6.1 二元一次方程组 预习案(2)

冀教版数学七年级下册6.1《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册6.1《二元一次方程组》是学生在掌握了方程和一元一次方程的基础上，进一步探究二元一次方程的学习。

本节内容通过实际问题引入，让学生感受二元一次方程在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。

教材从简单的一元一次方程组入手，引导学生探究二元一次方程组的解法，从而培养学生解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习了方程和一元一次方程的基础上，对解方程有了初步的认识。

但在解决实际问题时，还需要进一步引导学生将实际问题转化为方程问题，理解并掌握二元一次方程组的解法。

此外，学生可能对解二元一次方程的过程感到困惑，需要老师在教学过程中给予耐心引导。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的含义，掌握二元一次方程组的解法。

2.能够将实际问题转化为方程问题，运用二元一次方程组解决问题。

3.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的含义，二元一次方程组的解法。

2.教学难点：将实际问题转化为方程问题，理解解二元一次方程的过程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣，培养学生应用意识。

2.合作学习法：小组讨论，引导学生主动探究二元一次方程组的解法。

3.引导发现法：老师引导学生发现解二元一次方程的规律，培养学生的探究能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示实际问题和二元一次方程组。

2.学具：为学生准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示实际问题，引导学生思考如何解决问题。

例如，某商店同时销售两种商品A和B，售价分别为10元和5元。

若每件商品A的成本为6元，每件商品B的成本为3元，求该商店销售这两种商品的利润。

2.呈现（10分钟）呈现实际问题中的数量关系，引导学生列出二元一次方程组。

例如，设商店销售商品A的数量为x，商品B的数量为y，则有：10x + 5y = 利润6x + 3y = 成本3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究解二元一次方程组的方法。

第六章 二元一次方程组 6.1 二元一次方程组【学习目标】 1.体会列二元一次方程组解应用题的意义2.认识二元一次方程和二元一次方程组，会判断一对未知数的值是否为二元一次方程（组）的解3.能找出一个二元一次方程的所有正整数解4.会运用“方程（组）的解”的意义求出方程（组）中未知字母的值。

【学习重点】二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的意义【学习难点】求二元一次方程的所有正整数解【知识回顾】一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数. （1）设这个数为x ，列出关于x 的方程.（2）请在11,221,10,9====x x x x 中，找出所列出的方程的解. 【知识点一】二元一次方程定义阅读课本，进行如下学习：在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程 ①， ②表示.发现：观察上面两个方程可看出：每个方程都含有 个未知数（x 和y ），并且 的都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.练习11.已知方程：①2x+1y=3；②5xy-1=0；③x 2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，• 其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）2.在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.方程是二元一次方程，则的取值为（ ）A. a ≠0B. a ≠ -1C. a ≠1D. a ≠2【知识点二】二元一次方程组 把上面两个方程合在一起，写成 ，像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.探究讨论：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们分别填入表中.归纳：一般地，使二元一次方程两边的值相等的 的值，叫做二元一次方程的解.既满足方程①，又满足方程②，也就是说方程①与方程②这两个方程的 ，就叫做这两个二元一次方程所组成的二元一次方程组的解.练习21.判断⎩⎨⎧=-=12y x 是不是方程组⎩⎨⎧-=-=+95213y x y x 的解。

第八章第八章 二元一次方程组（预学案）1、二元一次方程的定义：方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有两个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

3、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。

4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

5、消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想叫做消元思想。

6、代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7、加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

8、代入消元法与加减消元法的关系：代入消元法与加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，我们应根据方程组的具体情况选择适合它的解法。

9、应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审清题意找出题目中的相等关系（2）判断已知量和未知量，没出未知数（3）列出二元一次方程组（1）解二元一次方程组（2）检验，写出答案，解决实际问题10、列出二元一次方程组解应用题的常出体型（1）行程问题：路程=速度X 时间顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度（2）工程问题 工作量=工作效率X 工作时间（3）储蓄问题 利息=本金X 利率X 时间（4）利润问题 利润=售价—成本利润率=成本利润X100% 11、三元一次方程组的定义：方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组12、解三元一次方程组的基本思路通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。

