§1.1 集合
重难点：（1）集合的含义及表示．（2）集合的基本关系 （3）集合的基本运算
经典例题：1.若x ∈R ，则｛3，x ，x 2
－2x ｝中的元素x 应满足什么条件?
2.已知A =｛x |x =8m +14n ，m 、n ∈Z ｝，B =｛x |x =2k ，k ∈Z ｝，问： （1）数2与集合A 的关系如何? （2）集合A 与集合B 的关系如何?
3.已知集合A={}
2
0,x
x x -= B={}
2
240,x ax x -+=且
A ?B=
B ，求实数a 的取值范围．
基础训练：
1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A ．某班个子较高的同学
B ．长寿的人
C
D ．倒数等于它本身的数2．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是__________． 3． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A ． {x,y 且0,0x y <>} B ． {(x,y)0,0x y <>} C. {(x,y) 0,0x y <>} D. {x,y 且0,0x y <>} 4．用适当的符合填空：
0__________{0}， a __________{a }，
π
________Q ，
2
1________Z ，－1________R ， 0________N ， 0
Φ．{a }_______{a,b,c }.{a }_________{{a },{b },{c }},Φ_______{a,b }
5．由所有偶数组成的集合可表示为{x x = }．
6．用列举法表示集合D={2
(,)8,,x y y x x N y N =-+∈∈}为 ．
7.已知集合A={2210,,x ax x a R x R ++=∈∈}.
(1)若A 中只有一个元素,求a 的值; (2)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围. 8．设U 为全集，集合M 、N
U ，且M ?N ，则下列各式成立的是（ ）
A ．M C U ?N C U
B ．M
C U ?M C ．M C U ?N C U
D ．M C U ?N
9. 已知全集U ＝{x ｜－2≤x ≤1}，A ＝{x ｜－2＜x ＜1 ＝，B ＝{x ｜x 2
＋x －2＝0}，C ＝{x ｜－2≤x ＜1 ＝，则（ ）
A ．C ?A
B ．
C ?C uA C.C uB ＝C
D ． CuA ＝B
10．已知全集U ＝{0，1，2，3}且C UA ＝{2}，则集合A 的真子集共有（ ）
A ．3个
B ．5个
C ．8个
D ．7个
11．如果M ＝{x ｜x ＝a 2＋1，a ∈N*}，P ＝{y ｜y ＝b 2
－2b ＋2，b ∈N ＋}，则M 和P 的关系为M _________P ． 12．集合A ＝{x |x 2
＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B A ，则实数m 的值是 ． 13．判断下列集合之间的关系：
（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}； （2）A={2|20x x x --=},B={|12x x -≤≤},C={2|44x x x +=}; （3）A={10|110x x ≤≤},B={2|1,x x t t R =+∈},C={|213x x +≥}; （4）11{|,},{|,}.2
4
4
2
k k A x x k Z B x x k Z ==+
∈==
+
∈
1．已知集合{}{}
{}2
2
20,0,2M
x x px N x x x q M N =++==--=?=且，则
q p ,的值为 （ ）．
A ．3,2p q =-=-
B ．3,2p q =-=
C ．3,2p q ==-
D ．3,2p q ==
2．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ?A ∩B 的集合C 的个数是（ ）． A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．已知集合{}{}|35|141A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+，，
A B B ?=且， B φ≠，则实数a 的取值范围是（ ）．
.1.01A a B a ≤≤≤ .0
.41C a D a ≤-≤≤
4.设全集U=R ，集合{}{}()()0,()0,0()
f x M x f x N x
g x g x =====则方程
的解集是（ ）．
A ．M
B ． M ∩（CuN ）
C ． M ∪（CUN ）
D ．M N ?
5.有关集合的性质:(1) Cu (A ?B)=( Cu A )∪（Cu B ）; (2) Cu (A ?B)=( Cu A )?（Cu B ） (3) A ? (Cu A)=U (4) A ? (Cu A)=Φ 其中正确的个数有（ ）个． A.1 B ． 2 C ．3 D ．4
6．已知集合M ＝｛x ｜－1≤x ＜2＝，N ＝｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠Φ，则a 的取值范围是 ． 7．已知集合A ＝｛x ｜y ＝x 2
－2x －2，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x 2
－2x ＋2，x ∈R ｝，则A ∩B ＝ 8．表示图形中的阴影部分 ．
9．集合U ，M ，N ，P
（A ）M ∩（N ∪P ） （B ）M ∩C U （N ∪P ）
（C ）M ∪C U （N ∩P ） （D ）M ∪C U （N ∪P ）
A
B
C
22
10.在直角坐标系中,已知点集A=
{
}
2(,)
2
1
y x y x -=-,B={}(,)2x y y x =,则
(CuA) ? B= ． 11．已知集合M={}{}
{}2
2
2
2,2,4,3,2,46,2a a N a a a a M N +-=++-+?=且,求实数
a 的的值
12.已知集合A=}{2
40
x R
x x ∈+=，B=}{2
2
2(1)10
x R x
a x a ∈+++-=，且A ∪B=A ，试求a 的取值范围．
§1.2函数与基本初等函数
重难点：（1）函数（定义域、值域、单调性、奇偶性、最大值、最小值） （2）基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）
（函数基本性质）典型例题：1.设函数f （x ）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域
（1）H （x ）=f （x 2
+1）；
（2）G （x ）=f （x +m ）+f （x －m ）（m ＞0）.
