程正确的是（ ）A ．12x ＝20（22﹣x ）B ．2×12x ＝20（22﹣x ）C ．2×20x ＝12（22﹣x ）D ．12x ＝2×20（22﹣x ）13．（浙江省杭州市西湖区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设安排x 名工人生产片，则可列方程（ ）A ．60(28)90x x --B ．6090(28)x x --C ．260(28)90x x ⨯-=D ．60(28)290x x -=⨯ 14．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( )A ．()182812x x -=B ．()1828212x x -=⨯C ．()181412x x -=D ．()2182812x x ⨯-=15．（湖北省武汉市江岸区2020-2021学年七年级上学期新起点数学试题）甲、乙两人每天生产某种产品的数量比是9:5，经过生产线升级他们每天都多生产27件，那么现在他们每天生产品的数量之比为9:7，则乙现在每天生产产品的件数为（ ）．A ．42B ．48C ．54D ．6316．已知用6米铜管分别做2张桌子或3张椅子的框架，如有500米铜管可生产出几套桌椅（ ） A ．150套 B ．125套 C ．100套 D ．60套17．（河南省南阳市卧龙区2019--2020学年七年级下学期期中数学试题）图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B 的质量为（ ）A ．5克B ．10克C ．15克D ．20克18．（山西省2019-2020学年七年级第七次大联考数学试题）抗疫期间，一车间生产瓶装酒精并装箱，已知封瓶和装箱的生产线共26条，在所有的生产线都保证匀速工作的条件下，酒精封瓶每小时可封650瓶，装箱每小时可装75箱（每箱10瓶）．某天检测8：00~9：00生产线的工作情况，发现有100瓶未装箱，问封瓶和装箱各有多少条生产线？若设封瓶生产线有x条，则可列方程为_________．19．（山西省2018-2019学年七年级下学期阶段四质量评估试题数学试题）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母14个或螺栓20个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则所列方程是____________．20．（山东省德州市平原县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，如果你是这个车间的车间主任，你应如何分配生产螺栓和螺母的人数，才能使生产出来的螺栓和螺母刚好配套，若设x人生产螺栓，则可列方程为_______________.21．（黑龙江省哈尔滨市德强中学2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题）有两桶水，甲桶装有180千克，乙桶装有150千克，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水_________千克22．（黑龙江省哈尔滨市松雷中学2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题）家具厂制作一张桌子需要一个桌面和3条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作360条桌腿，现有7立方米木材，应该用多少立方米木材生产桌面，才能使所有木材生产出的桌面与桌腿正好配套？23．（北京101中学2020-2021学年七年级上学期9月月考数学试题）有大小两筐苹果，大筐苹果与小筐苹果单价比是5∶4，其重量比是2∶3，把两筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果，单价为每千克2.2元，大小两筐苹果原单价各是多少？24．（黑龙江省哈尔滨市第69中学2020-2021学年七年级上学期九月月考数学试题）某车间每天能制作甲种零件500个，或者制作乙种零件250个，甲乙两种零件各一个配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲种零件制作多少天?25．（内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？26．某车间有27个工人，生产甲、乙两种零件，已知每人每天平均能生产甲种零件22个或乙种零件16个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（每2个甲种零件和1个乙种零件配成一套）27．（四川省宜宾市宜宾县观音片区2018-2019学年七年级下学期期中数学试题）工厂某车间有48名工人，平均每人每天加工大齿轮10个或小齿轮15个，已知1个大齿轮与3个小齿轮配成一套，那么怎么安排工人，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？28．（黑龙江省哈尔滨市宾县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）方程应用题（1）某车间有55名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（2）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？29．机械厂加工车间有90名工人,平均每人每天加工大齿轮8个或小齿轮14个,已知1个大齿轮与2个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？30．（安徽省合肥市第四十八中学2019-2020学年七年级上学期12月月考数学试题）某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，恰好每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，求多少人生产螺栓，多少生产螺母？31．（湖北省武汉市青山区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有60名工人，平均每人每天可以加工大齿轮3个或小齿轮4个，已知1个大齿轮和4个小齿轮配为一套，问如何安排工人使生产的产品刚好配套?32．（河南省安阳市殷都区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉？33．（浙江省温州市苍南县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）为拓宽销售渠道，某水果商店计划将146个柚子和400个橙子装入大、小两种礼箱进行出售，其中每件小礼箱装2个柚子和4个橙子；每件大礼箱装3个柚子和9个橙子．要求每件礼箱都装满，柚子恰好全部装完，橙子有剩余，设小礼箱的数量为x件.（1）大礼箱的数量为________件(用含x的代数式表示).（2）若橙子剩余12个，则需要大、小两种礼箱共多少件?（3）由于橙子有剩余，则小礼箱至少需要________件.34．劳作课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒．七年级5班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个．（1）七年级5班有男生，女生各多少人；（2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．35．（湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉．现共有面粉4500kg，问制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？（用一元一次方程解答）36．（重庆市合川区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）用硬纸制作圆柱形茶叶筒，每张硬纸可制筒身15个或筒底36个（硬纸恰好无剩余），一个筒身和两个筒底配成一个茶叶筒.现有110张硬纸，用多少张硬纸制作筒身、多少张硬纸制作筒底可以正好制成整套茶叶筒而无剩余硬纸？37．（山东省滨州市滨城区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有33名工人，每人每天可以生产300个螺钉或500个螺母.已知1个螺钉需要配2个螺母，怎样安排工人才能使每天生产的螺钉，螺母刚好配套？能配成多少套？38．（内蒙古自治区呼伦贝尔市莫旗2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？39．（河南省三门峡市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？40．（山东省日照市田家炳实验中学2019-2020学年七年级上学期12月月考数学试题）某车间有技术工人40人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件12个. 1个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人，才能使每天加工的部件刚好配套？41．（天津市部分中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个（1）该车间有男生、女生各多少人？（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？42．（重庆市渝北区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某工厂接受了20 天内生产1200 台GH 型电子产品的总任务。

2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末数学试卷（人教版）-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第1题3分2017~2018学年湖北武汉黄陂区初一下学期期中第1题3分2017~2018学年湖北武汉青山区初一下学期期末第2题3分点A(−2,1)在（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第2题3分不等式组{x+3>02x−4⩽0的解集在数轴上表示为（）．A.B.C.D.3、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第3题3分下列运动属于平移的是（）．A. 荡秋千B. 地球绕着太阳转C. 急刹车时，汽车在地面上的滑动D. 风筝在空中随风飘动4、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第4题3分已知x=2，y=−3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）．A. 83B. −83C. 4D. −45、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第5题3分2018~2019学年5月河北廊坊三河市三河市第八中学初一下学期月考第2题3分2017~2018学年江西宜春丰城市初一下学期期末第2题3分2017~2018学年湖北武汉江汉区初一下学期期中第3题3分2016~2017学年湖北武汉江岸区初一下学期期中第5题3分如图，下列条件中不能判定AB//CD的是（）．A. ∠3=∠4B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180°D. ∠3=∠56、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第6题3分要反映甘孜州一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）．A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图7、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第7题3分如果a>b，那么下列结论一定正确的是（）．A. 3−a<3−bB. a−3<b−3C. ac2>bc2D. a2>b28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第8题3分2017~2018学年12月陕西西安碑林区西安市第六中学初二上学期月考第6题3分2019~2020学年山东临沂兰山区临沂第三十六中学初一下学期期中第10题3分2017~2018学年福建泉州德化县初一下学期期末第9题4分2016~2017学年3月陕西西安高新区西安高新第一中学初一下学期月考（创新班）第8题3分一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）．A. {x=y−50 x+y=180B. {x=y+50 x+y=180C. {x=y+50 x+y=90D. {x=y−50 x+y=909、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第4题3分2017~2018学年江苏连云港赣榆区初一下学期期末第5题3分2018~2019学年广西玉林博白县初一下学期期末第3题3分2017~2018学年福建莆田城厢区初一下学期期末第8题4分如果{x=1y=−2是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，那么a的值是（）．A. 3B. 1C. −1D. −310、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第10题3分2017~2018学年河北保定定兴县初一下学期期末第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第8题3分如果(x−1)2=2，那么代数式x2−2x+7的值是（）．A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第11题3分2019~2020学年四川内江市中区内江市第六初级中学校初一下学期期中第13题4分2018~2019学年内蒙古呼和浩特玉泉区内蒙古师范大学附属第二中学初一下学期期中第15题3分2019~2020学年四川自贡贡井区自贡市田家炳中学初二上学期开学考试第10题3分2020~2021学年广东广州荔湾区广州市真光中学初一下学期期中（真光教育集团）第11题3分将方程2x−3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是.12、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第12题3分2019~2020学年6月湖北武汉江夏区武汉市外国语学校美加分校初一下学期月考第11题3分2018~2019学年广西南宁宾阳县开智中学初一下学期期末第15题3分用不等式表示“a与5的差不是正数”:.13、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第13题3分2019~2020学年广东惠州惠城区惠州市惠台学校初一下学期期末第14题4分2019~2020学年黑龙江哈尔滨道里区哈尔滨第一一三中学初一上学期期中第14题3分2017~2018学年浙江宁波海曙区宁波市东恩中学初一上学期期中第14题3分2014~2015学年北京初一下学期期中东城朝阳海淀第16题已知a、b为两个连续的整数，且a<√11<b，则a+b=．14、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第14题3分2020~2021学年河南郑州金水区郑州十一中学分校初一上学期期中第12题3分2020~2021学年10月江苏苏州相城区南京师范大学苏州实验学校初一上学期月考第14题2016~2017学年11月天津宁河区初一上学期月考第13题3分2016~2017学年北京大兴区北京亦庄实验中学初一上学期期中第12题3分若|m−3|+(n−2)2=0，则m+2n的值为．15、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第15题3分2015年湖南株洲芦淞区初三中考一模第12题3分2019年广东揭阳榕城区初三中考一模（空港经济区）第12题2017~2018学年辽宁营口西市区营口市实验中学初一下学期期中第13题3分2017~2018学年4月浙江杭州江干区杭州市采荷中学初一下学期月考第12题4分如图，已知a//b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第16题3分2012年江苏苏州中考真题第15题某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．17、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第17题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第14题3分方程3x+y=20在正整数范围内的解有组．18、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第18题3分2017~2018学年重庆沙坪坝区重庆市名校联合中学校初一上学期期末第13题4分2017~2018学年重庆初一上学期期末第13题4分福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为美元．三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）19、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第19题5分2019~2020学年北京海淀区海淀实验中学初一下学期期末第23题4分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第20题5分2018~2019学年北京延庆区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年河北石家庄裕华区石家庄市第四十中学初一下学期期末第26题6分解方程组：{x +y =13x +y =5．20、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第20题5分解不等式组：{x −2>02(x +1)⩾3x −1，并把解集在数轴上表示出来．21、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第21题5分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第21题4分因式分解：−3a 3b −27ab 3+18a 2b 2．22、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第22题5分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年辽宁大连金普新区初一下学期期中第22题6分已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =1求a +2b 的值．四、解答题（本大题共4小题，共26分）23、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第23题6分2019~2020学年云南大理巍山县初一下学期期末第17题5分2016~2017学年福建莆田秀屿区莆田第二十五中学初一下学期期末第22题10分如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．24、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第24题6分2016年河南南阳淅川县初三中考一模第18题9分2017~2018学年江苏南京建邺区南京师范大学附属中学新城初级中学初二下学期期中第20题6分某校为了开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1) 将条形统计图补充完整．(2) 本次抽样调查的样本容量是；(3) 已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．25、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第25题7分2019~2020学年广东深圳福田区深圳外国语学校初二上学期单元测试《实数》第17题2014~2015学年广东广州越秀区广州市育才实验学校初一下学期期中第23题2019~2020学年广东广州海珠区广州市海珠区六中珠江中学初一下学期期中模拟第19题8分我们知道a +b =0时，a 3+b 3=0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1) 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立．(2) 若√1−2x 3与√3x −53互为相反数，求1−√x 的值．26、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第26题7分2016~2017学年10月重庆石柱土家族自治县石柱中学校初一上学期月考2014~2015学年重庆渝中区重庆市巴蜀中学校初一上学期期末第28题2017~2018学年重庆初一上学期期末第25题4分2018~2019学年辽宁大连高新技术产业园区初一上学期期中第25题10分某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%(1) 问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=投资收益实际投资额×100%） (2) 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？五、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）27、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第27题4分2015~2016学年江苏苏州初二下学期期中模拟第11题3分2018~2019学年辽宁沈阳浑南区育才实验学校初二下学期期中第11题3分2019年陕西宝鸡金台区初三中考一模第11题3分2018年山东滨州初三中考二模第13题5分分解因式：2m3−8m=．28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第28题4分2019~2020学年四川绵阳涪城区绵阳南山中学双语学校初一下学期期末模拟第14题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第12题3分在平面直角坐标系中，若A点坐标为(−1,3)，AB//y轴，线段AB=5，则B点坐标为．29、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第29题4分关于x的一元一次方程2(x−m)=4+x的解是非负数，则m的取值范围是．30、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第30题4分已知如图，在频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE:BF:CG:DH=2:4:3:1，则第3组的频率为．六、解答题（本大题共4小题，共34分）31、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第31题8分2019~2020学年江苏苏州工业园区金鸡湖学校初三下学期开学考试第20题6分2020年江苏苏州高新区苏州市高新区第一初级中学校初三中考二模第23题6分某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．(1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2) 该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？32、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第32题8分2018~2019学年西藏昌都地区左贡县左贡县中学初一下学期期末第26题4分丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．33、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第33题8分河南许昌长葛市长葛市天隆学校初一下学期期末（1）第18题7分2020~2021学年3月江西南昌红谷滩区南昌市第五中学初一下学期月考第15题5分2017~2018学年山西吕梁柳林县初一下学期期末第19题6分2015~2016学年河南郑州中原区郑州外国语学校初二上学期期末第19题8分如图，已知AB//CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．34、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第34题10分如图1，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A(a,0)，与y轴正半轴交于点B(0,b)，且√a+6+|b−4|=0．(1) 求△AOB的面积．(2) 如图2，若P为直线AB上一动点，连接OP，且2S△AOP⩽S△BOP⩽3S△AOP，求P点横坐标x P的取值范围．1 、【答案】 B;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 C;5 、【答案】 D;6 、【答案】 C;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 A;;11 、【答案】y=2x−5312 、【答案】a−5⩽0;13 、【答案】7;14 、【答案】7;15 、【答案】50°;16 、【答案】216;17 、【答案】6;18 、【答案】3.3×1010;19 、【答案】{x=2y=−1．;20 、【答案】2<x⩽3．;21 、【答案】−3ab(a−3b)2;22 、【答案】a+2b=2．;23 、【答案】70°．;24 、【答案】 (1) 画图见解析．;(2) 100;(3) 360人．;25 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) −1．;26 、【答案】 (1) 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．;(2) 甲投资了60万元，乙投资了48万元．;27 、【答案】2m(m+2)(m−2);28 、【答案】(−1,8)或(−1,−2);29 、【答案】m⩾−2;30 、【答案】0.3;31 、【答案】 (1) 新建一个地上停车位需要0.1万元，新建一个地下停车位需要0.5万元．;(2) 共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．;32 、【答案】丁丁至少要答对22道题．;33 、【答案】32.5°．;34 、【答案】 (1) 12．;(2) P点横坐标x P的取值范围是−4.5⩽x P⩽−4或−12⩽x P⩽−9．;。