6.1二元一次方程组教学设计
教学设计思路
由于学生对一元一次方程已基本掌握，其思想和方法就为二元一次方程的学习搭好了阶梯.因此本课教学中要抓好两者Z间的联系和区别.首先教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念•然后学生通过练习学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组.对于二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题.
教学目标
知识与技能：
1.能举例说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解.
2.提高分析问题、解决问题的能力和计算能力.
过程与方法：
通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，并会列二元一次方程或二元一次方程组.
情感态度价值观：
感受一元一次方程和二元一次方程组在反映实际问题屮数量关系的区别与联系，更深刻体会数学模型，提高数学素养.
学法引导
1.教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法.
2.学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程, 为今后的学习打下良好的数学基础.
重点难点
重点：二元一次方程组的含义
难点：判断一组数是否是某个二元一次方程组的解.
解决办法：启发学生理解概念，多举一系列的反例来说明. 课时安排
1课时
教具学具准备
电脑或投影仪
教学过程设计。

4.创设互动课堂氛围，鼓励学生积极参与。
在教学过程中，注重师生互动、生生互动，鼓励学生提出问题、分享解题思路，培养他们的表达能力和团队合作精神。
5.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识。
结合课本例题和课后习题，设计具有针对性和实用性的练习题，帮助学生巩固二元一次方程组的解法，提高解题能力。
6.开展小组讨论，促进学生交流与合作。
2.采用问题驱动法，引导学生主动探究。
在教学过程中，教师应设计一系列具有启发性的问题，引导学生思考，鼓励学生通过自主探究、合作交流等方式，发现并掌握二元一次方程组的解法。
3.分层次、逐步推进教学，关注学生个体差异。
针对学生不同的认知水平，设计不同难度的题目，让每个学生都能在课堂上得到锻炼。对基础薄弱的学生，重点辅导他们理解方程组的表示和简单解法；对学有余力的学生，则引导他们探索更高效的解法和更复杂的应用问题。
2.解题过程中，注重思考和分析，力求理解每一个步骤的含义。
3.遇到问题时，积极与同学、老师交流，共同解决。
4.完成作业后，认真检查，确保解答正确。
2.难点：消元法解二元一次方程组。
消元法是解决二元一次方程组的关键，但学生对这一方法的掌握可能存在困难。如何合理选择消元元，如何进行等式变形，以及如何处理复杂的计算过程，都是学生需要克服的难点。
（二）教学设想
1.利用生活实例导入新课，激发学生兴趣。
通过引入学生熟悉的实际问题，如购物、行程问题等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们学习二元一次方程组的兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.概念讲解：教师向学生介绍二元一次方程组的定义，并通过实例解释其含义。同时，强调方程组中每个方程的关系，以及未知数与已知数之间的关系。
2.解法讲解：教师分别讲解代入法、消元法等解法的基本原理和步骤。通过具体例题，演示如何运用这些方法求解二元一次方程组。

初中数学预习学案二元一次方程组二元一次方程组的概念我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”法1：（算术）法2：（利用一元方程解决）法3：（利用二元方程解决）二元一次方程组的相关概念1、像x +y =35，2x +4y =94这两个方程中，每个方程都含有两个未知数x 、y ，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.2、把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.如：上表中哪对x ，y 的值还满足方程②吗？一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做 .我们还发现，x =23，y=12，既满足方程①，又满足方程 ②.也就是说，它们是方程①和方程②的公共解.我们把2312x y =⎧⎨=⎩叫做二元一次方程组 的解. 一般地，二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解.例1、(1)下列方程中，属于二元一次方程的有（ ）A. xy -7=1B. 2x -1=3y +1C. 4x -5y =3x -5yD. 231x y -= (2)已知方程 3241252m n x y +--=是二元一次方程，则 m= ，n= .352494x y x y +=⎧⎨+=⎩352494x y x y +=⎧⎨+=⎩()()25731;2.71310x y x x y y x y -===⎧⎧⎧⎨⎨⎨==+=⎩⎩⎩①② （2）若方程24ax y -=的一个解是21x y =⎧⎨=⎩，则a = .(3)已知方程2x -y +m -3=0的一个解是11x m y m =-⎧⎨=+⎩求m 的值.b 数有123二元一次方程组第一讲：二元一次方程组的解法一、相关概念1．二元一次方程：含有个未知数，且未知数的指数均为的方程叫做2．二元一次方程组：像⎧⎨⎩x+y=1383x+5y=540这样，把两个二元一次方程合例5．解方程组⎩3x-2y=-1(2)例6. 解方程组：⎧⎨⎩2x+5y=7(1) 3x+2y=5(2)例7．解方程：（1）⎧⎪⎨⎪⎩2x-3y=2(1)2x-3y+5+2y=9(2) 7（2）⎧⎨⎩x-4y=5(1) x:y=4:3(2)例8. （1）已知关于x、y的二元一次方程组：（1）⎧⎨⎩x+my=4nx+3y=2的解为⎧⎨⎩x=1y=-3，求m+n。