2．已知函数f (x )=2x 2
-mx +3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f (1)等于 （ ）
A ．-3
B ．13
C ．7
D ．含有m 的变量
基础训练：
1． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）
A ．(),()f x x g x ==
B ．2
(),()f x x g x ==
C ．2
1(),()11
x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==
2．函数()y f x =的图象与直线x a =交点的个数为（ ）
A ．必有一个
B ．1个或2个
C ．至多一个
D ．可能2个以上 3．已知函数1()1
f x x =
+，则函数[()]f f x 的定义域是（ ）
A ．{}1x x ≠
B ．{}2x x ≠-
C ．{}1,2x x ≠--
D ．{}1,2x x ≠-
4．函数1()1(1)
f x x x =
--的值域是（ ）
A ．5
[,)4
+∞ B ．5
(,]4
-∞ C ． 4[,)3
+∞ D ．4(,]3
-∞
5．函数()f x 对任何x R +
∈恒有122()()f x x f x x ?=，已知(8)3f =，则f = ．
6．规定记号“?”表示一种运算，即a b a b a b R +
?=+∈，、. 若13k ?=，则函数()f x k x =?的值域是___________．
7．求函数y x =
8． 求下列函数的定义域 ： ()1
21
x f x x =
-
-
9．已知f(x)=x 2
+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．
10
．函数()f x =
）
A ． 非奇非偶函数
B ．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数
C ． 偶函数
D ． 奇函数 11．奇函数y =f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为 （
）
12．函数2
()24f x x tx t =-++在区间[0, 1]上的最大值g(t)是 ． 13． 已知函数f(x)在区间(0,)+∞上是减函数,则2(1)f x x ++与
()
34
f 的大小关系是 ．
14．如果函数y =f (x +1)是偶函数，那么函数y =f (x )的图象关于_________对称
15. 已知函数2
1
22()x x f x x
++
=
,其中[1,)x ∈+∞，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．
16．已知映射f:A →B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象, 基础训练：
（指数函数）经典例题：求函数y =33
22
++-x x
的单调区间和值域
1．数1
1
16
84
1
1
1
(),(),()235
a b c -
-
-===的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c a b <<
D ．c b a <<
2．下列函数中，图象与函数y =4x
的图象关于y 轴对称的是（ ）
A ．y =－4x
B ．y =4－x
C ．y =－4－x
D ．y =4x +4－x
3．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数2x
y =的图象，则（ ） A ．
2
()2
2x f x -=+ B ．
2
()2
2
x f x -=- C ．
2
()2
2x f x +=+ D ．
2
()2
2
x f x +=-
4．设函数
()(0,1)x
f x a a a -=>≠，f(2)=4，则（ ）
A ．f(-2)>f(-1)
B ．f(-1)>f(-2)
C ．f(1)>f(2)
D ．f(-2)>f(2) 5
．设2m n
mn x a -+
=
，求x -
= ．
6．函数1
()1(0,1)x f x a a a -=->≠的图象恒过定点 ．
7．(1)已知x ∈[-3,2]，求f(x)=1114
2
x
x
-
+的最小值与最大值．
(2)已知函数
2
33
()x x f x a
-+=在[0,2]上有最大值8,求正数a 的值．
8．求下列函数的单调区间及值域: (1) (1)
2
()()
3x x f x +=； (2)124
x
x
y -=
； (3)求函数()2f x =
基础训练：
（对数函数）经典例题：已知f （log a x ）=
2
2(1)(1)
a x x a --，其中a ＞0，且a ≠1．
（1）求f （x ）； （2）求证：f （x ）是奇函数； （3）求证：f （x ）在R 上为增函数． 1．若lg 2,lg 3a b ==,则lg 0.18=（ ）
A ．22a b +-
B ．22a b +-
C ．32a b --
D ．31a b +- 2
．函数
y =
）
A ．[1
B ．[0,1]
C ．[0,)+∞
D ．{0}
3．设函数200,0
(),()1,lg(1),0
x x f x f x x x x ≤=>+>???若则的取值范围为（ ）
A ．（－1，1）
B ．（－1，+∞）
C ．(,9)-∞
D ．(,1)(9,)-∞-+∞
4．已知函数f （x ）=2log (0)3(0)
x x x x >≤???，则f ［f （14）］的值是（ ）
A ．9
B ．1
9
C ．－9
D ．－1
9
5．计算200832log [log (log 8)]= ．
6．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数3[log (3)]f x -的定义域为 ． 基础训练：
（幂函数）经典例题：
比较下列各组数的大小：
（1）1.53
1，1.73
1，1； （2）（－
2
）
3
2-
，（－
107
）3
2
，1.1
3
4-
；
1．函数y ＝（x 2
－2x ）
2
1
－
的定义域是（ ）
A ．{x |x ≠0或x ≠2}
B ．（－∞，0） （2，＋∞）
C ．（－∞，0） ［2，＋∞ ）
D ．（0，2） 2．函数y ＝5
2
x 的单调递减区间为（ ）
A ．（－∞，1）
B ．（－∞，0）
C ．［0，＋∞ ］
3．如图，曲线c 1, c 2分别是函数y ＝x m
和y ＝x n
在第一象限的图象，
那么一定有（ ）
A ．n B ．m C ．m>n>0 4．幂函数的图象过点(2,1 4 ), 则它的单调递增区间是． 5．设x∈(0, 1)，幂函数y＝ a x的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是．§1.3函数的应用 重难点：（1）函数与方程（零点与一元二次方程根存在性的关系，了解二分法） （2）函数模型及其应用（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数的增长特点） （函数与方程）经典例题：研究方程|x2－2x－3|=a（a≥0）的不同实根的个数． 1．如果抛物线f(x)= x2+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是（） A． (-1,3) B．[-1,3] C．(,1)(3,) -∞-?+∞ D．(,1][3,) -∞-?+∞ 2．某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是（）件(即生产多少件以上自产合算) A．1000 B．1200 C．1400 D．1600 3．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x－0.1x2（0 A．100台B．120台C．150台 D．180台 §2.1 空间几何体 重难点：（1）空间几何体的结构 (2 ) 空间几何体的三视图和直观图 （3）空间几何体的表面积和体积 典型例题：半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A 3R B 3R C 3R D 3R 基础训练： 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A B . C . D . 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B 2 C ． D 6．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周， 主视图 左视图 俯视图 则所形成的几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 7．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A BC D - 中， O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高 4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。 （1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？ 2．