渝北区2013—2014学年度考试七 年 级 数 学 试 卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间 120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．数+5的相反数是（ ）A ．-5B ．-1C ．1D ． 52．“星光大道”节目主持人总喜欢倒数5个数，有次不小心说成了：倒数10个数，5，4，3,……,这样数到最后应该是( )A ．-9B ．-1C ．-5D ．-43．“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．直线比曲线短C ．两点之间直线最短D ．两点确定一条直线 4．下列计算正确的是（ ）A ．32x －2x =3 B .32a ＋23a =55a C .3＋x =3x D .－0.25ab ＋41ba =0 5．若错误!未找到引用源。

是方程260x m +-=的解，则m 的值是（ ）A ．－4B ．4C ．－8D ．86．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在面相对的面上的字是（ ） A ．美 B ．丽 C ．渝 D ．北7．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A ． b a -＜0 B ．ba＜0 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分得分 评卷人学校_________________ 级 __________班 姓名________________ 考号____________________________ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．装．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．． ×××××××××××××××××××××××密封线内不能答题××××××××××××××××××××××××__________________________________________________________________________________________________________________BA第3题图第6题图北渝丽美设建C ． a b -＜0D ．ab ＜08.某商店销售一批服装，售价150元/件，可获利25%，求该服装每件的成本价．设该服装的成本价为x 元/件，可列方程为（ ）A.x =150×20%B.25%x =150C.150－x =25%xD.150－x =25%9. 已知线段错误!未找到引用源。

重庆市渝北区实验中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．2-的倒数是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．为纪念红军长征九十周年，10月23日实验中学初一同学开展了主题为“重走‘长征路’，阔步新征程”的中央公园定向越野赛，以传承和弘扬伟大的长征精神．在准备返程时，小明同学结合眼前情景和前一段时间所学数学知识，给同学出了一道题目：若向东行进100米记作100+米，则50-米表示（）A ．向东走100米B ．向西走100米C ．向西走50米D ．向东走50米3．单项式23x y -的系数是（）A ．3-B ．3C ．13-D ．134．下列算式中，运算结果为正数的是（）A ．33-+B ．34--C ．12⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．2--5．一盒乒乓球外包装标注乒乓球的直径为()400.05mm ±，从中任意取出两个，它们的直径最多相差（）mm ．A ．0.05mmB ．0.01mmC ．0.1mmD ．0.2mm6．已知：2320x y -++=，比较x ，y 的大小关系，正确的一组是（）A ．x y <B ．x y>C ．x y=D ．与x ，y 的取值有关，无法比较7．“这么近那么美，周末到河北．”某校组织了师生y 人来到白洋淀划船游玩，已知租用的每条船可乘坐x 人，李老师安排师生上船后发现租用的游船所有位置全部坐满而自己没有位置，由此可知租用的游船数量为（）A ．1y x+B ．1y x+C ．1y x-D ．1y x-8．下列说法正确的个数是（）①倒数等于本身的数只有1；②相反数等于本身的数只有0；③平方等于本身的数只有0、1、1-；④有限小数和无限循环小数都可以看成分数；⑤有理数不是正数就是负数．A．1个B．2个C．3个D．4个9．云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个中组成，第③个图案由10个中组成，…，按此规律排列下去，第100个图案中的个数为（）A．303B．299C．10031+D．30110．有理数a b c，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①0abc>；②<0a b c-+；③b a c b a c---=-；④a b b c c->--A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．2024年5月3日嫦娥6号成功发射，它将在相距约380000km的地月之间完成月壤样品的“空间接力”．数据380000用科学记数法表示为．12．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数的和是．13．若26nx y-与432m x y+是同类项，则mn的值是．14．已知5x=，3y=，x y y x-=-且0y<，则x y+=．15．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，123的积的代数式是123ab；③代数式4ab-的含义是a与4的差除以b的商；④a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为2()4a b ab -+．其中正确的有．（填序号）16．二进制减法算式和十进制写法一样，算法也一样，要求数位对齐，从低位到高位运算，相同数位上的数不够减时，向高一位借，但“借一当二”．以()()221101111-为例：．请学习后计算：()()22101011011-=．17．某校艺术节即将召开，学校准备购买一批演出服装，下面是商家给出购买演出服装的优惠措施：①若购买服装数量不超过100套，每套按标价120元出售；②若购买服装数量超过100套但不超过200套，前100套按每套120元出售，超过100套的部分按标价8折出售；③若购买服装数量超过200套，前200套付款按上述规则计算，超过200套的部分每套按标价6折出售．若学校购买的服装为x 套（300x ≥），则应付款元（用含x 的代数式表示，结果要化简）．18．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数．例如：[]22=，[]3.43=，[]2.63-=-，则[]5.3-=；[][]11x x ++--所有可能结果中的最小值为．三、解答题19．计算：(1)()()()27344673---++-；(2)1131 6.253 1.752288--+-+．20．计算：(1)94(27)(3)49-÷⨯÷-；(2)()15524468⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭．21．计算：(1)4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯---⎣⎦；(2)22321142((33⎡⎤-÷-+-÷-⎢⎥⎣⎦．22．化简：(1)5432a b a b -+--；(2)()2253321x x x x +--+．23．如图，佳佳同学设计了几张写有不同运算的卡片A ，B ，C ，D ，佳佳选择一个有理数，让她的同桌小伟选择A ，B ，C ，D 的顺序，进行一次列式计算．(1)当佳佳选择了4，小伟选择了A C B D →→→的顺序，列出算式并计算结果；(2)当佳佳选择了2，小伟选择了D C →→（）→（）的顺序，若列式计算的结果刚好为3-，请判断小伟选择的顺序．24．对于中学生来说，锻炼身体、强健体魄是培养爱国情怀和增强国家力量的重要途径．美美同学每天积极参加体育锻炼，其中跳绳是每天必不可少的项目．下表是她记录的10月21日到10月25日的跳绳打卡记录（比前一天多的个数记为“+”，比前一天少的个数记为“-”）．10月20日美美跳绳个数是178个，请根据表格中的数据回答下列问题：日期10月21日10月22日10月23日10月24日10月25日跳绳变化（个）7+9-12+4-3+(1)美美哪一天跳绳个数最多？最多是多少？(2)为了鼓励美美坚持锻炼身体，妈妈决定从10月21日起实行如下奖励方案：只要美美每天坚持打卡，妈妈每天都奖励她20元．以一分钟跳绳185个为标准，每超出一个再奖励2元，低于一个则扣3元．10月26日就是妈妈的生日了，美美想用这笔钱给妈妈买一个78元的保温杯，她的愿望能实现吗？请通过计算说明理由．25．【阅读理解】根据合并同类项法则，得42(421)3x x x x x -+=-+=；类似地，如果把()a b +看成一个整体，那么4()2()()(421)3()a b a b a b a b +-+++=-+=+；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛．(1)把2()a b -看成一个整体，合并2223()5()7()---+-a b a b a b 的结果是____________；(2)已知221x y -=-，求2202440481x y -+的值；(3)已知23a b -=，27b c -=-，9c d -=，求()(2)(2)a c b d b c -+---的值．26．如图：在数轴上点A 表示数2-，点B 表示数1，点C 表示数8，点A ，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t 秒（0t >）．(1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AC 表示点A 到点C 之间的距离，运动之前，AC 的距离为____________，运动t 秒后，点A 表示的数为____________（用含t 的式子表示）；(2)若t 秒钟过后，点C 在线段AB 之间，且20AC BC -=，求t 值；(3)当点C 在点B 右侧时，是否存在常数m ，使m BC AB ×-的值为定值？若存在，求出m 和m BC AB ×-的值；若不存在，请说明理由．。