《二元一次方程组》教案教学目标知识与技能１．了解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解．2．会判断一组未知数的值是杏为二元一次方程组的解．过程与方法通过实例,认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型.情感、态度与价值观培养学生乐于探究、勇于实践的精神.重点难点重点理解二元一次方程、二元一次方程组的定义及它们解的含义难点二元一次方程的解与二元一次方程组的解的区别与联系．教学设计—、课前准备1.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解?2.怎样解一元一次方程?学生解答教材第2页的“观察与思考"．可用一元一次方程得到答案二、类比探究师:在上述问题中,其实有两个未知数，它们是什么?生:回答（1个大桶盛酒多少升,1个小桶盛酒多少升).师:在本题中,存在几个等量关系?分别是什么?生：两个，它们分别是:①5个大桶的升数+１个小桶的升数 =2８升，②1个大桶的升数＋5个小桶的升数=２０升。

师:如果设两个未知数，1个大桶盛酒x升,１个小桶盛酒数为:y升,你能列出两个关于ｘ，y的方程吗?生(板演)５x+y＝２8,x+5y=20．师:这两个方程与我们以前所学的一元一次方程相同吗？有何特征?生:畅所欲言，互相交流、总结．师生共同得出：知识点1:二元一次方程：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程，叫二元一次方程．对这个定义理解,教师应用以下两点：（1）含两个未知数;（２）所含未知数项的次数都是1,如2xy=3因含未知数项2xy，次数为2，就不是二元一次方程．师:什么叫一元一次方程的解，一个一元一次方程的解通常有几个？生:一个.师:对于二元一次方程５x＋y=28,你能探索它的解吗?能有几组?生：探究分析．（师可适当点拨)师生共同总结:知识点2：二次方程的一个解：能使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫这个二元一次方程的一组解．师强调:一个二元一次方程通常有无数组解.师:在方程5ｘ+y=2８和x＋5y=2０中,两个x，y含义分别相同,为了说明x，y必须同时满足这两个方程,我们必须将方程合在—起,写成﹛528520 x yx y+=+=知识点3:二元一次方程组：像这样的含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫二元一次方程组．师：我们已经知识1个大桶盛酒5升，１个小桶盛酒3升,即﹛53xy==，，这一组值能满足上述方程组吗?生:代入后验证.师总结：知识点４:二元一次方程组的解:满足方程组中每个方程的公共解三、学以致用1.出示教材第3页“一起探究学生可独立完成，并指定一生板演,若有困难,学生可互相交流,教师作必要的引导.2.练习：教材第4页练习１、2、３.四、课堂小结本节课你学会了什么?你对本节所学知识有何疑惑？五、作业布置教材第4页习题Ａ组1、2、3.。

6.2 二元一次方程组的解法【学习目标】1．会用加减消元法解简单的二元一次方程组2．通过加减消元法解简单的二元一次方程组再次体会 “消元”的思想【学习重点难点】加减消元法解简单的二元一次方程组，如何正确地通过加减法把“二元”转化为“一元”。

【预习自测】用代入法解下列方程组：（1） （2）【合作探究】探究1解方程组有没有其它方法来解呢？的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？两个方程中未知数y 的系数相同，②－①可消去未知数y ，得 - =40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。

