6.1 二元一次方程组 预习案(2)

冀教版数学七年级下册6.1《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册6.1《二元一次方程组》是学生在掌握了方程和一元一次方程的基础上，进一步探究二元一次方程的学习。

本节内容通过实际问题引入，让学生感受二元一次方程在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。

教材从简单的一元一次方程组入手，引导学生探究二元一次方程组的解法，从而培养学生解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习了方程和一元一次方程的基础上，对解方程有了初步的认识。

但在解决实际问题时，还需要进一步引导学生将实际问题转化为方程问题，理解并掌握二元一次方程组的解法。

此外，学生可能对解二元一次方程的过程感到困惑，需要老师在教学过程中给予耐心引导。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的含义，掌握二元一次方程组的解法。

2.能够将实际问题转化为方程问题，运用二元一次方程组解决问题。

3.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的含义，二元一次方程组的解法。

2.教学难点：将实际问题转化为方程问题，理解解二元一次方程的过程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣，培养学生应用意识。

2.合作学习法：小组讨论，引导学生主动探究二元一次方程组的解法。

3.引导发现法：老师引导学生发现解二元一次方程的规律，培养学生的探究能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示实际问题和二元一次方程组。

2.学具：为学生准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示实际问题，引导学生思考如何解决问题。

例如，某商店同时销售两种商品A和B，售价分别为10元和5元。

若每件商品A的成本为6元，每件商品B的成本为3元，求该商店销售这两种商品的利润。

2.呈现（10分钟）呈现实际问题中的数量关系，引导学生列出二元一次方程组。

例如，设商店销售商品A的数量为x，商品B的数量为y，则有：10x + 5y = 利润6x + 3y = 成本3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究解二元一次方程组的方法。

第六章 二元一次方程组 6.1 二元一次方程组【学习目标】 1.体会列二元一次方程组解应用题的意义2.认识二元一次方程和二元一次方程组，会判断一对未知数的值是否为二元一次方程（组）的解3.能找出一个二元一次方程的所有正整数解4.会运用“方程（组）的解”的意义求出方程（组）中未知字母的值。

【学习重点】二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的意义【学习难点】求二元一次方程的所有正整数解【知识回顾】一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数. （1）设这个数为x ，列出关于x 的方程.（2）请在11,221,10,9====x x x x 中，找出所列出的方程的解. 【知识点一】二元一次方程定义阅读课本，进行如下学习：在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程 ①， ②表示.发现：观察上面两个方程可看出：每个方程都含有 个未知数（x 和y ），并且 的都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.练习11.已知方程：①2x+1y=3；②5xy-1=0；③x 2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，• 其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）2.在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.方程是二元一次方程，则的取值为（ ）A. a ≠0B. a ≠ -1C. a ≠1D. a ≠2【知识点二】二元一次方程组 把上面两个方程合在一起，写成 ，像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.探究讨论：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们分别填入表中.归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的 的值，叫做二元一次方程的解.既满足方程①，又满足方程②，也就是说方程①与方程②这两个方程的 ，就叫做这两个二元一次方程所组成的二元一次方程组的解.练习21.判断⎩⎨⎧=-=12y x 是不是方程组⎩⎨⎧-=-=+95213y x y x 的解。

第八章第八章 二元一次方程组（预学案）1、二元一次方程的定义：方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有两个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

3、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

5、消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想叫做消元思想。

6、代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7、加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

8、代入消元法与加减消元法的关系：代入消元法与加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，我们应根据方程组的具体情况选择适合它的解法。

9、应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审清题意找出题目中的相等关系（2）判断已知量和未知量，没出未知数（3）列出二元一次方程组（1）解二元一次方程组（2）检验，写出答案，解决实际问题10、列出二元一次方程组解应用题的常出体型（1）行程问题：路程=速度X 时间顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度（2）工程问题 工作量=工作效率X 工作时间（3）储蓄问题 利息=本金X 利率X 时间（4）利润问题 利润=售价—成本利润率=成本利润X100% 11、三元一次方程组的定义：方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组12、解三元一次方程组的基本思路通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。

6.1二元一次方程组教学设计
教学设计思路
由于学生对一元一次方程已基本掌握，其思想和方法就为二元一次方程的学习搭好了阶梯.因此本课教学中要抓好两者Z间的联系和区别.首先教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念•然后学生通过练习学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组.对于二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题.
教学目标
知识与技能：
1.能举例说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解.
2.提高分析问题、解决问题的能力和计算能力.
过程与方法：
通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，并会列二元一次方程或二元一次方程组.
情感态度价值观：
感受一元一次方程和二元一次方程组在反映实际问题屮数量关系的区别与联系，更深刻体会数学模型，提高数学素养.
学法引导
1.教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法.
2.学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程, 为今后的学习打下良好的数学基础.
重点难点
重点：二元一次方程组的含义
难点：判断一组数是否是某个二元一次方程组的解.
解决办法：启发学生理解概念，多举一系列的反例来说明. 课时安排
1课时
教具学具准备
电脑或投影仪
教学过程设计。