重庆市渝北重点学校2023-2024学年七年级上学期期末寒假作业试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）有四个数，其中最小的是（）A．4B．C．﹣3D．02．（4分）第24届冬季奥林匹克运动会已经画上圆满句号，北京成为历史上首座“双奥之城”，再一次见证了竞技体育的荣耀与梦想，凝聚了人类社会的团结与友谊．2022年2月4日的北京冬奥会开幕式在全国44个上星频道播出，总收视率达20.1%，收视份额达68.2%，电视直播观众规模约为316000000人．将316000000这个数据用科学记数法表示为（）A．316×106B．31.6×107C．3.16×109D．3.16×1083．（4分）下列运算中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣84．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x+y+z的值是（）A．1B．4C．7D．95．（4分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2024次输出的结果为（）A．﹣6B．﹣3C．﹣24D．﹣126．（4分）中国明代著名数学家程大位所著《算法统宗》中记载：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”译文为：如果一间客房住7人，那么就剩下7人安排不下；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．问：现有客房多少间？房客多少人？设现有房客x人，可列方程为（）A．B．C．D．7．（4分）如图是一组有规律的图案，图1中有4个小黑点，图2中有7个小黑点，图3中有12个小黑点，图4中有19个小黑点，………，按此规律图9中的小黑点个数为（）A．64B．67C．84D．878．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，以下结论：①abc＞0；②b﹣a＜0；③a+c＞0；④|b﹣c|+|a ﹣b|＝|a﹣c|．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（4分）如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝12cm，BC＝20cm，CD＝16cm，则MN的长为（）A．24cm B．22cm C．26cm D．20cm10．（4分）若定义一种新运算m♥n＝，例如；1♥2＝1﹣2＝﹣1；4♥3＝4+3﹣2＝5，下列说法：①﹣7♥9＝﹣16；②若1♥（2x﹣3）＝2，则x＝1或3.5；③若﹣2♥（﹣1+|x|）＝﹣2，则x＝±1或x＝±3；④若关于x的方程﹣x＝（﹣m+2x）♥（3m+x）与（m为常数）有相同的解，则m＝﹣3或1．其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）若a与b互为相反数，则4a+4b+2＝．12．（4分）若单项式5a x b2与﹣0.2a3b y是同类项，则x+y的值为．13．（4分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东53°的方向，同时轮船B在南偏东20°的方向，那么∠AOB＝．14．（4分）若关于x的方程2ax﹣4＝3x+8的解为正整数，则整数a的值为．15．（4分）如图，点C、D、E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，CE＝2BE，AB＝12，则DE＝．16．（4分）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是元．17．（4分）中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壸或30只茶杯．1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排名工人加工茶壶．18．（4分）一个四位自然数m，各位上的数字各不相同，若它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1，则称m为“倍差数”．例如：最小的“倍差数”为；将“倍差数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，当m能被3整除，且时，满足条件的m的值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（10分）解方程：（1）2（x﹣3）＝1﹣3（x+1）；（2）3x+＝3﹣．21．（10分）化简求值：，其中|x+1|+（2y﹣4）2＝0．22．（10分）如图，已知长度为a、b（a＞b）的两条线段及射线AH．（1）尺规作图：在射线AH上作线段AC＝2a﹣b，其中AB＝2a，BC＝b（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，当a＝6cm、b＝4cm时，若点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长度．23．（10分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠DOE＝12°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．24．（10分）某校庆祝百年校庆，计划制作统一颜色的文化衫分发给学生．为此调查了该校部分学生，以决定制作的文化衫的颜色．现在有以下五种颜色：A橙色、B黄色、C蓝色、D白色、E红色，要求每位同学选出其中最喜欢的一种颜色．现将部分学生的统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次调查所抽取的学生人数为人；扇形统计图中B选项对应扇形的圆心角度数为°；并直接补全条形统计图；（2）根据意向调查统计结果，该校应制作什么颜色的文化衫？请说明理由；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢红色文化衫的人数大约是多少？25．（10分）已知某商场A饮料每瓶售价是5元，B饮料每瓶售价是8元，该商场每瓶A饮料进价4元，每瓶B饮料进价6元．（1）若该商场第一周售出A，B两种饮料共2000瓶，共获销售额为12400元．求该商场第一周售出A，B 两种饮料各多少瓶？（2）第二周气温上升，天气炎热，该商场决定A饮料每瓶售价不变，对B饮料每瓶售价打八折促销，结果第二周售出的A饮料数量比第一周售出A饮料的数量增加10%，第二周售出的B饮料数量比第一周售出B饮料的数量增加m瓶，销售两种饮料的总利润为2040元，求m的值．（3）第三周该商场加大促销力度，规定一次性购买A种饮料的优惠方案如表1：一次性购买A饮料的数量（瓶）优惠方案未超过400所购饮料全部按九折优惠超过400所购饮料全部按每瓶优惠0.8元规定一次性购买B种饮料的优惠方案如表2：一次性购买B饮料的数量（瓶）优惠方案未超过400不享受优惠方案超过400但未超过800的部分按九折优惠超过800的部分按八折优惠西湖风景区小卖部在第三周从该商场第一次全部购进A饮料、第二次全部购进B饮料（第一次购进A饮料的数量小于第二次购进的B饮料的数量），两次购进A，B两种饮料共1600瓶．设西湖风景区小卖部第三周购进A饮料a瓶，求西湖风景区小卖部第三周购进A，B两种饮料共需付款多少元？（用含a的代数式表示）26．（10分）在数轴上，若点M、N对应的数为m、n，则把m﹣n称为M、N点间距离，并记MN＝|m﹣n|．如图，点C表示的数是方程的解，点B表示最大的负整数，点A在点B的左边且满足BC＝4AB．P 是数轴上的一个动点，设点P表示的数为x．（1）如果A、B、C三点表示的数分别为a，b，c，求a，b，c的值；（2）如果点P使得P A+PB+PC＝16，求x的值；（3）如果点P从点B出发向点A方向移动，到达点A后立即返向移动，到达点C后停止．移动中，点P 始终保持每秒移动2个单位，设点P从点B处出发的移动时间为t秒，当P A＝2PB时，写出所有的t值．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）有四个数，其中最小的是（）A．4B．C．﹣3D．0【答案】B2．（4分）第24届冬季奥林匹克运动会已经画上圆满句号，北京成为历史上首座“双奥之城”，再一次见证了竞技体育的荣耀与梦想，凝聚了人类社会的团结与友谊．2022年2月4日的北京冬奥会开幕式在全国44个上星频道播出，总收视率达20.1%，收视份额达68.2%，电视直播观众规模约为316000000人．将316000000这个数据用科学记数法表示为（）A．316×106B．31.6×107C．3.16×109D．3.16×108【答案】D3．（4分）下列运算中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣8【答案】C4．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x+y+z的值是（）A．1B．4C．7D．9【答案】C5．（4分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2024次输出的结果为（）A．﹣6B．﹣3C．﹣24D．﹣12【答案】B6．（4分）中国明代著名数学家程大位所著《算法统宗》中记载：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”译文为：如果一间客房住7人，那么就剩下7人安排不下；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．问：现有客房多少间？房客多少人？设现有房客x人，可列方程为（）A．B．C．D．【答案】B7．（4分）如图是一组有规律的图案，图1中有4个小黑点，图2中有7个小黑点，图3中有12个小黑点，图4中有19个小黑点，………，按此规律图9中的小黑点个数为（）A．64B．67C．84D．87【答案】C8．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，以下结论：①abc＞0；②b﹣a＜0；③a+c＞0；④|b﹣c|+|a ﹣b|＝|a﹣c|．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C9．（4分）如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝12cm，BC＝20cm，CD＝16cm，则MN的长为（）A．24cm B．22cm C．26cm D．20cm【答案】A10．（4分）若定义一种新运算m♥n＝，例如；1♥2＝1﹣2＝﹣1；4♥3＝4+3﹣2＝5，下列说法：①﹣7♥9＝﹣16；②若1♥（2x﹣3）＝2，则x＝1或3.5；③若﹣2♥（﹣1+|x|）＝﹣2，则x＝±1或x＝±3；④若关于x的方程﹣x＝（﹣m+2x）♥（3m+x）与（m为常数）有相同的解，则m＝﹣3或1．其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）若a与b互为相反数，则4a+4b+2＝2．【答案】见试题解答内容12．（4分）若单项式5a x b2与﹣0.2a3b y是同类项，则x+y的值为5．【答案】5．13．（4分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东53°的方向，同时轮船B在南偏东20°的方向，那么∠AOB＝107°．【答案】107°．14．（4分）若关于x的方程2ax﹣4＝3x+8的解为正整数，则整数a的值为2或3．【答案】2或3．15．（4分）如图，点C、D、E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，CE＝2BE，AB＝12，则DE＝7．【答案】7．16．（4分）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是250元．【答案】见试题解答内容17．（4分）中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壸或30只茶杯．1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排6名工人加工茶壶．【答案】6．18．（4分）一个四位自然数m，各位上的数字各不相同，若它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1，则称m为“倍差数”．例如：最小的“倍差数”为2110；将“倍差数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，当m能被3整除，且时，满足条件的m的值为8241．【答案】2110；8241．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）；（2）．【答案】（1）﹣24；（2）．20．（10分）解方程：（1）2（x﹣3）＝1﹣3（x+1）；（2）3x+＝3﹣．【答案】见试题解答内容21．（10分）化简求值：，其中|x+1|+（2y﹣4）2＝0．【答案】﹣xy2；4．22．（10分）如图，已知长度为a、b（a＞b）的两条线段及射线AH．（1）尺规作图：在射线AH上作线段AC＝2a﹣b，其中AB＝2a，BC＝b（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，当a＝6cm、b＝4cm时，若点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长度．【答案】（1）见解答．（2）6cm．23．（10分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠DOE＝12°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．【答案】（1）24°；（2））α．24．（10分）某校庆祝百年校庆，计划制作统一颜色的文化衫分发给学生．为此调查了该校部分学生，以决定制作的文化衫的颜色．现在有以下五种颜色：A橙色、B黄色、C蓝色、D白色、E红色，要求每位同学选出其中最喜欢的一种颜色．现将部分学生的统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次调查所抽取的学生人数为40人；扇形统计图中B选项对应扇形的圆心角度数为54°；并直接补全条形统计图；（2）根据意向调查统计结果，该校应制作什么颜色的文化衫？请说明理由；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢红色文化衫的人数大约是多少？【答案】（1）40、54；（2）白色，理由见解答；（3）400名．25．（10分）已知某商场A饮料每瓶售价是5元，B饮料每瓶售价是8元，该商场每瓶A饮料进价4元，每瓶B饮料进价6元．（1）若该商场第一周售出A，B两种饮料共2000瓶，共获销售额为12400元．求该商场第一周售出A，B 两种饮料各多少瓶？（2）第二周气温上升，天气炎热，该商场决定A饮料每瓶售价不变，对B饮料每瓶售价打八折促销，结果第二周售出的A饮料数量比第一周售出A饮料的数量增加10%，第二周售出的B饮料数量比第一周售出B饮料的数量增加m瓶，销售两种饮料的总利润为2040元，求m的值．（3）第三周该商场加大促销力度，规定一次性购买A种饮料的优惠方案如表1：一次性购买A饮料的数量（瓶）优惠方案未超过400所购饮料全部按九折优惠超过400所购饮料全部按每瓶优惠0.8元规定一次性购买B种饮料的优惠方案如表2：一次性购买B饮料的数量（瓶）优惠方案未超过400不享受优惠方案超过400但未超过800的部分按九折优惠超过800的部分按八折优惠西湖风景区小卖部在第三周从该商场第一次全部购进A饮料、第二次全部购进B饮料（第一次购进A饮料的数量小于第二次购进的B饮料的数量），两次购进A，B两种饮料共1600瓶．设西湖风景区小卖部第三周购进A饮料a瓶，求西湖风景区小卖部第三周购进A，B两种饮料共需付款多少元？（用含a的代数式表示）【答案】（1）该商场第一周售出A，B两种饮料分别为1200、800瓶；（2）m＝1000；（3）西湖风景区小卖部第三周购进A，B两种饮料的付款为：①当0＜a≤400时，8400﹣1.2a元；②当400＜a＜800时，8400﹣1.6a元．26．（10分）在数轴上，若点M、N对应的数为m、n，则把m﹣n称为M、N点间距离，并记MN＝|m﹣n|．如图，点C表示的数是方程的解，点B表示最大的负整数，点A在点B的左边且满足BC＝4AB．P 是数轴上的一个动点，设点P表示的数为x．（1）如果A、B、C三点表示的数分别为a，b，c，求a，b，c的值；（2）如果点P使得P A+PB+PC＝16，求x的值；（3）如果点P从点B出发向点A方向移动，到达点A后立即返向移动，到达点C后停止．移动中，点P 始终保持每秒移动2个单位，设点P从点B处出发的移动时间为t秒，当P A＝2PB时，写出所有的t值．【答案】（1）a＝﹣4，b＝﹣1，c＝11；（2）x＝0或﹣2；（3）t＝或或5．。