另外，由①－②也能消去未知数y ，得 - =22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.练习11．用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．2．已知方程组x 的方法是__________；用加减法消y 的方法是_______． 探究2．：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组这两个方程中未知数y 的系数 ，•因此由①＋②可消去未知数y x⎩⎨⎧=+=-82573y x y x ⎩⎨⎧=+=-924523n m n m 222x y x y +=⎧⎨+=⎩34152410x y x y +=⎧⎨-=⎩234321x y x y -=⎧⎨+=⎩410 3.615108x y x y +=⎧⎨-=⎩的值。

练习2（1） （2）（3） （4）3．归纳：加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

4．例 用加减法解方程组：【解难答疑】用加减法解下列方程组：（1） （2）⎩⎨⎧=+=+13532y x y x ⎩⎨⎧=-=+32123y x y x 785,74;x y x y +=-⎧⎨-=⎩⎩⎨⎧-=+=-5352y x y x ⎩⎨⎧=-=+651423y x y x ⎩⎨⎧=-=-142534x y y x ⎩⎨⎧=-=-123232y x y x【拓展延伸】1．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）． A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．32．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是( )A ．⊗ = 1，⊕ = 1B ．⊗ = 2，⊕ = 1C ．⊗ = 1，⊕ = 2D ．⊗ = 2，⊕ = 2【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有: 原因：21x y =⎧⎨=⎩71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩a b -⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x ⎩⎨⎧=⊕=.1,y x。

2、解方程组
$begin{cases}3x + 2y = 10 x - y = 3end{cases}$
3、解方程组
$begin{cases}2x - y = 1 x + 2y = 5end{cases}$
4、解方程组
$begin{cases}3x - y = 7 x + y = 3end{cases}$
代入消元法的适用范围
适用于方程组中有一个方程可以整理为一个未知数的代数式的情况。
代入消元法的注意事项
在代入过程中要保证代入后方程仍然成立，同时要注意代入后方程的解是否满足原方程组 。
加减消元法
01 02
加减消元法的步骤
首先将方程组中的两个方程进行相加或相减，消去一个未知数，得到一 个一元一次方程，然后解这个一元一次方程得到一个未知数的值，再将 其代回原方程组求得另一个未知数的值。
3、解方程组
$begin{cases}3x + 2y = -7 x - y = 4end{cases}$
4、解方程组
$begin{cases}2x - y = 4 x + 2y = 6end{cases}$
05
总结与反思
本节课的收获
01
02
03
掌握了二元一次方程组 的定义和表示方法。
理解了消元法解二元一 次方程组的原理和步骤。
学会了使用代入法解二 元一次方程组。
04
了解了二元一次方程组 的解的概念和解集的表 示方法。
需要改进的地方
需要加强对方程组解 的判别式的理解和应 用。
需要加强对方程组解 的概念的理解，避免 混淆。
需要提高对消元法中 系数处理的能力，避 免计算错误。

课题：8.1二元一次方程组预习学案月日班级：姓名：一、预习要点（一）预习目标：1.理解二元一次方程、二元一次方程组及解的概念.2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，会凑数求简单的二元一次方程组的解.（二）预习重点和难点：1.重点：二元一次方程组及解的概念.2.难点：二元一次方程组的解的概念.二、预习方法阅读教材P92—94页三、预习提纲1.回答P93页中“思考”和本页中“小彩云朵”问题2.含有_____未知数，并且未知数的______是____，这样的方程叫做一元一次方程.①5x+2=3x，②x+y=22，③2x+y=40这三个方程中，___________是一元一次方程这个方程是一元一次方程，“一元”说的是_________，“一次”说的是_____________________，所以叫做一元一次方程. 另外两个方程(_______)我们把这样的方程叫做二元一次方程. “二元”说的是这个方程含有___________即含有x和y，“一次”说的是方程中含有_______的项的______都是1，所以叫做二元一次方程.3.两个数的和为18，两个数的差为6，求这两个数.设这两个数为x、y.根据题意，列出两个二元一次方程：______________=18______________=6 我们要求的两个数x和y既要满足第一个方程，又要满足第二方程.因为同时要满足两个方程，所以我们就把这两个方程合在一起x＋y＝____ 像这样两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次______＝____ 方程组交流说明用” ”的作用4. 仔细研读P94“探究”并填表.回答问题.说明二元一次方程的解:_______________________________________________________________________________二元一次方程组的解:________________________________________________________________________________________________ 如方程组 x ＋y ＝22 的解是2x ＋y ＝40四、预习反馈１.下面三对数值： x 0,y 2,⎧=⎨=-⎩ x 2,y 3,⎧=⎨=-⎩ x 1,y 5.⎧=⎨=-⎩(1)满足方程2x-y=7的是_______________；(2)满足方程x+2y=-4的是______________；(3)同时满足方程2x-y=7，x+2y=-4的是_____________.2.下面三对数值：x 1,y 1,⎧=⎨=-⎩ x 2,y 1,⎧=⎨=⎩ x 4,y 5.⎧=⎨=⎩(1)是二元一次方程组2x y 33x 4y 10⎧-=⎨+=⎩的解的是______；(2)是二元一次方程组y 2x 34x 3y 1⎧=-⎨-=⎩的解的是___. 3.找一找，二元一次方程组x y 6x y 2⎧+=⎨-=⎩的解是______________.4.下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解是 （ ）A ⎩⎨⎧==02y x B ⎩⎨⎧=-=22y x C ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x 其中是二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 解是 ( )五、预习小结（１）预习中存在的问题（２）本次预习后的收获和体会。