将圆心角为0 120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 A §2.2 点、直线、平面的位置关系 重难点：（1）空间点、直线、平面的位置关系 （2）直线、平面平行的判定及其性质 （3）直线、平面垂直的判定及其性质 典型例题：在长方体1111ABCD A BC D -，底面是边长为2的正方形，高为4， 则点1A 到截面11AB D 的距离为( ) A ． 8 3 B ． 3 8 C ．4 3 D ． 34 基础训练： 一、选择题 1．下列四个结论： ⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．如右图所示，正三棱锥V ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,,D E F 分别是 ,,VC VA AC 的中点，P 为VB 上任意一 点，则直线DE 与 PF 所成的角的大小是（ ） A ．0 30 B ． 090 C ． 0 60 D ．随P 点的变化而变化。 5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 6．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 二、填空题 1． 已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系____________________。 2． 直线l 与平面α所成角为0 30，,,l A m A m αα=?? ， 则m 与l 所成角的取值范围是 _________ 3．棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为 1234,,,d d d d ，则1234d d d d +++的值为 。 4．直二面角α－l －β的棱l 上有一点A ，在平面,αβ内各有一条射线AB ， AC 与l 成045，,AB AC αβ??，则BAC ∠= 。 三、解答题 1．已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点， 且//EH FG ．求证：//EH BD . 2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。 3. （如图）在底半径为2，母线长为4 求圆柱的表面积 3.在三棱锥S ABC -中，△ABC 是边长为4的正三角 形，平面 SAC ⊥平 面,ABC SA SC ==，M 、N 分别为 ,AB SB 的中 点。 （Ⅰ）证明：AC ⊥SB ； （Ⅱ）求二面角N -CM -B 的大小； （Ⅲ）求点B 到平面CMN 的距离。 H G F E D B A C §2.3直线与方程 重难点：（1）直线的倾斜角与斜率 （2）直线的方程 （点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式） （3）直线的交点坐标与距离公式 典型例题：过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 3．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 4．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．045,1 B ．0135,1- C ．0 90，不存在 D ．0 180，不存在 5．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 6．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．2 3 - ≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 - ≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。 4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 三、解答题 1．已知直线Ax By C ++=0， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴； （5）设() P x y 00，为直线Ax By C ++=0上一点， 证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=000． 2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。 3．经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。 4．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5． §2.4圆与方程 重难点：（1）圆与方程 （2）直线、圆的位置关系 （3） 空间直角坐标系 典型例题：圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．2 2 1+ D ．221+ 基础训练： 一、选择题 １．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A ．22(2)5x y -+= B ．22(2)5x y +-= C ．2 2 (2)(2)5x y +++= D ．2 2 (2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(2 2=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22 240x y x y ++-=相切，则实数λ的值 为（ ） A ．37-或 B ．2-或8 C ．0或10 D ．1或11 5．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x 二、填空题 1．若经过点(1,0)P -的直线与圆03242 2=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________. 2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0 ,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为 。 3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 . ４．已知圆()4322 =+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ?的值为________________。 5．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________。 6．若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 的坐标为 三、解答题 1．点(),P a b 在直线01=++y x 上，求22222+--+b a b a 的最小值。 2．求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程。 3．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。 4． 已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为7 2， C 的方程 §3.1算法初步 重难点： 算法结构： 顺序结构，选择结构，循环结构 典型例题：必修3课本P 13例题6 §3.1统计 重难点：（1）随机抽样 （2）用样本估计总体 （3）变量间的相关关系 典型例题： 1.某地区有3000人参加今年的高考，现从中抽取一个样本对他们进行分析，每个考生被抽到的概 率为10 1，求这个样本容量. 2.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取一个容量为20的一个样本， 求 ① 每个个体被抽到的概率， ② 若有简单随机抽样方法抽取时，其中个体α第15次被抽到的的概率， ③ 若用分层抽抽样样方法抽取时其中一级品中的每个个体被抽到的概率. §3.2 概率 重难点：（1）随机事件的概率 （2）概率的基本性质 （3）古典概型 （4）几何概型 基础训练： 1.一个总体含有6个个体，从中抽取一个样本容量为2的样本，说明为什么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等. 2.在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中任意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率？ 3.在大小相同的6个球中，2个是红球，4 个是白球，若从中任意选取3个，求至少有1个是红球的概率？ 4.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回的从中任抽2次，每次抽取1只，试求下列事件的概率： （1）第1次抽到的是次品 （2）抽到的2次中，正品、次品各一次 5.一只口袋里装有5个大小形状相同的球，其中3个红球，2 个黄球，从中不放回摸出2个球，球两个球颜色不 同的概率？ 6.设盒子中有6个球，其中4个红球，2 个白球，每次人抽一个，然后放回，若连续抽两次，则抽到1个红球1个白球的概率是多少？ 