重庆市渝北区2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（每小题3分，共48分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．（3分）如图，是由9个相同的正方体组成的立体图形，从正面观察这个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式的计算，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y2﹣3y2＝2C．﹣12x+7x＝﹣5x D．4m2n﹣2mn2＝2mn4．（3分）下列说法错误的是（）A．连接两点的线段叫两点之间的距离B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C．两点的所有连线中，线段最短D．同角（等角）的补角相等5．（3分）已知x＝2是方程x+4a＝﹣6的解，则a2+1的值是（）A．10B．5C．2D．﹣36．（3分）∠A的补角为125°12′，则它的余角为（）A．54°18′B．35°12′C．35°48′D．以上都不对7．（3分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）＝100B．﹣3（100﹣x）＝100C．3x﹣＝100D．3x+＝1008．（3分）按如图程序计算，当输入x＝2时，输出结果是（）A．19B．20C．21D．229．（3分）如图，已知点C为线段AB的中点，点D在线段BC上．若DA＝6cm，DB＝4cm，则CD的长是（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．2.5cm10．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠AOD＝130°，则∠BOC ＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°11．（3分）若关于x的一元一次方程ax+2x＝6的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0B．4C．12D．2012．（3分）已知，点C在直线AB上，AC＝a，BC＝b，且a≠b，点M是线段AB的中点，则线段MC的长为（）A．B．C．或D．或二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）2019年国庆黄金周期间，重庆市实现旅游总收入约4117000000，其中4117000000用科学记数法表示为．14．（3分）若单项式﹣2a m b3与的和是单项式，则m+n＝．15．（3分）代数式2a﹣3b+8的值是18，则代数式4a﹣6b+2的值为．16．（3分）小红从O点出发向北偏西32°方向走到A点，小明从O点出发向南偏西54°方向走到B点，则∠AOB的度数是．17．（3分）已知|x|＝8，|y|＝3，|x+y|＝x+y，则x+y＝18．（3分）小明爸爸带着小明和小明弟弟去离家66千米的外婆家，小明爸爸有一辆摩托车，只坐一人时速度为50千米/小时，坐两人时速度为40千米/小时（交通法规定：摩托车最多只能坐两人）．小明和小明弟弟如果步行速度均为10千米/小时，为尽快达到外婆家，出发时，小明步行，小明爸爸将小明弟弟载了一段路程后让其步行前往外婆家，并立即返回接步行的小明，再到外婆家，结果与小明弟弟同时到达外婆家，则小明从家到外婆家步行的时间为．三、解答题（每小题0分，共70分）19．计算或解方程：（1）；（2）|﹣2|×[﹣32÷（﹣3）2+（﹣2）3]；（3）3（x﹣3）＝2﹣2（x﹣2）；（4）．20．先化简，再求值：3x2y﹣[xy2﹣2（2xy2﹣3x2y）+x2y]+4xy2，其中（x+2）2+|y+1|＝0．21．如图所示．点C，B是线段AD上的两点，AC：CB：BD＝3：1：4，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝14，求AB，CD的长．22．随着经济水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．电影《我和我的祖国》从网上平台购买1张电影票的价格比在现场购买一张电影票的价格少10元，从网上平台购买4张电影票的价格和现场购买2张电影票的价格共为200元．（1）请问《我和我的祖国》的电影票在网上平台和现场购票单价各为多少元？（2）“国庆”当天，某电影院仍然以这两种方式销售电影票，它们的单价都不变，当天网上平台和现场售出电影票数为500张，经统计，当天售出电影票总票数中有a%通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为17000元，求a的值．23．已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE（图中所说的角都是小于平角的角）．（1）如图1，若∠COF＝58°，求∠BOE的度数；（2）将∠COE绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置时，若∠COF＝m°，求∠BOE 的度数（用含字母m的代数式表示）．24．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后20天内能完成总任务吗？四、解答题25．如图，已知数轴上有三点A，B，C，若用AB表示A，B两点的距离，AC表示A，C两点的距离，且BC＝2AB，点A、点C对应的数分别是a、c，且|a﹣20|+|c+10|＝0．（1）若点P，Q分别从A，C两点同时出发向右运动，速度分别为2个单位长度/秒、5个单位长度/秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？（2）若点P，Q仍然以（1）中的速度分别从A，C两点同时出发向右运动，2秒后，动点R从A点出发向左运动，点R的速度为1个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x秒时恰好满足MN+AQ＝25，请直接写出x的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共48分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．2．（3分）如图，是由9个相同的正方体组成的立体图形，从正面观察这个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】从正面看到的图形为两层，最底层摆5个小立方体，上册在最左侧摆1个小立方体，得出答案．【解答】解：根据主视图的意义可得，A选项的图形符合题意，故选：A．3．（3分）下列各式的计算，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y2﹣3y2＝2C．﹣12x+7x＝﹣5x D．4m2n﹣2mn2＝2mn【分析】根据合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B、5y2﹣3y2＝2y2，故错误；C、正确；D、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故错误．故选：C．4．（3分）下列说法错误的是（）A．连接两点的线段叫两点之间的距离B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C．两点的所有连线中，线段最短D．同角（等角）的补角相等【分析】利用线段定义、确定直线的条件、两点间的距离的定义及补角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A．连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故原说法错误；B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，说法正确；C．两点的所有连线中，线段最短，说法正确；D．同角（等角）的补角相等，说法正确．故选：A．5．（3分）已知x＝2是方程x+4a＝﹣6的解，则a2+1的值是（）A．10B．5C．2D．﹣3【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案．【解答】解：将x＝2代入原方程可得：2+4a＝﹣6，解得：a＝﹣2，∴原式＝4+1＝5故选：B．6．（3分）∠A的补角为125°12′，则它的余角为（）A．54°18′B．35°12′C．35°48′D．以上都不对【分析】两角互补和为180°，互余和为90°，先求出∠A，再用90°﹣∠A即可解出本题．【解答】解：∵∠A＝180°﹣125°12′，∴∠A的余角为90°﹣∠A＝90°﹣（180°﹣125°12′）＝125°12′﹣90°＝35°12′．故选：B．7．（3分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）＝100B．﹣3（100﹣x）＝100C．3x﹣＝100D．3x+＝100【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+＝100．故选：D．8．（3分）按如图程序计算，当输入x＝2时，输出结果是（）A．19B．20C．21D．22【分析】将x＝2代入代数式，并判断其结果是否大于18，从而得出答案．【解答】解：当x＝2时，＝＝4＜18，当x＝4时，＝＝20＞18，输出；故选：B．9．（3分）如图，已知点C为线段AB的中点，点D在线段BC上．若DA＝6cm，DB＝4cm，则CD的长是（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．2.5cm【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD 的长．【解答】解：∵DA＝6cm，DB＝4cm，∴AB＝AD+BD＝10，∵C是AB的中点，∴AC＝AB＝5，∴CD＝AD﹣AC＝6﹣5＝1cm．故选：A．10．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠AOD＝130°，则∠BOC ＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝130°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣130°＝50°．故选：D．11．（3分）若关于x的一元一次方程ax+2x＝6的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0B．4C．12D．20【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x＝，∵x＞0，且x是整数，∴a+2＝1或2或3或6，∴a＝﹣1或0或1或4，∴所有整数a的和为4，故选：B．12．（3分）已知，点C在直线AB上，AC＝a，BC＝b，且a≠b，点M是线段AB的中点，则线段MC的长为（）A．B．C．或D．或【分析】分点C在线段AB上和在线段AB的延长线（或反向延长线）两种情况解答．【解答】解：当点C在线段AB上且a＜b时，MC＝﹣AC＝，当点C在线段AB上且a＞b时，MC＝﹣BC＝，∴当点C在线段AB上时，MC＝；当C在在线段AB的延长线时，MC＝+BC＝＝，当C在在线段AB的反向延长线时，MC＝+AC＝＝，∴线段MC的长为或．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）2019年国庆黄金周期间，重庆市实现旅游总收入约4117000000，其中4117000000用科学记数法表示为 4.117×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4117000000用科学记数法表示应为4.117×109．故选答案为：4.117×109．14．（3分）若单项式﹣2a m b3与的和是单项式，则m+n＝4．【分析】根据单项式与单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得：﹣2a m b3与是同类项，∴m＝5，2﹣n＝3，解得：m＝5，n＝﹣1．m+n＝5+（﹣1）＝4．故答案为：4．15．（3分）代数式2a﹣3b+8的值是18，则代数式4a﹣6b+2的值为22．【分析】由题意求出2a﹣3b的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由2a﹣3b+8＝18，得到2a﹣3b＝10，则4a﹣6b+2＝2（2a﹣3b）+2＝2×10+2＝22故答案为：22．16．（3分）小红从O点出发向北偏西32°方向走到A点，小明从O点出发向南偏西54°方向走到B点，则∠AOB的度数是94°．【分析】根据方向角和角的关系解答即可．【解答】解：根据题意得：∠AOB＝180°﹣32°﹣54°＝94°．故答案为：94°．17．（3分）已知|x|＝8，|y|＝3，|x+y|＝x+y，则x+y＝5或11【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：∵|x|＝8，|y|＝3，∴x＝±8、y＝±3，又|x+y|＝x+y，即x+y＝≥0，∴x＝8、y＝3或x＝8、y＝﹣3，当x＝8、y＝3时，x+y＝11；当x＝8、y＝﹣3时，x+y＝5；故答案为：5或11．18．（3分）小明爸爸带着小明和小明弟弟去离家66千米的外婆家，小明爸爸有一辆摩托车，只坐一人时速度为50千米/小时，坐两人时速度为40千米/小时（交通法规定：摩托车最多只能坐两人）．小明和小明弟弟如果步行速度均为10千米/小时，为尽快达到外婆家，出发时，小明步行，小明爸爸将小明弟弟载了一段路程后让其步行前往外婆家，并立即返回接步行的小明，再到外婆家，结果与小明弟弟同时到达外婆家，则小明从家到外婆家步行的时间为 1.8小时．【分析】画出示意图，由小明与弟弟步行速度、乘车速度都是相同的，且同时到达，得到两人步行路程相同，即AB＝CD．设小明步行路程为x千米，则AB＝CD＝x，BC＝66﹣2x．由爸爸所用的时间＝小明所用的时间，即可得出关于x的一元一次方，解之即可得出结论．【解答】解：设小明家为点A，小明上车的地点为点B，弟弟下车的地点为点C，外婆家为点D，如图所示．∵小明与弟弟步行速度、乘车速度都是相同的，且同时到达，∴两人步行路程相同，即AB＝CD．设小明步行路程为x千米，则AB＝CD＝x，BC＝66﹣2x．∵爸爸由C到B是一人乘坐摩托车，∴爸爸一共用的时间为（）小时，小明一共用的时间为（）小时．∵爸爸所用的时间＝小明所用的时间，∴，解得：x＝18，∴小明从家到外婆家步行的时间为18÷10＝1.8（小时）．故答案为：1.8小时．三、解答题（每小题0分，共70分）19．计算或解方程：（1）；（2）|﹣2|×[﹣32÷（﹣3）2+（﹣2）3]；（3）3（x﹣3）＝2﹣2（x﹣2）；（4）．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则计算即可；（3）去括号、移项、合并同类项、化系数为1解答即可；（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1解答即可．【解答】解：（1）原式＝×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣8+9＝1；（2）原式＝2×[﹣9÷9﹣8]＝2×[﹣1﹣8]＝2×（﹣9）＝﹣18；（3）3x﹣9＝2﹣2x+4，移项得：3x+2x＝2+4+9，合并得：5x＝15，解得：x＝3；（4）去分母得：2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号得：10x+2﹣2x+1＝6，移项得：10x﹣2x＝6﹣1﹣2，合并得：8x＝3，解得：x＝．20．先化简，再求值：3x2y﹣[xy2﹣2（2xy2﹣3x2y）+x2y]+4xy2，其中（x+2）2+|y+1|＝0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3x2y﹣[xy2﹣4xy2+6x2y+x2y]+4xy2＝3x2y﹣xy2+4xy2﹣6x2y﹣x2y+4xy2＝﹣4x2y+7xy2，∵（x+2）2+|y+1|＝0，∴x＝﹣2，y＝﹣1，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣4×（﹣2）2×（﹣1）+7×（﹣2）×（﹣1）2＝16﹣14＝2．21．如图所示．点C，B是线段AD上的两点，AC：CB：BD＝3：1：4，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝14，求AB，CD的长．【分析】根据已知条件“AC：CB：BD＝3：1：4”设AC＝3x，则CB＝x，BD＝4x，表示出BE，CF，根据EF＝14列方程求解，即可得到x的值．从而求得线段AB、CD的长．【解答】解：设AC＝3x，则CB＝x，BD＝4x，∴AB＝AC+CB＝3x+x＝4x，CD＝CB+BD＝x+4x＝5x．∵点E，F分别是AB，CD的中点则BE＝AB＝2x，CF＝CD＝．∵EF＝14，∴EB+CF﹣CB＝14，∴＝14，解得：x＝4，∴AB＝4x＝16，CD＝5x＝20．22．随着经济水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．电影《我和我的祖国》从网上平台购买1张电影票的价格比在现场购买一张电影票的价格少10元，从网上平台购买4张电影票的价格和现场购买2张电影票的价格共为200元．（1）请问《我和我的祖国》的电影票在网上平台和现场购票单价各为多少元？（2）“国庆”当天，某电影院仍然以这两种方式销售电影票，它们的单价都不变，当天网上平台和现场售出电影票数为500张，经统计，当天售出电影票总票数中有a%通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为17000元，求a的值．【分析】（1）设在网上平台购票单价为x元，则在现场购票单价为（x+10）元．根据“从网上平台购买4张电影票的价格和现场购买2张电影票的价格共为200元”列方程求解即可；（2）根据“网上平台和现场售出电影票数为500张，a%为网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为17000元”列方程，求解即可．【解答】解：（1）设在网上平台购票单价为x元，则在现场购票单价为（x+10）元．根据题意得：4x+2（x+10）＝200，解得：x＝30，∴x+10＝40．答：在网上平台购票单价为30元，在现场购票单价为40元．（2）根据题意得：500×a%×30+500×（1﹣a%）×40＝17000，解得：a＝60．答：a的值为60．23．已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE（图中所说的角都是小于平角的角）．（1）如图1，若∠COF＝58°，求∠BOE的度数；（2）将∠COE绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置时，若∠COF＝m°，求∠BOE 的度数（用含字母m的代数式表示）．【分析】（1）根据互余得到∠EOF的度数，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE＝2∠EOF，然后根据邻补角的定义得到∠BOE的度数；（2）当∠COF＝m°，根据互余得到∠EOF＝m°﹣90°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE＝2∠EOF＝2m°﹣180°，然后根据邻补角的定义得到∠BOE的度数，即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠COE是直角，∠COF＝58°，∴∠EOF＝90°﹣58°＝32°．∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝64°，∴∠BOE＝180°﹣64°＝116°．答：∠BOE的度数为116°；（2）∵∠COF＝m°，∴∠EOF＝m°﹣90°．又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝2m°﹣180°，∴∠BOE＝180°﹣（2m°﹣180°）＝360°﹣2m°．答：∠BOE的度数为360°﹣2m°．24．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后20天内能完成总任务吗？【分析】（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产H型装置，根据“生产的装置总数＝每人每天生产的数量×人数”结合每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中即可求出结论；（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80﹣y）名工人及40名新工人生产G型装置，同（1）可得出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，再将其代入中即可求出补充新工人后每天能配套生产的套数，进而可求出20天生产的总数，与1200比较即可得出结论．【解答】解：（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产H型装置，依题意，得：，解得：x＝32，∴＝48．答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80﹣y）名工人及40名新工人生产G型装置，依题意，得：，解得：y＝72，∴＝y＝72．∵72×20＝1440＞1200，∴补充新工人后20天内能完成总任务．答：补充新工人后每天能配套生产72套产品，补充新工人后20天内能完成总任务．四、解答题25．如图，已知数轴上有三点A，B，C，若用AB表示A，B两点的距离，AC表示A，C两点的距离，且BC＝2AB，点A、点C对应的数分别是a、c，且|a﹣20|+|c+10|＝0．（1）若点P，Q分别从A，C两点同时出发向右运动，速度分别为2个单位长度/秒、5个单位长度/秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？（2）若点P，Q仍然以（1）中的速度分别从A，C两点同时出发向右运动，2秒后，动点R从A点出发向左运动，点R的速度为1个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x秒时恰好满足MN+AQ＝25，请直接写出x的值．【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC＝2AB，求出b的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P到B的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ＝25列方程，分三种情况讨论即可．【解答】解：（1）∵|a﹣20|+|c+10|＝0，∴a﹣20＝0，c+10＝0，∴a＝20，c＝﹣10．设点B对应的数为b．∵BC＝2AB，∴b﹣（﹣10）＝2（20﹣b）．解得：b＝10．当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．∵Q到B的距离与P到B的距离相等，∴|﹣10+5t﹣10|＝|20+2t﹣10|，即5t﹣20＝10+2t或20﹣5t＝10+2t，解得：t＝10或t＝．答：运动了秒或10秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．（2）当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2（x+2）＝2x+24，点Q对应的数为﹣10+5（x+2）＝5x，点R对应的数为20﹣x，∴AQ＝|5x﹣20|．∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，∴点M对应的数为＝，点N对应的数为＝2x+10，∴MN＝|﹣（2x+10）|＝|12﹣1.5x|．∵MN+AQ＝25，∴|12﹣1.5x|+|5x﹣20|＝25．分三种情况讨论：①当0＜x＜4时，12﹣1.5x+20﹣5x＝25，解得：x＝；当4≤x≤8时，12﹣1.5x+5x﹣20＝25，解得：x＝＞8，不合题意，舍去；当x＞8时，1.5x﹣12+5x﹣20＝25，解得：x＝．综上所述：x的值为或．。

2018--2019学年第二学期期末考试初一数学试卷考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，27道小题。

满分100分。

考试时间90分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、做图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.001 22，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大.将0.001 22用科学记数法表示应为 A ．1.22×10-5B ．122×10-3C ．1.22×10-3D ．1.22×10-2 2．32a a ÷的计算结果是 A ．9aB ．6aC ．5aD ．a3．不等式01<-x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D4．如果⎩⎨⎧-==21y x ，是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，那么a 的值是A ．3B ．1C ．-1D ．-35．如图，2×3的网格是由边长为a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是 A ．2a B ．232a C ．22a D ．23a 6．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD . 如果∠1=35°，那么∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55°D ．65°7知道香草口味冰淇淋一天售出200的份数是 A ．80 B ．40 C ．20D ．108．如果2(1)2x -=，那么代数式722+-x x 的值是A ．8B ．9-3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 2 30 -3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 23 0 香草味50%21D CBAOC ．10D ．119．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图. 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是 A ．18，18B ．8，8C ．8，9D ．18，810．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是直线l 上一动点. 对于下列各值： ①线段AB 的长 ②△P AB 的周长 ③△P AB 的面积④∠APB 的度数其中不会．．随点P 的移动而变化的是 A ．① ③ B ．① ④ C ．② ③ D ．② ④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解：328m m -= ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE =126°， 那么∠DBC = °． 13．关于x 的不等式b ax >的解集是abx <. 写出一组满足条件的b a ，的值： =a ，=b .14．右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____________．16．同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN ，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC ∥DF ；小静认为BC ∥EF .ABCM ABlP你认为 的判断是正确的，依据是 .三、解答题（本题共52分，第17-21小题，每小题4分，第22-26小题，每小题5分，第27小题7分）17．计算：1072012)3()1(-+π---.18．计算：)312(622ab b a ab -.19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-，，2106)1(8175x x x x 并写出它的所有正整数解．．．．．20．解方程组：2312 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩，21．因式分解：223318273b a ab b a +--.22．已知41-=m ，求代数式)1()1(12)12)(32(2-+++++m m m m m ）（-的值．23．已知：如图，在∆ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ． （1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．24．在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次6 5 700第二次3 7 710第三次7 8 693（1）王老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2-3天使用1次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和92.3%.使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为万；（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；（3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）.26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论. 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了.小明的证明过程如下：已知：如图， ABC．求证：∠A+∠B+∠C =180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA.∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB =180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB =180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程.27．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零常数）.例如：n m T 33)11(+=，． （1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ．① 求m ，n 的值；② 若关于p 的不等式组 ⎩⎨⎧≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出m ，n 满足的关系式.2018－2019学年度第二学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）17 18 19．解：20．分分21 -分1分23．（1）如图. ……1分（2）判断：∠BEF=∠ADG.……2分证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF =∠EFB =90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF =∠BAD （两直线平行，同位角相等）． ……3分 ∵DG ∥AB ，∴∠BAD =∠ADG （两直线平行，内错角相等）． ……4分 ∴∠BEF =∠ADG. ……5分24．解：（1）三； ……1分（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.根据题意，得65700,37710.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：50,80.x y =⎧⎨=⎩ 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元； ……4分 （3）最多可以买38个篮球． ……5分25．解：（1）略． ……1分（2） 使用共享单车分项满意度统计表……4分（3）略． ……5分26． 已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：过点A 作MN ∥BC. ……1分∴∠MAB =∠B ,∠NAC =∠C （两直线平行，内错角相等）．…3分 ∵∠MAB +∠BAC +∠NAC =180°（平角定义），∴∠B +∠BAC +∠C =180°． ……5分ABCMN27．解：（1）①由题意，得()0,88.m n n --=⎧⎨=⎩1,1.m n =⎧∴⎨=⎩ ……2分②由题意，得(22)(242)4,(432)(464).p p p p p p p p a +-+->⎧⎨+-+-≤⎩①②解不等式①，得1p >-. ……3分 解不等式②，得1812a p -≤.181.12a p -∴-<≤……4分∵恰好有3个整数解，182 3.12a -∴≤<4254.a ∴≤< ……6分（2）2m n =. ……7分。