《二元一次方程组》教学案教学设计：教学环节教学活动过程活动内容师生行为“15分钟温故自学群学”环节（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？（2）预习课本p 至 p教师板书课题，学生展示预习成果“20分钟展示交流质疑训练点拨提高”环节.探究新知：（一）二元一次方程组的概念：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。

某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？思考：以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件（1）这里所说的条件，是等量关系。

下面的文字所组成的等式和方程，以不同形式表达了问题中的两个等量关系，而这两个等量关系是同时成立的。

（2）胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分，这两个条件可以用方程⎩⎨⎧=+=+40222yxyx表示1、上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和这是二元一次方程的定义，它是根据方程的形式，特别是其中未知数的形式给出的，可以对照一元一次方程的定义，理解这种定义方式以及两种方程的区别与联系。

教学三维目标知识与技能1. 认识二元一次方程（组）的概念。

2. 理解二元一次方程（组）解的含义 3. 会检验一对数是不是二元一次方程（组）的解。

过程与方法通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。

情感态度价值观体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用。

教学重点二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；教学难点二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。

《二元一次方程组》教课设计课程目标一、知识与技术目标1.经过举例使学生正确理解二元一次方程、二元一次方程组解的观点，并娴熟地运用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组.2.举出生活顶用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实质问题中的重点，找到相等关系，娴熟地建模.3. 经过列方程组解决实质问题，提升剖析和综合的能力.二、过程与方法目标1.经过复习稳固解二元一次方程组的方法，进一步领会解二元一次方程组的基本思想──消元，领会化归思想 .2.经过列方程组解决实质问题，培育学生剖析问题、解决问题的能力，教授数学思想、数学方法 .三、感情态度与价值观目标1.经过实质问题，对学生进行思想教育，提升学习数学的踊跃性、培育学生合作沟通的意识 .2.在沟通和反省的过程中成立知识系统，体验学习数学的成就感.教材解读本节课主假如举例说明如何用代入法和加减法解二元一次方程组，并用二元一次方程组解决一些详细的实质问题.学情剖析本章内容是初中数学中关于培育价值观要求极为理想的教课内容──既有知识、技术，又可培育学生剖析问题、解决问题的能力，还有几种重要的数学思想──化归思想、方程思想等，难点在于列方程组解决实质生活中的问题，应多鼓舞学生独立思虑.一、创建情境，导入新课我们与现实生活中一些实质问题打交道这么久，用二元一次方程组解决了很多问题，今天我们对这段时间所接触的内容一同往返首一下.二、师生互动，讲堂研究( 一 ) 提出问题，引起议论1.举例说明如何用代入法和加减法解二元一次方程组，“代入”与“加减”的目标是什么？2.用二元一次方程组解决一个实质问题，你能谈谈用方程组解决实质问题的基本思路吗？( 二 ) 导入知识，解说疑难1.举列说明如何用代入法和加减法解二元一次方程组：例 1：解方程组2x3y16①x4y12②剖析：关于方程组中的②中，有一个未知数的系数为1，所以能够把②变形为x=13-4 y，用代入法消去方程①中的未知数x，进而求出 y 的值.