7.甲乙两人约定在6时到7时在某地会面，并约定先到者等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概 率？ 8.如图，在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AC AM 的概率？ §4.1三角函数 重难点：（1）任意角和弧度制 （2）任意角的三角函数 （3）三角函数的诱导公式 （4）图像与性质 （5）)sin(?ω+=x A y 的图像 （6）三角函数模型的简单应用 典型例题：设α角属于第二象限，且2 cos 2 cos α α -=，则 2 α 角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 基础训练： 一、选择题 1．若角0 600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ） A ．34 B ．34- C ．34± D ．3 2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0 -； ③)10tan(-；④ 9 17tan cos 107sin πππ .其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ） A ．23± B ．23 C ．2 3 - D ．21 4．已知4 sin 5 α= ，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（ ） A .43- B .34 - C .43 D .34 5．若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A .小于0 B .大于0 C .等于0 D .不存在 7．若θ为锐角且2cos cos 1 -=--θθ，则θθ1 cos cos -+的值为（ ） A ．22 B ．6 C ．6 D ．4 8．函数sin(2)(0)y x ??π=+≤≤是R 上的偶函数，则?的值是（ ） A ．0 B ．4π C .2 π D .π 9．将函数sin()3 y x π =-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象向左平移3 π 个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π =- C .1sin()26y x π=- D .sin(2)6 y x π =- 10．函数)6 52cos( 3π -=x y 的最小正周期是（ ） A ． 52π B ．2 5π C ．π2 D ．π5 11．在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)3 22cos(π +=x y 中， 最小正周期为π的函数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ） A ．35( , )(, )244ππ ππ B .5(,)(,)424πππ π C .353(,)(,)2442ππππ D .33(,)(,)244 πππ π 13．已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8 x π = 对称， 则?可能是（ ） A.2π B.4π- C.4 π D.34π 二、填空题 1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________。 3．若函数)3 tan(2)(π + =kx x f 的最小正周期T 满足12T <<,则自然数k 的值为______. 4．满足2 3 sin = x 的x 的集合为_________________________________。 5．若)10(sin 2)(<<=??x x f 在区间[0,]3 π 上的最大值是2，则?=________。 6．函数x x y cos 2cos 2-+= 的最大值为________. 三、解答题 1．已知1tan tan αα ， 是关于x 的方程22 30x kx k -+-=的两个实根， 且παπ2 7 3< <，求ααsin cos +的值． 2．已知2tan =x ，求 x x x x sin cos sin cos -+的值。 3．化简：)sin() 360cos() 810tan()450tan(1)900tan()540sin(00 000x x x x x x --?--?-- 4．已知)1,2(,cos sin ≠≤ =+m m m x x 且， 求（1）x x 3 3 cos sin +；（2）x x 4 4 cos sin +的值。 5．一个扇形OAB 的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时， 此扇形的面积最大？ 6．求6644 1sin cos 1sin cos αααα ----的值。 7．画出函数[]π2,0,sin 1∈-=x x y 的图象。 8．（1）求函数1sin 1 log 2 -= x y 的定义域。 （2）设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值。 §4.2平面向量 重难点：（1）平面向量的线性运算 （平面向量的加法运算、减法运算、数乘运算） （2）平面向量的基本定理及坐标表示 （3）平面向量的数量积 （4）平面向量应用举例 典型例题：已知平面向量(3,1)a = ，(,3)b x =- ，且a b ⊥ ，则x =（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 基础训练： 一.选择题： 1．化简AC - BD + CD - AB 得（ ） A ．A B B ． C ． D ．0 2．下列命题中正确的是（ ） A ．OA O B AB -= B ．0AB BA += C ．00AB ?= D ．AB BC CD AD ++= 3．向量(2,3)a = ，(1,2)b =- ，若ma b + 与2a b - 平行，则m 等于 A ．2- B ．2 C ． 2 1 D ．12- 4．已知向量a ，b 满足1,4,a b == 且2a b ?= ,则a 与b 的夹角为 A ． 6π B ．4π C ．3π D ．2 π 5．设3(,sin )2a α= ，1(cos ,)3 b α= ，且//a b ，则锐角α为（ ） A ．0 30 B ．0 60 C ．0 75 D ．0 45 6．已知下列命题中： （1）若k R ∈，且0kb = ，则0k =或0b = ， （2）若0a b ?= ，则0a = 或0b = （3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-?+b a b a （4）若a 与b 平行，则||||a b a b =? 其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．已知向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值， 最小值分别是（ ） A ．0,24 B ．24,4 C ．16,0 D ．4,0 8．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为0 60，那么3a b += （ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 二.填空题。 1．若=)8,2(，=)2,7(-，则 3 1 =_________ 2．平面向量,a b 中，若(4,3)a =- =1，且5a b ?= ，则向量b =____。 3．若3a = ,2b = ，且a 与b 的夹角为0 60，则a b -= 。 4．若||1,||2,a b c a b ===+ ，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为 ． 5．已知向量(1,2)a →=，(2,3)b →=-，(4,1)c →=，若用→a 和→b 表示→c ，则→ c =____。 6．若→ a =)3,2(，→ b =)7,4(-，则→ a 在→ b 上的投影为________________。 7．已知向量(cos ,sin )a θθ= ，向量1)b =- ，则2a b - 的最大值是 ．8．若(1,2),(2,3),(2,5)A B C -，试判断则△ABC 的形状_________． 9．若(2,2)a =- ，则与a 垂直的单位向量的坐标为__________。 10．若向量||1,||2,||2,a b a b ==-= 则||a b += 。 三..解答题 1．如图，ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，AD =b ，试以a ，b 为基底表示、BF 、CG ． 2．已知向量 a 与b 的夹角为60 ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=- ,求向量a 的模。 3．已知(1,2)a = ,)2,3(-=,当k 为何值时， （1）ka b + 与3a b - 垂直？ （2）ka + b 与3a - b 平行？平行时它们是同向还是反向？ 高中数学试题及答案公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI- 高二数学必修1-必修5考试题及答案 一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卡上。） . 