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】专题2.5平行线的性质与判定大题专练（填空型问题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题）完成下面的证明．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：AC∥BD．证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∠COA＝∠BOD（① ）∴∠C＝② ∴AC∥BD（③ ）2．（江苏省南京师范大学附属中学树人学校2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试题）完成下面的推理说明：如图，AB⊥BC，垂足为点B．∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？解：BE//DF，理由如下：∵AB⊥BC，∴∠ABC=，即∠3+∠4=．又∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，∴＝理由是：．∴BE//DF．理由是：．3．（江苏省扬州市邗江区实验学校2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）将下列证明过程补充完整：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠ （ ）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠ （ ）．∴AB∥CD（ ）．4．（江苏省南通市如皋市实验初中2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（ ）∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝（ ）．∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（ ）∵∠α+∠β＝90°．（已知），∴∠ABD+∠BDC＝ （ ）．∴AB∥CD （ ）5．（福建省福州屏东中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）如图，点G 在CD 上，已知∠BAG +∠AGD =180°，EA 平分∠BAG ，FG 平分∠AGC 请说明AE∥GF 的理由．解：因为∠BAG +∠AGD =180°（已知），∠AGC +∠AGD =180°（邻补角的性质），所以∠BAG =∠AGC （________________）因为EA 平分∠BAG ，所以∠1=12∠BAG （________________）．因为FG 平分∠AGC ，所以∠2=12______________，得∠1=∠2（等量代换），所以_________________（________________）．6．（陕西省西安交通大学附属中学分校2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试题）已知，如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF ，DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF ，DE 分别平分∠ABC 与∠ADC （已知），∴∠1＝12∠ABC ，∠2＝12∠ADC （　　）．∵∠ABC ＝∠ADC （　　），∴∠ ＝∠　　（等量代换）．∵∠1＝∠3（ ），∴∠2＝∠ （　　）．∴AB ∥DC （　　）．7．（江苏省盐城市初级中学2019-2020学年七年级下学期期中数学试题）请将下列证明过程补充完整：已知：如图,点E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.求证：AB∥CD证明：∵CE平分∠ACD( )∴∠2=∠( )，∵∠1=∠2.(已知)∴∠1=∠( )∴AB//CD( )8．（广东省珠海市第十一中学2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷）如图，已知∠1=∠3，CD// EF，试说明AB//EF．请将过程填写完整．证明：∵∠1=∠3又∠2=∠3（_____________）∴∠1=_______（______________）∴AB//CD（______________）又∵CD//EF∴AB//______________．9．（江苏省灌云县西片2019-2020学年七年级线上教学质量检测数学试题）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A 与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝ （ ）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥ （ ）又∠A与∠AEF互补（ ）∠A+∠AEF＝ ∴AB∥ （ ）∴CD∥EF（ ）10．（福建省三明市明溪县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）填空，将本题补充完整．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2＝ （　）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝ （等量代换）∴AB∥GD（）∴∠BAC+ ＝180°（）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝ °11．（山东省济南东南片区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2= （ ）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（ ）．∴AB∥ （ ）．∴∠BAC+ =180°（ ）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD= ．12．（浙江省台州市黄岩区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知：∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．证明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______（________________________）．∴∠A=∠BED（_____________________________）．∵∠A=∠D（已知），∴∠BED=∠D（等量代换）．∴______∥______（__________________________）．∴∠B=∠C（______________________________）．13．（重庆市忠县花桥镇初级中学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）完成下面推理过程：如图，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．解：∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，（已知）∴∠PNB=∠NDC，（等量代换）∴PN // CD，（）∴∠CPN+∠_________=180°，（）∵∠CPN=150°，（已知）∴∠PCD=180°−∠CPN=180°−150°=30°∵AB//CD，（已知）∴∠ABC=∠____________，（两直线平行，内错角相等）∵∠ABC=50°，（已知）∴∠BCD=__________，（等量代换）∴∠BCP=∠BCD－∠PCD=____________°－30°=_________°．14．（江西省南昌市江西育华学校2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图，在△ABC中点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2，若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数．解：∵DE∥AC（已知）∴∠1＝∠ （ ）∵∠1＝∠2（已知）∴∠C＝∠2（ ）∴AF∥ （ ）∴∠B+∠BAF＝180°（ ）∵∠B＝50°（已知）∴∠BAF＝180°﹣∠B＝130°（角的运算）∵AC平分∠BAF（已知）∴∠2＝12∠BAF ＝65° （ ）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝65°（ ）15．（江苏省南通市如皋初级中学2021-2022学年七年级下学期月考数学试题）请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC ∥ED ，BD 平分∠ABC ，EF 平分∠AED ．求证：BD ∥EF ．证明：∵BD 平分∠ABC ，EF 平分∠AED ，∴∠1＝12∠AED ，∠2＝12∠ABC （ ）∵BC ∥ED ，∴∠AED ＝（ ）．∴12∠AED ＝12∠ABC （ ）∴∠1＝∠2（ ）∴BD ∥EF （ ）16．（山东省日照市开发区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知AB∥CD ，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，求证∠1+∠2=90°．证明：∵BE 平分∠ABC （已知），∴∠2=（ ），同理∠1= ，∴∠1+∠2=12 ，又∵AB∥CD （已知）∴∠ABC +∠BCD =（ ），∴∠1+∠2=90°．17．（广东省江门市新会陈经纶中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）完成下面的证明：如图，在四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交线段AD 于点E ，∠1=∠2，∠C =110°，求∠D 的度数?解：∵BE 平分∠ABC （已知）∴∠2=_________（）又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=_________（）∴AD //BC （ ）∴∠C +________=180°（ ）又∵∠C =110°（已知）∴∠D =__________．18．（山西省大同市广灵县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，∠ABC =∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，且∠1=∠3．求证：AB //DC ．证明：∵∠ABC =∠ADC ，∴12∠ABC =12∠ADC ．（ ）又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，∴∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ADC ．（ ）∵∠______＝∠______．（ ）∵∠1=∠3，（ ）∴∠2＝______．（等量代换）∴______//______．（ ）19．（北京市石景山区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）如图，已知∠AOB =120°，OP 平分∠AOB ．反向延长射线OA 至C ．（1）依题意画出图形，直接写出∠BOC 的度数_______°．（2）完成下列证明过程：证明：如图，∵OP 是∠AOB 的平分线，∴∠AOP =12∠_______．（_______）∵∠AOB =120°，∴∠AOP =_______°．∵∠BOC =_______°．∴∠AOP =∠BOC ．（_________）20．（四川省广安市邻水县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）已知: 如图，EF ∥AD ,∠1=∠2,∠BAC =70°.求: ∠AGD 的度数解: 因为 EF //AD （已知）所以 ∠2=__ __ ( 两条直线平行，同位角相等 )又因为∠1=∠2（已知）所以∠1=∠3( 等量代换)所以//__ ___ ( 内错角相等，两直线平行)所以∠BAC+___ ___=180°(_________ ____ ______________)因为∠BAC=70°（已知）所以∠AGD=110°21．（河南省周口市鹿邑县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）将下列推理过程依据补充完整．如图，已知CD平分∠ACB，AC//DE，CD//EF求证：EF平分∠DEB证明：∵CD平分∠ACB（已知）∴∠DCA=∠DCE（角平分线的定义）∵AC//DE（已知）∴∠DCA=∠CDE（________________________________）∴∠DCE=∠CDE（等量代换）∵CD//EF（已知）∴________________=∠CDE（________________________________）∴∠DCE=∠BEF（________________________________）∴∠DEF=________________（等量代换）∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）22．（河南省信阳市淮滨县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）完成下面的求解过程．如图，FG∥CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数．解：因为FG∥CD（），所以∠2=（）又因为∠1=∠3，所以∠3=∠2（），所以BC∥（），所以∠B+=180°（）．又因为∠B=50°，所以∠BDE=．23．（重庆市南川区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴______∥______（______），∴∠BAP＝______（______），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FPA＝______．∴______∥______（______），∴∠E＝∠F（______）．24．（江苏省徐州市丰县初级中学2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图．己知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°．请填写∠CGD=∠CAB的理由．∵AB⊥BC,EF⊥BC∴∠ADC=90°,∠EFC=90°（____________________）∴∠ADC=∠EFC∴AD∥EF（________________________________）∴∠3+∠2=180°（________________________________）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠_________=∠_________（____________________）∴DG∥_________（________________________________）∴∠CGD=∠CAB．25．（山东省青岛市市南区青岛第五十一中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，（__________________）∴∠1＝∠2，（__________________）∠______＝∠3，（__________________）又∵∠E＝∠1（已知），∴______＝______∴AD平分∠BAC26．（上海七年级下学期期末精选60题（压轴版）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版））填写理由或步骤如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E因为AD∥BE ．所以∠A+ ＝180° ．因为∠A＝∠E（已知）所以 + ＝180° ．所以DE∥AC ．所以∠1＝ ．27．（重庆市江津区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（B卷））如图，直线PQ分别与直线AB、CD 交于点E、点F，∠1=∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，则∠3与∠4有何数量关系，并给出证明．请你将以下证明过程补充完整．解：∵∠1=∠2，∴______（同位角相等，两直线平行）∴∠4=______（两直线平行，内错角相等）．∵EM⊥EN，∴______=90°．∵∠MEB=∠3+______，∴______．28．（北京市通州区2021-2022年七年级下学期期末数学试题）请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程．已知：如图，∠B=∠BGD，∠BGC=∠F．求证：∠B+∠F=180°．证明：∵∠B=∠BGD（已知），∴______//______(______)．∵∠BGC=∠F（已知），∴CD//EF(______)．∴AB//______(______)．∴∠B+∠F=180°(______)．29．（上海市静安区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知∠ED B +∠B= 180°，∠1=∠2，GF⊥AB，请填写CD⊥AB的理由解：因为∠ED B +∠B= 180°（）所以∥（）所以∠1=∠3（）因为= （已知）所以∠2=∠3（等量代换）所以∥（）所以∠FGB=∠CDB（）因为GF⊥AB（已知）所以∠FGB=90° （）所以∠CDB =90°（）所以CD⊥AB（垂直的意义）30．（2023秋·江西抚州·八年级临川一中校考期末）填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（_______），∴∠2=∠3（等量代换），∴BD∥CE（_______），∴∠D=∠______（_______），又∵∠C=∠D（已知），∴∠C=∠____（等量代换），∴_______∥_______（_______），∴∠A=∠F（_______）．。