解：由②，得 x=13-4 y③把③代入①，得 2(13-4 y)+3y=16-5y=-10y=2把 y=2代入③，得x=5x 5所以原方程组的解是y 22x 3y12例 2：解方程组3x 4y17①②剖析：未知数的系数没有绝对值为1的，也没有哪一个未知数的系数同样或相反，我们察看能够发现， x 的系数绝对值较小，所以，我们找到 2 和 3 的最小公倍数6，而后把①× 3，②× 2，即可将①②的x 的系数化为同样，这样经过相减就能够把未知数x 消去.解：①× 3，得 6x+9y=36③②× 2，得 6x+8y=34④③-④，得y=2将 y=2代入①，得 x=3x 3所以原方程组的解是y 2用代入法和加减法解二元一次方程组时，“代入”与“加减”的目的就是“消元”，化“二元”为“一元”.2.用二元一次方程组解决实质问题例 3：某商铺购进一批衬衫，甲顾客以7 折的优惠价钱买了20 件，而乙顾客以8 折的优惠价钱买了5 件，结果商铺都获取收益200 元，求这批衬衫的进价是多少元？标价是多少元？剖析：收益=售价 - 进价 . 问题中的两个等量关系为：①当商铺把 20 件衬衫卖给甲顾客时的相等关系是 ( 标价× 70%- 进价 ) ×20=200；②当商铺把 5 件衬衫卖给乙顾客时的相等关系是( 标价× 80%- 进价 ) ×5=200. 由此能够发现两个等量关系中只波及到标价和进价不知，故可直接设出标价和进价.解：设这批衬衫的进价为x 元，标价为y 元，依据题意，得(70% y x)20200(80% y x)5200化简方程组，得0.7 y x100.8y x ①40②②- ①，得 0.1 y=30 y=300把 y=300代入①，得0.7 ×300 - x=10x=200x 200所以方程组的解为y 300答：这批衬衫进价是200 元，标价是300 元.例 4：某商场销售的某种茶壶每只订价 20 元，茶杯每只订价 3 元，该商场在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠予一只茶杯，小明花了 170 元，买回茶壶和茶杯一共38只，问小明买回茶壶和茶杯各多少只？剖析：先要联系实质，联合生活经历去审题，弄清数目关系. 一定理解在买回的茶杯中，有一些是商场赠予的，不需要花费，而这个数目恰巧是买回茶壶的数目. 问题中的两个等量关系：茶壶只数+茶杯只数 =38 只；买茶壶的钱+买茶杯的钱 ( 送的除外 )=170 元 .解：设小明买回茶壶x 只，买回茶杯y 只，则茶杯数目中花了钱的为( y- x) 只，依据题意得，x y3820x3( y x) 170x4解得34y答：小明买回茶壶 4 只，茶杯34 只.在上边设未知数时采纳了直接想法，也可采纳间接的方法设未知数，如：设小明买了茶壶x 只，茶杯 y 只(不包含赠予的)，依据题意，得x y38x 20x3y170x4解得30yx+y=4+30=34答：小明买回茶壶 4 只，茶杯 34 只.师生共析：用方程组解决实质问题时，应先剖析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程组，而后求出这个方程组的解.用方程组解决实质问题的主要步骤为：(1) 弄清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数 .(2) 找出能够表示问题中所有含义的两个相等关系.(3) 依据这两个相等关系列出有关的代数式，进而列出方程并构成方程组 .(4) 解这个方程组并求出未知数的值 .(5) 依据应用题的实质意义，检查求得的结果能否合理.(6)写出切合题意的解 .3.做一做(1)判断以下方程 ( 或方程组 ) 能否为二元一次方程 ( 组 ) ，并说明原因 .①3 -4 y =5②2-1=1 ③x y 1④y 3y 2z2 3x 4 y62 y(2) ax by 62x 3y 4a 、b 的值 .若方程组by 与方程组4x5y有同样的解，求ax 2 6(3) 若x 1x 2x 3y及y 都是方程 ax +by +2=0 的解，试判断 能否为方程 ax +by +z =01 3y5的又一个解？答案： (1) ①是二元一次方程④是二元一次方程组 (2)a=4 ， b=-1 (3) 是4. 本章知识系统设未知数 , 列方程组数学识题实质问题( 二元一次方程组 )解 代入法方加减法程( 消元)组查验数学识题的解实质问题答案( 二元一次方程组的解 )( 三 ) 概括总结，知识回首经过对这一章所 学知识的系统 总结，我们已能从实质问题情境中增强对观点、方法意义的理解，掌握认识二元一次方程组的方法及所浸透的重要的数学思想 .。