初中数学预习学案二元一次方程组二元一次方程组的概念我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”法1：（算术）法2：（利用一元方程解决）法3：（利用二元方程解决）二元一次方程组的相关概念1、像x +y =35，2x +4y =94这两个方程中，每个方程都含有两个未知数x 、y ，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.2、把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.如：上表中哪对x ，y 的值还满足方程②吗？一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做 .我们还发现，x =23，y=12，既满足方程①，又满足方程 ②.也就是说，它们是方程①和方程②的公共解.我们把2312x y =⎧⎨=⎩叫做二元一次方程组 的解. 一般地，二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解.例1、(1)下列方程中，属于二元一次方程的有（ ）A. xy -7=1B. 2x -1=3y +1C. 4x -5y =3x -5yD. 231x y -= (2)已知方程 3241252m n x y +--=是二元一次方程，则 m= ，n= .352494x y x y +=⎧⎨+=⎩352494x y x y +=⎧⎨+=⎩()()25731;2.71310x y x x y y x y -===⎧⎧⎧⎨⎨⎨==+=⎩⎩⎩①② （2）若方程24ax y -=的一个解是21x y =⎧⎨=⎩，则a = .(3)已知方程2x -y +m -3=0的一个解是11x m y m =-⎧⎨=+⎩求m 的值.b 数有123二元一次方程组第一讲：二元一次方程组的解法一、相关概念1．二元一次方程：含有个未知数，且未知数的指数均为的方程叫做2．二元一次方程组：像⎧⎨⎩x+y=1383x+5y=540这样，把两个二元一次方程合例5．解方程组⎩3x-2y=-1(2)例6. 解方程组：⎧⎨⎩2x+5y=7(1) 3x+2y=5(2)例7．解方程：（1）⎧⎪⎨⎪⎩2x-3y=2(1)2x-3y+5+2y=9(2) 7（2）⎧⎨⎩x-4y=5(1) x:y=4:3(2)例8. （1）已知关于x、y的二元一次方程组：（1）⎧⎨⎩x+my=4nx+3y=2的解为⎧⎨⎩x=1y=-3，求m+n。

《二元一次方程组》教案教学目标知识与技能１．了解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解．2．会判断一组未知数的值是杏为二元一次方程组的解．过程与方法通过实例,认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型.情感、态度与价值观培养学生乐于探究、勇于实践的精神.重点难点重点理解二元一次方程、二元一次方程组的定义及它们解的含义难点二元一次方程的解与二元一次方程组的解的区别与联系．教学设计—、课前准备1.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解?2.怎样解一元一次方程?学生解答教材第2页的“观察与思考"．可用一元一次方程得到答案二、类比探究师:在上述问题中,其实有两个未知数，它们是什么?生:回答（1个大桶盛酒多少升,1个小桶盛酒多少升).师:在本题中,存在几个等量关系?分别是什么?生：两个，它们分别是:①5个大桶的升数+１个小桶的升数 =2８升，②1个大桶的升数＋5个小桶的升数=２０升。

师:如果设两个未知数，1个大桶盛酒x升,１个小桶盛酒数为:y升,你能列出两个关于ｘ，y的方程吗?生(板演)５x+y＝２8,x+5y=20．师:这两个方程与我们以前所学的一元一次方程相同吗？有何特征?生:畅所欲言，互相交流、总结．师生共同得出：知识点1:二元一次方程：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程，叫二元一次方程．对这个定义理解,教师应用以下两点：（1）含两个未知数;（２）所含未知数项的次数都是1,如2xy=3因含未知数项2xy，次数为2，就不是二元一次方程．师:什么叫一元一次方程的解，一个一元一次方程的解通常有几个？生:一个.师:对于二元一次方程５x＋y=28,你能探索它的解吗?能有几组?生：探究分析．（师可适当点拨)师生共同总结:知识点2：二次方程的一个解：能使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫这个二元一次方程的一组解．师强调:一个二元一次方程通常有无数组解.师:在方程5ｘ+y=2８和x＋5y=2０中,两个x，y含义分别相同,为了说明x，y必须同时满足这两个方程,我们必须将方程合在—起,写成﹛528520 x yx y+=+=知识点3:二元一次方程组：像这样的含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫二元一次方程组．师：我们已经知识1个大桶盛酒5升，１个小桶盛酒3升,即﹛53xy==，，这一组值能满足上述方程组吗?生:代入后验证.师总结：知识点４:二元一次方程组的解:满足方程组中每个方程的公共解三、学以致用1.出示教材第3页“一起探究学生可独立完成，并指定一生板演,若有困难,学生可互相交流,教师作必要的引导.2.练习：教材第4页练习１、2、３.四、课堂小结本节课你学会了什么?你对本节所学知识有何疑惑？五、作业布置教材第4页习题Ａ组1、2、3.。