专练09（几何题）（20道）1．问题情境：如图1，AB CD ，130PAB ∠=，120PCD ∠=．求 APC ∠ 度数．小明的思路是：如图2，过 P 作 PE AB ，通过平行线性质，可得 5060110APC ∠=+=．问题迁移：（1）如图3，AD BC ，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在 A 、 B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．CPD ∠ 、 α∠ 、 β∠ 之间有何数量关系?请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点 P 在 A 、 B 两点外侧运动时（点 P 与点 A 、 B 、 O 三点不重合），请你直接写出 CPD ∠ 、 α∠ 、 β∠ 间的数量关系．【来源】北京市朝阳外国语学校2019-2020学年七年级下学期5月阶段性测试数学试题【答案】（1）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析；（2）①当点P 在A 、M 两点之间时，∠CPD=∠β−∠α；②当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD=∠α−∠β【解析】（1）∠CPD=αβ∠+∠，理由如下：如图3，过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，∵AD ∥BC ，PE ∥AD ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴α∠=∠DPE ，β∠=∠CPE ，∴∠CPD=∠DPE +∠CPE=αβ∠+∠；（2）①当点P 在A 、M 两点之间时，∠CPD=βα∠-∠，理由如下：如图4，过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，∵AD ∥BC ，PE ∥AD ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴α∠=∠EPD ，β∠=∠CPE ，∴∠CPD=∠CPE −∠EPD=βα∠-∠；②当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD=αβ∠-∠，理由如下：如图5，过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，∵AD ∥BC ，PE ∥AD ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴α∠=∠DPE ，β∠=∠CPE ，∴∠CPD=∠DPE −∠CPE=αβ∠-∠，综上所述，当点P 在A 、M 两点之间时，∠CPD=∠β−∠α；当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD=∠α−∠β.【点睛】本题主要考查了在平行线性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.2．（1）如图1，AB ∥CD ，点M 为直线AB ，CD 所确定的平面内的一点，若∠A =105︒+α，∠M =108︒-α，请直接写出∠C 的度数 ；（2）如图2，AB ∥CD ，点P 为直线AB ，CD 所确定的平面内的一点，点E 在直线CD 上，AN 平分∠PAB ，射线AN 的反向延长线交∠PCE 的平分线于M ，若∠P =30︒，求∠AMC 的度数；（3）如图3，点P 与直线AB ，CD 在同一平面内，AN 平分∠PAB ，射线AN 的反向延长线交∠PCD 的平分线于M ，若∠AMC =180︒-12∠P ，求证：AB ∥CD ．【来源】湖北省武汉市外国语学校2019-2020学年七年级下学期期中数学试题【答案】（1）147C ∠=︒；（2）105AMC ∠=︒；（3）证明过程见解析【解析】解：（1）如图，连接AC ，在AMC 中，180MAC MAC MCA ∠+∠+∠=︒，∵AB ∥CD ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒，180180360BAM M MCD ∴∠+∠+∠=︒+︒=︒，∵∠A =105︒+α，∠M =108︒-α，∴105(108367)014a a MCD ︒++︒⎡⎤∠=︒-=︒⎣⎦-；（2）如图，延长BA 与CP 交于Q ，记CQ 和AM 交于点H ，∵AN 平分∠PAB ，BAN PAN ∴∠=∠，1802QAP BAN ∴∠=︒-∠，∵∠P =30︒，∴3018022102CQA P QAP BAN BAN ∠=∠+∠=︒+︒-∠=︒-∠，30MHC NHP NAP P BAN ∠=∠=∠-∠=∠-︒，∵AB ∥CD ，2102ECQ CQA BAN ∴∠=∠=︒-∠，∵CM 平分∠PCE ，()11210210522MCH ECP BAN BAN ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠，180AMC MHC MCH ∠=︒-∠-∠，()18030(105)105AMC BAN BAN ∴∠=︒-∠-︒-︒-∠=︒； （3）如图，连接AC ，则180PAC PCA P ∠+∠=︒-∠，180MAC MCA M ∠+∠=︒-∠，∵∠AMC =180︒-12∠P ， 12MAC MCA P ∴∠+∠=∠， 11802MAC MCA PAC PCA P ∴∠+∠+∠+∠=︒-∠， 即11802PAM PCM P ∠+∠=︒-∠， ∵AN 平分∠PAB ，MC 平分∠PCD ，,BAM PAM DCM PCM ∴∠=∠∠=∠，11802BAM DCM P ∴∠+=︒-∠， 1118018022BCA DCA P P ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒， ∴AB ∥CD ．【点睛】本题考查的平行线及三角形的综合知识，在这里要注意添加根据题意添加合适的辅助线，这里需要用到三角形的内角和、平行四边形的性质、角平分线的性质以及对顶角等综合性质，难度稍大．3．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ．（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒． （2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．【来源】湖北省武汉市青山区武钢实验学校2019-2020学年七年级下学期期中数学试题【答案】（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【解析】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒（2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．4．如图1，//,AB CD 直线MN 分别交AB CD 、于点,E F BEF ∠、与EFD ∠的角平分线交于点P EP ，与CD 交于点G GH EG ⊥,交MN 于H ．（1）求证：// ;PF GH （2）如图2，连接PH K ,为GH 上一动点，PHK HPK PO ∠=∠,平分EPK ∠交MN 于,Q 则HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．【来源】重庆市西南大学附属中学校2018-2019学年七年级下学期期中数学试题【答案】（1）详见解析；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【解析】解：（1）证明：如图1，//AB CD ，180BEF EFD ∴∠+∠=︒．又BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，1()902FEP EFP BEF EFD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90EPF ∴∠=︒，即EG PF ⊥．GH EG ⊥，//PF GH ∴；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，理由如下：如图2，12∠=∠，322∠=∠∴．又GH EG ⊥，49039022∠=︒-∠=︒-∠∴．18049022EPK ∠=︒-∠=︒+∠∴．PQ ∵平分EPK ∠，14522QPK EPK ∴∠=∠=︒+∠． ∴245HPQ QPK ∠=∠-∠=︒，∴HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④//a b ，////b c a c ⇒． 5．已知//AB CD ，点M 为平面内一点.（1）如图1，ABM ∠和DCM ∠互余，小明说过M 作//MP AB ，很容易说明BM CM ⊥。