可逆性
两个未知元的系数行 列式不为0，可以求 出唯一解。
举例说明
应用实例
使用图解法解决两车相遇问题， 求其速度。
解释方程组的解
说明唯一解、无解、无穷解在坐 标系上的表现。
实际问题的应用
解决物理学中著名的牛顿运动定 律问题。
二元一次方程组的扩充
三元方程组的解法: 含有三个未知元的方程组的解法。 四元方程组的解法: 含有四个未知元的方程组的解法。 解决高元方程组的方法: 一些适用于多元方程组的解法方法。
总结
1 方程组的定义和性质 2 解决方程组的各种方 3 应用实例
法
掌握方程组的基本概念和
了解方程组在实际问题中
性质。
掌握方程组的多种求解方
的应用。
法。
4 个人思考
思考方程组的实际应用和未来的发展方向。
5 解决方程组的矩阵方法
了解用矩阵运算解决方程组的方法。
二元一次方程组预习
数学里的二元一次方程组是基础的代数学方法。在本次演示中，我们将介绍 它的定义、求解方法和应用，以及一些关键概念。
二元一次方程组的定义
方程式
包含等式的代数式，包括系数和未知数。
系数
在代数式中独立于未知元的常量。
未知元
在方程式中未知的量。
等式
方程式中的两个表达式用等号连Βιβλιοθήκη 。求解二元一次方程组的方法
解决实际问题: 如数学建模、物理实验等。 经济学中的应用: 如供求模型、利润与成本问题。 物理学中的应用: 如牛顿运动定律的问题。 统计学中的应用: 如回归分析、误差分析等。
二元一次方程组的性质
唯一解
在坐标系上是一条直 线，有唯一交点。
无解
在坐标系上是两条平 行直线，没有交点。

《二元一次方程组》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本作业的设计与完成，使学生能够：1. 理解二元一次方程组的基本概念和解题思路；2. 掌握二元一次方程组的解法，并能熟练运用；3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

二、作业内容本次作业主要内容为二元一次方程组的基本知识与解题技巧，具体包括：1. 掌握二元一次方程组的定义、特点和基本解法；2. 通过实例分析，学会设未知数、列方程组、解方程组等基本步骤；3. 练习简单的二元一次方程组，包括含有一个未知数的方程和含有两个未知数的方程组；4. 培养学生的计算能力和问题解决能力，提高对数学学习的兴趣和信心。

三、作业要求1. 学生需认真审题，理解题目要求，明确解题步骤；2. 设未知数时，要合理设定，使方程组易于求解；3. 列方程组时，要保证方程组的合理性，确保每个方程都能反映实际问题中的条件；4. 解方程组时，要按照先易后难、逐步推进的原则，注意检查每一步的计算过程和结果；5. 作业完成后，要自行检查答案是否正确，并整理错题集，总结解题经验。

四、作业评价1. 教师将根据学生的完成情况、解题思路、计算过程和结果等方面进行评价；2. 对于优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励，并分享其解题经验和思路；3. 对于存在问题的学生，教师将给予指导和帮助，指出其不足之处，并帮助其改正；4. 评价结果将作为学生平时成绩的一部分，以鼓励学生学习和进步。

五、作业反馈1. 教师将在课堂上对本次作业进行讲解和点评，指出共性问题和学生个体的不足之处；2. 学生需根据教师的讲解和点评，及时整理错题集，总结解题经验和思路；3. 对于未掌握的知识点，学生需及时向教师请教，以便在后续学习中不再出现类似问题；4. 教师将根据学生的反馈和表现，调整教学计划和教学方法，以提高教学效果和质量。

通过以上作业设计旨在让学生在完成作业的过程中，不仅能够掌握二元一次方程组的基本知识和解题技巧，同时也能培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