6.2 二元一次方程组的解法【学习目标】1．会用加减消元法解简单的二元一次方程组2．通过加减消元法解简单的二元一次方程组再次体会 “消元”的思想【学习重点难点】加减消元法解简单的二元一次方程组，如何正确地通过加减法把“二元”转化为“一元”。

【预习自测】用代入法解下列方程组：（1） （2）【合作探究】探究1解方程组有没有其它方法来解呢？的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？两个方程中未知数y 的系数相同，②－①可消去未知数y ，得 - =40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。

另外，由①－②也能消去未知数y ，得 - =22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.练习11．用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．2．已知方程组x 的方法是__________；用加减法消y 的方法是_______． 探究2．：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组这两个方程中未知数y 的系数 ，•因此由①＋②可消去未知数y x⎩⎨⎧=+=-82573y x y x ⎩⎨⎧=+=-924523n m n m 222x y x y +=⎧⎨+=⎩34152410x y x y +=⎧⎨-=⎩234321x y x y -=⎧⎨+=⎩410 3.615108x y x y +=⎧⎨-=⎩的值。

练习2（1） （2）（3） （4）3．归纳：加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

4．例 用加减法解方程组：【解难答疑】用加减法解下列方程组：（1） （2）⎩⎨⎧=+=+13532y x y x ⎩⎨⎧=-=+32123y x y x 785,74;x y x y +=-⎧⎨-=⎩⎩⎨⎧-=+=-5352y x y x ⎩⎨⎧=-=+651423y x y x ⎩⎨⎧=-=-142534x y y x ⎩⎨⎧=-=-123232y x y x【拓展延伸】1．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）． A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．32．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是( )A ．⊗ = 1，⊕ = 1B ．⊗ = 2，⊕ = 1C ．⊗ = 1，⊕ = 2D ．⊗ = 2，⊕ = 2【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有: 原因：21x y =⎧⎨=⎩71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩a b -⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x ⎩⎨⎧=⊕=.1,y x。

课题：8.1二元一次方程组预习学案月日班级：姓名：一、预习要点（一）预习目标：1.理解二元一次方程、二元一次方程组及解的概念.2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，会凑数求简单的二元一次方程组的解.（二）预习重点和难点：1.重点：二元一次方程组及解的概念.2.难点：二元一次方程组的解的概念.二、预习方法阅读教材P92—94页三、预习提纲1.回答P93页中“思考”和本页中“小彩云朵”问题2.含有_____未知数，并且未知数的______是____，这样的方程叫做一元一次方程.①5x+2=3x，②x+y=22，③2x+y=40这三个方程中，___________是一元一次方程这个方程是一元一次方程，“一元”说的是_________，“一次”说的是_____________________，所以叫做一元一次方程. 另外两个方程(_______)我们把这样的方程叫做二元一次方程. “二元”说的是这个方程含有___________即含有x和y，“一次”说的是方程中含有_______的项的______都是1，所以叫做二元一次方程.3.两个数的和为18，两个数的差为6，求这两个数.设这两个数为x、y.根据题意，列出两个二元一次方程：______________=18______________=6 我们要求的两个数x和y既要满足第一个方程，又要满足第二方程.因为同时要满足两个方程，所以我们就把这两个方程合在一起x＋y＝____ 像这样两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次______＝____ 方程组交流说明用” ”的作用4. 仔细研读P94“探究”并填表.回答问题.说明二元一次方程的解:_______________________________________________________________________________二元一次方程组的解:________________________________________________________________________________________________ 如方程组 x ＋y ＝22 的解是2x ＋y ＝40四、预习反馈１.下面三对数值： x 0,y 2,⎧=⎨=-⎩ x 2,y 3,⎧=⎨=-⎩ x 1,y 5.⎧=⎨=-⎩(1)满足方程2x-y=7的是_______________；(2)满足方程x+2y=-4的是______________；(3)同时满足方程2x-y=7，x+2y=-4的是_____________.2.下面三对数值：x 1,y 1,⎧=⎨=-⎩ x 2,y 1,⎧=⎨=⎩ x 4,y 5.⎧=⎨=⎩(1)是二元一次方程组2x y 33x 4y 10⎧-=⎨+=⎩的解的是______；(2)是二元一次方程组y 2x 34x 3y 1⎧=-⎨-=⎩的解的是___. 3.找一找，二元一次方程组x y 6x y 2⎧+=⎨-=⎩的解是______________.4.下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解是 （ ）A ⎩⎨⎧==02y x B ⎩⎨⎧=-=22y x C ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x 其中是二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 解是 ( )五、预习小结（１）预习中存在的问题（２）本次预习后的收获和体会。