渝北区实验中学校2025届2023—2024学年度第一学期半期考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. 1，2，4B. 2，3，5C. 4，6，8D. 5，6，12【答案】C【解析】【分析】根据两条短边之和大于最长的边和两边之差小于第三边逐项进行判断即可．【详解】解：A 、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B 、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、，能组成三角形，故本选项符合题意；D 、，不能组成三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键．2. 下列标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；1234+=<235+=46108+=>561112+=<B 、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；C 、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；D 、是轴对称图形，符合题意，选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．3. 下列四个图形中，线段是的高的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．【详解】解：线段是的高的图是；故选：C ．4. 如图，已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等即可得出结论．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴，BE ABC V B AC E BE ABC V BE ABC V α∠50︒58︒60︒72︒50α∠=︒5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与，重合（），射线即是的角平分线；这种作法的理由是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质．由三边相等得，即由判定三角全等．【详解】解：由图可知，，又，在和中，，，，即是的平分线．故答案为：．故选：A.6. 如图，点B ，F ，C ，E 共线，∠B =∠E ，BF =EC ，添加一个条件，不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A. AB =DEB. ∠A =∠DC. AC =DFD. AC ∥FD的AOB ∠OA OB OM ON =M N CM CN =OC AOB ∠SSSSAS ASA AASCOM CON V V ≌SSS CM CN =OM ON = MCO V NCO V MO NO CO CO CM CN =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)COM CON ∴V V ≌AOC BOC ∴∠=∠OC AOB ∠SSS【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．【详解】解：BF =EC ，A. 添加一个条件AB =DE ，又故A 不符合题意；B. 添加一个条件∠A =∠D又故B 不符合题意；C. 添加一个条件AC =DF ，不能判断△ABC ≌△DEF ，故C 符合题意；D. 添加一个条件AC ∥FD又故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7. 等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角的大小是（ ）A. B. 或 C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.【详解】解：等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角是；故选：C . BC EF∴=,BC EF B E=∠=∠ ()ABC DEF SAS ∴△≌△,BC EF B E=∠=∠ ()ABC DEF AAS ∴V V ≌ACB EFD∴∠=∠,BC EF B E=∠=∠ ()ABC DEF ASA ∴V V ≌50︒50︒65︒50︒65︒80︒50︒()118050652⨯︒-︒=︒【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理，熟练掌握上述基本知识是关键.8. 如果一个等腰三角形周长为17cm ，一边长为5cm ，那么腰长为（ ）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 5cm 或6cm 【答案】D【解析】【分析】此题分为两种情况：5cm 是等腰三角形的底边长或5cm 是等腰三角形的腰长，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】当5cm 是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17−5）÷2＝6（cm ），能够组成三角形；当5cm 是等腰三角形的腰时，则其底边是17−5×2＝7（cm ），能够组成三角形．故该等腰三角形的腰长为：6cm 或5cm ．故选：D ．【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的定义，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．9. 如图，在等腰直角中，点是边上的中点，点为边上的动点，连接，过点作，交于点，连接，，则下列结论错误的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形三线合一，先证明出，再根据全等三角形的性质推出其他选项，即可得到答案．【详解】解：由题意：为等腰直角三角形，点是的中点，，平分，且，，，，，在和中，的ABC V D BC E AB ED D DF DE ⊥AC F EF AD DFA DEBV V ≌EF AD =45DEF ∠=︒12ABC AEDF S S =△四边形DFA DEB V V ≌ABC V D BC AD BD CD ∴==AD BAC ∠AD BC ⊥45DAF DAE DBE DCF ∴∠=∠=∠=∠=︒DF DE ⊥ BDE ADF ∴∠=∠ADE CDF ∠=DFA V DEB V，，A 正确，不符合题意；，，，C 正确，不符合题意；，，，，为等腰直角三角形，点是的中点，，D 正确，不符合题意；无法得出，B 错误，符合题意；故选：B ．10. 对多项式任意加一个或者两个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和互为相反数；③所有的“加算操作”共有3种不同的结果．以上说法中正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】DAF DBE BD ADBDE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA DFA DEB ∴V V ≌∴DF DE ∴=DF DE ⊥ 45DEF ∴∠=︒∴DFA DEB V V ≌∴DFA DEB S S =V V ADE ADF AEDF S S S =+四边形V V ∴ADE DEB ABD AEDF S S S S =+=四边形V V V ABC V D BC ∴12ABD ABC AEDF S S S ==四边形V V ∴EF AD =∴x y z m ---()()x y z m x y z m ---=--+()x y z m x y z m ---=--+【分析】本题主要考查了整式的加减运算，原多项式为，“加算操作”后为：，①，存在“加算操作”后使其结果与原多项式相等，从而进行判断；②假设存在原多项式与“加算操作”后的原多项式互为相反数，得到，由此进行判断；③列举所有“加算操作“后的结果，从而进行判断即可．【详解】解：若原多项式为，“加算操作”后为：，①，存在“加算操作”，使其结果与原多项式相等，故①中的说法不正确；②若原多项式与“加算操作”后的原多项式互为相反数，添括号后的符号始终为正，不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和互为相反数，故②的说法正确；③所有的“加算操作”共有4种不同的结果：（1）；（2）；（3）；（4）故③的说法不正确，综上可知：以上说法中正确的个数为1，故选：B ．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 如图，在中，，则__________．【答案】##130度【解析】【分析】利用三角形的外角的性质，直接计算即可．x y z m ---()()x y z m ---()x y z m x y z m ---=---x y z m x y z m -+++≠--+x y z m ---()()x y z m x y z m ---=--+()x y z m x y z m ---=---∴x ∴()x y z m x y z m ---=--+()x y z m x y z m ---=-++()x y z m x y z m ---=-+-()x y z m x y z m---=---ABC V 70,60A B ∠=︒∠=︒ACD ∠=130︒【详解】解：由图可知：；故答案为：．【点睛】本题考查三角形的外角的性质．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是解题的关键．12. 如图，是的中线，若，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线的性质即可求解．【详解】解：∵是中线， ，∴，故答案为：．13. 如图所示，，，直线垂直平分线段，交于点，则的周长为________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，利用三角形的周长公式计算即可．【详解】解：直线是的垂直平分线，，的周长的130ACD A B ∠=∠+∠=︒130︒AD ABC V 2ABC S =△ACD S =V 1AD ABC V 2ABC S =△ACD S =V 114cm AB AC ==3cm BC =a AB AC D BDC V cm 7DA DB = a AB DA DB ∴=BDC ∴V BD BC CD=++DA CD BC=++，故答案为：．14. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；因此此题可根据多边形内角和公式进行求解即可．【详解】解：由题意得：，∴；故答案为8．15. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝3，AB ＝8，则△ABD 的面积等于_____．【答案】12【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，由角平分线的性质，即可求得DE 的长，继而求得三角形面积．【详解】解：如图，过D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，∠C =90°，∴DE =DC =3，∵AB =8，∴△ABD 的面积=AB •DE =×8×3=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE =CD 是解题的关键，注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．()7cm AC BC =+=71080︒()2180n -⨯︒()21801080n -⨯︒=︒8n =121216. 如图，在中，，和的角平分线分别交于点，，若，，．则的长为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，根据角平分线的定义和平行线的性质可证和是等腰三角形，从而可得，，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：平分，平分，，，，，，，，，，，，故答案为：．17. 如图，在中，，，，点Q 是边上的一个动点，点Q 从点B 开始沿方向运动，且速度为每秒，设出发的时间为t 秒．当点Q 在边CA 上运动时，出发________秒后，是以为腰的等腰三角形．【答案】或【解析】【分析】题考查了等腰三角形的性质，分两种情况：当时；当时；然后分别进行计算ABC V ED BC ∥ABC ∠ACB ∠ED G F 4BE =6CD =3FG =ED 7EBG V DFC V 4EB EG ==6DC DF ==BG ABC ∠CF ACB ∠ABG CBG ∴∠=∠ACF BCF ∠=∠ ED BC ∥EGB CBG ∴∠=∠DFC BCF ∠=∠ABG EGB ∴∠=∠ACF DFC ∠=∠4EB EG ∴==6DC DF ==3FG = 4637DE EG DF FG ∴=+-=+-=7ABC V 90B Ð=°16cm AB =12cm BC =20cm AC =ABC V B C A →→1cm BCQ △CQ 2224CQ CB =QC QB =即可解答．【详解】解：分两种情况：当时，如图：秒；当时，如图：，，，，，，，，秒；综上所述：当点在边上运动时，出发或秒后，是以为腰的等腰三角形，故答案为：或．18. 一个四位自然数M ，若各个数位上的数字均不为0，且满足百位上的数字与十位上的数字之和是千位CQ CB =12cm CB CQ == ，∴241CB CQ t +==()QC QB =QC QB = C CBQ ∠∠∴=90ABC ∠=︒ 90C A ∠∠∴+=︒90CBQ QBA ∠∠+=︒QBA A ∠∠∴=BQ QA ∴=()110cm 2CQ QA AC ∴===∴221CB CQ t +==()Q CA 2224BCQ V CQ 2224上的数字与个位上的数字之和的3倍，则称这个四位数M 为“三生数”．例如：，，是“三生数”；，，不是“三生数”．则最小的“三生数”是________；如果一个“三生数”M 的各数位上的数字之和为16，并且规定：将这个“三生数”M 的十位与百位交换得到记，且为正整数，则符合条件的最大的M 的值是________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】本考查了二元一次方程的解；由题意得，百位上的数字+十位上的数字=3×(千位上的数字+个位上的数字)，根据最小的“三生数”的千位上的数字和个位上的数字都取1，求得最小的“三生数”；设千位上的数字为，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，由题意得，，，根据的值最大，得出，，，，【详解】解：由题意得，百位上的数字十位上的数字千位上的数字个位上的数字，各个数位上的数字均不为，∴最小的“三生数”的千位上的数字和个位上的数字都取，则百位上的数字十位上的数字，百位上的数字取，十位上的数字取，，∴最小的“三生数”是，设千位上的数字为，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，由题意得，，，，，由于的值要最大，，，，，即，则，，符合题意，故最大的的值是，故答案为：，．三、解答题：（本大题共8个小题，19、20题每小题8分，26题12分，其余每小题101843M =()84313+=⨯+ 1843∴6312M =()31362+≠⨯+ 6312∴M '()270M M G M '-=()G M 11513931a b c d 16a b c d +++=()3b c a d +=⨯+M 3a =9b =3c =1d =+3(=⨯+) 01+6=∴15()15311+=⨯+ 1151a b c d 16a b c d +++=()3b c a d +=⨯+4a d ∴+=12b c +=M 3a ∴=9b =3c =1d =3931M =3391M '=()393133912270270M M GG M '--===M 393111513931分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，CE 是AB 边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A 和∠ACE 的度数．【答案】∠A ＝46°, ∠ACE ＝44°【解析】【分析】先由三角形内角与外角的关系可求∠DBC ，再根据三角形的内角和可求∠A ，最后由直角三角形AEC 可求∠ACE ．【详解】∵∠ADB=∠DBC+∠ACB ，∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°．∵BD 是角平分线，∴∠ABC=74°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°．∵CE 是高，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=90°-∠A=44°．【点睛】本题考查了三角形的内角和以及三角形内角与外角的关系，利用此可计算其它角的度数，是一道基础题．20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．ABC V ()1,1A ()4,2B ()3,4C（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；（2）求的面积．【答案】（1）画出图形见解析，、、的坐标为、、；（2）的面积为【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，写出坐标即可；（2）利用割补法求面积即可求解．【详解】解：（1）画出图形如下：,ABC V x 111A B C △1A 1B 1C ABC V 1A 1B 1C ()11,1A -()14,2B -()13,4C -ABC V 72、、的坐标为、、；（2）的面积为．【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的对称、割补法求面积，根据轴对称的定义画出图形是解题的关键．21. 如图，在中，，，垂足为点，点在的延长线上.（1）尺规作图：作的平分线交于点（按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）填空：在（1）的条件下，若，试说明.证明：∵，，∴ ① ， ② ，∵，∴ ③ ，又∵平分，∴2 ④ ，∴ ⑤ ，在和中，，∴，∴.【答案】（1）作图见解析1A 1B 1C ()11,1A -()14,2B -()13,4C -ABC V 1117332321132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=ABC V AB AC =AD BC ⊥D E AD ACB ∠AD F 2EBD ABC ∠=∠DE DF =AB AC =AD BC ⊥BD =ABC ∠=2EBD ABC ∠=∠2EBD ∠=CF ACB ∠ACB =∠EBD ∠=BED V CFD △EBD FCD BD CD BDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BED CFD ≅V V DE DF =（2），，，，【解析】【分析】对于（1），以点C 为圆心，以小于为半径画弧，交于点M ，交于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点P ，作射线，交于点F ；对于（2），先根据等腰三角形的性质得，，结合已知条件得，再根据角平分线定义可得，然后根据“”证明≌，最后根据全等三角形的性质得出答案．【小问1详解】如图所示．【小问2详解】∵，，∴，．∵，∴．∵平分，∴，∴．在和中，，CD ACB ∠ACB ∠BCF ∠DCF∠BC BC AC 12MN CP AD BD CD =A ABC CB =∠∠2E B D A C B ∠=∠EBD DCF ∠=∠ASA BED V CFD △AB AC =AD BC ⊥BD CD =A ABC CB =∠∠2EBD ABC ∠=∠2E B D A C B ∠=∠CF ACB ∠2B C F A C B ∠=∠EBD DCF ∠=∠BED V CFD △EBD DCFBD CD BDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≌（），∴．故答案为：，，，，．【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义等，证明线段相等的常用方法是证明两个三角形全等．22. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，证明它们所在的三角形全等即可．根据平行线的性质可得；由可得．运用证明与全等．【详解】证明：，．，．在与中，，，．23. （1）如图1，在中，，边上的垂直平分线交于点，交于点，连接，将分成两个角，且，求的度数．（2）如图2，中，、的三等分线交于点、，若，，求的度数．BED V CFD △ASA DE DF =CD ACB ∠ACB ∠BCF ∠DCF ∠B E C F AC DF ∥AC DF =BE CF =AB DE =ACB F ∠=∠BE CF =BC EF =SAS ABC V DEF V AC DF ∥ACB F ∴∠=∠BE CF = BC EF ∴=ABC V DEF V AC DF ACB F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABC DEF ∴V V ≌AB DE ∴=Rt ABC △90C ∠=︒AB DE BC D AB E AD AD CAB ∠1:21:2∠∠=ADC ∠ABC V ABC ∠ACB ∠E D 120BFC ∠=︒108BGC ∠=︒A ∠【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边对等角，三角形的内角和定理；（1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形的两锐角互余列方程，解方程得到答案．（2）设，，在和中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：的值，即可求得的度数．【详解】解：（1）设，则，是边的垂直平分线，，，，，解得：，，则；（2）设，，在中，①，在中，②，解得：①②：，．24. 如图，点在线段上，点在线段上，，，，点，72︒48︒DA DB =B BAD ∠=∠GBC x ∠=DCB y ∠=BFC V BGC V 33x y +A ∠1x ∠=22x ∠=DE AB DA DB ∴=22B x ∴∠=∠=90C ∠=︒2290x x x ∴++=︒18x =︒118∴∠=︒90172ADC ∠=︒-∠=︒GBC x ∠=DCB y ∠=BFC V 218012060x y +=︒-︒=︒BGC V 218010872x y +=︒-︒=︒+33132x y +=︒()1803318013248A x y ∴∠=︒-+=︒-︒=︒B AC E BD ABD DBC ∠=∠EB BC =AE DC =M分别在线段，边上，且满足，猜测与的数量关系并说明理由．【答案】，理由见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，先证明，进而证明，证明即可得证．【详解】解：，证明：∵点在线段上，，∴，在中，∴∴，又∵∴又，即在中，∴，∴．25. 在中，平分，交于点．N AE CD 90MBN ∠=︒BM BN BM BN =()Rt Rt HL ABE DBC V V ≌MAB NDB ∠=∠()ASA AMB DNB V V ≌BM BN =B AC ABD DBC ∠=∠90ABE DBC ∠=∠=︒Rt ,Rt ABE DBC V V AE DCEB BC=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABE DBC V V ≌AB DB =EAB CDB∠=∠90MBN ∠=︒90ABM MBE DBN∠=︒-∠=∠EAB CDB ∠=∠MAB NDB∠=∠,AMB DNB V V ABM DBNAB DBMAB NDB∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AMB DNB V V ≌BM BN =ABC V AD BAC ∠BC D（1）如图1，点为线段上一点，点，分别为，边上点，连接，，且满足，若，求的长度；（2）如图2，延长至点，且满足，若，，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定；（1）过点作于点，于点，根据角平分线的性质得到，利用证明，根据全等三角形的性质即可得解；（2）在上截取，连接，利用三角形内角和定理求出，，利用证明，根据全等三角形的性质得出，，利用证明，根据全等三角形的性质得到，，根据线段的和差及等腰三角形的性质求解即可．【小问1详解】解：如图1，过点作于点，于点，平分，，，，，，，，在和中，的E AD M N AB AC EM EN 180AME ENA ∠+∠=︒6EM =EN AD H DH DB =40BAC ∠︒=100B ∠=︒AB CH AH +=6E EH AB ⊥H EG AC ⊥G EH EG =AAS MEH NEG V V ≌AC AM AB =DM 40BCA ∠=︒60BDA ∠=︒SAS ABD AMD V V ≌BD MD =60BDA MDA ∠=∠=︒SAS CDM CDH V V ≌CH CM =40MCD HCD ∠=∠=︒E EH AB ⊥H EG AC ⊥G AD BAC ∠EH AB ⊥EG AC ⊥EH EG ∴=90EHM EGN ∠=∠=︒180AME ENA ∠+∠=︒ 180AME EMH ∠+∠=︒EMH ENA ∴∠=∠MEH V NEG V，；【小问2详解】证明：如图2，在上截取，连接，，，，平分，，，，，在和中，，，，，，，，，，在和中，EM EN =⎩()AAS MEH NEG ∴V V ≌6EM EN ∴==AC AM AB =DM 40BAC ∠=︒ 100B ∠=︒40BCA ∴∠=︒AD BAC ∠40BAC ∠=︒20BAD MAD ∴∠=∠=︒18060BDA B BAD ∴∠=︒-∠-∠=︒180120ADC BDA ∴∠=︒-∠=︒ABD V AMD V AB AM BAD MAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABD AMD ∴V V ≌BD MD ∴=60BDA MDA ∠=∠=︒60CDM ADC MDA BDA ∴∠=∠-∠=︒=∠CDH BDA ∠=∠ CDM CDH ∴∠=∠DH DB = MD DH ∴=CDM V CDH V，，，，，，，，，．26. 在中，，．点为内部一点，连接，，．（1）如图1，若，，求点到直线的距离；（2）如图2，以为直角边作等腰直角，，线段，交于点，若，求证：；（3）如图3，点在边上，且，点为直线上的一个动点，连接，过点作，且满足，连接，当最短时，请直接写出的度数．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）过点作于，过点作于，可证得，得出，再由等腰三角形性质可得；（2）延长交于点，过点作于点，可证得，进而可证CD CD =⎩()SAS CDM CDH ∴V V ≌CH CM ∴=40MCD HCD ∠=∠=︒AC AM CM =+ AC AB CH ∴=+80ACH ∴∠=︒180208080H ∴∠=︒-︒-︒=︒AH AC ∴=AC AM CM =+ AB CH AH ∴+=Rt ABC △90ACB ∠=︒AC BC =D ABC V CD AD BD AD AC =8CD =B CD CD CDE V DE DC =EC AD F DCB ABD ∠=∠AF DF =Q AB AQ AC =M AC MQ Q NQ MQ ⊥NQ MQ =BN BN CMQ ∠467.5︒A AH CD ⊥H B BG CD ⊥G ()AAS ACH CBG V V ≌BG CH =142CH CD ==BD CE L A AS CE ⊥S ()AAS ACS CBL V V ≌，即可证得结论；（3）作点关于对称点，连接、，交于点，过点作交的延长线于点，连接，可证得，得出，即点在直线上运动，当且仅当时，最短，即点与点重合，作点关于的对称点，连接，则，即，再利用等腰三角形性质即可求得答案．【小问1详解】解：过点作于，过点作于，如图，则，，，，在和中，，，，，，，，即点到直线的距离为；【小问2详解】证明：延长交于点，过点作于点，则，的()AAS AFS DFL V V ≌C AB P AP CP CP AB O Q QW AB ⊥AC W AN ()SAS QWM QAN V V ≌45QAN W ∠∠==︒N AP BN AP ⊥BN N P C AB P CQ QP QC =QN QC =A AH CD ⊥H B BG CD ⊥G 190AHC CGB ∠∠==︒90ACH CAH ∠∠∴+=︒90ACH BCG ACB ∠∠∠+==︒ CAH BCG ∠∠∴=ACH V CBG V AHC CGB CAH BCG AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACH CBG ∴V V ≌BG CH ∴=AD AC = AH CD ⊥142CH DH CD ∴===4BG ∴=B CD 4BD CE L A AS CE ⊥S 90ASC ∠=︒是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，在和中，，，；CDE V DE DC =45DCE DEC ∠∠∴==︒45ABD CBD ABC ∠∠∠+==︒ DCB ABD ∠∠=45DCB CBD ∠∠∴+=︒90DCB CBD DCE ∠∠∠∴++=︒1809090BLC ∠∴=︒-︒=︒ASC BLC ∠∠∴=90ACS CAS ∠∠∴+=︒90ACS BCL ACB ∠∠∠+==︒ CAS BCL ∠∠∴=ACS V CBL V ASC BLC CAS BCL AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACS CBL ∴V V ≌AS CL ∴=45DCE ∠=︒ 90CLD ∠=︒904545CDL DCE ∠∠∴=︒-︒=︒=CL DL ∴=AS DL ∴=AFS V DFL V 90ASF DLF AFS DFLAS DL ∠=∠=︒⎧⎪∠=⎨⎪=⎩()AAS AFS DFL ∴V V ≌AF DF ∴=【小问3详解】解：如图，作点关于的对称点，连接、，交于点，过点作交的延长线于点，连接，则，，，，，，，，且满足，，，在和中，，，，即点在直线上运动，当且仅当时，最短，即点与点重合，3C AB P AP CP CP AB O Q QW AB ⊥AC W AN 90AQW ∠=︒BAP BAC ∠∠=90ACB ∠=︒ AC BC =45BAC ∠∴=︒904545W BAC ∠∠∴=︒-︒=︒=QA QW ∴=NQ MQ ⊥ NQ MQ =90AQM MQW AQM NQA ∠∠∠∠∴+=+=︒MQW NQA ∠∠∴=QWM V QAN V QW QA MQW NQA QM QN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS QWM QAN ∴V V ≌45QAN W ∠∠∴==︒N AP BN AP ⊥BN N P如图，连接，则，即，，，，，，．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离垂线段最短，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形．4CQ QP QC =QN QC =QM QN = QC QM ∴=AQ AC = ()11804567.52ACQ AQC ∠∠∴==︒-︒=︒QM QC = 67.5CMQ ACQ ∠∠∴==︒。

2019-2020学年下学期初中七年级期末考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。

1. 如果a ＞b 那么下列结论错误．．的是（ ） A. a －3＞b －3 B. 3a ＞3b C. 3a ＞3b D. －a ＞－b2. 如果一个多边形的内角和是540度，那么这个多边形的边数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 63. 如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41,.x y ⎧=⎨=⎩那么这个方程可以是（ ）A. 254x y +=B. 3416x y -=C. 382x y +=D. 26（）x y y -= 4. 在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A. 为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B. 为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查C. 为了了解一个班学生的睡眠情况，选择全面调查D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查5. 若等腰三角形的两条边长分别是3厘米和7厘米，则这个三角形的周长为（ ）A. 13厘米B. 17厘米C. 13厘米或17厘米 D . 以上结论均不对6. 关于12的描述，错误．．的是（ ） A. 3124<< B. 面积为12的正方形边长是12 C. 12是无理数 D. 在数轴上找不到表示12的点7. 如图，下面是利用尺规作AOB ∠的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线时， 用到的三角形全等的判定方法是 （ ）作法：①以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点D ，E 。

②分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点C 。

③作射线OC，则OC就是AOB∠的平分线。

A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8. 如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数为（）A. 65°B. 75°C. 80°D. 85°9. 科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照下图中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A. 4米B. 6米C. 8米D. 10米10. 某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。

2渝北区实验中学2009—2010学年度七年级(上)第二次数学测试题（全卷共26大题 总分：150分 考试时间：120分钟）学校： 班级： 考号 姓名：亲爱的同学，这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获. 我们一直投给你信任的目光。