对于下列命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤，② 22 ,sin cos 1x R x x ?∈+>，下列判断正确的是 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真 句 的一般格式是 形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 A. 0.6 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 时间(小 C. 4. 有一圆柱形容器，底面半径为10cm ，里面装有足够的水，水面高为12cm ，有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm ，若五棱锥的高为3πcm ，则五棱锥的底面积是 A. 100π cm 2 B. 100 cm 2 C. 30π cm 2 D. 300 cm 2 5． 已知数列1{} n n a pa +-为等比数列,且 23n n n a =+,则p 的值为 6． 或3 或3的倍数 7． 8． 若α、β表示平面,a 、b 表示直线,则a ∥α的一个充分条件是 9． A. α⊥β且a ⊥β B. αβ＝b 且a ∥b 10． C. a ∥b 且b ∥α D. α∥β且a ?β 11． 已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x x a a --+,若 g(a)=a, 则f(a)的值为 12． C.154 D.17 4 8. 已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（其中k 走为不等于l 的实数）有四个不同的实根，则k 的取值范围是 A ．(1,0)- B ．1(,0)2- C ．1(,0)3- 1(,0)4- 二、填空题（每小题5分，共30分。） 2011年数学原创试题（8） 1．（本题满分12分）设函数],0[,2 sin 2)6sin()(2ππ∈++ =x x x x f （Ⅰ）求)(x f 的值域； （Ⅱ）记A ?BC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a c b B f c b a 求若,3,1,1)(,,,===的值。 【解析】（I ）x x x x x x f cos 1cos 2 1sin 232sin 2)6sin()(2-++=++=π 1)6 sin(1cos 21sin 23+-=+-=πx x x ………………3分 ]65,6[6],,0[ππππ-∈-∴∈x x ]2,21[)(∈∴x f ………………6分 （II ）由6,0)6sin(,1)(ππ==-=B B B f 故得 ………………7分 解法一：由余弦定理,cos 2222B a c a b -+= 得21,0222 或解得==+-a a a ………………12分 解法二：由正弦定理 323,23sin ,sin sin ππ或得===C C C c B b 当2,2,322=+===c b a A C 从而ππ ………………9分 当1,6,6,32=====b a B A C 从而又时πππ ………………11分 故a 的值为1或2 ………………12分 2．（本题满分12分）国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测 试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障、某医院在得到“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测、已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为 52。 （1）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数； （2）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ 表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望E ξ。 【解析】（1）设有x 人患“甲流感”，则由题意有5225151=?-C C C x x ， ……………3分 解得 x =1或x =4（舍）、 高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线 5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 2016年吉林省普通高中学业考试模拟试题（数学） 注意事项： 1．答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 2．本试题分两卷，第1卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3．第1卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。选择题答案写在试卷上无效。 4．第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。 参考公式： 标准差： 锥体体积公式： V= 31S 底·h 其中．s 为底面面积，h 为高, 柱体体积公式 V=s.h 球的表面积、体积公式 S= 2 4R π V=343R π 其中．s 为底面面积，h 为高, V 为体积 ，R 为球的半径 第1卷 （选择题 共50分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1-10小题每 小题3分，第11-15小题每小题4分，共50分） 1.设集合M={－2，0，2}，N={0}，则( ). A ．N 为空集 B. N∈M C. N M D. M N 2．已知向量(3,1)=a ，(2,5)=-b ，那么2+a b 等于（ ） A (1,11)- B (4,7) C (1,6) D (5,4)- 3．函数2log (1)y x =+的定义域是（ ） A (0,)+∞ B (1,)-+∞ C (1,)+∞ D [1,)-+∞ 4．函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12 倍而得到的，那么ω的值为（ ） 222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-L 如何进行数学试题的改编和原创 试题改编的一般方法 试题改编是对原有试题进行改造，使之从形式上、考查功能上发生改变而成为新题。改编试题的具体方法有：设置新的问题情境、不同题型之间的转换、重新整合、转变考查目标等。 1、设置新的问题情境 一道常规的纯粹数学问题，当把它放置在一个新的问题情境中时，由于知识载体发生了改变，这道试题就变为一道新题，这可以反映出数学知识应用的灵活性。 2、不同题型之间的转换 在高考数学试卷中，出现了较多的通过改造题型来获取新试题的形式。例如：许多压轴解答题的命题材料很好，从考查内容和考查功能上来看往往是很经典的试题，但由于第二、三问的难度过大，所以常常会使考生因感到畏惧而放弃解答该题。其实，第一问可能非常简单，也很容易上手，此时，就将第一问压缩、升华或从其它角度设问，再辅以选项的巧妙设计，从而将第一问变为一道新颖的选择题或填空题。当然，也可通过深入发掘内涵或扩充运用范围的方式，把经典的选择题、填空题改造成解答题的形式。 ①解答题改编为选择题或填空题 改编模式：保持原型的考查内容不变，将问题的设问形式加以改造，同时添加适当的问题情境，省去对具体解题过程的考查，而构造出的新问题。 ②解答题各种呈现方式的转变 改编模式：保持原型的考查内容不变，对问题的结构、问题的设问形式、问题的表述方式等加以改造，可以构造出一系列的新问题。 3、不同内容、不同素材之间的重组整合 单纯考查代数内容（或者几何内容、或者概率统计）单一知识点的试题，往往只占高考试卷的较小部分的分值，高考试题命制教师更多地考虑的是，如何在同一学习领域（如代数、几何或概率统计）知识点的交汇处命制试题，或者在不同学习领域知识点的融合处设计问题，或者把各种题型组合起来命制试题。重组整合的常见方法是根据考查目标、考查内容确定命题材料的重组方式，然后设问。 ①考查内容形式的整合 改编模式：在保留原题内核不变的前提下，考虑添加一定的特殊符号或文字信息、图表信息或图形信息，或者新的定义，然后以新的表达方式呈现出来。其改编的一般模式如下：一般的问题载体；添加新的定义或采取新的表述方式。 ②考查方式和技能的重组 ③不同知识点的重新组合 改编模式：将彼此联系紧密的一些知识点，借助一定的素材，串联或并联起来，可以构造出一系列的问题。 ④各种题型的自然融合 改编模式：原型中本来也包含了多种题型（如作图题、计算题等），将原来的题面以不同的形式呈现或将原来的条件重新组合，就可以构造出一系列的问题。 4、转变考查目标 一道常规的数学问题，当把它的条件的一部分、或结论的一部分转换一种表述方式时，考查的侧重点就可能发生较大的改变。例如，可以把对某一概念的侧重于文字表达能力的考 2016年普通高中数学会考真题 第Ⅰ卷 选择题（共50分) 一、选择题:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10每小题3分，第11-15 每小题 4分，共50分） 1．