冀教版数学七年级下册6.1《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册6.1《二元一次方程组》是学生在掌握了方程和一元一次方程的基础上，进一步研究二元一次方程组的概念、解法和应用。

本节内容通过实际问题引入，让学生感受二元一次方程组在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

教材以学生自主探究、合作交流的学习方式为主，引导学生通过解决实际问题，发现二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解法，提高学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的概念和解法，对解方程有一定的基础。

但七年级学生的抽象思维能力仍有限，对于二元一次方程组的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要利用学生已有的知识基础，通过生动的实例和丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，合作交流，从而更好地理解二元一次方程组的概念和解法。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法。

2.能够应用二元一次方程组解决实际问题，提高数学应用意识。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的合作交流能力。

四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的概念和解法。

2.难点：如何引导学生理解二元一次方程组的概念，掌握解法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入，让学生感受二元一次方程组在实际生活中的应用。

2.自主探究法：引导学生通过解决实际问题，发现二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解法。

3.合作交流法：学生在小组内讨论交流，共同解决问题，提高学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的课件，辅助教学。

2.实际问题：准备一些实际问题，用于引入和巩固知识。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过课件展示二元一次方程组的定义和解法，引导学生自主探究，理解二元一次方程组的概念和解法。

[小试身手]：
请你判断下列式子是否为二元一次方程？
(1) x-2y=8;(2) x2+y=0;(3) x=2/y+1;(4) a+1/2b；(5) xy+y=2;
(6)x/3 +2y=0.
进一步认识方程
学生思考
学生通过对比建立方程概念
用方程解决问题更简单
一起探究
1）二元一次方程的解
以x+y=22为例探索满足此方程的未知数值有无数对，从而得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解
C．②④D．①
作业设计
学生练习P4页1.2、3课后作业P4页习题A、B组
板书设计
二元一次方程
引入：小试身手：例：试一试：
课后反思
3、学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程（组）的解；
4、学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。
教学重点
二元一次方程（组）的意义及二元一次方程（组）的解的概念
教学难点
1、二元一次方程组节含义
2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
师生共同分析解决问题
用今天所学的二元一次方程解决问题
学生认识新概念方程的解
巩固提高
1）写出二元一次方程5x－y=2的五个解＿
2）已知二元一次方程3x-y=10，用x代数式表示y=＿；当x=6时，y =＿。用含y的代数式表示x=＿；当y=2时，x=＿
3） 3x+y=10自然数解有＿
4） , , 中为方程组 的解的是＿
教学方法
启发式教学

第二节二元一次方程组导学案一、预习导航复习：（1）二元一次方程的定义（2）二元一次方程的解（3）二元一次方程解的不唯一性（无数个解）二、探索新知（二元一次方程组和二元一次方程组解的概念）二元一次方程组定义（创设情境，观察归纳）：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码，恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少克?（1）若用一元一次方程来解决问题，该怎么设？方程是什么？（2）如果设苹果和梨的质量分别为x g和yg，你能列出几个方程呢？方程是什么？（观察所列得的方程，有什么特点，你能说出二元一次方程组的定义吗）二元一次方程解的定义（探究体会）完成书本做一做第一题，已知方程x+y=200和y=x+10，通过填写表格观察，有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解,又是方程y=x+10的一个解?能自行归纳二元一次方程组解的概念吗？三、例题解析，尝试应用例：北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：小聪购买了B等级和C等级的跳水决赛门票共6张，他发现购买者6张门票所花的钱恰好能购买3张A等级门票。

如果设小聪购买B等级和C等级门票分别为x张和y张，请根据问题中的条件列出关于x,y的方程组，并且列表尝试的方法求两种门票的数量。

思考：(1)x，y必须取什么样的数？（为什么？）（2）x的最小可能性是多少？列表尝试法一般步骤：1.尝试在一定范围内先确定满足其中一个方程的一些解；2.再代入另一个方程检验解是否满足另一个方程；3.同时满足这两个方程的解就是方程组的解。

练一练：已知 是方程组 的解,求 的值思维挑战：用8块相同的长方形地砖拼成 一个矩形,每个小长方形的长宽如图,请列出关于x 、y 的方程组?四、小结今天的数学学习，你有怎样的体会和收获呢？1,2-==y x y x a by ax 2)1(5=--=+b a,。