请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩！一、精心选一选，相信你一定能选对（每题只有一个正确答案，把正确答案的代号填入答题卷相应的位置，每题4分，共40分） 1、-2009的相反数是（ ）C.2009D.-2009 2、未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（ ）A ．0.85×104亿元B ．85×102亿元C ．8.5×104亿元D ．8.5×103亿元 3、方程3x-1=x+3的解是（ ）A. x=-1B. x=1C.x=2D.x=3 4、如果a 的绝对值是1，那么a 2009等于（ ）A ．1B ．2009C ．-2009或2009D ．1或-1 5、下面计算正确的是（ ）A 、2233x x -=B 、235325a a a +=C 、33x x +=D 、10.2504ab ab -+=6、在0，()()221,3,3,3------，234- ,2a 中，正数的个数为( )A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、根据下图给出的信息， 可得到的正确的方程是( )A ．2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯+B ．2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯-C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+D ．22865x ππ⨯=⨯⨯8、若关于x 的方程2152x ax x -+=-的解为1x =-，则a 的值为（ ）A ．– 6B ．– 8C ．– 4D ．109、重百商场有两个进价不同的计算器都买120元，其中一个赢利20%，另一个亏本20%，在这次买卖中，重百商场（ ）（A ）不赔不赚 （B ）赚了10元 （C ）赔了10元 （D ）赚了50元 10、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 = 18+31二、耐心填一填，相信你一定能行（把正确答案填入答题卷相应位置，每题4分，共24分）11、-5的倒数是_________． 12、计算： 1-2 = ___________．13、若()21m -与2n +互为相反数，则-m n -=___________．14、长方形的长是(2m+3n)，宽比长少(m-n)，则这个长方形的周长是_____________ 15、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为___________。

2016-2017学年重庆市渝北区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．“比a的3倍小1的数”用代数式表示是（）A．3（a﹣1）B．3（a+1）C．3a+1 D．3a﹣13．若一个角是40°，则这个角的余角是（）A．40°B．50°C．60°D．140°4．下列等式中成立的是（）A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a+（b+c）＝a﹣b+cC．a+b﹣c＝a+（b﹣c）D．a﹣b+c＝a﹣（b+c）5．计算90°﹣18°50′45″的结果正确的是（）A．71°9′15″B．72°9′15″C．72°10′15″D．71°10′15″6．已知关于x的方程2x+m＝3的解是x＝1，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣77．“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间线段最短B．两点之间射线最短C．两点之间直线最短D．两点确定一条直线8．点A，B，C在同一条直线上，已知AB＝5，BC＝3，则线段AC＝（）A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定9．将如图所示的正方体的平面展开图重新折成正方体后，“董”字的对面的字是（）A．孝B．感C．动D．天10．某件商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品售价为a元，则该商品每件原价为（）A．0.81a元B．1.12a元C．元D．元11．下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中基本图形的个数为（）A．23 B．24 C．26 D．2912．一列动车以300km/h的速度过第一、第二两个隧道，已知第二个隧道的长度比第一个隧道长度的2倍还多1.5km，已知该列动车过第二个隧道比第一个隧道多用了93秒，若设第一个隧道的长度为xkm，则由题意列出的方程正确的是（）A．＝﹣93B．＝+93C．＝﹣D．＝+二、填空题（每小题4分，共24分）13．截止10月23日，电影《湄公河行动》累计票房达到107000万元，用科学记数法表示107000应记作．14．如果+20%表示增加20%，那么减少6%记作．15．若﹣5x n y2与12x3y2m是同类项，则m+n＝．16．数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是．17．当x＝1时，代数式ax2﹣2bx+1的值等于5，则当x＝﹣1时，代数式2ax2+4bx﹣1的值为．18．如图，已知∠AOB＝90°，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，那么∠MON＝度．三、解答题（共78分）19．（7分）计算：（+﹣）÷﹣12016×|﹣3|20．（7分）解方程：﹣1＝．21．（10分）先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a＝﹣1，b＝2．22．（10分）如图，∠AOB＝120°，射线OD是∠AOB的角平分线，点C是∠AOB外部一点，且∠AOC＝90°，点E是∠AOC内部一点，满足∠AOC＝3∠AOE．（1）求∠DOE的度数；（2）请通过计算，找出图中所有与∠AOE互余的角．23．（10分）2016年9月，小军顺利升入初中，为学习需要，准备购买若干个创意PU笔记本，甲，乙两家文具店都有足够数量的创意PU笔记本，这两家文具店创意PU笔记本标价都是每个6元，甲文具店的销售方案是：购买创意PU笔记本的数量不超过5个时，原价销售；购买创意PU笔记本超过5个时，从第6个开始按标价的70%出售；乙文具店的销售方案是：不管购买多少个创意PU笔记本，一律按标价的80%出售．（1）若设小明要购买x（x＞5）个创意PU笔记本，请用含x的代数式分别表示小军到甲文具店和乙文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用；（2）小军购买多少个创意PU笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用相同？24．（10分）阅读下面的材料：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，3的差倒数是＝﹣．对于一列有理数a1，a2，…a2015，a2016，后一个数都是它前面一个数的差倒数（如：a2＝），已知a1＝﹣1．（1）求a3和a4的值；（2）求a1+a2+…a2015+a2016的值．25．（12分）如图1，点A，B都在线段EF上（点A在点E和点B之间），点M，N分别是线段EA，BF的中点．（1）若EA：AB：BF＝1：2：3，且EF＝12cm，求线段MN的长；（2）若MN＝a，AB＝b，求线段EF的长（用含a，b的代数式表示）；（3）如图2，延长线段EF至点A1，使FA1＝EA，请探究线段BA1与EM+NF应满足的数量关系（直接写出结论）26．（12分）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣10和20，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．（1）分别求当t＝2及t＝12时，对应的线段PQ的长度；（2）当PQ＝5时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；（3）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ＝8？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．【解答】解：a的3倍为3a，小1即为3a﹣1．故选：D．3．【解答】解：∵一个角是40°，∴这个角的余角是90°﹣40°＝50°．故选：B．4．【解答】解：A、应为a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项错误；B、应为a+（b+c）＝a+b+c，故本选项错误；C、a+b﹣c＝a+（b﹣c），正确D、应为a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：原式＝89°59′60″﹣18°50′45″＝71°9′15″，故选：A．6．【解答】解：把x＝1代入方程得：2+m＝3，解得：m＝1，故选：A．7．【解答】解：∵两点之间线段最短，∴把弯曲的河道改直，就能缩短路程．故选：A．8．【解答】解：如图1，当C在线段AB上时：AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2；如图2，当C在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝5+3＝8．故选：C．9．【解答】解：观察图形可知，“董”字的对面的字是“动”．故选：C．10．【解答】解：设商品的原价为x元，则可知第一次打折后价钱为：（x×0.9）元，当第二次打折时，原价变为（x×0.9×0.9）元，即打折后售价＝（x×0.9）×0.9＝a，求解得：x＝．即可得该商品的原价为元．故选：D．11．【解答】解：∵第①个图形中基本图形的个数5＝1+2×2，第②个图形中基本图形的个数8＝2+2×3，第③个图形中基本图形的个数11＝3+2×4，第④个图形中基本图形的个数14＝4+2×5，…∴第n个图形中基本图形的个数为n+2（n+1）＝3n+2当n＝8时，3n+2＝3×8+2＝26，即第n个图形中基本图形的个数为26，故选：C．12．【解答】解：设第一个隧道的长度为xkm，则第二个隧道的长度为（2x+1.5）km，根据题意，得＝﹣，故选：C．13．【解答】解：用科学记数法表示107000应记作1.07×105，故答案为：1.07×105．14．【解答】解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%，故答案为：﹣6%15．【解答】解：根据题意得：n＝3，2m＝2，解得：m＝1，则m+n＝1+3＝4．故答案是：4．16．【解答】解：数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，所以最小的整数是﹣3．故答案为：﹣3．17．【解答】解：当x＝1时，得a﹣2b+1＝5，所以a﹣2b＝4．当x＝﹣1时，2ax2+4bx﹣1＝2a﹣4b﹣1＝2（a﹣2b）﹣1＝2×4﹣1＝7．故答案为：7．18．【解答】解：∵OM平分∠BOC，∠AOB＝90°，∴∠MOC＝∠BOC＝（∠AOB+∠AOC）＝×（90°+∠AOC）＝45°+∠AOC，又∵ON平分∠AOC，∴∠NOC＝∠AOC，则∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°+∠AOC﹣∠AOC＝45°，故答案为：45．19．【解答】解：原式＝（+﹣）×24﹣3＝3+8﹣6﹣3＝2．20．【解答】解：去分母，得3（1﹣2x）﹣21＝7（x+3），去括号，得3﹣6x﹣21＝7x+21，移项，得﹣6x﹣7x＝21﹣3+21，合并，得﹣13x＝39，系数化1，得x＝﹣3，则原方程的解是x＝﹣3．21．【解答】解：原式＝20a2﹣10ab3﹣20a2+12ab3＝2ab3，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣16．22．【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，射线OD是∠AOB的角平分线，∴∠BOD＝∠AOD＝∠AOB＝60°，∵∠AOC＝90°，∠AOC＝3∠AOE，∴∠AOE＝30°，∴∠DOE＝60°+30°＝90°；（2）与∠AOE互余的角有∠AOD、∠BOD、∠COE．23．【解答】解：（1）在甲文具店所需费用：5×6+（x﹣5）×6×70%＝4.2x+9；在乙文具店所需费用：6×80%x＝4.8x．（2）当0＜x≤5时，在甲文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用高于乙文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用；当x＞5时，根据题意得：4.2x+9＝4.8x，解得：x＝15．答：小军购买15个创意PU笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用相同．24．【解答】解：（1）∵a1＝﹣1，∴a2＝＝，a3＝＝2，a4＝＝﹣1；（2）由（1）可知三个数依次不断循环，∵2016÷3＝672，∴a1+a2+…a2015+a2016＝672（﹣1++2）＝1008．25．【解答】解：（1）设EA＝xcm，则AB＝2xcm，BF＝3cm，EF＝6xcm．∵点M，N分别是线段EA，BF的中点，∴EM＝MA＝xcm，BN＝NF＝xcm．∵AB＝2xcm，∴MN＝MA+AB+BN＝4xcm．∵EF＝12cm，∴6x＝12，解得：x＝2，∴MN＝4x＝8cm．（2）∵点M，N分别是线段EA，BF的中点，∴EM＝MA，BN＝NF．∵MN＝a，AB＝b，∴MA+BN＝MN﹣AB＝a﹣b，∴EM+NF＝a﹣b，∴EF＝EM+MN+NF＝a﹣b+a＝2a﹣b．（3）∵点M，N分别是线段EA，BF的中点，∴EA＝2EM，BF＝2NF．∵FA1＝EA，∴BA1＝BF+FA1＝BF+EA＝2（EM+NF）．26．【解答】解：（1）当运动时间为t秒时，点P对应的数为t，点Q对应的数为2t﹣10，∴PQ＝|t﹣（2t﹣10）|＝|t﹣10|．当t＝2时，PQ＝|2﹣10|＝8；当t＝12时，PQ＝|12﹣10|＝2．答：当t＝2时，线段PQ的长度为8；当t＝12时，线段PQ的长度为2．（2）根据题意得：|t﹣10|＝5，解得：t＝5或t＝15，当t＝5时，点Q对应的数为2t﹣10＝0；当t＝15时，点Q对应的数为2t﹣10＝20．答：当PQ＝5时，t的值为5或15，此时点Q所对应的数为0或20．（3）当运动时间为t秒时，点P对应的数为t，点Q对应的数为．当0＜t≤15时，PQ＝|t﹣（2t﹣10）|＝|t﹣10|，|t﹣10|＝8，解得：t1＝2，t2＝18（舍去）；当15＜t≤30时，PQ＝|t﹣[20﹣2（t﹣15）]|＝|3t﹣50|，|3t﹣50|＝8，解得：t3＝，t4＝14（舍去）．综上所述：在点Q的整个运动过程中，存在合适的t值，使得PQ＝8，此时t的值为2或。

2023-2024学年重庆市渝北区渝北区第二实验中学校八年级上学期期中数学试题1.下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．B．C．D．2.下列运算错误的是（）A．B．C．D．3.如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，则EC的长为（）A．5B．4.5C．4D．3.54.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．B．C．D．5.如图，，，若，则等于（）A．B．C．D．6.如图，中，，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使．分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点G，若，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．B．3C．D．67.把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（）A．，B．，C．，D．，8.如图，在由线段、、、、组成的平面图形中，，则的度数为（）A．B．C．D．9.如图，△ABC中，将∠A沿DE翻折后，∠CEA′、∠BDA′、∠A三者之间的关系是（）A．∠CEA′＝∠BDA′＋∠A B．∠CEA′－3∠A＝∠BDA′C．∠CEA′＝2(∠BDA′＋∠A)D．∠CEA′－∠BDA′＝2∠A10.如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x＋y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2＋y2＝34，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.分解因式：3a2﹣12=___．12.若是完全平方式，则_____．13.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为_____．14.等腰三角形的两边长分别为，其周长为_______cm．15.如图，中，，，是的中点，的取值范围为___．16.如图，在锐角中，分别是边上的点，，，且交于点F．若，则的大小是________．17.若关于x的一元一次不等式组的解集为；关于x的分式方程的解为非负整数．则满足条件的整数m的值之和是为_______．18.若一个四位数的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数之和为150，则称这个四位数为“圆梦数”．若一个四位数（其中，且均为整数）为“圆梦数”，则___________；定义，若能被19整除，且存在整数使得，则满足条件的的值为________________．19.化简：(1)(2)20.如图，点E、F在上，，，，求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵（已知），∴（）∵（已知），∴（）即，在与中．，∴（）∴（）．∴（）．21.分解因式（1）（2）22.化简求值：，其中．23.如图，在中，是边上的高，是的平分线，．求和的度数．24.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．25.如图，AD是的中线，，垂足为E，，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．(1)求证：；(2)若，求证：．26.如图所示，（1）模型的发现：如图①，在中，，，直线经过点，且两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为点．请直接写出和的数量关系．（2）模型的迁移1：位置的改变如图②，在（1）的条件下，若两点在直线l的异侧，请说明和的关系，并证明．（3）模型的迁移2：角度的改变如图③，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即，其中，（1）的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE，BD和CE的关系，并证明．27.（）如图，在四边形中，，，分别是边上的点，且，线段之间的关系是；（不需要证明）（）如图，在四边形中，，，分别是边上的点，且，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．（）如图，在四边形中，，，分别是边延长线上的点，且，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．。