已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<，则M ∩N 等于 （ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0} 2．下列结论正确的是（ ） A ．若ac>bc ，则a>b B ．若a 2>b 2 ，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c 7.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（ ） A. 16 B. 1 3 C. 12 D. 23 8.一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为 ( ) A ．圆柱和圆锥 B ．正方体和圆锥 C ．四棱柱和圆锥 D ．正方体和球 9．若sin α2＝3 3 ，则cos α＝( ) A ．13 B ．－1 3 C. －23 D. 23 10．要得到)4 2sin(3π +=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ） A ．向左平移 8 π 个单位 B ．向右平移 8 π 个单位 （数学1必修）函数及其表示 一、选择题 1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 3．已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5 4．已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-< 2018年高中数学会考题 2018届吉林省普通高中学业模拟考试（数学） 注意事项: 1.答题前将自己的姓名、考号、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡在试卷规定的位置上。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.本试题分两卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3.第Ⅰ卷的选择题答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后·再选涂其他答案标号。选择题答案写试卷上无效。 4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。 第Ⅰ卷 选择题（共50分) 一、选择题:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10每小题3分，第11-15 每小题4分，共50分） 1．已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<，则M ∩N 等于 （ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0} 2．下列结论正确的是（ ） A ． 若 ac>bc ， 则 a>b B ．若a 2>b 2，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c C ．65π D ．32π 4．已知奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数，且 最小值为5，那么函数()f x 在区间 [-7，-3]上（ ） A ．是减函数且最小值为-5 B ．是减 函数且最大值为-5 C ．是增函数且最小值为-5 D ．是增 函数且最大值为-5 5. 函数2 ()1log f x x =-的零点是（ ） A. 1 B. (1,1) C. 2 D. (2,0) 6．在等比数列{}n a 中，若3 2 a =，则12345 a a a a a = （ ） A. 8 B. 16 高二数学理科试题及答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1.(原创)在复平面内，复数)21(i i z -=的共轭复数为 A ．i --2 B.i -2 C.i +-2 D. i +2 2.(原创)若2017201722102017)21(x a x a x a a x ++++=-Λ，则=+++2017321a a a a Λ A ．2 B. 1 C.1- D. 2- 3.用反证法证明命题“若022=+b a ，则b a ,全为0（R b a ∈,）”,假设的内容是 A.b a ,至少有一个不为0 B.b a ,至少有一个为0 C.b a ,全不为0 D.b a ,中只有一个为0 4.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是循环小数”是假命题，推理错误的原因是 A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”，但推理形式错误 D.使用了“三段论”，但小前提错误 5.(原创)已知随机变量ξ服从正态分布),3(2σN ,68.0)4(=≤ξP ,则)2(≥ξP = A.84.0 B.68.0 C.32.0 D.1 6.0 6.(原创)已知函数2ln )(+=x a x f ，2)('=e f ，则a 的值为 A ．1- B.1 C.e 2 D.2e 7.观察下列各式：1=+b a ，322=+b a ，433=+b a ，744=+b a ，1155=+b a ，…，则=+1010b a A ．28 B.76 C.123 D.199 8.从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则)|(A B P 等于 高中数学会考练习题集 练习一 集合与函数(一) 1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝， 则______=B A I ,______=B A Y ，______)(=B A C S Y . 2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A I ,______=B A Y . 3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1))(B A C U Y (2))(B A C U I (3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I 5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则I . 6. 下列表达式正确的有__________. (1)A B A B A =??I (2)B A A B A ??=Y (3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y 7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ，则满足A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0 )(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________. 10. 函数2 91)(x x f -= 的定义域为________. 11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则. 12. 已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则. 高一数学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分 50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<< 兴仁县民族中学高二数学测试卷 班级: 姓名: 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，则 =)(B C A U （ ） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 2 0y -=的倾斜角为（ ） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 3 ．函数y = ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12 C ．14、13 D ．12、14 5．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ． 4π B ．14π- C ．8π D ．18 π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 B C ．2 D ．3 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ），则该几何体的表面积．．．为（ ） A ．2 12cm π B. 2 15cm π C. 224cm π D. 2 36cm π 主视图 6 侧视图 图2 图1 8．若23x <<，12x P ?? = ??? ，2log Q x =，R x =， 则P ，Q ，R 的大小关系是（ ） A ．Q P R << B ．Q R P << C ．