2017学年第二学期奉贤区调研测试 高三数学试卷 （2018.4）
（考试时间：120分钟，满分150分）
一、填空题(本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写正确的结果，1-6每个空格填对得4分，7-12每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1、集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
<-=02x x
x
A ，{|}
B x x Z =∈，则A B ⋂等于 ．
2、已知半径为2R 和R 的两个球，则大球和小球的体积比为 ．
3、抛物线2
y x =的焦点坐标是 ．
4、已知实数,x y 满足20
102x y x y -≤⎧⎪
-≤⎨⎪+≥⎩
，则目标函数2u x y =+的最大值是 ．
5、已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为A B ∠∠，，C ∠所对的边．
若222
b c a +-=，则
A ∠= ．
6、三阶行列式1
3
124
7
65
x -中元素5-的代数余子式为()x f ，则方程()0f x =的解为____．
7、设z 是复数，()a z 表示满足1n
z =时的最小正整数n ，i 是虚数单位，则⎪⎭
⎫
⎝⎛-+i i a 11=______． 8、无穷等比数列{}n a 的通项公式()n
n x a sin =，前n 项的和为n S ，若lim 1n n S →∞
=，()π,0∈x 则
x = ．
9、给出下列函数：①1y x x
=+；②x x y +=2
；③2x y =；④2
3y x =；⑤x y tan =；⑥()sin arccos y x =；
⑦(lg lg 2y x =-．从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是 ． 10、代数式2
521
(2)(
1)x x
+-的展开式的常数项是 ．（用数字作答） 11、角α的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线252
2
=+y x 的中心，角α的终边与曲线252
2
=+y x 的交点
A 的横坐标是3-，角α2的终边与曲线2522=+y x 的交点是
B ，则过B 点的曲线2522=+y x 的切线
方程是 ．（用一般式表示）
12、已知函数()()θ-=x x f 2sin 5，⎥⎦
⎤
⎝
⎛∈2,
0πθ，[]π5,0∈x ，若函数()()3-=x f x F 的所有零点依次记为n x x x x ,,,,321 ，且n n x x x x x <<<<<-1321 ，*
N n ∈
若π2
83
222212321=
++++++--n n n x x x x x x ，则=θ ． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，将代表正确答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
13、已知曲线的参数方程为)50(1
2
32
2
≤≤⎪⎩⎪⎨⎧-=+=t t y t x ，则曲线为 （ ）. A ．线段 B ．双曲线的一支 C ．圆弧 D ．射线
14、设直线l 的一个方向向量()3,2,6=，平面α的一个法向量()0,3,1-=，则直线l 与平面α的位置关
系是 （ ）. A ．垂直 B ．平行
C ．直线l 在平面α内
D ．直线l 在平面α内或平行
15、已知正数数列{}n a 是公比不等于1的等比数列，且0lg lg 20191=+a a ，若()2
12
x
x f +=
，则()()()=+++201921a f a f a f （ ）.
A ．2018
B ．4036
C ．2019
D ．4038
16、设R a ∈，函数()ax x x f cos cos +=，下列三个命题：
①函数()ax x x f cos cos +=是偶函数.
②存在无数个有理数a ，函数()x f 的最大值为2.
③当a 为无理数时，函数()ax x x f cos cos +=是周期函数.
以上命题正确的个数为 （ ）. A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤.
17、已知几何体BCED A -的三视图如图所示，其中左视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主
视图为直角梯形．
（1）求几何体BCED A -的体积；
（2）求直线CE 与平面AED 所成角的大小．
18、已知函数()12
1
2-+=
x x k x f ，0≠k ，R k ∈. （1）讨论函数()x f 的奇偶性，并说明理由；
（2）已知()x f 在(]0,∞-上单调递减，求实数k 的取值范围.
19、某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第n 个月从事旅游服务工作的人数()f n 可近似地用函数()()k wn A n f ++=θcos 来刻画，其中正整数n 表示月份且[]1,12n ∈，例如
1n =表示1月份，A 和k 是正整数，0w >，()πθ,0∈．
统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人；
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多． （1）试根据已知信息，求()f n 的表达式；
（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺
季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．
20、设复平面上点Z 对应的复数yi x z +=()R y R x ∈∈,（i 为虚数单位）满足622=-++z z ，点Z
的轨迹方程为曲线1C .双曲线2C :122
=-n y x 与曲线1C 有共同焦点，倾斜角为4
π
的直线l 与双曲线2C 的两条渐近线的交点是A 、B ，2=⋅，O 为坐标原点. （1）求点Z 的轨迹方程1C ； （2）求直线l 的方程；
（3）设PQR ∆的三个顶点在曲线1C 上，求证：当O 是PQR ∆的重心时，PQR ∆的面积是定值．
21、对于任意*
n N ∈，若数列{}n x 满足11n n x x +->，则称这个数列为“K 数列”． （1）已知数列：1，1+m ，2
m 是“K 数列”，求实数m 的取值范围；
（2）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，当首项1a 与公差d 满足什么条件时，数列{}n S 是“K 数列”？