P R Q << D ．P Q R << 9．已知函数()2sin()f x x ω?=+0,2πω?? ?>< ?? ?的图像如图3所示，则函数)(x f 的解析式是（ ） A ．10()2sin 11 6f x x π??=+ ? ?? B ．10()2sin 11 6f x x π??=- ??? C ．()2sin 26f x x π??=+ ??? D ．()2sin 26f x x π??=- ?? ? 10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是 最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（ ） A ． 378 B ．34 C ．74 D ．1 8 11.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和9S 等于 ( ) A ．18 B ．27 C ．36 D ．9 12.函数x e x f x 1 )(-=的零点所在的区间是（ ） A ．)21,0( B ．)1,21( C ．)2 3,1( D ．)2,23 ( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．圆心为点()0,2-，且过点()14，的圆的方程为 ． 14．如图4，函数()2x f x =，()2 g x x =，若输入的x 值为3， 则输出的()h x 的值为 . 15．设不等式组0,02036x y x y x y -+-?? -+??? ≤≥≥， 表示的平面区域为D ，若直线0kx y k -+=上存在区域D 上的点，则k 的取值范围是 ． 16．若函数()()()2 213f x a x a x =-+-+是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间 为 ． 1 O x y 1112 π图3 否 是 开始 ()()h x f x = ()() f x g x >输 出 输入x 结束 ()()h x g x = 图4 高考原创押题卷（一） 数学(文科) 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ＝{(x ，y)|y 2 位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．上述判断中错误的个数为( ) 图1-1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知梯形ABCD 中，∠ABC ＝∠BAD ＝π 2，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，若P 是DC 的中点， 则|PA →＋2PB → |＝( ) A. 82 2 B ．2 5 C ．4 D ．5 6．某几何体的三视图如图1-2所示，若该几何体的体积为2π 3 ，则a 的值为( ) 高中数学会考练习题集 练习一 集合与函数(一) 1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝， 则______=B A I ,______=B A Y ，______)(=B A C S Y . 2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A I ,______=B A Y . 3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1))(B A C U Y (2))(B A C U I (3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I 5. 已知 },6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则I . 6. 下列表达式正确的有__________. (1)A B A B A =??I (2)B A A B A ??=Y (3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y 7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ，则满足A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0 )(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________. 10. 函数291 )(x x f -=的定义域为________. 11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则. 高中数学函数测试题 学生： 用时： 分数： 一、选择题和填空题（3x28=84分） 1、若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 【答案】A 【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<，0， 2、函数2 ()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（ ） A ．1 ()11)f x x -=+> B ．1 ()11)f x x -=-> C ．1()11)f x x -=≥ D ．1 ()11)f x x -=-≥ 【答案】B 【解析】 221(1)1,(1)11x y x x y x 3、已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22 ??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 【解析】函数2 ()cos f x x x =-为偶函数，则1212()()(||)(||).f x f x f x f x >?> 在区间π02?? ???? ，上, 函数2 ()cos f x x x =-为增函数， 22121212(||)(||)||||f x f x x x x x ∴>?>?> 4、已知函数3log ,0()2,0 x x x f x x >?=?≤?，则1 (())9f f =（ ） 2011级高中数学毕业会考试题 命题： 二高高二数学组 2012.11.10 一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）每题只有一个符合题目要求,请把所选答案涂在“机读答题卡”相应位置上 1．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=,则（ ） A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5] 2．sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4－＝( )．A ．－433 B ．433 C ．－ 43 D ．4 3 3．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上（ ） A ．单调递减 B ．单调递增 C ．先增后减 D ．先减后增 4．盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5，两个直径为5的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球， 则水面将下降的高度为（ ）A 、53 B 、3 C 、2 D 、 4 3 5．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(元)有如下表统计资料：若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程y bx a =+表示的直线一定过定点( ) A (3,4) B (4,6) C (4,5) D (5,7) 6．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a = （ ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ） 7．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据 都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差 8．已知点()0,0O 与点()0,2A 分别在直线y x m =+的两侧，那么m 的取值范围是 （ ） （A ）20m -<< （B ）02m << （C ）0m <或2m > （D ）0m >或2m <- 9．函数sin 26y x π?? =+ ?? ? 图像的一个对称中心是 （ ） （A ）(,0)12 π - （B ）(,0)6 π - （C ）(,0)6 π （D ）(,0)3 π 10．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2016年高考数学高频考点原创与改编试题 一、选择题与填空题创新题 原创题或改编题1：已知)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，都有 2016)()2(-=?+x f x f ，且当(]2,0∈x 时，12)(+=x x f ，则 =+-)2016()2015(f f （ ） A 51344 B 5 1344- C 672 D 672- 解：0>x Θ时，.2016)()2(-=+x f x f ) (2016 )2(x f x f - =+∴ )() 2(2016 )4(x f x f x f =+- =+∴ 52016 1 22016)2(2016)4()2016(2-=+-=- ==∴f f f ()()()()6721 22016 120163201520151=+== -=-=-f f f f ()()5 1344 20162015= +-∴f f 原创题或改编题2：已知椭圆和双曲线有共同的焦点21,F F ，P 是它们的一个交点， 且0 2160=∠PF F ，记椭圆和双曲线的离心率分别为21,e e ，则2 11 e e 取最大值时，2 1,e e 的值分别是（ ） A 26,22 B 25,21 C 6,33 D 3,4 2 解法一：设椭圆的长轴长为12a ，双曲线的实轴长为22a （21a a >）。设 .||,||2211r PF r PF ==不妨设21r r >。 2211212,2a r r a r r =-=+∴ 212211,a a r a a r -=+= 在21PF F ?中：()()()()()0 21212 212 212 60cos 22a a a a a a a a c -+--++= 2 221234a a c +=∴ ()2 12 212 2 2 1 2 22 113 23 2 11114e e e e e e a c a c =≥+ = ??? ? ??+ ??? ? ??= ∴ （当且仅当 2131e e =时，取=）由,3 3 21,32112==e e e e 得26,2221==e e 。 ∴选A 解法二：设椭圆的长轴长为12a ，双曲线的实轴长为22a （21a a >）。设 .||,||2211r PF r PF ==不妨设21r r >。 2211212,2a r r a r r =-=+∴ 22 2212212141 c r r c a a e e -==∴ 在21PF F ?中，,60,60,600 120 210 21αα-=∠+=∠∴=∠P F F P F F PF F () 00 600 <<α由正弦定理： ()() 020160sin 260sin 60sin c r r =-=+αα， () () αα-= += ∴020160sin 3 4,60sin 3 4c r c r ()()() ααα2sin 3 3 260sin 60sin 341020221=--+=∴ e e ∴当045=α时， 33 2|1max 21= e e 此时,3 26426341c c r +=+?= c r 3 262-= ，22211= ∴=∴e c a ，2 6 2=e 。∴选A 原创题或改编题3：已知ABC ?的重心为G ，内C B A ,,角的对边分别为c b a ,,， 若03 3 22=+ +GC b GB a GA c ，则ABC ?为（ ） A 等边三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 浙江省丽水市附属高中高三数学会考试卷（模拟卷） 试卷Ⅰ 一、选择题（本题有26小题1－20小题每题2分，21－26小题每题3分，共58分，每小题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分） 1. 设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 （ ） A ．0X ? B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ? 2. 函数x y sin =是 （ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．偶函数 D ．周期函数 3. 椭圆2 2 1916x y +=的离心率是 （ ） A ．45 B ．35 C D 4. 已知锐角α的终边经过点(1，1)，那么角α为 （ ） A ．30 B ． 90 C ． 60 D ． 45 5. 直线21y x =-+在y 轴上的截距是 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．21 6. lg1lg10+ = （ ） A ．1 B ．11 C ．10 D ．0 7．已知集合{}2|4M x x =<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N 等于 （ ） A ．{}|2x x <- B ．{}|3x x > C ．{}|12x x -<< D ．{}|23x x << 8. 函数x y =的定义域是 （ ） A ．(,)-∞+∞ B ． [0,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(1,)+∞ 9．“1x >”是“21x >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 10．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ （ ） A ．(5,10)-- B ．(4,8)-- C ．(3,6)-- D ．(2,4)-- 11. 已知命题：①过与平面α平行的直线a 有且仅有一个平面与α平行； ②过与平面α垂直的直线a 有且仅有一个平面与α垂直．则上述命题中（ ） A ．①正确，②不正确 B ．①不正确，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都不正确 12．如图，在平行四边形ABCD 中成立的是 （ ） A ．AB = B ． AB = C ．A D = D ．AD = 13. 根据下面的流程图操作，使得当成绩 不低于60分时，输出“及格”，当成绩 低于60分时，输出“不及格”，则 （ A ．1框中填“Y ”，2框中填“N ” B ．1框中填“N ”，2框中填“Y ” C ．1框中填“Y ”，2框中可以不填 D ．2框中填“N ”，1框中可以不填 14. 已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f 等于 （ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 15. 计算:2(2)i += （ ） A ．3 B ．3+2i C ．3+4i D ．5+4i 16. 在等比数列{}n a 中，若354a a =，则26a a = （ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 17．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置 关系是 （ ） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．不能确定 （第12题图） A B C D 高二数学必修1-必修5考试题及答案 一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卡上。） . 对于下列命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤，② 22 ,sin cos 1x R x x ?∈+>，下列判断正确的是 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真 2. 条件语句 的一般格式是 3. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。 根据条形图可得这 50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 A. 0.6 小时 B. 0.9 小时 C. 1.0 小时 D. 1.5 小时 4. 有一圆柱形容器，底面半径为10cm ， 里面装有 时间(小时) A. D. C. 足够的水，水面高为12cm ，有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm ，若五棱锥的高为3πcm ，则五棱锥的底面积是 A. 100π cm 2 B. 100 cm 2 C. 30π cm 2 D. 300 cm 2 5． 已知数列1{}n n a pa +-为等比数列,且23n n n a =+,则p 的值为 A.2 B.3 C.2或3 D.2或3的倍数 6． 若α、β表示平面,a 、b 表示直线,则a ∥α的一个充分条件是 A. α⊥β且a ⊥β B. α β＝b 且a ∥b C. a ∥b 且b ∥α D. α∥β且a ?β 7． 已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x x a a --+,若g(a)=a, 则f(a)的值为 A.1 B.2 C.154 D.174 8. 已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（其中k 走为不等于l 的实数）有四个不同的实根，则k 的取值范围是 A ．(1,0)- B ．1(,0)2- C ．1 (,0)3- D ．1 (,0)4- 二、填空题（每小题5分，共30分。） 9．已知集合 {} 0,1,2M =， {} 20log (1)2N x x = ∈<+高中数学试题及答案
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